工程經(jīng)濟(jì)學(xué)ppt

1、第二章第二章 資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值和等值計(jì)算和等值計(jì)算第一節(jié)第一節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值第二節(jié)第二節(jié) 利息與利率利息與利率第三節(jié)第三節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值的等值計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值的等值計(jì)算第四節(jié)第四節(jié) 名義利率和有效利率名義利率和有效利率第一節(jié)第一節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值的含義資金時(shí)間價(jià)值的含義 一、基本概念一、基本概念1.貨幣貨幣 固定地充當(dāng)一般等價(jià)物的特殊商品。固定地充當(dāng)一般等價(jià)物的特殊商品。2.資金資金 處于生產(chǎn)和流通過程中的財(cái)產(chǎn)物資的貨幣表現(xiàn)。處于生產(chǎn)和流通過程中的財(cái)產(chǎn)物資的貨幣表現(xiàn)。3.資本資本 投資者為獲取盈利而投入的資本金（簡(jiǎn)稱資本）。投資者為獲取盈利而投入的資本金（簡(jiǎn)稱資本）。 資

2、本可以是物資，也可以是貨幣。資本可以是物資，也可以是貨幣。一般而言，資本是企業(yè)的資金，但企業(yè)一般而言，資本是企業(yè)的資金，但企業(yè)資金則不一定是企業(yè)資本，它可以是企資金則不一定是企業(yè)資本，它可以是企業(yè)的資本，也可以是企業(yè)的負(fù)債。業(yè)的資本，也可以是企業(yè)的負(fù)債。4、資金的時(shí)間價(jià)值、資金的時(shí)間價(jià)值 資金的時(shí)間價(jià)值是指資金在不斷運(yùn)動(dòng)資金的時(shí)間價(jià)值是指資金在不斷運(yùn)動(dòng)過程中過程中隨時(shí)間的推移而產(chǎn)生的增值隨時(shí)間的推移而產(chǎn)生的增值，也，也就是資金隨時(shí)間變化而產(chǎn)生的資金價(jià)值就是資金隨時(shí)間變化而產(chǎn)生的資金價(jià)值的變化量。的變化量。 資金的運(yùn)動(dòng)規(guī)律就是資金的價(jià)值隨時(shí)資金的運(yùn)動(dòng)規(guī)律就是資金的價(jià)值隨時(shí)間的變化而變化，變化的主

3、要原因有：間的變化而變化，變化的主要原因有：（1）通貨膨脹、資金貶值；（）通貨膨脹、資金貶值；（2）承擔(dān)）承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)；（風(fēng)險(xiǎn)；（3）投資增值。）投資增值。影響資影響資金時(shí)間金時(shí)間價(jià)值的價(jià)值的因素因素資金數(shù)量的大小資金數(shù)量的大小資金的使用時(shí)間資金的使用時(shí)間資金周轉(zhuǎn)的速度資金周轉(zhuǎn)的速度資金投入和回收的特點(diǎn)資金投入和回收的特點(diǎn)5、影響資金時(shí)間價(jià)值的因素影響資金時(shí)間價(jià)值的因素二、現(xiàn)金流量二、現(xiàn)金流量這種在考察對(duì)象整個(gè)期間各時(shí)點(diǎn)上實(shí)際發(fā)生的資這種在考察對(duì)象整個(gè)期間各時(shí)點(diǎn)上實(shí)際發(fā)生的資金流出或資金流入稱為金流出或資金流入稱為現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量。其中，流出系統(tǒng)的資金稱為其中，流出系統(tǒng)的資金稱為現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出，

4、流入系統(tǒng)，流入系統(tǒng)的資金稱為的資金稱為現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入?，F(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出之差稱為現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出之差稱為凈現(xiàn)金流量?jī)衄F(xiàn)金流量。資金的支出和收入的經(jīng)濟(jì)效應(yīng)不僅與資金資金的支出和收入的經(jīng)濟(jì)效應(yīng)不僅與資金量的量的大小大小有關(guān)，而且與發(fā)生的有關(guān)，而且與發(fā)生的時(shí)間時(shí)間有關(guān)。有關(guān)。由于資金的時(shí)間價(jià)值的存在，使不同時(shí)間由于資金的時(shí)間價(jià)值的存在，使不同時(shí)間上發(fā)生的現(xiàn)金流量無法直接加以比較，這上發(fā)生的現(xiàn)金流量無法直接加以比較，這就使方案的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)變得比較復(fù)雜了。就使方案的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)變得比較復(fù)雜了。 三、現(xiàn)金流量圖（三、現(xiàn)金流量圖（cash flow diagram) 描述現(xiàn)金流量作為時(shí)間函數(shù)的圖形，它能描述現(xiàn)

5、金流量作為時(shí)間函數(shù)的圖形，它能表示資金在不同時(shí)間點(diǎn)流入與流出的情況。是表示資金在不同時(shí)間點(diǎn)流入與流出的情況。是資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算中常用的工具。資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算中常用的工具。 0 1 2 3 4 n-2 n-1 n A3 A4 An-2 An-1 Ani A1 A2現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖說明：說明：1、二維：橫軸、二維：橫軸時(shí)間；時(shí)間； 縱軸縱軸現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量2、水平線是時(shí)間標(biāo)度，時(shí)間的推移是、水平線是時(shí)間標(biāo)度，時(shí)間的推移是自左向右自左向右， 每一格代表一個(gè)時(shí)間單位（年、月、日）；每一格代表一個(gè)時(shí)間單位（年、月、日）；3、箭頭表示現(xiàn)金流動(dòng)的方向：、箭頭表示現(xiàn)金流動(dòng)的方向： 向上向上現(xiàn)金的流入；現(xiàn)金

