高中數(shù)學(xué)猿題庫滿分之路解析幾何

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上P21. 已知橢圓過點(diǎn)，且橢圓C的離心率為。（1）求橢圓C的方程；（2）直線l過點(diǎn)交橢圓于A，B兩點(diǎn)，橢圓上存在一點(diǎn)P，使得四邊形OAPB為平行四邊形，求直線l的方程。P42. 已知直線，橢圓，分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)。（1）當(dāng)直線l過右焦點(diǎn)時(shí)，求直線l的方程；（2）設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，的重心分別為G，H，若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。P53. 已知橢圓的右焦點(diǎn)為，M為橢圓的上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OMF是等腰直角三角形。（1）求橢圓的方程；（2）是否存在直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且使點(diǎn)F為PQM的垂心（垂心：三角形三邊高線的交點(diǎn)）

2、？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由。P64. 已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，B為短軸的端點(diǎn)，的面積為，離心率是。（1）求橢圓C的方程；（2）若點(diǎn)P是橢圓C上異于，的任意一點(diǎn)，直線，與直線分別交于M，N兩點(diǎn)，證明：以MN為直徑的圓與直線PF相切于點(diǎn)（為橢圓C的右焦點(diǎn)）。P105. 已知橢圓過點(diǎn)，且離心率。（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，判斷點(diǎn)與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由。P126. 設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，橢圓長半軸的長等于焦距，且直線。（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)P為直線l上不同于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，若直線AP，BP分別與橢圓相

3、交于異于A，B的點(diǎn)M，N，證明：點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)。P147. 如圖，橢圓的離心率是，點(diǎn)在短軸CD上，且。（1）求橢圓E的方程。（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)P的動(dòng)直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)。是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。P158. 已知圓心為H的圓和定點(diǎn)，B是圓上任意一點(diǎn)，線段AB的中垂線l和直線BH相交于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)B在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡記為曲線C。（1）求C的方程；（2）過點(diǎn)A作兩條相互垂直的直線分別與曲線C交于P，Q和E，F(xiàn)，求的取值范圍。P179. 已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為過點(diǎn)P作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于A，B兩點(diǎn)（A，與點(diǎn)P不重合）。求證：

4、直線AB過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)。P1810. 已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足條件，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W。（1）求W的方程；（2）若A，B是W上的不同兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最小值。P2011. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的動(dòng)直線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)（1）若動(dòng)點(diǎn)M滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)M的軌跡方程。（2）在x軸上是否存在定點(diǎn)C，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。P2312. 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，。點(diǎn)與橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線相互垂直。（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)，求證：為定值。P2413. 已知橢圓，過點(diǎn)的直線l交橢圓于

5、不同的兩點(diǎn)A，B（B在A，P之間），且滿足，求的取值范圍。P2614. 設(shè)點(diǎn)A，B在橢圓上（1）若點(diǎn)，滿足，當(dāng)時(shí)，則直線AB斜率的取值范圍是_；（2）若點(diǎn)，滿足，當(dāng)時(shí)，則直線AB斜率的取值范圍是_。P2815. 設(shè)直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P，且，則實(shí)數(shù)a的值為_。P2816. 設(shè)A，B是以F為焦點(diǎn)的拋物線上的兩點(diǎn)。（1）若，則直線AB的斜率為_；弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_；（2）若，當(dāng)時(shí)，直線AB斜率的取值范圍為_；（3）若點(diǎn)，滿足，則直線AB的斜率為_；（4）若點(diǎn)，滿足，當(dāng)時(shí)，直線AB斜率的取值范圍為_。P3417. 已知橢圓，過點(diǎn)作圓的切線l交橢圓E于A，B兩點(diǎn)。將AB表

6、示為m的函數(shù)，并求的最大值。P3718. 已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，。（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，與以為直徑的圓交于C，D兩點(diǎn)，且滿足，求直線l的方程。P3819. 已知橢圓E的焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為，離心率為；拋物線的焦點(diǎn)F與橢圓E的右焦點(diǎn)重合，若斜率為k的直線l過拋物線G的焦點(diǎn)F與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線G相交于C，D兩點(diǎn)。（1）求橢圓E及拋物線G的方程；（2）證明：存在實(shí)數(shù)，使得為常數(shù)，并求的值。P4020. 已知點(diǎn)在橢圓上，橢圓C的左焦點(diǎn)為。（1）求橢圓C的方程；（2）直線l過點(diǎn)交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，AB是橢圓C經(jīng)過原點(diǎn)O的弦，且MNA

