全國(guó)各地高三數(shù)學(xué)模擬試題分類解析匯編8圓錐曲線

1、全國(guó)各地市2012年模擬試題分類解析匯編：圓錐曲線【江西省泰和中學(xué)2012屆高三12月周考】已知拋物線y2=2px上一點(diǎn)M(1,m)至U的距離為5,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為(A. x=8B. x=-8C. x=4D.x=-4【解析】由題意得1+p=5,故p=8,所以準(zhǔn)線方程為x=-42【山東省微山一中2012屆高三10月月考數(shù)學(xué)(文)】10.設(shè)M(x0,y0)為拋物線C：x2=8y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓心、FM為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交,則y0的取值范圍是()A.(0,2)B.0,2C.(2,+8)D.2,+8)【答案】C【解析】由題意只要FM|a4即可，而FM|=y0十2,二

2、y0a2,所以，簡(jiǎn)單考查拋物線的方程、直線與圓的位置關(guān)系、拋物線的定義及幾何性質(zhì)，是簡(jiǎn)單題?！旧綎|實(shí)驗(yàn)中學(xué)2012屆高三第一次診斷性考試?yán)怼?2.點(diǎn)P在雙曲線-；?=10,上？,的，鳥是這條雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),；叫=90,且A匕尸片的三條邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是(A).2(B).3(C).4(D).5【答案】D【解析】解：設(shè)|PF2|,|PFi|,|FE|成等差數(shù)列，且分別設(shè)為m-d,m,m+d,則由雙曲線定義和5d勾股定理可知：m-(m-d)=2a,m+d=2c,(m-d)2+m2=(m+d)2,解得m=4d=8a/.e=2=5ad2故選項(xiàng)為D22【山東省微山一中2012屆高三10

3、月月考理】8.若雙曲線今-j=1(a0,ba0)上不存在點(diǎn)Pab使得右焦點(diǎn)F關(guān)于直線OP(O為雙曲線的中心)的對(duì)稱點(diǎn)在y軸上，則該雙曲線離心率的取值范圍為()A(板)B.&,y)C.(1,揚(yáng)D.(1,72)答案:C解析：這里給出否定形式，直接思考比較困難，按照正又t則反，考慮存在點(diǎn)也得右焦點(diǎn)F關(guān)于直線OP(刖雙曲線的中心)的對(duì)稱點(diǎn)在y軸上，因此只要在這個(gè)雙曲線上存在點(diǎn)P使得OP斗率為1即可，所以只要漸進(jìn)線的斜率大于1,也就是離心率大于我,求其在大于1的補(bǔ)集；該題通過(guò)否定形式考查反證法的思想，又考查數(shù)形結(jié)合、雙曲線的方程及其幾何性質(zhì)，是中檔題.【2012江西師大附中高三下學(xué)期開學(xué)考卷文】設(shè)F1、

4、F2分別是橢圓E:x2+多=1（0b1）b2的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線與E相交于AB兩點(diǎn)，且AF2.,AB-,BF2成等差數(shù)列,則AB的長(zhǎng)為（B.1【解析】本題主要考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與橢圓的位置關(guān)系，等差中項(xiàng)的計(jì)算.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查2橢圓E:x2+方=1(0b0)322即、一匕=1,a2=九,b2=3九，,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,0),(4,0)，c=4322c2=a2+b2=4九=16=八=4.雙曲線方程為土上二1412x22【2012年石家莊市局中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)檢1又】雙曲線y=1的離心率是4A.1B.*3C.5D.0),作圓x+y=的切線，切點(diǎn)為41OE=(OF+OP),

5、則雙曲線的離心率為2A.10B./05C.3D.22【答案】C【解析】本題主要考查雙曲線的定義、直線與圓的位置關(guān)系、中點(diǎn)公式、雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.一，oa2a.1T圓的x2+y2=半徑為一，由OE=(OF+OP)知,422E是FP的中點(diǎn)，如圖，設(shè)F(c,0)由于O是FF的中點(diǎn)，所以，.1.OELPF,OE=PF=PF=2OE=a2由雙曲線定義，F(xiàn)P=3a,因?yàn)镕P是圓的切線，切點(diǎn)為E,所以FP_LOE,從而/FPF=90：由勾股定理FP2FP2=FF2=9a2a2=4c2=e2【2012年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)檢1文】已知拋物線y2=2px,直線l經(jīng)過(guò)其焦點(diǎn)且

