大連海事大學通信復試課件

1、第第 2 章天線陣的電氣特性章天線陣的電氣特性2-1天線陣的基本原理天線陣的基本原理2-2均勻直線天線陣的方向特性均勻直線天線陣的方向特性2-3饋電不均勻的直線天線陣饋電不均勻的直線天線陣2-4耦合對稱振子陣的輻射阻抗耦合對稱振子陣的輻射阻抗第第 2 章天線陣的電氣特性章天線陣的電氣特性2-3饋電不均勻的直線天線陣饋電不均勻的直線天線陣 一、基本概念和分析方法一、基本概念和分析方法二、二項式分布同相直線天線陣二、二項式分布同相直線天線陣三、三角形分布同相直線天線陣三、三角形分布同相直線天線陣四、饋電不均勻直線天線陣實際應用簡介四、饋電不均勻直線天線陣實際應用簡介一、基本概念和分析方法一、基本概

2、念和分析方法饋電不均勻的直線天線陣：饋電不均勻的直線天線陣：等間距但饋電電流振幅不相等間距但饋電電流振幅不相等的直線天線陣。等的直線天線陣。優(yōu)點：優(yōu)點：與均勻直線天線陣相比，饋電不均勻的直線天線與均勻直線天線陣相比，饋電不均勻的直線天線陣方向性圖的副瓣電平較低，陣方向性圖的副瓣電平較低，還可以用來實現某種特殊還可以用來實現某種特殊的方向性。的方向性。對于饋電不均勻的直線天線陣，仍然設天線陣的陣對于饋電不均勻的直線天線陣，仍然設天線陣的陣軸沿軸沿 z 軸方向。軸方向。z1234 nz1234 ndddddd根據場強疊加原理，可知根據場強疊加原理，可知 n 元不均勻饋電的直線天元不均勻饋電的直線天

3、線陣的輻射場為線陣的輻射場為eeee1 )1( j)1( j2j3j21 nnkkIIIIEE上式中上式中1IIIkk 是以是以第第 1 個個單元天線電流做參照的第單元天線電流做參照的第 k 個單元天線的復個單元天線的復數相對電流，它既用來表示電流大小的相對值，也用來數相對電流，它既用來表示電流大小的相對值，也用來表示兩個單元天線電流的相位關系。表示兩個單元天線電流的相位關系。 z1234 nddddddeeee1 )1( j)1( j2j3j21 nnkkIIIIEE1IIIkk 因為一般情況下，相鄰單元天線的電流也不一定具因為一般情況下，相鄰單元天線的電流也不一定具有等差相移的關系，所以輻

4、射場表達式中的指數相角有等差相移的關系，所以輻射場表達式中的指數相角 cos2cosdd 僅是僅是相鄰單元天線波程差引起的相位差相鄰單元天線波程差引起的相位差（與均勻陣不（與均勻陣不同），它與相鄰單元天線電流的相角差同），它與相鄰單元天線電流的相角差 1, 1arg kkkkII 合在一起才能表示相鄰單元天線輻射場之間的相位差。合在一起才能表示相鄰單元天線輻射場之間的相位差。 z1234 nddddddeeee1 )1( j)1( j2j3j21 nnkkIIIIEE1IIIkk cos2cosdd 1, 1arg kkkkII 饋電不均勻直線天線陣的陣因子饋電不均勻直線天線陣的陣因子 )1(

5、 j2j3j2aaeee1)()( nnIIIff上式中的陣因子是從陣軸左端起，以上式中的陣因子是從陣軸左端起，以第第 1 個單元天線電個單元天線電流流I1( (假設其初相角為零假設其初相角為零) )做參照得到的。做參照得到的。 如果上面輻射場表達式中所有相對復數電流的模如果上面輻射場表達式中所有相對復數電流的模 | |I k| | = 1，且具有等差相移關系，且具有等差相移關系， k 1, k = ，即任何兩即任何兩個相鄰單元天線電流相角差都相等，則變成了均勻直線天個相鄰單元天線電流相角差都相等，則變成了均勻直線天線陣的輻射場表達式線陣的輻射場表達式。 可見，均勻直線天線陣只不過是饋電不均勻

6、直線天線可見，均勻直線天線陣只不過是饋電不均勻直線天線陣的特例。陣的特例。 多數饋電不均勻的直線天線陣各單元天線的電流振幅多數饋電不均勻的直線天線陣各單元天線的電流振幅往往關于陣軸中心呈對稱分布，而且任何兩個對稱位置單往往關于陣軸中心呈對稱分布，而且任何兩個對稱位置單元天線的電流互為共軛復數。元天線的電流互為共軛復數。 對稱共軛分布的直線天線陣往往以陣軸中心作為波程對稱共軛分布的直線天線陣往往以陣軸中心作為波程差參考點，如差參考點，如圖圖 2-3-1 所所示，其中圖示，其中圖( (a) )是單元數目為是單元數目為 n = 2l 偶數元天線陣，圖偶數元天線陣，圖( (b) )是單元數目為是單元數

7、目為 n = (2l 1) 奇數元天奇數元天線陣。線陣。 圖圖 2-3-1對稱共軛分布的直線天線陣。對稱共軛分布的直線天線陣。 ( (a) )llllIIIIIIII 121*1*21 ( (b) )llllIIIIIII 121*21 實踐中，用得最多的對稱分布直線天線陣是同相對實踐中，用得最多的對稱分布直線天線陣是同相對稱分布直線天線陣，即側射式對稱分布直線天線陣。稱分布直線天線陣，即側射式對稱分布直線天線陣。同相對稱分布直線天線陣可以認為是對稱共軛分布同相對稱分布直線天線陣可以認為是對稱共軛分布直線天線陣的特例。直線天線陣的特例。 同相對稱分布直線天線陣的方向性函數可以用中間同相對稱分布

