第4章-活塞式壓縮機中作用力分析2

1、Xian Jiaotong UniversityXian Jiaotong UniversityXian Jiaotong University單列壓縮機中作用力的分祈單列壓縮機中作用力的分祈活塞力當壓縮機正常運行時，其往復慣性力、氣體力、往復摩當壓縮機正常運行時，其往復慣性力、氣體力、往復摩擦力都是沿每列的氣缸中心線方向。它們的代數(shù)和被稱擦力都是沿每列的氣缸中心線方向。它們的代數(shù)和被稱之為列的活塞力之為列的活塞力fIsgpFFFF當壓縮機空負荷時，氣體力為零，活塞力為慣性力和摩擦力當壓縮機空負荷時，氣體力為零，活塞力為慣性力和摩擦力之和；當滿負荷而突然停車時，慣性力和摩擦力為零，氣體之和；當

2、滿負荷而突然停車時，慣性力和摩擦力為零，氣體力就是活塞力。如果停車的位置剛好為活塞止點位置，這時力就是活塞力。如果停車的位置剛好為活塞止點位置，這時的活塞力比其他工況的活塞力都要大。壓縮銘牌上所標注的的活塞力比其他工況的活塞力都要大。壓縮銘牌上所標注的活塞力就是活塞處在止點時的氣體力?；钊褪腔钊幵谥裹c時的氣體力。Xian Jiaotong UniversityXian Jiaotong UniversityXian Jiaotong University壓縮機正常運行時的活塞力隨曲柄轉(zhuǎn)角的變化壓縮機正常運行時的活塞力隨曲柄轉(zhuǎn)角的變化= ( )pFf單作用壓縮機列的活塞力圖雙作用壓縮機列的

3、活塞力圖Xian Jiaotong UniversityXian Jiaotong UniversityXian Jiaotong University作用力的分析作用力的分析連桿是擺動的，設它和氣缸軸線間擺動的夾角為連桿是擺動的，設它和氣缸軸線間擺動的夾角為 ，并假定向，并假定向曲軸旋轉(zhuǎn)的同方向擺動為正值，向旋轉(zhuǎn)的相反方向為負值，活塞曲軸旋轉(zhuǎn)的同方向擺動為正值，向旋轉(zhuǎn)的相反方向為負值，活塞力分為兩個力，連桿力力分為兩個力，連桿力F Fl l和側(cè)向力和側(cè)向力F FN N22sin11cos/pplFFF連桿力連桿力 使連桿受拉伸的連桿力為正 0180為正值 180360為負值 Xian Jia

4、otong UniversityXian Jiaotong UniversityXian Jiaotong University22sint1sinNppFFgF側(cè)向力 順旋轉(zhuǎn)方向壓向氣缸(或十字頭導軌)的側(cè)向力為正 連桿力連桿力F Fl l沿著連桿軸線傳到曲柄銷中心點沿著連桿軸線傳到曲柄銷中心點B B，它對曲軸產(chǎn)生，它對曲軸產(chǎn)生兩個作用兩個作用一個作用是連桿力相對于曲軸中心構成一個力矩，其值為一個作用是連桿力相對于曲軸中心構成一個力矩，其值為sin()cosylpMFhF r其方向與曲軸旋轉(zhuǎn)方向相反，故稱為阻力矩，并規(guī)定阻止曲軸旋轉(zhuǎn)的力矩為正 Xian Jiaotong University

5、Xian Jiaotong UniversityXian Jiaotong University作用在曲柄銷軸頸上的旋轉(zhuǎn)摩擦力作用在曲柄銷軸頸上的旋轉(zhuǎn)摩擦力F Fr r引起旋轉(zhuǎn)摩擦力矩引起旋轉(zhuǎn)摩擦力矩M Mf f也起也起阻止曲軸旋轉(zhuǎn)的作用，兩力矩疊加得阻止曲軸旋轉(zhuǎn)的作用，兩力矩疊加得連桿力另一個作用是使曲軸的主軸頸向主軸承上作用一個力連桿力另一個作用是使曲軸的主軸頸向主軸承上作用一個力-F-FN N=+yyfMMM該力可以分解為水平方向和垂直方向曲兩個分力：該力可以分解為水平方向和垂直方向曲兩個分力：Xian Jiaotong UniversityXian Jiaotong Universit

