黃岡中學高考數(shù)學壓軸題精編精解精選100題精心解答上

1、黃岡中學高考數(shù)學壓軸題精編精解精選100題，精心解答完整版1設函數(shù)，其中，記函數(shù)的最大值與最小值的差為。I求函數(shù)的解析式； II畫出函數(shù)的圖象并指出的最小值。2函數(shù),數(shù)列滿足, ; 數(shù)列滿足, .求證:假設那么當n2時,.3定義在R上的函數(shù)f(x) 同時滿足：1R，a為常數(shù)；2；3當時，2求：函數(shù)的解析式；常數(shù)a的取值范圍4設上的兩點，滿足，橢圓的離心率短軸長為2，0為坐標原點. 1求橢圓的方程； 2假設直線AB過橢圓的焦點F0，c，c為半焦距，求直線AB的斜率k的值；3試問：AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.5數(shù)列中各項為：個個 12、1122、111222、

2、 1證明這個數(shù)列中的每一項都是兩個相鄰整數(shù)的積. 2求這個數(shù)列前n項之和Sn . 6、設、分別是橢圓的左、右焦點. 假設P是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值； 是否存在過點A5，0的直線l與橢圓交于不同的兩點C、D，使得|F2C|=|F2D|？假設存在，求直線l的方程；假設不存在，請說明理由.7、動圓過定點P1，0，且與定直線L:x=-1相切，點C在l上. (1)求動圓圓心的軌跡M的方程；i問：ABC能否為正三角形？假設能，求點C的坐標；假設不能，說明理由ii當ABC為鈍角三角形時，求這種點C的縱坐標的取值范圍. 8、定義在R上的函數(shù)y=f(x)，f(0)0，當x>0時，f(x)&

3、gt;1，且對任意的a、bR，有f(a+b)=f(a)f(b)，1. 求證：f(0)=1；2求證：對任意的xR，恒有f(x)>0；3證明：f(x)是R上的增函數(shù)；4假設f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范圍。9、二次函數(shù)滿足，且關于的方程的兩實數(shù)根分別在區(qū)間-3，-2，0，1內。 1求實數(shù)的取值范圍； 2假設函數(shù)在區(qū)間-1-，1-上具有單調性，求實數(shù)C的取值范圍10、函數(shù)且任意的、都有 1假設數(shù)列 2求的值.11.在直角坐標平面中，ABC的兩個頂點為 A0，1，B0, 1平面內兩點G、M同時滿足 , = = 1求頂點C的軌跡E的方程2設P、Q、R、N都在曲線E上

4、，定點F的坐標為, 0 ， , 且·= 0.求四邊形PRQN面積S的最大值和最小值.12為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列an的首項. 求函數(shù)的表達式； 求證：； 求證：13本小題總分值14分數(shù)列滿足求數(shù)列的通項公式；假設數(shù)列滿足，證明：是等差數(shù)列；證明：14函數(shù)I當時，假設函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；II當時，1求證：對任意的，的充要條件是；2假設關于的實系數(shù)方程有兩個實根，求證：且的充要條件是15數(shù)列a n前n項的和為S n，前n項的積為，且滿足。求 ；求證：數(shù)列a n是等比數(shù)列；是否存在常數(shù)a，使得對都成立？ 假設存在，求出a，假設不存在，說明理由。16、函數(shù)是定義域為R的偶函

5、數(shù)，其圖像均在x軸的上方，對任意的，都有，且，又當時，其導函數(shù)恒成立。求的值；解關于x的不等式：，其中17、一個函數(shù)，如果對任意一個三角形，只要它的三邊長都在的定義域內，就有也是某個三角形的三邊長，那么稱為“保三角形函數(shù)I判斷，中，哪些是“保三角形函數(shù)，哪些不是，并說明理由；II如果是定義在上的周期函數(shù)，且值域為，證明不是“保三角形函數(shù)；III假設函數(shù)，是“保三角形函數(shù)，求的最大值可以利用公式18、數(shù)列的前n項和滿足：a為常數(shù)，且 求的通項公式；設，假設數(shù)列為等比數(shù)列，求a的值；在滿足條件的情形下，設，數(shù)列的前n項和為Tn .求證：19、數(shù)列中，是常數(shù)，且成公比不為的等比數(shù)列。I求的值；II求

