數(shù)學(xué)軸向拉伸與壓縮學(xué)習(xí)教案

1、數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(shxu)軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮第一頁(yè)，共63頁(yè)。實(shí)例實(shí)例(shl)分析：分析：連接連接(linji)的螺釘?shù)穆葆旇旒荑旒?hngji)2-1軸向拉伸與壓縮的概念及實(shí)例軸向拉伸與壓縮的概念及實(shí)例第1頁(yè)/共63頁(yè)第二頁(yè)，共63頁(yè)。第2頁(yè)/共63頁(yè)第三頁(yè)，共63頁(yè)。1. 受力特點(diǎn)：作用于桿受力特點(diǎn)：作用于桿件兩端的外力大小相等，件兩端的外力大小相等，方向相反，與桿件軸線(xiàn)方向相反，與桿件軸線(xiàn)(zhu xin)重合。重合。巷道巷道(hng do)支護(hù)的立柱：支護(hù)的立柱：2. 變形特點(diǎn)：桿件變形變形特點(diǎn)：桿件變形是沿軸線(xiàn)是沿軸線(xiàn)(zhu xin)的的方向伸長(zhǎng)或縮短。方向伸長(zhǎng)或縮短。計(jì)算簡(jiǎn)

2、圖計(jì)算簡(jiǎn)圖：第3頁(yè)/共63頁(yè)第四頁(yè)，共63頁(yè)。計(jì)算計(jì)算(j sun)簡(jiǎn)圖：簡(jiǎn)圖：1. 力學(xué)性能力學(xué)性能；2. 強(qiáng)度強(qiáng)度(qingd)問(wèn)題；問(wèn)題；本章本章(bn zhn)目的：目的：桿件在荷載作用下：3. 剛度問(wèn)題。剛度問(wèn)題。第4頁(yè)/共63頁(yè)第五頁(yè)，共63頁(yè)。2-2 內(nèi)力內(nèi)力(nil)截面法截面法軸力及軸力圖軸力及軸力圖1.內(nèi)力內(nèi)力: 由于由于(yuy)構(gòu)件變形，其內(nèi)部各部分材構(gòu)件變形，其內(nèi)部各部分材料之間因相對(duì)位置發(fā)生改變，從而引起相鄰部分料之間因相對(duì)位置發(fā)生改變，從而引起相鄰部分材料相互作用力，稱(chēng)為內(nèi)力。材料相互作用力，稱(chēng)為內(nèi)力。 為什么要研究為什么要研究(ynji)內(nèi)力內(nèi)力?第5頁(yè)/共63

3、頁(yè)第六頁(yè)，共63頁(yè)。1.內(nèi)力內(nèi)力: 由于構(gòu)件變形，其內(nèi)部由于構(gòu)件變形，其內(nèi)部(nib)各部分材料之間因各部分材料之間因相對(duì)位置發(fā)生改變，從而引起相鄰部分材料相互作用力，相對(duì)位置發(fā)生改變，從而引起相鄰部分材料相互作用力，稱(chēng)為內(nèi)力。稱(chēng)為內(nèi)力。 為什么要研究為什么要研究(ynji)內(nèi)力內(nèi)力?2-2 內(nèi)力內(nèi)力(nil)截面法截面法軸力及軸力圖軸力及軸力圖第6頁(yè)/共63頁(yè)第七頁(yè)，共63頁(yè)。2.2.桿件的內(nèi)力桿件的內(nèi)力(nil)(nil)截面法截面法例：例：P1=10kNP2=5kN2m2mACB解：解：1)求支反力求支反力P1=10kNP2=5kNVAHAVBX=0 HA=-5kN （ ）MA=0 VB

4、=5kN （ ）Y=0 VA=5kN （ ）C截面截面(jimin)左邊內(nèi)力左邊內(nèi)力5kN5kNACMFNFSM:彎矩彎矩FN:軸力軸力FS:剪力剪力計(jì)算計(jì)算(j sun)內(nèi)力的方法內(nèi)力的方法:截面法截面法(截、取、截、取、代、平代、平)FN=5kNFS=5kNM=10kNm第7頁(yè)/共63頁(yè)第八頁(yè)，共63頁(yè)。0 X0F-PN0PFN3. 3. 軸力及其正負(fù)號(hào)規(guī)定軸力及其正負(fù)號(hào)規(guī)定(gudng)(gudng) 軸力計(jì)算軸力計(jì)算(j sun)(j sun)：說(shuō)明：軸力的符號(hào)是由桿件的變形決定，而不是說(shuō)明：軸力的符號(hào)是由桿件的變形決定，而不是(b shi)由坐標(biāo)方向決定。由坐標(biāo)方向決定。軸力的符號(hào)規(guī)

