函數(shù)單調(diào)性北師大學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1函數(shù)函數(shù)(hnsh)單調(diào)性北師大單調(diào)性北師大第一頁(yè)，共18頁(yè)。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)眾多性質(zhì)中的重要性質(zhì)之一，函數(shù)的單函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)眾多性質(zhì)中的重要性質(zhì)之一，函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)中的知識(shí)是今后研究具體函數(shù)的單調(diào)性理論基礎(chǔ)；調(diào)性一節(jié)中的知識(shí)是今后研究具體函數(shù)的單調(diào)性理論基礎(chǔ)；在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等具體問(wèn)在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等具體問(wèn)題中均有著廣泛的應(yīng)用；在歷年的高考中對(duì)函數(shù)的單調(diào)性考題中均有著廣泛的應(yīng)用；在歷年的高考中對(duì)函數(shù)的單調(diào)性考查每年查每年(minin)(minin)都有涉及；同時(shí)在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象都有涉及；同時(shí)在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來(lái)

2、研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于我們整個(gè)高中數(shù)學(xué)來(lái)研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于我們整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)。教學(xué)。 【教材【教材(jioci)分析】分析】【教學(xué)【教學(xué)(jio xu)(jio xu)目標(biāo)】目標(biāo)】 使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，能判斷并證明使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，能判斷并證明一些簡(jiǎn)單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性。一些簡(jiǎn)單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性。 第1頁(yè)/共17頁(yè)第二頁(yè)，共18頁(yè)。【教學(xué)重點(diǎn)】：【教學(xué)重點(diǎn)】： 理解函數(shù)理解函數(shù)(hnsh)單調(diào)性單調(diào)性的概念，以及用定義證明函數(shù)的概念，以及用定義證明函數(shù)(hnsh)的單調(diào)的單調(diào)性性【教學(xué)難點(diǎn)】：函數(shù)單調(diào)性概念的形成過(guò)程【教學(xué)難點(diǎn)】：函

3、數(shù)單調(diào)性概念的形成過(guò)程及準(zhǔn)確表述與理解，及準(zhǔn)確表述與理解，難在：如何使學(xué)生從描述性語(yǔ)言難在：如何使學(xué)生從描述性語(yǔ)言(yyn)過(guò)過(guò)渡到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言渡到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言(yyn)通過(guò)問(wèn)題的分通過(guò)問(wèn)題的分解，引導(dǎo)學(xué)生步步深入，直至找到最準(zhǔn)確的數(shù)解，引導(dǎo)學(xué)生步步深入，直至找到最準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言學(xué)語(yǔ)言(yyn)來(lái)描述定義這里體現(xiàn)以學(xué)生來(lái)描述定義這里體現(xiàn)以學(xué)生為主體，師生互動(dòng)合作的教學(xué)新理念為主體，師生互動(dòng)合作的教學(xué)新理念 為了突出重點(diǎn)，使學(xué)生理解為了突出重點(diǎn)，使學(xué)生理解(lji)(lji)該概念，整個(gè)過(guò)程分為：該概念，整個(gè)過(guò)程分為： 作圖象并觀察圖象作圖象并觀察圖象討論：函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)是什么？討論：函

4、數(shù)圖象的變化趨勢(shì)是什么？ 在這種變化趨勢(shì)下，在這種變化趨勢(shì)下， x x與函數(shù)值與函數(shù)值y y是如何相互影響的？是如何相互影響的？你能從你能從量的角度出一個(gè)縝密的，完善的定義來(lái)嗎？量的角度出一個(gè)縝密的，完善的定義來(lái)嗎？ 第2頁(yè)/共17頁(yè)第三頁(yè)，共18頁(yè)。采用合作交流，探究學(xué)習(xí)相結(jié)合的教學(xué)方采用合作交流，探究學(xué)習(xí)相結(jié)合的教學(xué)方法。指導(dǎo)學(xué)生讀圖，從圖中獲得信息以形成法。指導(dǎo)學(xué)生讀圖，從圖中獲得信息以形成概念，再通過(guò)典型例題與探究題，深化概念，再通過(guò)典型例題與探究題，深化(shnhu)對(duì)概念的理解與應(yīng)用對(duì)概念的理解與應(yīng)用借助多媒體動(dòng)態(tài)地展示圖象的上升與下降過(guò)借助多媒體動(dòng)態(tài)地展示圖象的上升與下降過(guò)程，完

