植基於游戲式教學(xué)與項(xiàng)目反應(yīng)理論之適性測(cè)驗(yàn)

1、2002年管理創(chuàng)新與新願(yuàn)景研討會(huì) L-15植基於遊戲式教學(xué)與項(xiàng)目反應(yīng)理論之適性測(cè)驗(yàn)Computerized Adaptive Testing Based on Item Response Theory and Teaching of the Game Type孫鵬虯、陳雅倫、蔡孟芬、蔡伊婷、游淑惠、蘇莉娟真理大學(xué)資訊管理學(xué)系臺(tái)北縣251淡水鎮(zhèn)真理街32號(hào)E-Mail:.tw摘要隨著電腦輔助學(xué)習(xí)越來(lái)越多元化，我們?cè)囍寣W(xué)生能在電腦上人性化的學(xué)習(xí)，取代傳統(tǒng)CAI較機(jī)械化的教學(xué)型式，本研究採(cǎi)用了電腦輔助教學(xué)及遊戲式教學(xué)的教學(xué)方法，結(jié)合目前最風(fēng)行的網(wǎng)際網(wǎng)路及電腦的技術(shù)

2、，並加上適性測(cè)驗(yàn)、模糊理論、認(rèn)知心理學(xué)、情境式學(xué)習(xí)的理念來(lái)建構(gòu)此學(xué)習(xí)系統(tǒng)。 為了讓學(xué)生在使用本系統(tǒng)時(shí)，能夠完全滿足不同階段學(xué)生所產(chǎn)生的不同需求，本小組先針對(duì)適性測(cè)驗(yàn)與模糊理論作研究，發(fā)現(xiàn)此種理論若應(yīng)用在電腦輔助學(xué)習(xí)上，對(duì)使用者來(lái)說(shuō)將更可以獨(dú)立完成學(xué)習(xí)，即使是每個(gè)學(xué)生的程度不同，也能讓不同的學(xué)生達(dá)到完善的學(xué)習(xí)。除了使本系統(tǒng)與學(xué)習(xí)者更多互動(dòng)之外，我們加入認(rèn)知心理學(xué)與情境式學(xué)習(xí)的探討，前者將使系統(tǒng)更了解使用者的學(xué)習(xí)心理；後者是為了讓系統(tǒng)的環(huán)境趨近現(xiàn)實(shí)世界，使學(xué)生容易將知識(shí)遷移，把學(xué)到的知識(shí)應(yīng)用於真實(shí)世界中。搭配動(dòng)畫(huà)、圖片，一來(lái)可增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，二來(lái)當(dāng)學(xué)習(xí)者歷經(jīng)較具體的環(huán)境學(xué)習(xí)後，因?yàn)槟軐⑿南窬唧w

3、化，學(xué)習(xí)到許多的知識(shí)。將以上各種理論應(yīng)用在CAL中，會(huì)使系統(tǒng)更加人性化，學(xué)習(xí)者也能獲得合適的教學(xué)內(nèi)容，我們將可大膽的預(yù)期學(xué)習(xí)更有成效。關(guān)鍵字: 電腦輔助學(xué)習(xí)、適性測(cè)驗(yàn)、模糊理論、認(rèn)知心理學(xué)ABSTRACTThe more diverse the computer-aided learning (CAL) becomes, the more intelligent it is reguired. This research is about a teaching game which includes the modern computer technigues such as internet

4、, adaptive tests, Fuzzy sets, cognize the psychology, Scenario type learning. In order to meet the different levels of students, our reseach team discovers that stdents can learn not only voluntarily but effectively in the CAL system with adaptive tests and Fuzzy sets. Besides interaction, we decuss

5、 psychology of the cognition and the learning of situationism. The learners not only can easily transfer the knowledge to another, but apply the knowledge to the real world. All the pictures, animations in the system can draw the users attention and lead them to a materialization computer environmen

6、t. As long as the students can make the idea into hypostatized imageries in their mind, they can learn more and well. With this kind of CAL, users certainly can learn happily and effectively. Keywords: computer-aided learning, adaptive tests, Fuzzy sets, cognize the psychology壹、緒論1.1 研究背景動(dòng)機(jī)近年來(lái)因?yàn)閲?guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)

7、的繁榮、科技進(jìn)步、電腦普及、教學(xué)環(huán)境的變遷，以及家長(zhǎng)普遍重視學(xué)童的教育，等等因素，使得市面上充斥著許多電腦輔助教學(xué)（CAI）軟體。教學(xué)軟體眾多，教學(xué)網(wǎng)站如雨後春筍般蓬勃發(fā)展，在在都顯示出國(guó)人對(duì)於國(guó)家未來(lái)主人翁的深切期許，也透露出龐大的商業(yè)利益。但是，這麼多的軟體、網(wǎng)站卻都有一個(gè)共通的問(wèn)題不適合。打個(gè)比方，這些過(guò)去的教學(xué)軟體、網(wǎng)站就像是one-size的鞋子一樣，消費(fèi)者只能被動(dòng)的接受或者拋棄，不能多做其他選擇。穿不合腳的鞋子是一件痛苦的事，穿久了雙腳也就變了型，更別提正在發(fā)育中孩子的雙足。教學(xué)軟體和網(wǎng)站也是如此。不合適的教學(xué)方法和內(nèi)容在達(dá)到電腦化教學(xué)的目的之前就先使得學(xué)習(xí)變了型。適性測(cè)驗(yàn)的基本精

8、神為根據(jù)受測(cè)者的反應(yīng)，提供適合的測(cè)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)適性測(cè)驗(yàn)有助於解決上述問(wèn)題。適性測(cè)驗(yàn)是由上一步的測(cè)驗(yàn)結(jié)果，決定應(yīng)該如何進(jìn)行下一步的題目，這使得我們的電腦輔助教學(xué)系統(tǒng)較人性化，可以依使用者不同需求和程度，來(lái)作相對(duì)回應(yīng)來(lái)滿足，學(xué)生也才可以有更令自己滿意的學(xué)習(xí)成果和成績(jī)。許多研究也發(fā)現(xiàn)，人無(wú)論老少、寓教於樂(lè)，在遊戲中學(xué)習(xí)的效果事最好而且是快速的。只要是人都熱衷於玩遊戲，但不太喜歡枯燥的學(xué)習(xí)，因此本研究所要設(shè)計(jì)的電腦輔助學(xué)習(xí)系統(tǒng)，不但要將學(xué)習(xí)與遊戲作結(jié)合，還能夠有智慧的判斷使用者學(xué)習(xí)成效，並依判斷結(jié)果作不同的反應(yīng)，讓使用者能夠輕輕鬆鬆自己使用這套學(xué)習(xí)系統(tǒng)，達(dá)到學(xué)習(xí)效果提高，學(xué)習(xí)過(guò)程花用的時(shí)間大幅減少，並