8、直線天線陣的方向性函數可以用中間的單元天線的電流振幅做參照，也可以用兩端單元天線的單元天線的電流振幅做參照，也可以用兩端單元天線的電流振幅做參照。的電流振幅做參照。 圖圖 2-3-1對稱共軛分布的直線天線陣。對稱共軛分布的直線天線陣。 ( (a) )llllIIIIIIII 121*1*21 ( (b) )llllIIIIIII 121*21 llllIIIIIIII 121121 llllIIIIIII 12121 圖圖 2-3-1對稱共軛分布的直線天線陣。對稱共軛分布的直線天線陣。 ( (a) )( (b) )llllIIIIIIII 121121 llllIIIIIII 12121 如果

9、以中間的兩個單元天線電流振幅做參照，如果以中間的兩個單元天線電流振幅做參照，n = 2l 偶偶數元同相對稱分布直線天線陣的陣因子可以寫成數元同相對稱分布直線天線陣的陣因子可以寫成 lkkllkkkkllakIIIIIIIf12)12(2)12(22222322)12(2)12(2)12(cos2|)( eeee eeeejjjjjjjj圖圖 2-3-1對稱共軛分布的直線天線陣。對稱共軛分布的直線天線陣。 ( (a) )( (b) )llllIIIIIIII 121121 llllIIIIIII 12121 對于對于 n = (2l 1) 奇數元同相對稱分布直線天線陣，以奇數元同相對稱分布直線天

10、線陣，以位于陣軸中心的單元天線電流振幅做參照，其陣因子可以位于陣軸中心的單元天線電流振幅做參照，其陣因子可以寫成寫成 lkkllkkkkllkIIIIIIIf2)1( j)1( jj2j2)1( j)1( ja)1cos(21 ee e1eee)( 1圖圖 2-3-1對稱共軛分布的直線天線陣。對稱共軛分布的直線天線陣。 ( (a) )( (b) )llllIIIIIIII 121121 llllIIIIIII 12121 lkkllkkkkllkIIIIIIIf12)12( j2)12( j2j22j2j23j22)12( j2)12( ja2)12( cos 2 eeee eeee)(| l

11、kkllkkkkllkIIIIIIIf2)1( j)1( jj2j2)1( j)1( ja)1cos(21 ee e1eee)( 二、二項式分布同相直線天線陣二、二項式分布同相直線天線陣圖圖 2-3-2二項式直線天線陣的構成二項式直線天線陣的構成 定義：饋電電流振幅呈二項式系數分布規(guī)律的同相天線陣。定義：饋電電流振幅呈二項式系數分布規(guī)律的同相天線陣。3元二項式陣電流振幅分布為元二項式陣電流振幅分布為1：2：14元二項式陣電流振幅分布為元二項式陣電流振幅分布為1：3：3：15元二項式陣電流振幅分布為元二項式陣電流振幅分布為1：4：6：4：1圖圖 2-3-2二項式直線天線陣的構成二項式直線天線陣的

12、構成 把間距為把間距為 d 的等幅同相二元天線陣作為一個單元天線，的等幅同相二元天線陣作為一個單元天線，由這樣的單元天線以同樣的間距由這樣的單元天線以同樣的間距 d 再組成一個二元天線陣。再組成一個二元天線陣。 根據方向性圖乘法，新天線陣的陣因子為根據方向性圖乘法，新天線陣的陣因子為 2cos4ee21e1)(22jj2ja f3元二項式陣電流振幅分布為元二項式陣電流振幅分布為1：2：1圖圖 2-3-2二項式直線天線陣的構成二項式直線天線陣的構成 2cos4ee21e1)(22jj2ja f這樣構成新天線陣的時候，兩個二元陣各有一個單這樣構成新天線陣的時候，兩個二元陣各有一個單元天線重合到一起

13、，成為一個電流振幅比為元天線重合到一起，成為一個電流振幅比為 1 2 1 的三的三元直線天線陣。元直線天線陣。 121如圖如圖 2-3-2( (b) )所示，把這樣的三元天線陣作為一個所示，把這樣的三元天線陣作為一個單元天線，再按同樣的間距單元天線，再按同樣的間距 d 組成一個二元天線陣。組成一個二元天線陣。 根據方向性圖乘法，新天線陣的陣因子為根據方向性圖乘法，新天線陣的陣因子為 2cos8ee3e31e1)(33j2jj3ja f圖圖 2-3-2二項式直線天線陣的構成二項式直線天線陣的構成 1212cos4ee21e1)(22jj2ja f2cos8ee3e31e1)(33j2jj3ja

14、f原來兩個三元天線陣總共有原來兩個三元天線陣總共有 4 個單元天線兩兩重合個單元天線兩兩重合到一起，構成電流振幅比為到一起，構成電流振幅比為 1 3 3 1 的新天線陣。的新天線陣。 1331把這個四元天線陣作為單元天線再組成二元天線陣，把這個四元天線陣作為單元天線再組成二元天線陣，就能得到一個五元天線陣，其陣因子為就能得到一個五元天線陣，其陣因子為 2cos16ee4e6e41e1)(44j3j2jj4ja f圖圖 2-3-2二項式直線天線陣的構成二項式直線天線陣的構成 12113312cos4ee21e1)(22jj2ja f2cos8ee3e31e1)(33j2jj3ja f2cos16

15、ee4e6e41e1)(44j3j2jj4ja f這個五元直線天線陣的電流振幅比為這個五元直線天線陣的電流振幅比為 1 4 6 4 1，如，如圖圖 2-3-2( (c) )所示。所示。 14641像上面那樣依次做下去得到的直線天線陣的電流振幅像上面那樣依次做下去得到的直線天線陣的電流振幅比恰好是二項式乘方的系數。因此，這樣的直線天線陣就比恰好是二項式乘方的系數。因此，這樣的直線天線陣就稱為稱為二項式分布二項式分布直線天線陣。直線天線陣。 2cos4ee21e1)(22jj2ja f2cos8ee3e31e1)(33j2jj3ja f2cos16ee4e6e41e1)(44j3j2jj4ja f

