03動(dòng)量與角動(dòng)量習(xí)題解答

1、第三章 動(dòng)量與動(dòng)量守恒定律習(xí)題一 選擇題1. 兩大小和質(zhì)量均相同的小球，一為彈性球，另一為非彈性球，它們從同一高度落下與地面碰撞時(shí)，則有： （ ）A. 地面給予兩球的沖量相同；B. 地面給予彈性球的沖量較大；C. 地面給予非彈性球的沖量較大；A. 無(wú)法確定反沖量誰(shuí)大誰(shuí)小。解：答案是B。簡(jiǎn)要提示：2. 質(zhì)量為m的鐵錘豎直向下打在樁上而靜止，設(shè)打擊時(shí)間為t，打擊前錘的速率為v，則打擊時(shí)鐵錘受到的合外力大小應(yīng)為：（ ）A B C D解：答案是D。簡(jiǎn)要提示：3. 質(zhì)量為20 g 的子彈沿x 軸正向以 500 m × s1 的速率射入一木塊后，與木塊一起仍沿x 軸正向以50 m ×

2、s1 的速率前進(jìn)，在此過(guò)程中木塊所受沖量的大小為：( ) A 9 N·s B9 N·s C. 10 N·s D.10 N·s 解：答案是A。簡(jiǎn)要提示：子彈和木塊組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，所以木塊受到的沖量與子彈受到的沖量大小相等，方向相反。根據(jù)動(dòng)量定理，子彈受到的沖量為：所以木塊受到的沖量為9 N·s 。選擇題4圖m0 m1 vm2 v4. 將一長(zhǎng)木板安上輪子放在光滑平面上，兩質(zhì)量不同的人從板的兩端以相對(duì)于板相同的速率相向行走，則板的運(yùn)動(dòng)狀況是： （ ）A. 靜止不動(dòng)；B. 朝質(zhì)量大的人的一端移動(dòng)；C. 朝質(zhì)量小的人的一端移動(dòng)；D. 無(wú)法確定。解：

3、答案是B。簡(jiǎn)要提示：取m1的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，板的運(yùn)動(dòng)速度為v¢，由系統(tǒng)的動(dòng)量守恒：，得：如果m2> m1，則v> 0; 如果m1> m2，則v< 0。5. 體重、身高相同的甲乙兩人，分別用雙手握住跨過(guò)無(wú)摩擦輕滑輪的繩子各一端他們從同一高度由初速為零向上爬，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間，甲相對(duì)繩子的速率是乙相對(duì)繩子速率的兩倍，則到達(dá)頂點(diǎn)的情況是 ( ) A. 甲先到達(dá)； B. 乙先到達(dá)；C. 同時(shí)到達(dá)； D. 誰(shuí)先到達(dá)不能確定 解：答案是 C.簡(jiǎn)要提示：兩人作為一個(gè)系統(tǒng)，受到的合外力為零，所以系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，即兩人相對(duì)地面的速度大小相同，所以兩人同時(shí)到達(dá)頂點(diǎn)。6. 一只猴子用

4、繩子拉著一個(gè)和它質(zhì)量相同的石頭，在一水平的無(wú)摩擦的地面上運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)猴子和石頭都保持靜止，然后猴子以相對(duì)繩子的速度u拉繩，則石頭的速率為： （ ） A. u B. u /2 C. u /4 D. 0解：答案是B。由動(dòng)量守恒：，；得。7. 高空懸停一氣球，氣球下吊掛一軟梯，梯上站一人，當(dāng)人相對(duì)梯子由靜止開(kāi)始勻速上爬時(shí)，則氣球： （ ）A.仍靜止； B.勻速上升； C.勻速下降； D.勻加速上升。解：答案是C。簡(jiǎn)要提示：由質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒，系統(tǒng)的總動(dòng)量不變。二 填空題1. 兩個(gè)飛船通過(guò)置于它們之間的少量炸藥爆炸而分離開(kāi)來(lái)，若兩飛船的質(zhì)量分別為1200kg和1800kg，爆炸力產(chǎn)生的沖量為600N&

