平面向量的數(shù)量積傾情奉獻(xiàn)PPT教案

1、平面向量的數(shù)量積傾情奉獻(xiàn)平面向量的數(shù)量積傾情奉獻(xiàn) 平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理1.1.平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積 已知兩個非零向量已知兩個非零向量a a和和b b，它們的夾角為，它們的夾角為，則數(shù)量，則數(shù)量 叫做叫做a a與與b b的數(shù)量積（或內(nèi)積），記的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作作 . . 規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為 . . 兩個非零向量兩個非零向量a a與與b b垂直的充要條件是垂直的充要條件是 ，兩非，兩非零向量零向量a a與與b b平行的充要條件平行的充要條件是是 . .| |a a|b b|cos|cosa ab b=|=|

2、a a|b b|cos|cos0 0a ab b=0=0a ab b= =| |a a|b b| |基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)第1頁/共43頁2.2.平面向量數(shù)量積的幾何意義平面向量數(shù)量積的幾何意義 數(shù)量積數(shù)量積a ab b等于等于a a的長度的長度| |a a| |與與b b在在a a方向上的投影方向上的投影 的乘積的乘積. .3.3.平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì) （1 1）e ea a= =a ae e= = ； （2 2）非零向量）非零向量a a，b b，a ab b ； （3 3）當(dāng)）當(dāng)a a與與b b同向時，同向時，a ab b= = ； 當(dāng)當(dāng)a a與與b

3、 b反向時，反向時，a ab b= = , , a aa a= = ，| |a a|=|= ; ; （4 4）cos cos = = ； （5 5）| |a ab b| | | |a a|b b|. |. | |b b|cos|cos| |a a|cos |cos a ab b=0=0| |a a|b b| |-|-|a a|b b| |a a2 2aa|b|a|ba第2頁/共43頁4.4.平面向量數(shù)量積滿足的運(yùn)算律平面向量數(shù)量積滿足的運(yùn)算律 （1 1）a ab b= = （交換律）；（交換律）； （2 2）（）（ a a）b b= = = = （ 為實數(shù)）；為實數(shù)）； （3 3）（）（a a

4、+ +b b）c c= = . .b ba aa ab ba a b ba ac c+ +b bc c第3頁/共43頁5.5.平面向量數(shù)量積有關(guān)性質(zhì)的坐標(biāo)表示平面向量數(shù)量積有關(guān)性質(zhì)的坐標(biāo)表示 設(shè) 向 量設(shè) 向 量 a a = = （ x x1 1， y y1 1） ，） ， b b = = （ x x2 2， y y2 2） ， 則） ， 則 a ab b= = ，由此得到，由此得到 （1 1）若）若a a= =（x x，y y）, ,則則| |a a| |2 2= = 或或| |a a| | . . （2 2）設(shè)）設(shè)A A（x x1 1，y y1 1），），B B（x x2 2，y y2 2

5、），則），則A A、B B兩點(diǎn)間兩點(diǎn)間的距離的距離| |ABAB|=|=|ABAB|= |= . . （3 3）設(shè)）設(shè)a a= =（x x1 1，y y1 1），），b b= =（x x2 2，y y2 2），則），則a ab b . .x x1 1x x2 2+ +y y1 1y y2 2x x2 2+ +y y2 2212212)()(yyxxx x1 1x x2 2+ +y y1 1y y2 2=0=022yx 第4頁/共43頁基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)自測1.1.已知已知a a=(2,3),=(2,3),b b=(-4,7),=(-4,7),則則a a在在b b上的投影為（上的投影為（ ） A. A

6、. B. B. C. C. D.D. 解析解析 設(shè)設(shè)a a和和b b的夾角為的夾角為，| |a a|cos |cos =|=|a a| | C1351356565|b|a|ba.56565137)4(73)4(222第5頁/共43頁2.2.若若| |a a|=2cos 15|=2cos 15，| |b b|=4sin 15|=4sin 15，a a，b b的夾角為的夾角為 3 03 0 ， 則， 則 a a b b 等 于等 于 （ ） A . A . B . B . C . C . D.D. 解析解析B2333221360sin230cos30sin430cos15sin415cos230c

