電磁感應(yīng)習(xí)題

1、習(xí)題課習(xí)題課電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)一一 總結(jié)總結(jié)2 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律dtdmi1 電動(dòng)勢：電動(dòng)勢：將單位正電荷從電源負(fù)極推向電源正極的過程中，將單位正電荷從電源負(fù)極推向電源正極的過程中，非靜電力所作的功。非靜電力所作的功。lEKd3 動(dòng)生電動(dòng)勢和感生電動(dòng)勢動(dòng)生電動(dòng)勢和感生電動(dòng)勢感生電動(dòng)勢感生電動(dòng)勢動(dòng)生電動(dòng)勢動(dòng)生電動(dòng)勢baKilEdbalBd)(vSStBdLVilEd自感自感IL 互感互感212121IIM渦電流渦電流5 磁場能量磁場能量dVBdVBHdVwWVVVmm222221LIWm4 電磁感應(yīng)現(xiàn)象實(shí)例電磁感應(yīng)現(xiàn)象實(shí)例tILdtdLdd自感系數(shù)自感系數(shù)tIMMdd互感系數(shù)互

2、感系數(shù)自感磁能自感磁能磁場能量密度磁場能量密度2221221HBBHwm磁場能量磁場能量6 位移電流和全電流安培環(huán)路定理位移電流和全電流安培環(huán)路定理tIDDdd(電場變化等效為一種電流電場變化等效為一種電流) )tDjD全電流安培環(huán)路定理全電流安培環(huán)路定理LIIIlH位移傳導(dǎo)全dSStDId傳導(dǎo)7 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組1） 電場的高斯定理電場的高斯定理SiqSDd2） 磁場的高斯定理磁場的高斯定理SSdB03） 電場中的環(huán)路定理電場中的環(huán)路定理StBtlESmLdddd4）全電流安培環(huán)路定理全電流安培環(huán)路定理SLd)(dSjlHtD二二 例題例題例例 如圖，一細(xì)導(dǎo)線彎成直徑為如圖，一細(xì)

3、導(dǎo)線彎成直徑為d 的半圓形的半圓形,導(dǎo)線處于均勻磁場導(dǎo)線處于均勻磁場B中，中，當(dāng)導(dǎo)線繞過當(dāng)導(dǎo)線繞過a點(diǎn)垂直于半圓面的軸以點(diǎn)垂直于半圓面的軸以 轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求導(dǎo)線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求導(dǎo)線aNc的感的感應(yīng)電動(dòng)勢應(yīng)電動(dòng)勢(|ac|=d).解：解：作輔助線作輔助線ac(紅紅)0ma-N-c-a 構(gòu)成一閉路，構(gòu)成一閉路，當(dāng)此閉路繞當(dāng)此閉路繞 a 點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)NaccaaNcaNca 0accaaNcaNcac來求通過求2021BddlBlBdll dBdcacaacvv點(diǎn)電勢高C221BdacaNc例例 一導(dǎo)線彎成如圖所示形狀，一導(dǎo)線彎成如圖所示形狀，acb為半徑為半徑R的四分之三圓弧，的四分之三圓弧，oa長為長

4、為R，導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場中以角速度，導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場中以角速度在面內(nèi)繞在面內(nèi)繞o點(diǎn)勻速點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求導(dǎo)線中電動(dòng)勢轉(zhuǎn)動(dòng)，求導(dǎo)線中電動(dòng)勢，電勢最高的點(diǎn)是哪一點(diǎn)？，電勢最高的點(diǎn)是哪一點(diǎn)？aobc0dtdmbOOacbOacbOObbOOacb0252BRROrrB5dRrB50d)(vO點(diǎn)電勢高點(diǎn)電勢高vl0labI例例 一長直導(dǎo)線中通電流一長直導(dǎo)線中通電流 I ，有一長為，有一長為l 的金屬棒與導(dǎo)線共面。的金屬棒與導(dǎo)線共面。當(dāng)棒以速度當(dāng)棒以速度 v 平行于長直導(dǎo)線勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，求棒產(chǎn)生的動(dòng)平行于長直導(dǎo)線勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，求棒產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢。生電動(dòng)勢。解解：l dBvbaab)(badlvB)cos(cos)c

