第五章 T檢驗(yàn)

1、1 1 推斷統(tǒng)計(jì)的一般概念推斷統(tǒng)計(jì)的一般概念1.1 推斷統(tǒng)計(jì)的含義及類型：推斷統(tǒng)計(jì)的含義及類型：（1）含義：推斷統(tǒng)計(jì)是指用概率分布的方法，）含義：推斷統(tǒng)計(jì)是指用概率分布的方法，由由樣本的統(tǒng)計(jì)量樣本的統(tǒng)計(jì)量推斷推斷總體參數(shù)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)方式。的統(tǒng)計(jì)方式。樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量：樣本中某個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)值。如此次調(diào)：樣本中某個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)值。如此次調(diào)查中高中文化程度的人占查中高中文化程度的人占32%。樣本樣本 32%總體參數(shù)總體參數(shù)：與樣本中某個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)值相對(duì)應(yīng)的：與樣本中某個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)值相對(duì)應(yīng)的總體中的統(tǒng)計(jì)值。如全市人口中高中比例為總體中的統(tǒng)計(jì)值。如全市人口中高中比例為38%?？傮w總體38 樣本統(tǒng)計(jì)量

2、有可能等于總體參數(shù)，也有可能樣本統(tǒng)計(jì)量有可能等于總體參數(shù)，也有可能不等于總體參數(shù)，但二者之間有著某種概率關(guān)不等于總體參數(shù)，但二者之間有著某種概率關(guān)系。系。推斷統(tǒng)計(jì)就是教會(huì)我們?nèi)绾卫眠@種概率推斷統(tǒng)計(jì)就是教會(huì)我們?nèi)绾卫眠@種概率關(guān)系來(lái)由樣本統(tǒng)計(jì)量推估總體參數(shù)。關(guān)系來(lái)由樣本統(tǒng)計(jì)量推估總體參數(shù)。為了區(qū)別樣本和總體的不同，樣本的平均數(shù)用為了區(qū)別樣本和總體的不同，樣本的平均數(shù)用x來(lái)表示，標(biāo)準(zhǔn)差用來(lái)表示，標(biāo)準(zhǔn)差用S表示；總體的平均數(shù)用表示；總體的平均數(shù)用表表示，標(biāo)準(zhǔn)差用示，標(biāo)準(zhǔn)差用表示。因此，推斷統(tǒng)計(jì)往往表示。因此，推斷統(tǒng)計(jì)往往可以看作是由可以看作是由x推斷推斷。樣本樣本 32%總體總體= ？（2）類型：

3、推斷統(tǒng)計(jì)分為）類型：推斷統(tǒng)計(jì)分為參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)和和假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)兩大類。兩大類。參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)：根據(jù)一個(gè)隨機(jī)樣本的統(tǒng)計(jì)值來(lái)估計(jì)總：根據(jù)一個(gè)隨機(jī)樣本的統(tǒng)計(jì)值來(lái)估計(jì)總體參數(shù)。即已知樣本，估計(jì)總體。體參數(shù)。即已知樣本，估計(jì)總體。x假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)：先假定總體參數(shù)為：先假定總體參數(shù)為 ，用一個(gè)隨機(jī)樣，用一個(gè)隨機(jī)樣本的統(tǒng)計(jì)量本的統(tǒng)計(jì)量 來(lái)檢驗(yàn)總體參數(shù)為來(lái)檢驗(yàn)總體參數(shù)為的假設(shè)是否成的假設(shè)是否成立。立?？傮w總體=38%樣本樣本 32%xx? ?1.2推斷統(tǒng)計(jì)的原理：推斷統(tǒng)計(jì)的原理：參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)都是利用參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)都是利用正態(tài)分布正態(tài)分布的概率特的概率特征來(lái)進(jìn)行的。征來(lái)進(jìn)行的。（1）正態(tài)分布