16、二項式乘方的系數可以通過楊輝三角形較為容易二項式乘方的系數可以通過楊輝三角形較為容易地獲得，楊輝三角形中的每一個系數，都是它上方左地獲得，楊輝三角形中的每一個系數，都是它上方左右兩數之和。右兩數之和。1 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1圖圖 2-3-3楊輝三角形楊輝三角形 以兩端的單元天線電流做參以兩端的單元天線電流做參照照，n 元二項式分布天線陣的陣元二項式分布天線陣的陣因子為因子為 2cos2)(11a nnf2cos2)(11a nnf歸一化陣因子為歸一化陣因子為2cos)(1a nF用方向變量用方向變量 來表示，來表示，n 元同相元同相二項式天線陣

17、的歸一化陣因子為二項式天線陣的歸一化陣因子為 coscos)(1adFn右圖為間距右圖為間距 d = 0.5 的五元二項的五元二項式分布的同相天線陣的陣因子方向性式分布的同相天線陣的陣因子方向性圖。圖。圖圖 2-3-4五元二項式分布五元二項式分布天線陣的陣因子方向性圖天線陣的陣因子方向性圖 由于間距由于間距 d = 0.5 的同相二元天線陣的方向性圖沒有的同相二元天線陣的方向性圖沒有副瓣，因此間距副瓣，因此間距 d = 0.5 的二項式分布天線陣的方向性圖的二項式分布天線陣的方向性圖也沒有副瓣。也沒有副瓣。 2cos2)(11a nnf2cos)(1a nF coscos)(1adFn圖圖 2

18、-3-4五元二項式分布五元二項式分布天線陣的陣因子方向性圖天線陣的陣因子方向性圖 計算表明，與單元數目相同的均計算表明，與單元數目相同的均勻直線天線陣相比，勻直線天線陣相比，二項式天線陣的二項式天線陣的主瓣主瓣變寬變寬了。了。二項式分布直線天線陣的構成，二項式分布直線天線陣的構成，實際上是實際上是方向性圖乘法原理的推廣方向性圖乘法原理的推廣。 三、三角形分布同相直線天線陣三、三角形分布同相直線天線陣圖 2-3-5三角形分布天線陣的構成如圖如圖 2-3-5 所示，所示，把間距為把間距為 d 的三元均勻的三元均勻直線天線陣看成是單元直線天線陣看成是單元天線，以相同的間距天線，以相同的間距 d 再次

19、組成三元均勻直線再次組成三元均勻直線天線陣，也能得到一個天線陣，也能得到一個新的直線天線陣。新的直線天線陣。 三角形分布同相陣：三角形分布同相陣：間距相等、饋電電流相位相同，間距相等、饋電電流相位相同，但振幅按三角形分布的直線陣。但振幅按三角形分布的直線陣。三角形天線陣三角形天線陣圖 2-3-5三角形分布天線陣的構成這個直線天線陣的陣因子為這個直線天線陣的陣因子為 2/sin2/3sinee2e3e21ee1)(224j3j2jj22jja f這是電流振幅分布為這是電流振幅分布為 1 : 2 : 3 : 2 : 1 的三角形分布同相的三角形分布同相對稱直線天線陣。對稱直線天線陣。 如果用相同的

20、方法如果用相同的方法把間距為把間距為 d 的的 l 元均勻直元均勻直線天線陣作為單元天線，線天線陣作為單元天線，以原來的間距以原來的間距 d 為間距，為間距，再構成一個再構成一個 l 元均勻直線元均勻直線天線陣（即天線陣（即l個個l元均勻元均勻陣），就得到一個陣），就得到一個 (2l 1) 元直線天線陣。元直線天線陣。 2/sin2/3sinee2e3e21ee1)(224j3j2jj22jja f 這樣構成的這樣構成的 (2l 1) 元直線天線陣的陣因子為元直線天線陣的陣因子為 )22( j)32( j)12( j)1( j)1( jj2)1( j2jjaee2e eee21 eee1)(

21、llkllklklkf電流振幅分布為電流振幅分布為 1 2 3 l 3 2 1 的三角的三角形分布同相對稱直線天線陣的陣因子形分布同相對稱直線天線陣的陣因子 2sin2sin )(22a lf )22( j)32( j)12( j)1( j)1( jjaee2e eee21)( llkllkklkf 2sin2sin )(22a lf (2l 1) 元三角形同相對稱直線天線陣的歸一化陣因子元三角形同相對稱直線天線陣的歸一化陣因子 2sin2sin)(222a llF圖圖 2-3-6五元三角形分布五元三角形分布天線陣的陣因子方向性圖天線陣的陣因子方向性圖 與單元數目相同的同相均勻直與單元數目相同

22、的同相均勻直線天線陣相比，三角形分布同相直線天線陣相比，三角形分布同相直線天線陣的線天線陣的副瓣較小副瓣較小，但，但主瓣較寬主瓣較寬。 三角形分布直線天線陣的構成，三角形分布直線天線陣的構成，同樣也是方向性圖乘法原理的推廣。同樣也是方向性圖乘法原理的推廣。 理論分析表明，理論分析表明，任何形式的饋電任何形式的饋電不均勻的直線天線陣與單元數相同的不均勻的直線天線陣與單元數相同的均勻直線天線陣相比，都在不同程度均勻直線天線陣相比，都在不同程度上上主瓣變寬主瓣變寬而而副瓣變小副瓣變小。 右圖為間距右圖為間距 d = 0.5 的五元三的五元三角形分布同相直線天線陣的陣因子角形分布同相直線天線陣的陣因子

