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文檔簡(jiǎn)介

1、第一章第一章 緒論緒論1v第一節(jié)第一節(jié) 前言前言v第二節(jié)第二節(jié) 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)的定義醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)的定義v第三節(jié)第三節(jié) 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要內(nèi)容醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要內(nèi)容v第四節(jié)第四節(jié) 統(tǒng)計(jì)工作的基本步驟統(tǒng)計(jì)工作的基本步驟v第五節(jié)第五節(jié) 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中的基本概念醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中的基本概念v第六節(jié)第六節(jié) 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中的資料類型醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中的資料類型v第七節(jié)第七節(jié) 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的原則實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的原則第五節(jié)第五節(jié) 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中的基本概念醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中的基本概念同質(zhì)和變異總體與樣本參數(shù)與統(tǒng)計(jì)量準(zhǔn)確性與精確性誤差與錯(cuò)誤頻率、概率與小概率事件2同質(zhì)(homogeneity) 是指觀察單位或研究個(gè)體間被研究指標(biāo)的主要影響因素相同或基本相同。如研究?jī)和?/p>

2、的生長(zhǎng)發(fā)育,同性別、同年齡、同地區(qū)、同民族、健康的兒童即為同質(zhì)兒童。 如:研究蘭州市2010年男孩身高的正常值范圍。則同質(zhì)要求同為蘭州市、同7歲、同男孩、同無影響身高的疾病一、同質(zhì)與變異一、同質(zhì)與變異3在研究事物的形狀時(shí)同質(zhì)和異質(zhì)示例在研究事物的顏色時(shí)4變異(variation) 由于生物個(gè)體的各種指標(biāo)所受影響因素極為復(fù)雜,同質(zhì)的個(gè)體間各種指標(biāo)存在差異,這種差異稱為個(gè)體差異或變異。如同質(zhì)的兒童身高、體重、血壓、脈搏等指標(biāo)會(huì)有一定的差別。 如:蘭州市2010年7歲男孩的身高有高有矮。 相同的藥方治療相同的疾病,療效有好有壞。5v由于醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的對(duì)象是有變異的事物,因此,用觀察12例的結(jié)果來推

3、論出一般規(guī)律是不恰當(dāng)?shù)?。例如,我們不能用某一健康成人的紅細(xì)胞數(shù)作為一般健康成人的紅細(xì)胞數(shù);也不能因?yàn)橛们嗄鞠阒委熞焕哐獕夯颊哂行?,而斷定青木香治療高血壓有效?00%。因?yàn)橛^察例數(shù)太少,受個(gè)體的偶然因素影響太大。v科學(xué)研究的工作,主要任務(wù)之一就是要從表現(xiàn)為偶然性的大量數(shù)據(jù)中,分析出其中必然性的規(guī)律。而概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)就是要通過這種偶然性去尋找隱藏在其內(nèi)部的必然規(guī)律性。6統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用實(shí)例v對(duì)變異的描述5.135.134.584.314.094.414.334.584.245.454.324.844.975.145.254.894.794.95.094.645.145.464.664.24.213

4、.735.175.795.464.494.855.284.784.324.945.214.685.094.684.915.135.263.844.174.563.5264.054.924.874.284.465.035.695.254.565.534.584.864.974.74.284.375.334.784.755.395.274.896.184.145.224.444.144.434.035.865.125.363.864.685.485.314.534.834.113.294.184.134.063.424.684.525.193.75.514.644.934.934.93.935.0

5、44.74.543.954.44.313.774.165.355.253.715.274.525.214.374.84.753.865.69表1-1 120名正常成年男子的紅細(xì)胞計(jì)數(shù)值7結(jié)論:1.變異的范圍在3.2-6.2 2.有明顯的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律,4.7-5.0的人最多推論:正常男子的紅細(xì)胞計(jì)數(shù)的醫(yī)學(xué)參考范圍; 如果某人的紅細(xì)胞數(shù)超出了正常變異范圍,需找醫(yī)生做出 醫(yī)學(xué)診斷8二、總體與樣本二、總體與樣本總體(population):是根據(jù)研究目的確定的同質(zhì)的所有觀察單位某種變量值的集合。(1)有限總體:指明確了特定的時(shí)間、空間范圍的有限個(gè)觀察單位所組成的總體。(2)無限總體:沒有時(shí)間和空間范圍

6、限制的無限個(gè)觀察單位所組成的總體9樣本(sample):是從總體中隨機(jī)抽取的部分觀察單位變量值的集合。樣本的例數(shù)稱為樣本含量(sample size)。注意: (1)總體是相對(duì)的,總體的大小是根據(jù)研究目的而確定的。 (2)樣本應(yīng)有代表性,即應(yīng)該隨機(jī)抽樣并有足夠的樣本含量。10圖示:總體與樣本11v譬如,要研究西北地區(qū)成年人血液中紅細(xì)胞數(shù)的正常值,那么,西北地區(qū)全部健康成年人的血液都是我們的研究對(duì)象,這稱為總體。但是,我們不可能把西北地區(qū)所有健康的成年人都進(jìn)行血液檢查,而只能按照一定的科學(xué)方法從中抽取一部分人來檢查。然后,根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果推論西北地區(qū)成年人的血液正常值。v這種從總體中抽取部分個(gè)體的過

7、程稱為抽樣(sampling),所抽取的部分稱為樣本,如何正確的從樣本觀察到的情況來推測(cè)總體,這就是醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)要解決的問題之一。12v從總體中抽取樣本,一定要遵循科學(xué)原則,一般來說,一個(gè)樣本應(yīng)該具有: 代表性(representative) 隨機(jī)性(randomization) 可靠性(reliability)代表性:就是要求樣本中的每一個(gè)個(gè)體必須符合總體的規(guī)定。這就要求對(duì)總體有一個(gè)明確的規(guī)定,這種規(guī)定是根據(jù)研究目的具體確定的。13v例如,要調(diào)查西北地區(qū)成年男子的紅細(xì)胞數(shù)的正常值,則我們可以規(guī)定研究對(duì)象為體溫正常、無急性病、無血液消耗性疾病,肝臟在肋緣下0.5cm以內(nèi),血紅蛋白在12.5g以上

