《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》

1、高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（第二稿）、八前言2000年6月高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（以下簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)）研制工作開始啟動(dòng)。研制組認(rèn)真學(xué)習(xí)國(guó)家教育部基礎(chǔ)教育課程改革指導(dǎo)綱要等文件，對(duì)世界上主要發(fā)達(dá)國(guó)家的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了比較研究，認(rèn)真分析了國(guó)內(nèi)高中數(shù)學(xué)課程實(shí)施狀況以及高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理，對(duì)社會(huì)需求進(jìn)行了廣泛的調(diào)研，聽取了數(shù)學(xué)界、教育界以及相關(guān)學(xué)科專家的意見，經(jīng)過反復(fù)研究和討論，確立了本標(biāo)準(zhǔn)制定的基本理念，設(shè)計(jì)了標(biāo)準(zhǔn)的基本框架和主要內(nèi)容。高中階段是與九年義務(wù)教育相銜接的高一級(jí)基礎(chǔ)教育。標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)時(shí)代特點(diǎn),滲透算法思想，加入二階矩陣與向量變換、重視直觀幾何以及數(shù)學(xué)建模、要求對(duì)高中數(shù)學(xué)課程進(jìn)行了新的設(shè)計(jì)。在保持我國(guó)數(shù)學(xué)教育的

2、優(yōu)良傳統(tǒng)的同時(shí)，力求改變目前基礎(chǔ)教育中“繁、難、偏、舊”的狀況在數(shù)學(xué)教學(xué)中的反映。標(biāo)準(zhǔn)在高一設(shè)必修課。高二、高三分別設(shè)置不同要求、內(nèi)容各有側(cè)重的A、B、C、D四類選修系列課程，為學(xué)生提供了多種選擇。其中A系列由基礎(chǔ)性內(nèi)容以及拓展性、挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)內(nèi)容所組成。B系列的內(nèi)容與自然科學(xué)的聯(lián)系較為密切。C系列則側(cè)重與社會(huì)人文科學(xué)的聯(lián)系。D系列主要涉及人類文明、以及日常生活中有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)內(nèi)容與過去相比有重大變化。加入了一些新內(nèi)容，例如，滲數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)文化等專題；對(duì)微積分、概率統(tǒng)計(jì)進(jìn)行了新的設(shè)計(jì)和整合。原有的內(nèi)容如解析幾何、立體幾何、三角恒等變形等將在整合中適當(dāng)精簡(jiǎn)。在此基礎(chǔ)上，A系列課程將

3、著重學(xué)生的探究、閱讀、表達(dá)能力的培養(yǎng)，不追求與大學(xué)相重疊的新內(nèi)容。C系列注重?cái)U(kuò)大人文科學(xué)的視野，加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)。各個(gè)系列都注重發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新精神、應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力，滲透了新的數(shù)學(xué)課程理念。以上課程設(shè)計(jì)，經(jīng)過了大量的國(guó)際比較（見附錄）以及對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)教育傳統(tǒng)的分析思考。在內(nèi)容要求上，本標(biāo)準(zhǔn)與高中已普及的美國(guó)、日本大致持平，但仍低于法、德、俄等國(guó)的一些高中的水平。目錄第一部分高中數(shù)學(xué)課程的總體構(gòu)想一、高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)的基本理念二、高中數(shù)學(xué)課程的基本框架三、課程內(nèi)容的構(gòu)成四、高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容處理的新認(rèn)識(shí)五、高中數(shù)學(xué)課程國(guó)際比較第二部分高中一年級(jí)“數(shù)學(xué)必修部分”的課程標(biāo)準(zhǔn)1.前言2.數(shù)學(xué)必修部分