6、與x軸垂直，并交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=10,P為拋物線的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則4ABP的面積為A.20B.25C.30D.50【答案】B【解析】本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系、通徑的概念、拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.拋物線y2=2px,直線l經(jīng)過(guò)其焦點(diǎn)且與x軸垂直，并交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=2p,|AB|=10,所以拋物線方程為y2=10x,P為拋物線的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，P到直線AB的距離為p=5,1則ABP的面積為一105=25222【2012三明市普通高中高三上學(xué)期聯(lián)考文】若雙曲線人-L=1上的一點(diǎn)P到它的右焦點(diǎn)的412距離為8,則點(diǎn)P到它的左焦點(diǎn)的距離是

7、A.4B.12C.4或12D.6【答案】C【解析】本題主要考查雙曲線的定義、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的考查.設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別A,B,由定義，|PA|-|PB|=4,|8|PB|=4,|PB|=4或者|PB|=12【2012黃岡市高三上學(xué)期期末考試文】設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A,B,C為該拋物線上TTT4-ITT三點(diǎn)，若FA+FB+FC=0,則|FA|+|FB|+|FC|=()A.9B.6C.4D.3【答案】B【解析】本題主要考查拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程、向量共線的知識(shí).屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.設(shè)A(xi,yi),B(X2,y2),0(x3,y3),拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)

8、F(1,0),準(zhǔn)線方程：x=-1FA+fB+fC=0，點(diǎn)F是ABC重心貝UXi+X2+X3=3,yi+y2+y3=0而|FA|=xi(1)=xi+1|FB|=x2(1)=x2+1|FC|=x3-(-1)=x3+1|FA|+|FB|+|FC|=xi+1+x2+1+x3+1=(xi+x2+x3)+3=3+3=6【2012武昌區(qū)高三年級(jí)元月調(diào)研文】已知拋物線方程為y2=4x,直線l的方程為xy+4=0,在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為di,P到直線l的距離為d2,則d1+d2的最小值為()一.2B.返1C.”一2D,玄一12222【答案】D【解析】本題主要考查拋物線定義以及點(diǎn)到直線的距離公式以及最

9、值問(wèn)題以及轉(zhuǎn)化的思想.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算、基本能力的考查由拋物線的定義，PF=d1+1,d1=PF-122xy程為=1,則此雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為43A.(1,0)B.(5,0)C.(7,0)D.(.7,0)【答案】D【解析】本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.22_雙曲線方程為左2=i雙曲線a2=4,b2=3,c=Va2+b2=J7,焦點(diǎn)在x軸上，此雙43曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(7,0)【2012廈門市高三上學(xué)期期末質(zhì)檢文】拋物線y2=mx的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P(2,2J2)在此拋物線上，M為線段PF的中點(diǎn)，則點(diǎn)M到該拋物線準(zhǔn)線的距離為A.1B.3C.2D.-2

10、2【答案】D【解析】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.點(diǎn)P(2,2J2)在此拋物線y2=mx,m=4,拋物線的準(zhǔn)線為x=1，拋物線y2=mx的焦點(diǎn)為F(1,0),M為線段PF的中點(diǎn)，M的坐標(biāo)為(口，的焦點(diǎn)F垂直于對(duì)稱軸的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)為8,則P的值為A.1B.2C.4D.8【答案】C【解析】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.拋物線y=2四的焦點(diǎn)F(p,0),對(duì)稱軸為x軸，過(guò)拋物線施A0)的焦點(diǎn)F垂直于2對(duì)稱軸的直線為x=R,交拋物線于A(-,p),B(-,-p)兩點(diǎn)，

