高中數(shù)學(xué)(北師大版)必修1知識點(diǎn)

1、數(shù)學(xué)必修1知識點(diǎn)1集合的根本運(yùn)算兒hUR=屈丘兒或蟲；tuA = eU.且蟲皿2. 集合的包含關(guān)系3. 識記重要結(jié)論：:哄i -ACu A4 對常用集合的元素的認(rèn)識A3xx|xy yC即函數(shù)的值域;D x y logBA AB;IJbCuApjCuB;240中的元素是方程x0中的元素是不等式x 62xD即函數(shù)的定義域;Mx, y y 2xACu A BA B;CuACuB3x 40的解,A即方程的解集;0的解,1,0 x 5中的元素是函數(shù)yB即不等式的解集;2x2x 1中的元素是函數(shù) y log22x 1,0 x 5的函數(shù)值,x2 2x 1的自變量,3中的元素可看成是關(guān)于x, y的方程的解集，

2、也可看成以方程y 2x 3的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，M為點(diǎn)的集合，是一條直線。5. 集合a1,a2,川，an的子集個數(shù)共有2n個；真子集有2n - 1個；非空子集有2n - 1個； 非空的真子集有2n - 2個.6. 方程ax2 bx c 0(a 0)有且只有一個實(shí)根在(kk?)b k k?k或 f (kJ 0 且 k112 ,或 f (k2) 0 且一12a 27閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值問題：二次函數(shù)f(x) ax2 bx c(a 0)在閉區(qū)間p,q上的最值只能在x處及區(qū)間的兩端點(diǎn)處取得。2a8. a f x a f x ； a f x a f x內(nèi),等價(jià)于 f (k1 ) f (k2)0 ,k2 b

3、-k2.22a二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有 最值，求最值問題用“兩看法： 一:看開口方向；二：看對稱軸 與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系。max Rmin9. 由不等導(dǎo)相等的有效方法：假設(shè)a b且a b，那么a b.函數(shù)一、函數(shù)的概念：設(shè) A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合 A中的任意一個數(shù)X,在集合B中都有唯一確定的數(shù) f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f: AtB為從集 合A到集合B的一個函數(shù).記作： y=f(x) , x A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A 叫做函數(shù)的定義域；與 x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合 f(x)| x A 叫做 函數(shù)的值域.注：1.定義域：能使

4、函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；3)對數(shù)式對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1. (5指數(shù)為零底不可以等于零，2. 相同函數(shù)的判斷：定義域一致表達(dá)式相同與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)3值域：先考慮其定義域 (1)觀察法(2)配方法(3)代換法1方程f(x) 0有實(shí)數(shù)根 函數(shù)y f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn) 函數(shù)y f(x)有零點(diǎn). 2、函數(shù)零點(diǎn)的求法： 代數(shù)法求方程 f (x)0的實(shí)數(shù)根； 幾何法對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y f (x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).3、

5、二次函數(shù)的零點(diǎn)：二次函數(shù)y ax2 bx c(a兩不等實(shí)根，0).二次函數(shù)的圖象與X軸有兩個交點(diǎn),1 > 0,方程 ax2bx c0 有二次函數(shù)有兩個零點(diǎn).2【厶二。，方程ax2bx c0有兩相等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與X軸有一個交點(diǎn),二次函數(shù)有一個零點(diǎn).3lAvo,方程 ax2bx c0無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與X軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn).1.函數(shù)的單調(diào)性1設(shè)X1 X2a, b,X1 X2那么(xi X2) f(xjf (X2)0f(xj f (X2)0f (x)在a,b上是增函數(shù);x1 x(x X2) f(xjf (X2)0f(Xi) f(X2)0f (x)在a, b上是減函數(shù)2單調(diào)性性