7、B，問是否存在正數(shù)m，使得為定值？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由。P4121. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的離心率為，焦距為2。（1）求橢圓E的方程；（2）如圖所示，動(dòng)直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，C是橢圓E上一點(diǎn)，直線OC的斜率為，且，M是線段OC延長線上一點(diǎn)，且，M的半徑為，OS，OT是M的兩條切線，切點(diǎn)分別為S，T。求SOT的最大值，并求取得最大值時(shí)直線l的斜率。P4322. 雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，直線l過且與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)。（1）若l的傾斜角為，是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；（2）設(shè)，若l的斜率存在，且，求l的斜率。P4423. 已知橢圓上兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B

8、關(guān)于直線對稱。（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）求AOB面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。P4724. 平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是，。以為圓心，以3為半徑的圓與以為圓心，以1為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓C上。（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)橢圓，P為橢圓C上任意一點(diǎn)。過點(diǎn)P的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，射線PO交橢圓E于點(diǎn)Q。求的值；求ABQ面積的最大值。P5025. 一種作圖工具如圖1所示。O是滑槽AB的中點(diǎn)，短桿ON可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，長桿MN通過N處鉸鏈與ON連接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動(dòng)，且，。當(dāng)栓子D在滑槽AB內(nèi)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)N繞O轉(zhuǎn)動(dòng)一周（D不動(dòng)時(shí)，N也不

9、動(dòng)），M處的筆尖畫出的曲線記為C。以O(shè)為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系。（1）求曲線C的方程；（2）設(shè)動(dòng)直線l與兩定直線和分別交于P，Q兩點(diǎn)。若直線l總與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，試探究：OPQ的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說明理由。P5426. 已知橢圓，設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求AOB面積的最大值。P5527. 設(shè)橢圓過，兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。（1）求橢圓E的方程；（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且？若存在，寫出該圓的方程，并求的取值范圍；若不存在，說明理由。

10、P5928. 已知曲線所圍成的封閉圖形的面積為，曲線的內(nèi)切圓半徑為。記為以曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)AB是過橢圓中心的任意弦，l是線段AB的垂直平分線。M是l上異于橢圓中心的點(diǎn)。若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)點(diǎn)A在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡方程；若M是與橢圓的交點(diǎn)，求AMB的面積的最小值。P6129. 如圖，橢圓的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，。（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)n是過原點(diǎn)的直線，l是與n垂直相交于P點(diǎn)、與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)的直線，是否存在上述直線l使成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由。P6430. 已知橢圓，拋物線，過橢圓的右頂點(diǎn)的直線l交拋物

11、線于A，B兩點(diǎn)，射線OA，OB分別交橢圓于D，E兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。問：是否存在直線l，使？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由。P6531. 在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，拋物線的焦點(diǎn)F是C的一個(gè)頂點(diǎn)。（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)P是E上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，在P處的切線l與C交于不同的兩點(diǎn)A，B。線段AB的中點(diǎn)為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M。（i）求證：點(diǎn)M在定直線上；（ii）直線l與y軸交于點(diǎn)G，記PFG的面積為，PDM的面積為，求的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。P7032. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，P是動(dòng)點(diǎn)，且三角形POA的三邊所在直線的

12、斜率滿足。（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）若Q是軌跡C上異于點(diǎn)P的一個(gè)點(diǎn)，且，直線OP與QA交于點(diǎn)M，問：是否存在點(diǎn)P使得PQA和PAM的面積滿足？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。P7133. 已知橢圓，過原點(diǎn)的兩條直線和分別與橢圓交于點(diǎn)A，B和C，D，記得到的平行四邊形ACBD的面積為S。（1）設(shè)，用A，C的坐標(biāo)表示點(diǎn)C到直線的距離，并證明；（2）設(shè)與的斜率之積為，求面積S的值。P7134. 已知橢圓過點(diǎn)，且兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別。（1）求E的方程；（2）若A，B，P為E上的三個(gè)不同的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求證：四邊形OAPB的面積為定值。P7435. 已知拋物線。（1）A，B是

13、拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足OAOB，求AOB的面積最小值；（2）點(diǎn)，傾斜角為的直線l與線段OM相交且交拋物線于A，B兩點(diǎn)，求AMB面積最大時(shí)直線的方程。P7536. 如圖，已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)，四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓E上，且對角線AC，D過原點(diǎn)O，。（1）求的取值范圍；（2）求證：四邊形ABCD的面積為定值。P7737. 已知橢圓的離心率為，短軸長為2。（1）求橢圓C的方程；（2）若A，B是橢圓C上的兩動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA，OB的斜率分別為，問是否存在非零常數(shù)，使時(shí)，AOB的面積S為定值。若存在，求的值；若不存在，請說明理由。P7838. 已知橢圓，設(shè)為橢圓上任意一

