朝陽區(qū)一模數(shù)學(xué)文有答案

1、 北京市朝陽區(qū)20092010學(xué)年度高三年級第二學(xué)期統(tǒng)一考試（一）數(shù)學(xué)試題（文史類）2010.4（考試時(shí)間120分鐘 滿分150分）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分注意事項(xiàng)：1答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試科目涂寫在答題卡上. 考試結(jié)束時(shí)，將試題卷和答題卡一并交回.2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用像皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，不能答在試題卷上.第卷（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1復(fù)數(shù)等于（ ）A2B-2CD2命題，則（ ）AB CD 3

2、滿足的取值范圍是（ ）ABCD4下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對稱的是（ ）ABCD5一只小蜜蜂在一個(gè)棱長為30的正方體玻璃容器內(nèi)隨機(jī)飛行. 若蜜蜂在飛行過程中與正方體玻璃容器6個(gè)表面中至少有一個(gè)的距離不大于10，則就有可能撞到玻璃上而不安全；若始終保持與正方體玻璃容器6個(gè)表面的距離均大于10，則飛行是安全的，假設(shè)蜜蜂在正方體玻璃容器內(nèi)飛行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飛行是安全的概率是（ ）ABCD6右圖是某年青年歌手大獎(jiǎng)賽中，七位評委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中為數(shù)字09中的一個(gè)），去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為，則一定有（ ）ABCD

3、的大小與的值有關(guān)7設(shè)表示兩者中的較小者，若函數(shù)，則的解集為（ ）AB（0，+）CD8如圖，設(shè)平面，垂足分別為B，D，且，如果增加一個(gè)條件就能推出，給出四個(gè)條件：；AC與BD在內(nèi)的正投影在同一條直線上；AC與BD在平面內(nèi)的正投影所在直線交于一點(diǎn). 那么這個(gè)條件不可能是（ ）ABCD第卷（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填在題中橫線上.9函數(shù)的最大值是 .10在拋物線上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則的值為 .11左下程程序圖的程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是 .12如右上圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那

4、么這個(gè)幾何體的全面積為 .13圓截得的劣弧所對的圓心角的大小為 .14一個(gè)數(shù)字生成器，生成規(guī)則如下：第1次生成一個(gè)數(shù)，以后每次生成的結(jié)果可將上一次生成的每一個(gè)數(shù)生成兩個(gè)數(shù)，一個(gè)是x，另一個(gè)是，設(shè)第次生成的數(shù)的個(gè)數(shù)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和 ；若，前次生成所有數(shù)中不同的數(shù)的個(gè)數(shù)為 .三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15（本題滿分13分）在中，角A、B，C所對的邊分別為，且 （1）求的值； （2）若的值.16（本小題滿分13分）袋子中裝有編號為的2個(gè)黑球和編號為的3個(gè)紅球，從中任意摸出2個(gè)球。 （1）寫出所有不同的結(jié)果； （2）求恰好摸出1個(gè)黑球和1個(gè)紅球的

5、概率； （3）求至少摸出1個(gè)黑球的概率.17（本小題滿分13分）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，每個(gè)側(cè)面均為正方形，D、E分別為側(cè)棱AB、CC1的中點(diǎn)，AB1與A1B的交點(diǎn)為O. （1）求證：CD/平面A1EB； （2）求證：平面A1EB.18（本小題滿分14分）已知函數(shù) （1）若函數(shù)處取得極值，試求的值，并求在點(diǎn)處的切線方程； （2）設(shè)，若函數(shù)在（2，+）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求的取值范圍.19（本小題滿分13分）已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓C的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)P（2，1）的直線與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A、B. （1）求橢圓C的方程； （2）是否存直線，滿足？若存在，求出直線的

6、方程；若不存在，請說明理由.20（本小題滿分14分）若一個(gè)數(shù)列各項(xiàng)取倒數(shù)后按原來的順序構(gòu)成等差數(shù)列，則稱這個(gè)數(shù)列為調(diào)和數(shù)列。已知數(shù)列是調(diào)和數(shù)列，對于各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列，滿足 （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （2）把數(shù)列中所有項(xiàng)按如圖所示的規(guī)律排成一個(gè)三角形數(shù)表，當(dāng) 時(shí)，求第行各數(shù)的和； （3）對于（2）中的數(shù)列，若數(shù)列滿足，求證：數(shù)列為等差數(shù)列.參考答案一、選擇題：15CABBC 68BAD二、填空題：9 102 1155 12 13 14 10三、解答題：15（本小題滿分13分）解：（1）因?yàn)樗杂梢阎盟?7分 （2）由（1）知，根據(jù)正弦定理得又因?yàn)?13分16（本小題滿分13分）解：（1

7、） 3分 （2）記“恰好摸出1個(gè)黑球和1個(gè)紅球”為事件A，則事件A飲食的基本事件為，共6個(gè)基本事件，所以 8分答：恰好摸出1個(gè)黑球和1個(gè)紅球的概率為 （3）記“至少摸出1個(gè)黑球”為事件B，則事件B包含的基本事件為，共7個(gè)基本事件，所以答：至少摸出1個(gè)黑球的概率為 13分17（本小題滿分13分）證明：（1）連接OD，因?yàn)镺為AB1的中點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)，所以O(shè)D/BB1，且又E是CC1中點(diǎn)，則EC/BB1且，即EC/OD且EC=OD。則四邊形ECDO為平行四邊形，所以EO/CD。又平面A1BE，平面A1BE，則CD/平面A1BE 7分 （2）因?yàn)槿庵鱾?cè)面都是正方形，所以，所以BB1 平面AB

8、C因?yàn)槠矫鍭BC，所以BB1 CD由已知得AB=BC=AC，所以CD AB所以CD 平面A1ABB1。由（1）可知EO/CD，所以EO 平面A1ABB1，所以EO AB1因?yàn)閭?cè)面是正方形，所以AB1 A1B又平面A1EB，平面A1EB所以AB1 平面A1BE。 13分18（本小題滿分14分）（1）解：因?yàn)楹瘮?shù)處取得極值，所以于是函數(shù)函數(shù)在點(diǎn)M（1，3）處的切線的斜率則在點(diǎn)M處的切線方程為 6分 （2）當(dāng)時(shí)，是開口向下的拋物線，要使在（2，+）上存在子區(qū)間使，應(yīng)滿足蔌解得，所以的取值范圍是 14分19（本小題滿分13分） （1）設(shè)橢圓C的方程為，由題意得解得，故橢圓C的方程為 5分 （2）若存在直線滿足條件，設(shè)直線的方程為由得因?yàn)橹本€與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為所以整理，得解得又且即所以即所以解得所以，于是，存在直線滿足條件，其方程為 13分20（本小題滿分14分）解：（1）證明：因?yàn)椋覕?shù)列中各項(xiàng)都是正數(shù)，所以設(shè) 因?yàn)閿?shù)列是調(diào)和數(shù)列，故所以 由得，