6、的通項公式。III由數(shù)列中的第1、3、9、27、項構成一個新的數(shù)列b，求的值。20、圓上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足. I求點G的軌跡C的方程； II過點2，0作直線，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設 是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對角線相等即|OS|=|AB|？假設存在，求出直線的方程；假設不存在，試說明理由.21飛船返回倉順利到達地球后，為了及時將航天員救出，地面指揮中心在返回倉預計到達區(qū)域安排三個救援中心記為A，B，C，B在A的正東方向，相距6km,C在B的北偏東300，相距4km,P為航天員著陸點，某一時刻A接到P的求救信號，由于B、C兩地比A距P遠，因此

7、4s后，B、C兩個救援中心才同時接收到這一信號，該信號的傳播速度為1km/s.1求A、C兩個救援中心的距離；2求在A處發(fā)現(xiàn)P的方向角；CBA3假設信號從P點的正上方Q點處發(fā)出，那么A、B收到信號的時間差變大還是變小，并證明你的結論.22函數(shù)， 的最小值恰好是方程的三個根，其中求證：；設，是函數(shù)的兩個極值點假設，求函數(shù)的解析式；求的取值范圍23如圖，直線l與拋物線相切于點P(2，1)，且與x軸交于點A，O為坐標原點，定點B的坐標為2，0. I假設動點M滿足，求點M的軌跡C； II假設過點B的直線l斜率不等于零與I中的軌跡C交于不同的兩點E、FE在B、F之間，試求OBE與OBF面積之比的取值范圍.

8、24設e為自然對數(shù)的底數(shù) I求p與q的關系； II假設在其定義域內為單調函數(shù)，求p的取值范圍； III證明： ；nN，n2.25數(shù)列的前n項和滿足：a為常數(shù)，且求的通項公式；設，假設數(shù)列為等比數(shù)列，求a的值；在滿足條件的情形下，設，數(shù)列的前n項和為Tn，求證：26、對于函數(shù)，假設存在，使成立，那么稱為的不動點如果函數(shù)有且僅有兩個不動點、，且試求函數(shù)的單調區(qū)間；各項不為零的數(shù)列滿足，求證：；設，為數(shù)列的前項和，求證：27、函數(shù)fx的定義域為x| x k，k Z，且對于定義域內的任何x、y，有fx - y = 成立，且fa = 1a為正常數(shù)，當0 < x < 2a時，fx > 0

9、I判斷fx奇偶性；II證明fx為周期函數(shù)；III求f x在2a，3a 上的最小值和最大值28、點R3,0,點P在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線PQ上 ,且滿足，.當點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C的方程；設為軌跡C上兩點，且，N(1,0)，求實數(shù)，使，且29、橢圓W的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，兩條準線間的距離為6. 橢圓W的左焦點為，過左準線與軸的交點任作一條斜率不為零的直線與橢圓W交于不同的兩點、，點關于軸的對稱點為.求橢圓W的方程；求證： ()；求面積的最大值.30、拋物線，點P1，1在拋物線C上，過點P作斜率為k1、k2的兩條直線，分別交拋物線C于異于點P的兩點Ax1

10、，y1，Bx2，y2，且滿足k1+k2=0. I求拋物線C的焦點坐標； II假設點M滿足，求點M的軌跡方程.31設函數(shù)，其圖象在點處的切線的斜率分別為求證：；假設函數(shù)的遞增區(qū)間為，求的取值范圍；假設當時k是與無關的常數(shù)，恒有，試求k的最小值32如圖，轉盤游戲轉盤被分成8個均勻的扇形區(qū)域游戲規(guī)那么：用力旋轉轉盤，轉盤停止時箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是游戲所得的點數(shù)轉盤停留的位置是隨機的假設箭頭指到區(qū)域分界線的概率為，同時規(guī)定所得點數(shù)為0某同學進行了一次游戲，記所得點數(shù)為求的分布列及數(shù)學期望數(shù)學期望結果保存兩位有效數(shù)字33設，分別是橢圓：的左，右焦點1當，且，時，求橢圓C的左，右焦點、2、是1中的橢圓

