陳征直線與圓位置關系

1、山東省東明縣實驗中學山東省東明縣實驗中學 陳陳 征征 直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系中國艦艇編隊快速抵達南印度洋中國艦艇編隊快速抵達南印度洋 A中國艦艇編中國艦艇編隊在搜尋途隊在搜尋途中行至中行至A點，點，海面上有一海面上有一強風暴強風暴, 若沿若沿直線返回港直線返回港口口B,假設風假設風暴短時期內暴短時期內不會發(fā)生改不會發(fā)生改變，返航時變，返航時是否會受到是否會受到風暴的影響？風暴的影響？B問題問題1: 1: 在平面幾何中，直線與圓的位置關系有幾種？在平面幾何中，直線與圓的位置關系有幾種？ 問題問題2: 2: 在平面幾何中，怎樣判斷直線與圓的位置關系？在平面幾何中，怎樣判斷直線與圓的位

2、置關系？ 直線與圓的位置關系的判定直線與圓的位置關系的判定 問題問題3:3:如何根據(jù)直線與圓的公共點個數(shù)判與圓的位置如何根據(jù)直線與圓的公共點個數(shù)判與圓的位置 關系？關系？ drdrdr直線與圓的位直線與圓的位置關系置關系公共點公共點個數(shù)個數(shù)圓心到直線的距離圓心到直線的距離d與半徑與半徑r的關系的關系圖形圖形相交相交兩個兩個dr相切相切只有只有一個一個d=r相離相離沒有沒有dr直線與圓的位置直線與圓的位置:CCCddd例例1 、 如圖，已知直線如圖，已知直線l： 和圓心和圓心為為C的圓的圓 ,判斷直線判斷直線 l 與圓的與圓的位置關系位置關系. 063 yx04222yyx 解法一解法一：由直線

3、：由直線 l 與圓的方程，得：與圓的方程，得：. 042, 06322yyxyx消去消去y，得：，得：0232 xx因為：因為：214) 3(2= 1 0所以，直線所以，直線 l 與圓相交，有兩個公共點與圓相交，有兩個公共點解：解：（1） 解法二解法二：圓圓 可化為可化為04222yyx. 5) 1(22 yx其圓心其圓心C的坐標為（的坐標為（0，1），半徑長為），半徑長為 ，點，點C （0，1）到）到直線直線 l 的距離的距離522|3 0 1 6|551031d 所以，直線所以，直線 l 與圓相交，有兩個公共點與圓相交，有兩個公共點思考思考: :在平面直角坐標系中，我們用方程表在平面直角坐

4、標系中，我們用方程表示直線和圓，如何根據(jù)直線與圓的方程判斷示直線和圓，如何根據(jù)直線與圓的方程判斷它們之間的位置關系？它們之間的位置關系？直線直線l：Ax+By+C=0圓圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2 (r0)代數(shù)法代數(shù)法:的解的個數(shù)轉化為方程組 )()(0222rbyaxCByAx無解無解直線與圓相離直線與圓相離0方法總結消去y(或x) 得,20pxqxr幾何法：幾何法：1 1、利用點到直線的距離公式求圓心到直線的距離、利用點到直線的距離公式求圓心到直線的距離d d；2 2、利用圓心到直線的距離利用圓心到直線的距離d與半徑與半徑r的大小關系判斷：的大小關系判斷：22BACbBaAd d

5、 rd = rd 0所以，直線所以，直線 l 與圓相交，有兩個公共點與圓相交，有兩個公共點由由 ，解得：，解得：2320 xx122,1xx把把 代入方程代入方程，得，得 ；122 ,1xx10y 所以，直線所以，直線 l 與圓有兩個交點，與圓有兩個交點，A（2，0），），B（1，3）把把 代入方程代入方程，得，得 ；23y21x 223204,.xyxyA BAB直線與圓相交于兩點，求弦的長變式訓練變式訓練:223204xyxy(2,0),( 1, 3AB 解得:)222( 1)(03)2 3AB 所以,法一:由方程組223204,.xyxyA BAB直線與圓相交于兩點，求弦的長變式訓練變式

6、訓練:E法二：1)3(1203022OE2OA322OEOAAE322AEAB小 結幾何法幾何法代數(shù)法代數(shù)法直線與圓的位直線與圓的位置關系置關系1、滲透了方程的思想和數(shù)形結合的思想滲透了方程的思想和數(shù)形結合的思想2、 數(shù)學思想方法：數(shù)學思想方法：A從衛(wèi)星云圖上從衛(wèi)星云圖上發(fā)現(xiàn)點發(fā)現(xiàn)點A在風暴在風暴中心中心o的正南的正南40km處，港口處，港口B位于風暴中心位于風暴中心正西正西70km處，處，假設風暴短時假設風暴短時期內不會發(fā)生期內不會發(fā)生改變，風暴影改變，風暴影響半徑為響半徑為30km的圓形區(qū)域，的圓形區(qū)域，如果艦艇沿直如果艦艇沿直線返港，是否線返港，是否會有危險？會有危險？B0 AB: 4x+7y+28=0圓圓O: x2+y2=9xy0（0，-4）（-7，0）r=3課下探究思考若直線若直線 與曲線與