第5章 彎曲應(yīng)力練習(xí)題

1、第第5章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力CHAPTE 5 STRESSES IN BEAMSSaturday, May 14, 20225.1 把直徑為把直徑為d=1mm的鋼絲繞在直徑為的鋼絲繞在直徑為2m的卷的卷筒上，設(shè)筒上，設(shè)E=200GPa。試計(jì)算該鋼絲中產(chǎn)生的最。試計(jì)算該鋼絲中產(chǎn)生的最大彎曲正應(yīng)力。大彎曲正應(yīng)力。解：解：yE2dy 2D3910/2200 10100()1MPa5.2 簡(jiǎn)支梁受均布載荷如圖所示。若分別采用截面簡(jiǎn)支梁受均布載荷如圖所示。若分別采用截面面積相等的實(shí)心和空心圓截面，且面積相等的實(shí)心和空心圓截面，且D1=40mm，d2/D2=3/4，試分別計(jì)算它們的最大正應(yīng)力。并問，試分別

2、計(jì)算它們的最大正應(yīng)力。并問空心圓截面比實(shí)心圓截面的最大正應(yīng)力減小了百空心圓截面比實(shí)心圓截面的最大正應(yīng)力減小了百分之幾？分之幾？解：解：n支反力支反力n截面面積相等截面面積相等RAFRBF2RARBFFkNmax1MkN mxOSFMxO2kN2kN1kN m222122()44DDd223 4dD 140Dmmn實(shí)心圓截面實(shí)心圓截面n空心圓截面空心圓截面260Dmm245dmmmaxmaxzMW3max33132 10159()(0.04)32MMPaDmaxmaxzMWmax3422267.31() 32MMPaDdDmaxmaxmax15967.357.7%1595.4 矩形截面懸臂梁如圖

3、所示。已知：矩形截面懸臂梁如圖所示。已知：l=4m，b/h=3/5，q=10 kN/m，=10 MPa。試確定此梁。試確定此梁的橫截面尺寸。的橫截面尺寸。解：解：xOSFMxO40kN80kN mmax80MkN mmaxmaxzMWmax26Mbh3 5b h 3max9 Mh259bmm431mm 5.6 橋式起重機(jī)的大梁橋式起重機(jī)的大梁AB的跨度的跨度l=16m，原設(shè)計(jì)，原設(shè)計(jì)最大起重量為最大起重量為90kN。如圖所示，在大梁上距。如圖所示，在大梁上距B端端為為x的的C點(diǎn)懸掛一根鋼索，繞過裝在重物上的滑輪，點(diǎn)懸掛一根鋼索，繞過裝在重物上的滑輪，將另一端再掛在吊車的吊鉤上，使吊車駛到將另一

4、端再掛在吊車的吊鉤上，使吊車駛到C點(diǎn)點(diǎn)的對(duì)稱位置的對(duì)稱位置D。這樣就可調(diào)運(yùn)。這樣就可調(diào)運(yùn)150kN的重物。試的重物。試問問x的最大值等于多少？設(shè)只考慮大梁的正應(yīng)力強(qiáng)的最大值等于多少？設(shè)只考慮大梁的正應(yīng)力強(qiáng)度。度。解：解：n吊重吊重100kN時(shí)時(shí)n吊重吊重150kN時(shí)時(shí)n為了能安全工作為了能安全工作114400zzzFlMWWW100FkN16m2F2F75FkN16mxx75FkN75FkN75FkN2275zzzMFxxWWW21400 755.33xm5.8 壓板的尺寸和載荷情況如圖所示。材料為壓板的尺寸和載荷情況如圖所示。材料為45鋼，鋼，s=380MPa，取安全因數(shù)，取安全因數(shù)n=1.