8、,血小板在10w以上的西北地區(qū)18歲以上的男子。必須做肝功、X線胸透及某些血項(xiàng)檢查等,那么,所抽取的樣本中的每一個(gè)個(gè)體都必須做上述檢查并符合上述規(guī)定。14v隨機(jī)性,就是要保證總體中的每個(gè)個(gè)體有相同的幾率被抽做樣本。重要的是要避免主客觀的“偏倚”。必須指出,隨機(jī)化抽樣絕不等于隨意抽樣。15 例如:將40只小鼠分為兩組。如果閉上眼睛,隨意抓取20只作為第一組,留下的作為第二組。 表面上看來是隨機(jī)的,實(shí)際上是不隨機(jī)的。因?yàn)轶w壯、活潑性強(qiáng)的小鼠很難抓到,故大部分留在了第二組,兩組的活潑性是不同的。v可靠性,即對(duì)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果要具有可重復(fù)性,即由科研課題的樣本的結(jié)果所推測(cè)總體的結(jié)論有較大的可信度。由于個(gè)體之

9、間存在差異,只有觀察一定數(shù)量的個(gè)體方能體現(xiàn)出其客觀規(guī)律性。如果根據(jù)少數(shù)幾例就下結(jié)論,這種結(jié)論的可靠性差,體現(xiàn)不了規(guī)律,可能被他人否定。v誠(chéng)然,每個(gè)樣本的含量越多,可靠性會(huì)越大,但是例數(shù)增加,人力、物力都會(huì)增加,所以應(yīng)以足夠?yàn)闇?zhǔn)。這就涉及到樣本含量的估計(jì)問題。16三、參數(shù)與統(tǒng)計(jì)量三、參數(shù)與統(tǒng)計(jì)量17總總 體體樣本樣本隨機(jī)抽取隨機(jī)抽取統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷(參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn))(參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn))參數(shù)參數(shù)統(tǒng)計(jì)描述:統(tǒng)計(jì)描述:統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量18四、準(zhǔn)確性和精確性四、準(zhǔn)確性和精確性v準(zhǔn)確性:指觀察值與總體真值的接近程度,說明觀察值與真值的符合程度大小;v精確性:指樣本中各個(gè)觀察值間的變異程度,說明觀察值變異

10、程度的大小。19五、誤差與錯(cuò)誤五、誤差與錯(cuò)誤v誤差:實(shí)驗(yàn)過程中,由于各種不可控因素所引起的統(tǒng)計(jì)量與參數(shù)之間的偏差。v錯(cuò)誤:指由于人為的粗心大意所引起統(tǒng)計(jì)量與參數(shù)之間較大的偏差。它是主觀原因造成的,是完全可以避免的。20系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差v系統(tǒng)誤差(systematic error):由于儀器未校正、測(cè)量者感官的某種障礙、醫(yī)生掌握療效標(biāo)準(zhǔn)偏高或偏低等原因,是觀察值不是分散在真值兩側(cè),而是有方向性、系統(tǒng)性或周期性地偏離真值。 如測(cè)量血糖,有斑氏法和葡萄糖氧化法,斑氏法的測(cè)量結(jié)果偏高易受體內(nèi)還原性物質(zhì)的影響。v系統(tǒng)誤差是由于實(shí)驗(yàn)處理以外的其他條件所產(chǎn)生的帶有傾向性的偏差,在某種程度上可控制。21偶然誤

11、差偶然誤差v在相同條件下,對(duì)同一物理量進(jìn)行多次測(cè)量,由于各種偶然因素,會(huì)出現(xiàn)測(cè)量值時(shí)而偏大,時(shí)而偏小的誤差現(xiàn)象,這種類型的誤差叫做偶然誤差。v實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在確定的測(cè)量條件下,對(duì)同一物理量進(jìn)行多次測(cè)量,并且用它的算術(shù)平均值作為該物理量的測(cè)量結(jié)果,能夠比較好地減少偶然誤差。22抽樣誤差抽樣誤差v抽樣誤差(sampling error): 由于隨機(jī)抽樣所引起的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異以及樣本統(tǒng)計(jì)量之間的差別稱為抽樣誤差。如樣本均數(shù)與總體均數(shù)之間的差別,樣本率與總體率的差別等。v注意:抽樣誤差是不可避免的。無論抽樣抽得多么好,也會(huì)存在抽樣誤差。23六、頻率、概率、小概率事件六、頻率、概率、小概

12、率事件v1、頻率(frequency):一次隨機(jī)試驗(yàn)有幾種可能結(jié)果,在重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí),個(gè)別結(jié)果看來是偶然發(fā)生的,但當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)相當(dāng)多時(shí),將顯現(xiàn)某種規(guī)律性。例如,投擲一枚硬幣,結(jié)果不外乎出現(xiàn)“正面”與“反面”兩種。v在重復(fù)多次后,出現(xiàn)“正面”或“反面”這個(gè)結(jié)果的比例稱之為頻率。24v設(shè)在n次隨機(jī)試驗(yàn)中,事件A出現(xiàn)m次,則比值: f(A)=m/n=發(fā)生次數(shù)/試驗(yàn)次數(shù) 稱為事件A在n次試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率v醫(yī)療工作中所說的發(fā)病率、死亡率、治愈率等都是頻率。顯然頻率具有如下性質(zhì): 0 f(A) 125頻率的穩(wěn)定性頻率的穩(wěn)定性v在大量的試驗(yàn)中,一個(gè)隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻率常在某個(gè)固定的常數(shù)附近擺動(dòng),這是一種統(tǒng)計(jì)

