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文檔簡介
1、Good is good, but better carries it.精益求精,善益求善。全國高考數(shù)學(xué)試題文彌勒一中試題2002年普通高等數(shù)學(xué)招生全國統(tǒng)一考試(全國)文科數(shù)學(xué)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分參考公式:三角函數(shù)的積化和差公式:正棱臺(tái)、圓臺(tái)的側(cè)面積公式 其中、分別表示上、下底面周長,表示斜高或母線長球的體積公式:,其中表示球的半徑第卷(選擇題共60分)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1若直線與圓相切,則的值為A1,1B2,2C1D12復(fù)數(shù)的值是ABCD13不等式的解集是A BC D4函數(shù)在上的最大值
2、與最小值和為3,則AB2C4D5在內(nèi),使成立的的取值范圍是ABC D6設(shè)集合,則ABCD7橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是,那么A1B1CD8一個(gè)圓錐和一個(gè)半球有公共底面,如果圓錐的恰好與半球的體積相等,那么,這個(gè)圓錐軸截面頂角的余弦值是ABCD9已知,則有A BCD10函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是ABCD11設(shè),則二次曲線的離心率的取值范圍為ABCD12從正方體的6個(gè)面中選取3個(gè)面,其中有2個(gè)面不相鄰的選法共有A8種B12種C16種D20種第卷(非選擇題共90分)注意事項(xiàng):用鋼筆或圓珠筆直接答在答題卡上二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分,把答案填在題中橫線上年份2000年1995年1990年19
3、85年15.020.025.0面積/m213據(jù)新華社2002年3月12日電,1985年到2000年間,我國農(nóng)村人均居住面積如圖所示,其中,從 年到 年的五年間增長最快14函數(shù)的圖像與其反函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為 15的展開式中的系數(shù)是 16對于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線,給出下列條件:焦點(diǎn)在軸上;焦點(diǎn)在軸上;拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6;拋物線的通徑的長為5;由原點(diǎn)向焦點(diǎn)的某條直線作垂線,垂足坐標(biāo)為能使這拋物線方程為的條件是 (要求填寫合適條件的序號)68101214x時(shí)間/hy溫度/O102030三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟17(本小題滿分1
4、2分)如圖,某地一天從6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)(1)求這段時(shí)間的最大溫差;(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式18(本小題滿分12分)甲、乙兩物體分別從相距70的兩處同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)甲第1分鐘走2,以后每分鐘比前1分鐘多走1,乙每分鐘走5(1)甲、乙開始運(yùn)動(dòng)后幾分鐘相遇?(2)如果甲、乙到達(dá)對方起點(diǎn)立即折返,甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1,乙繼續(xù)每分鐘走5,那么開始運(yùn)動(dòng)幾分鐘后第二次相遇?19(本小題滿分12分)四棱錐的底面是邊長為的正方形,面PABCD(1)若面與面所成的二面角為60°,求這個(gè)四棱錐的體積;(2)證明無論四棱錐的高怎樣變化,面與面所成的二面角恒大于90°
5、20(本小題滿分12分)函數(shù),(1)判斷函數(shù)的奇偶性;(2)求函數(shù)的最小值21(本小題滿分12分)設(shè)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn),的距離的比為,點(diǎn)到直線的距離為1,求直線的方程22(本小題滿分12分,附加題滿分4分)(1)給出兩塊相同的正三角形紙片(如圖1,圖2),要求用其中一塊剪拼成一個(gè)正三棱錐模型,另一塊剪拼成一個(gè)正三棱柱模型,使它們的全面積都與原三角形的面積相等,請?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法,分別用虛線標(biāo)示在圖1、圖2中,并作簡要說明:(2)試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大??;(3)(本小題為附加題,如果解答正確,加4分,但全卷總分不超過150分)如果給出的是一塊任意三角形的紙片(如圖3),要求剪拼成一