23、方向性圖。方向性圖。 圖圖 2-3-4五元二項五元二項 五元三角五元三角 下圖是由半波對稱振子構成共軸線排列的五元側射式下圖是由半波對稱振子構成共軸線排列的五元側射式天線陣。間距天線陣。間距 d = 0.5 。結論：結論：均勻陣主瓣最窄，副瓣最多、大；二項式陣在間距均勻陣主瓣最窄，副瓣最多、大；二項式陣在間距 d = 0.5 時時無副瓣，但主瓣最寬。無副瓣，但主瓣最寬。均勻陣方向性圖均勻陣方向性圖的主瓣寬度為的主瓣寬度為 2 0.5 = 20.12 。 1 : 2 : 3 : 2 : 1 的的三角形陣的主瓣寬度三角形陣的主瓣寬度為為 2 0.5 = 24.68 ，副瓣，副瓣要小一點。要小一點。

24、 1 4 6 4 1 的的二項式陣的主瓣寬度二項式陣的主瓣寬度為為 2 0.5 = 28.27 ，沒有，沒有副瓣。副瓣。 第第 2 章天線陣的電氣特性章天線陣的電氣特性2-4耦合對稱振子陣的輻射阻抗耦合對稱振子陣的輻射阻抗一、耦合對稱振子陣及其輻射阻抗的概念一、耦合對稱振子陣及其輻射阻抗的概念二、耦合對稱振子輻射阻抗的求解方法二、耦合對稱振子輻射阻抗的求解方法三、多元耦合對稱振子陣的輻射阻抗三、多元耦合對稱振子陣的輻射阻抗一、耦合對稱振子陣及其輻射阻抗的概念一、耦合對稱振子陣及其輻射阻抗的概念1耦合對稱振子的概念耦合對稱振子的概念1耦合對稱振子的概念耦合對稱振子的概念前面前面討論天線陣方向特性

25、的時候并沒有考慮各單元天討論天線陣方向特性的時候并沒有考慮各單元天線之間的能量耦合問題。線之間的能量耦合問題。 天線陣中每一個單元天線的輻射復功率與它孤立存在天線陣中每一個單元天線的輻射復功率與它孤立存在時不同，而是受到鄰近其他單元天線的影響而發(fā)生變化。時不同，而是受到鄰近其他單元天線的影響而發(fā)生變化。圖圖 2-4-1耦合對稱振子耦合對稱振子圖圖 2-4-1 中有兩個距離較近的對中有兩個距離較近的對稱振子，每一個對稱振子都處于對稱振子，每一個對稱振子都處于對方的方的近區(qū)近區(qū)之中。之中。每一個對稱振子既要受到對方每一個對稱振子既要受到對方輻射場的影響，也要受到對方感應輻射場的影響，也要受到對方感

26、應場的影響。場的影響。圖圖 2-4-1耦合對稱振子耦合對稱振子每一個對稱振子上的電壓和電流的關系都要發(fā)生變每一個對稱振子上的電壓和電流的關系都要發(fā)生變化，因而輻射復功率也要隨之發(fā)生變化，這種現象稱為化，因而輻射復功率也要隨之發(fā)生變化，這種現象稱為能量耦合能量耦合，簡稱耦合。，簡稱耦合。耦合對稱振子耦合對稱振子: :距離很近、相互間存在能量耦合的對稱振子距離很近、相互間存在能量耦合的對稱振子輻射復功率輻射復功率: :既包括天線輻射的既包括天線輻射的有功功率有功功率( (輻射場的功率輻射場的功率) )，也，也包括感應場的包括感應場的虛功率虛功率。 雖然雖然虛功率虛功率并不輻射出去，并不輻射出去，但

27、它總是與有功功率同時發(fā)生但它總是與有功功率同時發(fā)生同時存在的，因此仍把它與有同時存在的，因此仍把它與有功功率一起合稱為功功率一起合稱為輻射復功率輻射復功率。圖圖 2-4-1耦合對稱振子耦合對稱振子1MI2MI振子振子 1 和振子和振子 2 總的輻射復功率分別為總的輻射復功率分別為，12111SSS 22212SSS 把二元耦合對稱振子的每一個對稱振子的自輻射復功把二元耦合對稱振子的每一個對稱振子的自輻射復功率、感應輻射復功率和總的輻射復功率分別以各自波腹電率、感應輻射復功率和總的輻射復功率分別以各自波腹電流做參照折合成等效的阻抗值，即流做參照折合成等效的阻抗值，即， 221M1111ISZ ，

28、 221M1212gISZ ，21M112ISZ ， 222M2222ISZ ， 222M2121gISZ 22M222ISZ 2耦合對稱振子的阻抗方程和等效電壓方程耦合對稱振子的阻抗方程和等效電壓方程，12111SSS 22212SSS ， 221M1111ISZ ， 221M1212gISZ ，21M112ISZ ， 222M2222ISZ ， 222M2121gISZ 22M222ISZ 它們依次稱為振子它們依次稱為振子 1 的的自輻射阻抗自輻射阻抗、振子、振子 1 受振子受振子 2 影響影響的的感應輻射阻抗感應輻射阻抗和振子和振子 1 總的輻射阻抗總的輻射阻抗；振子振子 2 的的自輻射

29、阻抗自輻射阻抗、振子、振子 2 受振子受振子 1 影響的影響的感應輻射阻感應輻射阻抗抗和振子和振子 2 總的輻射阻抗總的輻射阻抗。比較上面各式，就能得到比較上面各式，就能得到耦合對稱振子的阻抗方程式耦合對稱振子的阻抗方程式Z 1 Z11 Zg12Z 2 Zg21 Z22 Z 1 Z11 Zg12Z 2 Zg21 Z22 ，12111SSS 22212SSS ， 221M1111ISZ ， 221M1212gISZ ，21M112ISZ ， 222M2222ISZ ， 222M2121gISZ 22M222ISZ 為了能夠確定耦合對稱振子的輻射阻抗，定義耦合對為了能夠確定耦合對稱振子的輻射阻抗，

