大學(xué)物理下緒論24343

1、侯秀梅侯秀梅 物理學(xué)從本質(zhì)上來說是一門實驗科學(xué)。物理學(xué)物理學(xué)從本質(zhì)上來說是一門實驗科學(xué)。物理學(xué)新概念的建立、新規(guī)律的發(fā)現(xiàn)都以嚴密的實驗事實新概念的建立、新規(guī)律的發(fā)現(xiàn)都以嚴密的實驗事實為基礎(chǔ)，并不斷受到實驗的檢驗。物理學(xué)上新的突為基礎(chǔ)，并不斷受到實驗的檢驗。物理學(xué)上新的突破常常是通過新的實驗技術(shù)得以實現(xiàn)的。物理實驗破常常是通過新的實驗技術(shù)得以實現(xiàn)的。物理實驗的思想、方法、儀器和技術(shù)已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用在自的思想、方法、儀器和技術(shù)已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用在自然學(xué)科的各個領(lǐng)域和技術(shù)部門。然學(xué)科的各個領(lǐng)域和技術(shù)部門。 物理實驗課的目的：物理實驗課的目的： 1 1、學(xué)習(xí)物理實驗的基本知識、學(xué)習(xí)物理實驗的基本知識 2

2、 2、在實驗方法和實驗技能方面受到比較系、在實驗方法和實驗技能方面受到比較系統(tǒng)而嚴格的訓(xùn)練，具有初步的實驗?zāi)芰Γ航y(tǒng)而嚴格的訓(xùn)練，具有初步的實驗?zāi)芰Γ?1.物理實驗課的目的物理實驗課的目的一物理實驗的目的一物理實驗的目的 自行閱讀實驗教材或資料，做好實驗前的自行閱讀實驗教材或資料，做好實驗前的準(zhǔn)備；準(zhǔn)備； 借助教材或儀器說明書借助教材或儀器說明書, ,正確使用常用儀正確使用常用儀器；器； 運用物理學(xué)理論知識，對實驗現(xiàn)象進行初運用物理學(xué)理論知識，對實驗現(xiàn)象進行初 步分析判斷；步分析判斷； 能夠正確記錄和處理實驗數(shù)據(jù)、繪制曲能夠正確記錄和處理實驗數(shù)據(jù)、繪制曲 線、分析誤差原因、說明實驗結(jié)果、撰寫合格

3、的線、分析誤差原因、說明實驗結(jié)果、撰寫合格的 實驗報告；實驗報告； 能夠完成簡單的設(shè)計性實驗。能夠完成簡單的設(shè)計性實驗。 3.3.培養(yǎng)與提高學(xué)生的科學(xué)實驗素養(yǎng)。要求學(xué)生具培養(yǎng)與提高學(xué)生的科學(xué)實驗素養(yǎng)。要求學(xué)生具有理論聯(lián)系實際和實事求是的科學(xué)作風(fēng)、嚴肅認真的有理論聯(lián)系實際和實事求是的科學(xué)作風(fēng)、嚴肅認真的工作態(tài)度、整潔有序的良好習(xí)慣、勇于探索的創(chuàng)新精工作態(tài)度、整潔有序的良好習(xí)慣、勇于探索的創(chuàng)新精神和遵守紀(jì)律、團結(jié)協(xié)作、愛護公物的優(yōu)良品德。神和遵守紀(jì)律、團結(jié)協(xié)作、愛護公物的優(yōu)良品德。二二.怎樣做好物理實驗怎樣做好物理實驗1.1.課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí) 包括：明確實驗的目的；掌握實驗的原理和方包括：明確實驗

4、的目的；掌握實驗的原理和方 法；明確儀器的調(diào)整與條件控制；根據(jù)實法；明確儀器的調(diào)整與條件控制；根據(jù)實 驗要求設(shè)計出合理的數(shù)據(jù)記錄表格。驗要求設(shè)計出合理的數(shù)據(jù)記錄表格。2. 2. 課堂操作課堂操作 包括：調(diào)整儀器裝置使達到使用狀態(tài)；通過實驗包括：調(diào)整儀器裝置使達到使用狀態(tài)；通過實驗 現(xiàn)象的觀察，隨時判斷實驗的正確與錯現(xiàn)象的觀察，隨時判斷實驗的正確與錯 誤；學(xué)習(xí)分析、排除實驗中出現(xiàn)的故障，誤；學(xué)習(xí)分析、排除實驗中出現(xiàn)的故障， 正確地測量和讀取實驗數(shù)據(jù)。正確地測量和讀取實驗數(shù)據(jù)。3. 3. 實驗總結(jié)（報告）實驗總結(jié)（報告） 包括：對測量的數(shù)據(jù)進行處理并計算不確定度；包括：對測量的數(shù)據(jù)進行處理并計算不