13、規(guī)律,稱為頻率的穩(wěn)定性。頻率具有穩(wěn)定性說明隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小是其本身固有的一種客觀屬性,因此可以對(duì)它進(jìn)行度量。26實(shí)驗(yàn)者 投擲次數(shù) 出現(xiàn)“正面”次數(shù) 頻率Hu Pingcheng 1 1 1.0000Hu Pingcheng 2 0 0.0000Hu Pingcheng 3 2 0.6667Hu Pingcheng 4 3 0.7500Hu Pingcheng 5 3 0.6000Hu Pingcheng 6 2 0.4000Hu Pingcheng 7 4 0.5714 Buffon 4040 2048 0.5069K.Pearson 12000 6019 0.5016K.Pearso

14、n 24000 12012 0.5005 在重復(fù)多次后,出現(xiàn)在重復(fù)多次后,出現(xiàn)“正面正面” 或或“反面反面”這個(gè)結(jié)這個(gè)結(jié)果的比例稱之為果的比例稱之為頻率頻率。擲幣試驗(yàn)擲幣試驗(yàn)272 2、概率(、概率(probabilityprobability)v概率(probability):是描述隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的量值。用英文大寫字母P來表示。概率的取值范圍在01之間。 0 P(A) 1 隨機(jī)事件 P(A)=1 必然事件 P(A)=0 不可能事件。28v在大量重復(fù)試驗(yàn)中,若事件A的頻率穩(wěn)定地在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng),則稱此常數(shù)為事件A的概率。v注意:頻率是變動(dòng)的,而概率則為常數(shù)。v當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠多,頻率相

15、當(dāng)穩(wěn)定時(shí),可把頻率作為概率的近似值。即, 當(dāng)n 時(shí),f(A) P(A)293 3、小概率事件、小概率事件v統(tǒng)計(jì)分析中的很多結(jié)論都是?;谝欢ㄖ眯懦潭认碌母怕释茢啵y(tǒng)計(jì)學(xué)上一般把P0.05或P0.01的事件稱為小概率事件。v小概率原理:小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生。利用該原理可對(duì)科研資料進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。30第六節(jié)第六節(jié) 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中的資料類型醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)中的資料類型1. 1. 計(jì)量資料計(jì)量資料2. 2. 計(jì)數(shù)資料計(jì)數(shù)資料3. 3. 等級(jí)資料等級(jí)資料31數(shù)值變量與計(jì)量資料數(shù)值變量與計(jì)量資料 1)1)、數(shù)值變量、數(shù)值變量(numerical variable) (numerical variable

16、) :變量值是定:變量值是定量的,表現(xiàn)為數(shù)值大小,一般有度量衡單位。量的,表現(xiàn)為數(shù)值大小,一般有度量衡單位。是用是用儀器、工具或其它定量方法獲得的準(zhǔn)確定量結(jié)果。儀器、工具或其它定量方法獲得的準(zhǔn)確定量結(jié)果。如如: :身高身高(cm)(cm)、體重、體重(kg)(kg)、血壓、血壓(pa)(pa)、坐高、坐高/ /身高。身高。2)2)、計(jì)量資料、計(jì)量資料(measurement data) (measurement data) :由一群個(gè)體的:由一群個(gè)體的數(shù)值變量值構(gòu)成的資料,即一群變量值。數(shù)值變量值構(gòu)成的資料,即一群變量值。 如:長(zhǎng)沙市如:長(zhǎng)沙市9999年年7 7歲男孩身高值歲男孩身高值(120

17、.2cm,118.6cm,121.8cm120.2cm,118.6cm,121.8cm) ) 1. 1. 計(jì)量資料計(jì)量資料322.354.213.325.354.174.132.784.263.584.344.844.414.783.953.923.583.664.283.263.502.704.614.752.913.914.594.192.684.524.913.183.684.833.873.953.914.154.554.803.414.123.955.084.533.923.585.353.843.603.514.063.073.554.233.574.833.523.844.503

18、.964.503.274.523.194.593.753.984.134.263.633.875.713.304.734.175.133.784.573.803.933.783.994.484.284.065.265.253.985.033.513.863.023.704.333.293.254.154.364.953.003.26某單位某單位1999年年110名正常成年女性職工血清總膽固醇測(cè)量結(jié)果名正常成年女性職工血清總膽固醇測(cè)量結(jié)果(mmol/l)33無序分類變量與計(jì)數(shù)資料無序分類變量與計(jì)數(shù)資料1) 1) 無序分類變量無序分類變量(unordered categories variable

19、): (unordered categories variable): 變量值是定性的,有類別。變量值是定性的,有類別。 特點(diǎn):類別是客觀存在的,各類無秩序,可任意排特點(diǎn):類別是客觀存在的,各類無秩序,可任意排列;類與類之間界限清楚,(理論上列;類與類之間界限清楚,(理論上) )不會(huì)錯(cuò)判。不會(huì)錯(cuò)判。如:如: 性別:男、女;性別:男、女; 血型:血型:O O、A A、 B B、ABAB。2). 2). 計(jì)數(shù)資料計(jì)數(shù)資料( (enumeration data)enumeration data):一群個(gè)體按無:一群個(gè)體按無序分類變量的類別清點(diǎn)每類有多少個(gè)個(gè)體,即分類序分類變量的類別清點(diǎn)每類有多少個(gè)個(gè)

20、體,即分類個(gè)體數(shù)。個(gè)體數(shù)。 如:衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室教師性別構(gòu)成:如:衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室教師性別構(gòu)成: 男:,女:男:,女:7 7; 人群血型構(gòu)成:人群血型構(gòu)成:O O:20 A20 A:35 35 B B:30 AB30 AB:10102. 2. 計(jì)數(shù)資料計(jì)數(shù)資料34住院號(hào)住院號(hào)年齡年齡(歲)(歲)身高身高(cmcm)體重體重(kgkg)住院天數(shù)住院天數(shù)(天)(天)職業(yè)職業(yè)文化程度文化程度分娩方式分娩方式妊娠結(jié)局妊娠結(jié)局20256552025655272716516571.571.55 5無無中學(xué)中學(xué)順產(chǎn)順產(chǎn)足月足月20256532025653222216016074.074.05 5無無小學(xué)小學(xué)

