力矩平面力偶

1、12 31 力對(duì)點(diǎn)之矩力對(duì)點(diǎn)之矩 32 力偶與力偶矩力偶與力偶矩 33 力偶的等效力偶的等效 34 平面力偶系的合成與平衡平面力偶系的合成與平衡 第三章第三章 平面匯交力系平面匯交力系3力對(duì)物體可以力對(duì)物體可以 移動(dòng)效應(yīng)移動(dòng)效應(yīng)取決于力的大小、方向取決于力的大小、方向產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)效應(yīng)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)效應(yīng) 轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)取決于力矩的大小、轉(zhuǎn)向取決于力矩的大小、轉(zhuǎn)向3-1 3-1 力對(duì)點(diǎn)之矩力對(duì)點(diǎn)之矩 dFFMO力力F F 對(duì)對(duì)O O 點(diǎn)的矩，簡(jiǎn)稱力矩點(diǎn)的矩，簡(jiǎn)稱力矩+-工程實(shí)例：工程實(shí)例：扳手?jǐn)Q螺母，擰水龍頭，扳手?jǐn)Q螺母，擰水龍頭，汽車(chē)轉(zhuǎn)方向盤(pán)等汽車(chē)轉(zhuǎn)方向盤(pán)等 O O 點(diǎn)稱為力矩中心（簡(jiǎn)稱矩心）點(diǎn)稱為力矩

2、中心（簡(jiǎn)稱矩心）O O 點(diǎn)到力點(diǎn)到力F F 作用線的垂直距離作用線的垂直距離d d , ,稱為力臂稱為力臂一、平面上力對(duì)點(diǎn)之矩一、平面上力對(duì)點(diǎn)之矩4 是代數(shù)量。是代數(shù)量。 FMO當(dāng)當(dāng)F=0=0或或d=0=0時(shí)，時(shí)， =0=0。 FMO 是影響轉(zhuǎn)動(dòng)的獨(dú)立因素。是影響轉(zhuǎn)動(dòng)的獨(dú)立因素。 FMO =2 =2AOB= =F d ,2 ,2倍倍形面積。形面積。 FMO平面上力對(duì)點(diǎn)的矩說(shuō)明：平面上力對(duì)點(diǎn)的矩說(shuō)明： F,d轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)明顯。轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)明顯。單位單位N m，工程單位，工程單位kgf m。5 定理：平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于定理：平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于所有各分力對(duì)同一

3、點(diǎn)的矩的代數(shù)和所有各分力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和即：即：二、合力矩定理二、合力矩定理由合力投影定理有：由合力投影定理有：證證 niiOOFmRm1Od=Ob+Oc證畢現(xiàn)21)F(m)F(m)R(mOOOObOAOAB)F(MO 21OcOAOAC)F(MO 22OdOAOAD)R(MO 26 應(yīng)用合力矩定理應(yīng)用合力矩定理例例 已知：如圖已知：如圖 F、Q、l, 求：求： 和和 Fmo Qmo sinlFdF)F(molQ)Q(mo cotlFlF)F(myxolQ)Q(mo 解：解：用力對(duì)點(diǎn)的矩法用力對(duì)點(diǎn)的矩法7性質(zhì)性質(zhì)1：力偶無(wú)合力，即力偶對(duì)：力偶無(wú)合力，即力偶對(duì)物體不產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)，只能使物體不

4、產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)，只能使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。力偶是一個(gè)物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。力偶是一個(gè)基本力學(xué)量?；玖W(xué)量。力偶中二力所在的平面稱為力偶中二力所在的平面稱為力偶作用平面力偶作用平面FFd3-2 3-2 力偶與力偶矩力偶與力偶矩力偶中二力作用線間的垂直距離稱為力偶中二力作用線間的垂直距離稱為力偶臂力偶臂力偶矩力偶矩是度量力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)是度量力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量。的物理量。力偶：力偶：大小相等、方向相反、作用線互相平行的二個(gè)力。大小相等、方向相反、作用線互相平行的二個(gè)力。 記為記為F，F(xiàn)8性質(zhì)性質(zhì)2：力偶對(duì)其所在平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩恒等于力偶矩，而：力偶對(duì)其所在平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩恒等于力偶矩，而

