《解一元一次方程(一)——合并同類(lèi)項(xiàng)與移項(xiàng)》課件

1、義務(wù)教育教科書(shū)義務(wù)教育教科書(shū) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 七年級(jí)七年級(jí) 上冊(cè)上冊(cè)約公元約公元825825年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾一花拉子米寫(xiě)了一本代數(shù)書(shū)，阿爾一花拉子米寫(xiě)了一本代數(shù)書(shū)，重點(diǎn)論述怎樣解方程這本書(shū)的重點(diǎn)論述怎樣解方程這本書(shū)的拉丁文譯本取名為拉丁文譯本取名為對(duì)消與還對(duì)消與還原原思考思考:“對(duì)消對(duì)消”與與“還原還原”是什么意思呢？是什么意思呢？ 某校三年共購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)某校三年共購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年購(gòu)買(mǎi)數(shù)量是臺(tái)，去年購(gòu)買(mǎi)數(shù)量是前年的前年的2倍，今年購(gòu)買(mǎi)數(shù)量是去年的倍，今年購(gòu)買(mǎi)數(shù)量是去年的2倍，前年這個(gè)倍，前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？1、設(shè)未知數(shù)：前年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)

2、、設(shè)未知數(shù)：前年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)x臺(tái)臺(tái)那么去年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)那么去年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī) 臺(tái)臺(tái).今年購(gòu)今年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)買(mǎi)計(jì)算機(jī) 臺(tái)臺(tái). 2 x4x140臺(tái)臺(tái)如何列方程？分哪些步驟？如何列方程？分哪些步驟？ 2、找相等關(guān)系、找相等關(guān)系前年購(gòu)買(mǎi)量去年購(gòu)買(mǎi)量今年購(gòu)買(mǎi)量前年購(gòu)買(mǎi)量去年購(gòu)買(mǎi)量今年購(gòu)買(mǎi)量= .3、列方程、列方程 x2x4x=140 某校三年共購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)某校三年共購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年購(gòu)買(mǎi)臺(tái)，去年購(gòu)買(mǎi)數(shù)量是前年的數(shù)量是前年的2倍，今年購(gòu)買(mǎi)數(shù)量又是去年的倍，今年購(gòu)買(mǎi)數(shù)量又是去年的2倍前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？倍前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？還有不同的設(shè)法嗎？還有不同的設(shè)法嗎？還可以列怎樣的方程？還可以列怎

3、樣的方程？設(shè)去年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)設(shè)去年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)x臺(tái)臺(tái). .設(shè)今年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)設(shè)今年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)x臺(tái)臺(tái). .21402xxx 14042xxx 方法二：方法二：方法三：方法三：（二）提出問(wèn)題，建立模型（二）提出問(wèn)題，建立模型24140 xxx7140 x20 x如何將此方程轉(zhuǎn)化為如何將此方程轉(zhuǎn)化為xa（a為常數(shù)）的形式？為常數(shù)）的形式？合并同類(lèi)項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)化為系數(shù)化為1 1等式性質(zhì)等式性質(zhì)2 2理論依據(jù)？理論依據(jù)？（三）合作探究，歸納方法（三）合作探究，歸納方法1.解方程：解方程：解：合并同類(lèi)項(xiàng)，得解：合并同類(lèi)項(xiàng)，得52682xx 122x系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得4x（四）例題規(guī)范，鞏固新知（四）

4、例題規(guī)范，鞏固新知合并同類(lèi)項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得72.531.515 4 6 3.xxxx 2.解方程：解方程：解：解：678.x 13.x （三）例題規(guī)范，鞏固新知（三）例題規(guī)范，鞏固新知解方程有哪些步驟？解方程有哪些步驟？1.1.合并同類(lèi)項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)2.2.系數(shù)化為系數(shù)化為1 11.解下列方程：解下列方程：1 529xx（） 32722xx（） 330.510 xx（）4 74.52.5 35xx （） （四）基礎(chǔ)訓(xùn)練，學(xué)以致用（四）基礎(chǔ)訓(xùn)練，學(xué)以致用. 練習(xí)練習(xí)88頁(yè)頁(yè)1題題 有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1 1，3，9，27，81，243，

5、其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是1 701，這三個(gè)數(shù)各是多少？這三個(gè)數(shù)各是多少？這列數(shù)有什么規(guī)律？這列數(shù)有什么規(guī)律？如何設(shè)未知數(shù)？如何設(shè)未知數(shù)？例例2（一）創(chuàng)設(shè)情境，探究規(guī)律（一）創(chuàng)設(shè)情境，探究規(guī)律解：設(shè)這三個(gè)相鄰數(shù)中第一個(gè)數(shù)為解：設(shè)這三個(gè)相鄰數(shù)中第一個(gè)數(shù)為 ， 則第二個(gè)數(shù)為則第二個(gè)數(shù)為 ，第三個(gè)數(shù)，第三個(gè)數(shù) 根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是 ，得，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得所以所以答：這三個(gè)數(shù)是答：這三個(gè)數(shù)是 ， ， . .xx3xx9)3(3391 701.xxx 71 701x 243x 3729x 92 187x 1 710 243 729