5、成從感性認(rèn)識(shí)到理性思維的質(zhì)的飛程，完成從感性認(rèn)識(shí)到理性思維的質(zhì)的飛躍注重學(xué)生的參與意識(shí)，讓學(xué)生從問(wèn)題中發(fā)躍注重學(xué)生的參與意識(shí)，讓學(xué)生從問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)，最終運(yùn)用現(xiàn)、歸納、總結(jié)，最終運(yùn)用(ynyng)(ynyng)概概念同時(shí)，潛移默化地滲透各種數(shù)學(xué)思想方念同時(shí)，潛移默化地滲透各種數(shù)學(xué)思想方法法【教學(xué)方法】【教學(xué)方法】第3頁(yè)/共17頁(yè)第四頁(yè)，共18頁(yè)。12) 1 ( xyxy2)2(1)3(2 xy0 xy11ABx2x1xy011ABx1x2x01111yABx1x2問(wèn)題(wnt)1 分別作出下列函數(shù)(hnsh)圖像，并且觀察當(dāng)自變量變化時(shí)，函數(shù)(hnsh)值有什么變化規(guī)律？【教學(xué)【教學(xué)(

6、jio xu)(jio xu)過(guò)程】過(guò)程】第4頁(yè)/共17頁(yè)第五頁(yè)，共18頁(yè)。對(duì)于下圖的函數(shù),你能說(shuō)出它的函數(shù)值y隨自變量x值的變化(binhu)情況嗎?思考(sko)交流 問(wèn)題2：如何(rh)描述函數(shù)圖像的上升和下降趨勢(shì)？ 圖像上升：y隨x的增大而增大圖像下降：y隨x的增大而減少第5頁(yè)/共17頁(yè)第六頁(yè)，共18頁(yè)。問(wèn)題3：怎樣(znyng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)函數(shù)值y隨x的增減變化呢?1.單調(diào)(dndio)性概念在函數(shù)y=f(x)的定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間A上,如果對(duì)于任意(rny)兩個(gè)數(shù)x1,x2A, 圖像特征圖像特征：從左往右看圖像上升當(dāng)x1x2時(shí),都有都有f(x1)f(x2),那么,就稱函數(shù)y=f(x

7、)在區(qū)間A上是增加增加的,有時(shí)也稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間A上是遞增的.區(qū)間A為函數(shù)的增區(qū)間 當(dāng)x1f(x2),那么,就稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間A上是減少的,有時(shí)也稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間A上是遞減的.區(qū)間A為函數(shù)的減區(qū)間 從左往右看圖像下降如果y=f(x)在區(qū)間A上是增加或是減少的，那么稱A為單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間第6頁(yè)/共17頁(yè)第七頁(yè)，共18頁(yè)。單調(diào)(dndio)函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在整個(gè)定義域內(nèi)是增加的或減少,這個(gè)(zh ge)函數(shù)為增函數(shù)或減函數(shù),統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù).如果函數(shù)y=f(x)在定義域的某個(gè)子集上是增加(zngji)的或是減少的，那么就稱函數(shù)y=f(x)在這個(gè)子集上具有單調(diào)性.第7頁(yè)

