均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波謝處方實用教案

1、15.1 理想介質(zhì)理想介質(zhì)(jizh)中的均勻平面波中的均勻平面波5.1.1 一維波動方程(fngchng)的均勻平面波解5.1.2 理想介質(zhì)中均勻(jnyn)平面波的傳播特點5.1.3 沿任意方向傳播的均勻平面波沿任意方向傳播的均勻平面波第1頁/共61頁第一頁，共62頁。20yxzEEExyzE由于(yuy)5.1.1 一維波動方程(fngchng)的均勻平面波解 設(shè)在無限大的無源空間(kngjin)中，充滿線性、各向同性的均勻理想介質(zhì)。均勻平面波沿 z 軸傳播，則電磁強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度均不是 x和 y 的函數(shù)，即0,0 xyxyEE0zEz0zE 222222dd0,0ddkkzzEE2220

2、zzEk Ez同理0yxzHHHHxyz0zH 結(jié)論：結(jié)論：均勻平面波的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度都垂直于波的傳播 方向 橫電磁波（TEM波）第2頁/共61頁第二頁，共62頁。31111( )eeexjjkzjkzxxmEzAE11111( , )Reeeecos()xjjkzj txxmxmxEz tEEtkz0)(d)(d222zEkzzExxk)()(zEezExx設(shè)電場只有(zhyu)x 分量，即jkzjkzxAAzEee)(21其解為：可見， 表示沿 +z 方向傳播的波。jkzAe1 的波形的波形)cos(1kztEEmx 解的物理(wl)意義 第一項2222( )eeexjjkzjkzxx

3、mEzAE22222( , )Reeeecos()xjjkzj txxmxmxEz tEEtkz 第二項沿 -z 方向傳播的波第3頁/共61頁第三頁，共62頁。4111111xyyxzxxzEjkeeEee EeEzHHjE由 ，可得 )(11yxHE其中 稱為媒質(zhì)的本征阻抗本征阻抗。在真空中377120000 相伴(xin bn)的磁場 同理，對于222ejkzxxxEAEee22)(1EeHz磁場與電場相互垂直，且同相位 結(jié)論：在理想介質(zhì)中，均勻平面波的電場強(qiáng)度結(jié)論：在理想介質(zhì)中，均勻平面波的電場強(qiáng)度(qingd)(qingd)與磁場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度(qingd)(qingd)相相 互垂直，

4、且同相位。互垂直，且同相位。第4頁/共61頁第四頁，共62頁。51、均勻平面波的傳播、均勻平面波的傳播(chunb)參數(shù)參數(shù)周期周期T ：時間相位：時間相位(xingwi)變化變化 2的時間間隔，即的時間間隔，即（1）角頻率(pnl)、頻率(pnl)和周期角頻率角頻率 ：表示單位時間內(nèi)的相位變化，單位為rad/s 頻率頻率 f ：)H(21zTf t T o xE 的曲線的曲線tEtEmxcos), 0() s (2T2T5.1.2 理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點第5頁/共61頁第五頁，共62頁。6（2）波長(bchng)和相位常數(shù)k 的大小等于空間距離的大小等于

5、空間距離2內(nèi)所包含內(nèi)所包含(bohn)的波長數(shù)的波長數(shù)目，因此也稱為波數(shù)。目，因此也稱為波數(shù)。rad/m)(2k波長波長(bchng) ：空間相位差為：空間相位差為2 的兩個波陣面的間距，即的兩個波陣面的間距，即相位常數(shù)相位常數(shù) k ：表示波傳播單位距離的相位變化 o xE z的曲線的曲線zcos)0 ,(kEzEmx21(m)kf2k第6頁/共61頁第六頁，共62頁。7（3）相速（波速(b s)）) sm(1ddktzv真空中：m/s103103611041189700cvCkzt由相速相速v v：電磁波的等相位面在空間：電磁波的等相位面在空間(kngjin)(kngjin) 中的移動速度中

6、的移動速度相速只與媒質(zhì)參數(shù)相速只與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而與電磁波有關(guān)，而與電磁波的頻率無關(guān)的頻率無關(guān)故得到(d do)均勻平面波的相速為dd0tk z第7頁/共61頁第七頁，共62頁。82、能量、能量(nngling)密度與能流密度密度與能流密度2*21)()(Re21mzavEezHzESvwEeavmz1212mewHEw222121EeHz1由于，于是有能量的傳輸速度等于相速能量的傳輸速度等于相速222121mmavHEw22HEwwwme故電場能量與磁場能量相同電場能量與磁場能量相同221( , )( , )cos ()2zmxz tz teEtkzSEH第8頁/共61頁第八頁，共62頁。9