6、2 187 解：設(shè)這三個(gè)相鄰數(shù)中的中間的一個(gè)數(shù)為解：設(shè)這三個(gè)相鄰數(shù)中的中間的一個(gè)數(shù)為 ， 則第一個(gè)數(shù)為則第一個(gè)數(shù)為 ，第三個(gè)數(shù)為，第三個(gè)數(shù)為 . .根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是1 701，得，得xx33x( 3 )1 701.3xxx 解得解得729.x解：設(shè)這三個(gè)相鄰數(shù)中最后解：設(shè)這三個(gè)相鄰數(shù)中最后1 1個(gè)數(shù)為個(gè)數(shù)為 ， 則第二個(gè)數(shù)為則第二個(gè)數(shù)為 ， 第一個(gè)數(shù)為第一個(gè)數(shù)為_(kāi)._.根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是1 701，得，得解得解得x3x 1()339xx ()1 701.93xxx 2 187.x 2.三個(gè)連續(xù)的三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的和奇數(shù)的和是是39，求這三個(gè)數(shù)，求這三個(gè)數(shù).2

7、2.xxx ， ， 解：設(shè)這解：設(shè)這3個(gè)連續(xù)奇數(shù)為個(gè)連續(xù)奇數(shù)為， 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得2239.xxx 解得解得13.x答：這三個(gè)數(shù)分別為：答：這三個(gè)數(shù)分別為：2 132 11.x 2 132 15.x 所以所以11 13 15.， ，（二）鞏固方法，學(xué)以致用（二）鞏固方法，學(xué)以致用8888頁(yè)練習(xí)頁(yè)練習(xí)2 2題題（二）鞏固方法，學(xué)以致用（二）鞏固方法，學(xué)以致用解：設(shè)三次活動(dòng)的時(shí)間分別為：解：設(shè)三次活動(dòng)的時(shí)間分別為：x7，x，x7. .根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 x7xx727.解得解得 x9. .所以這三天為所以這三天為2，9，16.本月的四次活動(dòng)的時(shí)間為本月的四次活動(dòng)的時(shí)間為2，9，16，

8、23.四次的和為四次的和為50. .1. 你今天學(xué)習(xí)的解方程有哪些步驟？你今天學(xué)習(xí)的解方程有哪些步驟？ 合并同類(lèi)項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)化為系數(shù)化為1 （等式性質(zhì)（等式性質(zhì)2）2：如何列方程？分哪些步驟？如何列方程？分哪些步驟？一一.設(shè)設(shè)未知數(shù)：未知數(shù)：二二.找題意找題意找找出等量關(guān)系：出等量關(guān)系：三三.根據(jù)根據(jù)等量關(guān)系等量關(guān)系列列方程：方程：解方程中解方程中“合并同類(lèi)項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)”起了什起了什么作用？么作用？解方程中的解方程中的“合并同類(lèi)項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)”是利用分配律是利用分配律將含有未知數(shù)的項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別合并為一將含有未知數(shù)的項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別合并為一項(xiàng)項(xiàng). .它使方程變得簡(jiǎn)單，更接近它使方程變得簡(jiǎn)單，更

9、接近x = x = a的的形式形式想一想：想一想：1.1.教科書(shū)第教科書(shū)第9191頁(yè)習(xí)題頁(yè)習(xí)題3.23.2第第1 1，7 7題題. .2.2.補(bǔ)充作業(yè)補(bǔ)充作業(yè)（1 1）三個(gè)連續(xù)整數(shù)之和為三個(gè)連續(xù)整數(shù)之和為3636，求：這三個(gè)整數(shù)分別，求：這三個(gè)整數(shù)分別是多少？是多少？（2）三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是30，求這三個(gè)偶數(shù)，求這三個(gè)偶數(shù).課堂課堂家庭家庭練習(xí)冊(cè)：練習(xí)冊(cè)：8282頁(yè)第頁(yè)第1 1課時(shí)課時(shí)解：合并同類(lèi)項(xiàng)，得解：合并同類(lèi)項(xiàng)，得 39x系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得3x529xx（1） 解：合并同類(lèi)項(xiàng)，得解：合并同類(lèi)項(xiàng)，得 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 32722xx（）27x72x解：合