11、的左，右焦點，的半徑是1，過動點的作切線，使得是切點，如以下圖求動點的軌跡方程Qx，yMF1F2Oyx34數(shù)列滿足, ，1求證：是等比數(shù)列； 2求數(shù)列的通項公式；3設，且對于恒成立，求的取值范35集合其中為正常數(shù)1設，求的取值范圍；2求證：當時不等式對任意恒成立；3求使不等式對任意恒成立的的范圍36、橢圓C：1ab0的離心率為，過右焦點F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點，N為弦AB的中點。1求直線ONO為坐標原點的斜率KON ；2對于橢圓C上任意一點M ，試證：總存在角R使等式：cossin成立。37、曲線C上任意一點M到點F0，1的距離比它到直線的距離小1。 1求曲線C的方程； 2過點

12、當?shù)姆匠?；當AOB的面積為時O為坐標原點，求的值。38、數(shù)列的前項和為，對一切正整數(shù)，點都在函數(shù)的圖像上，且過點的切線的斜率為 1求數(shù)列的通項公式 2假設，求數(shù)列的前項和 3設，等差數(shù)列的任一項，其中是中的最小數(shù)，求的通項公式.39、是數(shù)列的前項和，且，其中. (1)求數(shù)列的通項公式；(2)(理科)計算的值. ( 文科) 求 .40、函數(shù)對任意xR都有f(x)f(1x). 1求的值； 2數(shù)列的通項公式。 3令試比擬Tn與Sn的大小。41數(shù)列的首項a是常數(shù)，且，數(shù)列的首項，。 1證明：從第2項起是以2為公比的等比數(shù)列；2設為數(shù)列的前n項和，且是等比數(shù)列，求實數(shù)a的值；3當a>0時，求數(shù)列的

13、最小項。42拋物線C：上任意一點到焦點F的距離比到y(tǒng)軸的距離大1。1求拋物線C的方程；2假設過焦點F的直線交拋物線于M、N兩點，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直線MN的方程；3求出一個數(shù)學問題的正確結論后，將其作為條件之一，提出與原來問題有關的新問題，我們把它稱為原來問題的一個“逆向問題 例如，原來問題是“假設正四棱錐底面邊長為4，側棱長為3，求該正四棱錐的體積求出體積后，它的一個“逆向問題可以是“假設正四棱錐底面邊長為4，體積為，求側棱長；也可以是“假設正四棱錐的體積為，求所有側面面積之和的最小值 現(xiàn)有正確命題：過點的直線交拋物線C：于P、Q兩點，設點P關于x軸的對稱點為R，那么直

14、線RQ必過焦點F。 試給出上述命題的“逆向問題，并解答你所給出的“逆向問題。43函數(shù)f(x)=，設正項數(shù)列滿足=l， (I)寫出，的值; ()試比擬與的大小，并說明理由； ()設數(shù)列滿足=，記Sn=證明：當n2時,Sn(2n1)44函數(shù)f(x)=x33ax(aR) (I)當a=l時，求f(x)的極小值； ()假設直線菇x+y+m=0對任意的mR都不是曲線y=f(x)的切線，求a的取值范圍； ()設g(x)=|f(x)|，xl，1，求g(x)的最大值F(a)的解析式45在平面直角坐標系中，三個點列An，Bn，Cn，其中 ，滿足向量與向量共線，且點B，n在方向向量為1，6的線上 1試用a與n表示；

15、 2假設a6與a7兩項中至少有一項為哪一項an的最小值，試求a的取值范圍。46，記點P的軌跡為E. 1求軌跡E的方程； 2假設直線l過點F2且與軌跡E交于P、Q兩點. i無論直線l繞點F2怎樣轉動，在x軸上總存在定點，使恒成立，求實數(shù)m的值. ii過P、Q作直線的垂線PA、OB，垂足分別為A、B，記，求的取值范圍.47設x1、 的兩個極值點. 1假設，求函數(shù)f(x)的解析式； 2假設的最大值； 3假設，求證：48，假設數(shù)列an 成等差數(shù)列. 1求an的通項an; 2設 假設bn的前n項和是Sn，且49點P在以為焦點的雙曲線上，O為坐標原點求雙曲線的離心率；過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于兩