4、正態(tài)分布（，）：正態(tài)分布是一種統(tǒng)計(jì)分布，它有如下幾個(gè)特征：正態(tài)分布是一種統(tǒng)計(jì)分布，它有如下幾個(gè)特征：A 單峰對(duì)稱；單峰對(duì)稱；B 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)合一，都在峰點(diǎn)；平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)合一，都在峰點(diǎn)；C 1.96包含了包含了95的面積；的面積； 1.65包含了包含了90的面積；的面積；即面積和標(biāo)即面積和標(biāo)準(zhǔn)差之間有一個(gè)固定換算。準(zhǔn)差之間有一個(gè)固定換算。正態(tài)分布正態(tài)分布 N（，） 1.96 平均數(shù)170 1.96*10（170，10）例：某校同學(xué)的身高為正態(tài)分布，平均值為例：某校同學(xué)的身高為正態(tài)分布，平均值為170cm，標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)差為差為10cm。問(wèn)：。問(wèn)：1）高于平均數(shù)）高于平均數(shù)1.5個(gè)標(biāo)準(zhǔn)

5、差的同學(xué)身高是多少？個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的同學(xué)身高是多少？2）162cm身高的同學(xué)距平均數(shù)有幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差身高的同學(xué)距平均數(shù)有幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差?3）95%的同學(xué)身高會(huì)在什么范圍內(nèi)？的同學(xué)身高會(huì)在什么范圍內(nèi)？解1：Xi=+Z*=170+1.5*10=185cm;解2: Z=(Xi - )/ =(162-170)/10=-0.8;解3: Xi = -Z * =170-1.96*10=150.4 Xi = +Z * =170+1.96*10=189.6 (150.4189.6)由上可得出：由上可得出：ixZ 其中其中Xi為分布中任何一個(gè)值，為分布中任何一個(gè)值， 是平均數(shù)；是平均數(shù)； 是標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)差。準(zhǔn)差。Z是是Xi距離平均

6、數(shù)距離平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差單位，又稱的標(biāo)準(zhǔn)差單位，又稱Z分分?jǐn)?shù)，同時(shí)也表示數(shù)，同時(shí)也表示Xi與平均數(shù)與平均數(shù)之間的面積。之間的面積。（2）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（Z分布）：分布）：N（0，1）標(biāo)準(zhǔn)化了的正態(tài)分布。即平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化了的正態(tài)分布。即平均數(shù)=0，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差=1的正態(tài)分布。的正態(tài)分布。（ 0，1） =1（3）總體分布總體分布：D（ ， ）總體中某變量的幾何）總體中某變量的幾何分布。有可能是正態(tài)分布，也可能不是正態(tài)分布。分布。有可能是正態(tài)分布，也可能不是正態(tài)分布。AGE9383736353433323AGEFrequency5004003002001000Std. Dev = 15.00M

7、ean = 45N = 1254.00（4）樣本分布樣本分布： D（x ，S）樣本中某變量的統(tǒng)計(jì)分布，和總體分布一樣，樣本中某變量的統(tǒng)計(jì)分布，和總體分布一樣，它有可能是正態(tài)分布，也可能不是正態(tài)分布。它有可能是正態(tài)分布，也可能不是正態(tài)分布。AGE9383736353433323AGEFrequency5004003002001000nx（5）樣本平均數(shù)的抽樣分布：）樣本平均數(shù)的抽樣分布：N（ ，）從總體中多次重復(fù)抽取容量為從總體中多次重復(fù)抽取容量為n的樣本，每個(gè)樣本平的樣本，每個(gè)樣本平均數(shù)的所形成的統(tǒng)計(jì)分布。是由多個(gè)均數(shù)的所形成的統(tǒng)計(jì)分布。是由多個(gè)組成的。組成的?？傮w分布樣本平均數(shù)的抽樣分布D（

8、， ）N（，n）樣本平均數(shù)的抽樣分布的特點(diǎn)樣本平均數(shù)的抽樣分布的特點(diǎn)：xixnA 是由多個(gè)是由多個(gè) 組成，組成，B 正態(tài)分布。正態(tài)分布。C 它的平均數(shù)就等于總體的平均數(shù)它的平均數(shù)就等于總體的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差則是總體標(biāo)準(zhǔn)差則是總體標(biāo)準(zhǔn)差的的 倍。即倍。即 ，又被稱作，又被稱作標(biāo)準(zhǔn)誤（標(biāo)準(zhǔn)誤（Standard Error，S . E）因此，我們所作的任何一次抽樣的平均數(shù)因此，我們所作的任何一次抽樣的平均數(shù) 都都可看作是樣本平均數(shù)的抽樣分布中的一個(gè)點(diǎn)。它可看作是樣本平均數(shù)的抽樣分布中的一個(gè)點(diǎn)。它會(huì)有會(huì)有95的概率落在的概率落在 1.96 的范圍內(nèi)。的范圍內(nèi)。n1n總體分布總體分布( ， )樣本