5、確定度； 對結(jié)果給出合理的評價；對有關(guān)問題進行對結(jié)果給出合理的評價；對有關(guān)問題進行 討論；按要求撰寫出合格的實驗報告。討論；按要求撰寫出合格的實驗報告。三三. 實驗報告實驗報告 【實驗名稱實驗名稱】【目目 的的】說明通過本次實驗達到的目的；說明通過本次實驗達到的目的；【原原 理理】在理解的基礎(chǔ)上，簡單、有條理地在理解的基礎(chǔ)上，簡單、有條理地 闡述實驗原理；寫出實驗依闡述實驗原理；寫出實驗依據(jù)的主據(jù)的主 要公式，說明各物理量的意義、要公式，說明各物理量的意義、單位單位 以及公式使用的條件；畫出以及公式使用的條件；畫出必要的必要的 原理性示意圖。原理性示意圖。 （1515）【儀器用具儀器用具】記錄

6、實驗儀器的名稱、規(guī)格和編號，記錄實驗儀器的名稱、規(guī)格和編號， 便于復(fù)查（規(guī)格和編號在實驗便于復(fù)查（規(guī)格和編號在實驗室填室填 寫）。寫）?！緦嶒灢襟E實驗步驟】簡單、明了地記錄實驗的關(guān)鍵步驟。簡單、明了地記錄實驗的關(guān)鍵步驟。 （5 5） 【數(shù)據(jù)記錄數(shù)據(jù)記錄】表格設(shè)計合理，便于看出相關(guān)物之間表格設(shè)計合理，便于看出相關(guān)物之間 的對應(yīng)關(guān)系，在標(biāo)題欄中寫明的對應(yīng)關(guān)系，在標(biāo)題欄中寫明各物理各物理 量的符號和單位，其他單項數(shù)量的符號和單位，其他單項數(shù)據(jù)應(yīng)列據(jù)應(yīng)列 在表格的上或下方；記錄的數(shù)在表格的上或下方；記錄的數(shù)據(jù)正據(jù)正 確、合理。確、合理。 （1010）【數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理】對測得的數(shù)據(jù)進行分析和計算是實驗

7、對測得的數(shù)據(jù)進行分析和計算是實驗 的重要環(huán)節(jié)，步驟如下的重要環(huán)節(jié)，步驟如下： （1 1）寫出測量公式，再代人數(shù)據(jù)進行計算，）寫出測量公式，再代人數(shù)據(jù)進行計算，計算應(yīng)遵從不確定度和有效數(shù)字運算規(guī)則進行數(shù)據(jù)計算應(yīng)遵從不確定度和有效數(shù)字運算規(guī)則進行數(shù)據(jù)的截尾和舍入；的截尾和舍入； （2 2）寫出不確定度公式，進行不確定度的）寫出不確定度公式，進行不確定度的計計算；簡明、完整、真實地表達出實驗結(jié)果；算；簡明、完整、真實地表達出實驗結(jié)果； （3 3）對有其他特殊要求的實驗應(yīng)按要求處理）對有其他特殊要求的實驗應(yīng)按要求處理數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)。 （1515）【問題討論問題討論】實驗后可討論的問題是多方面的如：實驗后可

8、討論的問題是多方面的如： （1 1）實驗原理、方法、儀器給你留下什么?。嶒炘?、方法、儀器給你留下什么印象，實驗?zāi)康耐瓿傻娜绾?？象，實驗?zāi)康耐瓿傻娜绾危?（2 2）實驗的系統(tǒng)誤差表現(xiàn)在哪些地方？怎樣）實驗的系統(tǒng)誤差表現(xiàn)在哪些地方？怎樣改進測量方法或裝置，可以減小系統(tǒng)誤差？對實驗的改進測量方法或裝置，可以減小系統(tǒng)誤差？對實驗的改進有何設(shè)想？改進有何設(shè)想？ （3 3）實驗中觀察到什么現(xiàn)象，遇到過什么困）實驗中觀察到什么現(xiàn)象，遇到過什么困難，能否提出可供以后實驗人員借鑒的東西？難，能否提出可供以后實驗人員借鑒的東西？ （4 4）測量結(jié)果是否滿意，是否達到了預(yù)期的）測量結(jié)果是否滿意，是否達到了預(yù)期的

9、結(jié)果？如果未達到可能達到的結(jié)果，是什么原因？結(jié)果？如果未達到可能達到的結(jié)果，是什么原因？ （5 5）回答課后思考題）回答課后思考題 。 （5 5）四學(xué)生實驗制度四學(xué)生實驗制度 1 1凡參加物理實驗的同學(xué)，課前必須做好實凡參加物理實驗的同學(xué)，課前必須做好實驗驗的預(yù)習(xí)工作，寫出預(yù)習(xí)報告方可進行實驗。的預(yù)習(xí)工作，寫出預(yù)習(xí)報告方可進行實驗。 2 2實驗按編號就座；要求按時上下課，對無故實驗按編號就座；要求按時上下課，對無故遲到或拖堂者，實驗扣除一定分數(shù)；無故遲到超過遲到或拖堂者，實驗扣除一定分數(shù)；無故遲到超過1515分鐘者取消當(dāng)次實驗，成績按零分記；對請假分鐘者取消當(dāng)次實驗，成績按零分記；對請假者，過

