chpt風(fēng)險(xiǎn)與收益(證券投資學(xué)浙江工商大學(xué)樓迎軍)

1、INVESTMENTS樓迎軍 金融學(xué)院2005年年INVESTMENTS樓迎軍 金融學(xué)院2005年年Trade-Offn投資者制定投資目標(biāo)應(yīng)考慮回報(bào)和風(fēng)險(xiǎn)-投資者厭惡風(fēng)險(xiǎn)，承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)需要補(bǔ)償-不同的投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度不一樣，怎樣刻畫(huà)不同投資者對(duì)收益-風(fēng)險(xiǎn)之間的權(quán)衡關(guān)系n回報(bào)和風(fēng)險(xiǎn)的度量n市場(chǎng)給出收益-風(fēng)險(xiǎn)之間的公平關(guān)系INVESTMENTS樓迎軍 金融學(xué)院2005年年1. 1. 風(fēng)險(xiǎn)的性質(zhì)風(fēng)險(xiǎn)的性質(zhì)INVESTMENTS樓迎軍 金融學(xué)院2005年年確定性情形 確切知道資產(chǎn)將來(lái)的價(jià)值（或收益率），即資產(chǎn)的某種收益率發(fā)生的概率為1。不確定性或風(fēng)險(xiǎn)性情形 資產(chǎn)將來(lái)的價(jià)值（或收益率）有多種可能的結(jié)果，

2、投資者并不能確切地知道哪種結(jié)果會(huì)發(fā)生（隨機(jī)變量）。 如果知道隨機(jī)變量的概率分布，或者說(shuō)知道每個(gè)將來(lái)結(jié)果發(fā)生的概率，此時(shí)面對(duì)就是風(fēng)險(xiǎn)。如果不知道每個(gè)將來(lái)結(jié)果發(fā)生的概率，此時(shí)面對(duì)的則是不確定性。（knight)投資與風(fēng)險(xiǎn)INVESTMENTS樓迎軍 金融學(xué)院2005年年例子下一年你有5000塊錢用于投資，投資一年，有六種投資機(jī)會(huì)供選擇：30天到期、現(xiàn)在年收益率為6%的貨幣市場(chǎng)基金一年定期存款，利率為7.5%10年期長(zhǎng)期國(guó)債，每年收益為9%一種股票，現(xiàn)價(jià)10元/股，下一年的預(yù)期股價(jià)為11.2元/股，且估計(jì)紅利為0.2元一人向你借錢，期限一年，利率15%以8.4元人民幣兌1美元買外匯INVESTMEN

3、TS樓迎軍 金融學(xué)院2005年年問(wèn)題你投資在哪種證券有哪些風(fēng)險(xiǎn)如何度量風(fēng)險(xiǎn)如果該股票下一年的預(yù)期價(jià)格為10元，你是否會(huì)投資該股票？投資者如何決策INVESTMENTS樓迎軍 金融學(xué)院2005年年使用最大收益率準(zhǔn)則來(lái)選擇投資對(duì)象時(shí)，他將選擇收益率最高的資產(chǎn)。 收益率（%） 概率證券A 6 1證券B 5 1證券C10 0 20 證券D20 10 40 最大收益率準(zhǔn)則INVESTMENTS樓迎軍 金融學(xué)院2005年年運(yùn)用最大期望收益準(zhǔn)則，能夠?qū)⒛切?lái)收益率不確定的資產(chǎn)進(jìn)行相互比較，并對(duì)它們進(jìn)行排序，然后再根據(jù)期望收益率的大小，選擇期望收益率最大的資產(chǎn)作為投資對(duì)象。期望收益率的計(jì)算公式為： 其中：

4、Ri代表資產(chǎn)在第i種狀態(tài)下的收益率，即資產(chǎn)的第i種可能的收益率， Pi代表資產(chǎn)的第i種可能收益率Ri發(fā)生的概率， m表示資產(chǎn)的收益率有m種可能的結(jié)果， E表示均值。miiiRPRE1)(最大期望收益率準(zhǔn)則INVESTMENTS樓迎軍 金融學(xué)院2005年年資產(chǎn)名稱期望收益率E(R)ABC D 661)(ARE551)(BRE5 . 721204104110)(CRE10414021104120)(DRE期望收益率雖然運(yùn)用最大期望收益率準(zhǔn)則，投資者能夠?qū)⒏鞣N資產(chǎn)進(jìn)行排序，但是，這種排序有時(shí)是不可靠的。INVESTMENTS樓迎軍 金融學(xué)院2005年年證券投資風(fēng)險(xiǎn)n風(fēng)險(xiǎn)的來(lái)源-經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)(Busine