7、os0ab=|a|b|第6頁/共43頁3.3.已知已知a a=(1,-3),=(1,-3),b b=(4,6)=(4,6)，c c=(2,3)=(2,3)，則，則a a（b bc c）等 于等 于（） A.A.（2626，-78-78）B.B.（-28-28，-42-42） C.-52C.-52D.-78D.-78 解析解析 a a(b bc c)=(1,-3)=(1,-3)(4(42+62+63)=(26,-3)=(26,-78).78).A第7頁/共43頁4.4.向量向量m m=(=(x x-5,1),-5,1),n n=(4,=(4,x x),),m mn n，則，則x x等于等于 （

8、） A . 1A . 1B . 2B . 2C . 3C . 3D.4D.4 解析解析 由由m mn n=0=0，得，得4(4(x x-5)+-5)+x x=0=0，得，得x x=4.=4.D第8頁/共43頁5.5.（20092009江西）江西）已知向量已知向量a a=(3,1),=(3,1),b b=(1,3),=(1,3), c c=(=(k k,2),2),若（若（a a- -c c）b b, ,則則k k= = . . 解析解析 a a- -c c=(3,1)-(=(3,1)-(k k,2)=(3-,2)=(3-k k,-1),-1), ( (a a- -c c)b b，b b=(1,

9、3),=(1,3), (3- (3-k k) )1-3=0,1-3=0,k k=0.=0.0 0第9頁/共43頁題型一題型一 平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積【例例1 1】已知向量已知向量a a=(cos =(cos x x,sin ,sin x x),), b b=(cos ,-sin )=(cos ,-sin )，且，且x x . . (1) (1)求求a ab b及及| |a a+ +b b|;|; (2) (2)若若f f( (x x)=)=a ab b-|-|a a+ +b b| |，求，求f f( (x x) )的最大值和最小值的最大值和最小值. . 利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及性質(zhì)即可

10、求解，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及性質(zhì)即可求解，在求在求| |a a+ +b b| |時注意時注意x x的取值范圍的取值范圍. .23232x2x43，思維啟迪思維啟迪題型分類題型分類 深度剖析深度剖析第10頁/共43頁,2cos2sin23sin2cos23cos) 1 (xxxxxba解解 xxxxxxxxxxxxcos,4,3|,cos|22cos22)2sin23(sin2cos23cos2sin23sin2cos23cos22）（|ba|)-,(ba0 0|a a+ +b b|=2cos |=2cos x x. .第11頁/共43頁(2)(2)由由(1)(1)可得可得f f( (x x)=

11、cos 2)=cos 2x x-2cos -2cos x x=2cos=2cos2 2x x-2cos -2cos x x-1-1=2(cos =2(cos x x- )- )2 2- .- .x x ， cos cos x x11，當(dāng)當(dāng)cos cos x x= = 時，時，f f( (x x) )取得最小值為取得最小值為- - ；當(dāng)當(dāng)cos cos x x=1=1時，時，f f( (x x) )取得最大值為取得最大值為-1. -1. 2123214,32123第12頁/共43頁 探究提高探究提高 （1 1）與三角函數(shù)相結(jié)合考查向量的數(shù)）與三角函數(shù)相結(jié)合考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及其應(yīng)用是高考