11、線段AB的長(zhǎng)為8,故2222P=8=p=422【2012廈門期末質(zhì)檢理9】點(diǎn)A是拋物線C:y2=2px(p0)與雙曲線G：二-士=1(a0,b0)ab的一條漸近線的交點(diǎn)，若點(diǎn)A到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為p,則雙曲線C2的離心率等于A. .2B.,3C.5D.6【答案】C22【解析】求拋物線G：y2=2px(p0)與雙曲線C2：-=1(a0,b0)的一條漸近線的交點(diǎn)ab2y-2pxby二xa2pa2x-；b2y三，所以22pab2p2L2二、I一,c=5a,e=-/5選c；2【2012粵西北九校聯(lián)考理8已知拋物線的一條過(guò)焦點(diǎn)F的弦PQ點(diǎn)R在直線PQ上，且滿足QR=-(QP+QQ),R在拋物線準(zhǔn)線上

12、的射影為S,設(shè)口、P是APQS中2的兩個(gè)銳角，則下列四個(gè)式子中不一定正確的是()A.tan:tan:=1C.cos.嗔+cosI；：.1【答案】DB. sin：.，sinl:：20（十PD.|tan（:工I）|.tan-JIG一,所以A.tanatanP=12Bsin。1+sinI；：、22【解析】由題意.PSQ=一，工3T2C. cosa+cosP1都正確；225【2012寧德質(zhì)檢理4】雙曲線與4=1(a0,bA0)的離心率為,實(shí)軸長(zhǎng)4,則雙曲a2b22線的焦距等于()A.2.5B.45C.23D.4.3【答案】A5a2-【解析】因?yàn)殡x心率為,實(shí)軸長(zhǎng)4,所以；2a=4,c=J5,2c=2J5

13、2.22【2012寧德質(zhì)檢理6】已知方程X+y=1(kWR)表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則k的k13-k取值范圍是()A.k：二1或k3B.1:二k：二3C.k1D.k：二3【答案】B22【解析】因?yàn)榉匠淌?1(kwR)表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，所以k13-kJ:二k3【2012韶關(guān)第一次調(diào)研理11】已知F1(-1,0),F2(1,0)的橢圓圓上一點(diǎn)p滿足同1PF2=4,則橢圓的離心率e=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢【解析】由橢圓定義得PF?PF2=4,2a=4,a=2,c=1,e2x2012海南嘉積中學(xué)期末理9】設(shè)橢圓xy+ab2=1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,，一一“1A是橢圓上的一點(diǎn)，AF2

14、AAF1，原點(diǎn)O到直線人目的距離為-OF1,則橢圓的離心率為A、由條件得AF2=c,AF1=、3c,2a=(1.3)c,e=.3-12012浙江瑞安期末質(zhì)檢理14】設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F,虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為(-)-1,e二c2012泉州四校二次聯(lián)考理4】雙曲線222x2y2=8的實(shí)軸長(zhǎng)是(A.2C.4D.4/2【解析】雙曲線2x2y2=8方程化為a=2,實(shí)軸長(zhǎng)2a=4【2012泉州四校二次聯(lián)考理10】已知橢圓G：2x2a2y+2=1ab0與雙曲線G：b2【解析】因?yàn)橹本€FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，所以-X22yx-L=1有公共

15、的焦點(diǎn)，C2的一條漸近線與以Ci的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于A、B兩點(diǎn).若4G恰好將線段AB三等分，則（）9213921A.a=13B,a=C.b=2D.b=22【答案】D2G：x21-=1有公共的焦點(diǎn),422xy【解析】因?yàn)闄E圓G：=+三=1（ab0）與雙曲線ab222c=5,a=b+5；因?yàn)镃的一條漸近線與以C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于A、B兩點(diǎn).若C1恰好將線段AB三等分，所以O(shè)B22c22a_5ab9一b24a2_4一25a-25a5a2-511h29b12;22【2012延吉市質(zhì)檢理9】若雙曲線、4=1（aAbA0）的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2,線段abF1F2被拋物線y2=2bx的焦點(diǎn)分成7

