五年級(jí)奧數(shù)解析7.數(shù)字謎綜合一.doc

1、五年級(jí)奧數(shù)解析7.數(shù)字謎綜合一涉及分?jǐn)?shù)與小數(shù)的各種類(lèi)型的數(shù)字謎問(wèn)題，包括豎式的補(bǔ)填、算式的構(gòu)造、小數(shù)的舍人與變化等較為復(fù)雜的數(shù)字問(wèn)題，以及其他略有綜合性的數(shù)字謎問(wèn)題1有一個(gè)四位整數(shù)，在它的某位數(shù)字前面加上一個(gè)小數(shù)點(diǎn)，再與這個(gè)四位數(shù)相加，得數(shù)是20_81求這個(gè)四位數(shù)是多少?【分析p 與解】設(shè)四位整數(shù)4的某位數(shù)字前加上一個(gè)小數(shù)點(diǎn)得到一個(gè)新的數(shù)B，A與B 的和為20_81，而小數(shù)只能由B得到，且0.81為B的小數(shù)部分，所以小數(shù)點(diǎn)加在A的百位與十位之間，即縮小了100倍有A+0.01A=20_.81，所以A=19812老師在黑板上寫(xiě)了13個(gè)自然數(shù)，讓小明計(jì)算平均數(shù)(保留兩位小數(shù))，小明計(jì)算出的答數(shù)是1

2、243老師說(shuō)最后一位數(shù)字錯(cuò)了，其他的數(shù)字都對(duì)正確答案應(yīng)該是什么?【分析p 與解】老師說(shuō)最后一位數(shù)字錯(cuò)了，那么前3位數(shù)字是正確的，所以正確的平均數(shù)在12.4012.5(不能取12.5)之間，那么這13個(gè)數(shù)的和在161.2162.5(不能取162.5)，因?yàn)檫@13個(gè)數(shù)都是自然數(shù)，所以它們的和也應(yīng)該是自然數(shù)那么這13個(gè)數(shù)的和只能是162，它們的平均數(shù)應(yīng)該是162÷1312.46所以正確的平均數(shù)應(yīng)該是12.463兩個(gè)帶小數(shù)相乘，乘積四舍五人以后是22.5這兩個(gè)數(shù)都只有一位小數(shù)，且個(gè)位數(shù)字都是4這兩個(gè)數(shù)的乘積四舍五入前是多少?【分析p 與解】因?yàn)檫@兩個(gè)帶小數(shù)均只有一位小數(shù)，那么給它們均乘以10

3、，則這兩個(gè)數(shù)均是整數(shù)開(kāi)始它們的乘積在22.4522.55(不能取22.55)之間，所以在這兩個(gè)數(shù)在均乘以10以后再相乘而得到的乘積應(yīng)該在22452255(不能取2255)之間一一驗(yàn)證，2245=5×449，2246=2×1123，2247=3×7×107，2248=2×2×2×281，2249=13×173，2250=2×3×3×5×5×5，2251為質(zhì)數(shù)，2252=2×2×563，2253=3×751，2254=2×7

4、15;7×23其中只有2254可以表達(dá)為(2×23)×(7×7)=46×49，兩個(gè)十位數(shù)字均為4的數(shù)的乘積所以，四舍五人前的乘積應(yīng)為2254÷10÷10=22.54即兩個(gè)數(shù)的乘積四舍五人前是22.5444.2×5-(1÷2.5+9.1÷0.7)÷O.04=100改動(dòng)上面算式中一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)的位置，使其成為一個(gè)正確的等式，那么被改動(dòng)的數(shù)變?yōu)槎嗌?【分析p 與解】我們先把題中左邊算式計(jì)算一遍，在計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題4.2×5-(1÷2.5+9.1÷0.7)

5、47;0.04=21-(0.4+13) ÷0.04=21-13.4÷0.04=7.6÷0.04=190注意到在“21-(0.4+13)÷O.04”這一步中如果(0.4+13)是(4+13)，那么最終的結(jié)果為100所以只需將1÷2.5改為1÷0.25，即將2.5改為O.25即可5.在算式2÷3÷4÷5÷6中添上若干個(gè)括號(hào)，使算式的結(jié)果是整數(shù)，并且盡可能小試寫(xiě)出添加完括號(hào)后的算式【分析p 與解】注意到將除號(hào)前加一個(gè)括號(hào)，可以使括號(hào)內(nèi)的除號(hào)在脫括號(hào)之后變?yōu)槌颂?hào)又注意到2、3、4、5、6只有5含有質(zhì)因數(shù)