16、點，且，求雙曲線E的方程；假設過點為非零常數(shù)的直線與2中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且為非零常數(shù)，問在軸上是否存在定點G，使？假設存在，求出所有這種定點G的坐標；假設不存在，請說明理由50.函數(shù)，和直線，又求的值；是否存在的值，使直線既是曲線的切線，又是的切線；如果存在，求出的值；如果不存在,說明理由如果對于所有的,都有成立，求的取值范圍51二次函數(shù)滿足：對任意實數(shù)x，都有，且當1，3時，有成立。 1證明：。 2假設的表達式。 3設 ，假設圖上的點都位于直線的上方，求實數(shù)m的取值范圍。521數(shù)列an和bn滿足 n=1，2，3，求證bn為等差數(shù)列的充要條件是an為等差數(shù)列。8分

17、2數(shù)列an和cn滿足，探究為等差數(shù)列的充分必要條件，需說明理由。提示：設數(shù)列bn為53某次象棋比賽的決賽在甲乙兩名棋手之間舉行，比賽采用積分制，比賽規(guī)那么規(guī)定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分；比賽共進行五局，積分有超過5分者比賽結束，否那么繼續(xù)進行. 根據(jù)以往經(jīng)驗，每局甲贏的概率為，乙贏的概率為，且每局比賽輸贏互不受影響. 假設甲第n局贏、平、輸?shù)牡梅址謩e記為、令.()求的概率；假設隨機變量滿足表示局數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.54如圖，直線與拋物線相切于點P(2, 1)，且與軸交于點A，定點B的坐標為(2, 0) . I假設動點M滿足，求點M的軌跡C；II假設過點B的直線斜率不等于零與

18、I中的軌跡C交于不同的兩點E、FE在B、F之間，試求OBE與OBF面積之比的取值范圍. 55、A、B是橢圓的一條弦，M(2，1)是AB中點，以M為焦點，以橢圓的右準線為相應準線的雙曲線與直線AB交于N(4，1). (1)設雙曲線的離心率e，試將e表示為橢圓的半長軸長的函數(shù).(2)當橢圓的離心率是雙曲線的離心率的倒數(shù)時，求橢圓的方程.(3)求出橢圓長軸長的取值范圍.56、：在曲線 1求數(shù)列an的通項公式； 2數(shù)列bn的前n項和為Tn，且滿足，設定b1的值，使得數(shù)列bn是等差數(shù)列； 3求證：57、數(shù)列an的前n項和為Sn，并且滿足a12,nan1Snn(n1). 1求數(shù)列； 2設58、向量的圖象按

19、向量m平移后得到函數(shù)的圖象。 求函數(shù)的表達式； 假設函數(shù)上的最小值為的最大值。59、斜三棱柱的各棱長均為2， 側棱與底面所成角為，ABCA1B1C1O且側面底面.1證明：點在平面上的射影為的中點；2求二面角的大小 ；3求點到平面的距離.SQDABPC60、如圖，四棱錐中，是邊長為的正三角形，平面平面，四邊形為菱形，為的中點，為的中點. 求證：平面；求二面角的大小 61設集合W是滿足以下兩個條件的無窮數(shù)列an的集合： M是與n無關的常數(shù). 1假設an是等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，a3=4，S3=18，證明：SnW 2設數(shù)列bn的通項為，求M的取值范圍；3設數(shù)列cn的各項均為正整數(shù)，且62數(shù)列和

20、數(shù)列由以下條件確定：1，；2當時，與滿足如下條件：當時，；當時，.解答以下問題：證明數(shù)列是等比數(shù)列；記數(shù)列的前項和為，假設當時，求.是滿足的最大整數(shù)時，用，表示滿足的條件.63. 函數(shù) (a為實常數(shù))(1) 當a = 0時，求的最小值；(2)假設在上是單調函數(shù)，求a的取值范圍； (3)設各項為正的無窮數(shù)列滿足 證明：1(nN*)64.設函數(shù)的圖象與直線相切于求在區(qū)間上的最大值與最小值；是否存在兩個不等正數(shù)，當時，函數(shù)的值域也是，假設存在，求出所有這樣的正數(shù)；假設不存在，請說明理由；設存在兩個不等正數(shù)，當時，函數(shù)的值域是，求正數(shù)的取值范圍65. 數(shù)列中， 1求； 2求數(shù)列的通項； 3設數(shù)列滿足，