30、定義耦合對稱振子的稱振子的等效電壓等效電壓。以這兩個振子波腹電流以這兩個振子波腹電流 和和 做參照的做參照的等效電壓等效電壓與與各自的輻射復功率關系分別為各自的輻射復功率關系分別為1MI2MI， 1M1121ISU 2M2221ISU ，12111SSS 22212SSS ， 221M1111ISZ ， 221M1212gISZ ，21M112ISZ ， 222M2222ISZ ， 222M2121gISZ 22M222ISZ Z 1 Z11 Zg12Z 2 Zg21 Z22， 1M1121ISU 2M2221ISU 上式中，上式中，等效電壓等效電壓和和只是只是由兩個振子各自的電流由兩個振子各

31、自的電流和輻射復功率和輻射復功率計算出來的復數電壓，它們并不是對稱振子計算出來的復數電壓，它們并不是對稱振子上某處的電壓。上某處的電壓。1U2UZ 1 Z11 Zg12 ，Z 2 Zg21 Z22， 1M1121ISU 2M2221ISU ，12111SSS 22212SSS ，21M112ISZ 22M222ISZ 從上式中解出從上式中解出等效電壓等效電壓，并把兩振子的輻射復功率用各自，并把兩振子的輻射復功率用各自總的輻射阻抗來表示，可得到等效電壓和輻射阻抗的關系總的輻射阻抗來表示，可得到等效電壓和輻射阻抗的關系，11M1M12M11M112 ZIIZIIS U22M2M222MM2222

32、ZIIZIIS U把上面輻射阻抗把上面輻射阻抗 Z 1 和和 Z 2 代入上式，可得代入上式，可得121112g1M111M1 UUU ZIZI2221222M21g2M2UUU ZIZI， 1M1121ISU 2M2221ISU ，12111SSS 22212SSS 121112g1M111M1 UUU ZIZI2221222M21g2M2UUU ZIZI顯然振子顯然振子 1 的附加電壓的附加電壓 應與振子應與振子 2 的電流成正的電流成正比；而振子比；而振子 2 的附加電壓應與振子的附加電壓應與振子 1 的電流成正的電流成正比，即比，即 12U21U2MI1MI122M12g1M12ZIZ

33、I U211M21g2M21ZIZI U121112g1M111M1 UUU ZIZI2221222M21g2M2UUU ZIZI122M12g1M12ZIZI U211M21g2M21ZIZI UZ12 是在振子是在振子 2 影響下振子影響下振子 1 的的互阻抗互阻抗；Z21 是在振子是在振子 1 影響下振子影響下振子 2 的的互阻抗互阻抗。 在一定條件下在一定條件下( (例如，天線工作頻率不變，兩天線的相例如，天線工作頻率不變，兩天線的相對位置固定對位置固定) )，這，這兩個互阻抗均為兩個互阻抗均為常數常數。因此，每一個單元對稱振子上的因此，每一個單元對稱振子上的等效電壓等效電壓都是由兩振

34、都是由兩振子上的電流共同決定的子上的電流共同決定的122M111M1ZIZI U222M211M2ZIZI U這就是這就是耦合對稱振子的等效電壓方程式耦合對稱振子的等效電壓方程式。121112g1M111M1 UUU ZIZI2221222M21g2M2UUU ZIZI122M12g1M12ZIZI U211M21g2M21ZIZI U122M111M1ZIZI U222M211M2ZIZI U從從，11M1 ZI U22M2 ZI U可以得到下面的可以得到下面的輻射阻抗方程式輻射阻抗方程式121M2M111 ZIIZZ 22212M1M2ZZIIZ 二、耦合對稱振子輻射阻抗的求解方法二、耦合

35、對稱振子輻射阻抗的求解方法1感應電動勢原理分析感應電動勢原理分析 1感應電動勢原理分析感應電動勢原理分析振子振子 2 在振子在振子 1 表面上產生的表面上產生的電場強度矢量的切向分量記作電場強度矢量的切向分量記作。12E12zE由于的作用，在振子由于的作用，在振子 1 上上任意位置任意位置 z1 處的元長度處的元長度 dz1 上將產上將產生一個感應電動勢生一個感應電動勢11212ddzEezz 因為振子因為振子 1 是理想導體構成的，它表面上總電場的切是理想導體構成的，它表面上總電場的切向分量為零，所以在振子向分量為零，所以在振子 1 電源的作用下將產生一個反相電源的作用下將產生一個反相的電動

36、勢來抵消的作用，從而滿足理想導體表的電動勢來抵消的作用，從而滿足理想導體表面電場切向分量為零的邊界條件。面電場切向分量為零的邊界條件。12dze 12zE12zE圖圖 2-4-1耦合對稱振子耦合對稱振子11212dd-zEezz11112111212d)(21)(d21dzzIEzIeSzz 122M12g1M12ZIZI U211M21g2M21ZIZI U整個振子整個振子 1 總的感應輻射復功率為總的感應輻射復功率為 111111212d)(21llzzzIES122M1M121M2M21M12g2M112212121ZIIZIIIZIS 從上式中解出互阻抗后，再把從上式中解出互阻抗后，再

37、把上面積分式代入，可得上面積分式代入，可得 11111122M1M12d)(1llzzzIEIIZ教科書教科書 52 頁式頁式( (2-4-12) )有誤：有誤：電流電流 I 的下標的下標是是 1 不是不是 2。這個反電動勢是由振子這個反電動勢是由振子 1 的電源所提供的，因此振子的電源所提供的，因此振子 1 在在 dz1 處就產生額外的輻射復功率，即感應輻射復功率處就產生額外的輻射復功率，即感應輻射復功率圖圖 2-4-1耦合對稱振子耦合對稱振子 111111212d)(21llzzzIES122M1M121M2M21M12g2M112212121ZIIZIIIZIS 11111122M1M1