21、助產(chǎn)助產(chǎn)足月足月20258302025830252515815868.068.06 6管理員管理員大學(xué)大學(xué)順產(chǎn)順產(chǎn)足月足月20225432022543232316116169.069.05 5無無中學(xué)中學(xué)剖宮產(chǎn)剖宮產(chǎn)足月足月20224662022466252515915962.062.01111商業(yè)商業(yè)中學(xué)中學(xué)剖宮產(chǎn)剖宮產(chǎn)足月足月20245352024535272715715768.068.02 2無無小學(xué)小學(xué)順產(chǎn)順產(chǎn)早產(chǎn)早產(chǎn)20258342025834202015815866.066.04 4無無中學(xué)中學(xué)助產(chǎn)助產(chǎn)早產(chǎn)早產(chǎn)20194642019464242415815870.570.53 3無

22、無中學(xué)中學(xué)助產(chǎn)助產(chǎn)足月足月20257832025783292915415457.057.07 7干部干部中學(xué)中學(xué)剖宮產(chǎn)剖宮產(chǎn)足月足月觀察單位observations個(gè)體individuals變量variablesQuantitative data Quantitative data 計(jì)量資料計(jì)量資料Qualitative data Qualitative data 計(jì)數(shù)資料計(jì)數(shù)資料1).1).有序分類變量有序分類變量(ordinal categories variable) (ordinal categories variable) : 變量值是定性的、分等級(jí)。變量值是定性的、分等級(jí)。特點(diǎn):等

23、級(jí)是主觀劃分的,各級(jí)沒有大小但有秩序,必須特點(diǎn):等級(jí)是主觀劃分的,各級(jí)沒有大小但有秩序,必須 從低到高或由高到低;級(jí)和級(jí)之間界限模糊,可能錯(cuò)判。從低到高或由高到低;級(jí)和級(jí)之間界限模糊,可能錯(cuò)判。 如:如: 療效:無效、好轉(zhuǎn)、顯效、治愈。療效:無效、好轉(zhuǎn)、顯效、治愈。 血清反應(yīng):血清反應(yīng):、+ +、+ +、+2). 2). 等級(jí)資料等級(jí)資料(ranked data)(ranked data):一群個(gè)體按有序分類變量的級(jí):一群個(gè)體按有序分類變量的級(jí)別清點(diǎn)每級(jí)有多少個(gè)個(gè)體別清點(diǎn)每級(jí)有多少個(gè)個(gè)體, ,即分級(jí)個(gè)體數(shù)。即分級(jí)個(gè)體數(shù)。 如:某地某人群如:某地某人群EBEB病毒(皰疹病毒)抗體反應(yīng):病毒(皰疹

24、病毒)抗體反應(yīng): : + +: + +: +: 3. 3. 等級(jí)資料等級(jí)資料 Rank dataRank data療效人數(shù)治愈49好轉(zhuǎn)41無效32死亡10某疾病治療結(jié)果某疾病治療結(jié)果三類資料間關(guān)系三類資料間關(guān)系 例:一組例:一組2020 4040歲成年人的血壓歲成年人的血壓以以12kPa12kPa為界分為正常與異常兩組,統(tǒng)計(jì)每組例數(shù)為界分為正常與異常兩組,統(tǒng)計(jì)每組例數(shù) 8 8 低血壓低血壓 8 8 正常血壓正常血壓 1212 輕度高血壓輕度高血壓 1515 中度高血壓中度高血壓 1717 重度高血壓重度高血壓計(jì)量資料計(jì)量資料等級(jí)資料等級(jí)資料計(jì)數(shù)資料計(jì)數(shù)資料v硬指標(biāo)用測(cè)量工具(硬工具)測(cè)定的具體

25、數(shù)據(jù)指標(biāo),如身高、體重、食用油的酸價(jià)等。v軟指標(biāo)無法定量測(cè)定的指標(biāo),或通過軟工具獲得的指標(biāo),如疼痛程度、藥物療效、生活水平的提高等。第七節(jié)第七節(jié) 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的原則實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的原則“凡事預(yù)則立凡事預(yù)則立 ,不預(yù)則廢,不預(yù)則廢”v實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的 1.1.有目的、有計(jì)劃、有步驟地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。有目的、有計(jì)劃、有步驟地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。 2.2.最大限度地減少實(shí)驗(yàn)誤差。最大限度地減少實(shí)驗(yàn)誤差。 3.3.節(jié)省時(shí)間、樣本、經(jīng)費(fèi)開支,減少人力物力財(cái)節(jié)省時(shí)間、樣本、經(jīng)費(fèi)開支,減少人力物力財(cái)力,獲得較高的效率。力,獲得較高的效率。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的和任務(wù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的和任務(wù) 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的任務(wù):實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的任務(wù):合理安排三

26、要素合理安排三要素1 1、受試對(duì)象、受試對(duì)象 病人、動(dòng)物、組織、器官、細(xì)胞等病人、動(dòng)物、組織、器官、細(xì)胞等2 2、受試因素、受試因素(處理因素、施加因素、干擾因素)(處理因素、施加因素、干擾因素) 要抓住實(shí)驗(yàn)中的主要問題要抓住實(shí)驗(yàn)中的主要問題 要確定處理因素與非處理因素要確定處理因素與非處理因素 處理因素必須標(biāo)準(zhǔn)化處理因素必須標(biāo)準(zhǔn)化 多因素的交互作用多因素的交互作用3 3、受試效應(yīng)、受試效應(yīng) 選擇指標(biāo)選擇指標(biāo)指標(biāo)選擇要注意:指標(biāo)選擇要注意: 指標(biāo)的關(guān)聯(lián)性指標(biāo)的關(guān)聯(lián)性 指標(biāo)的客觀性指標(biāo)的客觀性 指標(biāo)的靈敏性指標(biāo)的靈敏性 指標(biāo)的精確性指標(biāo)的精確性 指標(biāo)的特異性指標(biāo)的特異性v(二)選擇觀察指標(biāo)的要求