9、分布( , s)x樣本平均數(shù)的抽樣分布(, )n三種分布的關(guān)系三種分布的關(guān)系推斷統(tǒng)計(jì)的原理就是推斷統(tǒng)計(jì)的原理就是：利用樣本平均數(shù)的抽樣分布的正態(tài)特征，以及利用樣本平均數(shù)的抽樣分布的正態(tài)特征，以及 與與的包含關(guān)系，來(lái)從樣本統(tǒng)計(jì)量推估總體參數(shù)的包含關(guān)系，來(lái)從樣本統(tǒng)計(jì)量推估總體參數(shù)（即參數(shù)估計(jì)），或用樣本統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)有關(guān)總體（即參數(shù)估計(jì)），或用樣本統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)有關(guān)總體參數(shù)的假設(shè)（假設(shè)檢驗(yàn)）。參數(shù)的假設(shè)（假設(shè)檢驗(yàn)）。由此可見(jiàn)，參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)實(shí)際是相同的。由此可見(jiàn)，參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)實(shí)際是相同的。在實(shí)際調(diào)查中，我們便是利用這一原理，用一次在實(shí)際調(diào)查中，我們便是利用這一原理，用一次調(diào)查的結(jié)果來(lái)推斷總體的參

10、數(shù)。我們把某一次調(diào)調(diào)查的結(jié)果來(lái)推斷總體的參數(shù)。我們把某一次調(diào)查的結(jié)果看作是同樣樣本規(guī)模的無(wú)數(shù)次調(diào)查中的查的結(jié)果看作是同樣樣本規(guī)模的無(wú)數(shù)次調(diào)查中的一次，它是樣本平均數(shù)的抽樣分布中的一個(gè)點(diǎn)，一次，它是樣本平均數(shù)的抽樣分布中的一個(gè)點(diǎn)，可用來(lái)估計(jì)總體參數(shù)可用來(lái)估計(jì)總體參數(shù) 。ixix2 參數(shù)估計(jì)的步驟參數(shù)估計(jì)的步驟1）求出樣本的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差；）求出樣本的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差；2）求出總體的標(biāo)準(zhǔn)差（如未知，可用樣本的）求出總體的標(biāo)準(zhǔn)差（如未知，可用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差代替）標(biāo)準(zhǔn)差代替）3）設(shè)定參數(shù)估計(jì)的）設(shè)定參數(shù)估計(jì)的置信區(qū)間置信區(qū)間即參數(shù)估計(jì)的把即參數(shù)估計(jì)的把握性握性（90%？95%？）的？）的Z值（值（1.65

11、? 1.96?）4)根據(jù)根據(jù)ESZxi.計(jì)算出計(jì)算出的所在范圍。的所在范圍。例：已知某學(xué)校的學(xué)生每天課外活動(dòng)時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差為例：已知某學(xué)校的學(xué)生每天課外活動(dòng)時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差為15分鐘?，F(xiàn)從學(xué)生中隨機(jī)抽取分鐘?，F(xiàn)從學(xué)生中隨機(jī)抽取25人，得知他們的課外人，得知他們的課外活動(dòng)時(shí)間平均為活動(dòng)時(shí)間平均為60分鐘，問(wèn)該校學(xué)生總體平均每天的分鐘，問(wèn)該校學(xué)生總體平均每天的課外活動(dòng)時(shí)間會(huì)是多少？（選擇課外活動(dòng)時(shí)間會(huì)是多少？（選擇95%的置信區(qū)間）的置信區(qū)間）解：x=60S.E=15 / 25 1/2Z=1.96ESZxi.=605.886065466例：在此次調(diào)查中，男性共例：在此次調(diào)查中，男性共630人，平均年齡為

