數(shù)學(xué)物理方程的分類和行波法PPT學(xué)習(xí)教案

1、數(shù)學(xué)物理方程的分類和行波法數(shù)學(xué)物理方程的分類和行波法Harbin Engineering University第1頁/共34頁Harbin Engineering University第2頁/共34頁Harbin Engineering University第3頁/共34頁Harbin Engineering University1110ijinnnijx xixjiia ubucuF（1）0F 齊次性： 時，無源物理場， 例子，不含點(diǎn)源所在位置的點(diǎn)源場 0F 非齊次： 時，有源物理場。 例如含點(diǎn)源的整個聲場第4頁/共34頁Harbin Engineering Universityijiabc

2、F、 、 、 12,nx xx只是的 函數(shù)，而不是u, F ，或更復(fù)雜變量的函數(shù)，否則是非線性的。例1，理想、均勻介質(zhì)，小振幅波動方程為線性的2( , )ttxxua uf x t線性的主要特征線性的主要特征：滿足疊加原理疊加原理 第5頁/共34頁Harbin Engineering University()0uuuctx應(yīng)用：燈泡聲源、聲彈 激波第一氣泡脈沖激波海底反射波激波海面反射波激波第一氣泡脈沖激波海底反射波激波海面反射波激 波第 一 氣 泡 脈 沖激 波 海 底 反 射 波激 波 海 面 反 射 波激 波第 一 氣 泡 脈 沖激 波 海 底 反 射 波激 波 海 面 反 射 波第6頁

3、/共34頁Harbin Engineering University L uf第7頁/共34頁Harbin Engineering Universityu L ufu L uf性質(zhì)1 若1u和2u都是齊次方程 0L u 的解，即，10L u20L u，則它們的線性組合1 122cuc u也是齊次方程 的解。1 1220L cuc u性質(zhì)2 若1u和2u都是非齊次方程 L uf的差12uu一定是相應(yīng)齊次方程 的解。120L uc的解則它們第8頁/共34頁Harbin Engineering University性質(zhì)3 若1u和2u分別滿足非 齊次方程11L uf22L uf，則它們的線性組合1

4、122cuc u非齊次方程1 1221 122L cuc uc fc f和滿足第9頁/共34頁Harbin Engineering University第10頁/共34頁疊加Harbin Engineering University12.NFFFF12.Nuuuu1110ijinnnijx xixkjiia ubucuFku第11頁/共34頁),(| ),(000,000tzyxftzyxuzyx邊界),(.),(),(00000020001tzyxftzyxftzyxfNNuuuu.21Harbin Engineering University第12頁/共34頁0111Fcuubuanixi

5、njnixxijiji),(| ),(000,000tzyxftzyxukzyx邊界Harbin Engineering University第13頁/共34頁),(| ),(000,000tzyxftzyxukzyx邊界0111knixinjnixxijFcuubuaijiNuuuu.21Harbin Engineering University第14頁/共34頁Harbin Engineering University第15頁/共34頁Harbin Engineering University第16頁/共34頁D DAlembertAlembert&法國著名的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家，最

6、著名的有八卷巨著數(shù)學(xué)手冊、力學(xué)專著動力學(xué)、23卷的文集、百科全書的序言等等。他的很多研究成果記載于宇宙體系的幾個要點(diǎn)研究中。Harbin Engineering University第17頁/共34頁D DAlembertAlembertHarbin Engineering University第18頁/共34頁222220,uuaxtx 泛定方程泛定方程: 定解條件定解條件: 00|( ),|( )tttuxxux （2）（3）Harbin Engineering University第19頁/共34頁0aautxtx（4）（2）式算符分解坐標(biāo)變換：坐標(biāo)變換： ()xat則：則： uutux

7、uuatxtx uutuxuuuuaatxtxtx （5）（6）Harbin Engineering University第20頁/共34頁20u （4）（5）（6）（7）0( )udf（8）212( )( )( )( )ufdfff（9）通解通解Harbin Engineering University第21頁/共34頁()xat() 2() 2xataxata選擇：選擇： xatxat1()212xta1212( )( )()()ufff xatfxat通解：通解： （10）進(jìn)而進(jìn)而 Harbin Engineering University第22頁/共34頁2():fxat代表以速度代表

8、以速度 a沿沿x軸正向傳播的波軸正向傳播的波 t ： 0 T（單位時間） 2:f2( )fx2()fxaT2():fxat代表以速度代表以速度 a沿沿x軸負(fù)向傳播的波軸負(fù)向傳播的波 Harbin Engineering University第23頁/共34頁把通解把通解（10）代入定解條件代入定解條件（3）00|( ),|( )tttuxxux 定解條件：定解條件：（3）012012|( )( )( )|( )( )( )tttuf xfxxuafxafxx（11）Harbin Engineering University第24頁/共34頁01210201( )( )( )()()xxf xf

9、xdf xfxa （12）012121020( )( )( )1( )( )( )()()xxf xfxxf xfxdf xfxa （13）001102021020111( )( )( )()()222111( )( )( )()()222xxxxf xxdf xfxafxxdf xfxa （14）Harbin Engineering University第25頁/共34頁代入通解代入通解（10）12()()uf xatfxat00111()()( )( )222x atx atxxxatxatddaa （10）11()()( )22x atx atuxatxatda D DAlembert

10、Alembert 公式公式 Harbin Engineering University第26頁/共34頁例例 1初始速度為零，初始位移如下（教材172頁） ： 圖1 初始位移分布圖 ( )0 xHarbin Engineering University第27頁/共34頁11( , )()()22u x txatxatHarbin Engineering University第28頁/共34頁例2 求定解問題：220( ,0)sin( ,0)ttxxtua uu xxu xx解：由達(dá)朗貝爾公式：211sin()sin()22x atx atuxatxatda22 2sincos(3)3txatxa t駐波形式Harbin Engineering University第29頁/共34頁%現(xiàn)實(shí)中，無限長的弦根本不存在，所謂無限長的弦當(dāng)然只是一個理想化的抽象。它恰恰就是表示：在我們所考察的時間和空間范圍內(nèi)，端點(diǎn)的影響可以忽略不計(jì)的情況 。Harbin Engineering University第30頁/共34頁Harbin Engineering University參見教參參見教參174頁頁端點(diǎn)固定時，端點(diǎn)固定時，端點(diǎn)的影響表現(xiàn)為反射波，反射波的相位跟入射波相反，叫做