5、os(20cos00dxxIvllldxxIvlll20cos000cosln2000lllIvab Bvl dvl0labIBv接上題，若棒以速度接上題，若棒以速度 v 垂直于長直導(dǎo)線勻速運(yùn)垂直于長直導(dǎo)線勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，求：棒產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢。動(dòng)時(shí)，求：棒產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢。l dBvbaab)(badlvB)2/cos(cossin20cos00dxxIvllldxxIvllltan20cos000coslntan2000lllIvba 問：下列幾種情況互感是否變化？問：下列幾種情況互感是否變化？ （1）線框平行直導(dǎo)線移動(dòng)；）線框平行直導(dǎo)線移動(dòng)； （2）線框垂直于直導(dǎo)線移動(dòng)；）線框垂直于直導(dǎo)線移

6、動(dòng)； （3）線框繞）線框繞 OC 軸轉(zhuǎn)動(dòng)；軸轉(zhuǎn)動(dòng)； （4）直導(dǎo)線中電流變化。）直導(dǎo)線中電流變化。OC例例 橫截面為矩形的一個(gè)螺繞環(huán)，橫截面為矩形的一個(gè)螺繞環(huán)，N 匝，匝，R1, R2, h , ，求，求 L解法一解法一 INILm每一匝線圈的磁通量每一匝線圈的磁通量BdSSdBm12ln2221RRNIhhdrrNIRRm122ln2RRhNINLm解法二解法二dtdILL/根據(jù)如上求出通過每一匝線圈的磁通量：如上求出通過每一匝線圈的磁通量：12ln2RRNIhm變化，則線圈中設(shè)I122ln2/RRhNdtdILLIIh1R2RdtdIRRhNdtdNmL122ln2解法三解法三 從能量角度來

7、講，磁場集中在螺線管內(nèi)從能量角度來講，磁場集中在螺線管內(nèi)22222282212rINIrNBwm螺線管內(nèi)取半徑為螺線管內(nèi)取半徑為 r ，厚，厚dr 的的薄層，其體積為薄層，其體積為dVwdWmmrhdrrINdVwWRRmm28212222221LIWm又122ln2RRhNLrhdrdV2roINIIh1R2R1222ln4RRhIN212d2d1012121RRsrrhINSBNN1210ln2RRhINh2R1RhNIsd例例 矩形截面螺繞環(huán)尺寸如圖矩形截面螺繞環(huán)尺寸如圖, , 密繞密繞 匝線圈匝線圈, ,其軸線上置其軸線上置一無限長直導(dǎo)線，當(dāng)螺繞環(huán)中通有電流一無限長直導(dǎo)線，當(dāng)螺繞環(huán)中通

8、有電流 時(shí)，時(shí)，直導(dǎo)線中的感生電動(dòng)勢為多少？直導(dǎo)線中的感生電動(dòng)勢為多少？tII cos0 N解法一：解法一： 設(shè)直導(dǎo)線中通有電流設(shè)直導(dǎo)線中通有電流1I1IrIB2101121IM120ln2RRNhtIMdd21ttIRRNhd)cos(dln20120tRRNhIsinln21200解法一：解法一：由法拉第定律求解由法拉第定律求解螺繞環(huán)螺繞環(huán)rNIB20內(nèi)0外B如何構(gòu)成閉合回路？如何構(gòu)成閉合回路？無限長直導(dǎo)線在無窮遠(yuǎn)處閉合無限長直導(dǎo)線在無窮遠(yuǎn)處閉合穿過的回路磁通量：穿過的回路磁通量：SBSBSBSBRRRRdddd2211012外內(nèi)外2120RRrdrIhNtIRRNhcosln20120h

9、2R1RhNIsdtdd121tRRNhIsinln21200解：解：線框內(nèi)既有感生又有動(dòng)生電動(dòng)勢線框內(nèi)既有感生又有動(dòng)生電動(dòng)勢,設(shè)順時(shí)針繞向?yàn)樵O(shè)順時(shí)針繞向?yàn)?的正方向的正方向, 也也為線圈正向。任意時(shí)刻為線圈正向。任意時(shí)刻t 的磁通量的磁通量i例例 如圖，真空中一長直導(dǎo)線通有電流如圖，真空中一長直導(dǎo)線通有電流 (式中式中I0、 為常量，為常量，t 為時(shí)間為時(shí)間)，有一帶滑動(dòng)邊的矩形導(dǎo)線框與長直導(dǎo)線，有一帶滑動(dòng)邊的矩形導(dǎo)線框與長直導(dǎo)線平行共面，二者相距平行共面，二者相距 a，矩形線框的滑動(dòng)邊與長直導(dǎo)線垂直，矩形線框的滑動(dòng)邊與長直導(dǎo)線垂直，它的長度為它的長度為 b ，并且以勻速，并且以勻速v (方