12、熱點(diǎn)題型量積的坐標(biāo)運(yùn)算及其應(yīng)用是高考熱點(diǎn)題型. .解答此解答此類問題，除了要熟練掌握向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算類問題，除了要熟練掌握向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式、向量模、夾角的坐標(biāo)運(yùn)算公式外，還應(yīng)掌公式、向量模、夾角的坐標(biāo)運(yùn)算公式外，還應(yīng)掌握三角恒等變換的相關(guān)知識握三角恒等變換的相關(guān)知識. . （2 2）求平面向量數(shù)量積的步驟：首先求）求平面向量數(shù)量積的步驟：首先求a a與與b b的夾角的夾角為為, ,0 0，180180，再分別求，再分別求| |a a| |，| |b b| |，然后再求數(shù)量積即然后再求數(shù)量積即a ab b=|=|a a|b b|cos |cos ，若知道向，若知道向量的坐標(biāo)量的坐標(biāo)a

13、 a=(=(x x1 1, ,y y1 1),),b b=(=(x x2 2, ,y y2 2),),則則a ab b= =x x1 1x x2 2+ +y y1 1y y2 2. .第13頁/共43頁知能遷移知能遷移1 1 （1 1）已知）已知O O是是 ABCABC內(nèi)部一點(diǎn)，內(nèi)部一點(diǎn)， = =0 0， 且且BACBAC=30=30，則，則AOBAOB的面積為的面積為 （） A.2A.2B.1B.1C. C. D. D. 解析解析 由由 = =0 0得得O O為為ABCABC的重心的重心. .S SAOBAOB= = S SABCABC. . 又又 cos 30cos 30=2 =2 ， 得

14、得 =4.=4. S SABCABC= sin 30= sin 30=1.=1.S SAOBAOB= .= .DOCOBOA, 32 ACAB2131OCOBOA31| |ACABACAB| |ACAB| |ACAB21313第14頁/共43頁（2 2）（20092009重慶）重慶）已知已知| |a a|=1,|=1,|b b|=6,|=6,a a(b b- - a a)=2)=2，則向量，則向量a a與與b b的夾角是的夾角是（） A . A . B . B . C .C . D.D. 解析解析 a a(b b- -a a)=)=a ab b- -a a2 2=2,=2,a ab b=2+=

15、2+a a2 2=3=3 cos cosa a，b b= = a a與與b b的夾角的夾角為為 . .C6432,21613|b|a|ba3第15頁/共43頁題型二題型二 利用平面向量的數(shù)量積解決垂直問題利用平面向量的數(shù)量積解決垂直問題【例例2 2】已知向量已知向量a a=(cos(-=(cos(-),sin(-),sin(-),),b b= = （1 1）求證：）求證：a ab b； （2 2）若存在不等于）若存在不等于0 0的實數(shù)的實數(shù)k k和和t t，使，使x x= =a a+(+(t t2 2+3)+3)b b, , y y=-=-k ka a+ +t tb b，滿足，滿足x xy y

16、，試求此時，試求此時 的最小值的最小值. . （1 1）可通過求可通過求a ab b=0=0證明證明a ab b. . （2 2）由由x xy y得得x xy y=0=0，即求出關(guān)于，即求出關(guān)于k k, ,t t的一個方程，從的一個方程，從而求出而求出 的代數(shù)表達(dá)式，消去一個量的代數(shù)表達(dá)式，消去一個量k k，得出關(guān)于，得出關(guān)于t t的函數(shù)，從而求出最小值的函數(shù)，從而求出最小值. .),2(cos(),2sin(t2tk思維啟迪思維啟迪t2tk第16頁/共43頁(1)(1)證明證明 a ab b=cos(-=cos(-)cos( -)cos( -)+sin(-)+sin(-) )sin( -si

17、n( -)=sin )=sin cos cos -sin -sin coscos=0.=0.a ab b. .（2 2）解解 由由x xy y得得x xy y=0,=0,即即a a+ +（t t2 2+3+3）b b（- -k ka a+ +t tb b）=0=0，- -k ka a2 2+ +（t t3 3+3+3t t）b b2 2+ +t t- -k k（t t 2 2+3+3）a ab b=0=0，- -k k| |a a| |2 2+ +（t t3 3+3+3t t）| |b b| |2 2=0.=0.又又| |a a| |2 2=1=1，| |b b| |2 2=1=1，- -k