6、的流入； 向下向下現(xiàn)金的流出；現(xiàn)金的流出；4、 現(xiàn)金流量圖與立腳點(diǎn)有關(guān)?，F(xiàn)金流量圖與立腳點(diǎn)有關(guān)?，F(xiàn)金流量圖的三大要素現(xiàn)金流量圖的三大要素：大小、流向、時(shí)間點(diǎn)：大小、流向、時(shí)間點(diǎn)注意：注意： 1. 第一年年末的時(shí)刻點(diǎn)同時(shí)也表示第二年年第一年年末的時(shí)刻點(diǎn)同時(shí)也表示第二年年 初。初。 2. 立腳點(diǎn)不同立腳點(diǎn)不同,畫法剛好相反。畫法剛好相反。 3. 凈現(xiàn)金流量?jī)衄F(xiàn)金流量 = 現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入 現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出 4. 現(xiàn)金流量只計(jì)算現(xiàn)金流量只計(jì)算現(xiàn)金收支現(xiàn)金收支(包括現(xiàn)鈔、轉(zhuǎn)帳包括現(xiàn)鈔、轉(zhuǎn)帳支票等憑證支票等憑證),不計(jì)算項(xiàng)目?jī)?nèi)部的現(xiàn)金轉(zhuǎn)移不計(jì)算項(xiàng)目?jī)?nèi)部的現(xiàn)金轉(zhuǎn)移(如如折舊等折舊等)。第二節(jié)第二節(jié) 利息與

7、利率利息與利率 一、利息利息一定數(shù)額貨幣經(jīng)過一定時(shí)間后資金一定數(shù)額貨幣經(jīng)過一定時(shí)間后資金的絕對(duì)增值，用的絕對(duì)增值，用“I”表示。表示。 資金時(shí)間價(jià)值的一種重要表現(xiàn)形式。資金時(shí)間價(jià)值的一種重要表現(xiàn)形式。 衡量資金時(shí)間價(jià)值的衡量資金時(shí)間價(jià)值的絕對(duì)尺度絕對(duì)尺度: :利息，利潤(rùn)利息，利潤(rùn) 衡量資金時(shí)間價(jià)值的衡量資金時(shí)間價(jià)值的相對(duì)尺度相對(duì)尺度: :利率，利潤(rùn)率利率，利潤(rùn)率在借貸過程中，債務(wù)人支付給債權(quán)人超過原借在借貸過程中，債務(wù)人支付給債權(quán)人超過原借貸金額的部分就是貸金額的部分就是利息利息。IFP二、二、利率利率利息遞增的比率，用利息遞增的比率，用“i”i”表示。表示。 利率利率就是在單位時(shí)間內(nèi)所得利息

8、額與原借貸款金就是在單位時(shí)間內(nèi)所得利息額與原借貸款金額之比，通常用百分?jǐn)?shù)表示。額之比，通常用百分?jǐn)?shù)表示。計(jì)息周期通常用年、月、計(jì)息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度來計(jì)算，用日表示，也可用半年、季度來計(jì)算，用“n n”表示。表示。%100PIit利率高利率高低的影低的影響因素響因素通貨膨脹金融市場(chǎng)上借貸資本的供求情況借出資本的期限長(zhǎng)短借出資本承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)社會(huì)平均利潤(rùn)率的高低 利率是各國(guó)發(fā)展國(guó)民經(jīng)濟(jì)的重要杠桿之一，其影響利率是各國(guó)發(fā)展國(guó)民經(jīng)濟(jì)的重要杠桿之一，其影響因素為：因素為：三、利息的計(jì)算三、利息的計(jì)算 利息計(jì)算有利息計(jì)算有單利單利和和復(fù)利復(fù)利之分。當(dāng)計(jì)息周期在一個(gè)以上時(shí)，就需要之分。

9、當(dāng)計(jì)息周期在一個(gè)以上時(shí)，就需要考慮考慮“單利單利”與與“復(fù)利復(fù)利”的問題。的問題。1 1、單利單利是指在計(jì)算利息時(shí)，是指在計(jì)算利息時(shí)，僅用最初本金來加以計(jì)算僅用最初本金來加以計(jì)算，而，而不計(jì)入在先前計(jì)息周期中所累積增加的利息，即通常所說不計(jì)入在先前計(jì)息周期中所累積增加的利息，即通常所說的的“利不生利利不生利”的計(jì)息方法。的計(jì)息方法。I It t=P=Pi i單單 年份年份年初本金年初本金P當(dāng)年利息當(dāng)年利息I年末本利和年末本利和F1PPiP(1+i)2P(1+i)PiP(1+2i).n-1P+P(n-2)iPiP+P(n-1 ) i nP+P(n-1 ) iPiP(1+ni)F=PF=PI In

10、 n =P=P（1+ni1+ni單單）【例【例2-1】：假如以年利率：假如以年利率6%借入資金借入資金1000元元,共共借借4年年,其償還的情況如下表：其償還的情況如下表：年年年初欠款年初欠款年末應(yīng)付利息年末應(yīng)付利息年末欠款年末欠款 年末償還年末償還110001000 0.06=6010600210601000 0.06=6011200311201000 0.06=6011800411801000 0.06=60124012402 2、復(fù)利復(fù)利是指在計(jì)算某一計(jì)息周期的利息時(shí)，其是指在計(jì)算某一計(jì)息周期的利息時(shí)，其先前先前周期上所累積利息要計(jì)算利息周期上所累積利息要計(jì)算利息，即，即“利生利利生利”