38、2d)(1llzzzIEIIZ上式中電場切向分量是由振子上式中電場切向分量是由振子 2 電流所產生的，因此電流所產生的，因此有，而振子有，而振子 1 的電流仍可假設為純駐波正弦分的電流仍可假設為純駐波正弦分布，即布，即12zE2M12IEz )(sin)(|111M11zlIzI 可見，可見，上式的積分結果與兩振子上式的積分結果與兩振子電流的大小與相位無關，完全取決于電流的大小與相位無關，完全取決于兩者的電長度和相互位置兩者的電長度和相互位置。圖圖 2-4-1耦合對稱振子耦合對稱振子 11111122M1M12d)(1llzzzIEIIZ2M12IEz )(sin)(|111M11zlIzI

39、用同樣的方法還可以得到互阻抗用同樣的方法還可以得到互阻抗 Z21。根據天線理論中的互易原理，可以證明根據天線理論中的互易原理，可以證明Z21 Z12 互易原理的證明過程非常麻煩，互易原理的證明過程非常麻煩，只是在電磁理論與工程類專業(yè)的書只是在電磁理論與工程類專業(yè)的書籍中才加以證明。籍中才加以證明。 2二元耦合對稱振子陣的互輻射阻抗二元耦合對稱振子陣的互輻射阻抗假設在耦合對稱振子陣中，各振子彼此之間是相互假設在耦合對稱振子陣中，各振子彼此之間是相互平行的，如圖平行的，如圖 2-4-3 所示。所示。 圖圖 2-4-3耦合對稱振子耦合對稱振子的相互位置的相互位置振子振子 1 和振子和振子 2 之間的

40、互阻抗為之間的互阻抗為 11111122M1M12d)(1llzzzIEIIZ為了完成這個積分，首先要求為了完成這個積分，首先要求出振子出振子 2 在振子在振子 1 表面上電場強度表面上電場強度矢量矢量 的切向分量的切向分量。12zE12E圖圖 2-4-3耦合對稱振子耦合對稱振子的相互位置的相互位置在圖在圖 2-4-3 中，根據振子中，根據振子 2 上的上的電流分布，可求得它的矢量磁位電流分布，可求得它的矢量磁位 A，可以證明它只有可以證明它只有 Az 分量。分量。通過矢量磁位通過矢量磁位 A 可求得振子可求得振子 2 產生的磁場強度矢量產生的磁場強度矢量 H，可以證明，可以證明它只有它只有

41、H 分量。分量。 最后，再通過微分形式的麥克最后，再通過微分形式的麥克斯韋方程就可求得振子斯韋方程就可求得振子 2 產生的電產生的電場強度矢量場強度矢量 E，它只有，它只有 E 和和 Ez 兩兩個坐標分量。個坐標分量。 兩振子互相平行，兩振子互相平行，Ez12 也就是振子也就是振子 2 的的 Ez 分量，即分量，即 0j22j1jM212021e)cos(2ee30jrlrrIErrrz 教科書教科書 53 頁式頁式( (2-4-17) )有誤：有誤：指數有指數有負號負號。圖圖 2-4-3耦合對稱振子耦合對稱振子的相互位置的相互位置 11111122M1M12d)(1llzzzIEIIZ 0j

42、22j1jM212021e)cos(2ee30jrlrrIErrrz 可用可用 z1，d1 和和 d2 來表示來表示 r0，r1 和和 r2，即，即， )(221210dzdr ， )(2221211ldzdr 2221212)(ldzdr 11111122M1M12d)(1llzzzIEIIZ 0j22j1jM212021e)cos(2ee30jrlrrIErrrz )(sin)(|111M11zlIzI 把把和式代入上面積分式，完成積和式代入上面積分式，完成積分便可求得兩振子之間的互輻射阻分便可求得兩振子之間的互輻射阻抗抗12zE10j22j1j11121212de)cos(2ee|)|(

43、sin30jj11021zrlrrzlXRllrrr Z可見，可見，振子振子 1 和振子和振子 2 之間的互阻抗之間的互阻抗 Z12 僅與它們本身僅與它們本身的電長度和相互位置有關，而與兩振子的振幅和相位無關。的電長度和相互位置有關，而與兩振子的振幅和相位無關。 10j22j1j11121212de)cos(2ee|)|(sin30jj11021zrlrrzlXRllrrr Z利用歐拉公式把上式中的實部與虛部分開，可得利用歐拉公式把上式中的實部與虛部分開，可得100222111112d)sin()cos(2)sin()sin(|)|(sin30 11zrrlrrrrzlRll 10022211

44、1112d)cos()cos(2)cos()cos(|)|(sin3011zrrlrrrrzlXll 如果圖如果圖 2-4-3 中兩振子中心的中兩振子中心的高度差高度差 d2 l1 + l2 ，而兩振子軸，而兩振子軸線間距離線間距離 d1 = 0，這時兩振子就成這時兩振子就成了了共軸線排列共軸線排列的的耦合對稱振子。耦合對稱振子。兩振子相互位置關系應改寫為兩振子相互位置關系應改寫為 r0 z1 d2 r1 z1 d2 l2 r2 z1 d2 l2 圖圖 2-4-3耦合對稱振子耦合對稱振子的相互位置的相互位置耦合對稱振子耦合對稱振子的相互位置的相互位置100222111112d)sin()cos