27、v1.關(guān)聯(lián)性 是指觀察指標(biāo)與研究目的有著本質(zhì)而密切的聯(lián)系,能夠確切反映處理因素的試驗(yàn)效應(yīng)。這些指標(biāo)可以通過查閱文獻(xiàn)或根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)而獲得。v2.客觀性 是指能夠借助各種檢測(cè)手段及方法所觀測(cè)記錄的指標(biāo)。如血壓,紅細(xì)胞數(shù),心電圖,尿鉛含量等指標(biāo)。v3.精確性 精確性包括兩層含義。其一是準(zhǔn)確度,即指實(shí)際測(cè)量值與真值的接近程度。準(zhǔn)確度越高,測(cè)量值越接近真值,誤差則越小。盡管真值往往未知,但準(zhǔn)確度越高,指標(biāo)的可靠性越高。其二是精密度,指在重復(fù)觀察及測(cè)量時(shí),觀察值與其平均值的接近程度。精密度越高,說明重復(fù)的測(cè)量值越接近,檢測(cè)設(shè)備或手段的穩(wěn)定性越好。v4.穩(wěn)定性 是指觀察指標(biāo)變異度的大小。穩(wěn)定性高,則變異度小

28、,指標(biāo)的代表性強(qiáng),反之亦然。穩(wěn)定性一般可以用該指標(biāo)的變異系數(shù)來表示。如果變異系數(shù)不超過15%20%,則該指標(biāo)的穩(wěn)定性較好。v5.靈敏性 是指各種檢測(cè)手段和方法能夠檢測(cè)出試驗(yàn)效應(yīng)微小變化的能力。靈敏性越高,則檢測(cè)出試驗(yàn)效應(yīng)微小變化的能力越強(qiáng)。隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展,檢測(cè)手段的靈敏性將會(huì)越來越高。v6.特異性 是指檢測(cè)指標(biāo)的排它性,是觀察指標(biāo)對(duì)某種特殊試驗(yàn)效應(yīng)及結(jié)果的反映能力。特異性越強(qiáng),觀察指標(biāo)反映某種試驗(yàn)效應(yīng)的能力越強(qiáng)。特異性對(duì)診斷嚴(yán)重疾病的意義非常重要。如果某檢測(cè)指標(biāo)特異性強(qiáng),則該指標(biāo)對(duì)確診和早期發(fā)現(xiàn)嚴(yán)重疾病具有直接意義。如檢測(cè)指標(biāo)甲胎蛋白對(duì)確診早期肝癌具有重要意義。 v6.特異性 是指檢測(cè)

29、指標(biāo)的排它性,是觀察指標(biāo)對(duì)某種特殊試驗(yàn)效應(yīng)及結(jié)果的反映能力。特異性越強(qiáng),觀察指標(biāo)反映某種試驗(yàn)效應(yīng)的能力越強(qiáng)。特異性對(duì)診斷嚴(yán)重疾病的意義非常重要。如果某檢測(cè)指標(biāo)特異性強(qiáng),則該指標(biāo)對(duì)確診和早期發(fā)現(xiàn)嚴(yán)重疾病具有直接意義。如檢測(cè)指標(biāo)甲胎蛋白對(duì)確診早期肝癌具有重要意義。 二十世紀(jì)二十世紀(jì)2020年代,年代,F(xiàn)isherFisher提出了實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)提出了實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(experimental designexperimental design)的三個(gè)基本實(shí)驗(yàn)原則:)的三個(gè)基本實(shí)驗(yàn)原則: 1 1、重復(fù)(、重復(fù)(repetitionrepetition)的原則)的原則 2 2、對(duì)照(、對(duì)照(controlcontr

30、ol)的原則)的原則 3 3、隨機(jī)化(、隨機(jī)化(randomizationrandomization)的原則)的原則4 4、盲法原則、盲法原則(blandness)(blandness)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則1 1、重復(fù)(、重復(fù)(repetitionrepetition)的原則)的原則 (1 1)研究的試驗(yàn)組和對(duì)照組應(yīng)有一定數(shù)量的重復(fù)觀)研究的試驗(yàn)組和對(duì)照組應(yīng)有一定數(shù)量的重復(fù)觀察結(jié)果。要求觀察單位要到達(dá)一定的數(shù)量。察結(jié)果。要求觀察單位要到達(dá)一定的數(shù)量。 該原則用來確定樣本含量(該原則用來確定樣本含量(sample sizesample size)n n,它回答至少應(yīng)抽取多少個(gè)觀察

31、單位的問題。它回答至少應(yīng)抽取多少個(gè)觀察單位的問題。(2 2)經(jīng)得起重復(fù)實(shí)驗(yàn)的考驗(yàn)。)經(jīng)得起重復(fù)實(shí)驗(yàn)的考驗(yàn)?!耙粋€(gè)不可重復(fù)的研一個(gè)不可重復(fù)的研究是沒有科學(xué)性的究是沒有科學(xué)性的”。一般動(dòng)物實(shí)驗(yàn)預(yù)定樣本的大?。阂话銊?dòng)物實(shí)驗(yàn)預(yù)定樣本的大?。?大動(dòng)物(犬、貓)大動(dòng)物(犬、貓)5-155-15只只 中等動(dòng)物(兔、豚鼠)中等動(dòng)物(兔、豚鼠)10-2010-20只只 小動(dòng)物(大鼠、小鼠)小動(dòng)物(大鼠、小鼠)15-3015-30只只 2 2、對(duì)照的原則、對(duì)照的原則 對(duì)照(對(duì)照(controlcontrol)原則,即在均衡條件下實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)組)原則,即在均衡條件下實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照與對(duì)照組組(control group