11、、“利滾利利滾利”的計(jì)息方式。的計(jì)息方式。I It t=i=iF Ft-1t-1 F=P(1+i)n F=P(1+i)nI=F-P=P(1+i)n-1公式的推導(dǎo)公式的推導(dǎo)如下如下：年份年份年初本金年初本金P當(dāng)年利息當(dāng)年利息I年末本利和年末本利和F1PpiP(1+i)2P(1+i)P(1+i)iP(1+i)2n-1P(1+i)n-2P(1+i)n-2iP(1+i)n-1n P(1+i)n-1P(1+i)n-1iP(1+i)n年年 初初欠欠 款款年年 末末 應(yīng)應(yīng) 付付 利利 息息年年 末末欠欠 款款年年 末末償償 還還1234【例【例2-2】：假如以年利率假如以年利率6%借入資金借入資金1000元

12、元,共借共借4年年,其償還的情況如下表：其償還的情況如下表：年年10001000 0.06=601060010601060 0.06=63.601123.6001123.601191.0201191.021262.481262.481123.60 0.06=67.421191.02 0.06=71.46注：復(fù)利計(jì)息利息公式采用的符號(hào)如下：注：復(fù)利計(jì)息利息公式采用的符號(hào)如下： i i 利率；利率； n n 計(jì)息期數(shù)；計(jì)息期數(shù)； P P 現(xiàn)在值，即相對(duì)于將來值的任何較早時(shí)間的價(jià)值；現(xiàn)在值，即相對(duì)于將來值的任何較早時(shí)間的價(jià)值； F F 將來值，即相對(duì)于現(xiàn)在值的任何以后時(shí)間的價(jià)值；將來值，即相對(duì)于現(xiàn)在

13、值的任何以后時(shí)間的價(jià)值； A A n n次等額支付系列中的一次支付，在各計(jì)息期末次等額支付系列中的一次支付，在各計(jì)息期末 實(shí)現(xiàn)，稱年值或等額支付系列。實(shí)現(xiàn)，稱年值或等額支付系列。 折現(xiàn)折現(xiàn)將時(shí)點(diǎn)處資金的時(shí)值折算為現(xiàn)值的過程。將時(shí)點(diǎn)處資金的時(shí)值折算為現(xiàn)值的過程。 G等差額（或梯度），含義是當(dāng)各期的支出或收入等差額（或梯度），含義是當(dāng)各期的支出或收入 是均勻遞增或均勻遞減時(shí)，相鄰兩期資金支出或是均勻遞增或均勻遞減時(shí)，相鄰兩期資金支出或 收入的差額。收入的差額。第三節(jié)第三節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值的等值計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值的等值計(jì)算不同時(shí)期、不同數(shù)額但其不同時(shí)期、不同數(shù)額但其“價(jià)值等效價(jià)值等效”的資金稱的資金稱為

14、為等值等值，又叫，又叫等效值等效值。資金等值資金等值是指考慮時(shí)間因素后不同時(shí)點(diǎn)上數(shù)額不是指考慮時(shí)間因素后不同時(shí)點(diǎn)上數(shù)額不等的相關(guān)資金在一定利率條件下具有相等的價(jià)值。等的相關(guān)資金在一定利率條件下具有相等的價(jià)值。 把在不同時(shí)間點(diǎn)上的現(xiàn)金按照某一利率折算至把在不同時(shí)間點(diǎn)上的現(xiàn)金按照某一利率折算至某一相同的時(shí)間點(diǎn)上，使之等效后方可比較，這某一相同的時(shí)間點(diǎn)上，使之等效后方可比較，這種計(jì)算過程稱為種計(jì)算過程稱為資金的等值計(jì)算資金的等值計(jì)算。1.一次支付終值公式一次支付終值公式 0 1 2 3 n 1 n F=？P (已知） (1+i)n 一次支付終值系數(shù)一次支付終值系數(shù)F = P(1+i)F = P(1+

15、i)n n= =P(F/P,i,n)P(F/P,i,n) 【例【例2-3】：在第一年年初，以年利率：在第一年年初，以年利率6%投資投資1000元，則到第四年年末可得之本利和：元，則到第四年年末可得之本利和： F=P(1+i)n =1000 (1+6%)4 =1262.50元元 【例【例2-4】：某投資者購(gòu)買了某投資者購(gòu)買了10001000元的債券，限期元的債券，限期3 3年，年，年利率年利率10%10%，到期一次還本付息，按照復(fù)利計(jì)算法，到期一次還本付息，按照復(fù)利計(jì)算法，則則3 3年后該投資者可獲得的利息是多少？年后該投資者可獲得的利息是多少？I=P(1+i)n1=1000(1+10%)31=

16、331 元元解：解：0123年年F=?i=10%10002.一次支付現(xiàn)值公式一次支付現(xiàn)值公式 0 1 2 3 n 1 n F (已知）P =？ ),/()1 (1niFPFiFPn【例2-5】：年利率為：年利率為6%，如在第四年年末得到的，如在第四年年末得到的本利和為本利和為1262.5元，則第一年年初的投資為多少？元，則第一年年初的投資為多少？ 10007921. 05 .1262%6115 .1262)1 (14niFP3. 等額支付系列年金終值公式等額支付系列年金終值公式 0 1 2 3 n 1 n F =？ A (已知）),/(1)1 (niAFAiiAFnA1累累 計(jì)計(jì) 本本 利利

