一般線性模型

1、一般線性模型General Linear Model菜單方差分析中的術(shù)語n1.因素與處理(Factor)：n因素是影響因變量變化的客觀條件；n處理是影響因變量變化的人為條件；n也可通稱為因素；n用分類變量表示，取有限的離散值；n2.水平(Level)：因素的不同等級稱作水平。水平值取有限的離散值。 如：性別因素有兩個(gè)水平0，1（男、女）等n3.單元(Cell)：指各因素的水平之間的每個(gè)組合。如性別(0,1)和年齡(10,11,12)的六種組合。2方差分析中的術(shù)語（續(xù)）n4.因素的主效應(yīng)和因素間的交互效應(yīng) （如藥物A、B的主效應(yīng)及AB的交互效應(yīng)）n5.均值比較：n均值的相對比較是比較各因素對因變

2、量的效應(yīng)大小的相對比較，如研究A、B的單獨(dú)效應(yīng)之和是否等于它們的交互效應(yīng)，或A、B的效應(yīng)是否相等。n均值的多重比較是研究因素單元對因變量的影響之間是否存在顯著性差異。如A、B的療效是否存在顯著性差異。n6.單元均值、邊際均值：n在多因素方差分析中，每種因素水平組合的因變量均值稱為單元均值。一個(gè)因素水平的因變量均值稱為邊際均值（Marginal Means）3方差分析中的術(shù)語（續(xù)）n7、協(xié)方差分析：在一般進(jìn)行方差分析時(shí)，要求除研究的因素外應(yīng)該保證其他條件的一致。作動(dòng)物實(shí)驗(yàn)往往采用同一胎動(dòng)物分組給予不同的處理，研究不同處理對研究對象的影響就是這個(gè)道理。如研究身高與體重的關(guān)系時(shí)要求按性別分別進(jìn)行分析

3、，以消除性別因素的影響。要消除其他因素的影響，應(yīng)采用協(xié)方差分析。n8、重復(fù)測量：組內(nèi)變異的主要的原因是實(shí)驗(yàn)對象之間的個(gè)體差異。由于個(gè)體差異存在，即使實(shí)驗(yàn)對象受到相同的處理，他們的因變量值也可能相當(dāng)不同。重復(fù)測量設(shè)計(jì)的方差分析也是像協(xié)方差分析一樣，是在研究中減少個(gè)體差異帶來的誤差方差的一種有效方法，而且由于對相同個(gè)體進(jìn)行重復(fù)測量，在一定程度上降低了人力、物力、財(cái)力的消耗。如果重復(fù)測量是在一段時(shí)間內(nèi)或一個(gè)溫度間隔內(nèi)進(jìn)行的，還可以研究因變量對時(shí)間、溫度等自變量的變化趨勢，這種重復(fù)測量研究稱為趨勢研究。4方差分析過程n1、One-Way過程：單因素簡單方差分析過程。在Compare Means菜單項(xiàng)中

4、，可以進(jìn)行單因素方差分析、均值多重比較和相對比較。n2、General Linear Model(簡稱GLM)過程：GLM過程由Analyze菜單直接調(diào)用。這些過程可以完成簡單的多因素方差分析和協(xié)方差分析，不但可以分析各因素的主效應(yīng)，還可以分析各因素間的交互效應(yīng)。5一般線性模型General Linear Model菜單一般線性模型單應(yīng)變量的檢驗(yàn)多應(yīng)變量的檢驗(yàn)重復(fù)測量數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)方差分量分析7nUnivariateUnivariate子菜單：子菜單：提供回歸分析和一提供回歸分析和一個(gè)因變量和一個(gè)或幾個(gè)因素變量的方差個(gè)因變量和一個(gè)或幾個(gè)因素變量的方差分析。分析。 nMultivariateMult

5、ivariate子菜單：子菜單：可進(jìn)行多可進(jìn)行多因變量因變量的多因素分析的多因素分析nRepeted MeasuresRepeted Measures子菜單：子菜單：可進(jìn)行重可進(jìn)行重復(fù)測量方差分析復(fù)測量方差分析nVariance ComponentsVariance Components子菜單：子菜單：可進(jìn)行可進(jìn)行方差成分分析。通過計(jì)算方差估計(jì)值，方差成分分析。通過計(jì)算方差估計(jì)值，可以幫助我們分析如何減小方差?？梢詭椭覀兎治鋈绾螠p小方差。8n成組設(shè)計(jì)的方差分析（即單因素方差分析）n配伍設(shè)計(jì)的方差分析（即兩因素方差分析）n交叉設(shè)計(jì)的方差分析n析因設(shè)計(jì)的方差分析n重復(fù)測量的方差分析n協(xié)方差分析等

