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1、第第4章章 快速傅里葉變換快速傅里葉變換(FFT) 22()jm lNjmm lNmNNNNWeeWmNmNNWW 2mNmNNWW *()mN mNNWWknknNNWW22 第第4章章 快速傅里葉變換快速傅里葉變換(FFT) 2 ,MNM 第第4章章 快速傅里葉變換快速傅里葉變換(FFT) 12( )(2 ),0,1,12( )(21),0,1,12Nx rxrrNx rxrr10( )( ),0,1,1NknNnX kx n WkN第第4章章 快速傅里葉變換快速傅里葉變換(FFT) knknNNWW22 /2 111/210/2 122/220( )( )( )( )( )( )NkrN

2、rNkrNrX kx r WDFT x rXkx r WDFT x r第第4章章 快速傅里葉變換快速傅里葉變換(FFT) kNNkNWW 2)()()()2(112/012/021)2(211kXWrxWrxNkXNrNrrkNNkrN )()2(22kXNkX )2()2()2(221NkXWNkXNkXNkN )()(221kXWkXNkN )()()2(21kXWkXNkXkN 1212( )( )( )0,1,12()( )( )0,1,122kNkNNX kX kW XkkNNX kX kW Xkk第第4章章 快速傅里葉變換快速傅里葉變換(FFT) N/2點(diǎn)DFTWN0N/2點(diǎn)DFT

3、WN1WN2WN3x(0)X1(0)x(2)x(4)x(6)x(1)x(3)x(5)x(7)X1(1)X1(2)X1(3)X2(0)X2(1)X2(2)X2(3)X(0)X(1)X(2)X(3)X(4)X(5)X(6)X(7)圖圖4.2.1 蝶形運(yùn)算符號(hào)蝶形運(yùn)算符號(hào) 第第4章章 快速傅里葉變換快速傅里葉變換(FFT) 2)2222NN （) 12() 12(22 NNNN2NN22N22) 1(2222NNNNN 第第4章章 快速傅里葉變換快速傅里葉變換(FFT) 第第4章章 快速傅里葉變換快速傅里葉變換(FFT) 第第4章章 快速傅里葉變換快速傅里葉變換(FFT) 1( )(2 )x rxr

4、2(21)( )xrx r第第4章章 快速傅里葉變換快速傅里葉變換(FFT) 第第4章章 快速傅里葉變換快速傅里葉變換(FFT) 第第4章章 快速傅里葉變換快速傅里葉變換(FFT) 第第4章章 快速傅里葉變換快速傅里葉變換(FFT) 221048576204.8(/2)log5120NNN372.42048204.81024113.851264.025636.912821.46412.8328.0165.484.044.02 )log2/(22NNNN FFT算法與直接算法的運(yùn)算法與直接算法的運(yùn)算量比較算量比較第第4章章 快速傅里葉變換快速傅里葉變換(FFT) 2MN MN 第第4章章 快速傅

5、里葉變換快速傅里葉變換(FFT) 第第1 1級(jí)級(jí)第第2 2級(jí)級(jí)第第3 3級(jí)級(jí)第第4章章 快速傅里葉變換快速傅里葉變換(FFT) 第第1 1級(jí)級(jí)第第2 2級(jí)級(jí)第第3 3級(jí)級(jí)JLJNpNWWW24 JLJNpNWWW22 JLJNpNWWW2 122101 -L2 ，JWWJLpN第第4章章 快速傅里葉變換快速傅里葉變換(FFT) 第第4章章 快速傅里葉變換快速傅里葉變換(FFT) 表表4.2.1 順序和倒序二進(jìn)制數(shù)對(duì)照表順序和倒序二進(jìn)制數(shù)對(duì)照表 第第4章章 快速傅里葉變換快速傅里葉變換(FFT) 圖4.2.8 倒序規(guī)律 x(0)x(1)x(2)x(3)x(4)x(5)x(6)x(7)A(0)A(

6、1)A(2)A(3)A(4)A(5)A(6)A(7)A(0)A(1)A(2)A(3)A(4)A(5)A(6)A(7)x(0)x(4)x(2)x(6)x(1)x(5)x(3)x(7)第第4章章 快速傅里葉變換快速傅里葉變換(FFT) 圖4.2.9 倒序程序框圖 221NNLHJNLHI1 , N1I JTJAJXIAIXT)()()()(J KLHK KJJ2KKKJJNNY第第4章章 快速傅里葉變換快速傅里葉變換(FFT) 4. 編程思想及程序框圖編程思想及程序框圖圖4.2.6 DITFFT運(yùn)算和程序框圖 開(kāi) 始送入x(n)， MN2 M倒 序L1 , M0 , B 1P2 M LJk J ,