6、質(zhì)：增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)；減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù)； 增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)；減函數(shù)-增函數(shù)=減函數(shù)；注：上述結(jié)果中的函數(shù)的定義域一般情況下是要變的，是等號左邊兩個函數(shù)定義域的交集。2.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法： 如果函數(shù)f(x)和g(x)都是減函數(shù)增函數(shù)，那么在公共定義域內(nèi) 和函數(shù)f(x) g(x)也是減函數(shù)增函數(shù)；小結(jié)：同增異減。:研究函數(shù)的單:調(diào)性，定義域優(yōu):先考慮。:且復(fù)合函數(shù)的 :單調(diào)區(qū)間是它 :的定義域的某:個子區(qū)間。(對于復(fù)合函數(shù)y fg(x)的單調(diào)性，必須考慮yf (u )與y f uu g xy f g x增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函

7、數(shù)u g(x)的單調(diào)性，從而得出 yfg(x)的單調(diào)性。3. 函數(shù)的奇偶性注：奇偶函數(shù) 大前提：定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對稱假設(shè)f (x)是偶函數(shù)，那么f X f x f x ;偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對稱； 偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。如果一個奇函數(shù)在 x 0處有定義，那么f(0)0 ;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同。f x判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f x f x 0或者1 f x 0f x奇偶函數(shù)的圖象特征：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對稱，那么這

8、個函數(shù)是偶函數(shù).(5 )兩個奇函數(shù)之和差為奇函數(shù)；之積商為偶函數(shù)。(6 )兩個偶函數(shù)之和差為偶函數(shù)；之積商為偶函數(shù)。7一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積商為奇函數(shù)。8兩個函數(shù)y f(u)和u g(x)復(fù)合而成的函數(shù)，只要其中有一個是偶函數(shù)，那么該 復(fù)合函數(shù)就是偶函數(shù)；當(dāng)兩個函數(shù)都是奇函數(shù)時(shí)，該復(fù)合函數(shù)是奇函數(shù)。4.函數(shù)y f(x)的圖象的對稱性：函數(shù)y f(x)的圖象關(guān)于直線x a對稱f (a x) f (a x) f (2a5. 兩個函數(shù)圖象的對稱性(1)函數(shù)y函數(shù)y(3)指數(shù)函數(shù)6. 假設(shè)將函數(shù)yf (x)與函數(shù)f (x)與函數(shù)xy a和yx) f (x).f f( x)的圖象關(guān)于直線 x 0(即

9、y軸)對稱. f f (x)的圖象關(guān)于直線 y 0(即x軸)對稱.loga X的圖象關(guān)于直線y=x對稱.f(x)的圖象右移a、上移b個單位，得到函數(shù) y17. 互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系：8. 幾個常見抽象函數(shù)模型所對應(yīng)的具體函數(shù)模型(1) 正比例函數(shù)(2) 指數(shù)函數(shù)f (x a)b的圖象(3)對數(shù)函數(shù)f(a) 1(a幕函數(shù)f(x)f(x)f(x)0,af(x)12. 分?jǐn)?shù)指數(shù)幕ma 7man13. 根式的性質(zhì)kx, f(x y) ax, f(x y)logaX, f(xy)f(x) f(y), f(1)f (x)f (y), f(x y)xf(x) f(y), f()y1)x , f(xy)

10、 f(x)f(y), f'(1)m:(1) an a 0,m, nk.f (x)f(x)1丨；a 0,m, nN ，且 n 1.f (y), f (1)f (y),.:(na)n當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),nan當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),|a|a,aa,a14有理指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)r s r s(1) a a a (a(3) (ab)r arbr (a0,r,s0,b15.指數(shù)式與對數(shù)式的互化式：16.對數(shù)的換底公式:logaNR) ;(2) (ar)s0,r R). log a N b logm N ,-(alogm aars(a 0,r,s R);ab0,且a(a 0,a1,N0).1, N0).推論 logam bnnlogab(mloga b的符號有口訣N N a 0,a 1,N2a 0,且 a1, m, n1, n1, N0).17.對數(shù)有關(guān)性質(zhì)：(3)對數(shù)恒等式：alog設(shè)函數(shù) f(x) log m(ax2 bx c)(a 0),記 假設(shè)f(x)的定義域?yàn)镽,那么a 0，且 0;假設(shè)f(x)的值域?yàn)镽,那么