6、5，就是說(shuō)其他的質(zhì)因數(shù)可能經(jīng)過(guò)變換運(yùn)算法則除去，而質(zhì)因數(shù)只能保留，且只能作為乘數(shù)，也就是說(shuō)題中算式變化后是最終的結(jié)果最小為5有2÷3÷4÷5÷6=EFCD，現(xiàn)在要得到5，擴(kuò)大了5÷1180=900，所以必須將原來(lái)作為除數(shù)的30變?yōu)槌藬?shù)30，有5×6=30，所以將5、6由除數(shù)變?yōu)槌藬?shù)有2÷3÷(4÷5÷6)=5，此式即為所求6用1，4，5，6四個(gè)數(shù)，并適當(dāng)選擇加號(hào)、減號(hào)、乘號(hào)、除號(hào)以及括號(hào)，組成一個(gè)結(jié)果等于24的正確算式【分析p 與解】有24=2×2×2×3，常規(guī)的方

7、法，無(wú)法使1，4，5，6通過(guò)運(yùn)算得到24，但是注意到可利用分?jǐn)?shù)：有4÷16=24，6÷14=24等于是有下面兩個(gè)算式滿足：4÷(1-5÷6)=24，6÷(5÷4-1)=24評(píng)注：此類(lèi)題是常說(shuō)的“24點(diǎn)”游戲：從一副撲克牌中除去大王、小王，A表示1，J 表示11，Q表示12，K表示13，其他的牌表示的數(shù)等于牌面數(shù)字從剩下的52張牌中任意抽取4張，通過(guò)選擇運(yùn)算使它們最終的計(jì)算結(jié)果為2471+1+10.658上式是經(jīng)過(guò)四舍五入得到的等式，其中每個(gè)代表一個(gè)一位數(shù)那么這3個(gè)所代表的3個(gè)數(shù)分別是多少?【分析p 與解】設(shè)代表的三個(gè)數(shù)從小到大為a、b

8、、c當(dāng)a取最小值2時(shí)，1+1+1最小為12+18+190.736，所以a最小取3當(dāng)a=3，b最小取 4時(shí), 1+1+1最小為13+14+190.694，所以b最小取5當(dāng)a=3，b=5時(shí),1+1+1最小為13+15+190.644，有可能驗(yàn)證當(dāng)，a=3，b=5，c=8時(shí)有1 3 +15+180.658滿足所以這三個(gè)數(shù)分別為3、5、8評(píng)注：此題從極端情況開(kāi)始一一枚舉而得.8用0，1，2，9這10個(gè)數(shù)字組成5個(gè)兩位數(shù)，每個(gè)數(shù)字只用一次，要求它們的和是一個(gè)奇數(shù)，并且盡可能的大那么這5個(gè)兩位數(shù)的和是多少?【分析p 與解】要求5個(gè)數(shù)的和是奇數(shù)，所以這5個(gè)數(shù)中有奇數(shù)個(gè)奇數(shù)，如果用9、8、7、6、5作十位數(shù)字

9、，那么個(gè)位數(shù)字為0、1、2、3、4，這樣組成的5個(gè)數(shù)中有2個(gè)數(shù)是奇數(shù)所以調(diào)整，將9、8、7、6、4作為十位數(shù)字，0、1、2、3、5作為個(gè)位數(shù)字，那么組成的5個(gè)兩位數(shù)的和是(9+8+7+6+4)×10+(0+1+2+3+5)=351因?yàn)橐呀?jīng)使十位數(shù)字盡可能的大，所以所得的和為最大值即在滿足題意下，得到的5個(gè)兩位數(shù)的和為3519將I，2，3，4，5，6，7，8這8個(gè)數(shù)分成3組，分別計(jì)算各組數(shù)的和已知這3個(gè)和互不相等，且最大的和是最小的和的2倍，那么最小的和是多少?【分析p 與解】設(shè)分成的3組數(shù)的和從大到小依次為a、b、c，a=2c，并且有a+b+c=b+3c=1+2+3+8=36.3c為

10、3的倍數(shù)，36為3的倍數(shù).所以b為3的倍數(shù)解得b3c11a2c22=?=?=?，b6c10a2c20=?=?=?，b9c9a2c18=?=?=?，b12c8a2c16=?=?=?，b15c7a2c14=?=?=?，不難看出隨著b的增大，a在減小，所以其他情況不用再討論滿足條件的解只有b=12，c=8，a=161，2，3，4，5，6，7，8可以分成1，2，3，4，6、5，7、8這三組所以滿足題意的最小一組數(shù)的和為810用1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個(gè)數(shù)字組成3個(gè)三位數(shù)(每個(gè)數(shù)字只用一次)，使其中最大的三位數(shù)被3除余2，并且盡可能的??；次大的三位數(shù)被3除余1；最小的三位數(shù)能被3整除那么，