10、向平行長直導(dǎo)線方向平行長直導(dǎo)線)滑動(dòng)，若滑動(dòng)，若忽略線框中的自感電動(dòng)勢，并設(shè)開始時(shí)滑動(dòng)邊與左邊重合，忽略線框中的自感電動(dòng)勢，并設(shè)開始時(shí)滑動(dòng)邊與左邊重合，試求：任意時(shí)刻試求：任意時(shí)刻 t 矩形線框內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢。矩形線框內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢。 teItI0 abatxtIln20 dytxytISdBtbaam20 abateIdtdxIxdtdIabadttdtmiln12ln2000v)(vtx 時(shí)，順時(shí)針時(shí)，逆時(shí)針；方向，11ttiX(t)xydyabv無限長直載流導(dǎo)線通有電流無限長直載流導(dǎo)線通有電流i=I0sint，旁邊有一導(dǎo)體線框，旁邊有一導(dǎo)體線框，兩者共面，線框以速度兩者共面，線框以速度v

11、向右運(yùn)動(dòng)。向右運(yùn)動(dòng)。ivxdx解解假定順時(shí)針正，通過面積元的磁通量假定順時(shí)針正，通過面積元的磁通量xltxISBtxxmdsin2d)(2100txxlIsinln21200tttmid)(d)(a)(sincosln2121200 xvxvttxxlI例例求求 線框運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢。線框運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢。令令t 時(shí)刻線框運(yùn)動(dòng)到左邊距長直導(dǎo)線時(shí)刻線框運(yùn)動(dòng)到左邊距長直導(dǎo)線1x1xbl右邊距長直導(dǎo)線右邊距長直導(dǎo)線2x)(sincosln200avbvttablIi方法二方法二設(shè)動(dòng)生和感生電動(dòng)勢分別為設(shè)動(dòng)生和感生電動(dòng)勢分別為12總電動(dòng)勢為總電動(dòng)勢為21ivxdxablACBD

12、lBd)(1vADDCCBBAlBlBlBlBd)(d)(d)(d)(vvvv)(sin20021batlIlBlBvvvvSStBd2xltxIbadcos200abtlIlncos200例例如圖：有一彎成如圖：有一彎成 角的金屬架角的金屬架COD放在磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度放在磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于金屬架的方向垂直于金屬架COD所在平面，一導(dǎo)體桿所在平面，一導(dǎo)體桿MN垂直于垂直于OD邊，并在金屬架上以恒定速度向右滑動(dòng)，設(shè)邊，并在金屬架上以恒定速度向右滑動(dòng)，設(shè)t=0 時(shí)，時(shí)，x=0。 求下列兩種情形，框架內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢求下列兩種情形，框架內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢BviODCBvMNx(1) 磁場分布均勻，且磁感應(yīng)強(qiáng)磁場分布均勻，且磁感應(yīng)強(qiáng)度不隨時(shí)間變化；度不隨時(shí)間變化；(2)非均勻的時(shí)變磁場非均勻的時(shí)變磁場 B=kxcos ty解：解：(1)由法拉第電磁感應(yīng)定由法拉第電磁感應(yīng)定律：設(shè)回路繞行方向?yàn)槁桑涸O(shè)回路繞行方向?yàn)镺NMO，則方向與，則方向與方向相同方向相同SBxyBm2122tan21tvBdtddtdmitvB2tan 說明感應(yīng)電動(dòng)勢方向與所設(shè)繞行方向相反，說明感應(yīng)電動(dòng)勢方向與所設(shè)繞行方向相反，(順時(shí)針順時(shí)針)在導(dǎo)體在導(dǎo)體MN內(nèi)內(nèi) 方向由方向由M 向向N，i0iODCBvMNxyvtx tanxy (2)對于非均勻時(shí)變磁場，對于非均勻時(shí)