10、并同類(lèi)項(xiàng)，得解：合并同類(lèi)項(xiàng)，得 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 2.510 x4x330.510 xx（）解：合并同類(lèi)項(xiàng)，得解：合并同類(lèi)項(xiàng)，得 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 2.52.5x 1x4 74.52.535xx （） 義務(wù)教育教科書(shū)義務(wù)教育教科書(shū) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 七年級(jí)七年級(jí) 上冊(cè)上冊(cè)溫故知新溫故知新1：用適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式填空，使所得結(jié)果：用適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式填空，使所得結(jié)果仍是等式，并說(shuō)明是根據(jù)等式的哪一條性仍是等式，并說(shuō)明是根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)以及怎樣變形（改變式子的形狀）的質(zhì)以及怎樣變形（改變式子的形狀）的.、如果、如果2x = 5 - 3x，那么，那么2x +（ ）= 5、如果、如果0.2x

11、= 10， 那么那么x =（ ）解：、解：、2x +（ 3x ）= 5 根據(jù)等式性質(zhì)根據(jù)等式性質(zhì) 1，等式兩邊都加上，等式兩邊都加上 3x.3x50 、x = 50 根據(jù)等式性質(zhì)根據(jù)等式性質(zhì) 2，等式兩邊都除以，等式兩邊都除以 0.2 或或除以除以 乘以乘以 5 .51小試牛刀小試牛刀解下列方程解下列方程132722xx 1 529xx解：（1）合并同類(lèi)項(xiàng)，得：93x系數(shù)化為1，得：3x（2）合并同類(lèi)項(xiàng)，得：72x系數(shù)化為1，得：27x 把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，如把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分果每人分3本，則剩余本，則剩余20本；如果每人分本；如果每人分4本，則還缺本，則還缺25本

12、本. .這個(gè)班有多少學(xué)生？這個(gè)班有多少學(xué)生？思考：思考：（1 1）你認(rèn)為題中涉及到哪些數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系？）你認(rèn)為題中涉及到哪些數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系？ （2 2）你認(rèn)為引進(jìn)什么樣的未知數(shù)，根據(jù)這樣的相等）你認(rèn)為引進(jìn)什么樣的未知數(shù)，根據(jù)這樣的相等關(guān)系關(guān)系列出方程？關(guān)系關(guān)系列出方程？（一）創(chuàng)設(shè)情境，列出方程（一）創(chuàng)設(shè)情境，列出方程 把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，如把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分果每人分3本，則剩余本，則剩余20本；如果每人分本；如果每人分4本，則還缺本，則還缺25本本. .這個(gè)班有多少學(xué)生？這個(gè)班有多少學(xué)生？ 每人分每人分3本，共分出本，共分出 本，加上剩余本，加上剩余的的20

13、本，這批書(shū)共本，這批書(shū)共 本本. . 每人分每人分4本，需要本，需要 本，減去缺少本，減去缺少的的25本，這批書(shū)共本，這批書(shū)共 本本. .(320)xx4x3(425)x設(shè)這個(gè)班有設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生名學(xué)生. .這批書(shū)的總數(shù)有幾種這批書(shū)的總數(shù)有幾種表示法？表示法？ 它們之間有什么關(guān)系它們之間有什么關(guān)系？表示這批書(shū)的總數(shù)的兩個(gè)代數(shù)式相等表示這批書(shū)的總數(shù)的兩個(gè)代數(shù)式相等. .320425xx（一）創(chuàng)設(shè)情境，列出方程（一）創(chuàng)設(shè)情境，列出方程24140 xxx該方程與上節(jié)課的方程該方程與上節(jié)課的方程在結(jié)構(gòu)上有什么不同？在結(jié)構(gòu)上有什么不同？xa320425xx怎樣才能將方程怎樣才能將方程轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為的形式

14、呢？的形式呢？（二）嘗試合作，（二）嘗試合作， 探究方法探究方法 245203 xx350422xx45x 45x移移 項(xiàng)項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)化為系數(shù)化為1 1像這樣，把等像這樣，把等式一邊的某項(xiàng)式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另變號(hào)后移到另一邊，叫做移一邊，叫做移項(xiàng)項(xiàng). .移項(xiàng)變號(hào)移項(xiàng)變號(hào)上面解方程中上面解方程中“移項(xiàng)移項(xiàng)”起到了什么作用？起到了什么作用？ 通過(guò)移項(xiàng)，含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分通過(guò)移項(xiàng)，含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于別位于方程左右兩邊，使方程更接近于 的形式的形式. .移項(xiàng)的依據(jù)是什么？移項(xiàng)的依據(jù)是什么？等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1.1.xa解方程解方程(1)(1