10、后要補做該實驗；曠課者成績按零分記者，過后要補做該實驗；曠課者成績按零分記, ,并并不準(zhǔn)補做實驗。不準(zhǔn)補做實驗。 3 3必須嚴格按照實驗要求和儀器操作規(guī)程認必須嚴格按照實驗要求和儀器操作規(guī)程認真進行實驗，并做好相關(guān)記錄。真進行實驗，并做好相關(guān)記錄。 4 4愛護儀器設(shè)備。不得隨意從其它組亂拉儀愛護儀器設(shè)備。不得隨意從其它組亂拉儀 器，不準(zhǔn)擅自拆卸儀器；儀器出現(xiàn)故障要即時報器，不準(zhǔn)擅自拆卸儀器；儀器出現(xiàn)故障要即時報告；損壞儀器照章賠償。告；損壞儀器照章賠償。 5 5實驗完畢應(yīng)將領(lǐng)取元件歸還，儀器整理實驗完畢應(yīng)將領(lǐng)取元件歸還，儀器整理還還原，桌面和凳子收拾整齊，數(shù)據(jù)經(jīng)檢查簽字后，方原，桌面和凳子收拾

11、整齊，數(shù)據(jù)經(jīng)檢查簽字后，方可離開實驗室?？呻x開實驗室。一一. 測量的概念測量的概念 測量是指為確定被測量對象的量值而進行的被測物測量是指為確定被測量對象的量值而進行的被測物與作為標(biāo)準(zhǔn)的儀器相比較的實驗過程。與作為標(biāo)準(zhǔn)的儀器相比較的實驗過程。 1 1直接測量直接測量 將被測量和儀器直接比較，得出被測量量值的測將被測量和儀器直接比較，得出被測量量值的測量；該被測量稱為直接測量量。量；該被測量稱為直接測量量。 2 2間接測量間接測量 2.測量與儀器測量與儀器 由一個或幾個直接測得量經(jīng)過已知函數(shù)關(guān)系計由一個或幾個直接測得量經(jīng)過已知函數(shù)關(guān)系計算出被測量量值的測量。算出被測量量值的測量。二二. 測量儀器測

12、量儀器 指用以直接或間接測出被測對象量值的所有器具指用以直接或間接測出被測對象量值的所有器具。 儀器最基本的性能指標(biāo)：儀器最基本的性能指標(biāo)： 1 1準(zhǔn)確度等級：測量是以儀器為標(biāo)準(zhǔn)進行比較，準(zhǔn)確度等級：測量是以儀器為標(biāo)準(zhǔn)進行比較，當(dāng)然要求儀器準(zhǔn)確。但由于測量的目的不同對儀器的當(dāng)然要求儀器準(zhǔn)確。但由于測量的目的不同對儀器的準(zhǔn)確程度要求也不同。為適應(yīng)各種測量對儀器準(zhǔn)確程準(zhǔn)確程度要求也不同。為適應(yīng)各種測量對儀器準(zhǔn)確程度的不同要求，國家規(guī)定工廠生產(chǎn)的儀器分為若干準(zhǔn)度的不同要求，國家規(guī)定工廠生產(chǎn)的儀器分為若干準(zhǔn)確度等級。各類各等級的儀器，又有對準(zhǔn)確度的具體確度等級。各類各等級的儀器，又有對準(zhǔn)確度的具體規(guī)定

13、。規(guī)定。 2 2測量范圍測量范圍: :測量的上限值和下限值的差值。測量的上限值和下限值的差值。 3.測量與誤差測量與誤差一一. 誤差誤差 測得值測得值( )-( )-真值真值( )=( )=誤差誤差( )( ) 誤差反映的是測量值偏離真值的大小、方向。誤差反映的是測量值偏離真值的大小、方向。 測量的任務(wù)：測量的任務(wù)： 1 1給出被測量真值的最佳估計值。給出被測量真值的最佳估計值。 2 2給出真值最佳估計值可靠程度的估計。給出真值最佳估計值可靠程度的估計。二二.誤差的來源誤差的來源 （1 1）理論；（）理論；（2 2）實驗條件；（）實驗條件；（3 3）實驗裝置或）實驗裝置或儀器；（儀器；（4 4