6、 9n某湖水不同季節(jié)氯化物含量測定值如，分析不同季節(jié)氯化物含量有無差別？10方法方法1：compare means one way ANOVA11一般線性模型一般線性模型121314n例 對小白鼠喂以A、B、C三種不同的營養(yǎng)素，目的是了解不同營養(yǎng)素增重的效果。采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方法，以窩別作為劃分區(qū)組的特征，以消除遺傳因素對體重增長的影響?，F(xiàn)將同品系同體重的24只小白鼠分為8個(gè)區(qū)組，每個(gè)區(qū)組3只小白鼠。三周后體重增量結(jié)果(克)列于下表，問小白鼠經(jīng)三種不同營養(yǎng)素喂養(yǎng)后所增體重有無差別？n問題1：影響增重的因素有幾個(gè)？n問題2：要設(shè)幾個(gè)變量？ 1516應(yīng)變量固定因素隨機(jī)因素協(xié)變量限選1個(gè)變量，且為數(shù)

7、值變量分組變量，可選1個(gè)或多個(gè)加權(quán)變量17n用于設(shè)置在模型中包含哪些主效應(yīng)和交互因子，默認(rèn)情況為Full factorial，即分析所有的主效應(yīng)和交互作用 定義模型定義模型全因素模型全因素模型自定義模型自定義模型18進(jìn)入模型的因素交互作用級別，即是分析主效應(yīng)、兩階交互、三階交互、還是全部分析 方差分析模型類別 是否在模型中包括截距 因素及其類型因素及其類型(F)固定因素固定因素(R)隨機(jī)因素隨機(jī)因素(C)協(xié)變量協(xié)變量模型方式模型方式1920n【Contrast鈕】 彈出Contrast對話框，用于對精細(xì)趨勢檢驗(yàn)和精確兩兩比較的選項(xiàng)進(jìn)行定義，使用頻率少；n【Plots鈕】 用于指定用模型的某些參

8、數(shù)作圖，比如用food和group來作圖，用的也比較少（指國內(nèi)，因?yàn)樗饕怯脕碜瞿Ｐ驮\斷用的）。n【Post Hoc鈕】 該按鈕彈出的兩兩比較對話框。本題對food作兩兩比較，方法為SNK法。n【Save鈕】 將模型擬合時(shí)產(chǎn)生的中間結(jié)果或參數(shù)保存為新變量供繼續(xù)分析時(shí)用，如預(yù)測值、殘差、診斷用指標(biāo)等。n【Options鈕】 定義選項(xiàng)，可以定義輸出哪些指標(biāo)的估計(jì)均數(shù)、并做所選擇的兩兩比較，還有其他一些輸出，如常用描述指標(biāo)、方差齊性檢驗(yàn)等。21首先是所用方差分析模型的檢驗(yàn)，F(xiàn)值為11.517，P小于0.05，因此所用的模型有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以用它來判斷模型中系數(shù)有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；第二行是截距，它在我們

9、的分析中沒有實(shí)際意義，忽略即可；第三行是變量GROUP，可見它也有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，不過我們關(guān)心的也不是他；第四行是真正要分析的FOOD，P值為0.084，沒有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。結(jié)論是：尚不能認(rèn)為三種營養(yǎng)素喂養(yǎng)的小白鼠體重增量有差別。 T Te es st ts s o of f B Be et tw we ee en n- -S Su ub bj je ec ct ts s E Ef ff fe ec ct ts sDependent Variable: 重量2521.294a9280.14411.517.00074359.534174359.5343056.985.0002376.3767339.48

10、213.956.000144.918272.4592.979.084340.5431424.32477221.370242861.83623SourceCorrected ModelInterceptgroupfoodErrorTotalCorrected TotalType III Sumof SquaresdfMean SquareFSig.R Squared = .881 (Adjusted R Squared = .805)a. 22隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析n例例9-2n為研究不同卡壞對牙齒的固定效果，以為研究不同卡壞對牙齒的固定效果，以10顆取自新鮮尸體的牙齒為實(shí)驗(yàn)對象。每顆顆取自新鮮

