任意角的三角比

1、復習引入我們已經學習過銳角的三角函數(shù)，如圖：對邊鄰邊鄰邊對邊斜邊鄰邊斜邊對邊cot tancos sinABC對對邊邊鄰邊鄰邊斜邊斜邊新課講授1.下面利用平面直角坐標系，研究任意角的三角函數(shù)。022yxr;sin,sin(1)ryry即的正弦，記作叫做比值;cos,cos(2)rxrx即的余弦，記作叫做比值a的終邊上任意一點的終邊上任意一點P的坐標為的坐標為(x,y),它與原點的距離是它與原點的距離是P(x,yP(x,y) )xyor;tan,tan(3)xyxy即的正切，記作叫做比值;cot,cot(4)yxyx即的余切，記作叫做比值;sec,sec(5)xrxr即的正割，記作叫做比值;cs

2、c,csc(6)yryr即的余割，記作叫做比值xyxyooP(x,y)P(x,y)下面我們研究這些三角函數(shù)的定義域：xoP(x,y)yrxryxxyrxrycsc sec cottan cos sinsincos三 角 函 數(shù)定 義 域sec,tancsc,cotRR,2|Zkk,|Zkk典例剖析例1 、已知角的終邊經過點P(2，-3)，求角的六個三角函數(shù)值。xxo2-3P(2，-3)練習：練習：P40 :2思考：根據(jù)三角比的定義: 終邊相同的角的同一名稱的三角比值是否相等?終邊相同終邊相同2.終邊相同的角的三角比值終邊相同的角的三角比值點的坐標相同點的坐標相同同名三角比相同同名三角比相同)(

3、tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(zkkkk公式一（弧度制）公式一（弧度制）與與 終邊相同的角可以表示為：終邊相同的角可以表示為： )(360角度制表示，Zkk)(2弧度制表示，Zkksin)360sin( kcos)360cos( ktan)360tan( k（角度制）（角度制）0 xy P(x,y)例例2求下列三角比值求下列三角比值0420sin) 1 ()35cos()2()690tan()3(0根據(jù)三角比的定義，研究這六種三角比的值在各個象限的符號。oxyoxyyrxryxxyrxrycsc sec cottan cos sincsc,sinsec,cos+_+_o

4、xycot,tan+_3.各象限角的三角比值的符號各象限角的三角比值的符號例例3 確定下列三角比值的符號：確定下列三角比值的符號： )4sin()311tan(1)cos250 （2） （3）tan（672） （4）例4., 0tan, 0sin是第幾象限角試確定且如果4.4.幾個特殊角的三角比值幾個特殊角的三角比值角角0o30o45o60o90o180o270o360o角角的弧的弧度數(shù)度數(shù)sinsincoscostantan2 32 2 000000001111 1 不不存存在在不不存存在在03 4 6 2222112323332123例例5計算計算)27cot(3tan0cos4)211s

5、in(1、三角比的定義：xoP(x,y)yrxryxxyrxrycsc sec cottan cos sinsincos三 角 函 數(shù)定 義 域sec,tancsc,cotRR,2|Zkk,|Zkk小結sin(2 )sincos(2 )costan(2 )tan()kkkkz 應用（1）判斷符號（2）求值 003600化到把角2、終邊相同的角的同名三角比值相等、終邊相同的角的同名三角比值相等( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )（ ）+- - -+- - -+- - -csc,sinsec,coscot,tan4.4.幾個特殊角的三角比值幾個特殊角的三角比值角角0o30o45o60o90o180o270o360o角角的弧的弧度數(shù)度數(shù)sinsincos