4、課程標(biāo)準(zhǔn)3.附錄第三部分高中數(shù)學(xué)B系列課程標(biāo)準(zhǔn)1.前言2.“高中數(shù)學(xué)”B系列課程標(biāo)準(zhǔn)3.附錄第四部分?jǐn)?shù)學(xué)A、數(shù)學(xué)C系列的基本框架一、數(shù)學(xué)A系列課程標(biāo)準(zhǔn)的基本框架二、數(shù)學(xué)C系列課程標(biāo)準(zhǔn)的基本框架第一部分。高中數(shù)學(xué)課程的總體構(gòu)想一、標(biāo)準(zhǔn)的基本理念本標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì)，從國(guó)際比較出發(fā)，力圖剖析我國(guó)數(shù)學(xué)教育發(fā)展的歷史與現(xiàn)狀，從國(guó)際意識(shí)、時(shí)代需求、國(guó)民素質(zhì)、個(gè)性發(fā)展等各個(gè)方面綜合思考，形成了以下的基本理念。1.為21世紀(jì)我國(guó)公民提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。高中教育屬于基礎(chǔ)教育階段。高中數(shù)學(xué)課程，應(yīng)當(dāng)在義務(wù)教育階段之后，為我國(guó)公民的未來需要提供更高水平的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，以適應(yīng)終身學(xué)習(xí)的需要。與此同時(shí)，力求和高一級(jí)學(xué)校的數(shù)學(xué)需求

5、走向相一致。我國(guó)數(shù)學(xué)教育歷來有重視“雙基”（基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能）的傳統(tǒng)，應(yīng)當(dāng)在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展，形成符合時(shí)代要求的新的“雙基”。2高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)具有多樣性與選擇性。與義務(wù)教育階段不同，高中數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)具有多樣性，以供不同的學(xué)生進(jìn)行選擇。必修課的內(nèi)容是人人都必要的、對(duì)自身發(fā)展有價(jià)值的、經(jīng)過努力能學(xué)好的數(shù)學(xué)。與此同時(shí)，不同的人在數(shù)學(xué)上可以得到不同的發(fā)展。標(biāo)準(zhǔn)為學(xué)生提供多層次、多種類的選擇。學(xué)生可以在指導(dǎo)下自主選擇。選擇以后經(jīng)過努力可以轉(zhuǎn)換、調(diào)整，具有一定的靈活性。選擇性可以促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，為規(guī)劃自己的人生道路提供條件。3. 學(xué)生需要接受人類積累的知識(shí)，并發(fā)揮學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，形成正確的、多樣的

6、學(xué)習(xí)方式。本標(biāo)準(zhǔn)設(shè)立“數(shù)學(xué)探究”、“數(shù)學(xué)建?！?、“數(shù)學(xué)閱讀”、“數(shù)學(xué)活動(dòng)”等專題課程，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，形成“批判性”的思維習(xí)慣，逐步形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)方式。4. “打好基礎(chǔ)”與“力求創(chuàng)新”的關(guān)系基礎(chǔ)與創(chuàng)新是正確處理學(xué)習(xí)過程中不可或缺的兩個(gè)方面。既要打好基礎(chǔ)，又要發(fā)展創(chuàng)新的潛能?；A(chǔ)需要“與時(shí)俱進(jìn)”，不斷整合。創(chuàng)新需要為學(xué)生提供提出問題、獨(dú)立思考和實(shí)踐的空間。5. 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力20世紀(jì)下半葉以來，數(shù)學(xué)最大的發(fā)展是應(yīng)用。計(jì)算機(jī)技術(shù)的廣泛使用，使得“數(shù)學(xué)從社會(huì)的幕后走到臺(tái)前”，在某些方面直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。因此，高中數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)實(shí)踐方面需要大力加強(qiáng)。