6、yXian Jiaotong University垂直方向的分力值恰等于側(cè)向力，而方向與側(cè)向力相反即垂直方向的分力值恰等于側(cè)向力，而方向與側(cè)向力相反即sin=sin=cosplpFFF tg22sint1sinNppFFgF水平方向分力值恰等于總活塞力，即水平方向分力值恰等于總活塞力，即cos=cos=cosplpFFF傾覆力矩傾覆力矩 側(cè)向力側(cè)向力F FN N和主軸頸作用于軸承上的垂直分力和主軸頸作用于軸承上的垂直分力-F-FN N大小相等，方大小相等，方向相反，在機器內(nèi)部構成了一個力矩向相反，在機器內(nèi)部構成了一個力矩 M MN N= =F FN Nb b。Xian Jiaotong Uni

7、versityXian Jiaotong UniversityXian Jiaotong Universitysin()cosNpMF rM MN N力矩的方向是順著曲軸的旋轉(zhuǎn)方向，該力矩在立式壓壓縮力矩的方向是順著曲軸的旋轉(zhuǎn)方向，該力矩在立式壓壓縮機中，有使機器順著旋轉(zhuǎn)力向傾倒的趨勢，所以習慣上就稱機中，有使機器順著旋轉(zhuǎn)力向傾倒的趨勢，所以習慣上就稱做傾覆力矩。做傾覆力矩。傾覆力矩與阻力矩大小相等，方向相反。但是，因為傾覆傾覆力矩與阻力矩大小相等，方向相反。但是，因為傾覆力矩是作用在機身上，而阻力矩是作用曲軸上，故二者在力矩是作用在機身上，而阻力矩是作用曲軸上，故二者在壓縮機內(nèi)不能相互抵消壓

8、縮機內(nèi)不能相互抵消當慣性力平衡好時，空負荷機器運轉(zhuǎn)很平穩(wěn)，但正常運轉(zhuǎn)時當慣性力平衡好時，空負荷機器運轉(zhuǎn)很平穩(wěn)，但正常運轉(zhuǎn)時機器就晃動起來，原因就在于此機器就晃動起來，原因就在于此sinsin()( cos+ cos )=coscosNPpMFlrF rb bXian Jiaotong UniversityXian Jiaotong UniversityXian Jiaotong University各力對壓縮機的作用各力對壓縮機的作用是不會傳遞到機器外邊來的，它在是不會傳遞到機器外邊來的，它在機器內(nèi)部互相平衡了。氣體力只使機器內(nèi)部互相平衡了。氣體力只使氣缸、中體和機身等有關部分，以氣缸、中體和

9、機身等有關部分，以及它們之間的連接螺釘?shù)瘸惺芾旒八鼈冎g的連接螺釘?shù)瘸惺芾旎驂嚎s載荷，故稱為內(nèi)力?；驂嚎s載荷，故稱為內(nèi)力。氣體力氣體力慣性力慣性力作用在主軸承上的活塞力中，氣體力部分巳在機器內(nèi)部平衡掉作用在主軸承上的活塞力中，氣體力部分巳在機器內(nèi)部平衡掉了，而余下的往復慣性力部分未被平衡，它能通過主軸承及機了，而余下的往復慣性力部分未被平衡，它能通過主軸承及機體傳到機器外面來故慣性力稱為外力，或稱為自由力體傳到機器外面來故慣性力稱為外力，或稱為自由力側(cè)向力及傾覆力矩側(cè)向力及傾覆力矩往復摩擦力往復摩擦力內(nèi)力內(nèi)力Xian Jiaotong UniversityXian Jiaotong Uni

10、versityXian Jiaotong University壓縮機的阻力矩壓縮機的阻力矩壓縮機的阻力矩是隨轉(zhuǎn)角壓縮機的阻力矩是隨轉(zhuǎn)角 周期地變化的，而驅(qū)動機的驅(qū)周期地變化的，而驅(qū)動機的驅(qū)動力矩動力矩M Md d一般是一個不變的數(shù)值。雖然在機器每一轉(zhuǎn)之中，一般是一個不變的數(shù)值。雖然在機器每一轉(zhuǎn)之中，阻力矩所消耗的功與驅(qū)動力矩所供給的功保持相等，由此阻力矩所消耗的功與驅(qū)動力矩所供給的功保持相等，由此維持壓縮機的每分鐘轉(zhuǎn)數(shù)不變，但一轉(zhuǎn)中的每一瞬時二者維持壓縮機的每分鐘轉(zhuǎn)數(shù)不變，但一轉(zhuǎn)中的每一瞬時二者的數(shù)值是不相等的，因此要使主軸產(chǎn)生加速或減速現(xiàn)象的數(shù)值是不相等的，因此要使主軸產(chǎn)生加速或減速現(xiàn)象si

