第三講：假設檢驗

1、統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計推斷統(tǒng)計參數(shù)估計參數(shù)估計假設檢驗假設檢驗 對總體參數(shù)的數(shù)值所作的一種陳述總體參數(shù)包括總體均值總體均值、比例比例、方差方差等分析之前之前必需陳述1.事先對總體參數(shù)或分布形式作出某種假設，然后利用樣本信息來判斷原假設是否成立2.有參數(shù)假設檢驗和非參數(shù)假設檢驗3.采用邏輯上的反證法，依據(jù)統(tǒng)計上的小概率原理m m = 50我認為人口的平我認為人口的平均年齡是均年齡是5050歲歲 拒絕假設拒絕假設! 別無選擇別無選擇. 什么是原假設？什么是原假設？(null hypothesis)1.待檢驗的假設，又稱“0假設”2.研究者想收集證據(jù)予以反對的假設3. 總是有等號

2、, 或 4. 表示為 H0H0：m 某一數(shù)值 指定為 = 號，即 或 例如, H0：m 3190（克） 什么是備擇假設？什么是備擇假設？(alternative hypothesis)1.與原假設對立的假設，也稱“研究假設”2.研究者想收集證據(jù)予以支持的假設總是有不等號: , 或 3.表示為 H1H1：m 某一數(shù)值，或m 某一數(shù)值例如, H1：m 3910(克)，或m 3910(克) 什么檢驗統(tǒng)計量？什么檢驗統(tǒng)計量？1. 用于假設檢驗決策的統(tǒng)計量2. 選擇統(tǒng)計量的方法與參數(shù)估計相同，需考慮是大樣本還是小樣本總體方差已知還是未知3.檢驗統(tǒng)計量的基本形式為nXZm0 什么顯著性水平？什么顯著性水平

3、？1.是一個概率值2.原假設為真時，拒絕原假設的概率被稱為抽樣分布的拒絕域3.表示為 (alpha)常用的 值有0.01, 0.05, 0.104.由研究者事先確定1.計算檢驗的統(tǒng)計量2.根據(jù)給定的顯著性水平，查表得出相應的臨界值z或z/2， t或t/23.將檢驗統(tǒng)計量的值與 水平的臨界值進行比較4.得出拒絕或不拒絕原假設的結論 什么小概率？什么小概率？1.在一次試驗中，一個幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率2.在一次試驗中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設3.小概率由研究者事先確定1.第一類錯誤（棄真錯誤）第一類錯誤（棄真錯誤）原假設為真時拒絕原假設會產生一系列后果第一類錯誤的概率為被稱

4、為顯著性水平2.第二類錯誤（取偽錯誤）第二類錯誤（取偽錯誤）原假設為假時接受原假設第二類錯誤的概率為 (Beta)你不能同時減你不能同時減少兩類錯誤少兩類錯誤!1.是一個概率值2.如果原假設為真，P-值是抽樣分布中大于或小于樣本統(tǒng)計量的概率左側檢驗時，P-值為曲線上方小于等于小于等于檢驗統(tǒng)計量部分的面積右側檢驗時，P-值為曲線上方大于等于大于等于檢驗統(tǒng)計量部分的面積3.被稱為觀察到的(或實測的)顯著性水平H0 能被拒絕的最小值1.單側檢驗若p-值 ,不拒絕 H0若p-值 , 拒絕 H02.雙側檢驗若p-值 /2, 不拒絕 H0若p-值 ”(壽命延長)建立的原假設與備擇假設應為 H0: m m