5、ss risk)-財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)(Financial risk) -流動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)(Liquidity risk)-違約風(fēng)險(xiǎn)(Default risk)-利率風(fēng)險(xiǎn)-通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)-國(guó)家經(jīng)濟(jì)狀況n系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)INVESTMENTS樓迎軍 金融學(xué)院2005年年2. 2. 風(fēng)險(xiǎn)度量風(fēng)險(xiǎn)度量INVESTMENTS樓迎軍 金融學(xué)院2005年年概率估計(jì)n估計(jì)概率：估計(jì)可能影響投資的每種主要事件的可能性。u概率估計(jì)的一致性u(píng)概率是一個(gè)帶有主觀色彩的概念。n概率分布n事件樹(shù) 當(dāng)事件隨著時(shí)間的推移而一個(gè)接著一個(gè)發(fā)生，或者一個(gè)事件的發(fā)生依賴于另外一個(gè)事件的發(fā)生時(shí)，利用事件樹(shù)來(lái)描述各種不同的結(jié)果。INVESTMENTS樓

6、迎軍 金融學(xué)院2005年年事件樹(shù)-現(xiàn)在 一年后 兩年后 概率4 . 0P6 . 0P15109 . 0P1 . 0P5 . 0P5 . 0P868404. 01 . 04 . 036. 09 . 04 . 03 . 05 . 06 . 03 . 05 . 06 . 0INVESTMENTS樓迎軍 金融學(xué)院2005年年方差通常用2來(lái)表示，其計(jì)算公式為： (5.3)其中： Pi代表收益率Ri發(fā)生的概率， Ri代表資產(chǎn)在第i種狀態(tài)下產(chǎn)生的收益率， m代表資產(chǎn)有可能產(chǎn)生m種不同的收益率， E（R）代表資產(chǎn)的期望收益率。212)(miiiRERP方差的計(jì)算收益率的方差是一種衡量資產(chǎn)的各種可能收益率相對(duì)于

7、期望收益的分散程度的指標(biāo)，常用收益率的方差來(lái)衡量資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的大小。 INVESTMENTS樓迎軍 金融學(xué)院2005年年假設(shè)某項(xiàng)投資在下一年中有可能出現(xiàn)兩種狀態(tài)，在第一種狀態(tài)下，該項(xiàng)投資的收益率為0%，發(fā)生的概率為 ；在二種狀態(tài)下，該項(xiàng)投資的收益率為30%，發(fā)生的概率為 。那么該項(xiàng)投資下一年的期望收益率為： 方差為：2121%15%3021%021025. 0)15. 030. 0 (21)15. 00 . 0 (21222簡(jiǎn)單的例子INVESTMENTS樓迎軍 金融學(xué)院2005年年將方差開(kāi)算術(shù)平方根，即得到標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation）。標(biāo)準(zhǔn)差可用百分率來(lái)表示，其計(jì)算公式為： 或

8、者 2112)(1miiRERm2112)(miiiRERP標(biāo)準(zhǔn)差I(lǐng)NVESTMENTS樓迎軍 金融學(xué)院2005年年VaR法n金融風(fēng)險(xiǎn)理論的發(fā)展建立了各種各樣的風(fēng)險(xiǎn)度量：收益率方差，協(xié)方差， 等。n但是這些風(fēng)險(xiǎn)度量的概念與“未來(lái)可能有的損失”都有很大距離。n近年來(lái)出現(xiàn)的新度量：風(fēng)險(xiǎn)值風(fēng)險(xiǎn)值 (Value at Risk, VaR)，使風(fēng)險(xiǎn)度量又回到“未來(lái)可能有多大損失”的觀念。INVESTMENTS樓迎軍 金融學(xué)院2005年年VaR 的起源nVaR 最初是十年前當(dāng)時(shí)的 J.P. Morgan 總裁建議的。他要求其下屬每天下午4:15，向他提出一頁(yè)報(bào)告，說(shuō)明公司在未來(lái)的 24 小時(shí)內(nèi)總體可能損失

9、有多大。這就是著名的“4.15報(bào)告”。n1994年起，J.P. Morgan 就針對(duì)這一要求提出 VaR 的概念以及風(fēng)險(xiǎn)度量系統(tǒng)RiskMetricsDennis WeatherstoneJ.P. Morgan 的前主席INVESTMENTS樓迎軍 金融學(xué)院2005年年風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值法（VaR）n含義：風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)或組合在一個(gè)給定的置信區(qū)間(Confidence Level) 和持有期間(Holding Horizon)內(nèi)，在正常市場(chǎng)條件下最大的期望損失。n例如：一家銀行在其年報(bào)中披露，當(dāng)年每日99%的VaR值平均為3500萬(wàn)美元。這意味著該銀行在這一年每一特定的時(shí)點(diǎn)上的投資組合在未來(lái)24小時(shí)內(nèi)，由于市