7、數(shù)學(xué)課程要突出知識(shí)的“來龍去脈”。與此同時(shí)，單獨(dú)設(shè)立“數(shù)學(xué)建模”的專題課程，設(shè)立“數(shù)學(xué)與日常生活相聯(lián)系”的D系列課程，以及與社會(huì)人文科學(xué)相聯(lián)系的系列課程等。6. 返樸歸真，避免過度的形式化形式化是數(shù)學(xué)的基本特征之一，但是數(shù)學(xué)的現(xiàn)代發(fā)展表明，全盤形式化是不可能的。數(shù)學(xué)正在走出“布爾巴基”的形式化光圈。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)形式化的表達(dá)是一項(xiàng)基本要求。但是，數(shù)學(xué)不能過度地形式化，將生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)思維淹沒在形式化的海洋里。因此，應(yīng)該“返樸歸真”，揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，“要推理，更要講道理”，通過典型例子的分析，理解數(shù)學(xué)概念和方法。追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡，把形式化的數(shù)學(xué)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)。7. 提

8、高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。培養(yǎng)理性思維能力，是培養(yǎng)學(xué)生社會(huì)責(zé)任感、學(xué)會(huì)批判思考的基本環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)思維能力在其中起著獨(dú)特的作用。數(shù)量感覺與判斷、數(shù)據(jù)收集與分析、歸納猜想與合情推理、邏輯思考與嚴(yán)密證明、數(shù)學(xué)表示與數(shù)學(xué)交流等等，都是其他科學(xué)所不能或者難以培養(yǎng)的思維品質(zhì)。但是，我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)中常常可見“數(shù)學(xué)=邏輯”的觀點(diǎn)，使得數(shù)學(xué)成了干巴巴邏輯鏈條。課程中應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。8. 突出數(shù)學(xué)的人文價(jià)值。數(shù)學(xué)是全人類的共同財(cái)富，也是21世紀(jì)公民必備的科學(xué)、文化素養(yǎng)。應(yīng)當(dāng)通過介紹數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，了解數(shù)學(xué)在人類思想發(fā)展中的作用，包括了解數(shù)學(xué)在推動(dòng)當(dāng)代社會(huì)發(fā)展中的社會(huì)價(jià)值。在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中，都要注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)的社

9、會(huì)需要，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神，數(shù)學(xué)科學(xué)的重大作用，數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，逐步形成正確數(shù)學(xué)觀，并使之成為正確世界觀的一部分。值得注意的是：數(shù)學(xué)既能體現(xiàn)辨證唯物主義精神，也可能因單純強(qiáng)調(diào)形式邏輯而走向形而上學(xué)。9注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的整合。信息技術(shù)必然對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生深刻影響。我們不僅應(yīng)重視利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)課程內(nèi)容，更應(yīng)重視信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)整合。本標(biāo)準(zhǔn)要求普遍使用科學(xué)型計(jì)算器，以及各種數(shù)學(xué)教育平臺(tái)。特別是以統(tǒng)計(jì)（數(shù)據(jù)處理）作為整合的突破口，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合。在內(nèi)容上，突出“算法”在整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展中的獨(dú)特作用，成為理解數(shù)學(xué)發(fā)展的重要線索，力求把算法溶入到數(shù)學(xué)課程的各相關(guān)部分。10.尋求合理

10、、科學(xué)的評(píng)價(jià)機(jī)制。數(shù)學(xué)課程的重大改變必將引起評(píng)價(jià)體系的深刻變化。采用“單一的一次性筆試、按高分到低分”的評(píng)價(jià)方法，排列學(xué)生的智力順序，其實(shí)是不夠公平的。我們希望采用多樣化的評(píng)價(jià)手段，改造當(dāng)前的高考命題理論：減少題量，增加應(yīng)用問題的數(shù)量，提高高考命題的能力立意，口試與筆試結(jié)合；證書制度；過程性評(píng)價(jià)制度；推薦制度等。、標(biāo)準(zhǔn)的基本框架1.基本框架如下圖所示。2、關(guān)于框架的說明。1）基本數(shù)學(xué)?；緮?shù)學(xué)為高中必修課程，基本數(shù)學(xué)為4學(xué)分，每個(gè)高中畢業(yè)生必須獲得基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的4學(xué)分（1學(xué)分換算為學(xué)時(shí)表示1學(xué)年周學(xué)時(shí)1）。（2）四個(gè)發(fā)展系列及其學(xué)分。數(shù)學(xué)D系列一一側(cè)重于與日常生活相聯(lián)系的數(shù)學(xué)，以及數(shù)學(xué)在人類文明中