5、1500 H1: m m 1500q某燈泡制造商聲稱，該企業(yè)所生產的燈泡的平均使用壽命在1000小時以上。如果你準備進一批貨，怎樣進行檢驗檢驗權在銷售商一方作為銷售商，你總是想收集證據(jù)證明生產商的說法(壽命在1000小時以上)是不是正確的備擇假設的方向為“”(壽命不足1000小時)建立的原假設與備擇假設應為 H0: m m 1000 H1: m m 1000Z 檢驗檢驗（單尾和雙尾）（單尾和雙尾） t 檢驗檢驗（單尾和雙尾）（單尾和雙尾）Z 檢驗檢驗（單尾和雙尾）（單尾和雙尾） 2 2檢驗檢驗（單尾和雙尾）（單尾和雙尾）均值均值一個總體一個總體比例比例方差方差總體總體 是否已知？是否已知？用樣

6、本標用樣本標準差準差S代替代替 t 檢驗檢驗nSXt0m樣本容量樣本容量nz 檢驗檢驗 nXZm0z 檢驗檢驗nSXZ0m1.假定條件總體服從正態(tài)分布若不服從正態(tài)分布, 可用正態(tài)分布來近似(n30)2.使用Z-統(tǒng)計量2 已知：2 未知：) 1 , 0(0NnXZm) 1 , 0(0NnSXZm【例例】某機床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗知道，該廠加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布，其總體均值為m0=0.081mm，總體標準差為= 0.025 。今換一種新機床進行加工，抽取n=200個零件進行檢驗，得到的橢圓度為0.076mm。試問新機床加工零件的橢圓度的均值與以前有無顯著差異？（0.05）H0: m

7、m = 0.081H1: m m 0.081 = 0.05n = 200臨界值臨界值(s):83. 2200025. 0081. 0076. 00nxzm1. 假定條件總體為正態(tài)分布2未知，且小樣本2. 使用t 統(tǒng)計量) 1(0ntnSXtm【例例】某機器制造出的肥皂厚度為5cm，今欲了解機器性能是否良好，隨機抽取10塊肥皂為樣本，測得平均厚度為5.3cm，標準差為0.3cm，試以0.05的顯著性水平檢驗機器性能良好的假設。 H0: m m = 5H1: m m 5 = 0.05df = 10 - 1 = 9臨界值臨界值(s):16. 3106 . 053 . 50nsxtm 【例例】一個汽車

8、輪胎制造商聲稱，某一等級的輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于40000公里，對一個由20個輪胎組成的隨機樣本作了試驗，測得平均值為41000公里，標準差為5000公里。已知輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)分布，我們能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出結論，該制造商的產品同他所說的標準相符？( = 0.05)H0: m m 40000H1: m m 40000 = 0.05df = 20 - 1 = 19臨界值臨界值(s):894. 020500040000410000nsxtm離散數(shù)據(jù)離散數(shù)據(jù) 連續(xù)數(shù)據(jù)連續(xù)數(shù)據(jù)數(shù)值型數(shù)據(jù)數(shù)值型數(shù)據(jù)數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù)分類數(shù)據(jù)分類數(shù)據(jù)1.假定條件有兩類結果總體服從二項分布可用正態(tài)

9、分布來近似2.比例檢驗的 Z 統(tǒng)計量) 1 , 0()1 (000NnPZ【例例】一項統(tǒng)計結果聲稱，某市老年人口（年齡在65歲以上）的比重為14.7%，該市老年人口研究會為了檢驗該項統(tǒng)計是否可靠，隨機抽選了400名居民，發(fā)現(xiàn)其中有57人年齡在65歲以上。調查結果是否支持該市老年人口比重為14.7%的看法？( = 0.05)H0: = 14.7%H1: 14.7% = 0.05n = 400臨界值臨界值(s):254. 0400)147. 01 (147. 0147. 01425. 0zZ 檢驗檢驗（單尾和雙尾）（單尾和雙尾） t 檢驗檢驗（單尾和雙尾）（單尾和雙尾）Z 檢驗檢驗（單尾和雙尾）（