14、）觀察者。）觀察者。xa三三. 誤差的分類誤差的分類 1 1隨機誤差：在相同條件下的重復(fù)測量中，誤隨機誤差：在相同條件下的重復(fù)測量中，誤差的大小、符號以不可預(yù)知、無法控制的方式變化的差的大小、符號以不可預(yù)知、無法控制的方式變化的誤差分量。其特征是具有隨機性。誤差分量。其特征是具有隨機性。 2 2系統(tǒng)誤差：在同一條件下對同一被測量進行系統(tǒng)誤差：在同一條件下對同一被測量進行多次測量時，誤差的大小、符號恒定或以可預(yù)知的方多次測量時，誤差的大小、符號恒定或以可預(yù)知的方式變化的誤差分量。其特征是具有某種確定性。式變化的誤差分量。其特征是具有某種確定性。四四. 研究誤差的目的研究誤差的目的 1 1盡量減小

15、測量值的誤差。盡量減小測量值的誤差。 2 2對殘存誤差的大小給出某種估計。對殘存誤差的大小給出某種估計。 4.系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差一一. 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn) 1.1.數(shù)據(jù)分析法：將測量值按測量次序排列，觀數(shù)據(jù)分析法：將測量值按測量次序排列，觀察其變化察其變化, ,若測量值不是隨機性變化而呈規(guī)律性變化若測量值不是隨機性變化而呈規(guī)律性變化，則測量中一定存在系統(tǒng)誤差。則測量中一定存在系統(tǒng)誤差。 2.2.理論分析法：分析實驗依據(jù)的理論公式所要理論分析法：分析實驗依據(jù)的理論公式所要求的條件在實驗過程中是否得到了滿足；分析實驗儀求的條件在實驗過程中是否得到了滿足；分析實驗儀器要求的使用條件是否得到了

16、滿足；若這些條件不能器要求的使用條件是否得到了滿足；若這些條件不能得到滿足，將產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。得到滿足，將產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。 二二.系統(tǒng)誤差的處理系統(tǒng)誤差的處理 1.1.消除產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源；消除產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源； 2.2.用修正值對測量結(jié)果進行修正；用修正值對測量結(jié)果進行修正； 3.3.對不能消除及修正的殘存的系統(tǒng)誤差給對不能消除及修正的殘存的系統(tǒng)誤差給出估計值。出估計值。 5.隨機誤差隨機誤差一一. . 隨機誤差的規(guī)律隨機誤差的規(guī)律 在同一條件下，對同一物理量進行重復(fù)測量在同一條件下，對同一物理量進行重復(fù)測量, ,各各次測量值一般不完全相同次測量值一般不完全相同, ,這是由于存在隨機誤差。這

17、是由于存在隨機誤差。測量值的隨機誤差是多項因素綜合作用的結(jié)果。測量值的隨機誤差是多項因素綜合作用的結(jié)果。 在同一條件下，對一標(biāo)準(zhǔn)塊的長度進行大量的在同一條件下，對一標(biāo)準(zhǔn)塊的長度進行大量的測量，可以得到如下規(guī)律：測量，可以得到如下規(guī)律： （1 1）每次測量的隨機誤差是不確定的；）每次測量的隨機誤差是不確定的； （2 2）絕對值相等出現(xiàn)正號、負號的隨機誤差）絕對值相等出現(xiàn)正號、負號的隨機誤差 的機會相等。的機會相等。 （3 3）絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的）絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的機會多。機會多。二二. 算術(shù)平均值算術(shù)平均值（真值的最佳估計值）（真值的最佳估計值） 設(shè)設(shè) 次測量

18、值次測量值 的誤差為的誤差為 ，真值，真值為為 則則 這表明算術(shù)平均值的誤差這表明算術(shù)平均值的誤差, ,等于各測量值誤差的等于各測量值誤差的算術(shù)平均值，由于隨機誤差具有一定的抵償性，因此算術(shù)平均值，由于隨機誤差具有一定的抵償性，因此 nnxxx,21n21,a)(1)(12121nnnaxxxn可以用算術(shù)平均值作為被測量真值的最佳估計值。可以用算術(shù)平均值作為被測量真值的最佳估計值。三三. 標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差 1 1標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差 具有隨機誤差的測量值是分散的，對分散情況的具有隨機誤差的測量值是分散的，對分散情況的定量表示用標(biāo)準(zhǔn)偏差：定量表示用標(biāo)準(zhǔn)偏差： 其中其中 是測量值的個數(shù)。是測量值的個數(shù)

19、。例如有如下兩組數(shù)據(jù)例如有如下兩組數(shù)據(jù)兩組數(shù)據(jù)在兩組數(shù)據(jù)在2.12.1到到3.73.7間，平均值間，平均值2.92.9，A A組數(shù)據(jù)較組數(shù)據(jù)較B B組組1)(1nxxsniinA2.12.62.82.93.03.23.7B2.12.42.72.93.13.43.7數(shù)據(jù)集中些，標(biāo)準(zhǔn)偏差為數(shù)據(jù)集中些，標(biāo)準(zhǔn)偏差為 ， ，表示分散，表示分散上的差別。上的差別。 2 2算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 測量值有隨機誤差，它的算術(shù)平均值也必然有隨測量值有隨機誤差，它的算術(shù)平均值也必然有隨機誤差，由于求和時隨機誤差的抵償效應(yīng)，算術(shù)平均機誤差，由于求和時隨機誤差的抵償效應(yīng)，算術(shù)平均值的誤差的絕對值較小