7、3、理想介質(zhì)中的均勻、理想介質(zhì)中的均勻(jnyn)平面波的傳播特點平面波的傳播特點xyzEHo理想介質(zhì)中均勻平面波的理想介質(zhì)中均勻平面波的 和和EH 電場、磁場與傳播方向之間相互(xingh)垂直，是橫電磁波（TEM 波） 無衰減，電場(din chng)與磁場的振幅不變 波阻抗為實數(shù)，電場與磁場同相位 電磁波的相速與頻率無關(guān)，無色散 電場能量密度等于磁場能量密度， 能量的傳輸速度等于相速 根據(jù)前面的分析，可總結(jié)出理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點為：第9頁/共61頁第九頁，共62頁。10 例例5.1.1 頻率為頻率為9.4GHz的均勻平面波在聚乙烯中傳播，設(shè)其為無耗材料，相對介電常數(shù)為的均勻平

8、面波在聚乙烯中傳播，設(shè)其為無耗材料，相對介電常數(shù)為r =2.26。若。若磁場的振幅為磁場的振幅為7mA/m，求相速、波長，求相速、波長(bchng)、波阻抗和電場強(qiáng)度的幅值。、波阻抗和電場強(qiáng)度的幅值。92.26,9.4 10 Hzrf 解解：由題意因此(ync)8001.996 10m/s2.26rvvv891.996 102.12m9.4 10vf 03772512.26r 37 102511.757V/mmmEH 第10頁/共61頁第十頁，共62頁。11 解：以余弦解：以余弦(yxin)(yxin)為基準(zhǔn)，直接寫出為基準(zhǔn)，直接寫出A/m)cos(31),(ztetzHy 例例5.1.2 均

9、勻平面波的磁場強(qiáng)度的振幅為 A/m，以相位常數(shù)為30 rad/m 在空氣中沿 方向傳播。當(dāng)t = 0 和 z = 0時，若 取向為 ，試寫出 和 的表示式，并求出頻率和波長。 31zeyeEHHV/m)cos(40)(),(),(0zteetzHtzExz,m21. 03022Hz1043. 1104515/103988cfV/m)301090cos(40),(8ztetzExrad/m30因 ，故A/m)301090cos(31),(8ztetzHy則 第11頁/共61頁第十一頁，共62頁。12 例例5.1.3 頻率為100Mz的均勻電磁波，在一無耗媒質(zhì)中沿 +z方向傳播，其電場 。已知該媒

10、質(zhì)的相對介電常數(shù)r = 4、相對磁導(dǎo)率r =1 ，且當(dāng)t = 0、z =1/8m時，電場幅值為104 V/m。 試求電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的瞬時表示式。xxEEe 解：設(shè)電場解：設(shè)電場(din chng)強(qiáng)度的瞬時表示式為強(qiáng)度的瞬時表示式為4( , )10cos()xxxz tEtkzEee82210rad/sf8821044rad/m3 103rrkc 對于余弦(yxin)函數(shù)，當(dāng)相角為零時達(dá)振幅值?？紤]條件t = 0、z =1/8m 時，電場達(dá)到幅值，得式中41386kz41386kz第12頁/共61頁第十二頁，共62頁。13484( , )10cos(210)36xz ttzEe484110

11、cos210()V/m38xtze 11zyxEHeEe060r481041( , )cos210()A/m6038yz ttzHe所以(suy)磁場強(qiáng)度的瞬時(shn sh)表示式為式中因此(ync)第13頁/共61頁第十三頁，共62頁。1450ejkzxEe 解解：電場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示式為0120自由空間的本征阻抗為05eA/m12jkzyyEHee故得到該平面波的磁場強(qiáng)度2115125Re()50W/m221212avzzSEHee22125125d2.565.1W1212avavSPRSS于是，平均(pngjn)坡印廷矢量垂直(chuzh)穿過半徑R =2.5m的圓平面的平均功率 例例5

12、.1.4 5.1.4 自由空間中平面波的電場自由空間中平面波的電場(din chng)(din chng)強(qiáng)度強(qiáng)度50cos()V/m,xtkzEe求在z =z0處垂直穿過半徑R =2.5m的圓平面的平均功率。第14頁/共61頁第十四頁，共62頁。15rejkmjkzmzEEzEee)(沿+z方向傳播(chunb)的均勻平面波5、沿任意方向傳播、沿任意方向傳播(chunb)的均勻平面波的均勻平面波0mzEe)(1)(zEezHz)(ee)(zkykxkjmrejkmzyxnEErE0mnEe)(1)(rEerHn沿 傳播方向的均勻平面波 nezzyyxxnkekekekekkekz沿任意方向傳

