正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)(1)

1、第第6章章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 對(duì)于單因素或兩因素試驗(yàn)，因其因素少 ，試驗(yàn)的設(shè)計(jì) 、實(shí)施與分析都比較簡(jiǎn)單 。但在實(shí)際工作中 ，常常需要同時(shí)考察 3個(gè)或3個(gè)以上的試驗(yàn)因素 ，若進(jìn)行全面試驗(yàn) ，則試驗(yàn)的規(guī)模將很大 ，往往因試驗(yàn)條件的限制而難于實(shí)施 。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)就是安排多因素試驗(yàn) 、尋求最優(yōu)水平組合 的一種高效率試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。 6.1.1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是利用正交表來(lái)安排與分析多因素試驗(yàn)的一種設(shè)計(jì)方法。它是由試驗(yàn)因素的全部水平組合中，挑選部分有代表性的水平組合進(jìn)行試驗(yàn)的，通過(guò)對(duì)這部分試驗(yàn)結(jié)果的分析了解全面試驗(yàn)的情況，找出最優(yōu)的水平組合。 例如，要考

2、察增稠劑用量、pH值和殺菌溫度對(duì)豆奶穩(wěn)定性的影響。每個(gè)因素設(shè)置3個(gè)水平進(jìn)行試驗(yàn) 。 A因素是增稠劑用量，設(shè)A1、A2、A3 3個(gè)水平；B因素是pH值，設(shè)B1、B2、B3 3個(gè)水平；C因素為殺菌溫度，設(shè)C1、C2、C3 3個(gè)水平。這是一個(gè)3因素3水平的試驗(yàn)，各因素的水平之間全部可能組合有27種 。 全面試驗(yàn)：全面試驗(yàn)：可以分析各因素的效應(yīng) ，交互作用，也可選出最優(yōu)水平組合。但工作量大 ，在有些情況下無(wú)法完成 。 若試驗(yàn)是尋求最優(yōu)水平組合，則 可利用正交表來(lái)設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本特點(diǎn)是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本特點(diǎn)是：用部分試驗(yàn)來(lái)代替全面試驗(yàn)，通過(guò)對(duì)部分試驗(yàn)結(jié)果的分析，了解全面試驗(yàn)的情況。 正

3、因?yàn)檎辉囼?yàn)是用部分試驗(yàn)來(lái)代替全面試驗(yàn)的，它不可能像全面試驗(yàn)?zāi)菢訉?duì)各因素效應(yīng)、交互作用一一分析；當(dāng)交互作用存在時(shí)，有可能出現(xiàn)交互作用的混雜。雖然正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)有上述不足，但它能通過(guò)部分試驗(yàn)找到最優(yōu)水平組合 ，因 而 很 受實(shí)際工作者青睞。 如對(duì)于上述3因素3水平試驗(yàn)，若不考慮交互作用，可利用正交表L9(34)安排，試驗(yàn)方案僅包含9個(gè)水平組合，就能反映試驗(yàn)方案包含27個(gè)水平組合的全面試驗(yàn)的情況，找出最佳的生產(chǎn)條件。6.1.2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原理正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原理 在試驗(yàn)安排中 ，每個(gè)因素在研究的范圍內(nèi)選幾個(gè)水平，就好比在選優(yōu)區(qū)內(nèi)打上網(wǎng)格 ，如果網(wǎng)上的每個(gè)點(diǎn)都做試驗(yàn)，就是全面試驗(yàn)。如上例中，

4、3個(gè)因素的選優(yōu)區(qū)可以用一個(gè)立方體表示（圖6-1），3個(gè)因素各取 3個(gè)水平，把立方體劃分成27個(gè)格點(diǎn)，反映在 圖6-1上就是立方體內(nèi)的27個(gè)“.”。若27個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)都試驗(yàn)，就是全面試驗(yàn)，其試驗(yàn)方案如表6-1所示。 3 因 素 3 水 平 的 全 面試驗(yàn)水平組合數(shù)為33=27，4 因素3水平的全面試驗(yàn)水平組合數(shù)為34=81 ，5因素3水平的全面試驗(yàn)水平組合數(shù)為35=243，這在科學(xué)試驗(yàn)中是有可能做不到的。 正交設(shè)計(jì)就是從選優(yōu)區(qū)全面試驗(yàn)點(diǎn)（水平組合）中挑選出有代表性的部分試驗(yàn)點(diǎn)（水平組合）來(lái)進(jìn)行試驗(yàn)。圖6-1中標(biāo)有試驗(yàn)號(hào)的九個(gè)“()”，就是利用正交表L9(34)從27個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)中挑選出來(lái)的9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。即