14、點(diǎn)。過原點(diǎn)作圓的兩條切線，分別交橢圓于P，Q。（1）若直線OP，OQ相互垂直，求R的方程；（2）若直線OP，OQ的斜率存在，并記為，求證：是一個(gè)定值；（3）試問是否為定值？若是，求出該值；若不是，請說明理由。P8039. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P是上任意一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)Q的軌跡為。（1）求點(diǎn)Q的軌跡的方程；（2）若點(diǎn)T滿足：，其中M，N是上的點(diǎn)，且直線OM，ON的斜率之積等于，是否存在兩定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出定點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。P8240. 如圖，點(diǎn)，分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，P，M，N為橢圓C上非頂點(diǎn)的三點(diǎn)，直線AP，BP的斜率分別為，且，APOM，

15、BPON。（1）求橢圓C的方程；（2）判斷OMN的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請說明理由。P8441. 已知?jiǎng)又本€l與橢圓交于，兩個(gè)不同點(diǎn)，且OPQ的面積，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)。（1）證明：和均為定值；（2）設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M，求的最大值；（3）橢圓C上是否存在三點(diǎn)D，E，G，使得？若存在，判斷DEG的形狀；若不存在，請說明理由。P8942. 已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，斜率為1且過橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，與共線。（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且，證明為定值。P9143. 已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A，C在橢圓上，對角線BD所在直

16、線的斜率為1。當(dāng)ABC=60°時(shí)，求菱形ABCD面積的最大值。P9244. 已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)1的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為。（1）求橢圓C的方程；（2）若P，Q，M，N是橢圓C上的四點(diǎn)，已知與共線，與共線，且，求四邊形PMQN面積的最小值。P9345. 如圖，已知拋物線與圓相交于A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)。當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí)，求對角線AC，BD的交點(diǎn)P的坐標(biāo)。P9446. 如圖，已知橢圓，且，直線與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)。求四邊形AEBF面積的最大值。P9547. 求橢圓的內(nèi)接平行四邊形面積的最大值。P9848

17、. 設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。（1）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；（2）是否存在過點(diǎn)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C，D，使得？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由。P9949. 設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，已知，其中O為原點(diǎn)，e為橢圓的離心率。（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)A的直線l與橢圓交于點(diǎn)B（B不在x軸上），垂直于l的直線與l交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)H。若BFHF，且MOA=MAO，求直線l的斜率。P10050. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為A，P為橢圓上任意一點(diǎn)，且的最大值的取值范圍是，其中。（1）求橢圓的離心率e的取值范圍；（2）設(shè)雙曲線以橢圓的

18、焦點(diǎn)為頂點(diǎn)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，B是雙曲線在第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，當(dāng)e取得最小值時(shí)，試問是否存在常數(shù)，使得BAF1=BF1A恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。P10251. 如圖所示，橢圓的離心率是，過點(diǎn)的動(dòng)直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線l平行于x軸時(shí)，直線l被橢圓E截得的線段長為。（1）求橢圓E的方程；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，是否存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)Q，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。P10552. 如圖，A，B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，2是，的等差中項(xiàng)，是，的等比中項(xiàng)。（1）求橢圓C的方程；（2）已知P是橢圓C上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，直線l

19、過點(diǎn)A且垂直于x軸，若過F作直線FQAP，并交直線l于點(diǎn)Q。證明：Q，P，B三點(diǎn)共線。P10653. 已知曲線。（1）若曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，求m的取值范圍；（2）設(shè)m=4，曲線C與y軸的交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方），直線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，直線與直線BM交于點(diǎn)G，求證：A，G，N三點(diǎn)共線。P10754. 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，過F且斜率為的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足。（1）證明：點(diǎn)P在C上；（2）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為Q，證明：A，P，B，Q四點(diǎn)在同一圓上。P11155. 設(shè)A，B是雙曲線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段AB的中點(diǎn)。（1）求直線AB

20、的方程；（2）如果線段AB的垂直平分線與雙曲線相交于C，D兩點(diǎn)，那么A，B，C，D四點(diǎn)是否共圓？為什么？P11256. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線與y軸的交點(diǎn)為P，與C的交點(diǎn)為Q，且。（1）求拋物線C的方程；（2）過F的直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，若AB垂直平分線與C相交于M，N兩點(diǎn)，且A，M，B，N四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，求直線l的方程。P11457. 已知橢圓的離心率為，直線l過點(diǎn)，且與橢圓C相切于點(diǎn)P。（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在過點(diǎn)的直線m與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N，使得？若存在，求出直線的m方程；若不存在，請說明理由。P11658. 如圖，動(dòng)點(diǎn)M與兩定點(diǎn)，構(gòu)成MAB，且MBA

