初中數(shù)學(xué)應(yīng)用型綜合問題(2)

1、陽(yáng)高二中 劉利蘭初中數(shù)學(xué)應(yīng)用型初中數(shù)學(xué)應(yīng)用型綜合問題綜合問題(第二講）第二講）應(yīng)用型綜合問題代數(shù)知識(shí)的應(yīng)用代數(shù)知識(shí)的應(yīng)用幾何知識(shí)的應(yīng)用幾何知識(shí)的應(yīng)用1 1、數(shù)與式的應(yīng)用、數(shù)與式的應(yīng)用2 2、方程、方程( (組組) )的應(yīng)用的應(yīng)用3 3、不等式、不等式( (組組) )的應(yīng)用的應(yīng)用4 4、函數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)的應(yīng)用平行線分線段成比平行線分線段成比例，相似三角形的例，相似三角形的性質(zhì)，勾股定理，性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)及圓三角函數(shù)及圓例例1：公路上有：公路上有A、B、C三站，一輛汽車三站，一輛汽車在上午在上午8時(shí)從離時(shí)從離A站站10千米的千米的P地出發(fā)向地出發(fā)向C站勻速前進(jìn)，站勻速前進(jìn)，15分鐘后離分鐘

2、后離A站站20千米。千米。(1)設(shè)出發(fā)設(shè)出發(fā)x小時(shí)后，汽車離小時(shí)后，汽車離A站站y千米，寫千米，寫出出y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式。之間的函數(shù)關(guān)系式。(2)當(dāng)汽車行駛到離當(dāng)汽車行駛到離A站站150千米的千米的B站時(shí)，站時(shí)，接到通知要在中午接到通知要在中午12點(diǎn)前趕到離點(diǎn)前趕到離B站站30千千米的米的C站，汽車若按原速能否按時(shí)到達(dá)？站，汽車若按原速能否按時(shí)到達(dá)？若能是在幾點(diǎn)幾分，若不能，車速最少若能是在幾點(diǎn)幾分，若不能，車速最少應(yīng)提高到多少？應(yīng)提高到多少？分析：根據(jù)已知可確定車速為分析：根據(jù)已知可確定車速為40千米千米/時(shí)，故（時(shí)，故（1）便可解決：）便可解決：y=40 x+10,由已知可知從由已知

3、可知從P地到地到C站，須在站，須在4小小時(shí)內(nèi)走完，而實(shí)際這段路程需時(shí)內(nèi)走完，而實(shí)際這段路程需4.25小小時(shí)，所以按原速度不能按時(shí)到達(dá)；時(shí)，所以按原速度不能按時(shí)到達(dá)；從從P地到地到B站，用去時(shí)間站，用去時(shí)間3.5小時(shí)，故小時(shí)，故剩下的剩下的30千米，必須在千米，必須在0.5小時(shí)內(nèi)走小時(shí)內(nèi)走完。完。解解: (1)y=40 x+10 (2)當(dāng)當(dāng)y=150+30=180(千米）時(shí)，千米）時(shí)， 則汽車按原速不能按時(shí)到達(dá)。則汽車按原速不能按時(shí)到達(dá)。 當(dāng)當(dāng)y=150（千米）時(shí)，（千米）時(shí)，設(shè)提速后車速為設(shè)提速后車速為v,則則(12-8)-3.5v=30 v=60（千米（千米/時(shí)）時(shí)）答：車速應(yīng)至少提高到答：

4、車速應(yīng)至少提高到60千米千米/時(shí)，才能在時(shí)，才能在12點(diǎn)點(diǎn)前到達(dá)前到達(dá)C站。站。)(25. 44010小時(shí)小時(shí) yx)(5 . 34010150小時(shí)小時(shí) x例例2：某商場(chǎng)計(jì)劃投入一筆資金采購(gòu)一：某商場(chǎng)計(jì)劃投入一筆資金采購(gòu)一批緊俏商品，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，批緊俏商品，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如月初出售，可獲利如月初出售，可獲利15%，并可用，并可用本和利再投資其它商品，到月末又本和利再投資其它商品，到月末又可獲利可獲利10%；如果月末出售可獲利；如果月末出售可獲利30%，但要付出倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用，但要付出倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用700元，請(qǐng)?jiān)?，?qǐng)問根據(jù)商場(chǎng)的資金狀況，如何購(gòu)銷問根據(jù)商場(chǎng)的資金狀況，如何購(gòu)銷獲利較多？為什么？獲利