11、尸體的牙齒為實(shí)驗(yàn)對象。每顆牙齒同時(shí)隨機(jī)在不同部位固定三種卡環(huán)，牙齒同時(shí)隨機(jī)在不同部位固定三種卡環(huán)，測試抗拉強(qiáng)度，分析測試抗拉強(qiáng)度，分析3中卡環(huán)的固定效果有中卡環(huán)的固定效果有無差異？無差異？23Group 變量變量Teeth 區(qū)組變量區(qū)組變量Pull 因變量因變量兩因素兩因素2425262728不能用不能用full factorial兩因素間不存在交互作用兩因素間不存在交互作用29303132對于初學(xué)者來說可能有用的幾個(gè)問題 n需要分析的影響因素可以都選入fixed factor框，如果不是復(fù)雜的模型，一般分析結(jié)果不會(huì)有誤。 n方差分析模型多數(shù)情況下要選model III，但這在數(shù)據(jù)存在缺失值、

12、設(shè)計(jì)不平衡等情況下要慎重考慮，因?yàn)榇藭r(shí)往往會(huì)要求模型進(jìn)行詳細(xì)的設(shè)置。 nmodel的設(shè)置對分析是非常重要的，如果設(shè)置不正確，可能什么都做不出來，比如無重復(fù)數(shù)據(jù)的方差分析納入了交互作用、析因設(shè)計(jì)的方差分析納入了設(shè)計(jì)中不存在的因素，就會(huì)做不出結(jié)果。 n一般線性模型的復(fù)雜性是超出大家想象的，一但有存在疑問的內(nèi)容，一定要查閱有關(guān)統(tǒng)計(jì)書籍33重復(fù)測量資料數(shù)據(jù)形式（表重復(fù)測量資料數(shù)據(jù)形式（表12-3 12-3 ）受試者受試者 編編 號號 放置時(shí)間（分）放置時(shí)間（分）0459013515.325.324.984.6525.325.264.934.7035.945.885.435.0445.495.435.3

13、25.0455.715.495.434.9366.276.275.665.2675.885.775.434.9385.325.155.044.48 g1 m4 n8單組重復(fù)測量資料單組重復(fù)測量資料34重復(fù)測量設(shè)計(jì)重復(fù)測量設(shè)計(jì)方法：重復(fù)測量的方差分析方法：重復(fù)測量的方差分析目的：推斷處理、時(shí)間、處理目的：推斷處理、時(shí)間、處理時(shí)間對時(shí)間對試驗(yàn)對象的試驗(yàn)指標(biāo)的作用試驗(yàn)對象的試驗(yàn)指標(biāo)的作用資料：資料：處理因素分處理因素分g g個(gè)水平，每組隨機(jī)分配個(gè)水平，每組隨機(jī)分配n n個(gè)試驗(yàn)個(gè)試驗(yàn)對象，共對象，共ngng個(gè)，個(gè)，g g11時(shí)間因素分時(shí)間因素分m m個(gè)水平（個(gè)水平（m m個(gè)時(shí)點(diǎn)），每個(gè)對象個(gè)時(shí)點(diǎn)），每

14、個(gè)對象有有m m個(gè)時(shí)點(diǎn)上的測量值，共個(gè)時(shí)點(diǎn)上的測量值，共gnmgnm個(gè)，個(gè)，m2m2特例：特例：g g1 1，單組重復(fù)測量資料，單組重復(fù)測量資料 m m2 2，前后重復(fù)測量資料，前后重復(fù)測量資料35實(shí)驗(yàn)操作方法重復(fù)測量數(shù)據(jù)的兩因素多水平設(shè)計(jì)，兩因素包重復(fù)測量數(shù)據(jù)的兩因素多水平設(shè)計(jì)，兩因素包括一個(gè)干預(yù)因素（括一個(gè)干預(yù)因素（A A因素）和測量時(shí)間因素（因素）和測量時(shí)間因素（B B因素）；因素）；多水平指干預(yù)（多水平指干預(yù)（A A因素）有因素）有g(shù) g（22）個(gè)水平，）個(gè)水平，測量時(shí)間（測量時(shí)間（B B因素）有因素）有mm（22）個(gè)水平（測量）個(gè)水平（測量時(shí)間點(diǎn)）。時(shí)間點(diǎn)）。隨機(jī)化分組采用完全隨機(jī)設(shè)