10、單尾和雙尾） 2 2檢驗檢驗（單尾和雙尾）（單尾和雙尾）均值均值一個總體一個總體比例比例方差方差兩個總體的檢驗兩個總體的檢驗Z 檢驗檢驗(大樣本大樣本)t 檢驗檢驗(小樣本小樣本)t 檢驗檢驗(小樣本小樣本)Z 檢驗檢驗F 檢驗檢驗均值均值比例比例方差方差 m m1 1總體總體1 2 m m2總體總體2抽取簡單隨機樣抽取簡單隨機樣樣本容量樣本容量 n1計算計算X1抽取簡單隨機樣抽取簡單隨機樣樣本容量樣本容量 n2計算計算X2計算每一對樣本計算每一對樣本的的X1-X2所有可能樣本所有可能樣本的的X1-X2m m1 1 m m2 21.假定條件兩個樣本是獨立的隨機樣本兩個總體都是正態(tài)分布若不是正態(tài)

11、分布, 可以用正態(tài)分布來近似(n130和 n230)2.檢驗統(tǒng)計量為) 1 , 0()()(2221212121NnnXXZmm假設假設研究的問題研究的問題沒有差異沒有差異有差異有差異均值均值1 1 均值均值2 2均值均值1 1 均值均值2 2H0H1 H0: m m1 1- m m2 2 = 0H1: m m1 1- m m2 2 0 = 0.05n1 = 32，n2 = 40臨界值臨界值(s):83. 240100326404050)()(2221212121nnxxzmm1.檢驗具有不等方差的兩個總體的均值2.假定條件兩個樣本是獨立的隨機樣本兩個總體都是正態(tài)分布兩個總體方差未知且不相等1

12、2 223.檢驗統(tǒng)計量21212111)()(nnSXXtpmm2) 1() 1(212222112nnSnSnSp1.檢驗具有等方差的兩個總體的均值2.假定條件兩個樣本是獨立的隨機樣本兩個總體都是正態(tài)分布兩個總體方差未知但相等12 223.檢驗統(tǒng)計量2221212121)()(nSnSXXtmm1. 檢驗兩個總體的均值配對或匹配重復測量 (前/后)3. 假定條件兩個總體都服從正態(tài)分布如果不服從正態(tài)分布，可用正態(tài)分布來近似 (n1 30 , n2 30 )假設假設研究的問題研究的問題沒有差異沒有差異有差異有差異總體總體1 1 總體總體2 2總體總體1 1 總體總體2 2H0H1觀察序號觀察序號

13、樣本樣本1 1樣本樣本2 2差值差值1x 11x 21D1 = x 11 - x 212x 12x 22D1 = x 12 - x 22M MM MM MM Mix 1ix 2iD1 = x 1i - x 2iM MM MM MM Mnx 1nx 2nD1 = x 1n- x 2nDDDnSDXt0DniiDnDX11)(12DniDiDnXDS【例例】一個以減肥為主要目標的健美俱樂部聲稱，參加其訓練班至少可以使減肥者平均體重減重8.5kg以上。為了驗證該宣稱是否可信，調查人員隨機抽取了10名參加者，得到他們的體重記錄如下表：訓練前訓練前94.5101110103.59788.596.5101

14、104116.5訓練后訓練后8589.5101.5968680.58793.593102訓練前訓練前訓練后訓練后差值差值Di94.5101110103.59788.596.5101104116.58589.5101.5968680.58793.5931029.511.58.57.51189.57.51114.5合計合計98.585. 9105 .981DniiDnDx199. 2110525.431)(12DniDiDnxDsH0: m m1 m m2 8.5H1: m m1 m m2 8.5 = 0.05df = 10 - 1 = 9臨界值臨界值(s):9413. 110199. 25 . 885. 90DDDnsDxt1.假定條件兩個總體是獨立的兩個總體都服從二項分布可以用正態(tài)分布來近似2.檢驗統(tǒng)計量) 1 , 0()1 ()1 ()()(2221112121NnPPnPPPPZ假設假設研究的問題研究的問題沒有差異沒有差異有差異有差異比例比例1 1 比