9、且加強(qiáng)使用者對(duì)學(xué)習(xí)的興趣和主動(dòng)學(xué)習(xí)的意願(yuàn)，通常也會(huì)刺激使用者針對(duì)此方向作更深入的學(xué)習(xí)。教學(xué)的型態(tài)大體上區(qū)分為種，一為填鴨式二為建構(gòu)式。前者最常被採(cǎi)用，也就是我們從小就接觸的教學(xué)型態(tài)。教師提供一套固定教材傳授給學(xué)生。該型態(tài)在學(xué)生程度相差度不多的情形下有極大的成效。但是我們很難保證每個(gè)學(xué)生都可以適應(yīng)這套固定的教學(xué)內(nèi)容。試著回想我們過(guò)去在學(xué)校上課的情形，老師講課的內(nèi)容假如太難我們聽(tīng)不懂，你會(huì)舉手跟老師說(shuō)：老師請(qǐng)你改變一下吧！或者寫(xiě)信到教育部要求變更教材嗎？大多數(shù)的人都不會(huì)這麼做，只是默默的接受和背頌記憶。因此填鴨式教學(xué)型態(tài)總是讓學(xué)習(xí)者費(fèi)力地學(xué)習(xí)，通常忘的也很快。所以本研究採(cǎi)用針對(duì)填鴨式缺點(diǎn)做改善的建

10、構(gòu)式教學(xué)。建構(gòu)式教學(xué)的特色：提供一個(gè)學(xué)習(xí)範(fàn)圍，其中有若干相關(guān)教材，並沒(méi)有既定的學(xué)習(xí)步驟，學(xué)習(xí)者要主動(dòng)建構(gòu)個(gè)人的學(xué)習(xí)路徑。而為了讓學(xué)習(xí)者既輕鬆快樂(lè)的學(xué)習(xí)，又能夠確保每位學(xué)習(xí)者都能得到好的成效，系統(tǒng)決定採(cǎi)建構(gòu)式學(xué)習(xí)，以不斷遊戲測(cè)驗(yàn)的方式讓系統(tǒng)分析使用者的程度，並給予學(xué)習(xí)指導(dǎo)，本研究主要在探討如何讓系統(tǒng)可以人性化的分析使用者程度，與如何幫助學(xué)習(xí)者得到完善的學(xué)習(xí)，其中引用到模糊理論中的運(yùn)算部分。從國(guó)內(nèi)其他的研究中發(fā)現(xiàn)，臺(tái)灣關(guān)於兒童的金錢(qián)觀建立、理財(cái)概念分析研究資料比起國(guó)外真是少的離譜。這方面知識(shí)被教育者與家長(zhǎng)忽視的程度可見(jiàn)一斑。但是一個(gè)人小時(shí)候?qū)疱X(qián)抱持錯(cuò)誤的想法，可能會(huì)影響他一生的財(cái)務(wù)，這點(diǎn)可以從富

11、爸爸。窮爸爸(作者/羅勃特.T. 清崎)一書(shū)中看出端倪。我們研究的主要目的便是使小朋友對(duì)錢(qián)有正確的觀念。又加上理財(cái)牽涉到數(shù)學(xué)運(yùn)算，所以該研究將鎖定已具備基本四則運(yùn)算能力的國(guó)小五、六年級(jí)學(xué)童為使用者。因此本系統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容以適性測(cè)驗(yàn)為主，並與理財(cái)做結(jié)合，讓學(xué)習(xí)者能夠?qū)W以致用，而為了讓學(xué)習(xí)者可以輕鬆的得到學(xué)習(xí)，本系統(tǒng)利用網(wǎng)際網(wǎng)路以網(wǎng)站的方式呈現(xiàn)，讓每個(gè)人在家裡就能上網(wǎng)學(xué)習(xí)，與光碟式CAI軟體有明顯差異，而系統(tǒng)學(xué)習(xí)過(guò)程主要以遊戲方式進(jìn)行，學(xué)習(xí)者是在遊戲過(guò)程中學(xué)習(xí)，使兒童們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中能提高他的學(xué)習(xí)意願(yuàn)。1.2 研究目的有鑑於過(guò)去軟體、網(wǎng)站共通的問(wèn)題，本研究植基於遊戲式與項(xiàng)目反應(yīng)理論之適性測(cè)驗(yàn)將除去上述

12、的問(wèn)題，讓每個(gè)使用者都能使用適合自己的學(xué)習(xí)環(huán)境和教學(xué)內(nèi)容。又因?yàn)槲覀兊氖褂谜邽樾W(xué)五、六年級(jí)學(xué)童，所以教學(xué)的模式主要採(cǎi)用接受度高的遊戲式教學(xué)。將適性測(cè)驗(yàn)加入簡(jiǎn)單的理財(cái)觀念，透過(guò)遊戲的進(jìn)行，一方面有適合的教材教導(dǎo)他們；二方面有遊戲的樂(lè)趣，讓學(xué)童無(wú)壓力快樂(lè)學(xué)習(xí)。為了使學(xué)童在使用“適性測(cè)驗(yàn)”過(guò)程中，能夠更完善的學(xué)習(xí)，我們?cè)O(shè)計(jì)整套的教學(xué)系統(tǒng)，使用者可以經(jīng)由每一題測(cè)驗(yàn)後，讓系統(tǒng)了解使用者的程度，然後系統(tǒng)再依每一題的測(cè)驗(yàn)結(jié)果判斷使用者下一題的教材，分別提供適合各個(gè)等級(jí)學(xué)童的學(xué)習(xí)教材，系統(tǒng)才能知道使用者的學(xué)習(xí)效果如何。希望藉由PC與網(wǎng)際網(wǎng)路，讓學(xué)童可以在家輕鬆的使用電腦輔助教學(xué)來(lái)學(xué)習(xí)新知識(shí)；在學(xué)校我們也提供

13、老師更生動(dòng)活潑的輔助教材，我們將提供一個(gè)多元的虛擬環(huán)境並結(jié)合許多教材，讓學(xué)童無(wú)論在學(xué)校或是家中都能學(xué)習(xí)，而且學(xué)習(xí)過(guò)程彷彿是在玩遊戲，在不知不覺(jué)中無(wú)壓力的吸收學(xué)習(xí)理財(cái)知識(shí)和學(xué)習(xí)到課堂上所學(xué)的課程，此雙管齊下的學(xué)習(xí)更能達(dá)到其效果?；渡鲜龅难芯縿?dòng)機(jī)，本研究期望能夠設(shè)計(jì)出個(gè)人化的電腦輔助學(xué)習(xí)系統(tǒng)，並達(dá)到以下目的：1. 透由網(wǎng)際網(wǎng)路，使用者在任何地方學(xué)習(xí)。2. 藉著聲光動(dòng)畫(huà)交果與遊戲進(jìn)行方式，學(xué)習(xí)者可打一改嚴(yán)肅氣氛，快樂(lè)學(xué)習(xí)。3. 學(xué)習(xí)者可以經(jīng)由此一學(xué)習(xí)系統(tǒng)，獨(dú)自完成學(xué)習(xí)，並達(dá)到預(yù)期學(xué)習(xí)成效。4. 打破傳統(tǒng)CAI教學(xué)模式，系統(tǒng)可以分析學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)狀況，並適時(shí)給予提示5. 加速學(xué)習(xí)的速度和正確性。6.