21、求證：66、設函數(shù).(1)求的單調區(qū)間;(2)假設當時,(其中)不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;(3)試討論關于的方程:在區(qū)間上的根的個數(shù).67、，.1當時，求的單調區(qū)間；2求在點處的切線與直線及曲線所圍成的封閉圖形的面積；3是否存在實數(shù)，使的極大值為3？假設存在，求出的值，假設不存在，請說明理由.68、橢圓的離心率為，直線l：y=x+2與以原點為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切。 1求橢圓C1的方程； 2設橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l1過點F1，且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于l1，垂足為點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程； 3設C2

22、與x軸交于點Q，不同的兩點R、S在C2上，且 滿足， 求的取值范圍。 69、F1,F2是橢圓C: a>b>0的左、右焦點，點P在橢圓上，線段PF2與y軸的交點M滿足。1求橢圓C的方程。2橢圓C上任一動點M關于直線y=2x的對稱點為M1x1,y1,求3x1-4y1的取值范圍。70、均在橢圓上，直線、分別過橢圓的左右焦點、，當時，有.()求橢圓的方程;()設是橢圓上的任一點，為圓的任一條直徑，求的最大值.OAPBxy71.如圖， 和兩點分別在射線OS、OT上移動，且，O為坐標原點，動點P滿足.求的值；求P點的軌跡C的方程，并說明它表示怎樣的曲線？假設直線l過點E2，0交中曲線C于M、N

23、兩點，且，求l的方程.72.函數(shù)。(1)假設函數(shù)fx、gx在區(qū)間1，2上都為單調函數(shù)且它們的單調性相同，求實數(shù)a的取值范圍；(2)a、b是函數(shù)Hx的兩個極值點，a<b，。求證：對任意的x1、x2，不等式成立73. 設是定義在上的奇函數(shù)，且當時， ()求函數(shù)的解析式；() 當時，求函數(shù)在上的最大值；()如果對滿足的一切實數(shù)，函數(shù)在上恒有，求實數(shù)的取值范圍74.橢圓的中心為原點，點是它的一個焦點，直線過點與橢圓交于兩點，且當直線垂直于軸時，求橢圓的方程；是否存在直線，使得在橢圓的右準線上可以找到一點，滿足為正三角形如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由75. 數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項

24、公式；設，求數(shù)列的前項和；設，數(shù)列的前項和為求證：對任意的，76、函數(shù)1求曲線在點處的切線方程2當時，求函數(shù)的單調區(qū)間3當時，假設不等式恒成立，求的取值范圍。77、函數(shù)，其中為實數(shù) (1)當時，求曲線在點處的切線方程； (2)是否存在實數(shù)，使得對任意，恒成立?假設不存在，請說明理由，假設存在，求出的值并加以證明78、，直線與函數(shù)、的圖像都相切，且與函數(shù)的圖像的切點的橫坐標為1。求直線的方程及的值；假設的導函數(shù)，求函數(shù)的最大值；當時，比擬：與的大小，79、拋物線：的準線與軸交于點，過點斜率為的直線與拋物線交于、兩點(在、之間) (1)為拋物線的焦點，假設，求的值； (2)如果拋物線上總存在點，使

25、得，試求的取值范圍80、在平面直角坐標系中，定圓F:F為圓心，定直線,作與圓F內切且和直線相切的動圓P， (1)試求動圓圓心P的軌跡E的方程。2設過定圓心F的直線自下而上依次交軌跡E及定園F于點A、B、C、D，是否存在直線，使得成立？假設存在，請求出這條直線的方程；假設不存在，請說明理由。 當直線繞點F轉動時，的值是否為定值？假設是，請求出這個定值；假設不是，請說明理由。  81.函數(shù)的圖像過點，且對任意實數(shù)都成立，函數(shù)與的圖像關于原點對稱。 求與的解析式；假設在-1，1上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；82.設數(shù)列滿足 ，且數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列。I求數(shù)列和