32、control group)間)間科學(xué)對(duì)比的原則,是指沒科學(xué)對(duì)比的原則,是指沒有有“暴露暴露”因素存在時(shí)提供的基線數(shù)據(jù)(因素存在時(shí)提供的基線數(shù)據(jù)(base linebase line),),用于評(píng)價(jià)用于評(píng)價(jià)“暴露暴露”因素的效應(yīng)大小。因素的效應(yīng)大小。 所謂均衡性,即可比性,是指在對(duì)比組中,除研究因所謂均衡性,即可比性,是指在對(duì)比組中,除研究因素不同外,或施加的處理不同外,其他影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的非素不同外,或施加的處理不同外,其他影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的非研究因素,包括實(shí)驗(yàn)過程中的實(shí)驗(yàn)條件和輔助措施,都應(yīng)研究因素,包括實(shí)驗(yàn)過程中的實(shí)驗(yàn)條件和輔助措施,都應(yīng)相同。相同。v 該原則回答如何從諸多影響因素中,分離出該

33、原則回答如何從諸多影響因素中,分離出研究因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的效應(yīng)問題。研究因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的效應(yīng)問題。常用的對(duì)照形式常用的對(duì)照形式v(1 1)無對(duì)照研究()無對(duì)照研究(uncontrolled studiesuncontrolled studies)v(2 2)歷史對(duì)照()歷史對(duì)照(historical controlshistorical controls)v(3 3)自身前后對(duì)照()自身前后對(duì)照(self-controlsself-controls)v(4 4)非隨機(jī)化同期對(duì)照()非隨機(jī)化同期對(duì)照(nonrandomized nonrandomized concurrent controlsco

34、ncurrent controls)v(5 5)隨機(jī)化同期對(duì)照()隨機(jī)化同期對(duì)照( randomized concurrent randomized concurrent controlscontrols)對(duì)照組常用的干預(yù)方式對(duì)照組常用的干預(yù)方式v(1 1)空白對(duì)照()空白對(duì)照(blank controlblank control)v(2 2)實(shí)驗(yàn)對(duì)照()實(shí)驗(yàn)對(duì)照(experimental controlexperimental control)v(3 3)安慰劑對(duì)照()安慰劑對(duì)照(placebo controlplacebo control)v(4 4)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)照()標(biāo)準(zhǔn)對(duì)照(standard

35、 controlstandard control)55(1 1)空白對(duì)照)空白對(duì)照v空白對(duì)照空白對(duì)照: :即對(duì)照組不加任何處理因素即對(duì)照組不加任何處理因素 實(shí)驗(yàn)組:實(shí)驗(yàn)組:T TS S1 1eeS S1 1 對(duì)照組:對(duì)照組:0 0S S2 200S S2 2 注注:T:T為處理因素為處理因素;S;S為非處理因素為非處理因素;e;e為實(shí)驗(yàn)效應(yīng)為實(shí)驗(yàn)效應(yīng)如果如果S S1 1 = S = S2 2 實(shí)驗(yàn)后得到的實(shí)驗(yàn)后得到的S S1 1和和S S2 2也必然相等。也必然相等。 那么效應(yīng)那么效應(yīng)e e必然是必然是T T作用的結(jié)果。作用的結(jié)果。(2 2)實(shí)驗(yàn)對(duì)照)實(shí)驗(yàn)對(duì)照 實(shí)驗(yàn)對(duì)照:實(shí)驗(yàn)對(duì)照:指給對(duì)照組施

36、加與實(shí)驗(yàn)組操作條件一指給對(duì)照組施加與實(shí)驗(yàn)組操作條件一 致的致的干擾因素干擾因素。凡是對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有影響的操作、溶媒。凡是對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有影響的操作、溶媒、試劑等都應(yīng)該設(shè)立實(shí)驗(yàn)對(duì)照。、試劑等都應(yīng)該設(shè)立實(shí)驗(yàn)對(duì)照。 常用的實(shí)驗(yàn)對(duì)照有:常用的實(shí)驗(yàn)對(duì)照有: (a)(a)實(shí)驗(yàn)操作對(duì)照實(shí)驗(yàn)操作對(duì)照: :給對(duì)照組施加與實(shí)驗(yàn)組條件一給對(duì)照組施加與實(shí)驗(yàn)組條件一致的操作稱為操作對(duì)照,操作對(duì)照在于控制操作影響致的操作稱為操作對(duì)照,操作對(duì)照在于控制操作影響產(chǎn)生的誤差。產(chǎn)生的誤差。 (b)(b)藥物溶媒對(duì)照藥物溶媒對(duì)照: :以性狀相同的溶媒作對(duì)照可防以性狀相同的溶媒作對(duì)照可防止誤將溶媒的作用當(dāng)作藥物的作用,得出假陽性結(jié)果止誤將

37、溶媒的作用當(dāng)作藥物的作用,得出假陽性結(jié)果。(3 3)安慰劑對(duì)照)安慰劑對(duì)照 1 1)安慰劑與安慰劑效應(yīng))安慰劑與安慰劑效應(yīng) 安慰劑安慰劑: :是指外觀、大小等與受試藥物相同且無藥是指外觀、大小等與受試藥物相同且無藥理活性的物質(zhì),在實(shí)驗(yàn)研究中用來替代受試藥物。理活性的物質(zhì),在實(shí)驗(yàn)研究中用來替代受試藥物。安慰劑應(yīng)該在劑型、包裝、顏色、大小、形狀、氣安慰劑應(yīng)該在劑型、包裝、顏色、大小、形狀、氣味等外觀上完全與處理組受試藥物一樣,使病人不味等外觀上完全與處理組受試藥物一樣,使病人不能分辨,否則導(dǎo)致安慰劑的失效和實(shí)驗(yàn)的失敗。能分辨,否則導(dǎo)致安慰劑的失效和實(shí)驗(yàn)的失敗。 安慰劑效應(yīng)安慰劑效應(yīng): :使用安慰劑