20、，因此算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差值的誤差的絕對值較小，因此算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差應(yīng)小于測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差應(yīng)小于測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 3 3標(biāo)準(zhǔn)偏差的統(tǒng)計意義標(biāo)準(zhǔn)偏差的統(tǒng)計意義 標(biāo)準(zhǔn)偏差小的測量，表示分散范圍小或比較向中標(biāo)準(zhǔn)偏差小的測量，表示分散范圍小或比較向中間集中，而這種表現(xiàn)顯示了測量值偏離真值的可能較間集中，而這種表現(xiàn)顯示了測量值偏離真值的可能較nsxs)(50.0As50. 0As小，即測量值的可靠性高。小，即測量值的可靠性高。6.測量的不確定度測量的不確定度一不確定度的概念一不確定度的概念 不確定度是評價測量結(jié)果可靠程度的指標(biāo)，即不確定度是評價測量結(jié)果可靠程度的指標(biāo)，即評價測量質(zhì)量的指標(biāo)。評價測量質(zhì)

21、量的指標(biāo)。 測量值不等于真值，測量值應(yīng)在真值附近的一測量值不等于真值，測量值應(yīng)在真值附近的一個量值范圍內(nèi)，不確定度就是用于評定測量質(zhì)量指標(biāo)個量值范圍內(nèi)，不確定度就是用于評定測量質(zhì)量指標(biāo)的這一量值范圍。設(shè)測量值為的這一量值范圍。設(shè)測量值為 , ,測量不確定度為測量不確定度為 ，則真值可能在量值范圍（則真值可能在量值范圍（ ）之中的置信概率）之中的置信概率 xUUxUx, ，顯然此量值范圍，顯然此量值范圍 越小，即測量的不確定越小，即測量的不確定度越小，用測量值表示真值的可靠性就越高。度越小，用測量值表示真值的可靠性就越高。二不確定度的二不確定度的 類評定類評定 由于隨機誤差的影響，被測量的多次重

22、復(fù)測量值由于隨機誤差的影響，被測量的多次重復(fù)測量值是分散的，從分散的測量值出發(fā)，用統(tǒng)計的方法評定是分散的，從分散的測量值出發(fā)，用統(tǒng)計的方法評定的不確定度是的不確定度是 類不確定度用類不確定度用 表示。表示。式中式中 是與測量次數(shù)是與測量次數(shù) 有關(guān)的量。有關(guān)的量。三不確定度的三不確定度的 類評定類評定 當(dāng)誤差的影響，僅使測量值向某一方向有恒定的當(dāng)誤差的影響，僅使測量值向某一方向有恒定的AtA)(xUA)()(xsntxUAB%95pU偏移時，不能用統(tǒng)計的方法評定不確定度，這一類的偏移時，不能用統(tǒng)計的方法評定不確定度，這一類的評定就是評定就是 類評定。類評定。 類不確定度的評定，有的依據(jù)儀器說明書

23、，有類不確定度的評定，有的依據(jù)儀器說明書，有的依據(jù)儀器的準(zhǔn)確度等級，有的則粗略地依據(jù)儀器分的依據(jù)儀器的準(zhǔn)確度等級，有的則粗略地依據(jù)儀器分度值或經(jīng)驗。從這些信息中可以獲得儀器的極限誤差度值或經(jīng)驗。從這些信息中可以獲得儀器的極限誤差 （或容許誤差或示值誤差），則（或容許誤差或示值誤差），則 類不確定度類不確定度 為為 四合成不確定度的評定四合成不確定度的評定 對一物理量測量后，要計算測得值的不確定度，對一物理量測量后，要計算測得值的不確定度，由于測得值不確定度的來源不止一個，所以要合成不由于測得值不確定度的來源不止一個，所以要合成不確定度。確定度。 BBUBUBB 1 1直接測量量不確定度的合成直

24、接測量量不確定度的合成 設(shè)被測量設(shè)被測量 的不確定度的來源有的不確定度的來源有 項，則合成不項，則合成不確定度確定度 為為 2 2間接測量量不確定度的合成間接測量量不確定度的合成 設(shè)被測量設(shè)被測量 和和 個直接被測量個直接被測量 的關(guān)系為的關(guān)系為 各各 的不確定度為的不確定度為 則則 的合成不確定度的合成不確定度 為為)(xU)()()(2112xUxUxUAkiBikmxxx,21),(21mxxxyy)(ixU)(yUmiiixUxyyU122)()()(mixYYX五測量結(jié)果的表示五測量結(jié)果的表示 （單位）（單位） 測量后一般要計算結(jié)果的不確定度，但有時全面測量后一般要計算結(jié)果的不確定度