13、播的均勻平面波沿任意方向傳播的均勻平面波 波傳播方向波傳播方向 z y x o rne等相位等相位 面面 P(x,y,z)yzxo沿沿z方向傳播的均勻平面波方向傳播的均勻平面波P(x,y,z)波傳播方向波傳播方向r等相位等相位 面面 第15頁/共61頁第十五頁，共62頁。16 解解：（1）因為 ，所以ejk rmHH5354zxneekke5)4()3(22k24mxyzHeee ，zxzkykxkrkzyx34，、304zyxkkk34zxeek則 例例5.1.5 在空氣中傳播的均勻平面波的磁場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示式為)34(e)42(zxjzyxeeAeHk式中A為常數(shù)。求：（1）波矢量 ；（2

14、）波長和頻率；（3）A的值；（4）相伴電場的復(fù)數(shù)形式；（5）平均坡印廷矢量。第16頁/共61頁第十六頁，共62頁。17（2 2），m52522kHz105 . 75/210388cf（3 3）04320)(4AHkm3A（4 4）nerHrE)()(0(43)(43)43120 (324)e()55120 ( 1.251.6)ejxzxyzxzjxzxyzeeeeeeee2*)34()34(*mW)34(2912e)423(e)6.152.1(120Re21Re21zxzxjzyxzxjzyxaveeeeeeeeHES（5 5）第17頁/共61頁第十七頁，共62頁。185.2 5.2 電磁波的

15、極化電磁波的極化(j hu)(j hu)5.2.1 極化極化(j hu)的概念的概念 5.2.2 線極化波線極化波5.2.3 圓極化波圓極化波5.2.4 橢圓極化波橢圓極化波5.2.5 極化波的合成(hchng)與分解5.2.6 極化的工程應(yīng)用極化的工程應(yīng)用第18頁/共61頁第十八頁，共62頁。195.2.1 極化極化(j hu)的概念的概念 波的極化表征在空間給定點(dn din)上電場強(qiáng)度矢量的取向隨時間變 化的特性, 是電磁理論中的一個重要概念。 在電磁波傳播空間(kngjin)給定點處，電場強(qiáng)度矢量的端點隨時間變化的軌跡。 波的極化波的極化第19頁/共61頁第十九頁，共62頁。20,

16、)cos(xxmxkztEE)cos(yymykztEE 一般情況下，沿+z+z方向傳播的均勻平面波 ，其中 yyxxEeEeE 電磁波的極化(j hu)狀態(tài)取決于Ex和Ey的振幅之間和相位之間的關(guān)系，分為：線極化(j hu)、圓極化(j hu)、橢圓極化(j hu)。 極化的三種(sn zhn)形式 線極化：電場強(qiáng)度矢量的端點軌跡(guj)為一直線段 圓極化圓極化：電場強(qiáng)度矢量的端點軌跡為一個圓 橢圓極化橢圓極化：電場強(qiáng)度矢量的端點軌跡為一個橢圓第20頁/共61頁第二十頁，共62頁。215.2.2 線極化波線極化波2222(0, )(0, )cos()xyxmymxEEtEtEEtarcta

17、n()arctan()yymxxmEEEE 0yxyx隨時間變化0yx 條件條件： 或 合成(hchng)波電場的模 合成波電場(din chng)與+ x 軸的夾角 特點：合成波電場的大小(dxio)隨時間變化但其矢 端，軌 跡與x軸的夾角始終保持不變。 結(jié)論結(jié)論：任何兩個同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的 線極化波，當(dāng)它們的相位相同或相差為 時，其合 成波為線極化波。常數(shù)第21頁/共61頁第二十一頁，共62頁。22)cos(), 0(xmxtEtE)sin()2cos(), 0(xmxmytEtEtE)()tan(arctanxxtt5.2.3 圓極化波圓極化波則2/yxmymxmEE

18、E、 條件條件：myxEtEtEE), 0(), 0(22 合成波電場的模常數(shù) 合成波電場(din chng)與+ x 軸的夾角隨時間變化 特點(tdin)：合成波電場的大小不隨時間改變，但方向卻隨時間變 化，電場的矢端在一個圓上并以角速度 旋轉(zhuǎn)。 結(jié)論：任何兩個同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的 線極化波，當(dāng)它們的振幅(zhnf)相同、相位差為/ 2 時， 其合成波為圓極化波。第22頁/共61頁第二十二頁，共62頁。23右旋圓極化波右旋圓極化波oExyxE Ey 左旋圓極化波左旋圓極化波oxEyxEyE 右旋圓極化波：若xy/2，則電場矢端的旋轉(zhuǎn)方向(fngxing)與 電磁波傳播方向(