38、目的是保持對(duì)照組與試驗(yàn)使用安慰劑目的是保持對(duì)照組與試驗(yàn)組患者心理作用對(duì)療效評(píng)價(jià)影響的一致,包括產(chǎn)生組患者心理作用對(duì)療效評(píng)價(jià)影響的一致,包括產(chǎn)生主觀感覺和客觀指征的變化。主觀感覺和客觀指征的變化。2 2)安慰劑對(duì)照的設(shè)立)安慰劑對(duì)照的設(shè)立v給對(duì)照組受試者使用無藥理活性的安慰劑給對(duì)照組受試者使用無藥理活性的安慰劑稱安慰劑對(duì)照。稱安慰劑對(duì)照。v原則是在不損害病人健康的前提下使用。原則是在不損害病人健康的前提下使用。危重、病情發(fā)展迅速的病人,不得使用安危重、病情發(fā)展迅速的病人,不得使用安慰劑。慰劑。v安慰劑對(duì)照與雙盲法同時(shí)實(shí)施效果更好。安慰劑對(duì)照與雙盲法同時(shí)實(shí)施效果更好。v對(duì)受精神因素影響較大的慢性疾

39、病,應(yīng)盡量采對(duì)受精神因素影響較大的慢性疾病,應(yīng)盡量采用安慰劑對(duì)照;用安慰劑對(duì)照;v新藥和老藥新用治療慢性病的臨床試驗(yàn)最好設(shè)新藥和老藥新用治療慢性病的臨床試驗(yàn)最好設(shè)立安慰劑對(duì)照;立安慰劑對(duì)照;v輕度精神憂郁、癔病可以使用安慰劑作為心理輕度精神憂郁、癔病可以使用安慰劑作為心理治療的一部分;治療的一部分;v診斷已確定不需要藥物治療的病人可作安慰劑診斷已確定不需要藥物治療的病人可作安慰劑對(duì)照對(duì)照。(4 4)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)照)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)照v標(biāo)準(zhǔn)對(duì)照又稱有效對(duì)照,要注意選擇療效被公標(biāo)準(zhǔn)對(duì)照又稱有效對(duì)照,要注意選擇療效被公認(rèn)或肯定的藥物或療法,而且與所試驗(yàn)的藥物認(rèn)或肯定的藥物或療法,而且與所試驗(yàn)的藥物或療法是屬于同一類

40、型的?;虔煼ㄊ菍儆谕活愋偷?。v不能用安慰劑對(duì)照時(shí),可用標(biāo)準(zhǔn)對(duì)照。即用公不能用安慰劑對(duì)照時(shí),可用標(biāo)準(zhǔn)對(duì)照。即用公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)療法認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)療法( (或常規(guī)療法或常規(guī)療法) )作對(duì)照。作對(duì)照。v例如:試驗(yàn)人參皂甙的抗心肌缺血作用,可用例如:試驗(yàn)人參皂甙的抗心肌缺血作用,可用已知的有效藥物普萘洛爾或長(zhǎng)效硝酸酯類作對(duì)已知的有效藥物普萘洛爾或長(zhǎng)效硝酸酯類作對(duì)照。照。61例:確定一種抗高血壓藥物例:確定一種抗高血壓藥物A A的療效:的療效:1.1.對(duì)照組:對(duì)照組:1010只高血壓大鼠;不給藥只高血壓大鼠;不給藥2.2.試驗(yàn)組:試驗(yàn)組:1010只高血壓大鼠;給藥只高血壓大鼠;給藥62 3 3、隨機(jī)化(、隨機(jī)化(

41、randomizationrandomization)的原則)的原則 1 1)隨機(jī)抽樣()隨機(jī)抽樣(randomized samplingrandomized sampling):指總體):指總體中的每一個(gè)觀察單位都有同等機(jī)會(huì)進(jìn)入樣本;中的每一個(gè)觀察單位都有同等機(jī)會(huì)進(jìn)入樣本; 2 2)隨機(jī)分配()隨機(jī)分配(randomized allocationrandomized allocation):指本):指本次研究所選定的實(shí)驗(yàn)受試對(duì)象都有同等機(jī)會(huì)進(jìn)入根次研究所選定的實(shí)驗(yàn)受試對(duì)象都有同等機(jī)會(huì)進(jìn)入根據(jù)研究目的而設(shè)定的實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組。據(jù)研究目的而設(shè)定的實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組。 3 3)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)順序()隨機(jī)實(shí)驗(yàn)順

42、序(randomized orderrandomized order):每個(gè)實(shí)):每個(gè)實(shí)驗(yàn)對(duì)象接受處理先后的機(jī)會(huì)相同。驗(yàn)對(duì)象接受處理先后的機(jī)會(huì)相同。63v目的:目的:在于克服偏倚性(在于克服偏倚性(biasbias),避免人為因素),避免人為因素的主觀影響和其他因素。的主觀影響和其他因素。641 1)隨機(jī)抽樣()隨機(jī)抽樣(randomized samplingrandomized sampling)v單純隨機(jī)抽樣單純隨機(jī)抽樣 (simple random sampling)(simple random sampling)v系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣 (systematic sampling)(syste

43、matic sampling)v分層抽樣分層抽樣 (stratified sampling)(stratified sampling)v整群抽樣整群抽樣 (cluster sampling)(cluster sampling)65單純隨機(jī)抽樣單純隨機(jī)抽樣 (simple random sampling)(simple random sampling)v在總體中以完全隨機(jī)的方法抽取一部分個(gè)體組成樣在總體中以完全隨機(jī)的方法抽取一部分個(gè)體組成樣本;本;v總體中每一個(gè)觀察單位都有同等的機(jī)會(huì)被抽取進(jìn)入總體中每一個(gè)觀察單位都有同等的機(jī)會(huì)被抽取進(jìn)入樣本;樣本;66系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣 (systematic s

44、ampling)(systematic sampling)v又稱等距抽樣或機(jī)械抽樣,指隨機(jī)的在所要又稱等距抽樣或機(jī)械抽樣,指隨機(jī)的在所要抽樣的名單中每隔若干個(gè)個(gè)體抽取一個(gè)個(gè)體抽樣的名單中每隔若干個(gè)個(gè)體抽取一個(gè)個(gè)體的方法。的方法。67分層抽樣分層抽樣 (stratified sampling)(stratified sampling)v按照與研究目的有關(guān)的因素,將總體分為若干類型按照與研究目的有關(guān)的因素,將總體分為若干類型或區(qū)域,統(tǒng)計(jì)上叫或區(qū)域,統(tǒng)計(jì)上叫“層層”,然后從每一層內(nèi)按照比,然后從每一層內(nèi)按照比例抽取一定數(shù)量的觀察單位,將各層的觀察單位合例抽取一定數(shù)量的觀察單位,將各層的觀察單位合起來

45、組成樣本。起來組成樣本。68整群抽樣整群抽樣 (cluster sampling)(cluster sampling)v按照與研究目的無關(guān)的分布特征將總體劃分為若干按照與研究目的無關(guān)的分布特征將總體劃分為若干個(gè)個(gè)“群群”組,每個(gè)群包含若干觀察單位;組,每個(gè)群包含若干觀察單位;v根據(jù)需要隨機(jī)抽取其中的部分根據(jù)需要隨機(jī)抽取其中的部分“群群”,并研究被抽,并研究被抽中各群的全部觀察單位。中各群的全部觀察單位。2 2)隨機(jī)分配()隨機(jī)分配(randomized allocationrandomized allocation)v完全隨機(jī)設(shè)計(jì)完全隨機(jī)設(shè)計(jì) (completely random Design

46、)(completely random Design)v配對(duì)設(shè)計(jì)配對(duì)設(shè)計(jì) (paired design)(paired design)70完全隨機(jī)設(shè)計(jì)完全隨機(jī)設(shè)計(jì) (completely random Design)(completely random Design)v將全部實(shí)驗(yàn)單位用隨機(jī)化的方法分配到各個(gè)處理組將全部實(shí)驗(yàn)單位用隨機(jī)化的方法分配到各個(gè)處理組中,比較各組的實(shí)驗(yàn)效應(yīng)。中,比較各組的實(shí)驗(yàn)效應(yīng)。 例:將例:將1818名乙腦患者分為甲、乙、丙三組,名乙腦患者分為甲、乙、丙三組,分別給予分別給予ABCABC三種藥物治療,比較治療后的退熱時(shí)間。三種藥物治療,比較治療后的退熱時(shí)間。7172優(yōu)優(yōu)

47、 缺缺 點(diǎn)點(diǎn)v1 1、設(shè)計(jì)與分析簡(jiǎn)便,各處理組樣本量可以相等,、設(shè)計(jì)與分析簡(jiǎn)便,各處理組樣本量可以相等,也可以不等也可以不等v2 2、只分析一個(gè)因素,要求試驗(yàn)單位有較好的同質(zhì)、只分析一個(gè)因素,要求試驗(yàn)單位有較好的同質(zhì)性,否則所需樣本量很大。性,否則所需樣本量很大。73配對(duì)設(shè)計(jì)配對(duì)設(shè)計(jì) (paired design)(paired design)v先將受試對(duì)象按一定條件配成對(duì)子,再把每對(duì)中的先將受試對(duì)象按一定條件配成對(duì)子,再把每對(duì)中的兩個(gè)受試對(duì)象隨機(jī)分配到兩個(gè)處理組。兩個(gè)受試對(duì)象隨機(jī)分配到兩個(gè)處理組。 例:將某病例:將某病1616名患者按配對(duì)設(shè)計(jì)隨機(jī)分配到甲、名患者按配對(duì)設(shè)計(jì)隨機(jī)分配到甲、乙兩組

48、,分別給予乙兩組,分別給予A A、B B藥物比較療效。藥物比較療效。優(yōu)缺點(diǎn):優(yōu)缺點(diǎn): 1 1、組間均衡性好。常用于個(gè)體差異大地研究、組間均衡性好。常用于個(gè)體差異大地研究對(duì)象;對(duì)象; 2 2、要求兩組個(gè)體數(shù)相等,且具備配對(duì)條件。、要求兩組個(gè)體數(shù)相等,且具備配對(duì)條件。75隨機(jī)化原則的意義隨機(jī)化原則的意義v(1 1)保證試驗(yàn)組和對(duì)照組各種已知或未知的特征)保證試驗(yàn)組和對(duì)照組各種已知或未知的特征都達(dá)到均衡。施加干預(yù)后如果試驗(yàn)組和對(duì)照組有差都達(dá)到均衡。施加干預(yù)后如果試驗(yàn)組和對(duì)照組有差異,則認(rèn)為干預(yù)有效;異,則認(rèn)為干預(yù)有效;v(2 2)避免研究者主觀愿望破壞實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組的)避免研究者主觀愿望破壞實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組的均衡性,如有意將輕病人分配到試驗(yàn)組,將重病人均衡性,如有意將輕病人分配到試驗(yàn)組,將重病人分到對(duì)照組等;分到對(duì)照組等;v(3 3)隨機(jī)化分組是所有統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)推論因果關(guān))隨機(jī)化分組是所有統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)推論因果關(guān)系的基礎(chǔ)。系的基礎(chǔ)。4 4、盲法原則、盲法原則(blandness)(blandness)v盲法的定義盲法的定義v單盲法單盲法(Single b

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