16、：5的兩段，則此雙曲線的離心率為（A.9B.避C,3-1D,遼837410【答案】C【解析】因?yàn)榫€段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點(diǎn)分成7:5的兩段，所以bc22223,、2,36b=4c,36a=40c,e=264【2012延吉市質(zhì)檢理13】已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程是y=4x,則該雙曲線的離心率為（）.【答案】.17【解析】因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程是y=4x,所以22b=4a,c=17a,e=172012唐山市高三上學(xué)期期末統(tǒng)一考試文】F是拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，A、B是拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=6,則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為【解析】本題主要考查拋物線

17、的定義,屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查1|AF|+|BF|=6,由拋物線的定義即AD+BB6,又線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（AD+BE）=3,215拋物線的傕線為y=，所以線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為二22【2012金華十校高三上學(xué)期期末聯(lián)考文】已知拋物線y2=2px上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離比到y(tǒng)軸距離大1。(1)求拋物線的方程;(2)設(shè)A,B為拋物線上兩點(diǎn)，且AB不與x軸垂直，若線段AB的垂直平分線恰過(guò)點(diǎn)M0）,求AMAB的面積的最大值。【解析】本題主要考查直線、拋物線等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法22解：(I)有巴如易褥拋物線的除線為廣rI,

18、，曲縷U的方程為：汗密.5分(I!)設(shè)(皿沏的方丹為片融小底力岫物線小心消元得：威“火鎖厲F,.斗2一姑29SX|JM中J旬rfcV白4力F口*k*m*72k2k丫/，歷即,Lt與2-kb得2.必-2k1,h=二一-2A，,)分MM二成J(芍+工J-也為=4Ji“，蟲，&=aVn口*-1kk1點(diǎn)料到宣戈加才的小博：/=!上出工，心解i+02分則%.幽溫R遮J,三=4強(qiáng)迎工=4。二二二2升爐Vpve收而A=1T8=2-1口一VJ,令，“E卬，設(shè)門f)=2i3上ft則/出7-*W1tX1+小廂#7產(chǎn)r時(shí),/心剛=4|網(wǎng)八M4火山用Uik附為&”今2【2012唐山市高三上學(xué)期期末統(tǒng)一考試文】過(guò)橢圓x

19、+y2=1的左焦點(diǎn)F作斜率為2k(k#0)的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，使得AB的中點(diǎn)M在直線x+2y=0上。(1)求k的值；(2)設(shè)C(-2,0),求tan/ACB.【解析】本題主要考查直線、圓、橢圓等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.解：(I)由橢圓方程，a=2,b=1,c=1,則點(diǎn)F為(一1,0).直線AB方程為y=k(x+1),代入橢圓方程，得(2k2+1)x2+4k2x+2k22=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y),則2Xi+x22kkx022k2+1y0-k(X0+1)-2k2+r2由點(diǎn)M在直線x+2y=0上，知一2k

20、+2k=0,kw0,.1.k=1.6分(n)將k=1代入式，得3x2+4x=0,不妨設(shè)XiX2,則xi=0,X2=一記“=/ACF3=/BCF則tanyiXi+2Xi+1Xi+2tan-a=3,/八-2tana4tanZACB=tan2a=1t2-=【20i2武昌區(qū)高三年級(jí)元月調(diào)研文】i2分如圖，DP_LX軸，點(diǎn)M在DP的延長(zhǎng)線上，且|DM|=2|DP|.當(dāng)點(diǎn)P在圓X2+y2=i上運(yùn)動(dòng)時(shí)。（I）求點(diǎn)M的軌跡C的方程;（n）過(guò)點(diǎn)T（0,t）作圓X2+y2=i的切線l交曲線C于A,B兩點(diǎn)，求AOB面積S的最大值和相應(yīng)的點(diǎn)T的坐標(biāo)?！窘馕觥勘绢}主要考查了軌跡方程的求法、直線和圓的位置關(guān)系、弦長(zhǎng)公式、