11、的作用。在獲得基本數(shù)學(xué)4學(xué)分的基礎(chǔ)上，再選修2學(xué)分的數(shù)學(xué)。既數(shù)學(xué)D走向的學(xué)分為：4+（2）數(shù)學(xué)C系列一一側(cè)重于和社會(huì)人文科學(xué)聯(lián)系密切的數(shù)學(xué)內(nèi)容。要獲得基本數(shù)學(xué)的4學(xué)分和C系列主干課的3學(xué)分，并選修2.5學(xué)分的選修數(shù)學(xué)。即數(shù)學(xué)C走向的學(xué)分為：4+3+（2.5）數(shù)學(xué)B系列一一側(cè)重于和自然科學(xué)和工程技術(shù)有密切聯(lián)系的數(shù)學(xué)內(nèi)容。要獲得基本數(shù)學(xué)的4學(xué)分和B系列必修數(shù)學(xué)的7學(xué)分，并選修2學(xué)分的數(shù)學(xué)。即數(shù)學(xué)B走向的學(xué)分為：4+4+3+（2）數(shù)學(xué)A系列一一由基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)中的拓展性、挑戰(zhàn)性課題所組成。要獲得基本數(shù)學(xué)的4學(xué)分和B系列必修數(shù)學(xué)的7學(xué)分，并選修4學(xué)分的數(shù)學(xué)。即數(shù)學(xué)A走向的學(xué)分為：4+4+3+（4）

12、四個(gè)定向選修系列中，A、B、C三個(gè)系列的內(nèi)容由主干課和選修兩部分構(gòu)成，D系列的內(nèi)容由選修部分構(gòu)成。選修內(nèi)容包括前面課程內(nèi)容的擴(kuò)充、基本數(shù)學(xué)方法、實(shí)踐類、數(shù)學(xué)前沿介紹、生活數(shù)學(xué)、消費(fèi)數(shù)學(xué)、趣味數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)文化等專題。（3）課程框架的操作性。學(xué)區(qū)或?qū)W?？梢愿鶕?jù)實(shí)際情況，確定選修課的內(nèi)容；可以根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)內(nèi)容順序的建議，重新編排課程實(shí)施框架；可以將選修課與其他必修課整合成新的模塊；可以根據(jù)學(xué)生的情況，設(shè)定不同的課程組合；學(xué)生可以根據(jù)自己的情況，選擇不同的課程學(xué)習(xí)方式。（4）課程評(píng)價(jià)的設(shè)想。設(shè)想兩種不同的方案：第一種方案：國(guó)家對(duì)大學(xué)所有專業(yè)的數(shù)學(xué)要求分為AB、C、D四類，分別對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)ABC、D課程系

13、列，并在高考前向全社會(huì)公布。學(xué)生在報(bào)考某一專業(yè)時(shí)，必須進(jìn)行相應(yīng)系列課程的考試。第二種方案：數(shù)學(xué)A不設(shè)高考試卷。由國(guó)家或至少省一級(jí)教育部門在高考前組織只有客觀題的專項(xiàng)考試，通過者可獲得證書，大學(xué)某些專業(yè)可以以此作為優(yōu)先錄取的參考。這兩種方案各有利弊，研制組還將就這一問題專門設(shè)立子課題進(jìn)行深入研究。高中數(shù)學(xué)課程框架方案二（供討論）一、模塊高級(jí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)與文化數(shù)學(xué)與應(yīng)用（二）數(shù)學(xué)與應(yīng)用（一）邏輯與證明幾何統(tǒng)計(jì)（二）統(tǒng)計(jì)（一）1微積分（二）微積分（一）數(shù)學(xué)III數(shù)學(xué)II數(shù)學(xué)11基本教學(xué)二、各模塊內(nèi)容說明基本數(shù)學(xué)：內(nèi)容包括集合，函數(shù)，數(shù)列，算法，解三角形，圓與直線，點(diǎn)線面關(guān)系，立體圖形，統(tǒng)計(jì)，概率，數(shù)學(xué)探