11、n()cosylpMFhF rydMM從而使曲軸瞬時轉(zhuǎn)速發(fā)生變化，曲軸存在瞬時角加速度JMMdy為壓縮機組中的全部旋轉(zhuǎn)質(zhì)量的轉(zhuǎn)動慣量為曲軸瞬時角加速度為了使壓縮機曲軸瞬時速度均勻即 小，故應力爭使 加大 ，所以所以要加飛輪要加飛輪 JXian Jiaotong UniversityXian Jiaotong UniversityXian Jiaotong University切向力和法向力切向力和法向力 作用在曲柄銷上的連桿力 可分解為垂直于曲柄方向的切向力 以及沿曲柄方向的法向力sin()sin()cosTlpFFFcos()cos()cosRlpFFF切向力和法向力的大小及方向均隨曲柄轉(zhuǎn)角

12、 而變化，這里規(guī)定與曲軸旋轉(zhuǎn)方向相反的切向力為正、由曲軸中心向外指向的法向力為正 lFTFRFXian Jiaotong UniversityXian Jiaotong UniversityXian Jiaotong University切向力切向力F FT T對曲軸中心形成的力矩為對曲軸中心形成的力矩為sin( + )=cosTPF r F r sin()cosylpMFhF r阻力矩公式阻力矩公式切向力形成的力矩也就是阻力矩。上式中曲柄半徑切向力形成的力矩也就是阻力矩。上式中曲柄半徑r r是一個定是一個定值，因此只要研究曲軸旋轉(zhuǎn)一周中切向力值，因此只要研究曲軸旋轉(zhuǎn)一周中切向力F FT T的

13、變化規(guī)律，就的變化規(guī)律，就可反映出曲軸一轉(zhuǎn)之中阻力可反映出曲軸一轉(zhuǎn)之中阻力 的變化規(guī)律，進而可以分析的變化規(guī)律，進而可以分析出壓縮機驅(qū)功力矩與阻力矩之間的平衡特性出壓縮機驅(qū)功力矩與阻力矩之間的平衡特性yM切向力切向力F FT T隨曲柄轉(zhuǎn)角隨曲柄轉(zhuǎn)角 的變化規(guī)律可以根據(jù)式求得的變化規(guī)律可以根據(jù)式求得, ,一般是一般是每隔每隔5 50 0或或10100 0求得相應的切向力求得相應的切向力F FT T，把結果標在，把結果標在F FT T 坐標圖坐標圖上，連成光滑的曲線上，連成光滑的曲線列的切向力圖列的切向力圖F FT T-f( )-f( )Xian Jiaotong UniversityXian J

14、iaotong UniversityXian Jiaotong University單作用式壓縮機因為只在向蓋行程單作用式壓縮機因為只在向蓋行程(180(180一一3603600 0) )壓縮氣體，壓縮氣體，列的切向力圖一般也只在向蓋行程中出現(xiàn)一個大峰，峰值大列的切向力圖一般也只在向蓋行程中出現(xiàn)一個大峰，峰值大約在約在2702703303300 0處。處。單作用壓縮機列的切向力圖單作用壓縮機列的切向力圖Xian Jiaotong UniversityXian Jiaotong UniversityXian Jiaotong University雙作用壓縮機則分別在向蓋與向軸行程中都壓縮氣體，所

15、以雙作用壓縮機則分別在向蓋與向軸行程中都壓縮氣體，所以列的切向力圖一般為兩個大峰，峰值大約在的列的切向力圖一般為兩個大峰，峰值大約在的90900 02702700 0處處雙作用壓縮機列的切向力圖雙作用壓縮機列的切向力圖Xian Jiaotong UniversityXian Jiaotong UniversityXian Jiaotong University 同樣同樣根據(jù)式則可求出不同曲柄轉(zhuǎn)角根據(jù)式則可求出不同曲柄轉(zhuǎn)角( (每隔每隔5 50 0或或10100 0) )時相應的法時相應的法向力向力F FR R，得到列的法向力圖，得到列的法向力圖F FR Rf( )f( )單作用壓縮機列的法向力