5、定軸力的符號(hào)規(guī)定 FN：(+)(-)FNFN第8頁(yè)/共63頁(yè)第九頁(yè)，共63頁(yè)。說(shuō)明說(shuō)明(shumng)：力（力偶）的可移性在材料力學(xué)中不能用。：力（力偶）的可移性在材料力學(xué)中不能用。第9頁(yè)/共63頁(yè)第十頁(yè)，共63頁(yè)。 軸力圖軸力圖(lt): (lt): 例例用折線(xiàn)用折線(xiàn)(zhxin)表示軸力沿軸線(xiàn)變化的情況。表示軸力沿軸線(xiàn)變化的情況。水平軸：桿軸線(xiàn)，表示截面的位置；水平軸：桿軸線(xiàn)，表示截面的位置；縱軸：表示軸力的大小?？v軸：表示軸力的大小。FN |FN|max=100kN+- -150kN100kN50kNFNII= - -100kN100kNIIIIFNIIIIIIII50kN100kNFN

6、I=50kNIFNII50kNFNI50kN=0 - - FNII - -100kN =0第10頁(yè)/共63頁(yè)第十一頁(yè)，共63頁(yè)。第11頁(yè)/共63頁(yè)第十二頁(yè)，共63頁(yè)。CABD600300500400E40KN55KN25KN20KNCABDE40KN55KN25KNR20KN20KN-25KN+55KN-40KN-R=0R=10KN第12頁(yè)/共63頁(yè)第十三頁(yè)，共63頁(yè)。 R40KNFN2CABDE40KN55KN25KNR2040RFN 2 - - -)(5040R+ + + + + FN220KN)(20KN+ + FN4FN420KN410KN50KN-5KN20KNFN圖圖+第13頁(yè)/共

7、63頁(yè)第十四頁(yè)，共63頁(yè)。5kNFN2kN1kN1kN+- - 20 10 302kN4kN6kN3kN113322做軸力圖做軸力圖(lt)第14頁(yè)/共63頁(yè)第十五頁(yè)，共63頁(yè)。應(yīng)力應(yīng)力(yngl)單位面積上的內(nèi)單位面積上的內(nèi)力，表示橫截面上某點(diǎn)的內(nèi)力分力，表示橫截面上某點(diǎn)的內(nèi)力分布集度。布集度。問(wèn)題的提出：軸力問(wèn)題的提出：軸力FN是橫截面上分布內(nèi)力的合是橫截面上分布內(nèi)力的合力，并不能說(shuō)明橫截面上各點(diǎn)的受力程度，判力，并不能說(shuō)明橫截面上各點(diǎn)的受力程度，判斷桿件是否有足夠的強(qiáng)度，因此必須用橫截面斷桿件是否有足夠的強(qiáng)度，因此必須用橫截面上的應(yīng)力上的應(yīng)力(yngl)來(lái)度量桿件的受力程度。來(lái)度量桿件的

8、受力程度。dAdPAPlimplimp0Am0A 2-3應(yīng)力應(yīng)力(yngl)軸向拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)力軸向拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)力(yngl)1.應(yīng)力的概念應(yīng)力的概念第15頁(yè)/共63頁(yè)第十六頁(yè)，共63頁(yè)。全應(yīng)力(yngl)可以分解成正應(yīng)力(yngl)和切應(yīng)力(yngl): 應(yīng)力(yngl)的國(guó)際單位：N/m21N/m2 =1Pa（帕斯卡）1GPa=109Pa，1MPa=106 N/m2=106Pa 垂直于截面的分量稱(chēng)為垂直于截面的分量稱(chēng)為正應(yīng)力正應(yīng)力 切于截面的分量稱(chēng)為切于截面的分量稱(chēng)為切應(yīng)力切應(yīng)力第16頁(yè)/共63頁(yè)第十七頁(yè)，共63頁(yè)。1）平面假設(shè)）平面假設(shè)-變形變形(bin xng)幾何關(guān)系幾何關(guān)系平

