第三章光在各向同性介質及其界面所發(fā)生現(xiàn)象

1、折射率或波速沿各個方向相同。折射率或波速沿各個方向相同。各向同性介質：各向同性介質： 1 光在各向同性介質界面光在各向同性介質界面上的反射和折射上的反射和折射 1.1 菲涅耳反射折射公式菲涅耳反射折射公式問問 題題 光通過各向同性介質時會發(fā)生反射、光通過各向同性介質時會發(fā)生反射、折射等各種物理現(xiàn)象。反射、折射定律折射等各種物理現(xiàn)象。反射、折射定律只解決了入射、反射、折射光傳播方向只解決了入射、反射、折射光傳播方向間的關系，未涉及到三者間的振幅、位間的關系，未涉及到三者間的振幅、位相、偏振態(tài)間的關系。相、偏振態(tài)間的關系。菲涅耳公式可以解決上述問題。菲涅耳公式可以解決上述問題。問題：單色平行光入射

2、到無限大平面的交界面問題：單色平行光入射到無限大平面的交界面 上上 (不考慮散射不考慮散射)討論反射、折射光的狀態(tài)討論反射、折射光的狀態(tài) 入射光入射光E1反射光反射光E1折射光折射光E2 222111。、kEkE )(exp111rktiEEi )(exp111rktiEEr )(exp 222rktiEEt 222111111。、。、kEkEkE 21121, kk、入射光入射光反射光反射光E1折射光折射光E2已知已知求：求：可知可知約定約定1. 將入射光分解為將入射光分解為P P、S S分量且分量且PSPS P P分量的分量的振動面振動面入射面入射面自然光入射自然光入射E E S分量分量

3、ES=E/2P分量分量 EP=E/2線偏振光線偏振光入射入射P分量分量S分量分量E EP P，E ES S的大小由入射光矢的方位角決定的大小由入射光矢的方位角決定且兩分量間有一定的相位關系。且兩分量間有一定的相位關系。 P P、S S分量間相互獨立，無相位關系。分量間相互獨立，無相位關系。表示在界面入射點附近，表示在界面入射點附近，S正方向向外正方向向外折射光折射光E2E2S E2P反射光反射光E1E1S E1P 入射光入射光E1E1SE1P手手螺螺旋旋正正交交系系組組成成右右ksp,定義; ,; ,12121111pppssspppsssEEtEEtEErEEr 透透射射振振幅幅比比：反反射

4、射振振幅幅比比：)sin(sincos2coscoscos2)cos()sin(sincos2coscoscos2)sin()sin(coscoscoscos)tan()tan(coscoscoscos212122111112212121211211122121221122111121212112211211iiiiinininEEtiiiiiiinininEEtiiiiininininEEriiiiininininEErssspppsssppp可見：r, t 及 由i1,n1,n2決定。在反射和折射過程中，P、S兩分量振動是相互獨立的。當當n1、n2一定時，一定時， r、t 隨隨i1改變而改

5、變。改變而改變。例例n1 =1.0n2 =1.5例例n1 =1.5n2 =1.0rsrp例1光波正入射 i1= 0, i2= 0 ( i1 0, i2 0 )rp= -rs =n2-n1 / n2+n1tp= ts =2n1 / n2+n122111112211211122211221111211221121122icosnicosnicosnEEticosnicosnicosnEEticosnicosnicosnicosnEEricosnicosnicosnicosnEErssspppsssppp例2光波掠入射i1 90 ; rp= rs= -1; tp= ts=0入射光幾乎全部被反射)si

6、n(sincos2)cos()sin(sincos2)sin()sin()tan()tan(21211221212112212111212111iiiiEEtiiiiiiEEtiiiiEEriiiiEErssspppsssppp ; 1.2 反射(透射)振幅比 位相躍變(相移)已知 r 、t 及 由 i1、n1、n2 決定。; ,; ,12121111pppssspppsssEEtEEtEErEEr 透透射射振振幅幅比比：反反射射振振幅幅比比：（1）反射(透射)振幅比1）外反射： n1 n2 ， 即光從光疏光密介質。2）內(nèi)反射： n1 n2， 即光從光密光疏介質。一般分兩種情況討論1）外反射（

7、 n1 n2 ）取n1=1.0，n2=1.5由圖可見：tp ts總是正值。 rs為負值, rp有負值。當 i1 = iB時rp=0iB 稱為布儒斯特角2）內(nèi)反射： n1 n2取n1=1.5，n2=1.0tp ts總是正值 rs為正值 rp有負值當 i1 = iB時 rp=0當 i1 = i c 時rs=rp =1rsrp 為什么圖中為什么圖中r 的值的值會有正、有負？負值會有正、有負？負值表示什么？表示什么？1）r, t 為正值表示 其分量方向與約定 的正方向相同。若 為負值，則分量方 向與約定方向相反 （3）位相躍變）位相躍變(相移相移)2）r,t 是瞬時值比，也可看作是復振幅比。是瞬時值比