45、(2)sin()sin(|)|(sin3011zrrlrrrrzlRll 100222111112d)cos()cos(2)cos()cos(|)|(sin3011zrrlrrrrzlXll 把把相互位置關系相互位置關系r0 z1 d2r1 z1 d2 l2，r2 z1 d2 l2 代入上面積分式便可求得代入上面積分式便可求得共軸線排列共軸線排列的耦的耦合對稱振子地互輻射阻抗。合對稱振子地互輻射阻抗。圖圖 2-4-4 給給出了共軸線排列的耦合半出了共軸線排列的耦合半波對稱振子波對稱振子( (l1 = l2 = l = 0.25 ) )互電阻和互互電阻和互電抗隨距離的變化的曲線。電抗隨距離的變化

46、的曲線。 共軸線互阻抗曲線共軸線互阻抗曲線圖圖 2-4-4共軸線排列的耦合半波對稱振子的互電阻和互電抗曲線共軸線排列的耦合半波對稱振子的互電阻和互電抗曲線圖中圖中 s = d2 2l = d2 0.5 是耦合半波對稱振子相對的是耦合半波對稱振子相對的兩個端點之間的距離。兩個端點之間的距離。從圖中可以看出，從圖中可以看出，隨距離隨距離 s 增大，互電阻增大，互電阻 R12 和互電抗和互電抗 X12 的變化幅度逐漸減小。的變化幅度逐漸減小。圖圖 2-4-3耦合對稱振子耦合對稱振子的相互位置的相互位置如果圖如果圖 2-4-3 中兩振子中心的高度差中兩振子中心的高度差 d2 = 0，它們就成，它們就成

47、了平行排列的耦合對稱振子。了平行排列的耦合對稱振子。耦合對稱振子耦合對稱振子的相互位置的相互位置兩振子的相互位置關系為兩振子的相互位置關系為，21210zdr ，221211)(lzdr 221212)( lzdr 把上式代入互電阻和互電抗表達式，把上式代入互電阻和互電抗表達式，就可求得平行排列的耦合對稱振子就可求得平行排列的耦合對稱振子之間的互電阻和互電抗。之間的互電阻和互電抗。由于對稱性，平行排列的耦合由于對稱性，平行排列的耦合對稱振子的互電阻和互電抗定積分對稱振子的互電阻和互電抗定積分式可以改寫為式可以改寫為1000222111112d)sin() cos(2)sin()sin()(si

48、n601zrrlrrrrzlRl 1000222111112d)cos() cos(2)cos()cos()(sin60 1zrrlrrrrzlXl 若平行排列的耦合對稱振子的臂長若平行排列的耦合對稱振子的臂長 l1 = l2 = l，就成了，就成了齊平排列的耦合對稱振子。齊平排列的耦合對稱振子。齊平排列的齊平排列的耦合對稱振子耦合對稱振子10002211112d)sin() cos(2)sin()sin()(sin60zrrlrrrrzlRl 10002211112d)cos() cos(2)cos()cos()(sin60 zrrlrrrrzlXl 圖圖 2-4-5 給出了齊平排列的耦合半

49、波對稱振子給出了齊平排列的耦合半波對稱振子( (l1 = l2 = l = 0.25 ) )互電阻和互電抗隨間距互電阻和互電抗隨間距 d1 的變化曲線。的變化曲線。 圖圖 2-4-5齊平排列耦合半波對稱振子的互電阻和互電抗曲線齊平排列耦合半波對稱振子的互電阻和互電抗曲線齊平互阻抗曲線齊平互阻抗曲線10002211112d)sin() cos(2)sin()sin()(sin60zrrlrrrrzlRl 10002211112d)cos() cos(2)cos()cos()(sin60 zrrlrrrrzlXl 除了第除了第 7 章中將要討論的引向天線之外，絕大多數由章中將要討論的引向天線之外，

50、絕大多數由對稱振子構成的天線陣，無論是哪種排列方式，各單元對對稱振子構成的天線陣，無論是哪種排列方式，各單元對稱振子都是等長的，即稱振子都是等長的，即 l1 = l2 = l。由于由于對稱性，證明式對稱性，證明式Z21 Z12 就很容易了。就很容易了。如果齊平排列的兩個對稱振子之間的如果齊平排列的兩個對稱振子之間的距離距離 d1 逐漸縮小直到接觸到一起，就成逐漸縮小直到接觸到一起，就成了一個振子。了一個振子。這種情況下，耦合對稱振子這種情況下，耦合對稱振子就變成了單個對稱振子。就變成了單個對稱振子。 耦合對稱振子耦合對稱振子的相互位置的相互位置10002211112d)sin() cos(2)

51、sin()sin()(sin60zrrlrrrrzlRl 10002211112d)cos() cos(2)cos()cos()(sin60 zrrlrrrrzlXl 單個對稱振子單個對稱振子的自輻射阻抗的自輻射阻抗圖圖 2-4-3耦合對稱振子耦合對稱振子的相互位置的相互位置這種情況下，圖這種情況下，圖 2-4-3 中中 d1 = a 和和 l1 = l2 = l，上式中的，上式中的， 2120zar ， )(2121lzar 2122)(lzar 把上面關系代入把上面關系代入互阻抗積分式中，便互阻抗積分式中，便可以求得對稱振子的可以求得對稱振子的自輻射阻抗自輻射阻抗 R11 和和 X11。1

52、0002211111d)sin() cos(2)sin()sin()(sin60zrrlrrrrzlRl 10002211111d)cos() cos(2)cos()cos()(sin60 zrrlrrrrzlXl 圖圖 2-4-3耦合對稱振子耦合對稱振子的相互位置的相互位置10002211111d)sin() cos(2)sin()sin()(sin60zrrlrrrrzlRl 10002211111d)cos() cos(2)cos()cos()(sin60 zrrlrrrrzlXl 同樣，上式中的定積分也只能通過數值方法完成。同樣，上式中的定積分也只能通過數值方法完成。對于半波對稱振子，

53、其自輻射對于半波對稱振子，其自輻射阻抗為阻抗為Z11 R11 jX11 73.1 j42.5 ( ( ) ) 用數值積分方法就可求出圖用數值積分方法就可求出圖 2-4-3 中相對位置關系的耦合半波對稱振中相對位置關系的耦合半波對稱振子的互輻射阻抗值。子的互輻射阻抗值。表表 2-4-1 列出了不同相對位置關列出了不同相對位置關系的耦合半波對稱振子若干個互輻系的耦合半波對稱振子若干個互輻射阻抗值。射阻抗值。 互阻抗表互阻抗表表表 2-4-1耦合半波對稱振子的互阻抗表耦合半波對稱振子的互阻抗表( ( ) ) d2 / d1 1 / 00.511.520 73.1 j42.526.4 j20.2 4.