16、圖單作用壓縮機列的法向力圖Xian Jiaotong UniversityXian Jiaotong UniversityXian Jiaotong University雙作用壓縮機列的法向力圖雙作用壓縮機列的法向力圖 法向力圖是為曲軸強度計算、軸承間隙計算等提供依據(jù)的法向力圖是為曲軸強度計算、軸承間隙計算等提供依據(jù)的Xian Jiaotong UniversityXian Jiaotong UniversityXian Jiaotong University總切向力圖總切向力圖在多列壓縮機中，總切向力在多列壓縮機中，總切向力F FT T值等于各列切向力與總的旋轉(zhuǎn)值等于各列切向力與總的旋轉(zhuǎn)摩擦

17、力摩擦力F Ff f的總和，它是外界驅(qū)動機所要克服的壓縮機的總阻的總和，它是外界驅(qū)動機所要克服的壓縮機的總阻力。寫成公式為力。寫成公式為1+nTZTifiiFFF由于每列切向力曲線都是以該列的外止點由于每列切向力曲線都是以該列的外止點 時作為該列時作為該列曲柄轉(zhuǎn)角的起始點，而多列壓縮機各列的曲拐之間或氣缸曲柄轉(zhuǎn)角的起始點，而多列壓縮機各列的曲拐之間或氣缸中心線之間是有夾角的，因此在進行中心線之間是有夾角的，因此在進行 計算時必須注計算時必須注意各列切向力的相位角意各列切向力的相位角1nTiiF0=0Xian Jiaotong UniversityXian Jiaotong University

18、Xian Jiaotong University在總切向力合成中應注意如下問題：在總切向力合成中應注意如下問題：（1)1)氣缸中心線彼此有某一夾角時，按旋轉(zhuǎn)方向而言前置列的切向氣缸中心線彼此有某一夾角時，按旋轉(zhuǎn)方向而言前置列的切向力應與后置列的切向力向前移過等于氣缸中心線夾角的角度，然力應與后置列的切向力向前移過等于氣缸中心線夾角的角度，然后相疊加；后相疊加；（2)2)曲柄存在錯角，如果列的曲柄錯角按旋轉(zhuǎn)方向而言比另一列是曲柄存在錯角，如果列的曲柄錯角按旋轉(zhuǎn)方向而言比另一列是超前的，則超前列所超前的角度應與落后列的超前的，則超前列所超前的角度應與落后列的0 00 0相重合相重合 ，即超前，即超

19、前列的切向力按自己的座標向后移過所超前的角度，再與落后列相列的切向力按自己的座標向后移過所超前的角度，再與落后列相疊加；疊加；（3 3）如果曲柄存在錯角，在每一列中氣缸又彼此有某一夾角，疊）如果曲柄存在錯角，在每一列中氣缸又彼此有某一夾角，疊加時先按（加時先按（1 1）算出每一列的切向力，然后再依據(jù)（）算出每一列的切向力，然后再依據(jù)（2 2）算出總切）算出總切向力；（向力；（4 4）在多級壓縮機中，有時高壓級的曲柄半徑設計的比其）在多級壓縮機中，有時高壓級的曲柄半徑設計的比其余的列小，這時該列的切向力使用下式換算到同一基準后才能疊余的列小，這時該列的切向力使用下式換算到同一基準后才能疊加。加。

20、Xian Jiaotong UniversityXian Jiaotong UniversityXian Jiaotong UniversityXian Jiaotong UniversityXian Jiaotong UniversityXian Jiaotong UniversityXian Jiaotong UniversityXian Jiaotong UniversityXian Jiaotong University雙作用壓縮機的向蓋和向軸行程所消耗的功相近時，切向力均勻 兩列雙作用對動式壓縮機的總切向力圖Xian Jiaotong UniversityXian Jiaotong