26、的通項公式；II是否存在，使，假設存在，求出，假設不存在，說明理由。83. 數(shù)列的首項，前n項和Sn與an之間滿足 1求證：數(shù)列的通項公式； 2設存在正數(shù)k，使對一切都成立，求k的最大值. 84.F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，其左準線與x軸相交于點N，并且滿足，設A、B是上半橢圓上滿足的兩點，其中 1求此橢圓的方程及直線AB的斜率的取值范圍； 2設A、B兩點分別作此橢圓的切線，兩切線相交于一點P，求證：點P在一條定直線上，并求點P的縱坐標的取值范圍.85.函數(shù) 1求函數(shù)f(x)是單調區(qū)間； 2如果關于x的方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值集合； 3是否存在正數(shù)k，使得關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)

27、根？如果存在，求k滿足的條件；如果不存在，說明理由.86、拋物線的焦點為，直線過點且與拋物線交于為直徑的圓恒過原點.()求焦點坐標；()假設，試求動點的軌跡方程.87、橢圓上的點到右焦點F的最小距離是，到上頂點的距離為，點是線段上的一個動點.I求橢圓的方程;()是否存在過點且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點,使得,并說明理由.88、橢圓的對稱中心在坐標原點，一個頂點為，右焦點與點的距離為。 1求橢圓的方程； 2是否存在斜率的直線：，使直線與橢圓相交于不同的兩點滿足，假設存在，求直線的傾斜角；假設不存在，說明理由。89、數(shù)列的前n項和為，且對一切正整數(shù)n都有。1證明：；2求數(shù)列的通項公式；3設，

28、求證：對一切都成立。90、等差數(shù)列的前三項為記前項和為()設，求和的值；()設，求的值91.定義在R上的函數(shù)，對于任意的實數(shù)a，b都有，且（1） 求的值（2） 求的解析式92. 設函數(shù) 1求證：為奇函數(shù)的充要條件是 2設常數(shù)，且對任意x，0恒成立，求實數(shù)的取值范圍93.函數(shù)a為常數(shù).1如果對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；2設實數(shù)滿足：中的某一個數(shù)恰好等于a，且另兩個恰為方程 的兩實根，判斷，是否為定值？假設是定值請求出：假設不是定值，請把不是定值的表示為函數(shù)，并求的最小值；3對于2中的，設，數(shù)列滿足 ，且，試判斷與的大小，并證明.94如圖，以A1，A2為焦點的雙曲線E與半徑為c的圓O相交于C

29、，D，C1，D1，連接CC1與OB交于點H，且有：。其中A1，A2，B是圓O與坐標軸的交點，c為雙曲線的半焦距。 1當c=1時，求雙曲線E的方程； 2試證：對任意正實數(shù)c，雙曲線E的離心率為常數(shù)。 3連接A1C與雙曲線E交于F，是否存在實數(shù)恒成立，假設存在，試求出的值；1,3,5假設不存在，請說明理由.95.設函數(shù)處的切線的斜率分別為0，a. 1求證： ； 2假設函數(shù)fx的遞增區(qū)間為s，t，求|st|的取值范圍. 3假設當xk時，k是a，b，c無關的常數(shù)，恒有，試求k的最小值96. 設函數(shù) 1假設且對任意實數(shù)均有成立，求表達式； 2在1在條件下，當是單調函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍； 3設mn&l

30、t;0，m+n>0，a>0且為偶函數(shù)，證明97. 在平面直角坐標系內有兩個定點和動點P，坐標分別為 、，動點滿足，動點的軌跡為曲線，曲線關于直線的對稱曲線為曲線，直線與曲線交于A、B兩點，O是坐標原點，ABO的面積為， 1求曲線C的方程；2求的值。98.數(shù)列，是否存在常數(shù)、，使得數(shù)列是等比數(shù)列，假設存在，求出、的值，假設不存在，說明理由。設，證明：當時，.99、數(shù)列的前項和為。I求證：是等差數(shù)列；設是數(shù)列的前項和，求；求使對所有的恒成立的整數(shù)的取值集合。100、數(shù)列中，在直線y=x上，其中n=1,2,3.1令求證數(shù)列是等比數(shù)列; 2求數(shù)列 設的前n項和,是否存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差