17、和和 （ 終終 值值 ）等額支付值等額支付值年末年末23AAnAAA+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)n-1=F 0 1 2 3 n 1 n F =？ A (已知）已知）F= A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 (1) 以以(1+i)乘乘(1)式式,得得F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 +A(1+i)n(2) (2) -(1) ，得，得F(1+i) F= A(1+i)n A),/(1)1 (niAFAiiAFn 【例【例2-6】連續(xù)連續(xù)5年每年年末借款年每年年末借款1000元，按年利元，按年

18、利率率6%計(jì)算，第計(jì)算，第5 年年末積累的借款為多少？年年末積累的借款為多少？ 解：解：)(1.56376371.51000%61%611000),/(1)1(5元niAFAiiAFn4.等額支付系列償債基金公式等額支付系列償債基金公式 0 1 2 3 n 1 n F (已知） A =？),/(1)1 (niFAFiiFAn5、等額支付系列年金現(xiàn)值公式、等額支付系列年金現(xiàn)值公式 0 1 2 3 n 1 n P=？ A (已知） ),/()1 (1)1 (niAPAiiiAPnn 6、等額支付系列資金回收公式、等額支付系列資金回收公式 0 1 2 3 n 1 n P(已知） A =？),/(1)

19、1 ()1 (niPAPiiiPAnn根據(jù)F = P(1+i)F = P(1+i)n n= =P(F/P,i,n)P(F/P,i,n)F =A F =A (1+i)(1+i)n n 1 1i i ),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnnP(1+i)P(1+i)n n =A =A (1+i)(1+i)n n 1 1i i 運(yùn)用利息公式應(yīng)注意的問題注意的問題:1. 為了實(shí)施方案的初始投資，假定發(fā)生在方案的壽命期初；2. 方案實(shí)施過程中的經(jīng)常性支出，假定發(fā)生在計(jì)息期（年）末3. 本年的年末即是下一年的年初；4. P是在當(dāng)前年度開始時(shí)發(fā)生；5. F是在當(dāng)前以后的第n年年末發(fā)生；6. A是在考

20、察期間各年年末發(fā)生。當(dāng)問題包括P和A時(shí)，系列的第一個(gè)A是在P發(fā)生一年后的年末發(fā)生；當(dāng)問題包括F和A時(shí)，系列的最后一個(gè)A是和F同時(shí)發(fā)生；7. 均勻梯度系列中，第一個(gè)G發(fā)生在系列的第二年年末?！纠?-7】：寫出下圖的復(fù)利現(xiàn)值和復(fù)利終值，若年利率為i 。0123n-1nA0123n-1nA=A（1+ i ）解：11111111,/nnnniiiAiiiiAniAPAP， 111111,/1iiAiiiAniAFAFnn，【例2-8】:有如下圖示現(xiàn)金流量，解法正確的有( )LB:答案答案: AC012345678AF=? A. F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8) B. F=A(P/A,i,5)

21、(F/P,i,7) C. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2) D. F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2) E. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)【例2-9】：下列關(guān)于時(shí)間價(jià)值系數(shù)的關(guān)系式，表達(dá)：下列關(guān)于時(shí)間價(jià)值系數(shù)的關(guān)系式，表達(dá)正確的有（正確的有（ ）A（F/A,i,n）= (P/A,i,n)(F/P,i,n) B（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)(F/P,i,n2),其中其中n1+n2=nC（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)(P/F,i,n2),其中其中n1+n2=nD（P/A,i,n）=(P/F,i,n)(A/F,i,n)E 1/（F/A,i,n）=(F

22、/A,i,1/n)答案答案: A B【例【例2-102-10】：若：若i i1 1=2i=2i2 2；n n1 1=n=n2 2/2/2，則當(dāng)，則當(dāng) P P 相同時(shí)相同時(shí)有有( ) ( ) 。 A （F/P，i1，n1）（F/P，i2，n2） C （F/P，i1，n1）=（F/P，i2，n2） D 無法確定兩者的關(guān)系無法確定兩者的關(guān)系答案答案: A第四節(jié)第四節(jié) 名義利率和有效利率名義利率和有效利率名義利率和有效利率的概念。名義利率和有效利率的概念。當(dāng)當(dāng)利率的時(shí)間單位利率的時(shí)間單位與與計(jì)息期計(jì)息期不一致時(shí)，不一致時(shí)，一、概念一、概念若計(jì)息周期與利率周期相等時(shí)，則給定的利率為若計(jì)息周期與利率周期相

23、等時(shí)，則給定的利率為有效利率（實(shí)際利率）有效利率（實(shí)際利率）若計(jì)息周期與利率周期不相等時(shí)，則給定的利率為若計(jì)息周期與利率周期不相等時(shí)，則給定的利率為名義利率名義利率如上例為如上例為 3%2=6% （年）名義利率（年）名義利率（年）名義利率（年）名義利率=每一計(jì)息期每一計(jì)息期的有效利率的有效利率 一年中計(jì)息期數(shù)一年中計(jì)息期數(shù) 有效利率有效利率：資金在計(jì)息期發(fā)生的實(shí)際利率：資金在計(jì)息期發(fā)生的實(shí)際利率。例如：每半年計(jì)息一次，每半年計(jì)息期的利率為例如：每半年計(jì)息一次，每半年計(jì)息期的利率為3%， 則則 3%（半年）有效利率（半年）有效利率二、名義利率與實(shí)際利率的換算二、名義利率與實(shí)際利率的換算1.離散式