21、=2MAB。設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C。（1）求軌跡C的方程；（2）設(shè)直線與y軸相交于點(diǎn)P，與軌跡C相交于點(diǎn)Q，R，且，求的取值范圍。P11759. 如圖所示，已知過拋物線的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與橢圓的交點(diǎn)為C，D，是否存在直線l使得？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由。P12060. 已知橢圓的中心為O，長軸、短軸分別為2a，2b（a>b>0），P，Q分別在橢圓上，且OPOQ。求證：為定值。P12161. 橢圓中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，它與直線交于P，Q兩點(diǎn)，且OPOQ，求橢圓方程。P12262. 如圖，設(shè)點(diǎn)A和點(diǎn)B為拋物線上原點(diǎn)

22、以外的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知OAOB，OMAB。求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線。P12363. 已知橢圓的左頂點(diǎn)為A，設(shè)直線l交橢圓E于M，N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓恒過點(diǎn)A。求證：直線l恒過定點(diǎn)，并且求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)。P12464. 如圖，已知圓的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個(gè)三角形，當(dāng)該三角形面積最小時(shí)，切點(diǎn)為P。雙曲線過點(diǎn)P且離心率為。（1）求的方程；（2）橢圓過點(diǎn)P且與有相同的焦點(diǎn)，直線l過的右焦點(diǎn)F且與交于A，B兩點(diǎn)，若以線段AB為直徑的圓過點(diǎn)P，求l的方程。P12865. 已知直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求直線斜率k。P12966. 如圖，分別過橢圓左、右焦點(diǎn)，

23、的動(dòng)直線，相交于P點(diǎn)，與橢圓E分別交于A，B與C，D不同的四點(diǎn)，直線OA，OB，OC，OD的斜率分別為，滿足。已知當(dāng)與x軸重合時(shí)，。（1）求橢圓E的方程；（2）是否存在定點(diǎn)M，N，使得為定值。若存在，求出M，N的坐標(biāo)，若不存在，說明理由。P13267. 已知橢圓，點(diǎn)，中恰有三點(diǎn)在橢圓C上。（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l不經(jīng)過點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn)若直線與直線的斜率的和為-1，證明：l恒過定點(diǎn)。P13468. 已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為。（1）求橢圓E的方程；（2）經(jīng)過點(diǎn)且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)P，Q（均異于點(diǎn)A），證明：直線AP與AQ的斜率之和為2。P13669. 如圖，

24、過橢圓上的定點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，求證：直線AB的斜率為定值。P13770. 已知橢圓的兩焦點(diǎn)，在y軸上，短軸長為，離心率為，P是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)P作關(guān)于直線對稱的兩條直線PA，PB分別交橢圓于A，B兩點(diǎn)。（1）求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求證：直線AB的斜率為定值。P13971. 如圖，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，心率，直線l的方程為。（1）求橢圓C的方程；（2）AB是經(jīng)過右焦點(diǎn)F的任一弦（不經(jīng)過點(diǎn)P），設(shè)直線AB與直線l相交于點(diǎn)M，記PA，PB，PM的斜率分別為，。問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。P14872. 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，

25、點(diǎn)與橢圓短軸兩個(gè)端點(diǎn)的連線相互垂直。（1）求橢圓C的方程；（2）已知點(diǎn)N的坐標(biāo)為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為。過點(diǎn)M任作直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線AN，NP，BN的斜率分別為，若，試求m，n滿足的關(guān)系式。P14973. 設(shè)A，B為曲線上的兩點(diǎn)，A與B的橫坐標(biāo)之和為4。（1）求直線AB的斜率；（2）設(shè)M為曲線C上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程。P15274. 已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切，過點(diǎn)且不垂直x軸的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)。（1）求橢圓C的方程；（2）若B點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是E，求證：直線AE與x軸相交于定點(diǎn)。

26、P15375. 已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與橢圓C相交于，B兩點(diǎn)（A，B不是左、右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。P15576. 已知橢圓和圓，A，B，F(xiàn)分別為橢圓的左頂點(diǎn)，下頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)。（1）點(diǎn)P是曲線上位于第二象限的一點(diǎn)，若APF的面積為，求證：APOP；（2）點(diǎn)M，N分別是橢圓和圓上位于y軸右側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，且直線BN的斜率是直線BM斜率的2倍，求證：直線MN恒過定點(diǎn)。P15777. 動(dòng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)，定點(diǎn)，線段PF的垂直平分線與直線PE的

27、交點(diǎn)為Q。（1）求點(diǎn)Q的軌跡T的方程；（2）過點(diǎn)F的直線l1，2分別交軌跡T于A，B兩點(diǎn)和C，D兩點(diǎn)，且。證明：過AB和CD中點(diǎn)的直線過定點(diǎn)。P16078. 已知橢圓的離心率為，點(diǎn)與橢圓上任意一點(diǎn)的距離的最小值為。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與橢圓C相交于，兩點(diǎn)，M為左頂點(diǎn)，連接MA，MB并延長，交直線于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)，分別為點(diǎn)P，Q的縱坐標(biāo)，且，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。P16379. 長為3的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A，B分別在x，y上移動(dòng)，點(diǎn)P在直線AB上，且滿足。（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）記點(diǎn)P的軌跡為曲線C，過點(diǎn)任作直線l交曲線C于M，N兩點(diǎn)，過M作斜率為的直線