31、數(shù)列？假設存在，試求出.假設不存在,那么說明理由。黃岡中學2021年高考數(shù)學壓軸題匯總詳細解答1解：I1當時，函數(shù)是增函數(shù)，此時，所以；2分2當時，函數(shù)是減函數(shù)，此時，所以；4分3當時，假設，那么，有；假設，那么，有；因此，6分而，故當時，有；當時，有；8分綜上所述：。10分II畫出的圖象，如右圖。12分數(shù)形結合，可得。14分2解: ()先用數(shù)學歸納法證明,.1當n=1時,由得結論成立;2假設當n=k時,結論成立,即.那么當n=k+1時,因為0<x<1時,所以f(x)在(0,1)上是增函數(shù).又f(x)在上連續(xù),所以f(0)<f()<f(1),即0<. 故當n=k+

32、1時,結論也成立. 即對于一切正整數(shù)都成立.4分又由, 得,從而.綜上可知6分()構造函數(shù)g(x)=-f(x)= , 0<x<1,由,知g(x)在(0,1)上增函數(shù).又g(x)在上連續(xù),所以g(x)>g(0)=0. 因為,所以,即>0,從而10分() 因為 ,所以, , 所以 , 12分由()知:, 所以= ,因為, n2, 所以 <<= . 14分由 兩式可知: .16分3在中,分別令；得由，得當時，Î12，當a<1時，2即 22，當a1時，- 21即1a 故滿足條件的取值范圍-， 41橢圓的方程為 2分 2設AB的方程為由4分由 2 7分

33、 3當A為頂點時，B必為頂點.SAOB=1 8分 當A，B不為頂點時，設AB的方程為y=kx+b11分所以三角形的面積為定值.12分51 (2分 ) (4分)個記：A = , 那么A=為整數(shù) = A (A+1) ， 得證 ( 6分) (2) (8分) (12分)6、解：易知 設Px，y，那么 ，即點P為橢圓短軸端點時，有最小值3；當，即點P為橢圓長軸端點時，有最大值4 假設存在滿足條件的直線l易知點A5，0在橢圓的外部，當直線l的斜率不存在時，直線l與橢圓無交點，所在直線l斜率存在，設為k直線l的方程為 由方程組依題意 當時，設交點C，CD的中點為R，那么又|F2C|=|F2D| 20k2=2

34、0k24，而20k2=20k24不成立， 所以不存在直線，使得|F2C|=|F2D|綜上所述，不存在直線l，使得|F2C|=|F2D| 7、解：(1)依題意，曲線M是以點P為焦點，直線l為準線的拋物線，所以曲線M的方程為y2=4x.假設存在點C1，y，使ABC為正三角形，那么|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即 因此，直線l上不存在點C，使得ABC是正三角形.ii解法一：設C1，y使ABC成鈍角三角形，CAB為鈍角. . 該不等式無解，所以ACB不可能為鈍角.因此，當ABC為鈍角三角形時，點C的縱坐標y的取值范圍是:.解法二： 以AB為直徑的圓的方程為:.當直線l上的C點與G重合時，AC

35、B為直角，當C與G 點不重合，且A，B，C三點不共線時， ACB為銳角，即ABC中ACB不可能是鈍角. 因此，要使ABC為鈍角三角形，只可能是CAB或CBA為鈍角. . A，B，C三點共 線，不構成三角形.因此，當ABC為鈍角三角形時，點C的縱坐標y的取值范圍是：8、解：1令a=b=0，那么f(0)=f(0)2 f(0)0 f(0)=12令a=x，b=-x那么 f(0)=f(x)f(-x) 由x>0時，f(x)>1>0，當x<0時，-x>0，f(-x)>0 又x=0時，f(0)=1>0 對任意xR，f(x)>0(3)任取x2>x1，那么f(

