電磁場與電磁波第21講理想導(dǎo)體平面邊界垂直斜入射

1、 電磁場與電磁波電磁場與電磁波主講教師：黃文主講教師：黃文 重慶郵電大學(xué)重慶郵電大學(xué) 光電工程學(xué)院光電工程學(xué)院 電磁場與無線技術(shù)教學(xué)部電磁場與無線技術(shù)教學(xué)部 Email: 辦公室：老辦公室：老1教教1403 2復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)4. 損耗媒質(zhì)中的平面波損耗媒質(zhì)中的平面波3. 平面波的極化平面波的極化5. 群速群速6. 電磁能流和坡印廷矢量電磁能流和坡印廷矢量1. 無損耗媒質(zhì)中的平面波無損耗媒質(zhì)中的平面波2. 橫電磁波橫電磁波000 (rad/m)kc 322020 xxd Ek Edz0000( )( )( )jk zjk zxxxEzEzEzE eE e0000( , )Recos() (V/m)jk

2、 zj txEz tE eeEtk z000pdzucdtk 00222 (rad/m)fkccTc002 (m)k1. 無損耗媒質(zhì)中的平面波無損耗媒質(zhì)中的平面波0EjH 00000000120377 ( )k 400( )= (V/m)njka Rjk RE RE eE e 1( )( ) or (A/m1( )( ) ),nH RaH RRjREE 1( )( ) or ( ) ( ) (V/m)nE RH REHjRaR 22222xyzkkkk xxyyzznka ka ka kkaxyzRa xa ya z2.橫電磁波橫電磁波EHan53. 損耗媒質(zhì)中的平面波損耗媒質(zhì)中的平面波220

3、cEkE cccjjkj -1 (m ) ccjkj 1/2=()(1)cjjjjjj 00zzj zxEE eE ee對于良導(dǎo)體對于良導(dǎo)體 f(1)(1) ( )cjjf2 (m/s)puf22 (m)puff111= (m); for good conductors: = (m)2f( , )cos() ( , )cos() xxxmyyymEz ta EtkzEz ta Etkz6 xy線性極化線性極化:相位相同或相反相位相同或相反圓極化圓極化: 振幅相同，相位差振幅相同，相位差90900 0 xyExyE橢圓極化橢圓極化: 振幅不同，相位不同振幅不同，相位不同xyExyExy ( )

4、( ) jkzxxxmjkzjyyymEza E eEza E ee4. 平面波的極化平面波的極化75. 群速群速1 (m/s)./gudd211=()1pgppppgppduddudduuuduuduud22 2 d 1 d2SVV( EH ) ds(E) vtEvH 2 (W/m ).SEH ddemSVV(ww ) vtvspS d21Re (W/m )2avSEH6. 電磁能流和坡印矢量電磁能流和坡印矢量8Main topic 平面電磁波平面電磁波2. 導(dǎo)體平面邊界的斜入射導(dǎo)體平面邊界的斜入射1. 導(dǎo)體平面邊界的垂直入射導(dǎo)體平面邊界的垂直入射91.導(dǎo)體平面邊界的垂直入射導(dǎo)體平面邊界的垂

5、直入射 xzyanraniErEiHrHi反射波反射波入射波入射波理想導(dǎo)體理想導(dǎo)體媒質(zhì)媒質(zhì) 2 ( 2= )媒介媒介 1 ( 1= 0)z=0考慮圖中的情況，其入射波沿著考慮圖中的情況，其入射波沿著+z方向傳播，且邊界面為方向傳播，且邊界面為z=0的的平平面面。入射的電場強度和磁場強度。入射的電場強度和磁場強度相量分別為相量分別為11001( )( )jzixijziiyE za E eEH zae在媒質(zhì)在媒質(zhì)2（理想導(dǎo)體）中，電場和磁場（理想導(dǎo)體）中，電場和磁場均為均為零零。10入射波被反射后，產(chǎn)生入射波被反射后，產(chǎn)生反射波反射波(Er, Hr)。反射電場強度可寫為。反射電場強度可寫為10(