19、fngxing)成右手螺旋關(guān)系，稱為右旋圓極化波 左旋圓極化波：若左旋圓極化波：若xy/2，則電場矢端的旋轉(zhuǎn)，則電場矢端的旋轉(zhuǎn)(xunzhun)方向與方向與 電磁波傳播方向成左手螺旋關(guān)系，稱為左旋圓極化波電磁波傳播方向成左手螺旋關(guān)系，稱為左旋圓極化波第23頁/共61頁第二十三頁，共62頁。24其它情況下，令yx，由)cos(), 0(xxmxtEtE)cos(), 0(xymytEtE22222sincos2ymxmyxymyxmxEEEEEEEE5.2.4 橢圓極化波橢圓極化波可得到(d do) 特點：合成波電場的大 小和方向都隨時間 改變，其端點在一 個橢圓(tuyun)上旋轉(zhuǎn)。第24頁/

20、共61頁第二十四頁，共62頁。25 合成波極化合成波極化(j hu)的小結(jié)的小結(jié) 線極化： = 0 = 0、 ； = 0 = 0，在1 1、3 3象限(xingxin)(xingxin)， = = ，在2 2、4 4象限(xingxin)(xingxin) 橢圓極化：其它情況(qngkung)(qngkung)； 0 0，右旋， 0 0，左旋 圓極化： = = /2/2，E Exm xm = = E Eymym； 取“”，右旋圓極化，取“”，左旋圓極化 電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex和Ey的振幅Exm、Eym和相位差 xy 對于沿+ z 方向傳播的均勻平面波：第25頁/共61頁第二十五頁，共62頁

21、。26 例例5.2.1 5.2.1 說明說明(shumng)(shumng)下列均勻平面波的極化方式。下列均勻平面波的極化方式。)cos()sin(kztEekztEeEmymxjkzmyjkzmxjEeEeEee)4cos()4sin(kztEekztEeEmymx)cos(2)sin(kztEekztEeEmymx( 1 )( 2 )( 3 ) ( 4 ) 解解：（1） （2） （3） （4）,xmymEE0,22xy 、,xmymEE0,22xy 、,xmymEE0,22xy 、,044xy 、左旋圓極化波右旋圓極化波線極化波左旋橢圓極化波第26頁/共61頁第二十六頁，共62頁。275.

22、2.5 極化(j hu)波的分解q任何(rnh)(rnh)一個線極化波都可以表示成旋向相反、振幅相等的兩圓極化波的疊加, ,即q任何一個橢圓極化波也可以(ky)(ky)表示成旋向相反、振幅不等的兩圓極化波的疊加，即jkzmyxjkzmyxjkzmxEe jeEe jeEeEe2)(e2)(ejkzymxmyxjkzymxmyxjkzymyxmxjEEjeejEEjeeEeEeEe2)(e2)()e(q任何一個線極化波、圓極化波或橢圓極化波可分解成兩個線極化波的疊加第27頁/共61頁第二十七頁，共62頁。28電磁波的極化在許多(xdu)領(lǐng)域中獲得了廣泛應(yīng)用。如： 5.2.6 極化波的工程(gng

23、chng)應(yīng)用 在雷達(dá)目標(biāo)探測的技術(shù)中，利用目標(biāo)對電磁波散射(snsh)過程中改變 極化的特性實現(xiàn)目標(biāo)的識別 無線電技術(shù)中，利用天線發(fā)射和接收電磁波的極化特性，實現(xiàn) 最佳無線電信號的發(fā)射和接收。 在光學(xué)工程中利用材料對于不同極化波的傳播特性設(shè)計光學(xué)偏 振片等等第28頁/共61頁第二十八頁，共62頁。29垂直極化垂直極化水平極化水平極化水平金屬柵網(wǎng)水平金屬柵網(wǎng)金屬反射板金屬反射板玻璃鋼罩玻璃鋼罩饋源饋源拋物面拋物面 /4出出極化扭轉(zhuǎn)天線示意圖極化扭轉(zhuǎn)天線示意圖45金屬柵網(wǎng)金屬柵網(wǎng)垂直極化垂直極化水平極化水平極化水平水平(shupng)金屬柵網(wǎng)金屬柵網(wǎng)金屬金屬(jnsh)反射板反射板玻璃鋼罩玻璃鋼