36、x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0 f(x2)>f(x1) f(x)在R上是增函數(shù)4f(x)·f(2x-x2)=fx+(2x-x2)=f(-x2+3x) 又1=f(0)，f(x)在R上遞增 由f(3x-x2)>f(0)得：x-x2>0 0<x<39、解：1由題意知，記那么 即2令u=。 在0，是減函數(shù)而上為增函數(shù)，從而上為減函數(shù)。且上恒有>0 ,只需，且10、解：1 而 2由題設，有又得上為奇函數(shù). 由得 于是故11.解：1設C ( x , y )， ,由知,G為 ABC的重心 ， G(,) 2分由知M是ABC的外心，M在

37、x軸上。 由知M，0，由 得 化簡整理得：x0 (6分) 2F，0 恰為的右焦點 設PQ的斜率為k0且k±，那么直線PQ的方程為y = k ( x )由設P(x1 , y1) ，Q (x2 ,y2 ) 那么x1 + x2 = , x1·x2 = 8分 -7-那么| PQ | = · = ·= RNPQ,把k換成得 | RN | = 10分) S =| PQ | · | RN | = =) 2 ， 16， S < 2 ， (當 k = ±1時取等號) 12分又當k不存在或k = 0時S = 2綜上可得 S 2， Smax = 2

38、， Smin = 14分12解： 又為銳角 都大于0 ，. , , 又 ， ，13 (本小題總分值14分)解：1，2分故數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列。3分，4分2，5分得，即8分得，即9分所以數(shù)列是等差數(shù)列311分設，那么 13分14分14. (本小題總分值16分1當時，1分在1，1上為單調遞增函數(shù)，在1，1上恒成立2分在1，1上恒成立3分4分2設，那么15、；16、解：(1)由f(m·n)f(m)n得：f(0)f(0×0)f(0)0函數(shù)f(x)的圖象均在x軸的上方,f(0)0,f(0)13分f(2)f(1×2)f(1)24，又f(x)0f(1)2,f(1)

39、f(1)23分(2)又當時，其導函數(shù)恒成立，在區(qū)間上為單調遞增函數(shù)當時，；當時，；當時，綜上所述：當時，；當時，；當時，。17、解：I是“保三角形函數(shù)，不是“保三角形函數(shù) 1分任給三角形，設它的三邊長分別為，那么，不妨假設，由于，所以是“保三角形函數(shù). 3分對于，3，3，5可作為一個三角形的三邊長，但，所以不存在三角形以為三邊長，故不是“保三角形函數(shù) 4分II設為的一個周期，由于其值域為，所以，存在，使得，取正整數(shù)，可知這三個數(shù)可作為一個三角形的三邊長，但，不能作為任何一個三角形的三邊長故不是“保三角形函數(shù) 8分III的最大值為 9分一方面，假設，下證不是“保三角形函數(shù).取，顯然這三個數(shù)可作為

40、一個三角形的三邊長，但不能作為任何一個三角形的三邊長，故不是“保三角形函數(shù).另一方面，以下證明時，是“保三角形函數(shù)對任意三角形的三邊，假設，那么分類討論如下：1，此時，同理，故，同理可證其余兩式.可作為某個三角形的三邊長2此時，可得如下兩種情況：時，由于，所以，.由在上的單調性可得；時，同樣，由在上的單調性可得；總之，.又由及余弦函數(shù)在上單調遞減，得，同理可證其余兩式，所以也是某個三角形的三邊長故時，是“保三角形函數(shù)綜上，的最大值為18、解：當時，即是等比數(shù)列 ； 4分由知，假設為等比數(shù)列， 那么有而故，解得， 7分再將代入得成立， 所以 8分III證明：由知，所以， 9分由得所以， 12分從而即 14分19、解：I，因為，成等比數(shù)列，所以，解得或當時，不符合題意舍去，故 4分文6分II當時，由于，所以。又，故當n=1時，上式也成立，所以8分IIIbn=32n-2-3n-1+2, =9. 12分20、解：1Q為PN的中點且GQPNGQ為PN的中垂線|PG|=|GN|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，其長半軸長，半焦距，短半軸長b=2，點G的軌跡方程是 5