18、k+ +t t3 3+3+3t t=0=0，k k= =t t3 3+3+3t t. .故當(dāng)故當(dāng)t t= = 時，時， 有最小值有最小值 . .22.411)21(3322232tttttttttk21ttk2411第17頁/共43頁 探究提高探究提高 （1 1）兩個非零向量互相垂直的充要條）兩個非零向量互相垂直的充要條件是它們的數(shù)量積為零件是它們的數(shù)量積為零. .因此，可以將證兩向量的因此，可以將證兩向量的垂直問題，轉(zhuǎn)化為證明兩個向量的數(shù)量積為零垂直問題，轉(zhuǎn)化為證明兩個向量的數(shù)量積為零. . （2 2）向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算可以大大簡化數(shù)量積的）向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算可以大大簡化數(shù)量積的運(yùn)算，由

19、于有關(guān)長度、角度和垂直的問題可以利運(yùn)算，由于有關(guān)長度、角度和垂直的問題可以利用向量的數(shù)量積來解決，因此，我們可以利用向用向量的數(shù)量積來解決，因此，我們可以利用向量的坐標(biāo)研究有關(guān)長度、角度和垂直問題量的坐標(biāo)研究有關(guān)長度、角度和垂直問題. .第18頁/共43頁知能遷移知能遷移2 2 已知平面向量已知平面向量a a= =（- , - , ）, ,b b=(- , =(- , -1). -1). (1) (1)證明：證明：a ab b; ; (2) (2)若存在不同時為零的實數(shù)若存在不同時為零的實數(shù)k k、t t, ,使使x x= =a a+(+(t t2 2- - 2) 2)b b, ,y y=-=

20、-k ka a+ +t t2 2b b, ,且且x xy y，試把，試把k k表示為表示為t t的函數(shù)的函數(shù). . (1) (1)證明證明 a ab b= ( ,-1)= ( ,-1) a ab b. .2123)23,21(3, 0) 1(23)3()21(3第19頁/共43頁(2)(2)解解 x xy y,x xy y=0,=0,即即a a+(+(t t2 2-2)-2)b b（- -k ka a+ +t t2 2b b）=0.=0.展開得展開得- -k ka a2 2+ +t t2 2- -k k( (t t2 2-2)-2)a ab b+ +t t2 2( (t t2 2-2)-2)b

21、 b2 2=0,=0,a ab b=0,=0,a a2 2=|=|a a| |2 2=1,=1,b b2 2=|=|b b| |2 2=4,=4,-k k+4+4t t2 2（t t2 2-2-2）=0,=0,k k= =f f( (t t)=4)=4t t2 2 ( (t t2 2-2).-2).第20頁/共43頁題型三題型三 向量的夾角及向量模的問題向量的夾角及向量模的問題【例例3 3】 （1212分）已知分）已知| |a a|=1|=1，a ab b= = ，（，（a a- -b b）（a a+ +b b）= = 求：（求：（1 1）a a與與b b的夾角；的夾角； （2 2）a a-

22、-b b與與a a+ +b b的夾角的余弦值的夾角的余弦值. .解題示范解題示范解解 （1 1）（a a- -b b）（a a+ +b b）= = ， | |a a| |2 2-|-|b b| |2 2= = ， 又又| |a a|=1|=1，| |b b|= |= 3 3分分 設(shè)設(shè)a a與與b b的夾角為的夾角為， 則則cos cos = = 0 0 180 180,=45=45. 6. 6分分 21,212121.2221|2a,2222121|baba55分分 第21頁/共43頁（2 2）（a a- -b b）2 2= =a a2 2-2-2a ab b+ +b b2 2 | | a a

