解直角三角形孟

1、新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)( (下冊(cè)下冊(cè)) )第二十八章第二十八章 28.2 28.2 解直角三角形（解直角三角形（1 1）意大利比薩斜塔在意大利比薩斜塔在1350年落成時(shí)就已傾斜，其塔頂中心偏離垂直中心線年落成時(shí)就已傾斜，其塔頂中心偏離垂直中心線2.1m.1972年比薩地區(qū)發(fā)生地震，這座高年比薩地區(qū)發(fā)生地震，這座高54.5m斜塔的在大幅搖擺后仍巍斜塔的在大幅搖擺后仍巍然屹立，但塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線增至然屹立，但塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線增至5.2m,而且還以每年增加而且還以每年增加1cm的速度繼續(xù)傾斜，隨時(shí)都有倒塌的危險(xiǎn)。為此，意大利當(dāng)局從的速度繼續(xù)傾斜，隨時(shí)都有倒塌的危險(xiǎn)。為此

2、，意大利當(dāng)局從1990年起年起對(duì)斜塔進(jìn)行糾偏維修，對(duì)斜塔進(jìn)行糾偏維修，2001年竣工，使塔頂中心偏離中心線的距離比糾年竣工，使塔頂中心偏離中心線的距離比糾偏前減少了偏前減少了48.3cm. 1972年是比薩斜塔最瘋狂的一年。年是比薩斜塔最瘋狂的一年。你能從數(shù)學(xué)的角度描述她的瘋狂嗎你能從數(shù)學(xué)的角度描述她的瘋狂嗎? 解決有關(guān)比薩斜塔傾斜的問(wèn)題解決有關(guān)比薩斜塔傾斜的問(wèn)題 設(shè)塔頂中心點(diǎn)為設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為，塔身中心線與垂直中心線的夾角為A，過(guò)過(guò)B點(diǎn)向垂直中心線引垂線，垂足為點(diǎn)點(diǎn)向垂直中心線引垂線，垂足為點(diǎn)C（如圖），在（如圖），在RtABC中，中，C90，BC5.2m，A

3、B54.5m問(wèn)：傾斜角問(wèn)：傾斜角A是多少？是多少？0954.05.542.5sinABBCA所以所以A528 ABCABC意大利比薩斜塔在意大利比薩斜塔在1350年落成時(shí)就已傾斜，其塔頂中心偏離垂直中心線年落成時(shí)就已傾斜，其塔頂中心偏離垂直中心線2.1m.1972年比薩地區(qū)發(fā)生地震，這座高年比薩地區(qū)發(fā)生地震，這座高54.5m斜塔的在大幅搖擺后仍巍斜塔的在大幅搖擺后仍巍然屹立，但塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線增至然屹立，但塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線增至5.2m,而且還以每年增加而且還以每年增加1cm的速度繼續(xù)傾斜，隨時(shí)都有倒塌的危險(xiǎn)。為此，意大利當(dāng)局從的速度繼續(xù)傾斜，隨時(shí)都有倒塌的危險(xiǎn)。為此，意大利當(dāng)局

4、從1990年起年起對(duì)斜塔進(jìn)行糾偏維修，對(duì)斜塔進(jìn)行糾偏維修，2001年竣工，使塔頂中心偏離中心線的距離比糾年竣工，使塔頂中心偏離中心線的距離比糾偏前減少了偏前減少了48.3cm.糾正后偏離的度數(shù)是多少？457我們把斜塔問(wèn)題一般化：我們把斜塔問(wèn)題一般化：已知直角三角形的斜邊和一直角邊，求它的一銳角的度數(shù)。已知直角三角形的斜邊和一直角邊，求它的一銳角的度數(shù)。 像這種由已知直角三角形中除直角外的元素 求其他元素的過(guò)程叫解直角三角形。問(wèn)題問(wèn)題1.直角三角形中，除直角外還有幾除直角外還有幾個(gè)元素呢？個(gè)元素呢？解直角三角形解直角三角形ABabcC一，解直角三角形定義一，解直角三角形定義:在直角三角形中，在直

5、角三角形中，由除直角外的由除直角外的已知已知元素元素求其他求其他未知未知元素元素的過(guò)程的過(guò)程這五個(gè)元素有什么關(guān)系呢？這五個(gè)元素有什么關(guān)系呢？（2）兩銳角之間的關(guān)系）兩銳角之間的關(guān)系 AB90（3）邊角之間的關(guān)系）邊角之間的關(guān)系caAA斜邊的對(duì)邊sincbBB斜邊的對(duì)邊sincbAA斜邊的鄰邊coscaBB斜邊的鄰邊cosbaAAA的鄰邊的對(duì)邊tanabBBB的鄰邊的對(duì)邊tan（1）三邊之間的關(guān)系）三邊之間的關(guān)系 222cba（勾股定理）（勾股定理）ABabcC關(guān)系：關(guān)系：?jiǎn)栴}2：猜想知道5個(gè)元素元素當(dāng)中幾個(gè)，就可以求其他元素？ABabcC在在RtABC中中,（1）根據(jù)）根據(jù)A= 60,斜邊斜邊