9、面假設(shè)平面假設(shè)(jish)：變形前后橫截面保持為平面，而且：變形前后橫截面保持為平面，而且仍垂直于桿軸線(xiàn)。仍垂直于桿軸線(xiàn)。實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)(shyn)結(jié)果：變形后，外表面垂線(xiàn)保持為直線(xiàn)結(jié)果：變形后，外表面垂線(xiàn)保持為直線(xiàn)橫截面上各橫截面上各點(diǎn)應(yīng)力相等點(diǎn)應(yīng)力相等橫截面上各點(diǎn)縱橫截面上各點(diǎn)縱向變形相等向變形相等2.拉壓桿橫截面上的應(yīng)力拉壓桿橫截面上的應(yīng)力FN第17頁(yè)/共63頁(yè)第十八頁(yè)，共63頁(yè)。2）由靜力平衡條件確定）由靜力平衡條件確定(qudng)的大小的大小N NF FA APA 式中：式中：橫截面上的正應(yīng)力橫截面上的正應(yīng)力(yngl) FN 橫截面上的軸力橫截面上的軸力 A橫截面面積橫截面面積正應(yīng)力正

10、應(yīng)力(yngl)的正負(fù)號(hào)規(guī)定為：的正負(fù)號(hào)規(guī)定為：拉應(yīng)力拉應(yīng)力(yngl)為正，壓應(yīng)力為正，壓應(yīng)力(yngl)為負(fù)。為負(fù)。應(yīng)力的應(yīng)力的國(guó)際單位國(guó)際單位為：為：N/m21N/m2 =1Pa（帕斯卡），（帕斯卡），1GPa=1GN/m2=109Pa，1MPa=106 N/m2=106PaFN第18頁(yè)/共63頁(yè)第十九頁(yè)，共63頁(yè)。圣維南原理：作用在結(jié)構(gòu)某一位置上的不同圣維南原理：作用在結(jié)構(gòu)某一位置上的不同(b tn)載荷，如果在靜力學(xué)意義上是等效的，則在遠(yuǎn)載荷，如果在靜力學(xué)意義上是等效的，則在遠(yuǎn)離該位置處的應(yīng)力差異甚微。（距離約等于橫截面離該位置處的應(yīng)力差異甚微。（距離約等于橫截面尺寸尺寸1-1.5）

11、FN第19頁(yè)/共63頁(yè)第二十頁(yè)，共63頁(yè)。例例 圖示為一懸臂吊車(chē)，圖示為一懸臂吊車(chē)， BC為為實(shí)心實(shí)心(shxn)圓管，橫截面積圓管，橫截面積A1 = 100mm2， AB為矩形截面，橫截面積為矩形截面，橫截面積A2 = 200mm2，假設(shè)起吊物重為，假設(shè)起吊物重為Q = 10KN，求各桿的應(yīng)力。，求各桿的應(yīng)力。30ABC首先計(jì)算首先計(jì)算(j sun)各桿的內(nèi)力：各桿的內(nèi)力：需要需要(xyo)分析分析B點(diǎn)的點(diǎn)的受力受力QF1F2xy0X030cos21-FF0Y0Q60cosF1-KN20Q2F1KNFF32.1732112-第20頁(yè)/共63頁(yè)第二十一頁(yè)，共63頁(yè)。KN20Q2F1KNFF32

12、.1732112-BC桿的受力為拉力桿的受力為拉力(ll)，大小等于，大小等于F1AB桿的受力為壓力，大桿的受力為壓力，大小小(dxio)等于等于F2由作用力和反作用力可知由作用力和反作用力可知(k zh)：最后可以計(jì)算的應(yīng)力：最后可以計(jì)算的應(yīng)力：BC桿：桿：MPa200mm100KN20AFAN211111AB桿：桿：MPammKNAFAN6 .8620032.17222222-QF1F2xy第21頁(yè)/共63頁(yè)第二十二頁(yè)，共63頁(yè)。例例 桿系結(jié)構(gòu)桿系結(jié)構(gòu)(jigu)如圖，已知桿如圖，已知桿AB、AC材料相材料相同，橫截面積分別為同，橫截面積分別為A1=706.9mm2，A2=314mm2，設(shè)

13、設(shè)P97kN，試求各桿應(yīng)力。，試求各桿應(yīng)力。 解：由平衡條件計(jì)算解：由平衡條件計(jì)算(j sun)實(shí)際軸力實(shí)際軸力: 30sin45sin12NNPNN+45cos30cos21PPN732. 03121+PPN518. 03122+11621N0.73297kN100MPaA706.910m - - 22622N0.51897kN160MPaA31410m - - 第22頁(yè)/共63頁(yè)第二十三頁(yè)，共63頁(yè)。第23頁(yè)/共63頁(yè)第二十四頁(yè)，共63頁(yè)。3. 軸向拉（壓）桿斜截面軸向拉（壓）桿斜截面(jimin)上的應(yīng)力上的應(yīng)力為什么要研究斜截面為什么要研究斜截面(jimin)(jimin)上的應(yīng)力上的