6、 )jzrxrE za E e 媒質(zhì)媒質(zhì)1中的中的總總電場強度為電場強度為 Ei 與與Er 之之和和 :11100( )( )( )()jzjzirxirE zE zE za E eE e在邊界在邊界z=0處，處，E場的切向分量的場的切向分量的連續(xù)性連續(xù)性要求要求1002(0)()(0)0 xirEa EEE從而得從而得 Er0=Ei0。因此，。因此，111001( )()2sin.jzjzxixiE za Eeea j Ez 11可得與可得與Er相伴的反射波的磁場強度相伴的反射波的磁場強度Hr可得媒質(zhì)可得媒質(zhì)1中的中的總磁場強度總磁場強度:111011001111( )( )()1jzrnr

7、rzxrjzjziyryHzaE zaa E eEaE eae 1100111011( )( )( ) 2cos.jzjziiiryyiyEEH zH zHzaeaeEaz12101( )2sin.xiE za j Ez 0111( )2cos.iyEH zaz1Re=0.2avSEH在在媒質(zhì)媒質(zhì)1 中與總電磁場相伴的中與總電磁場相伴的平均功率平均功率為為110101111( , )Re( )2sinsin,( , )Re( )2coscos.j txij tiyE z tE z eaEztEH z tH z eazt為了研究媒質(zhì)為了研究媒質(zhì)1中總場的空時特性，寫出與電場強度相量和磁場強中總場

8、的空時特性，寫出與電場強度相量和磁場強度相量對應(yīng)的度相量對應(yīng)的 瞬時表達式瞬時表達式 , )Re( )2sinsin,( , )Re( )2coscos.j txij tiyE z tE z eaEztEH z tH z eazt111111( , )occur at or , n=0,1,2.2 ( , )( , )occur at (21) or (21), n=0,1,2.24( , )E z tznznH z tE z tznznH z t 的零值的最大值的最大值的零值在媒質(zhì)在媒質(zhì)1中的合成波不是行波，是中的合成波不是行波，是駐駐波波，是兩個沿，是兩個沿相反

9、方向相反方向傳播的行波的傳播的行波的疊加疊加。注意以下三點：。注意以下三點： (1)在導(dǎo)體邊在導(dǎo)體邊界界(Er0=-Ei0) 或在距邊界的距離為或在距邊界的距離為/2 的倍數(shù)的點時，的倍數(shù)的點時，E1 為零為零; (2) 在導(dǎo)體在導(dǎo)體邊界上邊界上H1 有有最大值最大值 (Hr0=Hi0=Ei0/ 1); (3) E1和和H1的駐波在時間上有的駐波在時間上有/2的相的相移（移（相位差相位差為為900），在空間上二者），在空間上二者又錯開又錯開/4。14Example 8-9 P263 yxzanraniErEiHrHi反射波反射波入射波入射波理想導(dǎo)體理想導(dǎo)體媒質(zhì)媒質(zhì) 2 ( 2= )媒質(zhì)媒質(zhì) 1

10、 ( 1= 0)x=015162. 導(dǎo)體平面邊界的斜入射導(dǎo)體平面邊界的斜入射當(dāng)均勻當(dāng)均勻平面波斜入射平面波斜入射到到導(dǎo)體平面導(dǎo)體平面時，反射波的特性取決于時，反射波的特性取決于入射波的極入射波的極化?；?。為了確定為了確定 Ei 的方向，將的方向，將入射面入射面定義為定義為入射波傳播方向的矢量入射波傳播方向的矢量與與邊邊界面的法線界面的法線構(gòu)成的平面。因為沿任意方向極化的構(gòu)成的平面。因為沿任意方向極化的Ei總可以分解成總可以分解成兩個兩個分量分量- 一個分量一個分量垂直于垂直于入射面，另一個分量入射面，另一個分量平行于平行于入射面，將分別討入射面，將分別討論這兩種情況。這兩種分量情況的疊加就得了

11、一般情況。論這兩種情況。這兩種分量情況的疊加就得了一般情況。1 12 2xzyNormaltRefracted waveReflected waveriIncident wave172.1 垂直極化垂直極化在垂直極化情況下，在垂直極化情況下，Ei垂直垂直于于入射面入射面, 如如圖所示。注意圖所示。注意得到，得到，sincosnixiziaaa11( sincos)01( sincos)01( , )1( , )( , )(cossin)iiiijxziyiiniijxzixiziE x za E eH x zaE x zEaae i r理想導(dǎo)體理想導(dǎo)體E iE rH iH rzxO媒質(zhì)媒質(zhì) 1