24、罩饋源饋源拋物面拋物面 /4出出極化極化(j hu)扭轉(zhuǎn)天線示意圖扭轉(zhuǎn)天線示意圖45金屬柵網(wǎng)金屬柵網(wǎng)入入第29頁/共61頁第二十九頁，共62頁。305.3 導(dǎo)電導(dǎo)電(dodin)媒質(zhì)中的均勻平面波媒質(zhì)中的均勻平面波 導(dǎo)電媒質(zhì)的典型(dinxng)特征是電導(dǎo)率 0 電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時，有傳導(dǎo)電流 J = E 存在，同時 伴隨(bn su)著電磁能量的損耗 電磁波的傳播特性與非導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性有所不同第30頁/共61頁第三十頁，共62頁。31沿 z 軸傳播(chunb)的均勻平面波解為zjkxmxxxcezeze)()(zjzxmxzxmxeezeee)(022kc()cck 令jjkc

25、，則均勻平面波解為5.3.1 導(dǎo)電導(dǎo)電(dodin)媒質(zhì)中的均勻平面波媒質(zhì)中的均勻平面波 稱為電磁波的傳播常數(shù)傳播常數(shù)，單位：1/m是衰減因子衰減因子， 稱為衰減常數(shù)衰減常數(shù)，單位：Np/m（奈培/米）zezje是相位因子相位因子， 稱為相位常數(shù)相位常數(shù)，單位：rad/m（弧度/米）)cos(e),(ztEetzEzxmx瞬時值形式振幅有衰減振幅有衰減波動(bdng)方程第31頁/共61頁第三十一頁，共62頁。32)(ee1)(1)(zjzxmcyzcezEezHejccc本征阻抗本征阻抗)cos(e),(ztEetzHzcxmyHkEkHE導(dǎo)電媒質(zhì)(mizh)(mizh)中的電場與磁場非導(dǎo)電

26、媒質(zhì)(mizh)(mizh)中的電場與磁場 相伴(xin bn)的磁場本征阻抗為復(fù)數(shù)本征阻抗為復(fù)數(shù)磁場滯后于電場磁場滯后于電場第32頁/共61頁第三十二頁，共62頁。332222 2)(2222jj)()(2222jkjkcc2211()12f21()1221()1 ,2211()12v相速不僅與媒質(zhì)參數(shù)相速不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而與電磁波的有關(guān)，而與電磁波的頻率有關(guān)頻率有關(guān) 傳播(chunb)參數(shù)第33頁/共61頁第三十三頁，共62頁。34cose21)()(Re2122*zxmczavEezHzES平均平均(pngjn)(pngjn)坡印廷矢量坡印廷矢量 導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的傳播(chun

27、b)特點 電場強(qiáng)度(qingd)E、磁場強(qiáng)度(qingd)H與波的傳播方向相互垂直，是橫電 磁波（TEM波）； 媒質(zhì)的本征阻抗為復(fù)數(shù)，電場與磁場不同相位，磁場滯后于 電場 角； 在波的傳播過程中，電場與磁場的振幅呈指數(shù)衰減； 波的傳播速度（相度）不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而與頻率有關(guān) （有色散）。第34頁/共61頁第三十四頁，共62頁。35弱導(dǎo)電媒質(zhì)弱導(dǎo)電媒質(zhì)：12)1 (2/1jjj1/2(1)(1)2ccjj5.3.2 弱導(dǎo)電媒質(zhì)弱導(dǎo)電媒質(zhì)(mizh)中的均勻平面波中的均勻平面波 1/2(1)12xx 1/2(1)12xx 2 弱導(dǎo)電媒質(zhì)弱導(dǎo)電媒質(zhì)(mizh)(mizh)中均勻平面波的特點中均勻

28、平面波的特點q 相位常數(shù)和非導(dǎo)電媒質(zhì)中的相位常數(shù)大致相等；q 電場和磁場存在較小的相位差。q衰減??；第35頁/共61頁第三十五頁，共62頁。361 245(1)e(1)2jjjjj1良導(dǎo)體良導(dǎo)體：5.3.3 良導(dǎo)體中的均勻良導(dǎo)體中的均勻(jnyn)平面波平面波 良導(dǎo)體中的參數(shù)良導(dǎo)體中的參數(shù)(cnsh)ff222波長波長：2vf相速相速：金、銀、銅、鐵、鋁等金屬金、銀、銅、鐵、鋁等金屬對于無線電波均是良導(dǎo)體。對于無線電波均是良導(dǎo)體。例如銅例如銅： 181.04 10ff1/ff2第36頁/共61頁第三十六頁，共62頁。37趨膚效應(yīng)：電磁波的頻率越高，衰減系數(shù)越大，高頻電磁波只能趨膚效應(yīng)：電磁波的