10、場(chǎng)價(jià)格變動(dòng)而帶來(lái)的損失有99%的可能性，平均不會(huì)超過(guò)3500萬(wàn)美元，將這一VaR值與年度利潤(rùn)6.15億及資本額47億美元相比，其當(dāng)年的風(fēng)險(xiǎn)狀況就簡(jiǎn)明扼要地展現(xiàn)在人們面前。INVESTMENTS樓迎軍 金融學(xué)院2005年年3. 3. 投資者偏好與選擇投資者偏好與選擇INVESTMENTS樓迎軍 金融學(xué)院2005年年根據(jù)均值方差準(zhǔn)則，當(dāng)滿足下列（a）、（b）條件中的任何一個(gè)，投資者將選擇資產(chǎn)A作為投資對(duì)象： （a） E(RA)E(RB) 且 （b） E(RA)E(RB) 且 均值方差準(zhǔn)則假定，所有的投資者都喜歡高的期望收益率，而不喜歡高的方差（即高風(fēng)險(xiǎn)）。22BA2A2B均值方差準(zhǔn)則哈里馬柯威茨1

11、952年3月在金融雜志上發(fā)表的證券組合選擇。為了充分考慮投資者厭惡風(fēng)險(xiǎn)的行為，在選擇投資對(duì)象時(shí)可以使用均值方差準(zhǔn)則（MVC）。INVESTMENTS樓迎軍 金融學(xué)院2005年年證券A 證券B 證券C收益（$）概率 130 1 收益（$）概率120 140 收益（$）概率110 150 平均收益方差 130 0 130 100130 400 期望收益率和方差的比較INVESTMENTS樓迎軍 金融學(xué)院2005年年投資者的選擇方式n僅僅由回報(bào)率的期望值和方差無(wú)法完全刻畫(huà)投資者的選擇規(guī)則n投資者的效用函數(shù)n最大化效用函數(shù)n風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬n風(fēng)險(xiǎn)厭惡INVESTMENTS樓迎軍 金融學(xué)院2005年年所謂風(fēng)險(xiǎn)厭

12、惡者是指那些不喜歡波動(dòng)性的投資者。只要兩種投資期望收益率相等，風(fēng)險(xiǎn)厭惡者便會(huì)傾向于有確定收益的投資，而不傾向于收益不確定的投資。一個(gè)例子 比如，一名大學(xué)三年級(jí)的女學(xué)生，她每星期的伙食費(fèi)及一場(chǎng)舞會(huì)（再?zèng)]有別的更侈奢的娛樂(lè)活動(dòng)）需要80元。由于家庭貧困，她的這筆80元費(fèi)用是每星期從“社會(huì)助學(xué)基金會(huì)”那里獲得?，F(xiàn)在如果讓她作出選擇：一種選擇是以1/2的概率得到70元和以1/2概率得到90元；另一種選擇是每周肯定得到80元。那么她作何選擇？風(fēng)險(xiǎn)厭惡者（Risk Averter）INVESTMENTS樓迎軍 金融學(xué)院2005年年如果投資者完全不考慮資產(chǎn)的方差，而只考慮資產(chǎn)的期望收益率，那么，這類投資者便

13、是風(fēng)險(xiǎn)中性者（Risk neutral）。風(fēng)險(xiǎn)中性者根據(jù)最大期望收益率準(zhǔn)則來(lái)選擇資產(chǎn)，在他們購(gòu)買風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后也不會(huì)獲得風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。如果投資者喜歡風(fēng)險(xiǎn)（或方差），那么，這類投資者便是風(fēng)險(xiǎn)追求者（Risk Seeker）。這種類型的投資者為了獲得高收益率而追求風(fēng)險(xiǎn)。杰瑞米丁塞格爾對(duì)自1802年以來(lái)的股票和證券分析比較后得出結(jié)論：風(fēng)險(xiǎn)厭惡是一種極為普遍的態(tài)度，在市場(chǎng)上，大多數(shù)投資者都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者。其它風(fēng)險(xiǎn)偏好INVESTMENTS樓迎軍 金融學(xué)院2005年年彼得堡悖論n數(shù)學(xué)家丹尼爾貝諾里1725-1733年在圣彼得堡做研究時(shí)研究了這樣一個(gè)問(wèn)題：這是一個(gè)擲硬幣的游戲，參加者先付門票，然后開(kāi)始擲硬幣，直至第

