第三章 軸向拉壓變形

1、12第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形31 31 軸向拉壓桿的變形軸向拉壓桿的變形32 32 拉壓超靜定拉壓超靜定拉壓變形小結(jié)拉壓變形小結(jié)331 31 軸向拉壓桿的變形軸向拉壓桿的變形一、概念一、概念1、軸向變形：軸向尺寸的伸長或縮短。2、橫向變形：橫向尺寸的縮小或擴大。二、分析兩種變形二、分析兩種變形LbFFL1b14LL1 1、軸向變形、軸向變形：L=L1-L ，（1）、軸向線應(yīng)變：LLL0lim無量剛。值為“+”拉應(yīng)變，值為“-”壓應(yīng)變。（2）、在彈性范圍內(nèi)：ALFLNEALFLN虎克定律（胡克定律）E彈性模量與材料有關(guān)，單位同應(yīng)力。EA抗拉壓剛度。5iiNiEALFLLLL321當(dāng)

2、各段的軸力為常量時注意注意EALFEALFFEALFLLLL3422111321)(F1F2F3F41L2L3L6當(dāng)軸力為x的函數(shù)時 N=N(x)LNEAdxxFLdLdLdL)(321（3）、使用條件：軸向拉壓桿，彈性范圍內(nèi)工作。（4）、應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系：（虎克定律的另一種表達方式）LLEAFNEALFLNE72 2、橫向變形、橫向變形：bbb1橫向線應(yīng)變：bb橫向變形系數(shù)（泊松比）：L已知:L=600mm 圓截面直徑d=100mmL=0.3mm,E=200GPa,泊松比=0.3求：橫截面上的正因力與橫向變形EALFLNLLEELLLLLL8三、小結(jié)三、小結(jié)：變形變形構(gòu)件在外力作用下或溫度影

3、響下所引起的形狀尺 寸的變化。彈性變形彈性變形外力撤除后，能消失的變形。塑性變形塑性變形外力撤除后，不能消失的變形。位移位移構(gòu)件內(nèi)的點或截面，在變形前后位置的改變量。線應(yīng)變線應(yīng)變微小線段單位長度的變形。)1 (2EG各向同性材料的彈性模量,泊松比,剪切模量存在以下關(guān)系:9F2FaaABCxFNF3F已知：桿件的 E、A、F、a 。求：LAC、B（B 截面位移）AB （AB 段的線應(yīng)變）。解：1、畫FN 圖：2、計算：EAFaEAFaEAFaLLLEALFLBCABACN43).1 (EAFaLBCB3).2(EAFaEAFaLLABABAB).3(10怎樣畫小變形放大圖？（3）、變形圖嚴(yán)格畫法

4、，圖中弧線；（2）、求各桿的變形量 L i ；（4）、變形圖近似畫法，圖中弧之 切線3 3三角桁架節(jié)點位移的求法。三角桁架節(jié)點位移的求法。CCL1L2分析：（1）、研究節(jié)點 C 的受力，確定各 桿的內(nèi)力 FNi； L2ABL1CF F圖 111L1L 2BuBvB寫出圖 2 中 B 點位移與兩桿變形間的關(guān)系分析：sinctg21LLvB2、1LuB1、22BBBvu 3、L2BL1CA圖圖2F12XAYADA2221111AEACFXAEABFLADAtansinAAXADYBACF F1F2FFAtansin21FFFF22211222tansintanAEACFAEABFYAEACFXAA

5、13F2F1CBDAL1L21111AELFCHLCDcosCHCCYCABCDCAHa ab bBCABCCAAYBCCCABAAA 1434 34 拉壓桿件變形能的計算拉壓桿件變形能的計算一、軸向拉壓桿的變形能一、軸向拉壓桿的變形能在線彈性范圍內(nèi)在線彈性范圍內(nèi)：L0F0（靜載）， （變形）。在 上作功 。1Ld1F11LdFdWLFLLEALdLLEALdFdWWLL21)2(2011011外力在整個加載過程中作功FLLFL1F1dL1dF115LNNEAdxxFEALFVLFW0222)(221)221(2Ev比能：比能：注意注意1 1、同種類型荷載的變形能不能疊加。、同種類型荷載的變形