29、頻率越高，衰減系數(shù)越大，高頻電磁波只能(zh nn)(zh nn) 存在于良導(dǎo)體的表面層內(nèi)，稱為趨膚效應(yīng)。存在于良導(dǎo)體的表面層內(nèi)，稱為趨膚效應(yīng)。 趨膚深度（趨膚深度（ ）：電磁波進(jìn)入良導(dǎo)體后，）：電磁波進(jìn)入良導(dǎo)體后， 其振幅下降其振幅下降(xijing)到表面處振幅的到表面處振幅的 1/e 時所傳播的距離。即時所傳播的距離。即o452e(1)jccjffj本征阻抗本征阻抗(zkng)良導(dǎo)體中電磁波的磁場強(qiáng)度的相位滯后于電磁強(qiáng)度45o。 趨膚深度 mEeEmeemmEEf11第37頁/共61頁第三十七頁，共62頁。38銅：70410 H/m ,S/m108 . 57m1033. 950106 .

30、 6Hz5032，fm106.610106.6MHz1562，fm106.61010106.6GHz10792，f第38頁/共61頁第三十八頁，共62頁。39表表.1一些一些(yxi)(yxi)金屬材料的趨膚深度和表面電阻金屬材料的趨膚深度和表面電阻材料名稱材料名稱電導(dǎo)率電導(dǎo)率 /(S/m)趨膚深度趨膚深度 /m表面電阻表面電阻RS /銀銀6.17107 紫銅紫銅5.8107 鋁鋁3.72107 鈉鈉 2.1107 黃銅黃銅1.6107 錫錫0.87107 石墨石墨0.0110772.52 10f72.61 10f73.26 10f75.01 10f0.064/f0.066/f

31、0.083/f0.11/f0.13/f0.17/f1.6/f第39頁/共61頁第三十九頁，共62頁。40 例例5.3.1 一沿一沿 x 方向極化的線極化波在海水中傳播，取方向極化的線極化波在海水中傳播，取+ z軸軸方向為傳播方向。已知海水的媒質(zhì)參數(shù)為方向為傳播方向。已知海水的媒質(zhì)參數(shù)為r = 81、r =1、= 4S/m ，在，在z = 0處的電場處的電場Ex=100cos(107t ) V/m 。求：。求：（1）衰減常數(shù)、相位常數(shù)、本征阻抗、相速、波長及趨膚深度；）衰減常數(shù)、相位常數(shù)、本征阻抗、相速、波長及趨膚深度；（2）電場強(qiáng)度幅值減小為）電場強(qiáng)度幅值減小為z = 0處的處的1/1000時

32、，波傳播的距離時，波傳播的距離（3）z = 0.8m處的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的瞬時處的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的瞬時(shn sh)表達(dá)式；表達(dá)式；（4） z = 0.8m處處穿過處處穿過1m2面積的平均功率。面積的平均功率。解：（解：（1） 根據(jù)根據(jù)(gnj)題意，有題意，有710rad/s65 10Hz2f7941801110(10 ) 8036所以(suy)此時海水可視為良導(dǎo)體。第40頁/共61頁第四十頁，共62頁。41故衰減常數(shù)675 1041048.89 Np/mf 7744410410eee4jjjc76103.53 10 m/s8.89v220.707 m8.89110.112 m8.8

33、9相位(xingwi)常數(shù)本征阻抗(zkng)8.89 rad/m相速波長(bchng)趨膚深度第41頁/共61頁第四十一頁，共62頁。42（2） 令令e-z1/1000， 即即ez1000，由此得到電場強(qiáng)度幅值減小為，由此得到電場強(qiáng)度幅值減小為z = 0處的處的1/1000時，波傳時，波傳播播(chunb)的距離的距離12.302ln10000.777 m8.89z8.897( , )100ecos(108.89 )zxz ttzEe8.89 0.877(0.8, )100ecos(108.89 0.8)0.082cos(107.11)V/mxxtttEee8.89 0.8771000.8,