14、應(yīng)力? ?第24頁(yè)/共63頁(yè)第二十五頁(yè)，共63頁(yè)。 PPPP kk截面截面(jimin)上的內(nèi)力仍為上的內(nèi)力仍為 橫截面面積橫截面面積(min j)(min j)為為A A，則斜截面面積則斜截面面積(min (min j)Aj)A為：為： A AA Acos P Pp pA A P Pp pA A0coscos 將全應(yīng)力將全應(yīng)力(yngl)(yngl)分解成正分解成正應(yīng)力應(yīng)力(yngl)(yngl)和切應(yīng)力和切應(yīng)力(yngl)(yngl)p p20coscos p p0sinsin22 第25頁(yè)/共63頁(yè)第二十六頁(yè)，共63頁(yè)。討論討論(toln)(toln)： 1）當(dāng)）當(dāng) 0o時(shí)，橫截面，時(shí)，

15、橫截面，max0 02）當(dāng)）當(dāng)45o時(shí)，斜截面時(shí)，斜截面(jimin)， 3）當(dāng)）當(dāng)90o時(shí)，縱向時(shí)，縱向(zn xin)截面，截面，02 0max2 00結(jié)論：對(duì)于軸向拉（壓）桿，最結(jié)論：對(duì)于軸向拉（壓）桿，最大正應(yīng)力，發(fā)生在橫截面上；最大正應(yīng)力，發(fā)生在橫截面上；最大切應(yīng)力，發(fā)生在大切應(yīng)力，發(fā)生在45角的斜截角的斜截面上。面上。p p20coscos p p0sinsin22 第26頁(yè)/共63頁(yè)第二十七頁(yè)，共63頁(yè)。xum平均線(xiàn)應(yīng)變平均線(xiàn)應(yīng)變(yngbin) :dxduxulimx 0M點(diǎn)沿點(diǎn)沿x方向方向(fngxing)的線(xiàn)應(yīng)變：的線(xiàn)應(yīng)變：(表示線(xiàn)段表示線(xiàn)段(xindun)MN每單位長(zhǎng)度的

16、平均伸長(zhǎng)或每單位長(zhǎng)度的平均伸長(zhǎng)或縮短縮短) 應(yīng)變的概念應(yīng)變的概念 MNLDx ux + +2-4 軸向拉（壓）桿變形軸向拉（壓）桿變形虎克定理虎克定理第27頁(yè)/共63頁(yè)第二十八頁(yè)，共63頁(yè)。1沿桿件軸線(xiàn)的縱向沿桿件軸線(xiàn)的縱向(zn xin)變形變形lll1- - 一點(diǎn)一點(diǎn)(y din)縱向線(xiàn)應(yīng)變?yōu)闂U件的伸長(zhǎng)除以原長(zhǎng)。即縱向線(xiàn)應(yīng)變?yōu)闂U件的伸長(zhǎng)除以原長(zhǎng)。即ll應(yīng)變應(yīng)變無(wú)量綱。無(wú)量綱。拉為正，壓為負(fù)。拉為正，壓為負(fù)。注：注：第28頁(yè)/共63頁(yè)第二十九頁(yè)，共63頁(yè)。2虎克定理虎克定理(dngl)生產(chǎn)實(shí)踐表明，一般工程材料，在彈性范圍內(nèi)有：應(yīng)力與生產(chǎn)實(shí)踐表明，一般工程材料，在彈性范圍內(nèi)有：應(yīng)力與應(yīng)變成正

17、比，此定理稱(chēng)為應(yīng)變成正比，此定理稱(chēng)為(chn wi)虎克定律。虎克定律。E正應(yīng)力，正應(yīng)力，線(xiàn)應(yīng)變線(xiàn)應(yīng)變(yngbin)，E彈性模彈性模量。量。 E是材料是材料彈性模量彈性模量,與材料有關(guān)的常數(shù)，可與材料有關(guān)的常數(shù)，可由實(shí)驗(yàn)測(cè)出。單位與應(yīng)力由實(shí)驗(yàn)測(cè)出。單位與應(yīng)力相同。相同。 NFlEAl NF llEA EA：稱(chēng)為稱(chēng)為抗拉（壓）剛度抗拉（壓）剛度， EA越大，則變形越小。越大，則變形越小。 -虎克定律虎克定律第29頁(yè)/共63頁(yè)第三十頁(yè)，共63頁(yè)。3、橫向、橫向(hn xin)變形變形 4、泊松比（橫向、泊松比（橫向(hn xin)變形變形系）系）bbb-1橫向橫向(hn xin)線(xiàn)應(yīng)變：線(xiàn)應(yīng)變：