24、復(fù)利離散式復(fù)利 按期（年、季、月和日）計(jì)息的方法。按期（年、季、月和日）計(jì)息的方法。 如果名義利率為如果名義利率為r,一年中計(jì)息一年中計(jì)息n次，每次計(jì)息的次，每次計(jì)息的 利率為利率為r/ n，根據(jù)一次支付復(fù)利系數(shù)公式，根據(jù)一次支付復(fù)利系數(shù)公式， 年末本利和為：年末本利和為： F=P1+r/nn 一年末的利息為：一年末的利息為： I=P1+r/nn P按定義，利息與本金之比為利率，則年有效利率按定義，利息與本金之比為利率，則年有效利率i為：為：111nnnrppnrPi 【例2-11】：某廠擬向兩個(gè)銀行貸款以擴(kuò)大生產(chǎn)，：某廠擬向兩個(gè)銀行貸款以擴(kuò)大生產(chǎn)，甲銀行年利率為甲銀行年利率為16%，計(jì)息每年

25、一次。乙銀行年利，計(jì)息每年一次。乙銀行年利率為率為15%，但每月計(jì)息一次。試比較哪家銀行貸款，但每月計(jì)息一次。試比較哪家銀行貸款條件優(yōu)惠些？條件優(yōu)惠些？ 解：解：%0755.1611215.0111%1612nnrii乙甲因?yàn)橐驗(yàn)閕乙乙 i甲甲，所以甲銀行貸款條件優(yōu)惠些。，所以甲銀行貸款條件優(yōu)惠些?！纠?-12】：現(xiàn)投資：現(xiàn)投資10001000元，時(shí)間為元，時(shí)間為1010年，年利率為年，年利率為8%8%，每季度計(jì)息一次，求，每季度計(jì)息一次，求1010年末的將來值。年末的將來值。 F=？1000 0 1 2 3 40 季度每每季度季度的有效利率為的有效利率為8%4=2%，用年實(shí)際用年實(shí)際利率求解

26、利率求解:年有效利率年有效利率i為：為： i=（ 1+ 2%）41=8.2432% F=1000 F=1000（F/PF/P，8.2432%8.2432%，1010）=2208=2208（元）（元）用季度用季度利率求解利率求解: F=1000 F=1000（F/PF/P，2%2%，4040）=1000=10002.2080=22082.2080=2208（元）（元）解： 【2-13】: :某企業(yè)向銀行借款某企業(yè)向銀行借款10001000元元, ,年利率為年利率為4%,4%,如如按季度計(jì)息按季度計(jì)息, ,則第則第3 3年應(yīng)償還本利和累計(jì)為年應(yīng)償還本利和累計(jì)為( )( )元。元。 A.1125 B

27、.1120 C. 1127 D.1172A.1125 B.1120 C. 1127 D.1172F=1000(F/P,1%,4F=1000(F/P,1%,43)3) =1000(F/P,1%,12) =1000(F/P,1%,12) =1127 =1127元元答案答案: C F=？1000 0 1 2 3 12 季度季度解解:【例【例2-14】: 已知某項(xiàng)目的計(jì)息期為月已知某項(xiàng)目的計(jì)息期為月,月利率為月利率為8 ,則項(xiàng)目的名義利率為則項(xiàng)目的名義利率為( ) 。 A. 8% B. 8 C. 9.6% D. 9.6解解:（年）名義利率（年）名義利率=每一計(jì)息期每一計(jì)息期的有效利率的有效利率 一年中

28、計(jì)息期數(shù)一年中計(jì)息期數(shù) 所以所以 r=128 =96 =9.6%【例2-15】：假如有人目前借入：假如有人目前借入2000元，在今后元，在今后2年中每年中每月等額償還，每次償還月等額償還，每次償還99.80元，復(fù)利按月計(jì)算。試求月元，復(fù)利按月計(jì)算。試求月有效利率、名義利率和年有效利率。有效利率、名義利率和年有效利率。 解：解： 99.802000（A/P，i，24) （A/P，i，24)99.8/2000=0.0499 查表，上列數(shù)值相當(dāng)于查表，上列數(shù)值相當(dāng)于 i1.5月有效利率月有效利率 則則 名義利率名義利率 r1.5 1218 年有效利率年有效利率 i（11.5)12119.562.連續(xù)

29、式復(fù)利連續(xù)式復(fù)利按瞬時(shí)計(jì)息的方式按瞬時(shí)計(jì)息的方式 在這種情況下，復(fù)利可以在一年中按無限在這種情況下，復(fù)利可以在一年中按無限多次計(jì)算，年有效利率為：多次計(jì)算，年有效利率為：111lim11limrrrnnnnenrnri式中：式中：e自然對(duì)數(shù)的底，其數(shù)值為自然對(duì)數(shù)的底，其數(shù)值為2.71828 下表給出了名義利率為下表給出了名義利率為12%分別按不同計(jì)息分別按不同計(jì)息期計(jì)算的實(shí)際利率：期計(jì)算的實(shí)際利率：復(fù)利周期復(fù)利周期每年計(jì)息數(shù)期每年計(jì)息數(shù)期各期實(shí)際利率各期實(shí)際利率實(shí)際年利率實(shí)際年利率一年一年半年半年一季一季一月一月一周一周一天一天連續(xù)連續(xù)124125236512.0000%6.0000%3.00

30、00%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000 %12.3600 %12.5509 %12.6825 %12.7341 %12.7475 %12.7497 % 名義利率的名義利率的實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì)： 當(dāng)計(jì)息期小于一年的利率化為年利當(dāng)計(jì)息期小于一年的利率化為年利率時(shí)率時(shí),忽略了時(shí)間因素忽略了時(shí)間因素,沒有計(jì)算利息的利沒有計(jì)算利息的利息息 。3.名義利率和有效（年）利率的應(yīng)用：名義利率和有效（年）利率的應(yīng)用：1）計(jì)息期與支付期相同）計(jì)息期與支付期相同可直接進(jìn)行換算可直接進(jìn)行換算求得求得2）計(jì)息期短于支付期）計(jì)息期短于支付期運(yùn)用多種方法求得運(yùn)用多種方法求得3）計(jì)息期長(zhǎng)于支付期）