5、：(1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3(4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1(7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2 上述選擇 ，保證了A因素的每個(gè)水平與B因素、C因素的各個(gè)水平在試驗(yàn)中各搭配一次 。對(duì)于A、B、C 3個(gè)因素來(lái)說(shuō) ， 是在27個(gè)全面試驗(yàn)點(diǎn)中選擇9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn) ，僅 是全面試驗(yàn)的 三分之一。 從圖6-1中可以看到 ，9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)在選優(yōu)區(qū)中分布是均衡的，在立方體的每個(gè)平面上 ，都恰是3個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)；在立方體的每條線上也恰有一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。 9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)均衡地分布于整個(gè)立方體內(nèi) ，有很強(qiáng)的代表性 ， 能 夠比較全面地反映選優(yōu)區(qū)內(nèi)的基本情況。

6、 ）。6.1.3 正交表及其基本性質(zhì)正交表及其基本性質(zhì)（1）正交表）正交表 由于正交設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)和分析試驗(yàn)結(jié)果都要用正交表，因此，我由于正交設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)和分析試驗(yàn)結(jié)果都要用正交表，因此，我們先對(duì)正交表作一介紹。們先對(duì)正交表作一介紹。 表表6-2是一張正交表，記號(hào)為是一張正交表，記號(hào)為L(zhǎng)8(27)，其中，其中“L”代表正交表；代表正交表；L右下角的數(shù)字右下角的數(shù)字“8”表示有表示有8行行 ，用這張正交表安排試驗(yàn)包含，用這張正交表安排試驗(yàn)包含8個(gè)處理個(gè)處理(水平組合水平組合) ；括號(hào)內(nèi)的底數(shù)；括號(hào)內(nèi)的底數(shù)“2” 表示因素的水平數(shù)，括號(hào)內(nèi)表示因素的水平數(shù)，括號(hào)內(nèi)2的指數(shù)的指數(shù)“7”表示有表示有7列列

7、 ，用這張正交表最多可以安排，用這張正交表最多可以安排7個(gè)個(gè)2水平因素。水平因素。 常用的正交表已由數(shù)學(xué)工作者制定出來(lái)，供進(jìn)行正交設(shè)計(jì)時(shí)選用。2水平正交表除L8(27)外，還有L4(23)、L16(215)等；3水平正交表有L9(34)、L27(213)等。（2）正交表的基本性質(zhì)）正交表的基本性質(zhì) 正交性正交性 （a）任一列中，各水平都出現(xiàn)，且出現(xiàn)的次數(shù)相等 例如L8(27)中不同數(shù)字只有1和2，它們各出現(xiàn)4次；L9(34)中不同數(shù)字有1、2和3，它們各出現(xiàn)3次 。 （b）任兩列之間各種不同水平的所有可能組合都出現(xiàn)，且對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)相等 例如 L8(27)中(1, 1), (1, 2), (2,

8、 1), (2, 2)各出現(xiàn)兩次；L9(34) 中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出現(xiàn)1次。即每個(gè)因素的一個(gè)水平與另一因素的各個(gè)水平所有可能組合次數(shù)相等，表明任意兩列各個(gè)數(shù)字之間的搭配是均勻的。代表性代表性 （a）任一列的各水平都出現(xiàn)，使得部分試驗(yàn)中包括了所有因素的所有水平；（b）任兩列的所有水平組合都出現(xiàn)，使任意兩因素間的試驗(yàn)組合為全面試驗(yàn)。 由于正交表的正交性，正交試驗(yàn)的試驗(yàn)點(diǎn)必然均衡地分布在全面試驗(yàn)點(diǎn)中，具有很強(qiáng)的代表性。因此，部分試驗(yàn)尋找的最優(yōu)條件與全面試驗(yàn)所找的最優(yōu)條件，應(yīng)

9、有一致的趨勢(shì)。綜合可比性綜合可比性 （a）任一列的各水平出現(xiàn)的次數(shù)相等；（b）任兩列間所有水平組合出現(xiàn)次數(shù)相等，使得任一因素各水平的試驗(yàn)條件相同。這就保證了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干擾。從而可以綜合比較該因素不同水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響情況。 根據(jù)以上特性，我們用正交表安排的試驗(yàn)，具有均衡分散和整齊可比的特點(diǎn)。 所謂均衡分散均衡分散，是指用正交表挑選出來(lái)的各因素水平組合在全部水平組合中的分布是均勻分布是均勻的 。 由 圖6-1可以看出，在立方體中 ，任一平面內(nèi)都包含 3 個(gè)“()”， 任一直線上都包含1個(gè)“()” ，因此 ，這些點(diǎn)代表性強(qiáng) ，能夠較好地反映全面試驗(yàn)的情況