18、bb - -不同材料的彈性模量和泊松比見(jiàn)表不同材料的彈性模量和泊松比見(jiàn)表2-1(P19)第30頁(yè)/共63頁(yè)第三十一頁(yè)，共63頁(yè)。例例 變截面變截面(jimin)桿，桿，A1=2cm2，A2=4cm2，P1=5kN，P2=10kN。求。求AB桿 的 變 形 桿 的 變 形 l A B 。 （ 材 料 的。 （ 材 料 的E=120103MPa）請(qǐng)先感覺(jué)請(qǐng)先感覺(jué)(gnju)一下桿是伸長(zhǎng)還是縮短？一下桿是伸長(zhǎng)還是縮短？ 第31頁(yè)/共63頁(yè)第三十二頁(yè)，共63頁(yè)。解：首先分別解：首先分別(fnbi)求得求得BD、DC、CA三段的軸力三段的軸力 ， ， 為為1N2N3NkN5N1- - kN5N2- -

19、kN5N3 449311111005. 1102101205 . 0105-EAlNllBD449322221052. 0104101205 . 0105-EAlNllDC（m）（m）449333331052. 0104101205 . 0105-EAlNllCA43211005. 1-+llllAB（m）（m）負(fù)號(hào)說(shuō)明負(fù)號(hào)說(shuō)明(shumng)此桿縮短此桿縮短 P1=5kN，P2=10kN第32頁(yè)/共63頁(yè)第三十三頁(yè)，共63頁(yè)。例例 圖所示桿系結(jié)構(gòu)，圖所示桿系結(jié)構(gòu)，已知已知BCBC桿圓截面桿圓截面d=20mmd=20mm，CB=1.2mCB=1.2m，CD=1.6mCD=1.6m。BDBD桿為

20、桿為8 8號(hào)號(hào)槽鋼槽鋼(co n)(co n)，E=200GPaE=200GPa，P=60kNP=60kN。求求B B點(diǎn)的位移。點(diǎn)的位移。 拉力拉力kN4543PN1 壓力壓力kN754PN 52m1086. 0EAlNl31111- - m10732. 0EAlNl32222- - P345BCDN2N1第33頁(yè)/共63頁(yè)第三十四頁(yè)，共63頁(yè)。m1078. 1)()(3212313-+BBBBBB4354422344131+BBBBBBBBBBm1056. 143)53(543122-+lllP345BCDBB1B2B4B3m1086. 0EAlNl31111- - m10732. 0EAl

21、Nl32222- - 第34頁(yè)/共63頁(yè)第三十五頁(yè)，共63頁(yè)。原始尺寸原始尺寸(ch cun)原理原理N1N 2PFF2cos 12Plll2EAcos 第35頁(yè)/共63頁(yè)第三十六頁(yè)，共63頁(yè)。12Plll2EAcos 1AlAAcos 2Pl0.001293m2EAcos 第36頁(yè)/共63頁(yè)第三十七頁(yè)，共63頁(yè)。Aoom0T sin600.81.2P1.6T sin600 -+-+ kN55.113/PTMPa1511036.7655.119AT例例 截面積為截面積為 76.36mm 76.36mm 的鋼索的鋼索(n su)(n su)繞過(guò)無(wú)摩擦的定滑繞過(guò)無(wú)摩擦的定滑輪輪,P=20kN,P=

22、20kN，求剛索的應(yīng)力和，求剛索的應(yīng)力和 C C點(diǎn)的垂直位移。點(diǎn)的垂直位移。 （剛索的（剛索的 E =177GPa E =177GPa，設(shè)橫梁，設(shè)橫梁ABCDABCD為剛梁）為剛梁）解解 1 1）求鋼索內(nèi)力）求鋼索內(nèi)力(nil)(nil)（ABCDABCD為為對(duì)象）對(duì)象）2) 2) 鋼索的應(yīng)力和伸長(zhǎng)鋼索的應(yīng)力和伸長(zhǎng)(shn chn)(shn chn)分別為分別為800400400DCPAB6060PABCDTTYAXA第37頁(yè)/共63頁(yè)第三十八頁(yè)，共63頁(yè)。mm36. 1m17736.766 . 155.11EATLLCPAB6060800400400DAB6060DBD12CC3 3）變形）