28、交曲線于另一點(diǎn)R。求證：直線NR與直線OQ的交點(diǎn)為定點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），并求出該定點(diǎn)。P16580. 已知定點(diǎn)及橢圓，過點(diǎn)C的動(dòng)直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)。（1）若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求直線AB的方程；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。P16781. 以，為焦點(diǎn)的橢圓C過點(diǎn)。（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)的動(dòng)直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)T，使得l無論如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。P17182. 已知橢圓的右焦點(diǎn)為，且點(diǎn)，在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。（1）求橢

29、圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓上異于其頂點(diǎn)的任一點(diǎn)Q，作圓的切線，切點(diǎn)分別為M，N（M，N不在坐標(biāo)軸上），若直線MN的橫縱截距分別為m，n，求證：為定值。P17383. 已知橢圓，稱圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”，若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為。（1）求橢圓C的方程及其“準(zhǔn)圓”的方程；（2）點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作橢圓的切線，交“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)M，N。當(dāng)點(diǎn)P為“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線，的方程并證明。求證：線段MN的長為定值。P17484. 22如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓，其中，過橢圓內(nèi)一點(diǎn)的兩條直線分別與橢圓交于A，C和B，

30、D，且滿足，其中為常數(shù)且，當(dāng)點(diǎn)C恰為橢圓右頂點(diǎn)時(shí)，對應(yīng)的。（1）求橢圓E的方程；（2）當(dāng)變化時(shí)，是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由。P17685. 已知橢圓的上頂點(diǎn)為A，是橢圓C上的一點(diǎn)，以AP為直徑的圓經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F。（1）求橢圓C的方程；（2）動(dòng)直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，問：在x軸上是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，它們到直線l的距離之積等于1？若存在，求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由。P17886. 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是直角三角形的3個(gè)頂點(diǎn)，直線與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T。（1）求橢圓E的方程及點(diǎn)T的坐標(biāo)；（2）設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線平行于OT，

31、與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A，B，且與直線l交于點(diǎn)P。證明：存在常數(shù)，使得，并求的值。P18087. 已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，原點(diǎn)到過點(diǎn)，的直線的距離是。（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)動(dòng)直線與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，過作的垂線與直線l交于點(diǎn)Q，求證：點(diǎn)Q在定直線上，并求出定直線的方程。P18288. 設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上。（1）若橢圓E的焦距為1，求橢圓E的方程；（2）設(shè)，分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓E上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線交y軸于點(diǎn)Q，并且F1PF1Q。證明：當(dāng)a變化時(shí)，點(diǎn)P在某定直線上。P18389. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為，其上頂點(diǎn)為A，已知是邊長為2的正三角形。（1）

32、求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)任作一動(dòng)直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，記。若在線段MN上取一點(diǎn)R使得，試判斷當(dāng)直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)R是否在某一定直線上運(yùn)動(dòng)？若在，請求出該定直線；若不在，請說明理由。P18490. 已知，分別為橢圓的上、下焦點(diǎn)，其中也是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是與在第二象限的交點(diǎn)，且。（1）求橢圓的方程；（2）已知點(diǎn)和圓，過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓O相交于不同的兩點(diǎn)A，B，在線段AB上取一點(diǎn)Q，滿足：，（且）。求證：點(diǎn)Q總在某定直線上。P18591. 已知橢圓的離心率為，它的上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為，直線，分別交橢圓于點(diǎn)B，C。（1）求證：直線BO平分線段AC；（2）設(shè)點(diǎn)（m，n為常數(shù)）在直線BO

33、上且在橢圓外，過P的動(dòng)直線l與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)M，N，在線段MN上取點(diǎn)Q，滿足，試證明點(diǎn)Q恒在一定直線上。P18792. （1）求右焦點(diǎn)坐標(biāo)是，且經(jīng)過點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知橢圓C的方程是。設(shè)斜率為k的直線l，交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為M。證明：當(dāng)直線l平行移動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M在一條過原點(diǎn)的定直線上；（3）利用（2）所揭示的橢圓幾何性質(zhì)，用作圖方法找出下面給定橢圓的中心，簡要寫出作圖步驟，并在圖中標(biāo)出橢圓的中心。P19093. 已知橢圓。（1）求橢圓C的離心率；（2）設(shè)O為原點(diǎn)，若點(diǎn)A在橢圓C上，點(diǎn)B在直線上，且OAOB，試判斷直線AB與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。P19294.