14、雖然會(huì)重複練習(xí)題目，卻不會(huì)令人覺(jué)得無(wú)去或乏味。7. 使用者之間也可以互相比較競(jìng)爭(zhēng)，產(chǎn)生更高的學(xué)習(xí)動(dòng)力。為了達(dá)成上述的目的，本研究將理論重點(diǎn)放在適性測(cè)驗(yàn)、項(xiàng)目反應(yīng)理論及模糊理論，第二章中，我們將介紹這些理論的基本知識(shí)。第三章中，我們將理論放在本研究中，並說(shuō)明其研究的步驟。第四章則是說(shuō)明本系統(tǒng)的介面。第五章將對(duì)本研究做出一個(gè)結(jié)論，並找出本研究未來(lái)的動(dòng)向。貳、文獻(xiàn)探討2.1 適性測(cè)驗(yàn)傳統(tǒng)的能力測(cè)驗(yàn)，對(duì)於程度很好或很差的考生，需要額外多做一些題目才能測(cè)出考生的能力。太簡(jiǎn)單的題目會(huì)降低答題的意願(yuàn)，太難的題目又會(huì)讓考生遭受挫折感，這些不適當(dāng)?shù)念}目對(duì)於評(píng)鑑考生的能力而言，並沒(méi)有太大的幫助，間接也影響了測(cè)驗(yàn)結(jié)

15、果的準(zhǔn)確性。3,4,5且紙筆測(cè)驗(yàn)中，考生的成績(jī)是依答對(duì)題目分?jǐn)?shù)加總而成，此計(jì)分方式其實(shí)並不精確。而在適性測(cè)驗(yàn)中，每次出題都是依據(jù)學(xué)習(xí)者的能力給題，且結(jié)合項(xiàng)目反應(yīng)理論來(lái)估算學(xué)習(xí)者的能力，此便能改善傳統(tǒng)能力測(cè)驗(yàn)不足之處。學(xué)者F.Lord6感覺(jué)到，對(duì)於低能力與高能力的受試者而言，固定長(zhǎng)度的測(cè)驗(yàn)無(wú)法有效的滿足這些考生能力估計(jì)的需求，他認(rèn)為如果被挑選用來(lái)施測(cè)的試題都能針對(duì)每位考生能力提供最大的參考訊息的話，則減少施測(cè)的題數(shù)，應(yīng)該不會(huì)降低對(duì)每位考生能力的精確測(cè)量。近年來(lái)電腦適性測(cè)驗(yàn)，因?yàn)樵谑y(cè)過(guò)程中，可以使用電腦不斷重新估計(jì)受試者能力，依照選題策略選出最適合受試者施測(cè)的試題，其必須使用電腦方能實(shí)施，所以稱(chēng)

16、之為電腦化適性測(cè)驗(yàn)(computerized adaptive testing，CAT)。事實(shí)上，本研究認(rèn)為不但適性測(cè)驗(yàn)需要由電腦來(lái)實(shí)施，且電腦學(xué)習(xí)測(cè)驗(yàn)也必須仰賴適性測(cè)驗(yàn)才能滿足學(xué)習(xí)者需求。傳統(tǒng)的電腦化學(xué)習(xí)測(cè)驗(yàn)，給題多是由易到難，而測(cè)驗(yàn)結(jié)束後再予以評(píng)分，此種測(cè)驗(yàn)方式跟傳統(tǒng)紙上測(cè)驗(yàn)並無(wú)不同，其差別只是以螢?zāi)缓玩I盤(pán)取代紙筆而已，所以，適性測(cè)驗(yàn)需要電腦來(lái)計(jì)算繁複的數(shù)學(xué)函數(shù)來(lái)評(píng)定學(xué)習(xí)者能力，電腦也需要適性測(cè)驗(yàn)來(lái)使其加人性化，因此電腦化適性測(cè)驗(yàn)可解決受測(cè)者程度不一致的問(wèn)題，將滿足任一受測(cè)者的需求。這種施測(cè)方式是電腦依據(jù)受試者估計(jì)的能力水準(zhǔn)估計(jì)值自動(dòng)選擇符合受試者能力之題目來(lái)加以施測(cè)，且可隨時(shí)依據(jù)受試在新

17、呈現(xiàn)的題目答題的對(duì)與錯(cuò)情形，更新受試者的能力估計(jì)並據(jù)以選取下一題目，直到受試者能力之估計(jì)已相當(dāng)?shù)鼐_為止。此種施測(cè)方法，每位受試者被施測(cè)之題目不同，施測(cè)時(shí)間及題數(shù)也可以不同。可以在較少的題數(shù)達(dá)到事先設(shè)定的某一精確水準(zhǔn)，精確地估算出受試者的能力。一般而言，CAT的實(shí)施程序可分為開(kāi)始、繼續(xù)、終止等三步驟，其步驟如下5：測(cè)驗(yàn)開(kāi)始選擇開(kāi)始施測(cè)之題目受試者作答能力估計(jì)是否達(dá)分測(cè)驗(yàn)終止條件是否達(dá)測(cè)驗(yàn)終止條件測(cè)驗(yàn)結(jié)束選擇策略（選擇下一個(gè)施測(cè)題目）分測(cè)驗(yàn)是否未曾被作答測(cè)驗(yàn)管理（選擇下一個(gè)分測(cè)驗(yàn)否是是否是否開(kāi)始結(jié)束繼續(xù)圖2-1 適性測(cè)驗(yàn)實(shí)施流程1. 決定起始點(diǎn)6測(cè)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，必需選擇適當(dāng)題目當(dāng)作受試者的第一個(gè)測(cè)驗(yàn)

18、題目，而後才能依據(jù)受試者的能力選擇適當(dāng)難度的項(xiàng)目。而選擇起始題目有下列方法：a. 從中等難度題目中隨機(jī)抽取一個(gè)題目。b. 由受試者之基本資料估算起點(diǎn)能力值。c. 由受試者自行判斷自己的能力，自由選題。d. 從題庫(kù)中隨機(jī)選題。2. 估計(jì)能力與題目選取6由於題目的安排並非固定，而是依據(jù)受試者對(duì)上一個(gè)題目的表現(xiàn)而定，因此需要有一套方法來(lái)估計(jì)受試者作答的結(jié)果，並依估計(jì)的結(jié)果判斷下一道題應(yīng)給受試者何種題目。而能力估計(jì)及選題策略，其分別有下列方法：a. 能力估計(jì)方法：i. 最大概似估計(jì)法。ii. 貝氏估計(jì)法。b. 選題策略：i. 最大訊息選題法：挑選能對(duì)受試者能力估計(jì)提供最大訊息量的試題。ii. 貝氏選題