14、究，數(shù)學(xué)文化。數(shù)學(xué)I:內(nèi)容包括計(jì)數(shù)，不等式，解析幾何，常用邏輯用語(yǔ)，邏輯框圖。數(shù)學(xué)I強(qiáng)調(diào)與自然科學(xué)，工程技術(shù)的聯(lián)系，問題提出與應(yīng)用舉例等側(cè)重于自然科學(xué)，工程技術(shù)方面。數(shù)學(xué)II:內(nèi)容包括計(jì)數(shù)，不等式，解析幾何，常用邏輯用語(yǔ)，邏輯框圖。數(shù)學(xué)II強(qiáng)調(diào)與人文，社會(huì)科學(xué)的聯(lián)系，問題提出與應(yīng)用舉例側(cè)重于人文，社會(huì)科學(xué)方面，要求比數(shù)學(xué)I較低。數(shù)學(xué)III:內(nèi)容包括生活數(shù)學(xué)，消費(fèi)數(shù)學(xué)，趣味數(shù)學(xué)等。數(shù)學(xué)III強(qiáng)調(diào)趣味性及與日常生活的聯(lián)系，內(nèi)容側(cè)重于數(shù)學(xué)在日常生活，文藝，體育等學(xué)科領(lǐng)域中的應(yīng)用。統(tǒng)計(jì)（一）：內(nèi)容包括事件的獨(dú)立性，離散性隨機(jī)變量分布列及肺癌與吸煙的關(guān)系、估計(jì)池塘中魚的總量、質(zhì)量控制一一假設(shè)檢驗(yàn)基本思想

15、、試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步等四種統(tǒng)計(jì)模型。統(tǒng)計(jì)（二）：內(nèi)容包括：1、群體信息中數(shù)據(jù)欺詐和濫用，2、正態(tài)分布及應(yīng)用，3、生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制圖一一假設(shè)檢驗(yàn)，4、兒童身高均值的估計(jì)，5、估計(jì)池塘中魚的總量一一極太似然估計(jì)，6、稅收額的預(yù)測(cè)一一非線性回歸，7、試驗(yàn)設(shè)計(jì)等7個(gè)統(tǒng)計(jì)專題。學(xué)生可從中選擇4個(gè)學(xué)習(xí)。統(tǒng)計(jì)（二）不涉及概率的內(nèi)容。微積分（一）：主要包括導(dǎo)數(shù)的背景，在初等函數(shù)性質(zhì)研究中的應(yīng)用以及面積和積分。微積分（二）：主要包括初等微積分的基本思想方法，在處理方式上主要以直觀描述為主。幾何：包括空間向量與立體幾何；平面向量與三角。邏輯與證明：包括邏輯推理，分類，證明，公理化方法。數(shù)學(xué)與應(yīng)用（一）：傾向于與自然