5、#215;s，則兩船分離的相對(duì)速率為 m × s1。解：答案為：5/6 m × s1簡(jiǎn)要提示：由動(dòng)量定理：， 得：，所以分離速度為Am3m2m1填空題2圖2. 一小車質(zhì)量m1 = 200 kg，車上放一裝有沙子的箱子，質(zhì)量m2 = 100 kg，已知小車與砂箱以v0 = 3.5 km × h1的速率一起在光滑的直線軌道上前進(jìn)，現(xiàn)將一質(zhì)量m3 = 50 kg的物體A垂直落入砂箱中，如圖所示，則此后小車的運(yùn)動(dòng)速率為 km × h1。解：答案為： 3.0 km × h1簡(jiǎn)要提示：系統(tǒng)在水平方向上不受力的作用，所以水平方向的動(dòng)量守恒：， 3. 初始質(zhì)量

6、為m0的火箭在地面附近空間以相對(duì)于火箭的速率u垂直向下噴射燃料，每秒鐘消耗的燃料dm/dt為常數(shù)，設(shè)火箭初始速度為0，則火箭上升的速率v與時(shí)間函數(shù)關(guān)系為 。解：答案為：簡(jiǎn)要提示：由動(dòng)量定理得到： 兩邊積分： ，得到 ，即 ， 式中4. 機(jī)關(guān)槍每分鐘發(fā)射240發(fā)子彈，每顆子彈的質(zhì)量為10g，出射速度為900 m × s1，則機(jī)關(guān)槍受到的平均反沖力為 。解：答案為：36 N簡(jiǎn)要提示：每個(gè)子彈受到的沖量為：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)子彈受到的平均沖力，即機(jī)關(guān)槍的平均反沖力：5. 樂(lè)隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)的指揮棒，是由長(zhǎng)為l的細(xì)桿，其兩端分別附著兩個(gè)質(zhì)量為m1和m2的物體所組成，將指揮棒拋入空中，其質(zhì)心的加速度為 ，質(zhì)心的

7、軌跡為 。解：答案為：g； 拋物線。簡(jiǎn)要提示：根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理。6. 質(zhì)量為m =0.2kg的小球系于輕繩的一端，并置于光滑的平板上，繩的另一端穿過(guò)平板上的光滑小孔后下垂用手握住。開(kāi)始時(shí)，小球以速率v1=2.0 m × s1作半徑為r1 = 0.5m的圓周運(yùn)動(dòng)；然后將手緩慢下移，直至小球運(yùn)動(dòng)半徑變?yōu)閞2=0.1m。此時(shí)小球的運(yùn)動(dòng)速率為 。解：答案為：10 m × s1簡(jiǎn)要提示：由角動(dòng)量守恒定律得：，7. 哈雷彗星在橢圓軌道上繞日運(yùn)行，其近日點(diǎn)距離太陽(yáng)8.9´1010m，遠(yuǎn)日點(diǎn)距離太陽(yáng)5.3´1012m，則哈雷彗星在近日點(diǎn)時(shí)的速率與遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)的速率之比為 。

8、解：答案為：59.55簡(jiǎn)要提示：角動(dòng)量守恒定律三 計(jì)算題1. 一位高爾夫球運(yùn)動(dòng)員打擊高爾夫球，給球以大小為50m × s1、方向與水平面成30° 向上的初速度，設(shè)球的質(zhì)量為0.025 kg，棒與球接觸時(shí)間為0.01s，試求棒、球各受到的沖量大小，球受到的平均沖力大小。解：以球?yàn)閷?duì)象，由動(dòng)量原理，球受到的沖量大小為I = mv - 0= mv = 0.025 ´ 50 = 1.25 (N.S) 棒受到的沖量是，大小為2. 一股水流從水管中噴射到墻上，若水的速率為5 m × s1，水管每秒噴出的水為3´10-4m3，若水不濺散開(kāi)來(lái)，其密度r為103