25、，但有時全面計算不確定度時會有一定困難，這時，對于隨機誤差計算不確定度時會有一定困難，這時，對于隨機誤差為主的情況，可以只計算為主的情況，可以只計算 類不確定度作為總的不確類不確定度作為總的不確定度；對于系統(tǒng)誤差為主的情況，可以只計算定度；對于系統(tǒng)誤差為主的情況，可以只計算 類不類不確定度作為總的不確定度。確定度作為總的不確定度。 )(yUyYAB直接測量的數(shù)據(jù)處理過程總結(jié)直接測量的數(shù)據(jù)處理過程總結(jié)： 求測量數(shù)據(jù)列的平均值：求測量數(shù)據(jù)列的平均值： ； 修正已定系統(tǒng)誤差修正已定系統(tǒng)誤差, ,得出被測量值：得出被測量值： ; ; 求樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差求樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差: : 樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差乘以樣本的標(biāo)準(zhǔn)

26、偏差乘以 因子求得因子求得 ; ;niixnx11niixxnx1011)(12nxxsniiAUsntUA 根據(jù)使用儀器得出根據(jù)使用儀器得出 ； 由由 、 合成總不確定度合成總不確定度 ； 給出直接測量的最后結(jié)果：給出直接測量的最后結(jié)果： 。 )(xUxX間接測量的數(shù)據(jù)處理過程總結(jié)間接測量的數(shù)據(jù)處理過程總結(jié) 間接測量的結(jié)果是由直接測量結(jié)果根據(jù)一定的數(shù)間接測量的結(jié)果是由直接測量結(jié)果根據(jù)一定的數(shù)學(xué)公式計算而來，直接測量結(jié)果的不確定度必然會影學(xué)公式計算而來，直接測量結(jié)果的不確定度必然會影響到間接測量結(jié)果，這種影響的大小也可由相應(yīng)的數(shù)響到間接測量結(jié)果，這種影響的大小也可由相應(yīng)的數(shù)學(xué)式子來反映。學(xué)式子

27、來反映。 設(shè)間接量設(shè)間接量 與各相互獨立的直接量與各相互獨立的直接量 （ ）間的函數(shù)關(guān)系為：間的函數(shù)關(guān)系為： ix, 3 , 2 , 1iBiUiUBiAUBiU2112AkiBiUUUY),(21nxxxfY 計算計算 ； 求出各直接測量量求出各直接測量量 的不確定度的不確定度 ； 依據(jù)依據(jù) 關(guān)系求出關(guān)系求出 或或 ； 用用 或或 求出求出 或或 ； 完整表示出完整表示出 的值的值 （單位）。（單位）。 )(yUyY),(21nxxxfY)(ixU)(yUYyU)()()()(212iniixUxfyUniiixUxfYyU122)()ln()(Y),(21nxxxfY222212cm436

28、. 9575. 2)880. 2600. 3(4)(412hDDV解：這是間接測量間接測量問題。環(huán)的體積為：。及其不確定度環(huán)的體積求高度內(nèi)徑的外徑已知金屬環(huán)例：VVhDDcm,)004. 0575. 2(cm,)004. 0880. 2(cm,)004. 0600. 3(12環(huán)體積的對數(shù)及其偏導(dǎo)數(shù)為：hDDVln)ln(4lnln2122662222222222122121221222222109 .6410)4 . 24 .241 .38(575. 2004. 0880. 2600. 3004. 0880. 22880. 2600. 3004. 0600. 32)()(2)(2)(hhUDD

29、DUDDDDUDVvU代入不確定度公式得：hhVDDDDVDDDDV1ln,2ln,2ln2122112122223cm08. 044. 9）（V因此，環(huán)體積為：32cm08. 0cm0081. 0436. 9)()(VvUVvU%9 . 00081. 0109 .64)(6VvU7有效數(shù)字及運算規(guī)則有效數(shù)字及運算規(guī)則一一. 有效數(shù)字的概念有效數(shù)字的概念 1.1.定義定義: :測量結(jié)果中，可靠的幾位數(shù)字加上可疑測量結(jié)果中，可靠的幾位數(shù)字加上可疑的一位數(shù)字，統(tǒng)稱為測量結(jié)果的有效數(shù)字。的一位數(shù)字，統(tǒng)稱為測量結(jié)果的有效數(shù)字。 2.2.說明說明: : （1 1）有效數(shù)字的位數(shù)與儀器的精度有關(guān)。）有效數(shù)