21、UniversityXian Jiaotong University曲柄錯角或氣缸夾角的合理配置，影響切向力的均勻性；多列的壓縮機可以使切向力均勻，各列曲柄錯角的超前或遲后也影響切向力的均勻性。四列對動式壓縮機總切向力圖Xian Jiaotong UniversityXian Jiaotong UniversityXian Jiaotong University曲柄半徑的考慮曲柄半徑的考慮 若各列曲柄半徑不同時，應將各列切向力按下若各列曲柄半徑不同時，應將各列切向力按下式換算到相同的曲柄半徑，即式換算到相同的曲柄半徑，即旋轉(zhuǎn)摩擦力 該力作用在曲柄銷上，并取為定值，方向與旋轉(zhuǎn)方向相反，故為正。

22、總切向力 與曲柄半徑 的乘積是總阻力矩 ，因此總切向力曲線就是總阻力曲線rrFFTTTZFryM平均切向力通常情況下壓縮機的驅(qū)動機是電動機，驅(qū)動力矩是通常情況下壓縮機的驅(qū)動機是電動機，驅(qū)動力矩是 常數(shù)常數(shù) dMXian Jiaotong UniversityXian Jiaotong UniversityXian Jiaotong University由力學知，力矩乘角位移等于功，則壓縮機在一轉(zhuǎn)中總阻力矩所消耗的功為yyTZWM dF rd2200dTmMF r驅(qū)動力矩 是常數(shù)dM按照壓縮機是等速運轉(zhuǎn)的原則，也就是一轉(zhuǎn)中所消耗的和供給按照壓縮機是等速運轉(zhuǎn)的原則，也就是一轉(zhuǎn)中所消耗的和供給的能量

23、必須相等的能量必須相等驅(qū)動力矩在壓縮機一轉(zhuǎn)中所做的功為驅(qū)動力矩在壓縮機一轉(zhuǎn)中所做的功為=ddTmTmWM dF rdF r22002TZTmF rdFr202Xian Jiaotong UniversityXian Jiaotong UniversityXian Jiaotong University根據(jù)熱力計算，壓縮機所需的驅(qū)動功就是壓縮機的軸功。根據(jù)熱力計算，壓縮機所需的驅(qū)動功就是壓縮機的軸功。因此平均切向力也可按壓壓縮機軸功進行計算因此平均切向力也可按壓壓縮機軸功進行計算2=6030TmTmZrF nrF nN30=ZTmNFrn平均切向力平均切向力由熱力計算而得的壓縮機軸功率由熱力計算

24、而得的壓縮機軸功率(W)(W)壓縮機轉(zhuǎn)速壓縮機轉(zhuǎn)速(r(rmi n)mi n) 熱力計算時所得的壓縮機軸功是壓縮機的指示功和摩擦功熱力計算時所得的壓縮機軸功是壓縮機的指示功和摩擦功之和，計算時并沒有涉及慣性力，由此可見慣性力的存在，之和，計算時并沒有涉及慣性力，由此可見慣性力的存在，并不直接影響功率的消耗，也就是說壓縮機一轉(zhuǎn)之中，慣性并不直接影響功率的消耗，也就是說壓縮機一轉(zhuǎn)之中，慣性力對外不做功，慣性力的大小只能改變壓縮機中作用力的分力對外不做功，慣性力的大小只能改變壓縮機中作用力的分布規(guī)律，即影響活塞力圖、切向切向力圖和法向力圖的形狀，布規(guī)律，即影響活塞力圖、切向切向力圖和法向力圖的形狀，

25、影響壓縮機零件的受力狀況影響壓縮機零件的受力狀況Xian Jiaotong UniversityXian Jiaotong UniversityXian Jiaotong University飛輪矩的確定飛輪矩的確定 平均切向力是一條與橫坐標平行的直線，而總切向力是隨平均切向力是一條與橫坐標平行的直線，而總切向力是隨曲柄轉(zhuǎn)角變化的，在壓縮機一轉(zhuǎn)之中，總切向力在平均切向曲柄轉(zhuǎn)角變化的，在壓縮機一轉(zhuǎn)之中，總切向力在平均切向力力F FTmTm線上下波動。這說明在壓縮機一轉(zhuǎn)之中，其阻力矩時而線上下波動。這說明在壓縮機一轉(zhuǎn)之中，其阻力矩時而大于驅(qū)動力矩，時而小于驅(qū)動力矩。也就是說，在壓縮機每大于驅(qū)動力矩