5、7。試校核壓板的強(qiáng)。試校核壓板的強(qiáng)度。度。 解：解：n抗彎截面系數(shù)抗彎截面系數(shù)n壓板可以安全工作壓板可以安全工作33max15.4 1020 10308MN m333max0.03(0.020.012 )1215700.01IWmmymaxmax196MMPaW253sMPan5.9 拆卸工具如圖所示。若拆卸工具如圖所示。若l=260mm，a=30mm，h=60mm，c=16mm，d=58mm，=160MPa，試按橫梁中央截面的強(qiáng)度確定許可的頂壓力試按橫梁中央截面的強(qiáng)度確定許可的頂壓力F。解：解：n受力簡(jiǎn)圖受力簡(jiǎn)圖F2F2F2eFaM 2eFaM 2la2lamax(a)2 224F lFaF

6、lM32max1211223hcIWh cyhmaxmax24 3FlMWh c24 47.3(kN)3Fh cl5.10 割刀在切割工件時(shí)，受到割刀在切割工件時(shí)，受到F=1kN的切削力作的切削力作用。割刀尺寸如圖所示。試求割刀內(nèi)的最大彎曲用。割刀尺寸如圖所示。試求割刀內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力。正應(yīng)力。解：解：nm-m截面截面33219312.5 10(13 10 ) 670.4 10 ()Wm3318 10108()MN m11918114()70.4 10MMPaWnm-m截面截面33219314 10(15 10 ) 6150 10 ()Wm 33230 101030()MN m2292302

7、00()150 10MMPaW5.11 圖示純彎曲的鑄鐵梁，其截面為圖示純彎曲的鑄鐵梁，其截面為形，材料的形，材料的拉伸和壓縮許用應(yīng)力之比拉伸和壓縮許用應(yīng)力之比t/c=1/3。求水平翼。求水平翼板的合理寬度板的合理寬度b。解：解：2A1A2C1C1Cy2Cy2y1y1maxttzMyI2maxcczMyI1maxcmax213ttcyy12400yy1100ymm2300ymm對(duì)中性軸的靜矩為零對(duì)中性軸的靜矩為零2A1A2C1C1Cy2Cy2y1y12120CzCCSA yA y60b(10030)(30 340)(300170)0316bmm5.12 形截面鑄鐵懸臂梁，尺寸及載荷如圖所示。形

8、截面鑄鐵懸臂梁，尺寸及載荷如圖所示。若材料的拉伸許用應(yīng)力若材料的拉伸許用應(yīng)力t=50MPa，壓縮許用應(yīng)，壓縮許用應(yīng)力力c= 160MPa，截面對(duì)形心軸，截面對(duì)形心軸zc的慣性矩的慣性矩IzC=10180 104mm4，h1=96.4mm，試計(jì)算該梁的試計(jì)算該梁的許可載荷許可載荷F 解：解：nA點(diǎn)彎矩有最大值點(diǎn)彎矩有最大值xoSFxoMFF0.6F0.8F0.8AMF1AtAtzMhI2AcAczMhI0.6CMFxoSFxoMFF0.6F0.8F2CtCtzMhI1CcCczMhIn由抗拉強(qiáng)度要求由抗拉強(qiáng)度要求n由抗壓強(qiáng)度要求由抗壓強(qiáng)度要求1AtAtzMhI2CtCtzMhI2AcAczMhI

9、1CcCczMhI18 . 01hIFCzt682150 1010180 10660.89.64 10NkN26 . 01hIFCzt682150 1010180 1055.20.615.4 10NkN55.2FkN28 . 01hIFCzckNN132104 .151010180101608 . 012865.13 如圖所示，如圖所示，20號(hào)槽鋼純彎曲變形時(shí)，測(cè)出號(hào)槽鋼純彎曲變形時(shí)，測(cè)出A，B兩點(diǎn)間長(zhǎng)度的改變?yōu)閮牲c(diǎn)間長(zhǎng)度的改變?yōu)閘=27 10-3mm，材料的，材料的E=200GPa。試求梁橫截面上的彎矩。試求梁橫截面上的彎矩M。解：解：n查型鋼表可得查型鋼表可得19.5cymm44144 1

10、0zImm/EE ll zMy IzI E lMly412966144 1010200 10271010.750 (19.55) 10MkN m5.14 矩形截面梁的尺寸及載荷如圖所示。試求矩形截面梁的尺寸及載荷如圖所示。試求1-1截面上在畫陰影線的面積內(nèi)，由截面上在畫陰影線的面積內(nèi)，由dA組成的內(nèi)力組成的內(nèi)力系的合力。系的合力。解：解：RAFRBF409RAFkN401616(6106)9283553BMkN m BzM yIydy0.150.05BNZAM yFdAbdyI81.5kN5.16 鑄鐵梁的載荷及橫截面尺寸如圖所示。鑄鐵梁的載荷及橫截面尺寸如圖所示。拉伸拉伸許用應(yīng)力許用應(yīng)力t=

