灰色關(guān)聯(lián)分析法及其應(yīng)用案例

1、關(guān)聯(lián)分析概述關(guān)聯(lián)系數(shù)與關(guān)聯(lián)度 應(yīng)用實(shí)例 社會(huì)系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、農(nóng)業(yè)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等抽象系統(tǒng)包含有多種因素，這些因素哪些是主要的，哪些是次要的，哪些影響大，哪些影響小，那些需要抑制，那些需要發(fā)展，那些事潛在的，哪些是明顯的，這些都是因素分析的內(nèi)容。 例如在社會(huì)系統(tǒng)中，人口是一種重要的子系統(tǒng)。影響人口發(fā)展變化的有社會(huì)因素，如計(jì)劃生育、社會(huì)治安、社會(huì)道德風(fēng)尚、社會(huì)的生活方式等。影響人口發(fā)展變化的因素還有經(jīng)濟(jì)的，如社會(huì)福利、社會(huì)保險(xiǎn)；還有醫(yī)療的，如醫(yī)療條件、醫(yī)療水平等?？傊?，人口是多種因素互相關(guān)聯(lián)、互相制約的子系統(tǒng)。這些因素的分析對(duì)于控制人口、發(fā)展生產(chǎn)是必要的。 因素分析的基本方法過(guò)去采用的主要是統(tǒng)計(jì)的

2、方法，如回歸分析，回歸分析雖然是一種較通用的方法，但大都只用于少因素的、線性的。對(duì)于多因素的，非線性的則難以處理。 灰色系統(tǒng)理論考慮到回歸分析方法的種種弊病和不足，采用關(guān)聯(lián)分析的方法來(lái)作系統(tǒng)分析。作為一個(gè)發(fā)展變化的系統(tǒng)，關(guān)聯(lián)度分析事實(shí)上是動(dòng)態(tài)過(guò)程發(fā)展態(tài)勢(shì)的量化分析。即發(fā)展態(tài)勢(shì)的量化比較分析。以下我們就介紹一種衡量因素間關(guān)聯(lián)程度大小的量化方法。數(shù)據(jù)列的表示方式 關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算公式 關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算 關(guān)聯(lián)度無(wú)量綱化 數(shù)列的增值性 做關(guān)聯(lián)分析先要指定參考數(shù)據(jù)列。參考數(shù)據(jù)列常記為 ，記第1個(gè)時(shí)刻的值為 ，第2個(gè)時(shí)刻的值為 ，第k個(gè)時(shí)刻的值為 。因此，參考序列 可表示為 關(guān)聯(lián)分析中被比較數(shù)列常記為 ，類似參考

3、序列 的表示方法，有 ， ， 0 x0(1)x0(2)x0( )x k0 x0000(1),(2),( )xxxx n12,kx xx0 x1111(1),(2),( )xxxx n(1),(2),( )kkkkxxxx n 對(duì)于一個(gè)參考數(shù)據(jù)列 ，有幾個(gè)比較數(shù)列 的情況?？梢杂孟率鲫P(guān)系表示各比較曲線與參考曲線在各點(diǎn)（時(shí)刻）的差。式中， 是第 個(gè)時(shí)刻比較曲線 與參考曲線 的相對(duì)差值，它稱為 對(duì) 在 時(shí)刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)。其中， 是分辨系數(shù)，記為一般在0與1之間選取； 0 x12,nx xx0m in (m in)0.5 m ax (m ax)()()()0.5 m ax (m ax)iiiiiiiik

4、xkxk( )ikkix0 xix0 xk0.5min(min)ii0min(min( )( )iikx kx k= max(max)ii0max(max( )( )iikx kx k= 雖然兩級(jí)最大差與最小差容易求出，但一般不能計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)，這是由于作關(guān)聯(lián)度計(jì)算的數(shù)列的量綱最好是相同的，當(dāng)量綱不同時(shí)要化為無(wú)量綱。此外還要求所有數(shù)列有公共交點(diǎn)。為了解決這兩個(gè)問(wèn)題，計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)之前，先將數(shù)列作初值化處理，即用每一個(gè)數(shù)列的第一個(gè)數(shù) 除其它數(shù) ，這樣既可使數(shù)列無(wú)量綱又可得到公共交點(diǎn) 即第1點(diǎn)。 (1)ix( )ix k(1)ix例 關(guān)聯(lián)系數(shù)的計(jì)算 給出已出初值化的序列如下：下面分三步計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)：第

5、一步 求差序列各個(gè)時(shí)刻 與 的絕對(duì)差如下 0(1,1.1,2,2.25,3,4)x 1(1,1.166,1.834,2,2.314,3)x 2(1,1.125,1.075,1.375,1.625,1.75)x 3(1,1,0.7,0.8,0.9,1.2)x ix0 x序 號(hào) 1 2 3 4 5 6 0 0.066 0.166 0.25 0.686 1 0 0.025 0.925 0.875 1.375 2.25 0 0.1 1.3 1.45 2.1 2.8 第二步 求兩級(jí)最小差與最大差容易求出第三步 計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)將數(shù)據(jù)代入關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算公式，得101( )( )x kx k 202( )( )x