6、能不能疊加。2 2、變形能的大小與加載次序無關(guān)，只與最終值有關(guān)。、變形能的大小與加載次序無關(guān)，只與最終值有關(guān)。16證證1 11） 共同作用下：21,FFEALFFEALFEALFEALFFV212221221222)(F1LF2L2） 單獨作用下：1FEALFV22113） 單獨作用下：2FEALFV2222VVV21證畢。F1LF217LBCAF例：例：圖示結(jié)構(gòu)，已知BC桿的長度為L，兩桿的抗拉壓剛度均為EA，及和在B點受鉛垂力P。求B點的垂直位移。 求內(nèi)力FFN1FN2XY.;sin21FctgFFFNN外力功等于變形能變形能：VFWB2232222sin2)cos1 (2cos)(2)s

7、in(2EALFEALFctgEALFEALFVN23sin)cos1 (EAFLB183-3 3-5 能量法:3-17 3-18(a）1932 32 拉壓超靜定拉壓超靜定一、概念一、概念1 1、靜定、靜定：結(jié)構(gòu)或桿件的未知力個數(shù)等于有效靜力方程的個數(shù)，只利用有效靜力方程就可以求出所有的未知力。2 2、超靜定超靜定：結(jié)構(gòu)或桿件的未知力個數(shù)大于有效靜力方程的個數(shù)，只利用有效靜力方程不能求出所有的未知力。3 3、多余約束、多余約束：在超靜定系統(tǒng)中多余維持結(jié)構(gòu)幾何不變性所需要的桿或支座。4 4、多余約束反力、多余約束反力：多余約束對應(yīng)的反力。ABDC132F20超靜定次數(shù)=多余約束個數(shù)=未知力個數(shù)-

8、有效靜力方程個數(shù)。二、求解超靜定二、求解超靜定（關(guān)鍵（關(guān)鍵變形幾何關(guān)系的確定）變形幾何關(guān)系的確定）步驟：步驟：1 1、根據(jù)平衡條件列出平衡方程、根據(jù)平衡條件列出平衡方程（確定超靜定的次數(shù)）。2 2、根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件列出變形幾何方程。、根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件列出變形幾何方程。3 3、根據(jù)力與變形的物理條件，列出力的補充方程。、根據(jù)力與變形的物理條件，列出力的補充方程。EALFLN4 4、聯(lián)立靜力方程與力的補充方程求出所有的未知力。、聯(lián)立靜力方程與力的補充方程求出所有的未知力。5 5、超靜定的分類、超靜定的分類（按超靜定次數(shù)劃分）：21三、注意的問題三、注意的問題拉力拉力伸長伸長變形相對應(yīng)；壓力壓力縮短

9、縮短變形相對應(yīng)。ABDC132F例例 設(shè) 1、2、3 三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長為：L1=L2=L、 L3；各桿面積為 A1=A2=A、 A3 ；各桿彈性模量為：E1=E2=E、E3。外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。22、幾何方程變形協(xié)調(diào)方程：補充方程：由力與變形的物理條件得： 解解：、平衡方程:、聯(lián)立靜力方程與力的補充方程得:0sinsin021NNFFX0coscos0321FFFFYNNN cos31LL 333113333331121121cos2F ; cos2cosAEAEFAEAEAEFAEFFNNNA1L2 2L1L3YAFXFN2FN1FN3EALFLNcos333311