12、人，平均年齡為45歲，標(biāo)準(zhǔn)差為歲，標(biāo)準(zhǔn)差為15；女性共；女性共620人，平均年齡為人，平均年齡為44歲，歲，標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為14。問(wèn)：。問(wèn)：1）男性與女性各自平均年齡的總體參數(shù)是多少？）男性與女性各自平均年齡的總體參數(shù)是多少？（95%的置信區(qū)間）的置信區(qū)間）解：解：男性男性63015*96. 145.ESZxi=45 1.17643.82446.176女性女性:62014*96. 144.ESZxi=44 1.142.945.12) 從總體上看，男女年齡是否有差異？從總體上看，男女年齡是否有差異？解：比較男女平均年齡的總體參數(shù)的區(qū)間，解：比較男女平均年齡的總體參數(shù)的區(qū)間，男男（43.8，46.

13、1）女女（42.9，45.1）二者有交集，故總體年齡在二者有交集，故總體年齡在95%的置信度上的置信度上沒(méi)有差異沒(méi)有差異。3 比例數(shù)的參數(shù)估計(jì)：比例數(shù)的參數(shù)估計(jì)：當(dāng)樣本的統(tǒng)計(jì)量不是平均數(shù)，而是以比例的形式出當(dāng)樣本的統(tǒng)計(jì)量不是平均數(shù)，而是以比例的形式出現(xiàn)時(shí)，比如，共青團(tuán)員在調(diào)查中占現(xiàn)時(shí)，比如，共青團(tuán)員在調(diào)查中占9.4%，也可以用，也可以用=XiZ*S.E公式的變形：公式的變形：P總總=Pi Z*S.E來(lái)推斷總體參數(shù)。來(lái)推斷總體參數(shù)。其中，其中， Pi為比例數(shù)形式的樣本統(tǒng)計(jì)量，為比例數(shù)形式的樣本統(tǒng)計(jì)量， nppESii)1 (.示例：在此次抽樣調(diào)查的在此次抽樣調(diào)查的1254人中，共青團(tuán)員的比例為人

14、中，共青團(tuán)員的比例為9.4%，求總，求總體中共青團(tuán)員的比例參數(shù)（置信度為體中共青團(tuán)員的比例參數(shù)（置信度為95%）。）。解：解： P總總=Pi Z*S.E016. 0094. 01254)094. 01 (094. 096. 1094. 0(0.078, 0.11)總體中共青團(tuán)員的比例有總體中共青團(tuán)員的比例有95%的可能性在的可能性在7.8% 11%的區(qū)間內(nèi)。的區(qū)間內(nèi)。4 假設(shè)檢驗(yàn)的步驟：假設(shè)檢驗(yàn)的步驟：示例示例：納稅起征線的規(guī)定是根據(jù)當(dāng)?shù)鼐用竦钠骄率杖爰{稅起征線的規(guī)定是根據(jù)當(dāng)?shù)鼐用竦钠骄率杖胫贫ǖ?。有關(guān)部門(mén)認(rèn)為某地的起征線應(yīng)為制定的。有關(guān)部門(mén)認(rèn)為某地的起征線應(yīng)為800元，元，因?yàn)楦鶕?jù)經(jīng)驗(yàn)當(dāng)

15、地居民平均月收入應(yīng)不低于此數(shù)。因?yàn)楦鶕?jù)經(jīng)驗(yàn)當(dāng)?shù)鼐用衿骄率杖霊?yīng)不低于此數(shù)。在當(dāng)?shù)剡M(jìn)行的一次在當(dāng)?shù)剡M(jìn)行的一次400人的隨機(jī)抽樣表明，居民月人的隨機(jī)抽樣表明，居民月收入為收入為790元，標(biāo)準(zhǔn)差為元，標(biāo)準(zhǔn)差為100元，請(qǐng)用此調(diào)查結(jié)果元，請(qǐng)用此調(diào)查結(jié)果在在95的置信水平上檢驗(yàn)居民月收入為的置信水平上檢驗(yàn)居民月收入為800元的說(shuō)元的說(shuō)法是否成立。法是否成立。 假設(shè)假設(shè) m m =8008001.96*5m m =800，樣本容量為，樣本容量為400時(shí)的樣本平均數(shù)的抽樣分時(shí)的樣本平均數(shù)的抽樣分布：布： N（800，5）樣本：樣本：X=7904.1 假設(shè)檢驗(yàn)的分布算法假設(shè)檢驗(yàn)的分布算法1）確定有關(guān)總體參數(shù)）