10、。整齊可比整齊可比是指每一個(gè)因素的各水平間具有可比性。因?yàn)檎槐碇忻恳灰蛩氐娜我凰较露季獾匕硗庖蛩氐母鱾€(gè)水平 ，當(dāng)比較某因素不同水平時(shí)，其它 因素的效應(yīng)都彼此抵消。如在A、B、C 3個(gè)因素中，A因素的3個(gè)水平 A1、A2、A3 條件下各有 B 、C 的 3個(gè)不同水平，即： 在這9個(gè)水平組合中，A因素各水平下包括了B、C因素的3個(gè)水平，雖然搭配方式不同，但B、C皆處于同等地位，當(dāng)比較A因素不同水平時(shí)，B因素不同水平的效應(yīng)相互抵消，C因素不同水平的效應(yīng)也相互抵消。所以A因素3個(gè)水平間具有綜合可比性。同樣，B、C因素3個(gè)水平間亦具有綜合可比性。正交表的三個(gè)基本性質(zhì)中，正交性是核心，是基礎(chǔ)，

11、代表性正交表的三個(gè)基本性質(zhì)中，正交性是核心，是基礎(chǔ)，代表性和綜合可比性是正交性的必然結(jié)果和綜合可比性是正交性的必然結(jié)果6.1.4 正交表的類(lèi)別正交表的類(lèi)別(1)等水平正交表等水平正交表 各列水平數(shù)相同的正交表稱為等水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平為2，稱為2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平為3，稱為3水平正交表。(2)混合水平正交表混合水平正交表 各列水平數(shù)不完全相同的正交表稱為混合水平正交表。如L8(424)表中有一列的水平數(shù)為4，有4列水平數(shù)為2。也就是說(shuō)該表可以安排一個(gè)4水平因素和4個(gè)2水平因素。再如L16(4423)，L16(

12、4212)等都混合水平正交表。 對(duì)于多因素試驗(yàn)，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是簡(jiǎn)單常用的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，其設(shè)計(jì)基本程序如圖所示。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序包括試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)及試驗(yàn)結(jié)果分析兩部分。6. 2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序6. 2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序6.2.1 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)（1） 明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定試驗(yàn)指標(biāo)明確試驗(yàn)?zāi)康模_定試驗(yàn)指標(biāo) 試驗(yàn)設(shè)計(jì)前必須明確試驗(yàn)?zāi)康?，即本次試?yàn)要解決什么問(wèn)題。試驗(yàn)?zāi)康拇_定后，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果如何衡量，即需要確定出試驗(yàn)指標(biāo)。試驗(yàn)指標(biāo)可為定量指標(biāo)，定性指標(biāo)如顏色、口感、光澤等。一般為了便于試驗(yàn)結(jié)果的分析，定性指標(biāo)可按相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)打分或

13、模糊數(shù)學(xué)處理進(jìn)行數(shù)量化，將定性指標(biāo)定量化。從影響試驗(yàn)指標(biāo)的諸多因素中，通過(guò)因果分析篩選出需要考察的試驗(yàn)因素。一般確定試驗(yàn)因素時(shí)，應(yīng)以對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響大的因素、尚未考察過(guò)的因素、尚未完全掌握其規(guī)律的因素為先。試驗(yàn)因素選定后，根據(jù)所掌握的信息資料和相關(guān)知識(shí)，確定每個(gè)因素的水平，一般以2-4個(gè)水平為宜。對(duì)主要考察的試驗(yàn)因素，可以多取水平，但不宜過(guò)多（6），否則試驗(yàn)次數(shù)驟增。因素的水平間距，應(yīng)根據(jù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)和已有的資料，盡可能把水平值取在理想?yún)^(qū)域。6. 2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序 正交表的選擇是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的首要問(wèn)題。確定了因素及其水平后，根據(jù)因素、水平及需要考察的交互作用的多少來(lái)選

14、擇合適的正交表。正交表的選擇原則是在能夠安排下試驗(yàn)因素和交互作用的前提下，盡可能選用較小的正交表，以減少試驗(yàn)次數(shù)。 一般情況下，試驗(yàn)因素的水平數(shù)應(yīng)等于正交表中的水平數(shù)；因素個(gè)數(shù)（包括交互作用）應(yīng)不大于正交表的列數(shù)；各因素及交互作用的自由度之和要小于所選正交表的總自由度，以便估計(jì)試驗(yàn)誤差。若各因素及交互作用的自由度之和等于所選正交表總自由度，則可采用有重復(fù)正交試驗(yàn)來(lái)估計(jì)試驗(yàn)誤差。6. 2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序正交表選擇依據(jù)：列：正交表的列數(shù)c因素所占列數(shù)+交互作用所占列數(shù)+空列。自由度：正交表的總自由度（a-1）因素自由度+交互作用自由度+誤差自由度。6. 2 正交試驗(yàn)設(shè)