11、最大的三位數(shù)是多少?【分析p 與解】被3除余2、1、0的數(shù)，其數(shù)字和除以3也分別余2、1、0為了使最大的三位數(shù)盡可能的小，所以其百位最小取3，因?yàn)槿绻?或2，那么剩下兩個(gè)三位中的某一個(gè)其百位數(shù)字大于3，顯然不滿足當(dāng)最大三位數(shù)的百位取3時(shí)，1，2，3，4，5，6，7，8，9組成的三個(gè)三位數(shù)只能是3口口、2口口、l口口，而3口口的十位最小取4，百位與十位的數(shù)字和為7，則個(gè)位只能取7所以滿足條件的最大三位數(shù)是34711紅、黃、藍(lán)和白色卡片各一張，每張上寫(xiě)有一個(gè)數(shù)字小明將這4張卡片如圖7-l 放置，使它們構(gòu)成一個(gè)四位數(shù)，并計(jì)算這個(gè)四位數(shù)與它的數(shù)字之和的10倍的差結(jié)果小明發(fā)現(xiàn)，無(wú)論白色卡片上是什么數(shù)字

12、，計(jì)算結(jié)果都是1998問(wèn)紅、黃、藍(lán)3張卡片上各是什么數(shù)字?紅黃白藍(lán)圖71【分析p 與解】設(shè)這個(gè)四位數(shù)為abcd，其中a、b、c、d依次代表紅、黃、白、藍(lán)有abcd=1000a+lOOb+10c+d，而abcd的數(shù)字和為a+b+c+d，所求的差為：(1000a+100b+10c+d)-10(a+b+c+d)=1998，即990a+90b-9d=1998因?yàn)閍、b、d均為小于10的自然數(shù)，所以a=2，b=l，d=8即紅、黃、藍(lán)3張卡片上的數(shù)字分別為2、1、8評(píng)注：對(duì)于用字母表示的數(shù)，注意到其在10進(jìn)制中與其各個(gè)位數(shù)數(shù)字的關(guān)系如：abcde 中的a 在萬(wàn)位表示10000a ，b 在千位表示1000b

13、 ，12一個(gè)四位數(shù)的數(shù)碼都是由非零的偶數(shù)碼組成，它又恰是某兩個(gè)偶數(shù)碼組成的數(shù)的平方問(wèn)這個(gè)四位數(shù)是多少?【分析p 與解】 設(shè)這個(gè)四位數(shù)為A=abcd ，其為B=ef 的平方，因?yàn)閒 只能取0、2、4、6、8，所以B 平方后的個(gè)位為0、4、6即d 為4或6而B(niǎo) 中的十位數(shù)字e 只能取4、6、8這三個(gè)數(shù)，不然平方后得到的不是4位數(shù)驗(yàn)證有68×68=4624滿足13一個(gè)整數(shù)乘以13后，乘積的最后三位數(shù)是123這樣的整數(shù)中最小的是多少?【分析p 與解】 設(shè)A=cba ，B=123 ，有cba ×13=123 方法一: 123 一定是13的倍數(shù)，而13的倍數(shù)滿足其后三位與前面隔開(kāi)，差是

14、13的倍數(shù)123÷13=96，那么6123一定是13的倍數(shù)，且為滿足條件的最小自然數(shù)那么題中所求的最小整數(shù)為6123÷13=471方法二：有A 的個(gè)位a 只能是1，不然其與13的乘積的個(gè)位不是3顯然有A 的個(gè)位1與13相乘過(guò)程中進(jìn)有1，則A 的十位b 乘以13得到的數(shù)的個(gè)位為2-1=1，顯然只有當(dāng)b=7時(shí)才能滿足此時(shí)A 的十位7與13相乘過(guò)程中進(jìn)有9，則A 的百位c 乘以13得到的數(shù)的個(gè)位為(1+10)-9=2，顯然只有c=4于是417 而乘以13后得到的積其最后三位數(shù)是123而這樣的數(shù)中最小的是47114.將1，2，3，4，5，6，7，8，9分別填入圖7-2中的9個(gè)圓圈內(nèi)

15、，使其中一條邊上的4個(gè)數(shù)之和與另一條邊的4個(gè)數(shù)之和的比值最大那么這個(gè)比值是多少?【分析p 與解】 為了使比值盡可能的大，那么一邊應(yīng)盡可能的小，另一邊盡可能的大 有兩種情況：第一種情況，兩邊上各自4個(gè)數(shù)字和的比值為47894321+=2810=2.8， 第二種情況，兩邊上各自4個(gè)數(shù)字和的比值為6+7+8+96+1+2+3=3012=2.5.顯然有第一種情況的比值最大，為2.815在圖7-3所示的除法算式中，只知道一個(gè)數(shù)字“3”，且商是一個(gè)循環(huán)小數(shù)問(wèn)被除數(shù)是多少?【分析p 與解】 為了方便說(shuō)明，標(biāo)出字母O.A3B =A3B 999=A3B ÷999=EF ÷CD ，被除數(shù)與除數(shù)均為兩位數(shù) 所以A3B 999可以約分后為EF CD，999為除數(shù)CD 的倍數(shù)， 999=3×3×3×37，999的約數(shù)中