23、 - - b b | =| = 8 8分分 （a a+ +b b）2 2= =a a2 2+2+2a ab b+ +b b2 2=1+2=1+2|a a+ +b b|= ,|= ,設(shè)設(shè)a a- -b b與與a a+ +b b的夾角為的夾角為 ， 1010分分 則則 c o s =c o s = 12 12分分 ,21212121.22,252121210.552102221(|ba|b-a|b)ab)-(a第22頁/共43頁 探究提高探究提高 （1 1）求向量的夾角利用公式）求向量的夾角利用公式coscosa a，b b = . = .需分別求向量的數(shù)量積和向量的模需分別求向量的數(shù)量積和向量的

24、模. . （2 2）利用數(shù)量積求向量的模，可考慮以下方法）利用數(shù)量積求向量的模，可考慮以下方法. . | |a a| |2 2= =a a2 2= =a aa a; ;| |a ab b| |2 2= =a a2 22 2a ab b+ +b b2 2; ; 若若a a=(=(x x, ,y y) )，則，則| |a a|= .|= .|baba22yx 第23頁/共43頁知能遷移知能遷移3 3 已知已知| |a a|=4,|=4,|b b|=8,|=8,a a與與b b的夾角是的夾角是120120. . (1) (1)計算：計算：| |a a+ +b b|;|;|4|4a a-2-2b b|

25、;|; (2) (2)當(dāng)當(dāng)k k為何值時，為何值時，( (a a+2+2b b)()(k ka a- -b b) )？ 解解 由已知，由已知，a ab b=4=48 8(- )=-16.(- )=-16. （1 1）| |a a+ +b b| |2 2= =a a2 2+2+2a ab b+ +b b2 2 =16+2 =16+2(-16)+64=48,(-16)+64=48, | |a a+ +b b|=4 .|=4 .213第24頁/共43頁|4|4a a-2-2b b| |2 2=16=16a a2 2-16-16a ab b+4+4b b2 2=16=1616-1616-16(-16)

26、+4(-16)+464=364=316162 2, ,|4|4a a-2-2b b|=16 .|=16 .（2 2）若）若( (a a+2+2b b)()(k ka a- -b b),),則則( (a a+2+2b b)()(k ka a- -b b)=0,)=0,k ka a2 2+ +（2 2k k-1-1）a ab b-2-2b b2 2=0.=0.1616k k-16-16（2 2k k-1-1）-2-264=064=0，k k=-7.=-7.3第25頁/共43頁方法與技巧方法與技巧1.1.數(shù)量積數(shù)量積a ab b中間的符號中間的符號“”不能省略，也不能用不能省略，也不能用“”來替代來

27、替代. .2.2.要熟練類似（要熟練類似（ a a+ +b b)()(s sa a+ +t tb b)= )= s sa a2 2+( +( t t+ +s s) )a ab b+ +t tb b2 2的運(yùn)算律（的運(yùn)算律（ 、s s、t tR R）. .3.3.求向量模的常用方法：利用公式求向量模的常用方法：利用公式| |a a| |2 2= =a a2 2, ,將模的運(yùn)將模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積的運(yùn)算算轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積的運(yùn)算. .4.4.一般地，（一般地，（a ab b）c c(b bc c) )a a即乘法的結(jié)合律不成即乘法的結(jié)合律不成立立. .因因a ab b是一個數(shù)量，所以是一個數(shù)

28、量，所以( (a ab b) )c c表示一個與表示一個與c c共線的向量，同理右邊（共線的向量，同理右邊（b bc c）a a表示一個與表示一個與a a共線共線的向量的向量, ,而而a a與與c c不一定共線不一定共線, ,故一般情況下故一般情況下( (a ab b) )c c(b bc c) )a a. .思想方法思想方法 感悟總結(jié)感悟總結(jié)第26頁/共43頁失誤與防范失誤與防范1.1.零向量零向量:(1):(1)0 0與實數(shù)與實數(shù)0 0的區(qū)別，不可寫錯：的區(qū)別，不可寫錯：0 0a a= =0 00,0,a a+(-+(-a a)=)=0 00,0,a a0 0=0=00 0;(2);(2)