34、已知橢圓的離心率為，OAB的面積為1。（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)P為橢圓C上一點(diǎn)，直線PA與y軸交于點(diǎn)M，直線PB與x軸交于點(diǎn)N。求證：為定值。P19495. 已知橢圓C的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為。（1）求橢圓C的方程；（2）點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，過D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點(diǎn)M，N，過D作AM的垂線交BN于點(diǎn)E。求證：BDE與BDN的面積之比為4:5。P19696. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓，A為的上頂點(diǎn)，P為上異于上、下頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，M為x正半軸上的動(dòng)點(diǎn)。（1）若P在第一象限，且，求P的坐標(biāo)；（2）設(shè)，若以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，求M的橫坐標(biāo)；（3

35、）若，直線AQ與交于另一點(diǎn)C，且，求直線AQ的方程。P19897. 設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓上，過M做x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足。（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)Q在直線上，且。證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F。P19998. 如圖，已知橢圓的離心率為，以橢圓C的左頂點(diǎn)T為圓心作圓，設(shè)圓T與橢圓C交于點(diǎn)M，N。（1）求橢圓C的方程；（2）求的最小值，并求此時(shí)圓T的方程；（3）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于M，N的任意一點(diǎn)且直線MP，NP分別與x軸交于點(diǎn)R，S，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：為定值。P20199. 已知橢圓上的點(diǎn)到它的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4，以橢圓C的短軸為直徑的圓O經(jīng)過這兩

36、個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)。（1）求圓O和橢圓C的方程；（2）已知P，Q分別是橢圓C和圓O上的動(dòng)點(diǎn)（P，Q位于y軸兩側(cè)），且直線PQ與x軸平行，直線AP，BP分別與y軸交于點(diǎn)M，N。求證：MQN為定值。P203100. 已知橢圓的離心率是，其左、右頂點(diǎn)分別為，B為短軸的端點(diǎn)，A1BA2的面積為。（1）求橢圓C的方程；（2）為橢圓C的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P是橢圓C上異于，的任意一點(diǎn)，直線，與直線分別交于M，N兩點(diǎn)，證明：以MN為直徑的圓與直線相切于點(diǎn)。P204101. 已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓C上。（1）求橢圓C的方程與離心率；（2）設(shè)橢圓C上不與A點(diǎn)重合的兩點(diǎn)D，E關(guān)于原點(diǎn)O對稱，直

37、線AD，AE分別交y軸于M，N兩點(diǎn)。求證：以MN為直徑的圓被x軸截得的弦長是定值。P205102. 如圖，已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A，B分別在C的兩條漸近線上，AFx軸，ABOB，BFOA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。（1）求雙曲線C的方程；（2）過C上一點(diǎn)的直線與直線AF相交于點(diǎn)M，與直線相交于點(diǎn)N。證明：點(diǎn)P在C上移動(dòng)時(shí)，恒為定值，并求此定值。P210103. 已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在C上。（1）求橢圓C的方程；（2）直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M。求證：直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值。P211104. 已知A，B，C是橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)

38、原點(diǎn)。（1）當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積；（2）當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由。P212105. 已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4。（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B，已知點(diǎn)，點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，且，求的值。P215106. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線，拋物線。（1）若直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，求拋物線C的方程；（2）已知拋物線C上存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點(diǎn)P和Q。求證：線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為；求p的取值范圍。P216107. 雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別

39、為，直線l過且與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)。（1）若l的傾斜角為，F(xiàn)1AB是等邊三角形求雙曲線的漸近線方程；（2）設(shè)，若l的斜率存在，且，求l的斜率。P217108. 已知雙曲線，過能否作直線，使l與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且B是線段PQ的中點(diǎn)，這樣的直線如果存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由。P218109. 設(shè)橢圓過點(diǎn)，且左焦點(diǎn)為。（1）求橢圓C的方程；（2）當(dāng)過點(diǎn)的動(dòng)直線l與橢圓c相交于兩不同點(diǎn)A，B時(shí)，在線段AB上取點(diǎn)Q，滿足，證明：點(diǎn)Q總在某定直線上。P222110. 已知雙曲線的中心為原點(diǎn)O，左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，點(diǎn)P是直線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q在雙曲線E上，且滿足。（1）求實(shí)數(shù)a的