16、確定有關(guān)總體參數(shù)m m的假設(shè)；如假設(shè)總體平均收入為的假設(shè)；如假設(shè)總體平均收入為800元；元；2）確定檢驗(yàn)此假設(shè)的概率標(biāo)準(zhǔn)，即置信區(qū)間為）確定檢驗(yàn)此假設(shè)的概率標(biāo)準(zhǔn)，即置信區(qū)間為P=90？P=95？（？（Z1.65? Z=1.96?）3） 抽取一個(gè)隨機(jī)樣本，計(jì)算出抽取一個(gè)隨機(jī)樣本，計(jì)算出（平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)誤，即樣本平均數(shù)抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差）。（平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)誤，即樣本平均數(shù)抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差）。4） 以以為中心，作出樣本平均數(shù)抽樣分布的給定概率區(qū)為中心，作出樣本平均數(shù)抽樣分布的給定概率區(qū)間。間。 5）看在這一區(qū)間內(nèi)是否包括了）看在這一區(qū)間內(nèi)是否包括了 x、S、S.Ex，如果包括，如果包括，就

17、可以說(shuō)，在給定的置信區(qū)間中（或在給定的概率條件下），就可以說(shuō)，在給定的置信區(qū)間中（或在給定的概率條件下），驗(yàn)證（接受）了原假設(shè)；如未包含，則說(shuō)明原假設(shè)在給定的驗(yàn)證（接受）了原假設(shè)；如未包含，則說(shuō)明原假設(shè)在給定的概率水平上不成立（被否定），或說(shuō)原假設(shè)在給定的顯著度概率水平上不成立（被否定），或說(shuō)原假設(shè)在給定的顯著度水平（水平（1給定概率）上被否定。給定概率）上被否定。解：1） 確定有關(guān)總體參數(shù)的假設(shè)確定有關(guān)總體參數(shù)的假設(shè)H0 ： m m 800； H1 ： m m 800；2） 確定檢驗(yàn)此假設(shè)的概率標(biāo)準(zhǔn)：確定檢驗(yàn)此假設(shè)的概率標(biāo)準(zhǔn)：置信度為95，顯著度為5，即Z1.963） 計(jì)算樣本的有關(guān)統(tǒng)計(jì)量計(jì)

18、算樣本的有關(guān)統(tǒng)計(jì)量 790；S100；S.E= =100/20=54） 以以m m為中心，作出樣本平均數(shù)抽樣分布的給定概率區(qū)間。為中心，作出樣本平均數(shù)抽樣分布的給定概率區(qū)間。（ 8001.965），即（），即（790.2 809.8）5） 結(jié)論：此區(qū)間未包含樣本統(tǒng)計(jì)量結(jié)論：此區(qū)間未包含樣本統(tǒng)計(jì)量790，因此在，因此在5的顯著的顯著水平上推翻原假設(shè)。當(dāng)?shù)鼐用竦钠骄率杖胄∮谒缴贤品僭O(shè)。當(dāng)?shù)鼐用竦钠骄率杖胄∮?00元。元。xns4.2 假設(shè)檢驗(yàn)的公式算法：假設(shè)檢驗(yàn)的公式算法： 從上一算法中可以看出，從上一算法中可以看出，Xi距距m m的距離是檢驗(yàn)假設(shè)的距離是檢驗(yàn)假設(shè)的關(guān)鍵指標(biāo)：的關(guān)鍵指標(biāo)：