29、0 0的方向是的方向是任意的，并非沒有方向，任意的，并非沒有方向，0 0與任何向量平行，我們與任何向量平行，我們只定義了非零向量的垂直關(guān)系只定義了非零向量的垂直關(guān)系. .2.2.a ab b=0=0不能推出不能推出a a= =0 0或或b b= =0 0, ,因為因為a ab b=0=0a ab b. .3.3.a ab b= =a ac c( (a a0 0) )不能推出不能推出b b= =c c. .即消去律不成立即消去律不成立. .4.4.向量夾角的概念要領(lǐng)會，比如正三角形向量夾角的概念要領(lǐng)會，比如正三角形ABCABC中，中， 應(yīng)為應(yīng)為120120, ,而不是而不是6060. .BCAB

30、,第27頁/共43頁一、選擇題一、選擇題1.1.（20092009寧夏）寧夏）已知已知a a=(-3,2),=(-3,2),b b=(-1,0)=(-1,0)，向量，向量 a a+ +b b與與a a-2-2b b垂直，則實數(shù)垂直，則實數(shù) 的值為（的值為（） A . A . B .B . C . C . D.D. 解析解析 a a=(-3,2),=(-3,2),b b=(-1,0),=(-1,0), a a+ +b b=(-3 -1,2 ),=(-3 -1,2 ), a a-2-2b b= =（-3-3，2 2）-2-2（-1-1，0 0）= =（-1-1，2 2）. . 由（由（ a a+

31、+b b）( (a a-2-2b b),),知知4 4 +3 +1=0.+3 +1=0. =-=-A7171616171定時檢測定時檢測第28頁/共43頁2.2. 已知向量已知向量a a, ,b b的夾角為的夾角為120120，| |a a|=1|=1，| |b b|=5|=5，則，則|3|3a a- -b b| |等于等于（）A.7A.7B.6B.6C.5C.5D.4D.4解析解析 2)3(|3|baba. 749)21(562596|922babaA第29頁/共43頁3.3.設(shè)向量設(shè)向量a a與與b b的夾角為的夾角為，定義，定義a a與與b b的的“向量積向量積”：a ab b是一個向量

32、，它的模是一個向量，它的模| |a ab b|=|=|a a|b b| sin sin , ,若若a a=(- , -1),=(- , -1),b b=(1, )=(1, )，則，則| |a ab b| |等等 于于 （ ） A .A .B . 2B . 2C . 2C . 2D.4D.4 解析解析 | |a a|=|=|b b|=2|=2，a ab b=-2 =-2 ， cos cos = = 又又0 0，sin sin = = | |a ab b|=2|=22 2 =2. =2.2322322121B33333第30頁/共43頁4.4. 已知非零向量已知非零向量a a, ,b b，若，若|

33、 |a a|=|=|b b|=1,|=1,且且a ab b， 又知（又知（2 2a a+3+3b b）( (k ka a-4-4b b) )，則實數(shù)，則實數(shù)k k的值為的值為 （） A.-6A.-6B.-3B.-3C.3C.3D.6D.6 解析解析 由（由（2 2a a+3+3b b）（k ka a-4-4b b）=0=0，得，得2 2k k-12=0,-12=0, k k=6.=6.D第31頁/共43頁5.5.（20092009全國全國）設(shè)非零向量設(shè)非零向量a a、b b、c c滿足滿足 | |a a|=|=|b b|=|=|c c|,|,a a+ +b b= =c c, ,則則a a, ,