10、11AELFAELFNNABDC132P23例例 木制短柱的四角用四個 40*40*4 的等邊角鋼加固，角鋼和木材的許用應(yīng)力分別為 1 =160 MPa 和 2 =12 MPa，彈性模量分別為 E1=200 GPa 和 E2 =10 GPa；求許可載荷 FFN 24FN 1Fy04021FFFYNN21LL 、幾何方程：、力的補充方程：解解：、平衡方程:EALFLN22221111AELFAELFNNF1m25025024 、聯(lián)立平衡方程和補充方程得:FFFNN72.0F ; 07.021 )(104272. 0/1225072. 0/222max2kNAF角鋼面積由型鋼表查得:A 1=3.0

11、86 c (P353) 、求結(jié)構(gòu)的許可載荷： )(4 .70507. 0/1606 .30807. 0/11max1kNAF AFN maxmax AFNmax22max222max211max111max172.007.0AFAFAFAFNNF Fmaxmax=705.4 kN=705.4 kN25例例 圖示結(jié)構(gòu),已知： L、A、E、a、F 。求：各桿軸力。123FLaaAB解解：1、平衡方程:2、幾何方程：3、力的補充方程：4、聯(lián)立平衡方程和補充方程得:0200012321aFaFMFFFFYNNANNN3122LLL3122NNNNFFFEALFL.65;31;61321FFFFFFNN

12、NL1L2L3FN1FN2FN3F26圖示結(jié)構(gòu),已知： BC=CD=L、E A已知。求：各桿軸力。QBCD12F=50KN45。BDCF=50KNFByFBxFN1FN2L1L2211212111LDDLCCDDCCBDBC27圖示結(jié)構(gòu),已知： CD=L、EA已知。求：地面對D的約束反力,。DBcF F30。28四、溫度應(yīng)力、裝配應(yīng)力四、溫度應(yīng)力、裝配應(yīng)力一）一）溫度應(yīng)力溫度應(yīng)力：由溫度引起桿變形而產(chǎn)生的應(yīng)力（熱應(yīng)力）。溫度引起的變形量tLL1 1、靜定問題無溫度應(yīng)力。、靜定問題無溫度應(yīng)力。2 2、超靜定問題存在溫度應(yīng)力。、超靜定問題存在溫度應(yīng)力。例例 如圖所示，階梯鋼桿的上下兩端在 T1=5

13、時被固定,桿的上下兩段的面積分別為 =c、=c，當(dāng)溫度升至 T2 =25時,求各段的溫度應(yīng)力 。E=200GPaC110*5.126aay29、幾何方程：解：解：、平衡方程:021NNFFY0 NTLLLFN 1FN 2aa、補充方程：、聯(lián)立平衡方程和補充方程，得聯(lián)立平衡方程和補充方程，得: :2211NL; 2EAaFEAaFTaLNNT22112EAFEAFTNN )(3 .3321kNFFNN30、溫度應(yīng)力： )(7 .66111MPaAFN )( 3 .33222MPaAFN31二）二）裝配應(yīng)力裝配應(yīng)力預(yù)應(yīng)力、初應(yīng)力：預(yù)應(yīng)力、初應(yīng)力：2 2、超靜定問題存在裝配應(yīng)力。、超靜定問題存在裝配

14、應(yīng)力。1 1、靜定問題無裝配應(yīng)力、靜定問題無裝配應(yīng)力由于構(gòu)件制造尺寸產(chǎn)生的制造誤差，在裝配時產(chǎn)生變形而引起的應(yīng)力。ABC12ABDC132A132解：解：、平衡方程:0sinsin021NNFFX0coscos0321NNNFFFY例：例： 如圖 1、2、3 三桿用鉸鏈連接，已知：各桿長為：L1=L2=L、 L3；各桿面積為: A1=A2=A、 A3 ；各桿彈性模量為：E1=E2=E、E3。 3 號桿的尺寸誤差為 ，求各桿的裝配內(nèi)力。ABDC132A1A1FN3FN1FN233cos)(33331111AELFAELFNN、補充方程： 、聯(lián)立平衡方程和補充方程，得、聯(lián)立平衡方程和補充方程，得:

15、 : / cos21cos33113211321AEAEAELFFNN / cos21cos23311331133AEAEAELFN、幾何方程：13cos)(LLA1FN3FN1FN2AA1L1L2L3341、軸向變形：軸向尺寸的伸長或縮短。2、橫向變形：橫向尺寸的縮小或擴大。一、拉壓桿的變形重點軸向拉壓變形小結(jié)軸向拉壓變形小結(jié)（泊松比）：（泊松比）：4 4、變形、變形構(gòu)件在外力作用下或溫度影響下所引起的形狀尺寸 的變化。5 5、彈性變形、彈性變形外力撤除后，能消失的變形。6 6、塑性變形、塑性變形外力撤除后，不能消失的變形。3 3、橫向變形系數(shù)、橫向變形系數(shù)7 7、位移、位移構(gòu)件內(nèi)的點或截面

16、，在變形前后位置的改變量。35362 2、設(shè)備、設(shè)備液壓式萬能材料試驗機。平面運動分解1.swf37三、低碳鋼拉伸試驗三、低碳鋼拉伸試驗1 1、試驗方法、試驗方法：逐級加載法。2 2、拉伸圖、拉伸圖：（F-L曲線）。3 3、應(yīng)力、應(yīng)力應(yīng)變圖應(yīng)變圖：（-曲線）。FL、LF衡量材料力學(xué)性質(zhì)的指標(biāo)：衡量材料力學(xué)性質(zhì)的指標(biāo)：p p(e e) )、s s、b b、E E、 。衡量材料強度的指標(biāo)：衡量材料強度的指標(biāo)：s s、b b。衡量材料塑性的指標(biāo)：衡量材料塑性的指標(biāo)：、 。384 4、低碳鋼拉伸時的四個階段、低碳鋼拉伸時的四個階段、彈性階段彈性階段: :ob。其中oa為直線段；ab為微彎曲線段。p p

17、 為比例極限；為比例極限；e e為彈性極限。為彈性極限。、屈服階段屈服階段: :bc。s s 屈服極限屈服極限（屈服段內(nèi)最低的應(yīng)力值）。它是衡量材料強度的一個指標(biāo)。它是衡量材料強度的一個指標(biāo)。、強化階段：強化階段：c ce。b b 強度極限強度極限（拉伸過程中最高的應(yīng)力值）。它是衡量材料強度的另一個指標(biāo)。它是衡量材料強度的另一個指標(biāo)。pesoabcefbd39、局部變形階段局部變形階段（頸縮階段）：ef。在此階段內(nèi)試件的某一橫截面發(fā)生明顯的變形，至到試件斷裂。5、延伸率：延伸率：001100LLL 截面收縮率：截面收縮率：001100AAA它們是衡量材料塑性的兩個指標(biāo)。它們是衡量材料塑性的兩個

18、指標(biāo)。6、區(qū)分塑性材料和脆性材料：區(qū)分塑性材料和脆性材料：以常溫靜載下的大小。塑性材料：延伸率55的材料。脆性材料：延伸率5 5的材料。407、卸載規(guī)率：卸載規(guī)率：當(dāng)拉伸超過屈服階段后，如果逐漸卸載，在卸載過程中，應(yīng)力應(yīng)變將按原有直線規(guī)律變化。8、冷作硬化：冷作硬化：在常溫下將鋼材拉伸超過屈服階段，卸載后短期內(nèi)又繼續(xù)加載，材料的比例極限提高而塑性變形降低的現(xiàn)象。9、時效硬化：時效硬化：在常溫下將鋼材拉伸超過屈服階段，卸載后在較長的一段時間內(nèi)又繼續(xù)加載，材料的比例極限提高而塑性變形降低的現(xiàn)象。d0d1d2Pepesoabcefbd41四、其它塑性材料的拉伸試驗四、其它塑性材料的拉伸試驗0.2產(chǎn)生的塑性應(yīng)變?yōu)?時對應(yīng)的應(yīng)力值