19、法：將考生的能力分配看成是某種事先分配，挑出能使受試者能力事後分配之變異數(shù)為最小的試題。3. 結(jié)束測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)6當(dāng)受試者的能力估計(jì)值之準(zhǔn)確度達(dá)到預(yù)先設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，表示受試者已達(dá)到個(gè)人學(xué)習(xí)目的，此時(shí)測(cè)驗(yàn)即終止。其終止條件的設(shè)定，有下列三種：a. 設(shè)定最大施測(cè)題數(shù)。b. 設(shè)定最小估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤。c. 當(dāng)題庫(kù)中已沒(méi)有題目可提供更多的試題訊息量時(shí)，即終止。目前國(guó)內(nèi)外有關(guān)電腦適性測(cè)驗(yàn)方面的研究，所關(guān)的焦點(diǎn)大都集中於其測(cè)量結(jié)的準(zhǔn)確度高低，令人振奮的是，大部分的研究成果似乎均對(duì)電腦適性測(cè)驗(yàn)的實(shí)施抱持樂(lè)觀與正面的回應(yīng)。學(xué)者Wainer(1983)在整理了相關(guān)的研究之後，認(rèn)為電腦適性測(cè)驗(yàn)有下列優(yōu)點(diǎn)及限制，其如下列：C

20、AT的優(yōu)點(diǎn)9：1. 效率電腦適性測(cè)驗(yàn)使用較少的項(xiàng)目即可準(zhǔn)確地估計(jì)受試者的能力，可同時(shí)節(jié)省主試者及受試者的時(shí)間與精力。2. 適應(yīng)個(gè)別差異電腦適性測(cè)驗(yàn)選擇適合受試者能力的項(xiàng)目進(jìn)行施測(cè)。可減低受試者答題時(shí)的挫折感，並可增加其作答的動(dòng)機(jī)。3. 快速電腦適性測(cè)驗(yàn)可立即呈現(xiàn)測(cè)試結(jié)果予受試者，還可紀(jì)錄受試者的答題路徑、時(shí)間、總題數(shù)等額外資訊。有利於資料的收集與統(tǒng)計(jì)，以方便日後作研究之用。4. 獨(dú)特性電腦適性測(cè)驗(yàn)讓不同的受試者做不同的項(xiàng)目的題數(shù)，有助於試題的保密性。此外，也可避免受試者作弊的問(wèn)題。CAT的限制9：1. 軟硬體設(shè)備的獲得電腦適性測(cè)驗(yàn)的實(shí)施需要電腦設(shè)備及合適的適性策略程式軟體，以應(yīng)付其複雜的數(shù)學(xué)計(jì)

21、算。2. 以目前電腦技術(shù)的發(fā)展看來(lái)，電腦適性測(cè)驗(yàn)仍只能用於選擇型式的測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目上，而無(wú)法應(yīng)用在問(wèn)答或申論型式的測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目。依據(jù)項(xiàng)目反應(yīng)理論所設(shè)計(jì)出的CAT，提供了標(biāo)準(zhǔn)化、彈性化的測(cè)驗(yàn)環(huán)境，簡(jiǎn)化了人工閱卷、計(jì)分及繁複的統(tǒng)計(jì)工作，節(jié)省施測(cè)的成本，提高了測(cè)驗(yàn)過(guò)程中大量資料處理的效率，讓受試者以較少的測(cè)驗(yàn)題目，獲得精確能力估計(jì)。此外，不同受試者的測(cè)驗(yàn)結(jié)果，也可轉(zhuǎn)換成相同尺度上的能力分?jǐn)?shù)，使測(cè)驗(yàn)的結(jié)果更易於解釋與比較。相較使用傳統(tǒng)紙筆施測(cè)的測(cè)驗(yàn)之下，CAT更能達(dá)成測(cè)驗(yàn)的目標(biāo)精確、客觀、效率。2.2 項(xiàng)目反應(yīng)理論在所有的適性測(cè)驗(yàn)的模式中，項(xiàng)目反應(yīng)理論(item response theory,IRT)5,13

22、是最常被研究的一種。項(xiàng)目反應(yīng)理論是一種數(shù)學(xué)模式，用以描述個(gè)人反應(yīng)與項(xiàng)目特徵及個(gè)潛在特質(zhì)三者間的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)係。係利用數(shù)學(xué)函式來(lái)表示可觀察到的受試者的測(cè)驗(yàn)行為及不可觀察到的潛在特質(zhì)之間的關(guān)係；以可觀察的行為反應(yīng)預(yù)測(cè)受試者的潛在特質(zhì)。受試者的表現(xiàn)和這組潛在特質(zhì)之間的關(guān)係，可透過(guò)一條連續(xù)嚴(yán)格遞增的函數(shù)來(lái)加以詮譯，此函數(shù)稱(chēng)為項(xiàng)目特徵函數(shù)，而把不同能力的學(xué)生在某試題的得分期望連結(jié)成線，此曲線稱(chēng)為項(xiàng)目特徵曲線(item characteristic cure，簡(jiǎn)稱(chēng)ICC，如圖2-2所示5)圖2-2 項(xiàng)目特徵曲線(ICC)：個(gè)人潛在能力。Pg()：指能力為的受試者答對(duì)題目g的比率。e：為一常數(shù)，其值為2.71

23、828。ag、bg、cg項(xiàng)目參數(shù)，分別為題目g的鑑別度、難度、猜測(cè)指數(shù).單參數(shù)模式(公式2-1).雙參數(shù)模式(公式2-2)三參數(shù)模式(公式2-3)當(dāng)橫軸的個(gè)人潛在能力的數(shù)值提高時(shí)，縱軸的項(xiàng)目答對(duì)機(jī)率(P()的數(shù)值也跟著提高。ICC曲線的形狀與位置同時(shí)受到項(xiàng)目參數(shù)的影響，項(xiàng)目參數(shù)包括難度(題目的難易度，其極端值限定為-3.5及+3.5、間距為0.5)鑑別度(其值愈大表示試題對(duì)受試者之鑑別力愈強(qiáng)，反之則愈弱)，與猜測(cè)指數(shù)(代表猜對(duì)之機(jī)率，其值愈大表示不論受試能力之高低，皆容易猜對(duì))等。而IRT中，有三種參數(shù)模式，即是各種參數(shù)間的關(guān)係，其參數(shù)模式5如下：?jiǎn)螀?shù)模式，由於其涉及的參數(shù)較少，所以易於處理

24、，在估計(jì)參數(shù)時(shí)所遭遇到的問(wèn)題也較少。雙參數(shù)模式由於不考慮猜測(cè)因素，因此較適合作開(kāi)放性性作答的測(cè)驗(yàn)，而不適合選擇題式的測(cè)驗(yàn)。三參數(shù)模式，因猜測(cè)參數(shù)(c)的變化，並不像a、b二參數(shù)那麼有系統(tǒng)，因此使此模式在測(cè)量的結(jié)果上並不十分穩(wěn)定，而就實(shí)際的測(cè)驗(yàn)情境觀點(diǎn)上來(lái)看，三參數(shù)模式符合一般測(cè)驗(yàn)概念，特別是在選擇式的測(cè)驗(yàn)上。由於IRT是針對(duì)古典測(cè)驗(yàn)的缺失而發(fā)展出來(lái)的，所以它有幾項(xiàng)特色3：(1) 在受試母群中，試題參數(shù)估計(jì)值是不受取樣波動(dòng)的影響，不同的取樣結(jié)果，只呈現(xiàn)ICC的局部區(qū)間，連結(jié)了不同的取樣結(jié)果，則可呈現(xiàn)較完整的ICC圖。(2) 在試題的選擇中，受試者能力估計(jì)值不受取樣波動(dòng)的影響。(3) 能力可以確切