26、，時而小于驅(qū)動力矩。也就是說，在壓縮機每一轉(zhuǎn)中，曲軸轉(zhuǎn)過相等的角位移一轉(zhuǎn)中，曲軸轉(zhuǎn)過相等的角位移 ，阻力距與驅(qū)動力矩所，阻力距與驅(qū)動力矩所消耗的功是不相等的。當總切向力大于平均切向力時，即阻消耗的功是不相等的。當總切向力大于平均切向力時，即阻力矩大于驅(qū)動力矩，此時能量不足，要使壓縮機減速；當總力矩大于驅(qū)動力矩，此時能量不足，要使壓縮機減速；當總切向力小于平均切向力時，能量有余，因而使壓縮機加速切向力小于平均切向力時，能量有余，因而使壓縮機加速Xian Jiaotong UniversityXian Jiaotong UniversityXian Jiaotong UniversityB B、C

27、 C、D D、E E是曲軸旋轉(zhuǎn)角速度極值所對應的曲柄轉(zhuǎn)角位置壓縮是曲軸旋轉(zhuǎn)角速度極值所對應的曲柄轉(zhuǎn)角位置壓縮機減速旋轉(zhuǎn)向加速旋轉(zhuǎn)過渡或者由加速向減速過渡的轉(zhuǎn)折點機減速旋轉(zhuǎn)向加速旋轉(zhuǎn)過渡或者由加速向減速過渡的轉(zhuǎn)折點TZTmF rdFr202計算實際也代表了切向力曲線與橫坐標計算實際也代表了切向力曲線與橫坐標間的面積，若將該面積用矩形面積代替，間的面積，若將該面積用矩形面積代替，從圖中看出，矩形面積的高就是平均切從圖中看出，矩形面積的高就是平均切向力矩，數(shù)值上就等于平均驅(qū)動力，即向力矩，數(shù)值上就等于平均驅(qū)動力，即 Xian Jiaotong UniversityXian Jiaotong Univ

28、ersityXian Jiaotong University在壓縮機上加裝飛輪。利用飛輪的慣性矩來吸取多余的能量，在壓縮機上加裝飛輪。利用飛輪的慣性矩來吸取多余的能量，補充不足的能量，使機器的旋轉(zhuǎn)速度波動限制在某一允許的補充不足的能量，使機器的旋轉(zhuǎn)速度波動限制在某一允許的范圍內(nèi)。范圍內(nèi)。用旋轉(zhuǎn)不均勻度用旋轉(zhuǎn)不均勻度 來表示一轉(zhuǎn)中角速度變化的大小來表示一轉(zhuǎn)中角速度變化的大小maxmin=m可以近似地取可以近似地取maxmin+=2m隨著角速度的變化，飛輪在一轉(zhuǎn)之中能量變化值隨著角速度的變化，飛輪在一轉(zhuǎn)之中能量變化值L L為為飛輪的極慣性矩飛輪的極慣性矩Xian Jiaotong Universi

29、tyXian Jiaotong UniversityXian Jiaotong University工程中，習慣用飛輪矩工程中，習慣用飛輪矩GDGD2 2來表示飛輪的慣性矩來表示飛輪的慣性矩2221=440G DJmRGDg飛輪輪緣截面重心所組成圓的直徑飛輪輪緣截面重心所組成圓的直徑飛輪輪綠部分的重力，它約等于整飛輪輪綠部分的重力，它約等于整個飛輪重力的個飛輪重力的0.90.9倍倍=30mnLCDn223600壓縮機所需之飛輪矩與一轉(zhuǎn)中能量變化值壓縮機所需之飛輪矩與一轉(zhuǎn)中能量變化值L L成正比，而與壓成正比，而與壓縮機每分鐘轉(zhuǎn)數(shù)的平方縮機每分鐘轉(zhuǎn)數(shù)的平方n n2 2，以及所允許的旋轉(zhuǎn)不均勻度，以及所允許的旋轉(zhuǎn)不均勻度 成成反比?；蛘哒f若是壓縮機上所加飛輪矩越大，則同樣的能量反比?；蛘哒f若是壓縮機上所加飛輪矩越大，則同樣的能量變化值變化值L L所引起的曲軸旋轉(zhuǎn)不均勻度就越小所引起的曲軸旋轉(zhuǎn)不均勻度就越小Xian Jiaotong UniversityXian Jiaotong UniversityXian Jiaotong University能量變化值可以對總切向力曲線進行分段積分的辦法