二次函數(shù)知識點復習PPT課件

1、（1）一般式： y=ax2+bx+c（a0）， 對稱軸：直線x= 頂點坐標：( , ) （2）頂點式：y=a（x+m）2+k（a0）， 對稱軸：直線x=m； 頂點坐標為（m，k）（3）兩根式：y=a（x-x1）（x-x2）（a0）, 對稱軸:直線x= (其中x1、x2是二次函數(shù)與x軸的兩個交點的橫坐標).ab2abac442221xx ab21、開口方向：當a0時，函數(shù)開口方向向上； 當a0時，在對稱軸左側，y隨著x的增大而減少；在對稱軸右側，y隨著x的增大而增大；v當a0時，函數(shù)有最小值，并且當x= ，y最小值= v當a0時，函數(shù)與X軸有兩個交點；v=b2-4ac 0時，函數(shù)與X軸沒有交點；

2、v=b2-4ac =0時；函數(shù)與X軸只有一個交點；v（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）與X軸只有一個交點或二次函數(shù)的頂點在X軸上，則=b2-4ac=0；v（2）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點在Y軸上或二次函數(shù)的圖象關于Y軸對稱，則b=0；v（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過原點，則c=0； 韋達定理ax2+bx+c=0（a 0, 0）的兩根為x1，x2 則x1+x2= ，x1.x2=v1.已知一元二次方程,不解方程,求與根有關的代數(shù)式;v2.構造一元二次方程;(減和加積等于0): X2-(x1+x2)x+(x1.x2)=o3.分解二次三項式.(兩根雙減,a放最前

3、): ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)v4.構造一元二次方程來解方程或方程組acabbaba2221316xx2552平行相似,AA,SAS.SSS.直角三角形的HL例:D點是ABC的邊AC上的一點，過D點畫線段DE，使點E在ABC的邊上，并且點D、點E和ABC的一個頂點組成的小三角形與ABC相似。問：這樣的三角形可以畫幾個？畫出DE，并且寫出添線方法。 )(224. 1bbaaabaabbababa化簡的值求已知yxyxy2xy-3x0,4yxy4-x. 3abbabaabbaab)(2.化簡4.如果m,n是方程x2-3x-1=0的兩根,則m2+2n2-3n的值是多少? 的值是多

4、少?n3m2 5.(杭州中考題)已知某二次項系數(shù)為1的一元二次方程的兩根為p,q,且滿足關系式p+q(p+1)=5 和 p2q+pq2=6,求這個一元二次方程6.(構造方程解題)已知a,b,c都是實數(shù),且滿足a=6-b,c2=ab-9.求c的值.并判斷a與b的大小關系兩式分別化為(p+q)+pq=5, (p+q)pq=6后得p+q=3,pq=2或p+q=2,pq=3,所以方程為: x2-2x+3=0 或x2-3x+2=0a+b=6, ab=c2+9.則以a,b為兩根的方程為: x2-6x+c2+9=0 ,由 0得36-4(c2+9) 0 得-c2 0即c=0有 = 0所以a=b7.ABC中,M

5、為BC上的動點,過M作ME/AC交AB于E,MF/AB交AC于F,設ABC的面積是S,平行四邊形MEAF的面積為y,求:(1)y關于x的也函數(shù)關系式;(2)當x為何值時,y有最大或最小值?并求出此最大值或最小值.xBCBME EF FM MB BC CA A 已知拋物線 與x軸交于A、B兩點（點A在原點的左側，點B在原點的右側）,與y軸的負半軸交于點C， 若 ，且 ，求外接圓的面積。yxpxq2ACB90112OAOBOCBCOA提示：提示：設點A、B的坐標分別為（ ）（ ），則 ，且 ，又點C（0，q）在y軸負半軸上，于是q0。OA= OA= - -x x1 1,OB=x,OB=x2 2,O

6、C= ,OC= - -q q 2221121211112xxqqxxxxxxOBOAOAOBOCOBOA，2242122112xxxxxxAB A B C 外 接 圓 面 積 為 2舍去，01212122qqqxxqOBOAOCx10，x20，xx1200，xxq12BCOAx2x2x1x1q (中考專題)在平面直角坐標系xoy中,半徑為1的圓o o分別交x軸,y軸于A,B,C,D四點,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點c且與直線AC只有一個公共點(1)求直線的解析式和拋物線的解析式(2)點P為(1)中拋物線上的點,由點P作x軸的垂線,垂足為點Q,問此拋物線上是否存在點P, 使PQR 和ADB相似,?若存在,求出P點的坐標,若不存在,請說明理由BCODAxYOBFCRSAABxYOQPRS(中考專題)如圖,拋物線頂點為A (0,1),矩形RSCF的頂點C,F在拋物上,S,R在X軸上,CF交Y軸于點B(0,2),其面積為8.(1)求拋物線解析式;(2)過點B的直線交拋物線于P,R兩點,PS,QR分別垂直于X軸,連結BS,BR.求證PB=PS,并判斷SBR的形狀.(3)在(2)的條件下,問線段RS上是否存在點M,使PSMPSM與 QRMQRM相似,若存在,求點M的位置,若不存在,說明理由. 1