19、 Xi如果落在如果落在m m的的95%的置信區(qū)間之外，的置信區(qū)間之外，這時(shí)這時(shí)|Zxi|Z95%，即，即|Zxi|1.96。則原假設(shè)被否定的概。則原假設(shè)被否定的概率率95%，或者說(shuō)，原假設(shè)成立的概率，或者說(shuō)，原假設(shè)成立的概率5%，我們我們稱為在稱為在5%的顯著水平上否定了原假設(shè)。的顯著水平上否定了原假設(shè)。 Xi如果落在如果落在m m的的95%的置信區(qū)間之內(nèi)，這時(shí)的置信區(qū)間之內(nèi)，這時(shí)|Zxi|Z95%，即，即|Zxi|1.96。我們稱為在我們稱為在5%的顯著水平上不的顯著水平上不能否定原假設(shè)。能否定原假設(shè)。因此，可以利用因此，可以利用nsxZim來(lái)直接計(jì)算出來(lái)直接計(jì)算出|Zxi|是否大于是否大于

20、Z95%。解：解：1） 確定有關(guān)總體參數(shù)的假設(shè)確定有關(guān)總體參數(shù)的假設(shè) H0 ： m m 800； H1 ： m m 800； 2） 確定檢驗(yàn)此假設(shè)的概率標(biāo)準(zhǔn)：確定檢驗(yàn)此假設(shè)的概率標(biāo)準(zhǔn)： 置信度為置信度為95，顯著度為，顯著度為5，即，即Z1.96 3）計(jì)算）計(jì)算Zxi25800790.ESxzixi 4）判定：）判定：Zxi=-2，絕對(duì)值大于，絕對(duì)值大于Z95%，因此在，因此在5%的顯著水平上否定原假設(shè)的顯著水平上否定原假設(shè)m m 800。 假設(shè)假設(shè) m m =800樣本樣本1：X1795；S10m m!1.96S.E樣本樣本2：X2790；S10接受區(qū)95拒絕區(qū)52022-5-125.5.均

21、值比較與均值比較與T T檢驗(yàn)檢驗(yàn) 5.1 5.1 均值比較與均值比較的檢驗(yàn)過(guò)程均值比較與均值比較的檢驗(yàn)過(guò)程 5.2 MEANS 5.2 MEANS 過(guò)程過(guò)程 5.3 5.3 單一樣本的單一樣本的T T檢驗(yàn)檢驗(yàn) 5.4 5.4 獨(dú)立樣本的獨(dú)立樣本的T T檢驗(yàn)檢驗(yàn) 5.5 5.5 配對(duì)樣本配對(duì)樣本T T檢驗(yàn)檢驗(yàn)注意數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的不同注意數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的不同5.1.1 均值比較的概念 在研究中常常采取抽樣研究的方法，即從總體中隨機(jī)抽取一在研究中常常采取抽樣研究的方法，即從總體中隨機(jī)抽取一定數(shù)量的樣本進(jìn)行研究來(lái)推斷總體的特性。由于總體中的每定數(shù)量的樣本進(jìn)行研究來(lái)推斷總體的特性。由于總體中的每個(gè)個(gè)體間均存在差異，

22、即使嚴(yán)格遵守隨機(jī)抽樣原則也會(huì)由于個(gè)個(gè)體間均存在差異，即使嚴(yán)格遵守隨機(jī)抽樣原則也會(huì)由于多抽到一些數(shù)值較大或較小的個(gè)體致使樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參多抽到一些數(shù)值較大或較小的個(gè)體致使樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間有所不同。又由于實(shí)驗(yàn)者測(cè)量技術(shù)的差別或測(cè)量?jī)x器數(shù)之間有所不同。又由于實(shí)驗(yàn)者測(cè)量技術(shù)的差別或測(cè)量?jī)x器精確程度的差別等也會(huì)造成一定的偏差，使樣本統(tǒng)計(jì)量與總精確程度的差別等也會(huì)造成一定的偏差，使樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間存在差異。由此可以得到這樣的認(rèn)識(shí)：體參數(shù)之間存在差異。由此可以得到這樣的認(rèn)識(shí)：均值不相均值不相等的兩組樣本不一定來(lái)自均值不同的總體。等的兩組樣本不一定來(lái)自均值不同的總體。 能否用樣本均值估計(jì)總體