25、估計(jì)求出。IRT是現(xiàn)代心理計(jì)量理論發(fā)展的核心，其使用試題作為心理計(jì)量的單位，以試題參數(shù)來(lái)解釋試題的特徵，用數(shù)學(xué)模式說(shuō)明受試者接受測(cè)驗(yàn)的心理歷程，不僅為電腦適性測(cè)驗(yàn)的推展，奠定了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚摶A(chǔ)，也提供標(biāo)準(zhǔn)化的適性施測(cè)程序，使電腦適性測(cè)驗(yàn)的實(shí)施得以落實(shí)。2.3模糊理論在我們的生活中，四處都充滿了不確定、模糊不清的狀況，完全無(wú)法處理許多不清楚明白的境界，而起因之曖昧度的例子，例如：今天天氣很“暖和”這個(gè)句子，氣溫大約幾度左右才可說(shuō)是“暖和”？這是依個(gè)人主觀之不同而有所差異。而在電腦發(fā)達(dá)的時(shí)代下，電腦卻不具有人性化的功能，和我們的生活沒(méi)有辦法互相的配合，所以也沒(méi)有辦法達(dá)到更科技的生活了。Fuzzy理論

26、9,12,15,16的發(fā)展，就解決了模糊度的問(wèn)題，讓電腦更有人性化。在電腦輔助學(xué)習(xí)中，我們也引進(jìn)Fuzzy的觀念，以模糊歸屬函數(shù)做評(píng)比的依據(jù)，達(dá)到因材施教的效果。我們的生活中，的確是充滿不確定的事物與狀況的，所以Fuzzy也更為重要。而其中最重要的一點(diǎn)提到的是：人類(lèi)的知識(shí)可以說(shuō)是用語(yǔ)言來(lái)表達(dá)的，而在我們的語(yǔ)言中，所存在的模糊度，特別是因人而異所產(chǎn)生的主觀理論，也將各有不同而要想處理這些因人而異的主觀理論則是現(xiàn)階段電腦所無(wú)法達(dá)到。以前電腦設(shè)計(jì)皆用較機(jī)械且刻板化的方法，這樣的設(shè)計(jì)，電腦永遠(yuǎn)也無(wú)法具有人性，也無(wú)法替人類(lèi)創(chuàng)造更科技的生活，而要解決這一個(gè)問(wèn)題，用Fuzzy理論無(wú)非是個(gè)很好的方法，將Fuz

27、zy理論導(dǎo)入電腦中，使電腦更加人性化，更加能像人類(lèi)一樣的思考。如今電腦已深深影響我們的生活，為了使電腦與人類(lèi)間的關(guān)係更為親密，我們不得不利用電腦來(lái)處理人類(lèi)與生俱來(lái)之曖昧本質(zhì)，且必須讓電腦更高度化，更有知性。Fuzzy理論正是讓電腦也能處理人類(lèi)的知識(shí)模糊資訊的一種理論。而在適性測(cè)驗(yàn)中，其數(shù)值運(yùn)算皆趨於制定化，且題目難易度的評(píng)定會(huì)因?qū)＜覀€(gè)人習(xí)性而有所不同，為了讓適性測(cè)驗(yàn)人性化且題目難易度的公正性，因此我們將Fuzzy理論放入適性測(cè)驗(yàn)的機(jī)制中，如此則能排除掉適性測(cè)驗(yàn)中，太過(guò)制定化的估計(jì)值，則適性測(cè)驗(yàn)將趨近於人性化，進(jìn)而設(shè)計(jì)一個(gè)人性化的適性測(cè)驗(yàn)2.4 情境遊戲式學(xué)習(xí)我們的研究主題是以適性測(cè)驗(yàn)為主並將兒

28、童銀行做結(jié)合，且將研究如何把數(shù)學(xué)及理財(cái)課程融入我們所營(yíng)造出來(lái)的情境裡面，此情境中，我們將把類(lèi)似大富翁的情境放到我們的系統(tǒng)中，以活潑的大富翁虛擬實(shí)境帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及理財(cái)。我們跟一般適性測(cè)驗(yàn)不同的是，我們將適性測(cè)驗(yàn)做得更生動(dòng)活潑，融入大富翁的遊戲機(jī)制，所到測(cè)驗(yàn)之處都以遊戲、動(dòng)畫(huà)顯示，不會(huì)讓學(xué)習(xí)者感覺(jué)到考試死沈沈的氣氛，而是感覺(jué)到玩遊戲的快樂(lè)氣氛，如此便能增加其學(xué)習(xí)的興趣、加強(qiáng)其學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。學(xué)生進(jìn)入這個(gè)令他們興奮的網(wǎng)站，他們將可以在大富翁的情境中輕鬆的學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)課程，大富翁中的各個(gè)點(diǎn)，我們加入適性測(cè)驗(yàn)的題目，並且加上許多事件，讓學(xué)生可以清楚的了解現(xiàn)實(shí)世界中銀行的各種功能，以及相關(guān)的一些理財(cái)知識(shí)。

29、這樣能夠同時(shí)達(dá)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和了解銀行功能兩項(xiàng)大目標(biāo)。在大富翁中我們另外設(shè)有二個(gè)地點(diǎn)，可讓使用者自行進(jìn)入，即銀行與學(xué)校。在這個(gè)虛擬的銀行情境中，學(xué)生可以看到許多真實(shí)銀行裡面看的到的東西。情境中到處充滿各種機(jī)器，每種機(jī)器都可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)操作步驟和它延伸出來(lái)的相關(guān)數(shù)學(xué)練習(xí)；每個(gè)點(diǎn)所產(chǎn)生的事件，可以讓學(xué)生接觸更多面的銀行功能，處理各種的簡(jiǎn)單文件和表單，也了解簡(jiǎn)單的銀行內(nèi)部流程，對(duì)銀行作更深一層的了解，更清楚銀行的業(yè)務(wù)。在學(xué)校中，我們提供各種不同的教材，讓學(xué)習(xí)者對(duì)所學(xué)之處有何不懂時(shí)，便可自由的來(lái)此地查詢，藉此希望能養(yǎng)成自動(dòng)自發(fā)的學(xué)習(xí)態(tài)度。參、研究方法在本研究中，我們結(jié)合了許多的理論、概念來(lái)建構(gòu)一個(gè)學(xué)習(xí)系統(tǒng)