11、40MPa，壓縮許用應(yīng)力，壓縮許用應(yīng)力c= 160MPa， 。試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核梁的強(qiáng)度。試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核梁的強(qiáng)度。若載荷不便，但將若載荷不便，但將T形橫截面倒置是否合理，即形橫截面倒置是否合理，即翼緣在下成為翼緣在下成為形，是否合理？何故？形，是否合理？何故？解：解：RAFRBF30RAFkN10RBFkNxOSFxOM20kN10kN10kN20kN m10kN m20 3 1020 3 21.5220 315.8cycm n由梁的彎矩圖由梁的彎矩圖nB截面：截面：323244113 2020 3 (15.810)20 3121220 3 (21.515.8) 6010CzIcm

12、cm 15.8cycm32max820 10(2315.8) 10246010 10MPa40tMPa32max820 1015.8 1052.66010 10MPa160cMPa24nC截面：截面：n最大應(yīng)力小于許用應(yīng)力，安全。最大應(yīng)力小于許用應(yīng)力，安全。n如將梁倒置如將梁倒置B截面的最大拉應(yīng)力將增大為截面的最大拉應(yīng)力將增大為n抗拉強(qiáng)度不夠，這樣不合理。抗拉強(qiáng)度不夠，這樣不合理。32max810 10(2315.8) 10126010 10MPa32max810 1015.8 1026.36010 10MPa40tMPa160cMPamax52.6MPa40tMPa5.17 試計(jì)算圖示矩形截

13、面簡(jiǎn)支梁試計(jì)算圖示矩形截面簡(jiǎn)支梁11截面上截面上a點(diǎn)和點(diǎn)和b點(diǎn)的正應(yīng)力和切應(yīng)力。點(diǎn)的正應(yīng)力和切應(yīng)力。解：解：n1-1截面截面RAFRBF3.64RAFkN3.64kNSRAFF13.64RAMFkN m331333.64 10(7540) 106.04175 100.1512azMyMPaI*393333.64 1040 75 55 100.379175 100.1575 1012SzazF SMPaI b3323.64 1012.9175 100.156bzMMPaW0b3.64MkN m5.19 試計(jì)算圖示工字形截面梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)試計(jì)算圖示工字形截面梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力和最大切應(yīng)力。力

14、和最大切應(yīng)力。解：解：n查表查表RAFRBF25RAFkN5RBFkNxOSFxOM10kN15kN5kN20kN m10kN m41130zIcm3141zWcm3620 10142141 10bzMMPaW*33215 1018.16 1013.8 10SzazF SMPaI b13.8zIScm6dmm5.22 由三根木條膠合而成的懸臂梁截面尺寸如圖由三根木條膠合而成的懸臂梁截面尺寸如圖所示，跨度所示，跨度l=1m。若膠合面上的許用切應(yīng)力為。若膠合面上的許用切應(yīng)力為0.34MPa，木材的許用彎曲正應(yīng)力為，木材的許用彎曲正應(yīng)力為= 10MPa，許用切應(yīng)力為許用切應(yīng)力為= 1MPa，試求許可載荷，試求許可載荷F。解：解：n按木條彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度按木條彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度n按木條切應(yīng)力強(qiáng)度按木條切應(yīng)力強(qiáng)度max21= 10.1 0.156MFlFWW3750FN33 220.1 0.15sFFAn按膠合面切應(yīng)力強(qiáng)度按膠合面切應(yīng)力強(qiáng)度n懸臂梁的許可載荷為懸臂梁的許可載荷為3.75kN*3(0.05 0.1 0.05) 10.1 0.150.112szzFSFI b3825FN3750FN5.35 均布載荷作用下的簡(jiǎn)支梁由圓管及實(shí)心圓桿均布載荷作用下的簡(jiǎn)支梁由圓管及實(shí)心圓桿套合而成套合而成(見圖見圖)，變形后兩桿仍緊密接觸。