15、計(jì)的基本程序正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序SNLq正交表的列數(shù)正交表的列數(shù)（最多能安排的因素個(gè)數(shù)）（最多能安排的因素個(gè)數(shù)）包括交互作用、誤差等）包括交互作用、誤差等）S正交表的行數(shù)正交表的行數(shù)（需要做的試驗(yàn)次數(shù)）（需要做的試驗(yàn)次數(shù)）N各因素的水平數(shù)各因素的水平數(shù)（各因素的水平數(shù)相等）各因素的水平數(shù)相等）q正交表正交表的代號(hào)的代號(hào)L表表6-4 表頭設(shè)計(jì)表頭設(shè)計(jì)6. 2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序列號(hào)1234因素ABCD 把正交表中安排各因素的列（不包含欲考察的交互作用列）中的每個(gè)水平數(shù)字換成該因素的實(shí)際水平值，便形成了正交試驗(yàn)方案（如表6-5）。6. 2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序正交試驗(yàn)

16、設(shè)計(jì)的基本程序試驗(yàn)號(hào)試驗(yàn)號(hào)因因 素素ABCD111112122231333421235223162312731328321393321 實(shí)例：為提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工藝制造山楂原汁，擬通過(guò)正交試驗(yàn)來(lái)尋找酶法液化的最佳工藝條件。 對(duì)本試驗(yàn)而言，試驗(yàn)?zāi)康氖菫榱颂岣呱介系睦寐?。所以可以以液化率液化?(果肉重量-液化后殘?jiān)亓?/果肉重量100%為試驗(yàn)指標(biāo)，來(lái)評(píng)價(jià)液化工藝條件的好壞。液化率越高，山楂原料利用率就越高。 對(duì)本試驗(yàn)分析，影響山楂液化率的因素很多，如山楂品種、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原料pH 值、果膠酶種類(lèi)、加酶量、酶解溫度、酶解時(shí)間等等。經(jīng)全面考慮，最后確定果肉

17、加水量、加酶量、酶解溫度和酶解時(shí)間為本試驗(yàn)的試驗(yàn)因素，分別記作A、B、C和D，進(jìn)行四因素正交試驗(yàn)，各因素均取三個(gè)水平，因素水平表見(jiàn)表6-6所示。6. 2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序6. 2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序水平水平試驗(yàn)因素試驗(yàn)因素加水量加水量（mL/100g）A加酶量加酶量（mL/100g）B酶解溫度酶解溫度（）C酶解時(shí)間酶解時(shí)間（h）D1101201.52504352.53907503.5 此例有4個(gè)3水平因素，可以選用L9(34)或L27(313) ；因本試驗(yàn)僅考察四個(gè)因素對(duì)液化率的影響效果，不考察因素間的交互作用，故宜選用L9（34）正交表。

18、若要考察交互作用，則應(yīng)選用L27(313)。此例不考察交互作用，可將加水量(A)、加酶量(B)和酶解溫度 (C)、酶解時(shí)間（D）依次安排在L9(34)的第1、2、3、4列。 6. 2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序6. 2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序試驗(yàn)號(hào)因素試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)結(jié)果（液化率（液化率 %）ABCD1101201.502104352.5173107503.5244501353.5125504501.5476507202.5287901502.518904203.5189907351.542 例例6-2: 鴨肉保鮮天然復(fù)合劑的篩選。試驗(yàn)以茶多酚作為天然復(fù)合保

19、鮮劑的主要成分，分別添加不同增效劑、被膜劑和不同的浸泡時(shí)間，進(jìn)行4因素4水平正交試驗(yàn)。試設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案。6. 2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序6. 2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序水平水平因素因素A A茶多酚濃度茶多酚濃度/ /B B增效劑種增效劑種類(lèi)類(lèi)C C被膜劑種類(lèi)被膜劑種類(lèi)D D浸泡時(shí)間浸泡時(shí)間/min/min1 10.10.10.50.5維生維生素素C C0.50.5海藻酸海藻酸鈉鈉1 12 20.20.20.10.1檸檬檸檬酸酸0.80.8海藻酸海藻酸鈉鈉2 23 30.30.30.20.2-CD-CD1.01.0海藻酸海藻酸鈉鈉3 34 40.40.4生姜汁生姜汁1.01.0葡萄糖葡萄糖4 4 選擇正交表。此試驗(yàn)為4因素4水平試驗(yàn)，不考慮交互作用