選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程-高考題及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 1、 已知在直角坐標(biāo)系xOy中， 直線l的參數(shù)方程為33xtyt ，（t為參數(shù)） ， 在極坐標(biāo)系 （與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位， 且以原點O為極點， 以x軸正半軸為極軸） 中， 曲線C的極坐標(biāo)方程為24s30co. 求直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程； 設(shè)點P是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的取值范圍. 2、已知曲線C1的參數(shù)方程是x2cos，y3sin，(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是2，正方形ABCD的頂點都在C2上，且A、B、C、D依逆時針次序排列，點A的極坐標(biāo)為(2，3

2、) () 求點A、B、C、D 的直角坐標(biāo)； () 設(shè)P為C1上任意一點，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范圍 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 3、在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1：x2y24，圓C2：(x2)2y24. ()在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中， 分別寫出圓C1，C2的極坐標(biāo)方程，并求出圓C1，C2的交點坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)； ()求圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程 4、在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為xy40，曲線C的參數(shù)方程為 x3cos，ysin(為參數(shù)) (1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸

3、正半軸為極軸)中，點P的極坐標(biāo)為(4，2)，判斷點P與直線l的位置關(guān)系； (2)設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 5、在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 x2cos，y22sin.(為參數(shù))M是C1上的動點，P點滿足OP2OM，P點的軌跡為曲線C2. (1)求C2的方程； (2)在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線3與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|. 6、已知P為半圓C： xcosysin(為參數(shù)，0)上的點，點A的坐標(biāo)為(1,0)，O為坐標(biāo)原點，點M在射線OP上，線段O

4、M與C的弧AP的長度均為3. (1)以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點M的極坐標(biāo)； (2)求直線AM的參數(shù)方程 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 7、在極坐標(biāo)系中，已知圓 C 經(jīng)過點 P2，4，圓心為直線sin332與極軸的交點，求圓C的極坐標(biāo)方程 8、在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知直 線l上 兩點M，N的極 坐標(biāo) 分別 為 (2,0)，2 33，2， 圓C的 參 數(shù)方 程 為 x22cos，y32sin(為參數(shù)) (1)設(shè)P為線段MN的中點，求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程； (2)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾

5、情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 1、 【答案】直線l的普通方程為：33 30 xy. 曲線C的直角坐標(biāo)方程為：22430 xyx【或22(2)1xy】. 曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為22(2)1xy，圓心(2,0)C，半徑為 1； 圓心(2,0)C到直線l的距離為:|2 303 3|5 322d 所以點P到直線l的距離的取值范圍是5 35 31,122 2、解：()由已知可得 A(2cos3，2sin3)，B(2cos(32)，2sin(32)，C(2cos(3)，2sin(3)，D(2cos(332)，2sin(332)， 即A(1，3)，B(3，1)，C(1，3)，D(3，1) ()設(shè)P(2cos，3

6、sin)， 令S|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2，則 S16cos236sin216 3220sin2. 因為 0sin21，所以S的取值范圍是32，52 3、解：()圓C1的極坐標(biāo)方程為2， 圓C2的極坐標(biāo)方程4cos. 解24cos，得2，3， 故圓C1與圓C2交點的坐標(biāo)為(2，3)，(2，3) 注：極坐標(biāo)系下點的表示不唯一 ()法一：由xcosysin，得圓C1與C2交點的直角坐標(biāo)分別為(1， 3)，(1，3) 故圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程為x1yt，3t3. (或參數(shù)方程寫成x1yy，3y3) 法二：將x1 代入xcosysin，得cos1， 從而1cos. 于是圓C1與C

7、2的公共弦的參數(shù)方程為x1ytan， 33. 4、 (1)把極坐標(biāo)系的點P(4，2)化為直角坐標(biāo)，得P(0,4)， 因為點P的直角坐標(biāo)(0,4)滿足直線l的方程xy40，所以點P在直線 l上 (2)因為點Q在曲線C上，故可設(shè)點Q的坐標(biāo)為 (3cos，sin)， 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 從而點Q到直線l的距離 d|3cossin4|2642 2cos(6)22， 由此得，當(dāng) cos(6)1 時，d取得最小值，且最小值為2. 5、 (1)設(shè)P(x，y)，則由條件知Mx2，y2.由于M點在C1上， 所以 x22cos，y222sin，即 x4cos，y44sin. 從而C2的參

8、數(shù)方程為 x4cos，y44sin.(為參數(shù)) (2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為4sin，曲線C2的極坐標(biāo)方程為8sin. 射線3與C1的交點A的極徑為14sin3， 射線3與C2的交點B的極徑為28sin3. 所以|AB|21|2 3. 6、 (1)由已知，M點的極角為3，且M點的極徑等于3， 故點M的極坐標(biāo)為3，3. (2)M點 的 直 角 坐 標(biāo) 為6，36，A(1,0) ， 故 直 線AM的 參 數(shù) 方 程 為 x161t，y36t，(t為參數(shù)) 7、解：在sin332中令0，得1， 所以圓C的圓心坐標(biāo)為(1,0) 因為圓C經(jīng)過點P2，4， 所以圓C的半徑PC221221 2cos41， 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 于是圓C過極點，所以圓C的極坐標(biāo)方程為2cos. 8、 解：(1)由題意知，M，N的平面直角坐標(biāo)分別為(2,0)，0，2 33， 又P為線段MN的中點，從而點P的平面直角坐標(biāo)為1，33，故直線OP的