12、 ( 1= 0)z=0anianr反射波反射波入射波入射波181( sincos)0( , )rrjxzryrE x za E e對于對于反射波反射波，得到得到sincosnrxrzraaa在邊界面在邊界面z=0上，總電場強度為上，總電場強度為零零。因此，。因此，11sinsin100( ,0)( ,0)( ,0)()0irjxjxiryirE xE xE xaE eE e變?yōu)樽優(yōu)闉槭惯@一關(guān)系對為使這一關(guān)系對所有的所有的 x 值均成立，必須有值均成立，必須有Ero =- Eio 和匹配相位和匹配相位項，即項，即 r = i 。后一個關(guān)系式表明。后一個關(guān)系式表明反射角等于入射角，反射角等于入射角

13、，這就是這就是斯涅斯涅爾反射定律。爾反射定律。1( sincos)0( , )iijxzryiE x za E e 19相應(yīng)的相應(yīng)的 Hr(x,z) 為為11( sincos)01( sincos)01( , )1( , )( , )(cossin)iiiijxzryirnrrjxzixiziE x za E eHx zaE x zEaae 將入射場與反射場相加就求得將入射場與反射場相加就求得總總場。得場。得11111coscossin10sin01( sincos)01101( , )()2sin(cos)( , )(cossin)(cossin( , )( , )( , )( ,)iiii

14、iijzjzjxyijxyiijxzixiziixirizriiE x zE x zH x zE x za Eeeea j EzeEH x zaaeHEzaxa 111( sincos)sinsin01112coscos(cos)sinsin(cos)iiiijxzjxjxixiiziieEazea jze 2011( sincos)0( sincos)01( , )( , )(cossin)iiiijxzryijxzirxiziE x za E eEHx zaae 11( sincos)0( sincos)01( , )( )(cossin)iiiijxziyijxziixiziE x za

15、 E eEH zaae i r理想導(dǎo)體理想導(dǎo)體E iE rH iH rzx媒質(zhì)媒質(zhì) 1 ( 1= 0)z=0anianr反射波反射波入射波入射波y i r理想導(dǎo)體理想導(dǎo)體E iE rH iH rzx媒質(zhì)媒質(zhì) 1 ( 1= 0)z=0anianr反射波反射波入射波入射波y21111sin101sinsin01111( , )2sin(cos)( , )2coscos(cos)sinsin(cos)iiijxyiijxjxixiiziiE x za j EzeEH x zazea jze i rPerfect conductorE iE rH iH rzxMedium 1 ( 1= 0)z=0an

16、ianrReflected waveIncident wavey111(sin)01sin10(sin/2)1/1201121Re2 2sin(cos)1Re coscos(cos)2( 2) sinsin(cos) ( 4)sin(cos)cos1Re2iiiavjxyiijxxiiijxziiiziiSEHaEzeazeEazeEaz 12201122/0112cos(cos) ( 4)sin (cos)sin20sin (coins)siixiiiixijzzEaazeaEz221. 在垂直于邊界的方向在垂直于邊界的方向(z 方向方向)上，上，Ely和和 H1x , 分別為以分別為以si

17、n lzz 和和cos lzz 分布的分布的駐波駐波，其中其中 lz= I cos i 。因為。因為Ely和和HIx在時間上在時間上有有900 的相位差，所以在這個方向上的相位差，所以在這個方向上沒有沒有傳播平均功率。傳播平均功率?？傻玫酱怪睒O化的均勻平面波斜入射到導(dǎo)體平面邊界的以下結(jié)論：可得到垂直極化的均勻平面波斜入射到導(dǎo)體平面邊界的以下結(jié)論：111sin101sinsin01111( , )2sin(cos)( , )2coscos(cos)sinsin(cos)iiijxyiijxjxixiiziiE x za j EzeEH x zazea jze 2. 在平行于邊界的方向在平行于邊界

18、的方向(x方向方向) 上，上，E1y 和和H1x在在時間和空間相位時間和空間相位均相同，并以下均相同，并以下述相速傳播述相速傳播1111sinsinxxiiuu11122sinsinxii i r理想導(dǎo)體理想導(dǎo)體E iE rH iH rzx媒質(zhì)媒質(zhì) 1 ( 1= 0)z=0anianr反射波反射波入射波入射波y23 i rPerfect conductorE iE rH iH rzxMedium 1 ( 1= 0)z=0anianrReflected waveIncident wavey111sin101sinsin01111( , )2sin(cos)( , )2coscos(cos)sin