5、與矩心的位置無(wú)關(guān)，因此力偶對(duì)剛體的效應(yīng)用力偶矩度量。與矩心的位置無(wú)關(guān)，因此力偶對(duì)剛體的效應(yīng)用力偶矩度量。 RmdFxF)dx(FFmFmooo由于由于O點(diǎn)是任取的點(diǎn)是任取的dFm+FFdOxABdFmdFFFm或,力偶的三要素力偶的三要素（1）力偶矩的大?。┝ε季氐拇笮。?）力偶的轉(zhuǎn)向）力偶的轉(zhuǎn)向（3）力偶的作用平面）力偶的作用平面力偶矩用符號(hào)力偶矩用符號(hào) 或或 m 表示表示F，F(xiàn)m9 m是代數(shù)量，有是代數(shù)量，有“+”、“-”表示力偶的轉(zhuǎn)動(dòng)方表示力偶的轉(zhuǎn)動(dòng)方向向F、 d 都不獨(dú)立，只有力偶矩都不獨(dú)立，只有力偶矩 是獨(dú)立是獨(dú)立量；量； m的值的值m=2ABC ；單位：?jiǎn)挝唬篘 mdFm力偶矩的說(shuō)

6、明：力偶矩的說(shuō)明：FFdABC10平面力偶的等效定理：平面力偶的等效定理：證證3-3 3-3 力偶的等效力偶的等效 作用在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，只要它的力偶矩的大小作用在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，只要它的力偶矩的大小相等，轉(zhuǎn)向相同，則該兩個(gè)力偶彼此等效。相等，轉(zhuǎn)向相同，則該兩個(gè)力偶彼此等效。設(shè)物體的某一平面設(shè)物體的某一平面上作用一力偶上作用一力偶F，F(xiàn)現(xiàn)沿力偶臂現(xiàn)沿力偶臂AB方向方向加一對(duì)平衡力加一對(duì)平衡力Q，Q得到新力偶得到新力偶R，R，RF，Q合成合成將將，RF，Q合成合成將將。，F(xiàn),FR,R，B,ARR并與原力偶等效并與原力偶等效取代了原力偶取代了原力偶則則點(diǎn)點(diǎn)移到移到和和將將11即即ABD

7、= ABC，且它們轉(zhuǎn)向相同。且它們轉(zhuǎn)向相同。ABCR,RmABDF,Fm 22 可得可得和和比較力偶比較力偶，F(xiàn),FR,R在保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不改變的條件下，可以任意改變?cè)诒３至ε季卮笮『娃D(zhuǎn)向不改變的條件下，可以任意改變 力偶臂的大小、力的大小，而不影響它對(duì)物體的用。力偶臂的大小、力的大小，而不影響它對(duì)物體的用。由上述證明可得下列兩個(gè)推論：由上述證明可得下列兩個(gè)推論：力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)，而不影響它對(duì)剛體的力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)，而不影響它對(duì)剛體的 作用效應(yīng)。作用效應(yīng)。12222111dFmdFm212121mmdPdPdPPdRMA合合力力矩矩3-43-4 平面力偶系的合成與

8、平衡平面力偶系的合成與平衡平面力偶系平面力偶系: :作用在物體同一平面的許多力偶叫平面力偶系。作用在物體同一平面的許多力偶叫平面力偶系。設(shè)有兩個(gè)力偶設(shè)有兩個(gè)力偶一、平面力偶系的合成一、平面力偶系的合成dPmdPm 22112121PPRPPRBAdd13所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。 niinmmmmM12101niimM結(jié)論結(jié)論: : 平面力偶系合成結(jié)果還是一個(gè)力偶平面力偶系合成結(jié)果還是一個(gè)力偶, ,其力偶矩為其力偶矩為各力偶矩的代數(shù)和。各力偶矩的代數(shù)和。二、平面力偶系的平衡二、平面力偶系的平衡平面力偶系平衡的充要條件是平面力偶系平衡的充要條件是:即：即：14mN6

9、0154 4321)(mmmmM解解: : 各力偶的合力偶距為各力偶的合力偶距為 由力偶只能與力偶平衡的性由力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)，力質(zhì)，力NA與力與力NB組成一力偶。組成一力偶。0204321mmmm.NBN3002060.NBN 300BANN根據(jù)平面力偶系平衡方程有根據(jù)平面力偶系平衡方程有: : 例例1 1 在鉆床上水平放置工件在鉆床上水平放置工件, ,在工件上同時(shí)鉆四個(gè)等直徑在工件上同時(shí)鉆四個(gè)等直徑 的孔的孔, ,每個(gè)鉆頭的力偶矩為每個(gè)鉆頭的力偶矩為 求工件的總切削力偶矩和求工件的總切削力偶矩和A、B端水平反力端水平反力? ? mN154321mmmm15 例例2 2 已知已知M M 和和 L L，圖示梁，圖示梁ABAB平衡時(shí)平衡時(shí), ,A處和處和B處的處的反力反力? ? ABCLM30 MRARB解解: : BC BC