全國Ⅱ高考數(shù)學(xué)試題文

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。全國高考數(shù)學(xué)試題文彌勒一中試題2002年普通高等數(shù)學(xué)招生全國統(tǒng)一考試（全國）文科數(shù)學(xué)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分參考公式：三角函數(shù)的積化和差公式：正棱臺(tái)、圓臺(tái)的側(cè)面積公式 其中、分別表示上、下底面周長，表示斜高或母線長球的體積公式：，其中表示球的半徑第卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1若直線與圓相切，則的值為A1，1B2，2C1D12復(fù)數(shù)的值是ABCD13不等式的解集是A BC D4函數(shù)在上的最大值

2、與最小值和為3，則AB2C4D5在內(nèi)，使成立的的取值范圍是ABC D6設(shè)集合，則ABCD7橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么A1B1CD8一個(gè)圓錐和一個(gè)半球有公共底面，如果圓錐的恰好與半球的體積相等，那么，這個(gè)圓錐軸截面頂角的余弦值是ABCD9已知，則有A BCD10函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是ABCD11設(shè)，則二次曲線的離心率的取值范圍為ABCD12從正方體的6個(gè)面中選取3個(gè)面，其中有2個(gè)面不相鄰的選法共有A8種B12種C16種D20種第卷（非選擇題共90分）注意事項(xiàng)：用鋼筆或圓珠筆直接答在答題卡上二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上年份2000年1995年1990年19

3、85年15.020.025.0面積/m213據(jù)新華社2002年3月12日電，1985年到2000年間，我國農(nóng)村人均居住面積如圖所示，其中，從 年到 年的五年間增長最快14函數(shù)的圖像與其反函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為 15的展開式中的系數(shù)是 16對于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件：焦點(diǎn)在軸上；焦點(diǎn)在軸上；拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；拋物線的通徑的長為5；由原點(diǎn)向焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為能使這拋物線方程為的條件是 （要求填寫合適條件的序號）68101214x時(shí)間/hy溫度/O102030三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分1

4、2分）如圖，某地一天從6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)（1）求這段時(shí)間的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式18（本小題滿分12分）甲、乙兩物體分別從相距70的兩處同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)甲第1分鐘走2，以后每分鐘比前1分鐘多走1，乙每分鐘走5（1）甲、乙開始運(yùn)動(dòng)后幾分鐘相遇？（2）如果甲、乙到達(dá)對方起點(diǎn)立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1，乙繼續(xù)每分鐘走5，那么開始運(yùn)動(dòng)幾分鐘后第二次相遇？19（本小題滿分12分）四棱錐的底面是邊長為的正方形，面PABCD（1）若面與面所成的二面角為60°，求這個(gè)四棱錐的體積；（2）證明無論四棱錐的高怎樣變化，面與面所成的二面角恒大于90°

5、20（本小題滿分12分）函數(shù)，（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求函數(shù)的最小值21（本小題滿分12分）設(shè)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離的比為，點(diǎn)到直線的距離為1，求直線的方程22（本小題滿分12分，附加題滿分4分）（1）給出兩塊相同的正三角形紙片（如圖1，圖2），要求用其中一塊剪拼成一個(gè)正三棱錐模型，另一塊剪拼成一個(gè)正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的面積相等，請?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法，分別用虛線標(biāo)示在圖1、圖2中，并作簡要說明：（2）試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大??；（3）（本小題為附加題，如果解答正確，加4分，但全卷總分不超過150分）如果給出的是一塊任意三角形的紙片（如圖3），要求剪拼成一

6、個(gè)直三棱柱模型，使它的全面積與給出的三角形面積相等，請?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法，用虛線標(biāo)示在圖3中，并作簡要說明圖1圖2圖3數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題，本題考查基礎(chǔ)知識(shí)，基本概念和基本運(yùn)算能力題號23456789101112答案二、填空題本題考查基礎(chǔ)知識(shí),基本概念和基本運(yùn)算技巧13 14 15 16三、解答題17數(shù)學(xué)試題（文史類）參考解答及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則.二、對計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答末改變該題的內(nèi)容和難度，可視影

