線控-兩輪平衡車的建模與控制研究

1、線性系統(tǒng)理論上機(jī)實(shí)驗(yàn)報(bào)告題目：兩輪平衡小車的建模與限制研究完成時(shí)間：2021-11-291 .研究背景及意義現(xiàn)代社會(huì)人們活動(dòng)范圍已經(jīng)大大延伸,交通對于每個(gè)人都十分重要.交通工具的選擇那么是重中之重,是全社會(huì)關(guān)注的焦點(diǎn).隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的開展,人民生活水平的提升,越來越多的小汽車走進(jìn)了尋常百姓家.汽車快捷方便、省時(shí)省力,現(xiàn)代化程度高,種類繁多的個(gè)性化設(shè)計(jì)滿足了不同人的需求.但它體積大、重量大、污染大、噪聲大、耗油大、技術(shù)復(fù)雜、使用不便、價(jià)格貴、停放困難,效率不高,而且還會(huì)造成交通擁堵并帶來平安隱患.相比之下,自行車是一種既經(jīng)濟(jì)又實(shí)用的交通工具.中國是自行車大國,短距離出行人們常選擇騎自行車.自行車確

2、實(shí)方便,但在使用之前需要先學(xué)會(huì)騎車,雖然看似簡單,平衡水平差的人學(xué)起來卻很困難,容易摔倒,造成人身傷害.另外,自行車畢竟不適宜長距離的行駛,遙遠(yuǎn)的路程會(huì)使人感到疲勞.那么,究竟有沒有這樣一種交通工具,集兩者的優(yōu)點(diǎn)于一身呢既能像汽車一樣方便快捷又如自行車般經(jīng)濟(jì)簡潔,而且操作易于掌握,易學(xué)又易用.兩輪自平衡車概念就是在這樣的背景下提出來的.借鑒目前國內(nèi)外兩輪自平衡車的成功經(jīng)驗(yàn),本文提出的研究目標(biāo)是設(shè)計(jì)一款新型的、結(jié)構(gòu)簡單、本錢低的兩輪自平衡車,使其能夠很好地實(shí)現(xiàn)自平衡功能,同時(shí)設(shè)計(jì)結(jié)果通過MATLAB進(jìn)行仿真驗(yàn)證.2 .研究內(nèi)容自平衡式兩輪電動(dòng)車是一個(gè)非線性、強(qiáng)耦合、欠驅(qū)動(dòng)的自不穩(wěn)定系統(tǒng),對其限制

3、策略的研究具有重大的理論意義.我們通過分析兩輪平衡車的物理結(jié)構(gòu)以及在平衡瞬間的力學(xué)關(guān)系,得到兩輪車的力學(xué)平衡方程,并建立其數(shù)學(xué)模型.運(yùn)用MATLAB和SIMULINK仿真系統(tǒng)的角度8、角加速度,、位移x和速度的X變化過程,對其利用外部限制器來限制其平衡.3 .系統(tǒng)建模兩輪平衡車的瞬時(shí)力平衡分析如圖i所示.下面將分析歸納此時(shí)的力平衡方程1-3,并逐步建立其數(shù)學(xué)模型.對兩輪平衡車的右輪進(jìn)行力學(xué)分析,如圖2所示圖2兩輪平衡車右輪力學(xué)分析依據(jù)圖2對右輪進(jìn)行受力分析,并建立其平衡方程：MRXR=fRHrJrr=CrfR同理,對左輪進(jìn)行受力分析,并建立其平衡方程：MRXL=fL-Hl(3)Jll=CflR

4、(4)兩輪平衡車擺桿的受力分析如圖3所示,由圖3可以得到水平和垂直方向的平衡方程以及轉(zhuǎn)矩方程.圖3車接桿瞬時(shí)力學(xué)分析水平方向的平衡方程：mXP=HLHr(5)其中y=x+Lsin8,那么有：XpXm.2Xp=XmLsin*e+Lco學(xué)日(6)XLXRXm-2垂直方向的平衡方程:mXz=PlPR-mg其中Xz=Lcos8-L,那么有：,2*Xz=-Lco%*6-Lsin*9(9)轉(zhuǎn)矩方程為：Jp；=(PlPR)Lsin-(hLHr)Lco1(10)兩輪平衡車的轉(zhuǎn)向平衡受力分析如圖4所示.(11)(HlHr)d(12)=Xl-XRD到目前為止,兩輪平衡車的所用平衡方程建立完畢當(dāng)日在士5變化時(shí),si

5、nO%e,cos日電1,e20,由此可得兩輪平衡車的數(shù)學(xué)模型：(2MJ)；mL；=CC2XmRR2*立(13)(14)(DMR由式(13)(15)可得系統(tǒng)狀態(tài)方程：DJ2Jj*CL-C2DR(15)JPimL-mgL【-mLxm0lxl0ClxQb32ICrJa42戶一打41b421Cl-b21b221CR12設(shè)M=0.8kg,R=0.1m,L=0.5m,J.=0.001kgm,m=10kg,22Je=0.002kgm2,Jp=0.0034kgm,D=0.5m,式中A：系統(tǒng)矩陣；B：輸入矩陣；C:輸出矩陣；D:直接傳遞矩陣；u:輸入向量；X:狀態(tài)向量；Y:輸出向量即最終兩輪平衡車的狀態(tài)空間方程

6、為:Q*|x*in000：00100-48.6030116.64800x00x4.9660_1-9.9191憶0-xl一100-0系統(tǒng)仿真適中選取不同的極點(diǎn),觀察不同極點(diǎn)下,Pl=-2+li*4-2-11*4-10-20;P2=L-4+li*8-4-11*8-10-20;】；P3=C-8+li*10-S-li*10-10-20：系統(tǒng)各變量之間的變化以二像.1.L_ii_JU.-_A:1每對117；二一:1111/mTD2511.522.S33.5時(shí)間的二三上載1622535時(shí)間廿1.5-226315在進(jìn)行極點(diǎn)配置時(shí),分別采用極點(diǎn)配置法和LQFg數(shù)法進(jìn)行反應(yīng),觀察系統(tǒng)變量的變化.由結(jié)果可知,LQ

7、FS數(shù)法相對應(yīng)與極點(diǎn)配置法具有較小的超調(diào)量和較快的響應(yīng)時(shí)問.,&FunctionBlockParameters:State-SpaceStateSpaceState-spacemodel:dx/dt-Ax+Buy=Cx+PuParametersA：0010:000l;0-48.6030口；.116.64800m：o；4.966；-g,gi91000:0100:0010:0001D:o；o；o；oInitialconditions：Absolutetolerance:autoStateHane：(eg,nposition)CancelHelpApply設(shè)置初始角度為1/3*pi,觀察系統(tǒng)變化由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,當(dāng)初始狀態(tài)存在一個(gè)傾角時(shí),系統(tǒng)依然能夠在相應(yīng)的時(shí)間下到達(dá)穩(wěn)定.研究結(jié)果兩輪平衡車是一種不穩(wěn)定系統(tǒng),本文從該系統(tǒng)的平衡瞬間的動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了分析,建立數(shù)學(xué)模型,并采