14、一個(gè)正面出現(xiàn)時(shí)為止。在此之前出現(xiàn)的反面的次數(shù)決定參加者的報(bào)酬，計(jì)算報(bào)酬R的公式為nR(n)=2nn公式中的n為參加者擲硬幣出現(xiàn)反面的次數(shù)，參加者可能獲得的報(bào)酬取決于他擲硬幣時(shí)，在擲出第一個(gè)正面前可以擲出多少個(gè)反面。參加者可能遇到的各種情況的概率及報(bào)酬見(jiàn)表。INVESTMENTS樓迎軍 金融學(xué)院2005年年概率及報(bào)酬分布n參加者可能遇到的各種情況的概率及報(bào)酬表參加者可能遇到的各種情況的概率及報(bào)酬表反面反面 概率概率 報(bào)酬報(bào)酬 概率概率報(bào)酬報(bào)酬 0 1/2 1 1/2 1 1/4 2 1/2 2 1/8 4 1/2 3 1/16 8 1/2. . . . n (1/2)n+1 2n 1/2 INV

15、ESTMENTS樓迎軍 金融學(xué)院2005年年n如果n為0，他可以得到的報(bào)酬為20=1元，期望報(bào)酬為1/2；如果n為1，他可以得到的報(bào)酬為21=2元，期望報(bào)酬仍為1/2；以此類推，全部期望報(bào)酬為 E(R)=Pr(n)R(n)=1/2+1/2+=n門票價(jià)格有限，期望報(bào)酬卻無(wú)窮大，這就是悖論。n貝諾里運(yùn)用邊際效用遞減的道理解決了這個(gè)問(wèn)題。他指出，參加者賦予所有報(bào)酬的每一元不同的價(jià)值，隨著報(bào)酬的增加，每新獲得的1元價(jià)值是遞減的。因此，函數(shù)log(R)給報(bào)酬為R元的參加者一個(gè)主觀價(jià)值，報(bào)酬越高，每一元的價(jià)值就越小。他計(jì)算出風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬應(yīng)為2元，這是參加者愿付的最高價(jià)。悖論之謎INVESTMENTS樓迎軍 金

16、融學(xué)院2005年年風(fēng)險(xiǎn)厭惡與公平游戲n我們將風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為零時(shí)的投資稱為公平游戲(fair game)，風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的投資者不會(huì)選擇公平游戲或更糟的資產(chǎn)組合，他們只愿意進(jìn)行無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資或投機(jī)性投資。n當(dāng)他們準(zhǔn)備進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)投資時(shí)，他們會(huì)要求有相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬，即要求獲得相應(yīng)的超額收益或風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。投資者為什么不接受公平游戲呢？公平游戲看上去至少不壞，因?yàn)樗钠谕找鏋?，而不是為負(fù)。INVESTMENTS樓迎軍 金融學(xué)院2005年年邊際效用遞減舉例n假定有一公平游戲，投資10萬(wàn)，獲利5萬(wàn)的概率為50%，虧5萬(wàn)的概率為50%，因此，這一投資的期望收益為0。n當(dāng)10萬(wàn)增到15萬(wàn)時(shí)，利用對(duì)數(shù)效用函數(shù)，效用從log(

17、100000)=11.51增加到log(150000)=11.92，效用 增 加 值 為 0 . 4 1 ， 期 望 效 用 增 加 值 為0.50.41=0.21。n如果由10萬(wàn)降到5萬(wàn)，由于log(100000)-log(50000)=11.51-10.82=0.69，期望效用的減少值為0.50.69=0.35，它大于期望效用的增加值INVESTMENTS樓迎軍 金融學(xué)院2005年年n這筆投資的期望效用為EU(W)=pU(W1)+(1-p)U(W2)=(1/2)log(50 000)+(1/2)log(150 000)=11.37n由于10萬(wàn)的效用值為11.51，比公平游戲的11.37要大

18、，風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者不會(huì)進(jìn)行這一投資。即不投資于公平游戲。邊際效用遞減舉例INVESTMENTS樓迎軍 金融學(xué)院2005年年效用公式n金融界廣泛運(yùn)用的一個(gè)投資效用計(jì)算公式，資產(chǎn)組合的期望收益為E(r)，其收益方差為2，其效用值為：nU=E(r)-0.005A2 n其中A為投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡指數(shù)，風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度不同的投資者可以有不同的指數(shù)值，A值越大，即投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度越強(qiáng)，效用就越小。在指數(shù)值不變的情況下，期望收益越高，效用越大；收益的方差越大，效用越小。 INVESTMENTS樓迎軍 金融學(xué)院2005年年效用數(shù)值應(yīng)用舉例n如果股票的期望收益率為10%，標(biāo)準(zhǔn)差為21.21%，國(guó)庫(kù)券的收益率（假定為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率）為4%。n投 資 者 A = 3 時(shí) ， 股 票 效 用 值 為 ： 1 0 -(0.005321.212)=3.25%，比無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率稍低，投資者會(huì)放棄股票而選擇國(guó)庫(kù)券。n如果投資者的A為2，股票效用值為：n10-(0.0052