19、sin(cos)iiijxyiijxjxixiiziiE x za j EzeEH x zazea jze 3. 沿沿x方向傳播的波的振幅隨著方向傳播的波的振幅隨著z的變化而變化，的變化而變化，所以它為所以它為非均勻非均勻平面波。平面波。4. 當(dāng)當(dāng)sin ( 1z cos i)= 0 或者或者112coscos,1,2,3.iizzmm 11;1,2,3.cos2cosiimmzm處，而處，而不改變不改變導(dǎo)體板與導(dǎo)體分界面導(dǎo)體板與導(dǎo)體分界面z=0之間之間的場圖。的場圖。時，對于所有的時，對于所有的x， E1 = 0 ， 所以可將一導(dǎo)體板所以可將一導(dǎo)體板插入插入24ExO1 = 02 = xzI

20、nfinite, perfectly conducting planeTE Wave HESxz111sin101sinsin01111( , )2sin(cos)( , )2coscos(cos)sinsin(cos)iiijxyiijxjxixiiziiE x za j EzeEH x zazea jze 導(dǎo)體板與原來的導(dǎo)體平導(dǎo)體板與原來的導(dǎo)體平面邊界之間的場圖面邊界之間的場圖并不并不改變改變，此時電場在兩個，此時電場在兩個導(dǎo)體平面之間導(dǎo)體平面之間來回反射來回反射，形成沿形成沿x x方向傳播的波。方向傳播的波。這種波稱為這種波稱為橫電橫電(TE)(TE)波波( (E E1z1z=0=0)

21、)。據(jù)此可構(gòu)成一。據(jù)此可構(gòu)成一種種平行板波導(dǎo)平行板波導(dǎo)。25Example 8-10 266 i rPerfect conductorE iE rH iH rzxMedium 1 ( 1= 0)z=0anianrReflected waveIncident wavey262.2 平行板化平行板化現(xiàn)在考慮當(dāng)均勻平面波斜入射到一個現(xiàn)在考慮當(dāng)均勻平面波斜入射到一個理想導(dǎo)電平面邊界理想導(dǎo)電平面邊界時，時，Ei在在入射入射 面內(nèi)面內(nèi)的情況，如圖所示。的情況，如圖所示。z=0 i rPerfect conductorE iE rH iH rzxMedium 1 ( 1= 0)anianrReflected

22、 waveIncident wavey11( sincos)0( sincos)01( , )(cossin)( , )iiiijxziixizijxziiyE x zEaaeEH x zae對于入射波，可得對于入射波，可得11( sincos)0( sincos)01( , )(cossin)( , )rrrrjxzrrxrzrjxzrryE x zEaaeEHx zae 反射波有如下相量表達式反射波有如下相量表達式27在在z=0 的理想導(dǎo)體的表面，的理想導(dǎo)體的表面，對于所有的對于所有的x, 總電場強度的切向分量必總電場強度的切向分量必須為零。得，須為零。得，11sinsin100( ,0)

23、( ,0)( ,0)(cos)(cos)0irjxjxiriirrE xE xE xEeEe其中要求其中要求Ero =- Eio 和和 r = i . 媒質(zhì)媒質(zhì)1中的總電場強度為入射場和反射場的和。得中的總電場強度為入射場和反射場的和。得1111111coscossin10coscossin0sin10111( , )( , )cos()sin()( , )2cossin(cos),sincos(cos)( ,)iiiiiiijzjzjxxiijzjzjxziijxirixiiziiE x za Eeeea EeeeorE x zEa jzazeH x zE x zE x z 1sin011)

24、2cos( , )c()os),ijxiiyirH x zEaHzzxe2811( sincos)0( sincos)01( , )(cossin)( , )iiiijxziixizijxziiyE x zEaaeEH x zae11( sincos)0( sincos)01( , )(cossin)( , )rrrrjxzrixrzrjxziryE x zEaaeEHx zae i rPerfect conductorE iE rH iH rzxMedium 1 ( 1= 0)z=0anianrReflected waveIncident waveyz=0 i rPerfect conductorE iE rH iH rzxMedium 1 ( 1= 0)anianrReflected waveIncident wavey2911sin1011sin0111( , )2cossin(cos)sincos(cos()( , )2, )( , )cos(cos)iijxiiiiijxiixziryE x zEjzzeEaH xaH x zHxzezza i r