8、，也可看作是復振幅比。 對復振幅比，比值中即包含振幅比的大對復振幅比，比值中即包含振幅比的大小，也包含相位的變化。小，也包含相位的變化。SStiStiSSSsE/EeE/eEE/Er1111111)(exp)(exp)(exp)(exp)(exp1221tiAtiAEEtiAtiAEtiAE 例： 看圖時：看圖時：1）看隨著）看隨著i1變化，變化， r、t 的的大小大小變化；變化；2）看隨著）看隨著i1變化，變化， r、t 的的正負正負變化。變化。若若r、t 為正值，表明反為正值，表明反射、透射分量相對入射射、透射分量相對入射光光在分界面處在分界面處沒有沒有 的位的位相躍變，若相躍變，若r、t

9、 為負值，為負值，則有則有 的位相變化。的位相變化。無位相躍變。同相，與，在入射點處）透射時,EEEEEEt,EEtspspsssppp11221212 0 0 1的的位位相相躍躍變變。有有時時，當當?shù)牡奈晃幌嘞嘬S躍變變。沒沒有有時時，當當?shù)牡奈晃幌嘞嘬S躍變變。有有）反反射射時時 0 0 0211 pBpBsriiriir內(nèi)反射情況下內(nèi)反射情況下( n1 n2 )的位相躍變的位相躍變112221211112221121cos1sin)(tan2cos1sin)(tan2iinnnniinnnnps 當 i1=48.5（54.5 ）時P分量比S分量位相超前 /4菲涅耳菱形菱鏡比較 i1 0 時外

10、反射和內(nèi)反射時反射光的振動方向與入射光的振動方向的關系kkpn1 n2kkpp例.1 i1=0, i2=0 ( i1 0, i2 0 )rp= - rs=n2-n1 / n2+n1kkp若 n1 n2rs 0 沒有的位相躍變 對觀察者來說 反射光在界面處發(fā)生了的位相躍變反射光P、S分量都與入射光P、S分量方向相反 對觀察者來說,反射光P、S分量都與入射光P、S分量方向相同 反射光在界面處沒發(fā)生的位相躍變 kkpp若 n1 n2rs 0 沒有的位相躍變 rp 0 有的位相躍變 i1=0, i2=0 ( i1 0, i2 0 )rp= - rs=n2-n1 / n2+n1光波正入射 光從光疏介質光

11、密介質，反射光相對入射光在界面處有的位相躍變。 光從光密介質光疏介質，反射光相對入射光在界面處無的位相躍變。例2掠入射（n1 n2 ）i1 900， rp= rs= -1 i1 900 時， 可近似認為反射光與入射光在同一直線上，兩分量的方向均相反。 反射光波在界面處發(fā)生了的位相躍變k1）i1 iB n1 n2 n32）i1 iB n1 n2 光在上下兩表面反光在上下兩表面反射均是光疏射均是光疏光密光密(1)(2)兩光束間無附兩光束間無附加位相差，振動同相加位相差，振動同相第一界面外反射，第一界面外反射，第二界面內(nèi)反射。第二界面內(nèi)反射。 (1)(2)兩光束間有附兩光束間有附加位相差加位相差 ,

12、振動反相振動反相1透射波總不發(fā)生位相躍變。（內(nèi)、外反射）2若n1 n2 , i1 ic，反射光相對入射光有位相躍變， 。3討論位相躍變的目的一般是為了處理一列波 與另一列波的相干疊加問題，一般討論相鄰 兩束光波的位相差問題。（4）斯托克斯公式從n1到n2 反射振幅比r，透射振幅比t ；從n2到 n1反射振幅比r，透射振幅比t。 rra+tta=a tra+ tra=0 r2+ tt=1 r= -rn1 n2n1 n2aratarra ratatratrattai1i2i2i1目的：討論入射光,反射光,折射光間的能流關系 （1）定義： 反射率：R=反射光能流/入射光能流=W1/W1 透射率：T=

13、折射光能流/入射光能流=W2/ W1 能流：單位時間通過某橫截面積的能量（W） 平均能流密度：單位時間，單位面積，垂直能 流方向所通過的能量（I）。 可見：W=I光束橫截面積設入射光入射在n1、n2介質界面上的橫截面積。222002222121001111121001111cos2coscos2coscos2cosiEniIWiEniIWiEniIW 透射光反射光入射光21221122122212111EEicosnicosnWWT rEEWWR 透射率反射率 2112221221122122212111 ticosnicosnEEicosnicosnWWTrEEWWR透射率反射率可見：能流分