30、。如圖3-1所示，我們使用了電腦輔助教學(xué)及遊戲式教學(xué)的教學(xué)方法，結(jié)合目前最風(fēng)行的網(wǎng)際網(wǎng)路及電腦的技術(shù)，並加上適性測(cè)驗(yàn)、模糊理論、認(rèn)知心理學(xué)的理念來(lái)建構(gòu)此學(xué)習(xí)系統(tǒng)。如此一來(lái)，便能達(dá)到我們研究的目的，即建構(gòu)一個(gè)因材施教的學(xué)習(xí)系統(tǒng)，並結(jié)合網(wǎng)路、遊戲的機(jī)制，讓學(xué)習(xí)者能有效的學(xué)習(xí)。電腦輔助教學(xué)遊戲式教學(xué)認(rèn)知心理學(xué)適性測(cè)驗(yàn)?zāi)：碚摼W(wǎng)際網(wǎng)路計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)習(xí)系統(tǒng)圖3-1研究架構(gòu)圖3.1 研究對(duì)象本研究的研究對(duì)象主要為國(guó)小五、六年級(jí)的學(xué)童，設(shè)定在此年齡層的原因是國(guó)小學(xué)童的學(xué)習(xí)力與接受學(xué)習(xí)資訊的能力較高，而且五、六年級(jí)的學(xué)童已經(jīng)有基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算基礎(chǔ)，主觀意識(shí)較強(qiáng)，對(duì)於某些銀行知識(shí)裡的數(shù)字運(yùn)算也較能理解。因此在學(xué)習(xí)理

31、財(cái)時(shí)，更能發(fā)揮其學(xué)習(xí)成效。3.2 研究步驟3.2.1題目難易度評(píng)定題庫(kù)一直以來(lái)在適性測(cè)驗(yàn)中所佔(zhàn)的比重是舉足輕重的，若一個(gè)適性測(cè)驗(yàn)中缺乏良好的題庫(kù)品質(zhì)，則會(huì)使學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)過(guò)程中有所阻礙，該測(cè)驗(yàn)更會(huì)失去其信效度。由於題庫(kù)中的題目是由個(gè)人所收集而來(lái)，收集來(lái)的題目恐有水準(zhǔn)參差不齊的疑慮，且每人主觀意識(shí)不同，更會(huì)造成題目難易度判定不公。鑑於如此，我們將採(cǎi)用模糊理論的概念，設(shè)計(jì)出一個(gè)評(píng)分模糊歸屬函數(shù)，來(lái)排除評(píng)分的不確定因素人，如此便能有效解決難易度判定不公的問(wèn)題。為了確保題庫(kù)品質(zhì)，我們將先採(cǎi)取問(wèn)卷方式，幫許多數(shù)學(xué)及理財(cái)方面的專(zhuān)家找出專(zhuān)家個(gè)人評(píng)分的偏好，再利用模糊理論的概念，找出各個(gè)題目的難易度。A：代表範(fàn)

32、圍後端的數(shù)。B：代表範(fàn)圍前端的數(shù)。N：代表專(zhuān)家給得分?jǐn)?shù)。S：代表最後算出的分?jǐn)?shù)。公式3-1在一開(kāi)始的時(shí)候，我們先找出幾題很容易查覺(jué)出難易度有差異的題目，藉此找出各個(gè)專(zhuān)家評(píng)斷題目難易度的範(fàn)圍。在找出專(zhuān)家評(píng)分的偏好後，再把我們收集來(lái)的題目給予專(zhuān)家評(píng)定，各個(gè)專(zhuān)家所評(píng)定的分?jǐn)?shù)，利用擴(kuò)張及比例的概念，如：公式3-1，依其評(píng)分偏好再重新計(jì)算，各個(gè)題目重新計(jì)算其分?jǐn)?shù)後，再使用模糊理論判定各個(gè)題目的難易度是落在何處。如此以來(lái)，我們題庫(kù)中的題目便能發(fā)揮其公正性。在圖3-2中，我們將難度為易、中易、中、中難、難的分?jǐn)?shù)分別設(shè)為1、2、3、4、5，再將這些點(diǎn)做為三角形的底邊及頂點(diǎn)，分別建立五個(gè)三角形的歸屬函數(shù)16。1

33、 2 3 4 5易 中易 中 中難 難分?jǐn)?shù)1歸屬函數(shù)值圖3-2難易度歸屬函數(shù)圖在得知各個(gè)專(zhuān)家對(duì)該題目的分?jǐn)?shù)後，我們利用圖3-1的難易度歸屬函數(shù)來(lái)判定該題目究竟是屬於哪一種層級(jí)。並將難易度的極限值介定於-3.5與+3.5經(jīng)過(guò)計(jì)算後，便能得到我們的難度參數(shù)之值。如此以來(lái)我們將可以排除不確定因素人的問(wèn)題，找出各個(gè)題目的難易度。3.2.2 決定測(cè)驗(yàn)起始點(diǎn)電腦適性測(cè)驗(yàn)的基本原則是提供適當(dāng)?shù)脑囶}給受試者，但測(cè)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，並不知受試者能力高低，因此，須決定測(cè)驗(yàn)起始點(diǎn)，而常用的方式有：中等難度題目、由受試者基本資料估算能力值、自由選題、隨機(jī)選題。中等難度題目是假設(shè)受試者為中等能力，從題庫(kù)中挑選中等難度的題目來(lái)做

34、為測(cè)驗(yàn)的起始點(diǎn)，其優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單，但容易使中等難度的題目過(guò)度曝光。由受試者基本資料（學(xué)習(xí)、經(jīng)驗(yàn)或其他測(cè)驗(yàn)結(jié)果）估算能力值，此方法雖較具其公信力，但本系統(tǒng)中，並無(wú)法得知受試者之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，因此此方法並不適用於本系統(tǒng)中。自由選題，是受試者在接受測(cè)驗(yàn)時(shí)，自行判定自己的程度，此方法常會(huì)因?yàn)槭茉囌叩那榫w等等不確定因素有所差異，而導(dǎo)致不公。隨機(jī)選題，是由電腦完全隨機(jī)選題，但所選出來(lái)的題目，有時(shí)難易度會(huì)差異很大，一開(kāi)始無(wú)法評(píng)斷出其能力。據(jù)學(xué)者Lord研究指出，當(dāng)測(cè)驗(yàn)長(zhǎng)度夠長(zhǎng)時(shí)，起始點(diǎn)的選擇對(duì)於能力估計(jì)影響並不大，只要施測(cè)題數(shù)足夠，其能力估計(jì)之結(jié)果並無(wú)顯著差異，所以我們基於其簡(jiǎn)單、方便性，挑選中等難度題目來(lái)做為

35、測(cè)驗(yàn)的起始點(diǎn)。3.2.3 能力估計(jì)：個(gè)人潛在能力。Pg()：指能力為的受試者答對(duì)題目g的比率。e：為一常數(shù)，其值為2.71828。ag、bg、cg：項(xiàng)目參數(shù)，題目g的鑑別度、難度、猜測(cè)指數(shù)。.三參數(shù)模式(公式3-2)在本研究中，受試者每答對(duì)一個(gè)試題，就得重新估計(jì)一次考生的能力估計(jì)值。而最大概似估計(jì)法和貝氏估計(jì)法是適性測(cè)驗(yàn)裡最常用的二種能力估計(jì)法。最大概似估計(jì)法的評(píng)估效能很好，但遇到題數(shù)少或估計(jì)值無(wú)法收斂時(shí)，會(huì)產(chǎn)生很大的問(wèn)題，而貝氏估計(jì)法雖能克服此困難，但對(duì)事前分配的假設(shè)如果不當(dāng)?shù)脑?，卻會(huì)產(chǎn)生有所偏差的能力估計(jì)值。而IRT中通常有三種參數(shù)模式,單參數(shù)模式、雙參數(shù)模式、三參數(shù)模式，其項(xiàng)目參數(shù)包括難