7、 N1 , 2LpNpNWBkXkXBkXWBkXkXkX)()()()()()(輸 出結(jié) 束B(niǎo) 2 L1第第4章章 快速傅里葉變換快速傅里葉變換(FFT) 10/2 110/2/2 1/2 1(/2)00/2 1/20( ) ( )( )( )( )( )()2 ( )()2NkNnNNknknNNnn NNNknk n NNNnnNkNknNNnX kDFT x nx n Wx n Wx n WNx n Wx nWNx nWx nW：/21,( 1)1kNkNkWk 第第4章章 快速傅里葉變換快速傅里葉變換(FFT) 當(dāng)當(dāng)k取奇數(shù)取奇數(shù)(k=2r+1,r=0,1,N/2-1)時(shí)時(shí)/2 10

8、( ) ( )( 1)()2NkknNnNX kx nx nW 第第4章章 快速傅里葉變換快速傅里葉變換(FFT) nNWNnxnxnxNnxnxnx )2()()()2()()(21一次乘法，一次乘法，兩次加法兩次加法第第4章章 快速傅里葉變換快速傅里葉變換(FFT) 第第4章章 快速傅里葉變換快速傅里葉變換(FFT) N/2點(diǎn)DFTWN0N/2點(diǎn)DFTWN1WN2WN3X(0)x1(0)X(2)X(4)X(6)X(1)X(3)X(5)X(7)x1(1)x1(2)x1(3)x2(0)x2(1)x2(2)x2(3)x(0)x(1)x(2)x(3)x(4)x(5)x(6)x(7)一次抽取后，一次

9、抽取后，DIT-FFT和和DIF-FFT不同不同第第4章章 快速傅里葉變換快速傅里葉變換(FFT) N/4點(diǎn)DFTWN0WN1WN2WN3x(0)x(1)x(2)x(3)x(4)x(5)x(6)x(7)X(0)X(4)X(2)X(6)X(1)X(5)X(3)X(7)WN0WN2WN0WN2N/4點(diǎn)DFTN/4點(diǎn)DFTN/4點(diǎn)DFT第第4章章 快速傅里葉變換快速傅里葉變換(FFT) WN0WN1WN2WN3WN0WN2WN0WN2WN0WN0WN0WN0X(0)X(4)X(2)X(6)X(1)X(5)X(3)X(7)x(0)x(1)x(2)x(3)x(4)x(5)x(6)x(7)第第4章章 快速

10、傅里葉變換快速傅里葉變換(FFT) 第第4章章 快速傅里葉變換快速傅里葉變換(FFT) WN0WN1WN2WN3WN0WN2WN0WN2WN0WN0WN0WN0X(0)X(4)X(2)X(6)X(1)X(5)X(3)X(7)x(0)x(1)x(2)x(3)x(4)x(5)x(6)x(7)第第4章章 快速傅里葉變換快速傅里葉變換(FFT) WN0WN0WN2WN0X(0)X(4)X(2)X(6)X(1)X(5)X(3)X(7)x(0)x(1)x(2)x(3)x(4)x(5)x(6)x(7)WN0WN2WN1WN3WN2WN0WN0WN0第第4章章 快速傅里葉變換快速傅里葉變換(FFT) WN0W

11、N0WN2WN0X(0)X(1)X(2)X(3)X(4)X(5)X(6)X(7)x(0)x(1)x(2)x(3)x(4)x(5)x(6)x(7)WN0WN2WN1WN3WN2WN0WN0WN0第第4章章 快速傅里葉變換快速傅里葉變換(FFT) 1010( )DFT ( )( )1( )IDFT( )( )NknNnNknNkX kx nx n Wx nX kX k WN第第4章章 快速傅里葉變換快速傅里葉變換(FFT) 圖圖4.2.16 DITIFFT運(yùn)算流圖運(yùn)算流圖 WN0WN1WN2WN3WN0WN0N1x(0)x(4)x(2)x(6)x(4)x(5)x(3)x(7)X(0)X(1)X(2)X(3)X(4)X(5)X(6)X(7)WN2WN2N1N1N1N1N1N1N1第第4章章 快速傅里葉變換快速傅里葉變換(FFT) 圖4.2.17 DITIFFT運(yùn)算流圖(防止溢出) WN02121x(0)x(4)x(2)x(6)x(1)x(5)x(3)x(7)X(0)X(1)X(2)X(3)X(4)X(5)X(6)X(7

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