14、配關系R、T僅與i1、i2、n1、n2有關按能量守恒定律 W1 =W1+ W2對非吸收介質有 R + T = 1上述上述R、T的表達式適用于的表達式適用于 1）內(nèi)、外反射）內(nèi)、外反射 2）任意入射角）任意入射角 3）任意偏振態(tài)）任意偏振態(tài)（ Ri1曲線 n1=1, n2=1.52 ） 由圖可見由圖可見1）RS隨隨i1 而單調上升而單調上升2）i1 iB時時,i1 RP 。3) R 隨隨i1 而單調上升。而單調上升。i1 0 R=Rmini1 90, R=1R變化比較小,可以用i1 0時的公式計算。 i1 0 rp= -rs= n2-n1 / n2+n1 R= (n2-n1 )2/ (n2+n1

15、)2例: n1=1.0, n2=1.5 或者 n1=1.5, n2=1.0 R 4% 可見：i1 n2 ， i1 ic問題： i1 ic 時是否有光進入光疏介質？ 衰逝波：波沿界面方向傳播，振幅在垂 直界面方向按指數(shù)規(guī)律急劇衰 減，透射深度為波長量級。)(exp)exp(),(22txkidzAtrEx溶有熒光素的液體溶有熒光素的液體A BdxIdI 光的吸收現(xiàn)象：光強隨進入介質的深度 而減小的現(xiàn)象。實驗規(guī)律：在均勻介質中，在線性光學 領域內(nèi)，入射光強隨穿過介 質厚度L，按指數(shù)規(guī)律衰減. LOeII 設：頻率為的單色光，沿x軸入射， 經(jīng)dx 厚度后，光強改變量為dI。)(1)()(xIdxxd

16、Ix 定義吸收系數(shù)： 光通過單位長度吸收介質后，光 強減小的百分數(shù)。 吸收系數(shù)xenenxn)II(0LOeII x0II0dxIdIdxIdI朗伯定律：)(1)()(xIdxxdIx 1朗伯定律 (非強光入射時)LOeII 介質的吸收系數(shù)，與介質特性、 入射波長有關，與入射光強無關 在數(shù)值上等于光強因吸收而減弱 到1/e時，經(jīng)過介質的厚度的倒數(shù)dI0I= I0 /e=1/d2比爾定律 （對小濃度溶液）ACLeII 0C溶液濃度。A僅決定于溶質的分子特性與濃度無關定律表明：被吸收的光能與光路中吸收 光子的分子數(shù)成正比。普通光源694.3nm紅寶石片I I0強烈吸收閃光時間30s，脈沖寬度1ms

17、峰值功率10104W紅寶石片I/ I0=90脈沖紅寶石激光器694.3nm3 光的色散色散率D 描述n 隨變化的快慢。色散: 物質的折射率隨波長改變的現(xiàn)象。D = dn /d色散曲線 n 隨變化的曲線。3.1 正常色散和反常色散正常色散: 折射率隨波長增大而減小科希公式（經(jīng)驗公式） n =A +B/ 2 +C/ 4較窄波段 n =A +B/ 2 色散率 dn /d=-2B/ 32. 反常色散反常色散: 折射率隨波長增大而增大。反常色散發(fā)生在吸收帶附近。 每種物質都有多個吸收帶，多個正常色散和反常色散區(qū)。每個正常色散區(qū)內(nèi)可用科希公式描述。每個正常色散區(qū)內(nèi)可用科希公式描述。不同的區(qū)域不同的區(qū)域A、

18、B、C不一樣。不一樣。3.2 群速度問題：測折射率有兩種方法測波速V ，用 n= c/V，算出n。 測i，用 sini1 / sini2= n2/n1，算出n。CS2 : 測i n =1.629 測波速 V n =1.726原因: 光速的概念是復雜的,與色散有關. ?一. 相速與群速的概念單色波)/(cos )cos(),(vztAkztAtzE 其中：V= /k = /T 相速色散介質中 Vp= c / n 準單色波在色散介質中傳播，各單色波相速度不同。問題：準單色波在色散介質中傳播是否 有統(tǒng)一的速度？ 為簡單計： 僅考慮由兩列單色波組成的波群群速度：描寫整個波群傳播的速度。波群：一群相互間

19、頻率差很小的單色波11222cos() cos()EAtk zEAtk z1)zktcos()dkztdcos(AEoo2合成波合成波 E=E1+E2dkkkdkkkdd,/doooo212121 2，合振幅合振幅A（z,t）)cos()cos(200zktdkztdAE 合振幅A 不再是常數(shù)，是隨z, t 緩慢變化 ( 02A間) 的余弦函數(shù)。合成波的速度: 波包上任一點的前進速度 群速度：等振幅面向前推進的速度。二 . 群速度與相速度的關系vg= vp- dvp / d 相速度 V p= dz/dt = / k 群速度 Vg= dz/dt = d / dk群速度與相速度的關系在介質中:vg= c / n 1+