36、度、鑑別度與猜測(cè)指數(shù)，因?yàn)槿齾?shù)模式比一個(gè)與二個(gè)參數(shù)模式更適合用在選擇題的試題資料上，且為確保能力估計(jì)能達(dá)成其功效，因此我們採(cǎi)用三參數(shù)模式，其參數(shù)模式如下：其中：概似函數(shù)n：總題數(shù)；：受試者之反應(yīng)組型6（答對(duì)第i題：=1，反之=0）； ：某受試者答對(duì)第i題之機(jī)率；：某受試者答錯(cuò)第i題之機(jī)率。因此我們將採(cǎi)用最大概似估計(jì)法來(lái)估計(jì)受試者的能力，並與試題參數(shù)資料配合受試反應(yīng)組型之函數(shù)運(yùn)算後，即可估計(jì)出受試者之能力；亦即將受試者的反應(yīng)組型以概似函數(shù)6(如公式3-3)表示，即可獲得能力的最大概似估計(jì)值()。.(公式3-3)3.2.4 題目選取對(duì)於試題選擇的方式，目前來(lái)說(shuō)，在電腦化適性測(cè)驗(yàn)11,12最常用的

37、方法是最大訊息法及貝氏試題選擇法。這二種方法都是由題庫(kù)中尚未施測(cè)的試題中選出一題。(1)挑選能對(duì)受試者能力估計(jì)提供最大訊息量的試題，為了避免同樣的試題一再地被重覆選用，學(xué)者建議可從一堆產(chǎn)生最大訊息量的試題中，隨機(jī)抽取一個(gè)試題來(lái)進(jìn)行就可以。(2)利用貝氏試題選擇法，將受試者能力分配看成是某種事先分配，計(jì)算受試者答對(duì)或答錯(cuò)未用到的試題之事後變異數(shù)，再挑選能夠使這種受試者能力事後分配之變異數(shù)變?yōu)樽钚〉脑囶}。但貝氏的選題方法受事前分配之假設(shè)的影響很大。而最大訊息法是目前適性測(cè)驗(yàn)中，最常用的一種，因此我們的選題方式使用最大訊息法，以下為三參數(shù)模式的試題訊息函數(shù)：(公式3-4)：受試者能力估計(jì)值。試題I對(duì)

38、能力估計(jì)值為之受試者所提供的試題訊息量。i：題目編號(hào)。ai、bi、ci：分別代表第I題的鑑別參數(shù)、難度參數(shù)、猜測(cè)參數(shù)。3.2.5 終止的標(biāo)準(zhǔn)在適性測(cè)驗(yàn)10的實(shí)施過(guò)程中，不同的受試所接受的測(cè)驗(yàn)長(zhǎng)度可能不同，終止條件的設(shè)定，通常是由研究者依據(jù)測(cè)驗(yàn)之目的和性質(zhì)而決定。一般而言，有三種終止條件的設(shè)定：設(shè)定最大施測(cè)題數(shù)、設(shè)定最小估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤、當(dāng)題庫(kù)中已沒(méi)有題目可供更多試題訊息量時(shí)。而終止適性測(cè)驗(yàn)的方法，和前述的選題與能力估計(jì)方法間有很密切的關(guān)聯(lián)，因本研究是以最大訊息法作為選題標(biāo)準(zhǔn)，因此只要累積已測(cè)過(guò)試題的訊息量，到達(dá)某種事先預(yù)定的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，便可終止。3.3實(shí)例探討以下我們將以一個(gè)實(shí)例來(lái)說(shuō)明適性測(cè)驗(yàn)的步驟，在

39、此我們假設(shè)從一個(gè)已知的題庫(kù)中(如下表3-1)，進(jìn)行適性測(cè)驗(yàn)。下列的步驟是電腦化適性測(cè)驗(yàn)中會(huì)出現(xiàn)的事件:表3-1假設(shè)的題庫(kù)試題試題(難度)(鑑別度)(猜測(cè)指數(shù))試題(難度)(鑑別度)(猜測(cè)指數(shù))12345670.090.47-0.551.01-1.88-0.821.781.391.221.521.420.080.070.090.0289101112131.920.69-0.281.411.410.981.590.720.510.040.020.171. 假設(shè)先挑選試題3，因?yàn)樗哂衅骄y度值和最高的鑑

40、別度值。又假設(shè)某考生答對(duì)，但此時(shí)的最大近似值估計(jì)法無(wú)法進(jìn)行能力估計(jì)，必須等到至少有一題答對(duì)和一題答錯(cuò)才行（全錯(cuò)或全對(duì)的得分，會(huì)導(dǎo)致和的能力估計(jì)值）。2. 假設(shè)其次挑選試題12，因?yàn)樗惹耙粋€(gè)試題較難。又假設(shè)該考生答對(duì)。至此，最大近似值估計(jì)法仍無(wú)法進(jìn)行能力估計(jì)。3. 其次選中試題7，因?yàn)樗惹岸}較難。假設(shè)該考生答錯(cuò)本題。該考生在三個(gè)試題上的反應(yīng)組型(即答對(duì)題目與否，答對(duì)為1，答錯(cuò)為0)為(1,1,0)，利用這三個(gè)試題的已知特徵和最大近似值估計(jì)法，並利用公式3-4估計(jì)出該考生能力估計(jì)值為=1.03；這三個(gè)試題的測(cè)驗(yàn)訊息量為I()=0.97，估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤為SE()=0.65，如表3-2所示。表3-2

41、每一階段電腦化適性測(cè)驗(yàn)後的能力估計(jì)值和估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤階段試題編號(hào)試題反應(yīng)I()階段試題編號(hào)試題反應(yīng)I()123453127411110101.031.461.130.972.353.556789921811101.241.291.311.254.615.055.275.474. 接著，計(jì)算出當(dāng)=1.03時(shí)，題庫(kù)中剩餘試題所提供的訊息量再利用公式3-2、3-3算出最大訊息量，如表3-3所示。由於試題4在=1.03時(shí)所提供的訊息量最大，所以，它是下一個(gè)被挑選中的試題。假設(shè)該考生答對(duì)本題，接著估計(jì)出反應(yīng)組型為(1, 1, 0, 1)時(shí)新能力估計(jì)值=1.46，估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤SE()=0.65，如表3-3所示。

42、 表3-3每一個(gè)電腦化適性測(cè)驗(yàn)階段中剩餘試題所提供的訊息量階段試題所提供之訊息量12345678910111213456789101.031.491.311.25.034.179.247.319.494.4331.192.010.004.008.006.006.005.006.051.017.039.029.026.024.0861.008.579.968.1841.1011.674.1735. 接下來(lái)，