5、較多？為什么？分析：設(shè)此商場(chǎng)的投資為分析：設(shè)此商場(chǎng)的投資為x元，元， 月初出售月初出售 可獲利兩次，可獲利兩次， 分別為分別為15x%，(15%x+x)10% 故月初出售可獲利為故月初出售可獲利為 15x%+(15%x+x)10%月末出售可獲利一次，為月末出售可獲利一次，為 30%x-700解：設(shè)商場(chǎng)投資解：設(shè)商場(chǎng)投資x元，月初售，月末元，月初售，月末獲利為獲利為y1元，月末售，獲利為元，月末售，獲利為y2元元 故故y1=15%x+(15%x+x) 10% =0.265x y2=30%x-700=0.3x-700 y1-y2=-0.035(x-20000)當(dāng)當(dāng)xy2當(dāng)當(dāng)x=20000時(shí)，時(shí)，y

6、1=y2當(dāng)當(dāng)x20000時(shí)，時(shí)，y1y2答：當(dāng)資金少于答：當(dāng)資金少于2萬(wàn)元時(shí)，月初出售獲利多，萬(wàn)元時(shí)，月初出售獲利多，當(dāng)資金等于當(dāng)資金等于2萬(wàn)元時(shí)，月初、月末出售獲萬(wàn)元時(shí)，月初、月末出售獲利一樣多，當(dāng)資金多于利一樣多，當(dāng)資金多于2萬(wàn)元時(shí)，月末出萬(wàn)元時(shí)，月末出售獲利多。售獲利多?？偨Y(jié)：此題在比較的大小時(shí)，我選用總結(jié)：此題在比較的大小時(shí)，我選用的是比差法，同學(xué)們?cè)谧鲞@一步時(shí)的是比差法，同學(xué)們?cè)谧鲞@一步時(shí)也可以借助一次函數(shù)的圖象來(lái)完成。也可以借助一次函數(shù)的圖象來(lái)完成。例例3：一騎自行車者和一騎摩托車者沿相同路：一騎自行車者和一騎摩托車者沿相同路線由甲地到乙地，行駛過程的函數(shù)圖象如圖，線由甲地到乙地，

7、行駛過程的函數(shù)圖象如圖，兩地間的距離是兩地間的距離是80千米，請(qǐng)你根據(jù)圖象解決千米，請(qǐng)你根據(jù)圖象解決下面的問題：下面的問題：（1）誰(shuí)出發(fā)較早？早）誰(shuí)出發(fā)較早？早多長(zhǎng)時(shí)間？誰(shuí)到達(dá)乙多長(zhǎng)時(shí)間？誰(shuí)到達(dá)乙地較早，早到多長(zhǎng)時(shí)地較早，早到多長(zhǎng)時(shí)間？間？（2）兩人在途中行駛）兩人在途中行駛的速度分別是多少？的速度分別是多少？（3）請(qǐng)你分別求出表）請(qǐng)你分別求出表示自行車和摩托車行示自行車和摩托車行駛過程的函數(shù)解析式。駛過程的函數(shù)解析式。（4）指出在什么時(shí)）指出在什么時(shí)間段內(nèi)兩車均行駛間段內(nèi)兩車均行駛在途中（不包括端在途中（不包括端點(diǎn)）；在這一時(shí)間點(diǎn)）；在這一時(shí)間段內(nèi)，請(qǐng)你分別按段內(nèi)，請(qǐng)你分別按 下列條件列出關(guān)

8、于時(shí)間下列條件列出關(guān)于時(shí)間x的方程或不等式的方程或不等式（不要化簡(jiǎn)也不要求解）；（不要化簡(jiǎn)也不要求解）；自行車行駛自行車行駛在摩托車前面；在摩托車前面；自行車與摩托車相遇；自行車與摩托車相遇；自行車行駛在摩托車后面自行車行駛在摩托車后面。解：解：（1）由圖可以看出：）由圖可以看出： 自行車出發(fā)較早，自行車出發(fā)較早， 早早3個(gè)小時(shí)；摩托車個(gè)小時(shí)；摩托車 到達(dá)乙地較早，到達(dá)乙地較早， 早早3個(gè)小時(shí)。個(gè)小時(shí)。 （2）對(duì)自行車而言：行駛）對(duì)自行車而言：行駛80千米耗時(shí)千米耗時(shí)8小小時(shí)，故速度為時(shí)，故速度為(80 8）=10（千米（千米/時(shí)）時(shí)） 對(duì)摩托車而言：行駛對(duì)摩托車而言：行駛80千米耗時(shí)千米耗時(shí)