34、cos(108.89 0.8)40.026cos(101.61)A/mycyetttHee故在z = 0.8m 處，電場(din chng)的瞬時表達(dá)式為磁場(cchng)的瞬時表達(dá)式為（3）根據(jù)題意，電場的瞬時表達(dá)式為第42頁/共61頁第四十二頁，共62頁。432222 8.89 0.821ecos2100ecos240.75mW/mzavzxmczzE Seee （4）在z = 0.8m 處的平均(pngjn)坡印廷矢量穿過(chun u) 1m2 的平均功率 Pav = 0.75 mW 由此可知，電磁波在海水中傳播(chunb)時衰減很快，尤其在高頻時，衰減更為嚴(yán)重，這給潛艇之間的通信帶

35、來了很大的困難。若為保持低衰減，工作頻率必須很低，但即使在1kHz的低頻下，衰減仍然很明顯。 (Hz)f(m)海水中的趨膚深度隨頻率變海水中的趨膚深度隨頻率變化的曲線化的曲線第43頁/共61頁第四十三頁，共62頁。44 例例5.3.2 5.3.2 在進(jìn)行電磁測量時，為了防止室內(nèi)的電子設(shè)備受外界電磁場的干擾，可采用金屬在進(jìn)行電磁測量時，為了防止室內(nèi)的電子設(shè)備受外界電磁場的干擾，可采用金屬銅板銅板(tngbn)(tngbn)構(gòu)造屏蔽室，通常取銅板構(gòu)造屏蔽室，通常取銅板(tngbn)(tngbn)厚度大于就能滿足要求。若要求屏蔽的電磁干厚度大于就能滿足要求。若要求屏蔽的電磁干擾頻率范圍從到，試計算至

36、少需要多厚的銅板擾頻率范圍從到，試計算至少需要多厚的銅板(tngbn)(tngbn)才能達(dá)到要求。銅的參數(shù)為才能達(dá)到要求。銅的參數(shù)為=0=0、=0=0、 = 5.8 = 5.8107 S/m107 S/m。 解：對于解：對于(duy)頻率范圍的低端頻率范圍的低端 fL =10kHz ，有，有714495.8 101.04 10112101036L 710895.8 101.04 10112101036H 對于頻率(pnl)范圍的高端 fH =100MHz ，有第44頁/共61頁第四十四頁，共62頁。45477110.66 mm104105.8 10LLf877116.6m104105.8 10

37、HHf53.3mmLd為了滿足給定的頻率(pnl)范圍內(nèi)的屏蔽要求，故銅板的厚度d至少應(yīng)為由此可見，在要求(yoqi)的頻率范圍內(nèi)均可將銅視為良導(dǎo)體，故第45頁/共61頁第四十五頁，共62頁。465.4 色散色散(ssn)與群速與群速 色散現(xiàn)象色散現(xiàn)象(xinxing)：相速隨頻率變化：相速隨頻率變化群速：載有信息的電磁波通常是由一個高頻群速：載有信息的電磁波通常是由一個高頻(o pn)載波和以載頻為中心載波和以載頻為中心 向兩側(cè)擴(kuò)展的頻帶所構(gòu)成的波包，波包包絡(luò)傳播的速度就向兩側(cè)擴(kuò)展的頻帶所構(gòu)成的波包，波包包絡(luò)傳播的速度就 是群速。是群速。 單一頻率的電磁波不載有任何有用信息，只有由多個頻率的

38、 正弦波疊加而成的電磁波才能攜帶有用信息。 電磁波的傳播特性與介質(zhì)參數(shù)( 、 和 )有關(guān)，當(dāng)這些參數(shù)和 傳播常數(shù)隨頻率變化時，不同頻率電磁波的傳播特性就會有 所不同，這就是色散效應(yīng)，這種媒質(zhì)稱為色散媒質(zhì)。第46頁/共61頁第四十六頁，共62頁。47 兩個振幅(zhnf)均為Em、角頻率分別為 + 和 、相位常數(shù)分別為 + 和 的同向行波振幅，包絡(luò)波，以角頻率振幅，包絡(luò)波，以角頻率 緩慢緩慢(hunmn)變化變化 不同不同(b tn)頻率電磁波的疊加頻率電磁波的疊加行波因子，代表沿行波因子，代表沿z 軸傳播的行波軸傳播的行波)()cos(),(001ztEetzEmx1200( , )( , )

39、( , )2cos()cos()xmz tz tz tEtztzEEEe)()cos(),(002ztEetzEmx合成波電場第47頁/共61頁第四十七頁，共62頁。48)cos()cos(2),(),(),(0021ztztEetzEtzEtzEmx包絡(luò)包絡(luò)(bo lu)(bo lu)波，波，速度速度vgvgz載波載波(zib)(zib)，速，速度度vpvp第48頁/共61頁第四十八頁，共62頁。49dd1pppgvvvv 無色散(ssn) 正常(zhngchng)色散 反常(fnchng)色散 群速群速vg：包絡(luò)波的恒定相位點推進(jìn)速度gpppppppppgvvvvvvvvvvvdddddd