6、個(gè)直三棱柱模型,使它的全面積與給出的三角形面積相等,請?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法,用虛線標(biāo)示在圖3中,并作簡要說明圖1圖2圖3數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題,本題考查基礎(chǔ)知識(shí),基本概念和基本運(yùn)算能力題號23456789101112答案二、填空題本題考查基礎(chǔ)知識(shí),基本概念和基本運(yùn)算技巧13 14 15 16三、解答題17數(shù)學(xué)試題(文史類)參考解答及評分標(biāo)準(zhǔn)說明:一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力,并給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則.二、對計(jì)算題,當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí),如果后繼部分的解答末改變該題的內(nèi)容和難度,可視影
7、響的程度決定后繼部分的給分,但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半;如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤,就不再給分.三、解答右端所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù).選擇題和填空題不給中間分.A卷選擇題答案:一、選擇題:本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.每小題5分,滿分60分.1D 2C 3D 4B 5C 6B7B 8C 9D 10A 11D 12B二、填空題:本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.每小題4分,滿分16分.131995 2000 14(0,0),(1,1) 151 008 16, 三、解答題17本小題主要考查正弦函數(shù)的基本概念、基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查讀圖識(shí)圖能力和基
8、本的運(yùn)算技能.滿分12分.解:()由圖示,這段時(shí)間的最大溫差是3010=20().2分()圖中從6時(shí)到14時(shí)的圖象是函數(shù)的半個(gè)周期的圖象, 5分由圖示,7分這時(shí)將10分綜上,所求的解析式為12分18本小題主要考查等差數(shù)列求和等知識(shí),以及分析和解決問題的能力.滿分12分.解:()設(shè)n分鐘后第1次相遇,依題意,有3分整理得 解得 (舍去).第1次相遇是在開始運(yùn)動(dòng)后7分鐘.6分()設(shè)n分鐘后第2次相遇,依題意,有9分整理得 解得 (舍去).第2次相遇是在開始運(yùn)動(dòng)后15分鐘.12分19本小題考查線面關(guān)系和二面角的概念,以及空間想象能力和邏輯推理能力.滿分12分.()解:面ABCD BA是PA在面ABC
9、D上的射影.又DAAB,PADA,PAB是面PAD與面ABCD所成的二面角的平面角,PAB=60°. 3分而PB是四棱錐PABCD的高,PB=AB·tg60°=a,.6分()證:不論棱錐的高怎樣變化,棱錐側(cè)面PAD與PCD恒為全等三角形. 作AEDP,垂足為E,連結(jié)EC,則ADECDE, 是面PAD與面PCD所成的二面角的平面角.8分 設(shè)AC與DB相交于點(diǎn)O,連結(jié)EO,則EOAC, 10分 在 所以,面PAD與面PCD所成的二面角恒大于90°.12分20本小題主要考查函數(shù)的概念、函數(shù)的奇偶性和最小值等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算能力的邏輯思維能力.滿分12分.解:
10、() 由于 故既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù).4分()6分 由于上的最小值為內(nèi)的最小值為10分 故函數(shù)內(nèi)的最小值為12分21本小題主要考查直線方程、點(diǎn)到直線的距離等基礎(chǔ)知識(shí),以及運(yùn)算能力.滿分14分.解:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),由題設(shè)有 即 整理得 4分 因?yàn)辄c(diǎn)N到PM的距離為1,|MN|=2, 所以, 直線PM的方程為8分 將式代入式整理得 解得. 代入式得點(diǎn)P的坐標(biāo)為 12分 直線PN的方程為.14分22本小題主要考查空間想象能力、動(dòng)手操作能力、探究能力和靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題的能力.滿分12分,附加題4分.解:(I)如圖1,沿正三角形三邊中點(diǎn)連線折起,可拼得一個(gè)正三棱錐.4分如圖2,正三角形三個(gè)角上剪出三個(gè)相同的四邊形,其較長的一組鄰邊邊長為三角形邊長的,有一組對角為直角.余下部分按虛線折起,可成為一個(gè)缺上底的正三棱柱,而剪出的三個(gè)相同的四邊形恰好拼成這個(gè)正三棱柱的上底.8分()依上面剪拼的方法,有V柱>V錐.9分推理如下:設(shè)給出正三角形紙片的邊長為2,那么,正三棱錐與正三棱柱的底面都是邊長為1的正三角形,其面積為現(xiàn)在計(jì)算它們的高:所以,V柱>V錐.12分()(附加題,滿分4分)如圖3,分別連結(jié)三角形的內(nèi)心與各頂點(diǎn),得到三條線段,再以這三條線段的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形.以新作
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