15、計(jì)的分組方式，將隨機(jī)化分組采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的分組方式，將gngn個(gè)觀察對象隨機(jī)分配到個(gè)觀察對象隨機(jī)分配到g g 個(gè)處理組中。個(gè)處理組中。數(shù)據(jù)收集在數(shù)據(jù)收集在mm個(gè)時(shí)間點(diǎn)上進(jìn)行，每一個(gè)觀察對個(gè)時(shí)間點(diǎn)上進(jìn)行，每一個(gè)觀察對象在完全相同的時(shí)間點(diǎn)上重復(fù)進(jìn)行象在完全相同的時(shí)間點(diǎn)上重復(fù)進(jìn)行mm次測量。次測量。36表表12-2 高血壓患者治療前后的舒張壓高血壓患者治療前后的舒張壓（mmHg）順序號順序號 處處 理理 組組 順序號順序號 對照組對照組治療前治療前治療后治療后 差值差值 治療前治療前 治療后治療后 差值差值 1130 11411 118 1242124 11012 132 1223136 1261

16、3 134 1324128 11614 114 965122 10215 118 1246118 10016 128 1187116 9817 118 1168138 12218 132 1229126 10819 120 12410124 10620 134 128 合合 計(jì)計(jì)12621102合合 計(jì)計(jì)1248均均 數(shù)數(shù) 126.2110.216.0均均 數(shù)數(shù) 124.81206 4.2標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 7.08 9.31 3.13 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 7.90 120.6 8.02 g2 m2 n1037表表12-212-2數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析問題數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析問題計(jì)算前后測量數(shù)據(jù)的差值，上述數(shù)據(jù)即可

17、計(jì)算前后測量數(shù)據(jù)的差值，上述數(shù)據(jù)即可轉(zhuǎn)化為完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（兩組）的資料形式。轉(zhuǎn)化為完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（兩組）的資料形式。一般情況下，針對前后測量數(shù)據(jù)差值的成一般情況下，針對前后測量數(shù)據(jù)差值的成組組t t檢驗(yàn)方法是可取的，但應(yīng)注意其應(yīng)用條檢驗(yàn)方法是可取的，但應(yīng)注意其應(yīng)用條件，即方差齊性的問題。件，即方差齊性的問題。38對象內(nèi)對象內(nèi)MkMk對象間對象間B Bj j g3 m5 n5A Ai iTij39重復(fù)測量設(shè)計(jì)資料的統(tǒng)計(jì)分析方法重復(fù)測量設(shè)計(jì)資料的統(tǒng)計(jì)分析方法對于重復(fù)測量數(shù)據(jù)（臨床上常稱縱向監(jiān)測數(shù)據(jù)），對于重復(fù)測量數(shù)據(jù)（臨床上常稱縱向監(jiān)測數(shù)據(jù)），實(shí)質(zhì)上每個(gè)受試對象的觀察結(jié)果是多次重復(fù)測量實(shí)質(zhì)上每個(gè)受試對

18、象的觀察結(jié)果是多次重復(fù)測量結(jié)果的連線，統(tǒng)計(jì)分析的目的是比較這些連線結(jié)果的連線，統(tǒng)計(jì)分析的目的是比較這些連線變變化趨勢化趨勢的特征。的特征。重復(fù)測量試驗(yàn)數(shù)據(jù)的方差分析需要考慮兩個(gè)因素，重復(fù)測量試驗(yàn)數(shù)據(jù)的方差分析需要考慮兩個(gè)因素，一是處理分組，二是測量時(shí)間。一是處理分組，二是測量時(shí)間?？刹捎玫慕y(tǒng)計(jì)分析方法：可采用的統(tǒng)計(jì)分析方法：1. 1. 多元方差分析方法多元方差分析方法2. 2. 重復(fù)測量數(shù)據(jù)的方差分析重復(fù)測量數(shù)據(jù)的方差分析40變異分解思路變異分解思路重復(fù)測量數(shù)據(jù)的變異由兩大部分組成。一是觀察重復(fù)測量數(shù)據(jù)的變異由兩大部分組成。一是觀察對象間對象間差異，二是差異，二是重復(fù)測量重復(fù)測量間差異。間差異

