正切函數(shù)性質(zhì)與圖象

1、1問題提出問題提出1.正、余弦函數(shù)的圖象是通過什么方法作出的？ 2.正、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)包括哪些內(nèi)容？這些性質(zhì)是怎樣得到的？3.三角函數(shù)包括正、余弦函數(shù)和正切函數(shù)，我們已經(jīng)研究了正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)， 因此, 進(jìn)一步研究正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象就成為學(xué)習(xí)的必然. 2請(qǐng)問請(qǐng)問: :學(xué)習(xí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)之后學(xué)習(xí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)之后你積累了那些經(jīng)驗(yàn)?zāi)惴e累了那些經(jīng)驗(yàn)？單位圓技法單位圓技法平移正弦線、平移正平移正弦線、平移正弦曲線得余弦曲線弦曲線得余弦曲線誘導(dǎo)公式、函數(shù)性質(zhì)誘導(dǎo)公式、函數(shù)性質(zhì)畫函數(shù)圖象畫函數(shù)圖象五點(diǎn)法五點(diǎn)法描點(diǎn)法描點(diǎn)法 溫故夯實(shí)溫故夯實(shí)34一、正切函數(shù)的性質(zhì)一、正切函數(shù)的性質(zhì)問題問

2、題1 1：正切函數(shù)的解析式？：正切函數(shù)的解析式？正切函數(shù)的正切函數(shù)的定義域是什么？定義域是什么？問題問題2 2：根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式，你能判斷正根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式，你能判斷正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？其最小正周期為切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？其最小正周期為多少？多少？正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是設(shè)想正切函數(shù)圖象設(shè)想正切函數(shù)圖象是啥樣？是啥樣？tan ,yx|,2x xkkZ5問題3：函數(shù) 的周期為多少？一般地，函數(shù) 的周期是什么？ta n (2)8yxtan()(0)yx 問題4：根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式，你能判斷正切函數(shù)具有奇偶性嗎？正切函數(shù)是奇函數(shù)=T6問題問題5 5：觀察下圖中的正切線，當(dāng)角

3、觀察下圖中的正切線，當(dāng)角x x在在 內(nèi)增加時(shí)，正切函數(shù)值發(fā)生內(nèi)增加時(shí)，正切函數(shù)值發(fā)生什么變化？由此反映出一個(gè)什么性質(zhì)？什么變化？由此反映出一個(gè)什么性質(zhì)？(,)22T T1 1OxyA AT T2 2O單調(diào)遞增22Ry值域：3T1T2T3T在(,)227問題6：結(jié)合正切函數(shù)的周期性，正切函數(shù)的單調(diào)性如何？正切函數(shù)在每一個(gè)開區(qū)間 都是增函數(shù) (2kk 問題7：正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎？正切函數(shù)會(huì)不會(huì)在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？8作法作法:(1) 等分：等分： (2) 作正切線作正切線(3) 平移平移(4) 連線連線把單位圓右半圓分成把單位圓右半圓分成8等份。等份。83488483，4428883

4、8320o二、利用正切線畫出函數(shù)二、利用正切線畫出函數(shù) ， 的圖象的圖象: :xy tan 22 ，xy yx xo o9yx1-1/2-/23/2-3/2-0 y=tanx三：再次探究正切函數(shù)性質(zhì)三：再次探究正切函數(shù)性質(zhì)怎樣畫正切函數(shù)的簡(jiǎn)圖：三點(diǎn)兩線怎樣畫正切函數(shù)的簡(jiǎn)圖：三點(diǎn)兩線10正正切切函函數(shù)數(shù)圖圖像像Z k,2kx 對(duì)稱中心對(duì)稱中心kk(,0)(,0)2 2性質(zhì) :kZ被互相平行的直線被互相平行的直線 隔開；隔開；1101tanx例例1 寫出使得不等式 成立的x的取值范圍。|,42xkxkkZ12tan3yx求函數(shù)定義域。例例2：|,63kxxkZ13tan 33yx例例3求函數(shù)求函數(shù)

5、 的定義域、值域，并指出它的的定義域、值域，并指出它的單調(diào)性、奇偶性和周期性；單調(diào)性、奇偶性和周期性；、定義域1、值域215|318xx xRxkkZ且，yR3、單調(diào)性115,318 318xkk在上是增函數(shù)；4、奇偶性5、周期性最小正周期是3非奇非偶函數(shù)提高練習(xí)答案答案:14小結(jié)：正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)小結(jié)：正切函數(shù)的圖像和性質(zhì) 2 、 性質(zhì)性質(zhì):xy tan 象象向向左左、右右擴(kuò)擴(kuò)展展得得到到。再再利利用用周周期期性性把把該該段段圖圖的的圖圖象象，移移正正切切線線得得、正正切切曲曲線線是是先先利利用用平平)2,2(x,xtany1 定義域：Zk,k2x|x 值域： 周期性： 奇偶性： 在每一

6、個(gè)開區(qū)間 ， 內(nèi)都是增增函數(shù)。無減區(qū)間( (- -+ + k k , ,+ + k k ) )2 22 2k kZ Z奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。R(6)單調(diào)性：?jiǎn)握{(diào)性：Z k,2kx (7)(7)直線直線;(5) 對(duì)稱性：對(duì)稱中心：對(duì)稱性：對(duì)稱中心： 無對(duì)稱軸(,0)2kkZ，15函數(shù)函數(shù)y=sinxy=cosx圖形圖形定義域定義域值域值域最值最值單調(diào)性單調(diào)性奇偶性奇偶性周期周期對(duì)稱性對(duì)稱性#1. 幻燈片 12522320 xy21- -1xRxR 1,1y 1,1y 22xk時(shí)，時(shí)，1maxy22xk 時(shí)，時(shí)，1miny 2xk時(shí)，時(shí)，1maxy2xk時(shí)，時(shí)，1miny -2,222xkk增函數(shù)增函數(shù)32,222xkk減函數(shù)減函數(shù)2,2xkk 增函數(shù)增函數(shù)2,2xkk 減函數(shù)減函數(shù)2522320