30、字的位數(shù)與儀器的精度有關(guān)。 （2 2）有效數(shù)字的位數(shù)與小數(shù)點的位置無關(guān)。）有效數(shù)字的位數(shù)與小數(shù)點的位置無關(guān)。 （3 3）數(shù)值很大或很小時，用科學(xué)記數(shù)法表示。）數(shù)值很大或很小時，用科學(xué)記數(shù)法表示。二二.有效數(shù)字的運算規(guī)則有效數(shù)字的運算規(guī)則 1.1.實驗后計算不確定度，由不確定度確定有效數(shù)實驗后計算不確定度，由不確定度確定有效數(shù)字是正確確定有效數(shù)字的基本依據(jù)。字是正確確定有效數(shù)字的基本依據(jù)。 2.2.實驗后不計算不確定度，測量結(jié)果有效數(shù)字位實驗后不計算不確定度，測量結(jié)果有效數(shù)字位數(shù)只能按以下的規(guī)則粗略地確定。數(shù)只能按以下的規(guī)則粗略地確定。 (1)(1)加減運算的有效數(shù)字加減運算的有效數(shù)字: :運算

31、后的末位以參運算后的末位以參加運算各數(shù)中可疑位最高的為準(zhǔn)。加運算各數(shù)中可疑位最高的為準(zhǔn)。 (2)(2)乘除運算的有效數(shù)字乘除運算的有效數(shù)字: :乘除運算后的有效數(shù)乘除運算后的有效數(shù)字可估計為和參加運算各數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的相字可估計為和參加運算各數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的相同或多一位。同或多一位。 (3)(3)三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的有效數(shù)字：測量值三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的有效數(shù)字：測量值 的三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的位數(shù)，可由的三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的位數(shù)，可由 的函數(shù)值與的函數(shù)值與 的末位增加的末位增加1 1個單位后的函數(shù)值相比較確定。個單位后的函數(shù)值相比較確定。xxx 例如：例如： 求求 ； 02643x?

32、sinx由計算器求出由計算器求出 ；由此可知應(yīng)取由此可知應(yīng)取 。三三. 使用有效數(shù)字的運算規(guī)則時的注意事項使用有效數(shù)字的運算規(guī)則時的注意事項 1.1.物理公式中的一些常數(shù)值，在確定有效數(shù)字時物理公式中的一些常數(shù)值，在確定有效數(shù)字時不必考慮其位數(shù)。不必考慮其位數(shù)。 2.2.首位數(shù)是首位數(shù)是8 8或或9 9的的m m位數(shù)值在乘除運算中，計算有位數(shù)值在乘除運算中，計算有效數(shù)字位數(shù)時效數(shù)字位數(shù)時, ,可多算一位?？啥嗨阋晃弧?3.3.有多個數(shù)值參加運算時有多個數(shù)值參加運算時, ,運算中途應(yīng)比按有效運算中途應(yīng)比按有效數(shù)字運算規(guī)則規(guī)定的多保留一位數(shù)字運算規(guī)則規(guī)定的多保留一位, ,以防止由于多次取以防止由于

33、多次取舍引入計算誤差舍引入計算誤差, ,但運算最后仍應(yīng)舍去但運算最后仍應(yīng)舍去. .687502743sin0687510098502643sin0687721305102743sin0 2.2.若擬舍去數(shù)字的最高位數(shù)字小于若擬舍去數(shù)字的最高位數(shù)字小于5,5,則舍去則舍去. . 3.3.若擬舍去數(shù)字的最高位數(shù)字大于若擬舍去數(shù)字的最高位數(shù)字大于5,5,或者是或者是5 5后跟后跟有非有非0 0的數(shù)字時的數(shù)字時, ,則進一。則進一。 4.4.若擬舍去數(shù)字的最高位數(shù)字為若擬舍去數(shù)字的最高位數(shù)字為5,5,而后無數(shù)字或而后無數(shù)字或皆為皆為0 0時時, ,若所保留的末位數(shù)字是奇數(shù)則進一；是偶數(shù)若所保留的末位數(shù)

34、字是奇數(shù)則進一；是偶數(shù)或或0 0則舍去則舍去, ,即即“單進雙不進單進雙不進”。四四. 數(shù)字的舍入規(guī)則數(shù)字的舍入規(guī)則 1.1.不確定度在計算過程中取兩位有效數(shù)字不確定度在計算過程中取兩位有效數(shù)字, ,結(jié)果結(jié)果取一位。取一位。 一一. .列表法要求列表法要求: : (1)(1)設(shè)計合理設(shè)計合理, ,便于看出相關(guān)物理量之間的對應(yīng)關(guān)便于看出相關(guān)物理量之間的對應(yīng)關(guān)系系, ,便于分析數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系和數(shù)據(jù)處理；便于分析數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系和數(shù)據(jù)處理； (2)(2)代表各物理量的和單位應(yīng)寫在標(biāo)題欄中代表各物理量的和單位應(yīng)寫在標(biāo)題欄中, ,不要不要重復(fù)記載各數(shù)值上；重復(fù)記載各數(shù)值上； (3)(3)表中所列數(shù)