8、/共17頁(yè)第八頁(yè)，共18頁(yè)。練習(xí)練習(xí):給出下列函數(shù)給出下列函數(shù)(hnsh)的圖象的圖象,指出函數(shù)指出函數(shù)(hnsh)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間,并指明其單調(diào)性并指明其單調(diào)性. 圖（圖（1） 圖（圖（2） 注意：?jiǎn)握{(diào)(dndio)區(qū)間不能求并集第8頁(yè)/共17頁(yè)第九頁(yè)，共18頁(yè)。注意：函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，對(duì)于單注意：函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，對(duì)于單獨(dú)的一點(diǎn)，它的函數(shù)值是唯一確定的常獨(dú)的一點(diǎn)，它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，不存在數(shù)，不存在單調(diào)性問(wèn)題。單調(diào)性問(wèn)題。-6,-5,-2,1,3,4.5,7,8上是增加(zngji)的-5,-2,1,3,4.5,7,8,9上是減少的第9頁(yè)/共17頁(yè)第

9、十頁(yè)，共18頁(yè)。思考(sko)：函數(shù)(hnsh)的增減性是 針對(duì)給定區(qū)間來(lái)講的，離開了區(qū)間就不能談函數(shù)(hnsh)的單調(diào)性強(qiáng)調(diào)定義中x1,x2的任意性第10頁(yè)/共17頁(yè)第十一頁(yè)，共18頁(yè)。例1 說(shuō)出函數(shù)(hnsh) 的單調(diào)區(qū)間,并指明在該區(qū)間上的單調(diào)性.1( )f xx例題(lt)講解1( )f xx函數(shù) 是減函數(shù)嗎?解 (-,0)和(0,+)都是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,在這兩個(gè)區(qū)間上函數(shù) 減少.1( )f xx不是(b shi),當(dāng)x1=-1,x2=1時(shí)，有f(x1)f(x2)第11頁(yè)/共17頁(yè)第十二頁(yè)，共18頁(yè)。例2 畫出函數(shù)f(x)=3x+2的圖像,判斷它的單調(diào)(dndio)性,并加以證明.解

10、作出f(x)=3x+2的圖像.由圖看出,函數(shù)(hnsh)的圖在R上是上升的,函數(shù)(hnsh)是R上的增函數(shù)(hnsh).所以(suy) f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2) =3(x1-x2),O 1 2 x21543yy=3x+2例題講解任取x1,x2R,設(shè)x1x2,取值作差變形定號(hào)21xx 021xx即 f(x1)f(x2)單調(diào)函數(shù)的定義可知,函數(shù)f(x)=3x+2是R上的增函數(shù).證明:下結(jié)論第12頁(yè)/共17頁(yè)第十三頁(yè)，共18頁(yè)。練習(xí)(linx)1，判斷下列函數(shù)在給定集合或區(qū)間(q jin)上的單調(diào)性: (1)y=-5x,x2,7; (2)f(x)=3x2-6x+1,x(

11、3,4);t12345678T-3-6-9-12-15-18-21 -24t1,2,3,4,5,6,7,8;遞減(djin)遞增遞減 (3)第13頁(yè)/共17頁(yè)第十四頁(yè)，共18頁(yè)。3( )1Rf xx1.證明函數(shù)在 上為增函數(shù).22()23(1)()(2)()23(,1fxxxfxfxxx 2.已 知 函 數(shù)，根 據(jù) 圖 像 寫 出 函 數(shù)的 單 調(diào) 區(qū) 間 ；證 明在 區(qū) 間是 增 函 數(shù) ；(3)( )(,f xmm當(dāng)函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。第14頁(yè)/共17頁(yè)第十五頁(yè)，共18頁(yè)。 1、函數(shù)單調(diào)性是對(duì)定義域的某個(gè)區(qū)間而言的，反映的是在這一區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化的性質(zhì). 2、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法： （1）利用圖象(t xin)： 在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)圖象(t xin)從左向右是上升的，減函數(shù)圖象(t xin)是下降的. （2）利用定義： 用定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟： 任意取值作差變形判斷符號(hào) 得出結(jié)論.課堂小結(jié)，知識(shí)課堂小結(jié)，知識(shí)(zh shi)再現(xiàn)再現(xiàn)第15頁(yè)/共17頁(yè)第十六頁(yè)，共18頁(yè)。第16頁(yè)/共17頁(yè)第十七頁(yè)，共18頁(yè)。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)會(huì)計(jì)學(xué)。在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等具體問(wèn)題中均有著廣泛