31、計(jì)息期長(zhǎng)于支付期按財(cái)務(wù)原則進(jìn)行計(jì)按財(cái)務(wù)原則進(jìn)行計(jì)息，即現(xiàn)金流入額放在期初，現(xiàn)金流出額息，即現(xiàn)金流入額放在期初，現(xiàn)金流出額放在計(jì)息期末，計(jì)息期分界點(diǎn)處的支付保放在計(jì)息期末，計(jì)息期分界點(diǎn)處的支付保持不變。持不變。三、等值的計(jì)算三、等值的計(jì)算 （一）等值的概念（一）等值的概念 在某項(xiàng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，如果兩個(gè)方案的經(jīng)濟(jì)在某項(xiàng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，如果兩個(gè)方案的經(jīng)濟(jì)效果相同，就稱這兩個(gè)方案是等值的。效果相同，就稱這兩個(gè)方案是等值的。 例如，在年利率例如，在年利率6%情況下，現(xiàn)在的情況下，現(xiàn)在的300元等值元等值于于8年末的年末的300 (1+0.06)8 =478.20元。這兩個(gè)等值元。這兩個(gè)等值的現(xiàn)金流量如下圖所示

32、。的現(xiàn)金流量如下圖所示。478.20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 300 i=6% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 i=6% 同一利率下不同時(shí)間的資金等值同一利率下不同時(shí)間的資金等值 資金等值是考慮了資金的時(shí)間價(jià)值。資金等值是考慮了資金的時(shí)間價(jià)值。 即使金額相等，由于發(fā)生的時(shí)間不同，其即使金額相等，由于發(fā)生的時(shí)間不同，其價(jià)值并不一定相等；價(jià)值并不一定相等； 反之，不同時(shí)間上發(fā)生的金額不等，其資反之，不同時(shí)間上發(fā)生的金額不等，其資金的價(jià)值卻可能相等。金的價(jià)值卻可能相等。資金的等值包括資金的等值包括三個(gè)因素三個(gè)因素 ：金額發(fā)生的時(shí)間金額發(fā)生的時(shí)間金額金額利率利率 在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，

33、等值是一個(gè)非常重要的概念，在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，等值是一個(gè)非常重要的概念，在方案評(píng)價(jià)、比較中廣泛應(yīng)用。在方案評(píng)價(jià)、比較中廣泛應(yīng)用。(二二)計(jì)息期為一年的等值計(jì)算計(jì)息期為一年的等值計(jì)算【例【例2-16】：當(dāng)利率為：當(dāng)利率為8%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)6年的年年的年末等額支付為多少時(shí)與第末等額支付為多少時(shí)與第6年年末的年年末的10000 等值？等值？ 0 1 2 3 4 5 6 年 A=？ i=8% 10000 0 1 2 3 4 5 6 年 i=8% A=F（A/F,8%,6）=10000 (0.1363) =1363 元元/年年 計(jì)算表明，當(dāng)利率為計(jì)算表明，當(dāng)利率為8%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)時(shí)，從現(xiàn)

34、在起連續(xù)6年年1363 元的年末等額支付與第元的年末等額支付與第6年年末的年年末的10000 等值。等值?！纠纠?-17】：當(dāng)利率為：當(dāng)利率為10%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)5年的年末等額支付為年的年末等額支付為600元，問與其等值的第元，問與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？年的現(xiàn)值為多大？ 解：解：P=A(P/A,10%,5)=2774.59元元 計(jì)算表明，當(dāng)利率為計(jì)算表明，當(dāng)利率為10%時(shí)，從現(xiàn)在起連時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)續(xù)5年的年的600元年末等額支付與第元年末等額支付與第0年的現(xiàn)值年的現(xiàn)值2274.50元是等值的。元是等值的。 (三三)計(jì)息期短于一年的等值計(jì)算計(jì)息期短于一年的等值計(jì)算 如

35、計(jì)息期短于一年，仍可利用以上如計(jì)息期短于一年，仍可利用以上的利息公式進(jìn)行計(jì)算，這種計(jì)算通?？傻睦⒐竭M(jìn)行計(jì)算，這種計(jì)算通?？梢猿霈F(xiàn)下列三種情況：以出現(xiàn)下列三種情況： 1.計(jì)息期和支付期相同計(jì)息期和支付期相同 【例【例2-18】：】：年利率為年利率為12%，每半年，每半年計(jì)息一次，從現(xiàn)在起，連續(xù)計(jì)息一次，從現(xiàn)在起，連續(xù)3年，每半年，每半年為年為100元的等額支付，問與其等值的元的等額支付，問與其等值的第第0年的現(xiàn)值為多大？年的現(xiàn)值為多大？ %62%12i（每半年一期）（每半年一期） n=(3年年) (每年每年2期期)=6期期 P=A（P/A，6%，6）=100 4.9173=491.73元元

36、計(jì)算表明，按年利率計(jì)算表明，按年利率12%，每半年計(jì)息一次計(jì)算，每半年計(jì)息一次計(jì)算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)利息，從現(xiàn)在起連續(xù)3年每半年支付年每半年支付100元的等額支付元的等額支付與第與第0年的現(xiàn)值年的現(xiàn)值491.73元的現(xiàn)值是等值的。元的現(xiàn)值是等值的。解：解：每計(jì)息期的利率：每計(jì)息期的利率：【例【例2-19】：求等值狀況下的利率。假如有人目：求等值狀況下的利率。假如有人目前借入前借入2000元，在今后兩年中分元，在今后兩年中分24次等額償次等額償還，每次償還還，每次償還99.80元。復(fù)利按月計(jì)算。試求元。復(fù)利按月計(jì)算。試求月有效利率、名義利率和年有效利率。月有效利率、名義利率和年有效利率。 解：解

