2.3.1平面向量基本定理55025學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)12.3.1平面向量基本定理平面向量基本定理55025第一頁，編輯于星期五：十三點(diǎn) 二十一分。當(dāng)當(dāng) 時，時， 0與與 同向，同向，ba且且 是是 的的 倍倍;|b|a當(dāng)當(dāng) 時，時， 0與與 反向，反向，ba且且 是是 的的 倍倍;|b|a|當(dāng)當(dāng) 時，時， 00b ，且，且 。|0b一、復(fù)習(xí)提問1、向量共線定理是什么？、向量共線定理是什么？.使，一個實數(shù)共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一與)0(向量abbaa第1頁/共26頁第二頁，編輯于星期五：十三點(diǎn) 二十一分。ab2、向量的加法：、向量的加法：OBCAabOAaBbbaba平行四邊形法則平行四邊形法則三角形法則三角形法則第2頁/共26頁第三頁，編輯于

2、星期五：十三點(diǎn) 二十一分。 我們小時候都玩過“滑滑梯”，滑梯越高、越光滑，滑的速度越快，你知道是什么力量讓你從滑梯的上端滑下來的嗎？二、新課引入二、新課引入第3頁/共26頁第四頁，編輯于星期五：十三點(diǎn) 二十一分。 如圖，光滑斜面上一個木塊受到的重力如圖，光滑斜面上一個木塊受到的重力為為G G，下滑力為，下滑力為F F1 1，木塊對斜面的壓力為，木塊對斜面的壓力為F F2 2，這三個力的方向分別如何？三者有何相互關(guān)系？這三個力的方向分別如何？三者有何相互關(guān)系？G GF F1 1F F2 2 在物理中，力是一個向量，在物理中，力是一個向量，力的合成力的合成就是就是向量的加法向量的加法運(yùn)算運(yùn)算. .

3、力力也可以也可以分解分解，任何一個大小，任何一個大小不為零的力，都可以不為零的力，都可以分解成兩分解成兩個不同方向的分力之和個不同方向的分力之和. .將這種將這種力的分解拓展到向量中來，就會形力的分解拓展到向量中來，就會形成一個新的數(shù)學(xué)理論成一個新的數(shù)學(xué)理論. .第4頁/共26頁第五頁，編輯于星期五：十三點(diǎn) 二十一分。 三、新課探究：三、新課探究：平面向量基本定理平面向量基本定理 C C思考思考1 1：給定平面內(nèi)任意兩個向量給定平面內(nèi)任意兩個向量e1 1，e2 2，如何求作向量如何求作向量3 3e1 12 2e2 2和和e1 12 2e2 2？ e1 1e2 22 2e2 2B BO O3 3

4、e1 1A Ae1 1D De1 1-2-2e2 23 3e1 12 2e2 2第5頁/共26頁第六頁，編輯于星期五：十三點(diǎn) 二十一分。至少需要至少需要2個非零向量，這兩個向量需不共線。個非零向量，這兩個向量需不共線。思考思考2：若給定平面內(nèi)一個非零向量若給定平面內(nèi)一個非零向量e，能表示，能表示平面內(nèi)的任一個向量嗎？平面內(nèi)的任一個向量嗎？不行，只能表示與不行，只能表示與e共線的向量。共線的向量。思考思考3：若要表示平面內(nèi)的任一向量若要表示平面內(nèi)的任一向量a，則至少，則至少需要幾個向量？這幾個向量需滿足什么條件？需要幾個向量？這幾個向量需滿足什么條件？第6頁/共26頁第七頁，編輯于星期五：十三點(diǎn)

5、 二十一分。2eaOMNCONOMOCOBOA21即即2211eea1e1e2e向量的分解向量的分解AB 給定平面內(nèi)兩個不共線的向量e1, e2,如何表示平面內(nèi)任一向量a ？思考思考4：幾何畫板課件第7頁/共26頁第八頁，編輯于星期五：十三點(diǎn) 二十一分。問題：問題：1. 平面內(nèi)任一向量平面內(nèi)任一向量 都能用都能用 表示嗎？表示嗎？a12,e e 2. 2. 確定了，確定了， 表示形式唯一嗎？表示形式唯一嗎？12,e e a1e2ea研究研究第8頁/共26頁第九頁，編輯于星期五：十三點(diǎn) 二十一分。2e 我們把不共線向量我們把不共線向量 ， 叫做表示這叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組一平面內(nèi)所有向