7、響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù).選擇題和填空題不給中間分.A卷選擇題答案：一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.每小題5分，滿分60分.1D 2C 3D 4B 5C 6B7B 8C 9D 10A 11D 12B二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.每小題4分，滿分16分.131995 2000 14（0，0），（1，1） 151 008 16， 三、解答題17本小題主要考查正弦函數(shù)的基本概念、基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查讀圖識(shí)圖能力和基

8、本的運(yùn)算技能.滿分12分.解：（）由圖示，這段時(shí)間的最大溫差是3010=20（）.2分（）圖中從6時(shí)到14時(shí)的圖象是函數(shù)的半個(gè)周期的圖象， 5分由圖示，7分這時(shí)將10分綜上，所求的解析式為12分18本小題主要考查等差數(shù)列求和等知識(shí)，以及分析和解決問題的能力.滿分12分.解：（）設(shè)n分鐘后第1次相遇，依題意，有3分整理得 解得 （舍去）.第1次相遇是在開始運(yùn)動(dòng)后7分鐘.6分（）設(shè)n分鐘后第2次相遇，依題意，有9分整理得 解得 （舍去）.第2次相遇是在開始運(yùn)動(dòng)后15分鐘.12分19本小題考查線面關(guān)系和二面角的概念，以及空間想象能力和邏輯推理能力.滿分12分.（）解：面ABCD BA是PA在面ABC

9、D上的射影.又DAAB，PADA，PAB是面PAD與面ABCD所成的二面角的平面角，PAB=60°. 3分而PB是四棱錐PABCD的高，PB=AB·tg60°=a,.6分（）證：不論棱錐的高怎樣變化，棱錐側(cè)面PAD與PCD恒為全等三角形. 作AEDP，垂足為E，連結(jié)EC，則ADECDE， 是面PAD與面PCD所成的二面角的平面角.8分 設(shè)AC與DB相交于點(diǎn)O，連結(jié)EO，則EOAC， 10分 在 所以，面PAD與面PCD所成的二面角恒大于90°.12分20本小題主要考查函數(shù)的概念、函數(shù)的奇偶性和最小值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力的邏輯思維能力.滿分12分.解：

10、（） 由于 故既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).4分（）6分 由于上的最小值為內(nèi)的最小值為10分 故函數(shù)內(nèi)的最小值為12分21本小題主要考查直線方程、點(diǎn)到直線的距離等基礎(chǔ)知識(shí)，以及運(yùn)算能力.滿分14分.解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y），由題設(shè)有 即 整理得 4分 因?yàn)辄c(diǎn)N到PM的距離為1，|MN|=2， 所以， 直線PM的方程為8分 將式代入式整理得 解得. 代入式得點(diǎn)P的坐標(biāo)為 12分 直線PN的方程為.14分22本小題主要考查空間想象能力、動(dòng)手操作能力、探究能力和靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題的能力.滿分12分,附加題4分.解：（I）如圖1，沿正三角形三邊中點(diǎn)連線折起，可拼得一個(gè)正三棱錐.4分如圖2，正三角形三個(gè)角上剪出三個(gè)相同的四邊形，其較長的一組鄰邊邊長為三角形邊長的，有一組對角為直角.余下部分按虛線折起，可成為一個(gè)缺上底的正三棱柱，而剪出的三個(gè)相同的四邊形恰好拼成這個(gè)正三棱柱的上底.8分（）依上面剪拼的方法，有V柱>V錐.9分推理如下：設(shè)給出正三角形紙片的邊長為2，那么，正三棱錐與正三棱柱的底面都是邊長為1的正三角形，其面積為現(xiàn)在計(jì)算它們的高：所以，V柱>V錐.12分（）（附加題，滿分4分）如圖3，分別連結(jié)三角形的內(nèi)心與各頂點(diǎn)，得到三條線段，再以這三條線段的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形.以新作