54、1 j0.71.7 j0.2 1.0 j0.10.2540.8 j28.310.7 j12.5 3.8 j1.051.65 j0.3 0.9 j0.10.5 12.5 j29.9 11.9 j7.9 0.8 j4.11.1 j1.4 0.7 j0.60.75 22.5 j6.6 8.4 j10.94.5 j2.3 0.85 j2.00 j1.114.0 j17.79.0 j8.94.1 j4.2 2.7 j0.31.1 j0.91.2514.6 j2.78.9 j7.3 3.2 j5.4 1.65 j2.71.7 j0.551、d1 = 0 ， d2 = 0 對應的數據就是半波對對應的數據就是

55、半波對稱振子的稱振子的自輻射阻抗值自輻射阻抗值。73.1 j42.52、 d1 = 0 對應的數據就是對應的數據就是共軸線排列共軸線排列半波半波對稱振子的互阻抗值。對稱振子的互阻抗值。3、d2 = 0 對應的數據就是對應的數據就是齊平排列齊平排列半波對半波對稱振子的互阻抗值。稱振子的互阻抗值。三、多元耦合對稱振子陣的輻射阻抗三、多元耦合對稱振子陣的輻射阻抗1阻抗方程式阻抗方程式1阻抗方程式阻抗方程式對于對于 n 元直線天線陣，其中每一個單元天線都要受到元直線天線陣，其中每一個單元天線都要受到其他其他 (n 1) 個單元天線的影響，其電流和等效電壓發(fā)生變個單元天線的影響，其電流和等效電壓發(fā)生變化

56、，從而引起額外的感應輻射復功率。化，從而引起額外的感應輻射復功率。n 元天線陣中輻射復功率元天線陣中輻射復功率nnnnnnnnnSSSZISSSSZISSSSZIS 212M22221222M211211121M121 2121 每一個單元天線的輻射復功率是自輻射復功率與每一個單元天線的輻射復功率是自輻射復功率與 (n 1) 個感應輻射復功率之和，也可以看成是以自身個感應輻射復功率之和，也可以看成是以自身電流做參照的輻射阻抗所對應的輻射復功率。電流做參照的輻射阻抗所對應的輻射復功率。nnnnnnnnnSSSZISSSSZISSSSZIS 212M22221222M211211121M121 2

57、121 同樣，上式中每一個單元天線的自輻射復功率和受其同樣，上式中每一個單元天線的自輻射復功率和受其他單元天線影響的各個感應輻射復功率也可以分別用自輻他單元天線影響的各個感應輻射復功率也可以分別用自輻射阻抗以及感應輻射阻抗或互輻射阻抗來表示，即射阻抗以及感應輻射阻抗或互輻射阻抗來表示，即 kkkkkZIS2M21 kllkklklkklkklZIIZIIIZISMMMM2Mg2M212121 上式中，上式中，k，l = 1，2， ，n。多元耦合對稱振子陣中的每一個單元振子的等效電壓多元耦合對稱振子陣中的每一個單元振子的等效電壓nnnnnnnnnnnnZIZIZIZIZIZIZIZIZIZIZI

58、ZIM22M11MM2M222M211M22M21M122M111M11M1 UUU從上式或者輻射復功率表達式都可以解出來各單元振子從上式或者輻射復功率表達式都可以解出來各單元振子的輻射阻抗的輻射阻抗 nnnnnnnnnnnZZIIZIIZZIIZZIIZZIIZIIZZ 2MM21MM122MM22212M1M211MM121M2M111 nnnnnnnnnnnZZIIZIIZZIIZZIIZZIIZIIZZ 2MM21MM122MM22212M1M211MM121M2M111 nnnnnnnnnSSSZISSSSZISSSSZIS 212M22221222M211211121M121 21

59、21 kkkkkZIS2M21 kllkklZIISMM21 nnnnnnnnnnnZZIIZIIZZIIZZIIZZIIZIIZZ 2MM21MM122MM22212M1M211MM121M2M111 上式中上式中Zkl = ZlkZ11 = Z22 = = Zkk = = Znn 如果如果 n 元天線陣中，某一個單元振子是無源的，該振子的元天線陣中，某一個單元振子是無源的，該振子的等效電壓為零等效電壓為零，輻射總復功率為零輻射總復功率為零，輻射阻抗也為零輻射阻抗也為零。但是，這個無源振子的自輻射復功率和感應輻射復功但是，這個無源振子的自輻射復功率和感應輻射復功率并不為零，率并不為零，它上面

60、的電流也不為零它上面的電流也不為零。nnnnnnnnnnnZZIIZIIZZIIZZIIZZIIZIIZZ 2MM21MM122MM22212M1M211MM121M2M111 上式中上式中Zkl = ZlkZ11 = Z22 = = Zkk = = Znn 例如，當第例如，當第 l 個振子是無源振子時，其阻抗方程式為個振子是無源振子時，其阻抗方程式為 0MM2M2M1M1M nllnl llllllZIIZZIIZIIZ 根據這一原理，可以設計引向天線。根據這一原理，可以設計引向天線。2耦合對稱振子陣的總輻射阻抗耦合對稱振子陣的總輻射阻抗n 元天線陣的總輻射復功率為各個振子輻射復功率的總和元