23、變形(bin xng)(bin xng)圖如左圖如左 C C點(diǎn)的垂直位移為：點(diǎn)的垂直位移為： C12BBDD2sin60sin602 + + + + mm79. 060sin236. 160sin2oL第38頁(yè)/共63頁(yè)第三十九頁(yè)，共63頁(yè)。25 桿件的應(yīng)變桿件的應(yīng)變(yngbin)能計(jì)算能計(jì)算二、變力做功二、變力做功貯能貯能 外力緩慢做功外力緩慢做功W ，無(wú)損失地轉(zhuǎn)化為應(yīng)，無(wú)損失地轉(zhuǎn)化為應(yīng)變變(yngbin)能能V，貯存于彈性體內(nèi)部：，貯存于彈性體內(nèi)部： W = V大前提：大前提：1、小變形；、小變形； 2、服從胡克定律、服從胡克定律 線(xiàn)彈性體的響應(yīng)（內(nèi)力、應(yīng)力線(xiàn)彈性體的響應(yīng)（內(nèi)力、應(yīng)力(y

24、ngl)和變形）為外載和變形）為外載的線(xiàn)性函數(shù)的線(xiàn)性函數(shù) 小前提：小前提：緩慢加載緩慢加載 變力做功，功只轉(zhuǎn)成應(yīng)變能（不轉(zhuǎn)變力做功，功只轉(zhuǎn)成應(yīng)變能（不轉(zhuǎn)成動(dòng)能、熱能）成動(dòng)能、熱能）一、條件一、條件第39頁(yè)/共63頁(yè)第四十頁(yè)，共63頁(yè)。1WF l2 F 廣義力（力，力偶）廣義力（力，力偶） 廣義位移（線(xiàn)，角位移）廣義位移（線(xiàn)，角位移）l l0l02WFdk d11k lF l22 1VWF l2 N1VFl2 NF llEA 22NF lF lV2EA2EA 應(yīng)變能密度：?jiǎn)挝惑w積應(yīng)變能密度：?jiǎn)挝惑w積(tj)內(nèi)所積蓄的應(yīng)變能。內(nèi)所積蓄的應(yīng)變能。12VF l1vVAl2 212 E 21E2 能量能

25、量(nngling)法法第40頁(yè)/共63頁(yè)第四十一頁(yè)，共63頁(yè)。 22N12FlP lV22EA2cosEA 64.67J A1VWP2 3A2V1.293 10mP - -第41頁(yè)/共63頁(yè)第四十二頁(yè)，共63頁(yè)。Aoom0T sin600.81.2P1.6T sin600 -+-+ kN55.113/PT例例 截面積為截面積為 76.36mm 76.36mm 的鋼索繞過(guò)無(wú)摩擦的鋼索繞過(guò)無(wú)摩擦(mc)(mc)的定滑的定滑輪輪,P=20kN,P=20kN，求剛索的應(yīng)力和，求剛索的應(yīng)力和 C C點(diǎn)的垂直位移。點(diǎn)的垂直位移。 （剛索的（剛索的 E =177GPa E =177GPa，設(shè)橫梁，設(shè)橫梁A

26、BCDABCD為剛梁）為剛梁）解解 1 1）求鋼索）求鋼索(n su)(n su)內(nèi)力（內(nèi)力（ABCDABCD為對(duì)象）為對(duì)象）2) 2) 鋼索鋼索(n su)(n su)的應(yīng)變能為的應(yīng)變能為800400400DCPAB6060PABCDTTYAXA2T lV2EA 239611.55 101.62 177 1076.36 10- - C1VWP2 C0.79mm 第42頁(yè)/共63頁(yè)第四十三頁(yè)，共63頁(yè)。第43頁(yè)/共63頁(yè)第四十四頁(yè)，共63頁(yè)。 材料(cilio)的力學(xué)性質(zhì)：反映材料(cilio)在受力過(guò)程中所表現(xiàn)出的與構(gòu)件（試件）幾何尺寸無(wú)關(guān)的特性。如彈性模量E,極限強(qiáng)度等。 材 料 的 力