43、計(jì)算出=1.46時(shí)，剩餘試題所提供的訊息量。然後，挑選出最大訊息量的試題。之後，再施測(cè)、重新估計(jì)能力、計(jì)算剩餘試題所提供之訊息量、再挑選最大訊息量的試題，如此繼續(xù)下去（如表3-2所示，接下來(lái)被選中的試題，依序?yàn)樵囶}11、9、2、1、和最後的試題8），一直到考生能力估計(jì)值的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤之遞減值小於事先預(yù)定的標(biāo)準(zhǔn)（如：小於.01）。從表3-2可知，第九個(gè)階段施測(cè)試題8之後，它從第八個(gè)階段所遞減的標(biāo)準(zhǔn)誤值為.01，因此，施測(cè)的過(guò)程到此為止。此時(shí)，該考生的能力估計(jì)值為=1.25。這個(gè)估計(jì)值便是我們從題庫(kù)中挑選9個(gè)試題進(jìn)行適性測(cè)驗(yàn)後，所精確估計(jì)出該考生的能力水準(zhǔn)。肆、系統(tǒng)介面與建構(gòu)為了提供學(xué)習(xí)者一個(gè)可了解

44、本身的能力及增加其數(shù)學(xué)與理財(cái)?shù)闹R(shí)，我們提供了一個(gè)適性測(cè)驗(yàn)的環(huán)境，並結(jié)合網(wǎng)路，讓大家可在虛擬的時(shí)空中，共同學(xué)習(xí)並互相交流感想。下圖是我們的基本架構(gòu)，我們大致將系統(tǒng)分作會(huì)員區(qū)、公佈欄、主題區(qū)及我有話要說(shuō)四個(gè)部分，這四部分將在下文中一一介紹。圖4-1系統(tǒng)架構(gòu)圖一、會(huì)員區(qū)為了方便人員管制，及有效達(dá)成個(gè)人能力分析的目的，因此我們採(cǎi)會(huì)員制。未成為會(huì)員者無(wú)法進(jìn)入主題區(qū)。會(huì)員區(qū)中我們分做兩部分，為會(huì)員註冊(cè)及會(huì)員資料修改。會(huì)員註冊(cè)中，我們提供新生登錄的動(dòng)作，給他一個(gè)虛擬身份，讓學(xué)習(xí)者使用此身份在我們的系統(tǒng)中漫遊，與其他學(xué)習(xí)者交流。會(huì)員資料修改，可供學(xué)習(xí)者在登錄錯(cuò)誤或想變更基本資料時(shí)使用。二、公佈欄可讓訪客更進(jìn)

45、一步了解本系統(tǒng)的概況，進(jìn)而對(duì)本系統(tǒng)產(chǎn)生興趣。其中分為最新消息及排行榜，最新消息是提供本系統(tǒng)最近的動(dòng)態(tài)，是否有增加教材、題目、又或者系統(tǒng)中做了哪些修改或新增功能，使訪客及學(xué)習(xí)者清楚的了解本系統(tǒng)的運(yùn)作。排行榜是將大富翁中的學(xué)習(xí)者，依其遊戲中虛擬身分的屬性、遊戲得分等等加以排行，讓學(xué)習(xí)者有種競(jìng)爭(zhēng)的意味，便能加強(qiáng)其繼續(xù)學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)。三、主題區(qū)此處即是本系統(tǒng)的重點(diǎn)所在，其結(jié)合了多種理論基礎(chǔ)，並使用大富翁的遊戲機(jī)制，而構(gòu)成此學(xué)習(xí)環(huán)境。在大富翁遊戲?qū)W習(xí)區(qū)中，使用者操作的環(huán)境類(lèi)似大富翁地圖，我們大致上將整個(gè)地圖環(huán)境分做四個(gè)部份：學(xué)校、銀行、道路及多個(gè)事件點(diǎn)(如：7-11、GAME、家)。學(xué)校與銀行是可供學(xué)習(xí)者自

46、由進(jìn)出的，而使用者扮演的虛擬角色移動(dòng)於道路上。事件點(diǎn)則是由擲骰子決定。路徑，就是我們適性測(cè)驗(yàn)的所在，學(xué)習(xí)者所走到的每一個(gè)點(diǎn)皆給予一個(gè)和之前的遊戲相關(guān)連的題目來(lái)處理，沿途將會(huì)遭遇許多事件點(diǎn)。事件點(diǎn)，由商店、家、等等現(xiàn)實(shí)中的建築構(gòu)成，進(jìn)入其中便給予和數(shù)學(xué)或理財(cái)相關(guān)的問(wèn)題，可選擇立即處理回答，也可稍待幾回合再答。其中的計(jì)分和獎(jiǎng)勵(lì)會(huì)隨回答的遲緩作調(diào)整。數(shù)學(xué)教材，存於學(xué)校中，使用者可隨時(shí)進(jìn)入，隨時(shí)學(xué)習(xí)。其中有精靈會(huì)帶領(lǐng)其學(xué)習(xí)。使用者進(jìn)入的次數(shù)與點(diǎn)選的教材都會(huì)被記錄下來(lái)，作為系統(tǒng)分析與決策使用。理財(cái)知識(shí)，存於銀行中，使用者可隨時(shí)進(jìn)入，隨時(shí)學(xué)習(xí)。其中有精靈會(huì)帶領(lǐng)其學(xué)習(xí)。使用者進(jìn)入的次數(shù)與點(diǎn)選的教材都會(huì)被記錄

47、下來(lái)，作為系統(tǒng)分析與決策使用。小遊戲，讓使用者喘息與休息的地方，並且累積虛擬角色的屬性值。表4-1主題區(qū)介面說(shuō)明名稱(chēng)圖示位置功能數(shù)量路徑道路遍布於整個(gè)地圖環(huán)境中，彼此串聯(lián)相通虛擬角色移動(dòng)的路徑事件點(diǎn)商店、家、道路沿線給予待處理的工作若干數(shù)學(xué)教材學(xué)校地圖環(huán)境的中央可任意進(jìn)入，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理財(cái)知識(shí)銀行地圖環(huán)境的中央可任意進(jìn)入，學(xué)習(xí)理財(cái)小遊戲GAME道路沿線純遊戲，幫助累積屬性積分主題區(qū)中使用的骰子不同於其他遊戲中的骰子。我們系統(tǒng)會(huì)根據(jù)使用者再主題區(qū)的種種動(dòng)作，分析運(yùn)算之後找出最適合該使用者的教學(xué)方法，然後再以骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)的形式引領(lǐng)虛擬角色前往適合的事件點(diǎn)。使用者會(huì)覺(jué)得一切都是“隨機(jī)發(fā)生”，其實(shí)該系統(tǒng)已經(jīng)對(duì)其有一定程度的了解，並且引導(dǎo)其學(xué)習(xí)新的知識(shí)練習(xí)較不熟練的部分。四、我有話要說(shuō)讓學(xué)習(xí)者間可互相交流感想，或?qū)ο到y(tǒng)有疑問(wèn)，可對(duì)系統(tǒng)人員提出問(wèn)題。1.留言版中，我們提供了學(xué)習(xí)者線上交流，學(xué)習(xí)者可在此發(fā)表其感想、學(xué)習(xí)的狀態(tài)、所遇到的問(wèn)題或?qū)︻}目中有感到哪些不足之處等等，皆可在此發(fā)表。2.Q&A則是系統(tǒng)人員定期將留言版中的問(wèn)題加以彙總，找出學(xué)習(xí)者最常發(fā)生的問(wèn)題，在此一一解答，去除了問(wèn)題重複提出&