6、AB=30,A在直角三角形的六個(gè)元素中在直角三角形的六個(gè)元素中,除直角外除直角外,如果知道如果知道兩兩個(gè)元素個(gè)元素,就可以求出其余三個(gè)元素就可以求出其余三個(gè)元素.(其中至少有其中至少有一個(gè)是邊一個(gè)是邊),你發(fā)現(xiàn)你發(fā)現(xiàn)了什么了什么BCB AC BC6A B AB一角一角一邊一邊兩邊兩邊2（2）根據(jù)）根據(jù)AC= ，BC= 你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎？你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎？26兩角兩角 （3）根）根A=60,B=30, 你能求出這個(gè)三角形的其他元你能求出這個(gè)三角形的其他元 素嗎素嗎?不能不能你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎? 1.已知兩條邊:2已知一邊一角:

7、兩直角邊一直角邊和斜邊 一直角邊和一銳角 斜邊和一銳角歸納歸納猜想猜想，解直角三角形的類型：1.在下列直角三角形中不能求解的是（ ）A.已知一直角邊一銳角B.已知一斜邊一銳角C.已知兩邊D.已知兩角D12A AB BC C在在RtRtABCABC中，如果中，如果A=A=，AC=xAC=x米，你米，你能用能用、x x分別表示分別表示BB、ABAB、BCBC嗎？嗎？ABACcosACBCtan有斜用弦有斜用弦無(wú)斜用切無(wú)斜用切B=90 x xcosxAB tanxBC通用技巧的探究：例例1： 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90， 解這個(gè)直角三角形解這個(gè)直角三角形6,2BCAC解：解：326ta

8、nACBCA60A30609090AB222ACABABC26問(wèn)題：在遇到解直角三形的問(wèn)題時(shí)，我們首先應(yīng)怎么做？問(wèn)題：在遇到解直角三形的問(wèn)題時(shí)，我們首先應(yīng)怎么做？最好先畫一個(gè)直角三角形的草圖，按題意標(biāo)明哪些元素是已知的，最好先畫一個(gè)直角三角形的草圖，按題意標(biāo)明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的哪些元素是未知的.以得于分析解決問(wèn)題以得于分析解決問(wèn)題即時(shí)練習(xí)即時(shí)練習(xí)1:在在RtABC中中,C=90,A=60,a=15,解這個(gè)直角三角形解這個(gè)直角三角形.BCA6015變式練習(xí)變式練習(xí)1 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90，AC=6， BAC的平的平分線分線 ，解此三角形，解此三角形4 3ADD

9、ABC643例例2.在在RtABC中中,C=90,B=35,b=20,解這個(gè)直角三角形解這個(gè)直角三角形.(精確到精確到0.1)abc參考值參考值tan350.70； sin35 0.57； cos350.82解解: 5535909035BAB6.2870.02035tan20tantan BbaabB1.3557.02035sin20sinsin Bbccb盡量選盡量選擇原始擇原始數(shù)據(jù)數(shù)據(jù),避避免累積免累積錯(cuò)誤錯(cuò)誤3520？在直角三角形中在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過(guò)程由已知元素求未知元素的過(guò)程,叫解直角三角形叫解直角三角形75ABCD450如圖，在如圖，在ABC中，已知中，已知AC

10、=6，C=75，B=45，求，求:AB的長(zhǎng)；的長(zhǎng)； 606點(diǎn)睛：點(diǎn)睛：添加輔助線，添加輔助線，“化斜為直化斜為直”是我們是我們常用的一種方法。常用的一種方法。再接再勵(lì)再接再勵(lì)請(qǐng)你談?wù)剬?duì)本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容的體會(huì)和感受請(qǐng)你談?wù)剬?duì)本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容的體會(huì)和感受. . 今天你有什么收獲今天你有什么收獲?在遇到解直角三形的問(wèn)題時(shí)，最好先畫一個(gè)直角三角形的草圖，在遇到解直角三形的問(wèn)題時(shí)，最好先畫一個(gè)直角三角形的草圖，按題意標(biāo)明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的按題意標(biāo)明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的.以得于分析解以得于分析解決問(wèn)題決問(wèn)題選取關(guān)系式時(shí)要盡量利用原始數(shù)據(jù)，以防止選取關(guān)系式時(shí)要盡量利用原始數(shù)據(jù)，以防止“累積錯(cuò)誤累積錯(cuò)誤”解直角三角形的方法遵循解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，無(wú)斜用切，化斜為直有斜用弦，無(wú)斜用切，化斜為直”191.定義：解直角三角形定義：解直角三角形解直角三角形中，有下面兩種情況：解直角三角形中，有下面兩種情況： （1）已知兩條邊；）已知兩條邊； （2）已知一條邊和一個(gè)銳角）已知一條邊和一個(gè)銳