9、 kg × m3，試求水作用于墻上的平均沖力。解：以質(zhì)量為Dm的水流為對(duì)象，有 由牛頓第三定律，墻受到的沖力大小 方向與水流速同向。3. 一皮帶以v =1.2 m × s1的恒定速率沿水平方向運(yùn)動(dòng)，將砂子從一處運(yùn)到另一處，砂子經(jīng)一豎直的靜止漏斗以每秒20 kg的速率落到皮帶上，忽略機(jī)件各部位的摩擦及皮帶另一端的其它影響，求要維持皮帶以恒定速率v 運(yùn)動(dòng)，需要多大的水平牽引力？所需功率為多大？解：設(shè)t 時(shí)刻落到皮帶上的砂子質(zhì)量為M，速率為v，t+dt 時(shí)刻，皮帶上的砂子質(zhì)量為M+dM，速率也是v，根據(jù)動(dòng)量定理，皮帶作用在砂子上的力F 的沖量為：所以： 功率為： 4. 將一空盒放

10、在秤盤(pán)上，并將秤的讀數(shù)歸零。然后從高出盒底4.9米處，將小石子流以每秒100個(gè)的速率注入盒中。假設(shè)每一石子的質(zhì)量為20克，都從同一高度落下，且落入盒內(nèi)就停止運(yùn)動(dòng)，求石子從開(kāi)始注入到10秒時(shí)秤的讀數(shù)解：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)石子對(duì)盒子的平均沖力為：其中 其中所以10秒時(shí)秤的讀數(shù)為盒內(nèi)石子的重量與該平均沖力的和，即：5質(zhì)量為m0的人，手握一質(zhì)量為m的物體，此人沿與地面成a角的方向以初速率v0跳出，當(dāng)他到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，將m以相對(duì)速率u水平向后拋出，試求其跳出距離的增加量。 解：在最高點(diǎn)，拋物瞬間人和物體在水平方向上無(wú)外力作用，由水平方向的系統(tǒng)動(dòng)量守恒 其中 代入求得人到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速率 人的水平速度增量 由運(yùn)動(dòng)學(xué)

11、可求出人從最高點(diǎn)到落地的跳躍時(shí)間 故增加距離 . 6一質(zhì)量為6000 kg的火箭豎直發(fā)射，設(shè)噴氣速率為1000m × s1，試問(wèn)要產(chǎn)生克服火箭重力所需推力和要使火箭獲得最初向上的加速度20m × s2，這兩種情況下火箭每秒應(yīng)分別噴出多少氣體？ 解：設(shè)噴出的氣體質(zhì)量為dm¢，火箭的質(zhì)量變?yōu)?m-dm¢)，在氣體dm¢噴出前后，系統(tǒng)的動(dòng)量變化噴出的氣體質(zhì)量等于火箭質(zhì)量的減少量即dm¢ = -dm，故考慮到重力作用， 由系統(tǒng)的動(dòng)量定理，得到：，即要產(chǎn)生克服火箭重力所需的最小推力(無(wú)向上加速度)，可由 求出要使火箭獲得最初向上的加速度a，可由

12、求出7. 一質(zhì)量為m0的雜技演員，從蹦床上筆直地以初速v0跳起。當(dāng)他上升時(shí)，他從高于床面為h的棲木上，拿走一訓(xùn)練過(guò)的質(zhì)量為m的猴子。求他和猴子最高可達(dá)到多高?解：演員上升到h時(shí)，速度為： 拿走猴子以后的速度v2為： 和猴子一起上升的最大高度為： 所以演員能達(dá)到的高度為：8. 光滑水平面上有兩個(gè)質(zhì)量分別為m A和m B 的小球，A 球靜止，B 球以速度v 和A 球發(fā)生碰撞，碰撞后B 球速度的大小為 v/2，方向與v 垂直，求碰后A 球速度的大小和方向。解：建如題圖所示的坐標(biāo)系，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，在x方向有：vvAv/2xyj在y方向有：所以A 球速度的大小和方向?yàn)?. 一質(zhì)量為m=2200kg的汽車以v =60km × h1的速度沿一平直公路前進(jìn)。求汽車對(duì)公路一側(cè)距公路d=50m的一點(diǎn)的角動(dòng)量是多大？汽車對(duì)公路上任一點(diǎn)的角動(dòng)量又是多大？解