21、均值不等式的應(yīng)用.屬于難題。考查了基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算、參數(shù)法、恒等變換能力解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x,y），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0,y0）,則x=X0,y=2y0,所以Xo=x,y。=,因?yàn)镻(x0,y)在圓x2+y2=i上，所以Xo+y2=i2將代入，得點(diǎn)M的軌跡方程C的方程為x2十）一二i.4（n）由題意知，|t戶i.當(dāng)t=i時(shí)，切線l的方程為y=i,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（蟲）,（、1,i）,22此時(shí)|AB|=i時(shí)，設(shè)切線l的方程為y=kx+m,kwRy=kxt,2y2xJ得(4+k2)x2+2ktx+t24=0設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2)，則由得:2ktt2-4XiX2

22、=-2，XiX2=24k4k又由l與圓x2+y2=1相切，得1t|=1,即t2=k2+1.k21所以|AB|=(X2-X1)2(y2-y1)224k2t;(1k)22(4k2)24(t2-4)4k24、3|t|t23因?yàn)閨AB|二U3J433|t|t|AB|=2,所以|AB|的最大值為2依題意，圓心O到直線AB的距離為圓X2+y2=1的半徑，所以AAOB面積1_S=-ABX10設(shè)M(x1，y、N仇，丫2),MN中點(diǎn)橫坐標(biāo)為小,則x.x1x2x一2tt2-h設(shè)線段PA的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為x3=由已知得x0=x3即tt2-h1t221t2210分當(dāng)tA0時(shí),當(dāng)t0時(shí),1h=t+-+1It)1一，一t+t

23、之2,當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)取得等號(hào)，此時(shí)h1,滿足式。綜上，h的最小值為1.12分【2012黃岡市高三上學(xué)期期末考試文】已知AABC中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(-2,0),B(.2,0)，點(diǎn)C在x軸上方。(1)若點(diǎn)C坐標(biāo)為(J2,1),求以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的橢圓的方程；3.(2)過(guò)點(diǎn)P(m,0)作傾角為n的直線l交(1)中曲線于MN兩點(diǎn)，若點(diǎn)Q(1,0)4恰在以線段MN為直徑的圓上，求實(shí)數(shù)m的值?！窘馕觥勘绢}主要考查直線、圓、橢圓等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.22解：(I)設(shè)橢圓方程為冬+鄉(xiāng)=1,c=b0)的離心率為ab,，11JulF-2

24、,0求橢圓C的方程若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)M關(guān)于直線y=x+1的對(duì)稱點(diǎn)在圓x2+y2=1上，求m的值【解析】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、直線和橢圓的位置關(guān)系、中點(diǎn)公式、對(duì)稱問(wèn)題的應(yīng)用,屬于難題?？疾榱嘶A(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算、參數(shù)法、恒等變換能c=e2力.解：a-2=a28c=22二14設(shè)A為,Bx2,y2,M基y,V4x4y22/L=1Q2A由84=3x，4mx，2m8=0iJy=x-m,J=96-8m2.0=-2,3:二m：2,3x1x22mm.x3=，y3=x3m=233工y374x3x4,m3在x22m32,+y=1上4m1=0二丁1X4-1又22=,y4y3mv-11 y4Tx4-xa22m2m4m9313=1：233c,-P5m-18m+9=0=(5m-3Jm-3)=0m=-或m=35經(jīng)檢驗(yàn)解題m=3或m=35【2012浙江寧波市期末文科】已知拋物線C：x2=2py（p0）的焦點(diǎn)為F,拋物線上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為Xi（Xi0）,過(guò)點(diǎn)A作拋物線C的切線li交X軸于點(diǎn)D,交y軸于點(diǎn)Q,交直線l:y=E于點(diǎn)M,當(dāng)|FD|=2時(shí)，ZAFD=6012（D求證：AAFQ為等腰三角形，并求拋物線C的方程;（n）若B位于y軸左側(cè)的拋物線C上，過(guò)點(diǎn)B作拋物線C的切線12交直線11于點(diǎn)p,交直線1于點(diǎn)N,求APMN面積的最小值，并求取