27、學(xué) 性 質(zhì) 的 測(cè) 定 ： 一 般 用 常 溫材 料 的 力 學(xué) 性 質(zhì) 的 測(cè) 定 ： 一 般 用 常 溫(chngwn)靜載試驗(yàn)來(lái)測(cè)定材料的力學(xué)性質(zhì)。靜載試驗(yàn)來(lái)測(cè)定材料的力學(xué)性質(zhì)。 研究材料的力學(xué)性質(zhì)的目的：研究材料的力學(xué)性質(zhì)的目的：是確定在變形和是確定在變形和破壞情況下的一些指標(biāo)，以作為選用材料，計(jì)破壞情況下的一些指標(biāo)，以作為選用材料，計(jì)算材料強(qiáng)度、剛度的依據(jù)算材料強(qiáng)度、剛度的依據(jù)。第44頁(yè)/共63頁(yè)第四十五頁(yè)，共63頁(yè)。拉伸拉伸(l shn)試件和設(shè)備試件和設(shè)備圓截面試件：標(biāo)距與直徑圓截面試件：標(biāo)距與直徑(zhjng)的比例為的比例為dldl5,10試驗(yàn)設(shè)備：一是用來(lái)施加載荷試驗(yàn)設(shè)備：

28、一是用來(lái)施加載荷(zi h)； 二是用來(lái)測(cè)量變形。二是用來(lái)測(cè)量變形。1. 低碳鋼材料在拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)低碳鋼材料在拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)第45頁(yè)/共63頁(yè)第四十六頁(yè)，共63頁(yè)。第46頁(yè)/共63頁(yè)第四十七頁(yè)，共63頁(yè)。低碳鋼是指含碳量在低碳鋼是指含碳量在0.3%以下以下(yxi)的碳素鋼的碳素鋼低碳鋼拉伸實(shí)驗(yàn)低碳鋼拉伸實(shí)驗(yàn)(shyn)曲線(xiàn)曲線(xiàn)第47頁(yè)/共63頁(yè)第四十八頁(yè)，共63頁(yè)。低碳鋼拉伸實(shí)驗(yàn)低碳鋼拉伸實(shí)驗(yàn)(shyn)曲線(xiàn)曲線(xiàn)OP LPePpPsPb線(xiàn)彈性階段線(xiàn)彈性階段屈服階段屈服階段強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段頸縮階段頸縮階段屈服屈服(qf)極限：極限：0APss 0APbb 強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限：冷

29、作硬化冷作硬化%100001 - - LLL 延伸率延伸率：%100010 - - AAA 斷面斷面(dun min)收縮率：收縮率：彈性極限和比例極限彈性極限和比例極限PP, Pe卸載與冷作硬化：卸載與冷作硬化：=2030% =60%第48頁(yè)/共63頁(yè)第四十九頁(yè)，共63頁(yè)。 E=tg O1O2f1(f)低碳鋼拉伸低碳鋼拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)D( s)( e) BA( p)E( b) g (MPa)200400 0.10.2O低碳鋼拉伸應(yīng)力低碳鋼拉伸應(yīng)力(yngl)應(yīng)變實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)應(yīng)變實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)第49頁(yè)/共63頁(yè)第五十頁(yè)，共63頁(yè)。 E=tg D( s)( e) BA( p)E( b) g E

30、y= tg (MPa)200400 0.10.2O低碳鋼壓縮低碳鋼壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)低碳鋼壓縮應(yīng)力低碳鋼壓縮應(yīng)力(yngl)應(yīng)變實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)應(yīng)變實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)第50頁(yè)/共63頁(yè)第五十一頁(yè)，共63頁(yè)。2. 鑄鐵拉伸壓縮應(yīng)力鑄鐵拉伸壓縮應(yīng)力(yngl)應(yīng)變實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)應(yīng)變實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)第51頁(yè)/共63頁(yè)第五十二頁(yè)，共63頁(yè)。 O bL灰鑄鐵的灰鑄鐵的拉伸曲線(xiàn)拉伸曲線(xiàn) by灰鑄鐵的灰鑄鐵的壓縮曲線(xiàn)壓縮曲線(xiàn) = 45o55o切應(yīng)力引起斷裂切應(yīng)力引起斷裂拉壓53第52頁(yè)/共63頁(yè)第五十三頁(yè)，共63頁(yè)。塑性材料和脆性塑性材料和脆性(cuxng)材料力學(xué)性能比較材料力學(xué)性能比較塑性材料塑性材料脆性脆性(cuxng)材