40、值；（2）證明：直線PQ與直線OQ的斜率之積是定值；（3）若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，過點(diǎn)P作動(dòng)直線l與雙曲線右支交于不同的兩點(diǎn)M，N，在線段MN上取異于點(diǎn)M，N的點(diǎn)H，滿足，證明點(diǎn)H恒在一條定直線上。P225111. 已知，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任意一點(diǎn)，直線PF1，PF2分別交橢圓E異于P的點(diǎn)A，B，設(shè)，證明：為定值。P226112. 已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為。A，B是橢圓C上兩點(diǎn)，且直線OA，OB的斜率之積為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。（1）求橢圓C的方程；（2）若射線OA上的點(diǎn)P滿足，且PB與橢圓交于點(diǎn)Q，求的值。P228113. 已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在橢圓C上。（1）求橢圓C的方程

41、；（2）過點(diǎn)F的直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)P，設(shè)，求證：為定值。P232114. （1）已知點(diǎn)，直線PA，PB相交于點(diǎn)P，且它們的斜率之積為，則點(diǎn)P的軌跡C的方程為_。（2）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P在橢圓上且異于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。若直線PA與PB的斜率之積為，則橢圓的離心率為_。（3）已知橢圓的離心率，A，B是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P為橢圓上不同于A，B的一點(diǎn)，直線PA與PB的傾斜角分別為，則_。（4）已知A，B是橢圓長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，M，N是橢圓上關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)，直線AM，BN的斜率分別為，且。若的最小值為1，則橢圓的離心率為_。（5）已知A，B是橢圓長軸的兩個(gè)端

42、點(diǎn)，若橢圓上存在Q，使AQB=，則橢圓的離心率的取值范圍為_。（6）如圖，若P為橢圓的右頂點(diǎn)，直線PA，PB交直線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則的最小值為_。P234115. 如圖，橢圓短軸的左、右兩個(gè)端點(diǎn)分別為A，B，直線與x軸、y軸分別交于兩點(diǎn)E，F(xiàn)，與橢圓交于兩點(diǎn)C，D。（1）若，求直線l的方程；（2）設(shè)直線AD，CB的斜率分別為，若，求k的值。P238116. 已知直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作斜率為k的直線。直線與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為P，與直線的交點(diǎn)為Q，過Q點(diǎn)作直線PB的垂線。求證：直線恒過一定點(diǎn)。P239117. 已知橢圓有兩頂點(diǎn)，過其焦點(diǎn)的直線l與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)P。直

43、線AC與直線BD交于點(diǎn)Q。（1）當(dāng)，求直線l的方程；（2）當(dāng)點(diǎn)P異于A，B兩點(diǎn)時(shí)，求證：為定值。P241118. 已知橢圓，設(shè)P，Q，T為橢圓E上不同三點(diǎn)，且P，Q兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，若直線PT，QT分別與x軸交于點(diǎn)M，N。求證：為定值。P242119. （1）設(shè)A，B是橢圓上不關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)，直線AB交x軸于點(diǎn)M（與點(diǎn)A，B不重合），O為坐標(biāo)原點(diǎn)。設(shè)N為x軸上一點(diǎn)，且，直線AN與橢圓W的另外一個(gè)交點(diǎn)為C，證明：點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱；（2）已知橢圓，過點(diǎn)的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C。則直線AC過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)。P243120. 如圖，已知橢圓的長軸與x軸

44、平行，短軸在y軸上，中心。（1）寫出橢圓方程并求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；（2）設(shè)直線與橢圓交于，直線與橢圓交于，。求證：；（3）對于（2）中的點(diǎn)C，D，G，H，設(shè)CH交x軸于P點(diǎn)，GD交x軸于Q點(diǎn)，求證：（證明過程不考慮GH或CD垂直于x軸的情形）。P251121. 已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上。（1）求橢圓E的方程；（2）點(diǎn)M在圓上，且M在第一象限，過M作圓O的切線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，求證：PF2Q的周長是定值。P253122. 如圖，中心在原點(diǎn)O的橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線。（1）求橢圓的方程；（2）在橢圓上任取三個(gè)不同點(diǎn)P1，P2，P3使P1FP2=P2FP3=P3FP1，證明：為定值，并求此

45、定值。P255123. 如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)，為頂點(diǎn)的三角形的周長為。一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A，B和C，D。（1）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線PF1，PF2的斜率分別為k1，k2，證明；（3）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。P257124. 如圖所示，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且PQPF1。（1）若，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，求橢圓的離心率e。P258125. 設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于A

46、，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60°，。（1）求橢圓C的離心率；（2）如果，求橢圓C的方程。P259126. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于B，D兩點(diǎn)，過的直線交橢圓于A，C兩點(diǎn)，且ACBD，垂足為P。（1）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，證明：；（2）求四邊形ABCD的面積的最小值。P270127. 已知拋物線與點(diǎn)，過C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)。若，則k=（）A. B. C. D. 2P272128. 已知F為拋物線的焦點(diǎn)，過F作兩條互相垂直的直線，直線與C交于A，B兩點(diǎn)，直線與C交于D，E兩點(diǎn)則的最小值為（）A. 16B. 14C. 12D. 10P275129. 已知