23、均值？?jī)蓚€(gè)變量均值接近的樣本是能否用樣本均值估計(jì)總體均值？?jī)蓚€(gè)變量均值接近的樣本是否來(lái)自均值相同的總體？否來(lái)自均值相同的總體？換句話說(shuō)，兩組樣本某變量均值不換句話說(shuō)，兩組樣本某變量均值不同，其差異是否具有統(tǒng)計(jì)意義？能否說(shuō)明總體差異？這是各同，其差異是否具有統(tǒng)計(jì)意義？能否說(shuō)明總體差異？這是各種研究工作中經(jīng)常提出的問(wèn)題。這就要進(jìn)行均值比較。種研究工作中經(jīng)常提出的問(wèn)題。這就要進(jìn)行均值比較。5.1.2 進(jìn)行均值比較及檢驗(yàn)的過(guò)程進(jìn)行均值比較及檢驗(yàn)的過(guò)程 MEANS過(guò)程：過(guò)程：不同水平下（不同組）的描述統(tǒng)計(jì)量不同水平下（不同組）的描述統(tǒng)計(jì)量 T test 過(guò)程：對(duì)樣本進(jìn)行過(guò)程：對(duì)樣本進(jìn)行T檢驗(yàn)的過(guò)程檢驗(yàn)的

24、過(guò)程n單一樣本的單一樣本的T檢驗(yàn)：檢驗(yàn)單個(gè)變量的均值是否與給定的檢驗(yàn)：檢驗(yàn)單個(gè)變量的均值是否與給定的常數(shù)之間存在差異。常數(shù)之間存在差異。n獨(dú)立樣本的獨(dú)立樣本的T檢驗(yàn)：檢驗(yàn)兩組不相關(guān)的樣本是否來(lái)自具檢驗(yàn)：檢驗(yàn)兩組不相關(guān)的樣本是否來(lái)自具有相同均值的總體（均值是否相同，如男女的平均收入有相同均值的總體（均值是否相同，如男女的平均收入是否相同，是否有顯著性差異）是否相同，是否有顯著性差異）n配對(duì)配對(duì)T檢驗(yàn)：檢驗(yàn)兩組相關(guān)的樣本是否來(lái)自具有相同均檢驗(yàn)：檢驗(yàn)兩組相關(guān)的樣本是否來(lái)自具有相同均值的總體值的總體(前后比較，如訓(xùn)練效果前后比較，如訓(xùn)練效果) One-Way ANOVA：一元一元(單因素單因素)方差分

25、析，用于檢方差分析，用于檢驗(yàn)幾個(gè)（三個(gè)或三個(gè)以上）獨(dú)立的組，是否來(lái)自均值相同驗(yàn)幾個(gè)（三個(gè)或三個(gè)以上）獨(dú)立的組，是否來(lái)自均值相同的總體。的總體。 如果分析變量明顯是非正態(tài)分布的，應(yīng)該選擇非參數(shù)檢驗(yàn)如果分析變量明顯是非正態(tài)分布的，應(yīng)該選擇非參數(shù)檢驗(yàn)過(guò)程。過(guò)程。5.2 MEANS 過(guò)程過(guò)程 功能：功能：分組計(jì)算、比較指定變量的描述統(tǒng)計(jì)量。包括均值、標(biāo)準(zhǔn)差、分組計(jì)算、比較指定變量的描述統(tǒng)計(jì)量。包括均值、標(biāo)準(zhǔn)差、總和、觀測(cè)數(shù)、方差等等，還可以給出方差分析表和線性檢驗(yàn)結(jié)果?？偤?、觀測(cè)數(shù)、方差等等，還可以給出方差分析表和線性檢驗(yàn)結(jié)果。 Analyze- Compare Means-MeansnDepende

26、nt List：因變量（分析變量，一般為定距或定序變量）：因變量（分析變量，一般為定距或定序變量）nIndependent List：自變量（分組變量，為分類變量，注意可分層：自變量（分組變量，為分類變量，注意可分層)n選項(xiàng)：統(tǒng)計(jì)量選擇項(xiàng)，對(duì)第一層每個(gè)控制變量的分析（選項(xiàng)：統(tǒng)計(jì)量選擇項(xiàng)，對(duì)第一層每個(gè)控制變量的分析（方差分析和線方差分析和線性度檢驗(yàn)）性度檢驗(yàn)） 例子：例子：P128的學(xué)生身高的學(xué)生身高data08-01(不同性別、不同年齡不同性別、不同年齡); 發(fā)育階段發(fā)育階段相同年齡的男孩和女孩是否身高有所不同？是否身高隨年齡的增長(zhǎng)呈線相同年齡的男孩和女孩是否身高有所不同？是否身高隨年齡的增長(zhǎng)