19、。觀察觀察對象間對象間差異包括處理組間差異和觀察對象個(gè)差異包括處理組間差異和觀察對象個(gè)體間變異兩部分；重復(fù)測量間差異包括測量時(shí)間體間變異兩部分；重復(fù)測量間差異包括測量時(shí)間之間差異、處理與測量時(shí)間的交互作用和組內(nèi)誤之間差異、處理與測量時(shí)間的交互作用和組內(nèi)誤差三個(gè)部分。差三個(gè)部分。因此，重復(fù)測量數(shù)據(jù)的總變異可分解為因此，重復(fù)測量數(shù)據(jù)的總變異可分解為處理組、處理組、測量時(shí)間、處理組與測量時(shí)間的交互作用、觀察測量時(shí)間、處理組與測量時(shí)間的交互作用、觀察對象間隨機(jī)誤差以及重復(fù)測量誤差對象間隨機(jī)誤差以及重復(fù)測量誤差等五個(gè)部分。等五個(gè)部分。41對象內(nèi)誤差對象內(nèi)誤差對象內(nèi)對象內(nèi)對象間誤差對象間誤差對象間對象間對

20、象內(nèi)誤差對象內(nèi)誤差對象間誤差對象間誤差誤差誤差對象內(nèi)對象內(nèi)對象間對象間總總SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSABBA 424344定義重復(fù)測量的變量名重復(fù)測量的模型，應(yīng)變量被重復(fù)測量了幾次，分別存放在幾個(gè)變量中，所以我們這里要自行定義應(yīng)變量 定義重復(fù)測量次數(shù)添加、修改和刪除重復(fù)測量的變量定義嵌套的重復(fù)測量變量4546對象內(nèi)變量對象間變量47B Be et tw we ee en n- -S Su ub bj je ec ct ts s F Fa ac ct to or rs s5551.002.003.00methodNWithin-Subjects FactorsWithi

21、n-Subjects FactorsMeasure: MEASURE_1t0t1t2t3t4factor112345DependentVariable五次重復(fù)測量的變量名分組變量情況48Multivariate TestsMultivariate Testsc c.983126.659a4.0009.000.000.017126.659a4.0009.000.00056.293126.659a4.0009.000.00056.293126.659a4.0009.000.0001.80923.6568.00020.000.000.00822.215a8.00018.000.00020.60020

22、.6008.00016.000.00013.37633.440b4.00010.000.000Pillais TraceWilks LambdaHotellings TraceRoys Largest RootPillais TraceWilks LambdaHotellings TraceRoys Largest RootEffectfactor1factor1 * methodValueFHypothesis dfError dfSig.Exact statistica. The statistic is an upper bound on F that yields a lower bo

23、und on the significance level.b. Design: Intercept+method Within Subjects Design: factor1c. 對組內(nèi)變量以及它和分組變量交互作用的多元方差分析四種多元檢驗(yàn)方法49M Ma au uc ch hl ly y s s T Te es st t o of f S Sp ph he er ri ic ci it ty yb bMeasure: MEASURE_1.29312.7859.178.6791.000.250Within Subjects Effectfactor1Mauchlys WApprox.Chi

24、-SquaredfSig.Greenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-boundEpsilonaTests the null hypothesis that the error covariance matrix of the orthonormalized transformed dependent variables isproportional to an identity matrix.May be used to adjust the degrees of freedom for the averaged tests of significance. Cor

25、rected tests are displayed inthe Tests of Within-Subjects Effects table.a. Design: Intercept+method Within Subjects Design: factor1b. 球形檢驗(yàn)結(jié)果滿足球?qū)ΨQ假設(shè)需校正時(shí)的三種校正系數(shù)僅供參考，后面的檢驗(yàn)結(jié)果已自動(dòng)進(jìn)行了校正50Tests of Within-Subjects EffectsTests of Within-Subjects EffectsMeasure: MEASURE_12336.4534584.113106.558.0002336.4532.7

26、15860.644106.558.0002336.4534.000584.113106.558.0002336.4531.0002336.453106.558.000837.6278104.70319.101.000837.6275.430154.27219.101.000837.6278.000104.70319.101.000837.6272.000418.81319.101.000263.120485.482263.12032.5778.077263.12048.0005.482263.12012.00021.927Sphericity AssumedGreenhouse-Geisser

27、Huynh-FeldtLower-boundSphericity AssumedGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-boundSphericity AssumedGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-boundSourcefactor1factor1 * methodError(factor1)Type III Sumof SquaresdfMean SquareFSig.組內(nèi)因素一元方差分析檢驗(yàn)結(jié)果球?qū)ΨQ假設(shè)成立51Tests of Within-Subjects ContrastsTests of Within-Subjects ContrastsMeasure: MEA