16、科學(xué)和工程技術(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)應(yīng)用的內(nèi)容。數(shù)學(xué)與應(yīng)用（二）：包括函數(shù)與方程模型，矩陣及其應(yīng)用，統(tǒng)計(jì)調(diào)查，傾向于人文社科類例子。數(shù)學(xué)與文化：包括密碼與生活，幾何與美術(shù)，混沌與分形，悖論無限，紅樓夢(mèng)作者考證等等。學(xué)生可以從中選擇若干專題學(xué)習(xí)。高級(jí)數(shù)學(xué)：包括四個(gè)類型的專題：數(shù)學(xué)知識(shí)的擴(kuò)展。體現(xiàn)數(shù)學(xué)基本思想方法的內(nèi)容。實(shí)踐類。數(shù)學(xué)前沿介紹。內(nèi)容側(cè)重于數(shù)理科學(xué)方面。三、建議1將來從事藝術(shù)，體育專業(yè)或高中畢業(yè)直接就業(yè)的學(xué)生建議在基本數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上選數(shù)學(xué)III（也可選數(shù)學(xué)II）,獲得3個(gè)學(xué)分，并從數(shù)學(xué)與文化中選若干專題，獲得1個(gè)學(xué)分。2將來從事人文社科類專業(yè)的學(xué)生建議在基本數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上選數(shù)學(xué)II（也可選數(shù)學(xué)I）、統(tǒng)

17、計(jì)（二）、微積分（二）、邏輯與證明、數(shù)學(xué)與應(yīng)用（二）、數(shù)學(xué)與文化的若干專題，獲得相應(yīng)學(xué)分。3將來從事自然科學(xué)，工程技術(shù)專業(yè)的學(xué)生建議在基本數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上必選數(shù)學(xué)I，統(tǒng)計(jì)（一）、微積分（一）、幾何、數(shù)學(xué)與應(yīng)用（一）、數(shù)學(xué)與文化的若干專題，獲得相應(yīng)學(xué)分。4將來從事數(shù)理學(xué)科或?qū)?shù)學(xué)要求較高的專業(yè)的學(xué)生建議在基本數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上必選數(shù)學(xué)I、統(tǒng)計(jì)（一）、幾何、數(shù)學(xué)與應(yīng)用（一）、數(shù)學(xué)與文化、高級(jí)數(shù)學(xué)，獲得相應(yīng)學(xué)分。四、說明在學(xué)習(xí)過程中，可以用較高要求的模塊代替較低要求的模塊。女口：可以用微積分（一）代替微積分（二）。五、學(xué)分估計(jì)及選擇的可能結(jié)果舉例數(shù)學(xué)與文化（1學(xué)分）數(shù)學(xué)III（3學(xué)分）基本數(shù)學(xué)（8學(xué)分）數(shù)學(xué)與

18、文化（3學(xué)分）數(shù)學(xué)與應(yīng)用（二）（2學(xué)分）邏輯與證明（1學(xué)分）微積分（二）（1學(xué)分）統(tǒng)計(jì)（二）（1學(xué)分）數(shù)學(xué)II（3學(xué)分）基本數(shù)學(xué)（8學(xué)分）數(shù)學(xué)與文化（3學(xué)分）數(shù)學(xué)與應(yīng)用（一）（2學(xué)分）幾何（4學(xué)分）微積分（一）（2學(xué)分）統(tǒng)計(jì)（一）（2學(xué)分）數(shù)學(xué)|（4學(xué)分）基本數(shù)學(xué)（8學(xué)分）三、高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的構(gòu)成（一）基本數(shù)學(xué)（共同必修課）其內(nèi)容為：集合；函數(shù)；數(shù)列；算法；解三角形；圓與直線；點(diǎn)線面關(guān)系；立體圖形；統(tǒng)計(jì)；概率；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)探究；數(shù)學(xué)文化。（二）數(shù)學(xué)A、B、C、D系列內(nèi)容的初步設(shè)想A、B、C、D四個(gè)系列是在修完“基本數(shù)學(xué)”之后的定向選修課程，其內(nèi)容如下。1B系列常用邏輯用語(yǔ)；平面向量與三角恒