37、：現(xiàn)在現(xiàn)在 99.80=2000（A/P，i,24） （A/P，i,24）=99.80/2000=0.0499 查表，上列數(shù)值相當(dāng)于查表，上列數(shù)值相當(dāng)于i=1.5%。因?yàn)橛?jì)息。因?yàn)橛?jì)息期是一個(gè)月，所以月有效利率為期是一個(gè)月，所以月有效利率為1.5%。 %56.1911218. 011112nnri年名義利率年名義利率 ： r=(每月每月1.5%） （12個(gè)月）個(gè)月）=18%年有效利率：年有效利率：2.計(jì)息期短于支付期計(jì)息期短于支付期 【例【例2-20】：按年利率為：按年利率為12%，每季度計(jì)息一，每季度計(jì)息一次計(jì)算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)次計(jì)算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)3年的等額年末支年的等額年末支付借款為

38、付借款為1000元，問與其等值的第元，問與其等值的第3年年末的年年末的借款金額為多大？借款金額為多大？ 解：解： 其現(xiàn)金流量如下圖：其現(xiàn)金流量如下圖： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 季度 F=？100010001000 第一種方法：第一種方法：取一個(gè)循環(huán)周期，使這個(gè)周期的年末支取一個(gè)循環(huán)周期，使這個(gè)周期的年末支付轉(zhuǎn)變成等值的計(jì)息期末的等額支付系列，其現(xiàn)金流付轉(zhuǎn)變成等值的計(jì)息期末的等額支付系列，其現(xiàn)金流量見下圖：量見下圖：0 1 2 3 410001000（A/F，3%，4） 0 1 2 3 4239 239239 239將年度支付轉(zhuǎn)化為計(jì)息期末支付（單位：元）將年度

39、支付轉(zhuǎn)化為計(jì)息期末支付（單位：元） A=F （A/F，3%，4） =1000 0.2390=239元元 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 季度239經(jīng)轉(zhuǎn)變后計(jì)息期與支付期重合（單位：元）經(jīng)轉(zhuǎn)變后計(jì)息期與支付期重合（單位：元）F=A（F/A，3%，12）=239 14.192=3392元 第二種方法：第二種方法：把等額支付的每一個(gè)支付看作為把等額支付的每一個(gè)支付看作為一次支付，求出每個(gè)支付的將來值，然后把將來值一次支付，求出每個(gè)支付的將來值，然后把將來值加起來，這個(gè)和就是等額支付的實(shí)際結(jié)果。加起來，這個(gè)和就是等額支付的實(shí)際結(jié)果。 F=1000(F/P，3%，8)+1000

40、(F/P，3%，4)+1000 =3392元元 %55.121412. 01114nnri 第三種方法第三種方法：將名義利率轉(zhuǎn)化為年有效利率，以一：將名義利率轉(zhuǎn)化為年有效利率，以一年為基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)算。年為基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)算。 年有效利率是：年有效利率是：F=A(F/A,12.55%,3)=1000 3.3923=3392元 通過三種方法計(jì)算表明，按年利通過三種方法計(jì)算表明，按年利率率12%，每季度計(jì)息一次，從現(xiàn)在起連，每季度計(jì)息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)三年的續(xù)三年的1000元等額年末借款與第三年元等額年末借款與第三年年末的年末的3392元等值。元等值?！纠?-21】:假定現(xiàn)金流量是：第假定現(xiàn)金流量是：第6年

41、年末支付年年末支付300元，第元，第9、10、11、12年末各支付年末各支付60元，元，第第13年年末支付年年末支付210元，第元，第15、16、17年年年年末各獲得末各獲得80元。按年利率元。按年利率5計(jì)息，與此等計(jì)息，與此等值的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值值的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值P為多少？為多少？P=?03006789 10 11 12 13 1415 16 172106080解：P=300(P/F,5%,6) 60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8) 210(P/F,5%,13) +80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14) =3000.716260 3.5456 0.6768210 0.5303

42、+80 2.7232 0.5051 =369.16 也可用其他公式求得： P=300(P/F,5%,6) 60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12) 210(P/F,5%,13) +80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17) =3000.746260 4.3101 0.5568210 0.5303 +80 3.153 0.4363 =369.16 【例2-22】: 求每半年向銀行借1400元，連續(xù)借10年的等額支付系列的等值將來值。利息分別按: 1）年利率為12； 2）年利率為12，每半年計(jì)息一次 3）年利率12，每季度計(jì)息一次，這三種情況計(jì)息。01210年28002800140014

43、002800解：1）計(jì)息期長(zhǎng)于支付期F=14002（F/A,12，10）49136 （元）2）計(jì)息期等于支付期F=1400(F/A,12%2，102）51500 （元）3）計(jì)息期短于支付期0123414001400i1243A=1400(A/F,3%,2)季度F=1400(A/F，3%，2)(F/A，3%，410） 52000 （元）選擇題選擇題1、在對(duì)一個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行工程經(jīng)濟(jì)分析時(shí)，通在對(duì)一個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行工程經(jīng)濟(jì)分析時(shí)，通常把該系統(tǒng)在考察期間各時(shí)點(diǎn)實(shí)際發(fā)生常把該系統(tǒng)在考察期間各時(shí)點(diǎn)實(shí)際發(fā)生的資金流出和資金流入稱為（的資金流出和資金流入稱為（ ）。）。A凈現(xiàn)金流量?jī)衄F(xiàn)金流量 B資金流量資金流量 C現(xiàn)金