6、 kx k 303( )( )x kx k 0min(min( )( )0iikx kx k0max(max( )( )2.8iikx kx k00 0.5 2.81.4( )( )( )0.5 2.8( ) 1.4iiikx kx kk 令 ，我們有因此，我們有序 號(hào) 1 2 3 4 5 6 0 0.066 0.166 0.25 0.686 11i ( )ik1(1)1(2)1(3)1(4)1(5)1(6)111.41.4(1)1(1) 1.40 1.4111.41.4(2)0.955(2) 1.40.066 1.4作關(guān)聯(lián)系數(shù) 在各個(gè)時(shí)刻的值的集合，得關(guān)聯(lián)系數(shù)序 111.41.4(3)0.8

7、94(3) 1.40.166 1.4111.41.4(4)0.848(4)1.40.25 1.4111.41.4(5)0.679(5) 1.40.686 1.4111.41.4(6)0.583(6)1.41 1.41( )k11111111( (1),(2),(3),(4),(5),(6)(1,0.955,0.894, 0.848,0.679,0.583)同理有2222222(1),(2),(3),(4),(5),(6)(1,0.982,0.602,0.615,0.797,0.383)3333333(1),(2),(3),(4),(5),(6)(1,0.933,0.52,0,49,0.4,0.

8、34) 關(guān)聯(lián)系數(shù)的數(shù)很多，信息過(guò)于分散，不便于比較，為此有必要將各個(gè)時(shí)刻關(guān)聯(lián)系數(shù)集中為一個(gè)值，求平均值便是做這種信息處理集中處理的一種方法。 關(guān)聯(lián)度的一般表達(dá)式為： 11( )NiikrkN 無(wú)量綱化的方法常用的有初值化與均值化，區(qū)間相對(duì)值化。初值化是指所有數(shù)據(jù)均用第1個(gè)數(shù)據(jù)除，然后得到一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)新的數(shù)列即是各個(gè)不同時(shí)刻的值相對(duì)于第一個(gè)時(shí)刻的值的百分比。經(jīng)濟(jì)序列中常用此法處理。均值化處理則是用平均值去除所有數(shù)據(jù)，以得到一個(gè)占平均值百分比的數(shù)列。 數(shù)列的增值性是指原來(lái)兩數(shù)列發(fā)展態(tài)勢(shì)相同，經(jīng)初值化后，初值大的發(fā)展態(tài)勢(shì)變慢了，初值小的發(fā)展態(tài)勢(shì)相對(duì)增大。所謂增值性是指： 作為經(jīng)濟(jì)序列，指“初值

9、”放在銀行內(nèi)，經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間后，由于利息引起的增值。 作為資金序列，指在正常經(jīng)營(yíng)下，資金周轉(zhuǎn)一定時(shí)間后帶來(lái)的利益。 作為價(jià)格上漲的情況，指初值的折算貨物經(jīng)一定時(shí)間后價(jià)格上漲所帶來(lái)的增值。 作為其他數(shù)列，指不同初值經(jīng)一定時(shí)間后所引起的不同效果。比如微分方程的解，在相同指數(shù)下，初始值大的曲線可能是衰減的，而初始值小的曲線是上升的。因此增值性大的數(shù)列要保持相對(duì)的發(fā)展速率則應(yīng)有更大的絕對(duì)發(fā)展速率。 例 山西省汾河上游的輸沙量與降雨徑流的灰色關(guān)聯(lián)分析 汾河是山西省的主要河流，在汾河下游距太原市100多公里的西山修建了汾河水庫(kù)。該水庫(kù)不但對(duì)農(nóng)業(yè)灌溉、防洪蓄水、魚類養(yǎng)殖等起著很大作用，并且還為太原市的用水提

10、供了保證。建庫(kù)以來(lái)，人們經(jīng)常在考慮如何防止庫(kù)容被泥沙淤塞，使水庫(kù)能長(zhǎng)期有效為工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)與人民生活服務(wù)。 影響泥沙輸入水庫(kù)的因素較多，比如降雨量、徑流量、植被覆蓋率等。在這些因素中哪些是主要的，哪些是次要的有待研究和量化分析。 以輸沙量為參考數(shù)列 ，以年徑流量為 ，平均年降雨量為平均汛期降雨量為 則相應(yīng)的關(guān)聯(lián)系數(shù)序列如下：0 x1x2x3x1( )(1,0.4,0.4,0.32,0.86,0.23,0.29,0.2,0.53,0.45,0.17,0.29,0.73,0.36,0.27,0.31,0.35k0.44,0.42,0.34,0.61,0.51,0.36,0.4,0.23,0.34,0.

11、33)2( )(1,0.24,0.17,0.17,0.29,0.22,0.15,0.1,0.24,0.14,0.1,0.2,0.22,0.14,0.2,0.18.0.21,k0.1,0.22,0.16,0.21,0.13,0.13,0.23,0.17,0.19,0.14)3( )(1,0.26,0.17,0.2,0.32,0.19,0.16,0.11,0.23,0.18,0.1,0.27,0.25,0.16,0.24,0.22,0.23k0.1,0.25,0.16,0.23,0.21,0.13,0.24,0.17,0.26,0.19)根據(jù)關(guān)聯(lián)系數(shù)求關(guān)聯(lián)度得 （年徑流量與輸沙量的關(guān)聯(lián)程度） （年平均降雨量與輸沙量的關(guān)聯(lián)程度） （平均汛期降雨量與輸沙量的關(guān)聯(lián)程度）相應(yīng)的關(guān)聯(lián)序?yàn)?上述關(guān)聯(lián)序表明對(duì)輸沙量影響最大的是年徑流量，其次是汛期降雨量，再其次是平均年降雨量。 實(shí)際上，強(qiáng)度大的暴雨沖刷力大，難以被土壤吸收，從而在地表形成徑流