35、據(jù)要正確反映測量結(jié)果的有效數(shù)表中所列數(shù)據(jù)要正確反映測量結(jié)果的有效數(shù)字；字； (4)(4)其它相關(guān)數(shù)據(jù)應(yīng)列在表格的上或下方。其它相關(guān)數(shù)據(jù)應(yīng)列在表格的上或下方。8.實驗數(shù)據(jù)的一般處理方法實驗數(shù)據(jù)的一般處理方法二二. . 作圖法要求作圖法要求: : （1 1）選擇合適的坐標(biāo)紙）選擇合適的坐標(biāo)紙 （2 2）坐標(biāo)軸的比例與標(biāo)度）坐標(biāo)軸的比例與標(biāo)度 坐標(biāo)紙的大小、坐標(biāo)軸的比例，應(yīng)根據(jù)測量數(shù)據(jù)坐標(biāo)紙的大小、坐標(biāo)軸的比例，應(yīng)根據(jù)測量數(shù)據(jù)的有效數(shù)字的位數(shù)及測量結(jié)果的需要來確定。的有效數(shù)字的位數(shù)及測量結(jié)果的需要來確定。 原則原則上，數(shù)據(jù)中的可靠數(shù)字在圖中也應(yīng)是可靠的。數(shù)據(jù)中上，數(shù)據(jù)中的可靠數(shù)字在圖中也應(yīng)是可靠的。

36、數(shù)據(jù)中有誤差的一位，即不確定度所在的一位，在圖中應(yīng)是有誤差的一位，即不確定度所在的一位，在圖中應(yīng)是估計的，即坐標(biāo)中的最小的一格對應(yīng)測量值可靠位數(shù)估計的，即坐標(biāo)中的最小的一格對應(yīng)測量值可靠位數(shù)的最后一位。的最后一位。 以橫軸代表自變量，縱軸代表因變量，并標(biāo)明所以橫軸代表自變量，縱軸代表因變量，并標(biāo)明所代表的物理量的名稱（或符號）及單位。代表的物理量的名稱（或符號）及單位。 （3 3）標(biāo)點與連線）標(biāo)點與連線 根據(jù)測量數(shù)據(jù)，用鉛筆在坐標(biāo)紙上輕輕地以根據(jù)測量數(shù)據(jù)，用鉛筆在坐標(biāo)紙上輕輕地以“”、“”、“”等符號標(biāo)出實驗點，使各數(shù)據(jù)對應(yīng)等符號標(biāo)出實驗點，使各數(shù)據(jù)對應(yīng)的坐標(biāo)準(zhǔn)確地落在符號中心。一條實驗曲線用

37、一種符的坐標(biāo)準(zhǔn)確地落在符號中心。一條實驗曲線用一種符號。用直尺或曲線板將實驗點連成直線或光滑曲線。號。用直尺或曲線板將實驗點連成直線或光滑曲線。由于測量存在不確定度，因此圖線不一定通過所有數(shù)由于測量存在不確定度，因此圖線不一定通過所有數(shù)據(jù)點，而要求數(shù)據(jù)點均勻地分布在圖線兩側(cè)。據(jù)點，而要求數(shù)據(jù)點均勻地分布在圖線兩側(cè)。 （4 4）標(biāo)注圖名）標(biāo)注圖名 作好實驗圖線后，應(yīng)在圖紙上適當(dāng)位置標(biāo)明圖線作好實驗圖線后，應(yīng)在圖紙上適當(dāng)位置標(biāo)明圖線名稱并注明簡要的實驗條件。名稱并注明簡要的實驗條件。三三. . 逐差法逐差法 當(dāng)自變量等間距變化，兩物理量間呈線性關(guān)系時當(dāng)自變量等間距變化，兩物理量間呈線性關(guān)系時, ,

38、可用逐差法處理數(shù)據(jù)。可用逐差法處理數(shù)據(jù)。 解：先將數(shù)據(jù)對分成前后兩組，再將兩組數(shù)解：先將數(shù)據(jù)對分成前后兩組，再將兩組數(shù)據(jù)中的據(jù)中的 按對應(yīng)順序逐項相減：按對應(yīng)順序逐項相減： 例如：在砝碼例如：在砝碼 重力作用下，彈簧的伸長量重力作用下，彈簧的伸長量 ，數(shù)據(jù)如下表。用逐差法求彈簧的倔強系數(shù)，數(shù)據(jù)如下表。用逐差法求彈簧的倔強系數(shù) 。)(gm)(cmxk序號123456789101.002.003.004.005.006.007.008.009.0010.002.004.016.057.859.7011.8513.7516.0217.8619.94)(gm)(cmxx24.1070. 994.1901.1085.