6、量的一組基底基底，記，記為為 。 1e12,e e 平面向量基本定理：平面向量基本定理： 如果如果 和和 是同一平面內(nèi)的兩個是同一平面內(nèi)的兩個不共不共線線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意任意向向量量 ，有且只有一對有且只有一對 ， 使使 1ea2e21，2211eea第9頁/共26頁第十頁，編輯于星期五：十三點(diǎn) 二十一分。N證明：存在性證明：存在性O(shè)M2211eeONOMOC1ea2eB2eA1eCa第10頁/共26頁第十一頁，編輯于星期五：十三點(diǎn) 二十一分。唯一性：唯一性：如果存在另一對實數(shù)如果存在另一對實數(shù)x,yx,y使使 ， 12OAxeye 12xeye1

7、12 2a ea e1122()()0 xa eya e即：20ya不妨設(shè)：不妨設(shè)：1212xaeeya 由平行向量基本定理由平行向量基本定理 這與假設(shè)矛這與假設(shè)矛盾盾. 12ee與 平行。2, ya1即x=a第11頁/共26頁第十二頁，編輯于星期五：十三點(diǎn) 二十一分。1 12 2a ea e1 12 2a ea e12xeye2, ya1x=a因為因為 和和 不平行，即方向不平行，即方向不相同，也不相反。不相同，也不相反。1e2e第12頁/共26頁第十三頁，編輯于星期五：十三點(diǎn) 二十一分。ABaOC1.一平面向量的基底有多少對？（有無數(shù)對）F FNMMOCNaE E理解：理解：第13頁/共2

8、6頁第十四頁，編輯于星期五：十三點(diǎn) 二十一分。（可以不同，也可以相同）OCF FMNaE E EABNOC = 2OB + ON OC = 2OA + OEOC = 2OA + OEOC = OF + OE 2. 如果基底選取不同，那么表示同一向量如果基底選取不同，那么表示同一向量的實數(shù)的實數(shù)1，2 是否相同？是否相同？第14頁/共26頁第十五頁，編輯于星期五：十三點(diǎn) 二十一分。ABCD答案：答案：C第15頁/共26頁第十六頁，編輯于星期五：十三點(diǎn) 二十一分。非零向量AOB第16頁/共26頁第十七頁，編輯于星期五：十三點(diǎn) 二十一分。_a_0，180同向反向90ab第17頁/共26頁第十八頁，編

9、輯于星期五：十三點(diǎn) 二十一分。第18頁/共26頁第十九頁，編輯于星期五：十三點(diǎn) 二十一分。第19頁/共26頁第二十頁，編輯于星期五：十三點(diǎn) 二十一分。優(yōu)化設(shè)計優(yōu)化設(shè)計P47例例1、例、例2、例、例3第20頁/共26頁第二十一頁，編輯于星期五：十三點(diǎn) 二十一分。 OP補(bǔ)充：補(bǔ)充：已知已知A,BA,B是直線是直線L L上任意兩點(diǎn)上任意兩點(diǎn),O,O是是L L外外一點(diǎn)，求證：對直線一點(diǎn)，求證：對直線L L上任一點(diǎn)上任一點(diǎn)P,P,存在實數(shù)存在實數(shù)t t，使使 關(guān)于關(guān)于 的解析式為：的解析式為：,OA OB (1).t OAtOB OP并且，滿足上式的點(diǎn)并且，滿足上式的點(diǎn)P一定在一定在L上。上。(1).t

10、 OAtOB OP分析：分析：點(diǎn)點(diǎn)P在在L上上第21頁/共26頁第二十二頁，編輯于星期五：十三點(diǎn) 二十一分。1. P在在A,B確定的直線確定的直線L上，基底向量上，基底向量 的的系數(shù)和為系數(shù)和為1。,OA OB 1,2t 2.向量等式叫做向量等式叫做直線直線L的向量參數(shù)方程式的向量參數(shù)方程式，t是參數(shù)。是參數(shù)。特別地特別地 M是是AB的的中點(diǎn)中點(diǎn)，則，則1()2OMOA OB 三點(diǎn)共線的方法三點(diǎn)共線的方法(1).t OAtOB OPP、A、B三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線第22頁/共26頁第二十三頁，編輯于星期五：十三點(diǎn) 二十一分。小結(jié)：小結(jié)：1.平面向量基本定理。（1 1）基底確定，能以唯一的表示平面內(nèi)任意向量。）基底確定，能以唯一的表示平面內(nèi)任意向量。（2）基底選取不同，表示向量的實數(shù)對不唯一。）基底選取不同，表示向量的實數(shù)對不唯一。2.2.三點(diǎn)共線的方法。三點(diǎn)共線的方法。第23頁/共26頁第二十四頁，編輯于星期五：十三點(diǎn) 二十一分。作業(yè)布置作業(yè)布置2、完成優(yōu)化