9、2小時(shí)，小時(shí)，故速度為故速度為802=40（千米（千米/時(shí)）時(shí)）（3 3）設(shè)：表示自行車行駛過程的函數(shù)）設(shè)：表示自行車行駛過程的函數(shù)解析式為解析式為y=kxy=kx 當(dāng)當(dāng)x=8x=8時(shí)，時(shí)， y=80 y=80 80=8k 80=8k k=10 k=10所以所以 表示自行車行駛表示自行車行駛過程的函數(shù)的解析式過程的函數(shù)的解析式為為y=10 xy=10 x 設(shè)表示摩托車行駛過程的函數(shù)的解析式為設(shè)表示摩托車行駛過程的函數(shù)的解析式為y=ax+by=ax+b 當(dāng)當(dāng)x=3x=3時(shí)，時(shí)，y=0y=0；x=5x=5時(shí)，時(shí)，y=80y=80 0=3a+b 0=3a+b 80=5a+b 80=5a+b解得：解得

10、： a=40a=40 b= b=120120表示摩托車行駛過程的函數(shù)解析式為表示摩托車行駛過程的函數(shù)解析式為：y=40 x120 (4)在在3x40 x120, 兩車相遇：兩車相遇：10 x=40 x120 自行車在摩托車后面：自行車在摩托車后面：10 x500 x500答：不改變方向，輸水線路不會(huì)穿過居民區(qū)答：不改變方向，輸水線路不會(huì)穿過居民區(qū)。 例例3 3 （天津市（天津市 20012001年）臺(tái)年）臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心在周圍數(shù)十千米臺(tái)風(fēng)中心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，據(jù)氣象觀極強(qiáng)的破壞力，據(jù)氣象觀測(cè)（如圖）距沿

11、海某城市測(cè)（如圖）距沿海某城市A A的正南方向的正南方向220220千米千米B B處有處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大 風(fēng)力為風(fēng)力為12 12 級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心2020千米，風(fēng)力就會(huì)千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)。該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以減弱一級(jí)。該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以1515千米千米/ /時(shí)的速度沿時(shí)的速度沿北偏東北偏東3030方向往方向往C C移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變，若移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過四級(jí)，則稱為受臺(tái)風(fēng)影響。城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過四級(jí)，則稱為受臺(tái)風(fēng)影響。（1 1）該城市是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說(shuō)明理由。）該城市是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說(shuō)

12、明理由。（2 2） 若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市的若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)？持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)？（3 3）該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)）該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)？ 解:(1)(1)如圖，由點(diǎn)如圖，由點(diǎn)A A作作ADBCADBC，垂足為，垂足為D D，AB=220,B=30AB=220,B=300 0AD=110(AD=110(千米千米) )由題意，當(dāng)由題意，當(dāng)A A點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)中心不超過點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)中心不超過160160千米千米時(shí)，將會(huì)受到影響，故該城市受到這次時(shí)，將會(huì)受到影響，故該城市受到這次臺(tái)風(fēng)的影響。臺(tái)風(fēng)的影響。解:(2)(2) 由題意，當(dāng)由題意，

13、當(dāng)A A點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)中心不超過點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)中心不超過160160千米時(shí)，將會(huì)受到影響，則千米時(shí)，將會(huì)受到影響，則AE=AF=160AE=AF=160，當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心從，當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心從E E處移到處移到F F處時(shí)，處時(shí)，該城市都會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響。該城市都會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響。由勾股定理得：由勾股定理得： DE=AEDE=AE2 2-AD-AD2 2=160=1602 2-110-1102 2 =270 =27050=301550=3015EF=6015EF=6015該臺(tái)風(fēng)中心以該臺(tái)風(fēng)中心以1515千米千米/ /時(shí)的速度移動(dòng)時(shí)的速度移動(dòng)這次臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間為這次臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間為小時(shí)小時(shí)154151560 (3)(3)當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心位于當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心位于D D處時(shí)，處時(shí)，A A市所受這市所受這次臺(tái)風(fēng)的風(fēng)力最大，其最大風(fēng)力為次臺(tái)風(fēng)的風(fēng)力最大，其最大風(fēng)力為級(jí)級(jí)5 . 62011012 例例4 有一圓弧形橋拱，水面有一圓弧形橋拱，水面AB寬寬32米，米，當(dāng)水面上升當(dāng)水面上升4米后水面米后水面CD寬寬24米，米，此時(shí)上游洪水以每小時(shí)此時(shí)上游洪水以每小時(shí)0.25米的速度米的速度上升，再通過