34、b b= =（） A.150A.150B.120B.120 C.60C.60D.30D.30 解析解析 a a+ +b b= =c c,|,|c c| |2 2=|=|a a+ +b b| |2 2= =a a2 2+2+2a ab b+ +b b2 2. . 又又| |a a|=|=|b b|=|=|c c|,2|,2a ab b=-=-b b2 2, , 即即2|2|a a|b b|cos|cosa a, ,b b=-|=-|b b| |2 2. . cos cosa a, ,b b=- ,=- ,a a, ,b b=120=120. .21B第32頁/共43頁6.6.在在ABCABC中，

35、已知中，已知a a、b b、c c成等比數(shù)列，且成等比數(shù)列，且a a+ +c c=3=3， cos cos B B= = ，則，則 等于等于 （） A. B. C.3 D.-3A. B. C.3 D.-3 解析解析 由已知由已知b b2 2= =acac，a a+ +c c=3=3，cos cos B B= = ， 得得 ，得，得acac=2.=2. 則則 = =acaccoscos =2=243BCAB232343acaccaacbca23)(2432222BCABBCAB,.23)43(B第33頁/共43頁二、填空題二、填空題7.7.（20092009江蘇）江蘇）已知向量已知向量a a和向

36、量和向量b b的夾角為的夾角為3030， | |a a|=2|=2，| |b b|= |= ，則向量，則向量a a和向量和向量b b的數(shù)量積的數(shù)量積 a ab b= = . . 解析解析 由題意知由題意知a ab b=|=|a a|b b|cos 30|cos 30=2=2 =3. =3.3 32333第34頁/共43頁8.8.設(shè)向量設(shè)向量a a, ,b b滿足滿足| |a a- -b b|=2|=2，| |a a|=2|=2，且，且a a- -b b與與a a的夾角的夾角為為 ，則，則| |b b|= |= . . 解析解析 由已知得由已知得 即即 a ab b=2.=2. 又又| |a a

37、- -b b| |2 2=4=|=4=|a a| |2 2+|+|b b| |2 2-2-2a ab b， | |b b| |2 2=4,|=4,|b b|=2.|=2.32 2,|)(21abaaba.4|212baa第35頁/共43頁9.9.已知向量已知向量a a=(=(x x,1),1),b b=(2,3=(2,3x x) )，則，則 的取值的取值范圍是范圍是 . . 解析解析 本題考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及均值不等式求本題考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及均值不等式求最值；原式最值；原式= = ，當(dāng)，當(dāng)x x=0=0時，原式時，原式=0=0， 當(dāng)當(dāng)x x00時，原式時，原式= = 22|baba221

38、xx;211212xxxx第36頁/共43頁 當(dāng)當(dāng)x x0 0時，時，0 0 當(dāng)當(dāng)x x0 0時，時，0 0 綜上所述，取值范圍為綜上所述，取值范圍為 答案答案 42,42;211212xxxx;422121 xx;)21(1212xxxx;422121xx.42,42第37頁/共43頁三、解答題三、解答題10.10.已知點(diǎn)已知點(diǎn)A A（1 1，0 0），），B B（0 0，1 1），），C C（2sin 2sin ，cos cos ）. . （1 1）若）若| |=| | |=| |，求，求tan tan 的值；的值； （2 2）若（）若（ ） =1 =1，其中，其中O O為坐標(biāo)原點(diǎn)，為坐標(biāo)

39、原點(diǎn)，求求sin 2sin 2的值的值. . 解解 （1 1）A A（1 1，0 0）, ,B B（0 0，1 1），）， C C（2sin 2sin ，cos cos ），）， = =（2sin 2sin -1-1，cos cos ）, , = =（2sin 2sin ，cos cos -1-1）. . | |=| | | |=| |， ACBCOBOA2OCACBCACBC第38頁/共43頁化簡得化簡得2sin 2sin =cos =cos . .cos cos 00（若（若cos cos =0=0，則，則sin sin = =1,1,上式不成上式不成立）立）. .tan tan = .= .（2 2） = =（1 1，0 0），）， = =（0 0，1 1），）， = =（2sin 2sin ，cos cos ），）， = =（1 1，2 2