31、料材料斷裂斷裂(dun li)前有很大塑性前有很大塑性變形變形斷裂前變形很小斷裂前變形很小抗壓能力與抗拉能力相近抗壓能力與抗拉能力相近抗壓能力遠(yuǎn)大于抗拉能力抗壓能力遠(yuǎn)大于抗拉能力延伸率延伸率 5%延伸率延伸率 5%第53頁(yè)/共63頁(yè)第五十四頁(yè)，共63頁(yè)。2-7強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件(tiojin)安全因數(shù)安全因數(shù)許用應(yīng)力許用應(yīng)力失效失效由于各種原因使構(gòu)件喪失其正常工作由于各種原因使構(gòu)件喪失其正常工作(gngzu)能力的現(xiàn)能力的現(xiàn)象。象。 un 許用應(yīng)力許用應(yīng)力(yngl)：是材料的極限應(yīng)力，由試驗(yàn)測(cè)定。是材料的極限應(yīng)力，由試驗(yàn)測(cè)定。u 塑性材料：塑性材料： sns脆性材料：脆性材料： bnbbsn,

32、n分別為分別為塑性材料塑性材料和和脆性材料脆性材料的安全系數(shù)。的安全系數(shù)。sn1.5 2 bn2 3 N NF FA Amaxmax 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件:（1）塑性屈服塑性屈服：指材料失效時(shí)產(chǎn)生明顯的塑性變形，并伴有屈：指材料失效時(shí)產(chǎn)生明顯的塑性變形，并伴有屈服現(xiàn)象。服現(xiàn)象。（2）脆性斷裂脆性斷裂：材料失效時(shí)未產(chǎn)生明顯的塑性變形而突然斷裂。：材料失效時(shí)未產(chǎn)生明顯的塑性變形而突然斷裂。第54頁(yè)/共63頁(yè)第五十五頁(yè)，共63頁(yè)。 安全系數(shù)的選取原則充分體現(xiàn)了工程上處理安全與經(jīng)濟(jì)一對(duì)安全系數(shù)的選取原則充分體現(xiàn)了工程上處理安全與經(jīng)濟(jì)一對(duì)矛盾的原則?，F(xiàn)從力學(xué)角度矛盾的原則?，F(xiàn)從力學(xué)角度(jiod)討論其影響

33、因素：討論其影響因素： （1）對(duì)載荷估計(jì)的準(zhǔn)確性與把握性：如重力、壓力容器的壓力等可準(zhǔn)確估計(jì)與測(cè)量，大自然的水力(shul)、風(fēng)力、地震力等則較難估計(jì)。 （2）材料的均勻性與力學(xué)性能指標(biāo)的穩(wěn)定性：如低碳鋼之類(lèi)塑性材料組織較均勻，強(qiáng)度指標(biāo)較穩(wěn)定，塑性變形階段可作為斷裂破壞前的緩沖，而鑄鐵之類(lèi)脆性材料正相反，強(qiáng)度指標(biāo)分散度大、應(yīng)力集中、微細(xì)觀缺陷對(duì)強(qiáng)度均造成極大影響。 （3）計(jì)算公式的近似性：由于應(yīng)力、應(yīng)變等理論計(jì)算公式建立）計(jì)算公式的近似性：由于應(yīng)力、應(yīng)變等理論計(jì)算公式建立在材料在材料(cilio)均勻連續(xù)，各向同性假設(shè)基礎(chǔ)上，拉壓應(yīng)力，變均勻連續(xù)，各向同性假設(shè)基礎(chǔ)上，拉壓應(yīng)力，變形公式要求載荷通過(guò)等直桿的軸線(xiàn)等，所以材料形公式要求載荷通過(guò)等直桿的軸線(xiàn)等，所以材料(cilio)不均勻不均勻性，加載的偏心，桿件的初曲率都會(huì)造成理論計(jì)算的不精確。性，加載的偏心，桿件的初曲率都會(huì)造成理論計(jì)算的不精確。 （4）環(huán)境：工程構(gòu)件的工作環(huán)境比實(shí)驗(yàn)室要復(fù)雜的多，如加工）環(huán)境：工程構(gòu)件的工作環(huán)境比實(shí)驗(yàn)室要復(fù)雜的多，如加工精度，腐蝕介質(zhì)，高、低溫等問(wèn)題均應(yīng)予以考慮。精度，腐蝕介質(zhì)，高、低溫等問(wèn)題均應(yīng)予