47、拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為D。（1）求證：點(diǎn)F在直線BD上；（2）設(shè)，求BDK的內(nèi)切圓M的方程。P277130. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線M過焦點(diǎn)F且與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，P為拋物線C準(zhǔn)線l上一點(diǎn)且PFMN，連接PM交y軸于Q點(diǎn)，過Q作QDMF于點(diǎn)D，若，則_。P278131. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過F的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓與拋物線C的準(zhǔn)線切于，且AOB的面積為，求拋物線C的方程。P279132. 過拋物線的焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于M，N兩點(diǎn)，由M，N向準(zhǔn)線l作垂線，垂足分別為M1，N1。求證：以M1N1為直

48、徑的圓過點(diǎn)F。P279133. 已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離的差等于1。（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）過點(diǎn)F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1，l2，設(shè)l1與軌跡C相交于點(diǎn)A，B，l2與軌跡C相交于點(diǎn)D，E，求的最小值。P281134. 已知拋物線。（1）過拋物線C的頂點(diǎn)O，引互相垂直的弦O，OB與拋物線相交于另兩點(diǎn)A，B，證明：直線AB過定點(diǎn)。（2）過拋物線C的頂點(diǎn)O，引兩條弦OA，OB與拋物線相交于另兩點(diǎn)A，B，滿足，證明：直線AB過定點(diǎn)。（3）過拋物線C上一定點(diǎn)，引互相垂直的弦PA，PB與拋物線相交于另兩點(diǎn)A，B，證明：直線AB過定點(diǎn)。（4）設(shè)A，B是拋物線C上異

49、于原點(diǎn)O的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線OA和OB的傾斜角分別為和，當(dāng)，變化且為定值時(shí)，證明直線AB恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。P284135. 設(shè)拋物線，P為準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，過P引拋物線的切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B。證明：直線AB恒過定點(diǎn)。P285136. 已知點(diǎn)在拋物線上，直線（，且）與拋物線E相交于B，C兩點(diǎn)，直線AB，AC分別交直線于點(diǎn)S，T。（1）求a的值；（2）若，求直線的方程；（3）試判斷以線段ST為直徑的圓是否恒過兩個(gè)定點(diǎn)？若是，求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理由。P287137. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過y軸正方向上一點(diǎn)任作一直線，與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)。一條垂直

50、于x軸的直線，分別與線段AB和直線交于點(diǎn)P，Q。（1）若，求c的值；（2）若P為線段AB的中點(diǎn)，求證：QA為此拋物線的切線；（3）試問（2）的逆命題是否成立？說明理由。P288138. 已知拋物線，直線交c于A，B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過M作x軸的垂線交C于點(diǎn)N。（1）證明：拋物線C在點(diǎn)N處的切線與AB平行；（2）是否存在實(shí)數(shù)k使，若存在，求k的值；若不存在，說明理由。P289139. 已知過點(diǎn)的直線l與拋物線相交于，兩點(diǎn)，l1，l2分別是拋物線在A，B兩點(diǎn)處的切線，M，N分別是l1，l2與直線的交點(diǎn)。（1）求直線l的斜率的取值范圍；（2）試比較與的大小，并說明理由。P290140. 如圖

51、，設(shè)拋物線方程為，M為直線上任意一點(diǎn)，過M引拋物線的切線，切點(diǎn)分別為A，B。（1）求證：A，M，B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；（2）已知當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，求此時(shí)拋物線的方程；（3）是否存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)D在拋物線上，其中，點(diǎn)C滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)若存在，求出所有適合題意的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。P293141. 設(shè)點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)P作雙曲線的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，定點(diǎn)。（1）求證：三點(diǎn)A，M，B共線；（2）過點(diǎn)A作直線的垂線，垂足為N，試求AMN的重心G所在的曲線方程。P294142. 設(shè)，橢圓方程為，拋物線方程為。如圖所示，過點(diǎn)作x軸的平行線，與拋物線在第

52、一象限內(nèi)的交點(diǎn)為G，已知拋物線在G點(diǎn)的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)。（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；（2）設(shè)A，B分別是橢圓的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使ABP為直角三角形？若存在，請指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）。P295143. 已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)到直線的距離為。設(shè)P為直線l上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線c的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點(diǎn)（1）求拋物線C的方程；（2）當(dāng)點(diǎn)為直線l上的定點(diǎn)時(shí)，求直線AB的方程；（3）當(dāng)點(diǎn)P在直線l上移動(dòng)時(shí)，求的最小值。P297144. 如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，動(dòng)點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)，過P作拋物線C的兩條切線PA，PB，且與拋物線C分別相切于A，B兩點(diǎn)。（1）求APB的重心G的軌跡方程；