44、流量現(xiàn)金流量 D現(xiàn)金現(xiàn)金流動(dòng)流動(dòng)2、當(dāng)計(jì)息周期小于利率周期時(shí)，就出現(xiàn)了、當(dāng)計(jì)息周期小于利率周期時(shí)，就出現(xiàn)了名義利率和有效利率的概念。每年計(jì)息名義利率和有效利率的概念。每年計(jì)息期期m越多，則有效利率和名義利率的關(guān)越多，則有效利率和名義利率的關(guān)系是（系是（ ）。）。 A相同相同 B相差越小相差越小C相差越大相差越大D無法比較無法比較 3、現(xiàn)金流量的性質(zhì)是對(duì)特定的人而言的。、現(xiàn)金流量的性質(zhì)是對(duì)特定的人而言的。對(duì)投資項(xiàng)目的發(fā)起人而言，在橫軸下方對(duì)投資項(xiàng)目的發(fā)起人而言，在橫軸下方的箭線表示（的箭線表示（ ）。）。 A現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出 B現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入 C費(fèi)用費(fèi)用 D根據(jù)具體情況而不同根據(jù)具體情況而不同

45、4、利率是各國(guó)發(fā)展國(guó)民經(jīng)濟(jì)的杠桿之一，利率是各國(guó)發(fā)展國(guó)民經(jīng)濟(jì)的杠桿之一，在通常情況下（在通常情況下（ ） A利率大于平均利潤(rùn)率利率大于平均利潤(rùn)率 B利率等于平均利潤(rùn)率利率等于平均利潤(rùn)率 C利率小于平均利潤(rùn)率利率小于平均利潤(rùn)率 D利率與平均利潤(rùn)率無關(guān)利率與平均利潤(rùn)率無關(guān)5 5、在（、在（ ）的情況下，年有效利率大于名）的情況下，年有效利率大于名義利率。義利率。A A計(jì)息周期小于一年計(jì)息周期小于一年 B B計(jì)息周期等于一年計(jì)息周期等于一年 C C計(jì)息周期大于一年計(jì)息周期大于一年 D D計(jì)息周期小于等于一年計(jì)息周期小于等于一年 6 6、資金的價(jià)值是隨時(shí)間變化而變化的，資、資金的價(jià)值是隨時(shí)間變化而變化

46、的，資金在運(yùn)動(dòng)中（金在運(yùn)動(dòng)中（ ）的部分就是原有資金）的部分就是原有資金的時(shí)間價(jià)值。的時(shí)間價(jià)值。A A減少減少 B B貶值貶值 C C升值升值 D D增值增值7、某房地產(chǎn)開發(fā)公司的建設(shè)銀行貸款、某房地產(chǎn)開發(fā)公司的建設(shè)銀行貸款500萬元人民幣，年利率為萬元人民幣，年利率為6%，到第二年末，到第二年末一次還本付息，則應(yīng)還（一次還本付息，則應(yīng)還（ ）萬元。）萬元。 A5300 B5318 C5600 D5618 8、某企業(yè)第五年年初至第七年年末每年投資某企業(yè)第五年年初至第七年年末每年投資100萬元建萬元建立一個(gè)新項(xiàng)目，已知年利率立一個(gè)新項(xiàng)目，已知年利率 10，則該企業(yè)現(xiàn)在應(yīng)準(zhǔn)，則該企業(yè)現(xiàn)在應(yīng)準(zhǔn)備資金

47、（備資金（ ）。）。A100（P/A，10，4）（）（P/F，10，3）B100（A/P，10，3）（）（A/F，10，4）C100（P/A，10，4）（）（F / P，10，4）D100（A/P，10，3）（）（F / A，10，4）9、某企業(yè)準(zhǔn)備向銀行申請(qǐng)一批貸款、某企業(yè)準(zhǔn)備向銀行申請(qǐng)一批貸款200萬元，現(xiàn)有三種萬元，現(xiàn)有三種計(jì)息方式：計(jì)息方式： 第一種：年利率第一種：年利率10，一年計(jì)息一次；，一年計(jì)息一次； 第二種：年利率第二種：年利率10，半年計(jì)息一次；，半年計(jì)息一次； 第三種：年利率第三種：年利率9.6，每季度計(jì)息一次；，每季度計(jì)息一次； 則該企業(yè)應(yīng)選擇的計(jì)息方式（則該企業(yè)應(yīng)選擇的計(jì)息方式（ ）。）。 A第一種第一種B第二種第二種 C第三種第三種D其他其他 10、若名義利率一定，年有效利率與一年、若名義利率一定，年有效利率與一年中計(jì)息周期數(shù)中計(jì)息周期數(shù)m的關(guān)系為（的關(guān)系為（ ）。）。A計(jì)息周期數(shù)增加，年有效利率不變計(jì)息周期數(shù)增加，年有效利率不變 B計(jì)息周期數(shù)增加，年有效利率減小計(jì)息周期數(shù)增加，年有效利率減小C計(jì)息周期數(shù)增加，年有效利率增加計(jì)息周期數(shù)增加，年有效利率增加 D計(jì)息周期數(shù)減小，年有效利率增加計(jì)息周期數(shù)減小，年有效利率增加11、現(xiàn)金流量圖的構(gòu)成要素不包括（現(xiàn)金流量圖的構(gòu)成要素不包括（ ） A大小大小 B流向流向 C時(shí)間點(diǎn)時(shí)間點(diǎn)