27、呈線性關(guān)系。性關(guān)系。5.3 單一樣本的單一樣本的T檢驗(yàn)檢驗(yàn) 概念：概念：檢驗(yàn)單個(gè)變量的均值是否與給定的常數(shù)檢驗(yàn)單個(gè)變量的均值是否與給定的常數(shù)(指定的檢驗(yàn)值指定的檢驗(yàn)值)之間存之間存在顯著差異。如：研究人員想知道一組學(xué)生的在顯著差異。如：研究人員想知道一組學(xué)生的IQ平均分與平均分與100分的差異。分的差異。要求樣本來(lái)自正態(tài)分布總體。要求樣本來(lái)自正態(tài)分布總體。 菜單：菜單：Analyze - Compare Means- One-Samples T test Test Variable(s)：要求平均值的變量（一般是定距變量）：要求平均值的變量（一般是定距變量） Test Value：常數(shù)：常數(shù)

28、零假設(shè)零假設(shè)H0：樣本均值：樣本均值Mean=常數(shù)（檢驗(yàn)值）；常數(shù)（檢驗(yàn)值）； 結(jié)果中比較有用的值：結(jié)果中比較有用的值：Mean和和Sig顯著性概率值顯著性概率值 例子例子 ：某地區(qū)某地區(qū)12歲男孩的平均身高為歲男孩的平均身高為142.5cm,現(xiàn)有某市現(xiàn)有某市測(cè)量測(cè)量120名名12歲男孩身高資料，檢驗(yàn)該市歲男孩身高資料，檢驗(yàn)該市12歲男孩平均身歲男孩平均身高與該地區(qū)高與該地區(qū)12歲男孩平均身高是否有顯著性差異。歲男孩平均身高是否有顯著性差異。5.4 獨(dú)立樣本的獨(dú)立樣本的T檢驗(yàn)檢驗(yàn) 要求：要求：a. 被比較的兩組樣本彼此獨(dú)立被比較的兩組樣本彼此獨(dú)立, 沒(méi)有配對(duì)沒(méi)有配對(duì)關(guān)系關(guān)系 b. 兩組樣本均來(lái)

29、自兩組樣本均來(lái)自正態(tài)總體正態(tài)總體 兩組樣本方差相等和不等時(shí)使用的計(jì)算兩組樣本方差相等和不等時(shí)使用的計(jì)算t t值的公式不同值的公式不同。因。因此應(yīng)該先對(duì)方差進(jìn)行齊次性檢驗(yàn)。此應(yīng)該先對(duì)方差進(jìn)行齊次性檢驗(yàn)。SPSSSPSS的輸出，在給出方的輸出，在給出方差齊和不齊兩種計(jì)算結(jié)果的差齊和不齊兩種計(jì)算結(jié)果的t t值，和值，和t t檢驗(yàn)的顯著性概率的檢驗(yàn)的顯著性概率的同時(shí)，還給出對(duì)方差齊次性檢驗(yàn)的同時(shí)，還給出對(duì)方差齊次性檢驗(yàn)的F F值和值和F F檢驗(yàn)的顯著性概檢驗(yàn)的顯著性概率。用戶需要根據(jù)率。用戶需要根據(jù)F F檢驗(yàn)的結(jié)果自己判斷選擇檢驗(yàn)的結(jié)果自己判斷選擇t t檢驗(yàn)輸出中檢驗(yàn)輸出中的哪個(gè)結(jié)果，得出最后結(jié)論。的哪個(gè)結(jié)果，得出最后結(jié)論。 方差齊次檢驗(yàn)方差齊次檢驗(yàn)使用使用F F檢驗(yàn)。零假設(shè)是檢驗(yàn)。零假設(shè)是: :兩組樣本方差相等。兩組樣本方差相等。概