第五章 大數(shù)定律和中心極限定理(修)

1、第五章第五章 大數(shù)定律和中心極限定理大數(shù)定律和中心極限定理 5.1 伯努利大數(shù)定律伯努利大數(shù)定律有有則則對(duì)對(duì)率率在在每每次次試試驗(yàn)驗(yàn)中中出出現(xiàn)現(xiàn)的的概概為為事事件件出出現(xiàn)現(xiàn)的的次次數(shù)數(shù)重重伯伯努努利利試試驗(yàn)驗(yàn)中中事事件件為為設(shè)設(shè)貝貝努努利利大大數(shù)數(shù)定定律律定定理理，A，pAnSn0)( 1 . 1 . 5 . 0|lim pnSPnn都都有有對(duì)對(duì)若若為為一一隨隨機(jī)機(jī)變變量量為為一一隨隨機(jī)機(jī)變變量量序序列列設(shè)設(shè)定定義義，X，Xn01 . 1 . 5 1|lim XXPnn0|lim XXPnn或或.XXX，XPnn簡(jiǎn)簡(jiǎn)記記為為依依概概率率收收斂斂于于則則稱稱有有則則對(duì)對(duì)，且且如如果果對(duì)對(duì)一一切切

2、正正整整數(shù)數(shù)為為一一隨隨機(jī)機(jī)變變量量序序列列設(shè)設(shè)馬馬爾爾科科夫夫大大數(shù)數(shù)定定律律定定理理，XDnXDn，Xniinniin00)(1lim)()( 1 . 2 . 5*121 0|11|lim11 niiniinEXnXnP有有則則對(duì)對(duì)使使得得即即存存在在常常數(shù)數(shù)且且方方差差有有界界變變量量序序列列為為兩兩兩兩不不相相關(guān)關(guān)的的隨隨機(jī)機(jī)設(shè)設(shè)切切比比雪雪夫夫大大數(shù)數(shù)定定律律推推論論，nCDXC，Xnn0, 2, 1,)( 1 . 2 . 5* 0|11|lim11 niiniinEXnXnP馬爾科夫大數(shù)定律馬爾科夫大數(shù)定律2 . 5有有則則對(duì)對(duì)存存在在若若量量序序列列為為獨(dú)獨(dú)立立同同分分布布的的隨

3、隨機(jī)機(jī)變變?cè)O(shè)設(shè)辛辛欽欽大大數(shù)數(shù)定定律律定定理理，EX，Xn0)( 2 . 2 . 5*1 0|1|lim1 niinXnP5.3 中心極限定理中心極限定理有有則則對(duì)對(duì)任任意意給給定定的的實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)設(shè)設(shè)中中心心極極限限定定理理定定理理b，apnBSLaplaceMoivreDen,),().( 1 . 3 . 5 有有充分大時(shí)充分大時(shí)當(dāng)當(dāng)，n abtnndtebpnpnpSaP2221)1(lim).1()1(pnpnpapnpnpbbSaPn ?%9 .99.16 . 0200不不足足而而影影響響生生產(chǎn)產(chǎn)供供電電的的把把握握保保證證工工廠廠不不會(huì)會(huì)因因才才能能以以少少提提供供多多少少度度電電問(wèn)問(wèn)

4、供供電電部部門(mén)門(mén)至至電電力力工工作作時(shí)時(shí)各各需需每每臺(tái)臺(tái)車(chē)車(chē)床床的的開(kāi)開(kāi)工工率率為為互互獨(dú)獨(dú)立立的的各各臺(tái)臺(tái)車(chē)車(chē)床床工工作作與與否否是是相相臺(tái)臺(tái)車(chē)車(chē)床床某某工工廠廠有有例例，kw，?,%80;%.8,12000,880位位閱閱覽覽室室還還需需增增加加多多少少座座座座位位閱閱覽覽室室自自習(xí)習(xí)的的學(xué)學(xué)生生都都有有的的概概率率保保證證晚晚上上去去若若要要以以概概率率覽覽室室晚晚上上座座位位不不夠夠用用的的求求閱閱為為到到閱閱覽覽室室去去自自習(xí)習(xí)的的概概率率已已知知每每天天晚晚上上每每個(gè)個(gè)學(xué)學(xué)生生生生名名學(xué)學(xué)該該校校共共有有個(gè)個(gè)座座位位有有某某高高校校圖圖書(shū)書(shū)館館閱閱覽覽室室共共例例有有則則對(duì)對(duì)一一切

5、切實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)變變量量序序列列為為一一獨(dú)獨(dú)立立同同分分布布的的隨隨機(jī)機(jī)設(shè)設(shè)限限定定理理或或獨(dú)獨(dú)立立同同分分布布的的中中心心極極定定理理x，DXEX，XLevyLindebergeiin)0(,)( 3 . 3 . 5*2 xtniinnnndtexnnXPxYP21221limlim nnbnnXnnaPbXaPii)()( nnannb有有充充分分大大時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)，n.20.)5 . 0, 5 . 0()(1200,千米的概率千米的概率值不超過(guò)值不超過(guò)絕對(duì)絕對(duì)試求總距離測(cè)量誤差的試求總距離測(cè)量誤差的上的均勻分布上的均勻分布且均服從且均服從相互獨(dú)立相互獨(dú)立千米千米單位單位設(shè)每段測(cè)量誤差設(shè)每段測(cè)量誤差段

6、進(jìn)行測(cè)量段進(jìn)行測(cè)量成成將其分將其分限于測(cè)量工具限于測(cè)量工具兩地之間的距離兩地之間的距離某人要測(cè)量某人要測(cè)量例例 ，：，BA.977. 05550.超超載載的的概概率率大大于于才才能能保保證證不不裝裝多多少少箱箱試試說(shuō)說(shuō)明明每每輛輛車(chē)車(chē)最最多多可可以以的的汽汽車(chē)車(chē)承承運(yùn)運(yùn)噸噸若若用用最最大大載載重重量量為為千千克克標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差為為千千克克每每箱箱平平均均重重假假設(shè)設(shè)每每箱箱重重量量是是隨隨機(jī)機(jī)的的箱箱包包裝裝一一生生產(chǎn)產(chǎn)線線生生產(chǎn)產(chǎn)的的產(chǎn)產(chǎn)品品成成例例，。，的密度函數(shù)為的密度函數(shù)為設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量練習(xí)練習(xí)),(. 1:YX 其他其他00, 0)(21),()(yxeyxyxpyx?)1(是是否否相相互互獨(dú)獨(dú)立立和和問(wèn)問(wèn)YX.)2(的密度函數(shù)的密度函數(shù)求求YXZ 的密度函數(shù)為的密度函數(shù)為設(shè)設(shè)),(. 3YX 其他其他01012),(2xyyyxp).,(,YXCovEXYEYEX求求的密度函數(shù)分別為的密度函數(shù)分別為設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量YX,. 2,0002)(2 xxexpxX.0004)(4 yyeypxY.,)2();32(),()1(2EXY，YXYXEYXE求求相互獨(dú)立相互獨(dú)立又設(shè)又設(shè)求求 0002)1()(. 1:xxexxpxX答案答案