15、)33272.xx解：解：移項(xiàng)移項(xiàng)，得，得合并同類(lèi)項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，得，得系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得73.232xx 525.x5.x（三）例題規(guī)范，鞏固新知（三）例題規(guī)范，鞏固新知（2 2）3231xx 解：解：移項(xiàng)移項(xiàng)，得，得3.321xx 合并同類(lèi)項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，得，得14.2x系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得8.x例例4：解下列方程：解下列方程 521x解：移項(xiàng)，得解：移項(xiàng)，得 即即 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 x = - 2215x 24x 832xx （2）解：移項(xiàng)，得解：移項(xiàng)，得 合并同類(lèi)項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 32 8xx 46x 32x 5 21x215x

16、832xx 32 8xx （1） 移項(xiàng)時(shí)應(yīng)注意改變項(xiàng)的符號(hào)移項(xiàng)時(shí)應(yīng)注意改變項(xiàng)的符號(hào)“移項(xiàng)移項(xiàng)”應(yīng)注意什么？應(yīng)注意什么？1.1.下面的移項(xiàng)對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，錯(cuò)在哪里？應(yīng)當(dāng)怎下面的移項(xiàng)對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，錯(cuò)在哪里？應(yīng)當(dāng)怎樣改正？樣改正？(1)(1)從從7+x=137+x=13，得到，得到x=13+7x=13+7(2)(2)從從5x=4x+85x=4x+8，得到，得到5x4x=85x4x=8 改改: :從從7+x=137+x=13，得到，得到x=13x=137 7 2.2.小明在解方程小明在解方程x4=7x4=7時(shí)，是這樣寫(xiě)解的過(guò)程的時(shí)，是這樣寫(xiě)解的過(guò)程的: :x4=7=x=7+4=x=11x4=7=

17、x=7+4=x=11(1)(1)小明這樣寫(xiě)對(duì)不對(duì)？小明這樣寫(xiě)對(duì)不對(duì)？(2)(2)應(yīng)該怎樣寫(xiě)？應(yīng)該怎樣寫(xiě)？解：解：解方程的格式不對(duì)解方程的格式不對(duì). .正確寫(xiě)法：正確寫(xiě)法： x x4=74=7 x=7+4 x=7+4 x=11 x=116745xx ；136.24xx （2 2）解下列方程解下列方程: :（1 1）（四）基礎(chǔ)訓(xùn)練，（四）基礎(chǔ)訓(xùn)練，9090頁(yè)練習(xí)頁(yè)練習(xí)1 1題題解解：（：（1 1）移項(xiàng)，得）移項(xiàng)，得6475xx 合并同類(lèi)項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得22x系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得1x（2 2）移項(xiàng)，得）移項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得164x系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得13624

18、xx24x約公元約公元825825年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾爾- -花拉子米寫(xiě)了一本代數(shù)書(shū)，重花拉子米寫(xiě)了一本代數(shù)書(shū)，重點(diǎn)論述怎樣解方程點(diǎn)論述怎樣解方程. .這本書(shū)的拉丁這本書(shū)的拉丁譯本為譯本為對(duì)消與還原對(duì)消與還原.“.“對(duì)消對(duì)消”與與“還原還原”是什么意思呢？是什么意思呢？“對(duì)消對(duì)消”和和“還原還原”就是我們就是我們所學(xué)的所學(xué)的“合并同類(lèi)項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)”和和 “移項(xiàng)移項(xiàng)”.例例4 某制藥廠(chǎng)制造一批藥品，如用舊工藝，則某制藥廠(chǎng)制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200 t；如；如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少用新工

19、藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少100 t. 新舊工藝的廢水排量之比為新舊工藝的廢水排量之比為2:5，兩種工，兩種工藝的廢水排量各是多少？藝的廢水排量各是多少？ 思考思考：（1 1）你準(zhǔn)備設(shè)哪個(gè)未知數(shù)？你準(zhǔn)備設(shè)哪個(gè)未知數(shù)？（2 2）你能在問(wèn)題中把表示等量關(guān)系的語(yǔ)句）你能在問(wèn)題中把表示等量關(guān)系的語(yǔ)句找出來(lái)，并用等式進(jìn)行表示嗎？找出來(lái)，并用等式進(jìn)行表示嗎？活動(dòng)活動(dòng)2 2 合作探究合作探究 等號(hào)兩等號(hào)兩邊代表哪邊代表哪個(gè)數(shù)量？個(gè)數(shù)量？解：設(shè)新、舊工藝的廢水排量分別為解：設(shè)新、舊工藝的廢水排量分別為2x t和和5x t.根據(jù)廢水排量與環(huán)保限制最大量之間的關(guān)系，得根據(jù)廢水排量與環(huán)保限制最大量之間的關(guān)系，得 5x2002x100移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得 5x2x100200 合并同類(lèi)項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得 3x300 所以所以 2x200， 5x500. 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 x100 答：新舊工藝產(chǎn)生的廢水?dāng)?shù)量分別為答：新舊工藝產(chǎn)生的廢水?dāng)?shù)量分