40、ddd)(ddd由 相速相速vp：載波的的恒定相位點推進(jìn)速度推進(jìn)速度00pv00tzC0dlimdgv zconsttpgpvvv , 0ddpgpvvv , 0ddpgpvvv , 0dd第49頁/共61頁第四十九頁，共62頁。50 例5.3.2 載頻(zi pn)為 f =100kHz 的窄頻帶信號在海水中傳播，試求群速。 解：海水的參數(shù)解：海水的參數(shù)(cnsh)： = 4S/m、 r =81、r =1，當(dāng)，當(dāng) f = 100kHz時，有時，有565022( )631dd631 1(635 1010 m/s 51)dd210 m/s631 112gppppvvvvv ：由得群速1，可視為良

41、導(dǎo)體 1.26 rad/m5 5 10 m/spv vg vp 反常色散媒質(zhì)反常色散媒質(zhì)第50頁/共61頁第五十頁，共62頁。515.5.1 等離子體(dnglzt)中的平面波 自然界中等離子體很多，位于地球上空 60 2000 公里處的電離層就是這種等離子體。此之外，還有太陽、流星余跡、火箭噴出的廢氣、電弧(dinh)以及燃燒的火焰等也都是等離子體。5.5 均勻均勻(jnyn)平面波在各向異性媒質(zhì)中的傳播平面波在各向異性媒質(zhì)中的傳播 等離子體是電離了的氣體，它由大量帶負(fù)電的電子、帶正電的離子以及中性粒子組成。等離子體的基本特征之一是帶負(fù)電的電子與帶正電的離子具有相等的電量，因而等離子體在宏觀

42、上仍是電中性的。 第51頁/共61頁第五十一頁，共62頁。52 分析等離子體中電磁波傳播的方法是把等離子體等效看成介質(zhì)。首先(shuxin)通過電磁場與等離子體之間相互作用的物理過程，求出電離層的等效的介電常數(shù)，然后，再討論平面波在這種電各向異性媒質(zhì)中的傳播特性。 當(dāng)電磁波在等離子體中傳播時，等離子體中的電子和離子在電磁場的作用下運(yùn)動(yndng)形成電流，這種由帶電粒子運(yùn)動(yndng)形成電流稱為運(yùn)流電流，這一運(yùn)流電流決定等離子體的等效介電常數(shù)。 如果有一個較強(qiáng)的外加恒定磁場作用于等離子體使其磁化，這時等離子體顯示電各向異性( xin y xn)的特點，其等效介電常數(shù)是一個張量。第52頁/

43、共61頁第五十二頁，共62頁。53 設(shè)外加(wiji)的恒定磁場為 B0 ，時變磁場為 B(t) , 若 B(t) B0 ，僅需考慮恒定磁場 B0 及時變電場 E(t) 對于等離子體的作用。 在恒定磁場 B0 及時變電場(din chng) E(t) 的作用下，電子的運(yùn)動方程為： 0d ( ) ( )( )dv tme E tv tBt對于正弦電磁場，上述(shngsh)方程為222222220000cxxcccyycczzejevEmmeejvEmmevEj m電子質(zhì)量電子質(zhì)量電子電量電子電量0ceBm為電子回旋頻率xxcyej vEvm yycxej vEvm zxej vEm 第53頁/

44、共61頁第五十三頁，共62頁。5433222112110000式中202p03311221221202002p1220202p011 , ,)(j , 設(shè)等離子體每單位體積內(nèi)電子數(shù)目為N，則運(yùn)流電流密度為vNe Jv，代入麥克斯韋第一方程，得00vjNejj HJEvEE說明說明：當(dāng)不存在外加磁場、即 時， 、00B 12210112233此時，等離子體的等效介電常數(shù)為一標(biāo)量，等離子體呈各向同性特性。所以(suy)，外加恒定磁場是使等離子體呈各向異性的原因。等離子體的等效介電常數(shù)的張量mNq02p 等離子體頻率第54頁/共61頁第五十四頁，共62頁。55 電磁波在磁化等離子體中的傳播特性與波的傳播方向有關(guān)，一般情況下很復(fù)雜。這里只討論(toln)(toln)沿外加恒定磁場方向傳播均勻平面波。設(shè)均勻平面波的電場表達(dá)式為()ej zxxyyEEEee22