19、等變換；解析幾何（直線與二次曲線）；不等式（含平面區(qū)域表示、線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用）；向量空間與立體幾何；計(jì)數(shù)的基本原理及其應(yīng)用（含二項(xiàng)式定理）；離散隨機(jī)變量與分布；四個(gè)典型統(tǒng)計(jì)模型；導(dǎo)數(shù)與初等函數(shù)性質(zhì)研究；算法（滲透在其它相關(guān)部分）；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)探究；數(shù)學(xué)文化。2A系列在B系列主干課之后設(shè)大約4學(xué)分的專題形式的學(xué)習(xí)內(nèi)容，旨在進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的閱讀、探究、討論、寫作、創(chuàng)新和實(shí)踐的能力。知識(shí)面可以拓寬，但不求深入，例如不搞微積分語(yǔ)言訓(xùn)練。各專題盡量做到相對(duì)完整，學(xué)生可接受，同時(shí)又留有充分的思維空間，以激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)真理的追求。這些專題設(shè)想如下。第一類：作為B系列相關(guān)內(nèi)容的直接擴(kuò)展。如復(fù)數(shù)與幾何應(yīng)用，

20、數(shù)列與差分，矩陣與平面幾何變換等。第二類：體現(xiàn)數(shù)學(xué)基本思想方法的內(nèi)容。如連分?jǐn)?shù)與逼近，數(shù)學(xué)歸納法，中國(guó)剩余定理（含拉格朗日插值和一般解與特殊解的關(guān)系），決策與風(fēng)險(xiǎn)案例等。第三類：實(shí)踐類。如優(yōu)選與統(tǒng)籌，正交表與試驗(yàn)設(shè)計(jì)，層次分析，聚類分析，軟件等。第四類：數(shù)學(xué)前沿介紹。如分形與混沌，編碼與密碼，紐結(jié)理論，P=NP算法復(fù)雜性等。這4類專題的教學(xué)方式應(yīng)當(dāng)有講授為主、閱讀為主、操作為主的三種類型。3C系列C系列主要由以下三部分內(nèi)容構(gòu)成。（1）體現(xiàn)基本數(shù)學(xué)方法的內(nèi)容常用邏輯用語(yǔ)（包括命題表述、量詞、否定）；函數(shù)與圖象；解析幾何；不等式；幾何學(xué)和美術(shù)（比例、透視、圖形、圖形拼接）；矩陣與平面圖形變換；初等

21、微積分的基本思想方法（直觀描述）；計(jì)數(shù)問題；統(tǒng)計(jì)模型。（2）體現(xiàn)理性思維的內(nèi)容歸納推理的作用；幾何直觀的價(jià)值；證明的種類（數(shù)學(xué)證明的意義，數(shù)學(xué)論證方法的回顧）；邏輯框圖的制作（把問題解決的方案邏輯化、框圖化）；公理化思想的學(xué)習(xí)與欣賞；公理化體系的形成。（3）體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容數(shù)學(xué)在人類進(jìn)步中的作用；古希臘數(shù)學(xué)理性思維的勝利；中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)；當(dāng)代中國(guó)數(shù)學(xué)；從勾股定理到費(fèi)馬定理；數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法；紅樓夢(mèng)的作者的考證；數(shù)學(xué)與政治、軍事、經(jīng)濟(jì)的關(guān)系；數(shù)學(xué)文化（在哲學(xué)、歷史學(xué)、法學(xué)中的應(yīng)用）；計(jì)算機(jī)時(shí)代的數(shù)學(xué)。4D系列D系列的內(nèi)容為選修專題。主要包括生活數(shù)學(xué)，消費(fèi)數(shù)學(xué)，趣味數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)文化，以及A、B、C

22、系列的任何內(nèi)容等。注：B系列和C系列的主干課程有一個(gè)學(xué)分的差異，而且在選材和舉例方面也會(huì)有所不同。但是課程主干內(nèi)容雷同，包括邏輯用語(yǔ)，解析幾何，不等式，計(jì)數(shù)，概率，統(tǒng)計(jì)等。因此，經(jīng)過一些努力，二者之間可以互相切換。由此保證學(xué)生有多次選擇、和更換選擇的可能性。四、高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容取舍、處理的新認(rèn)識(shí)在標(biāo)準(zhǔn)研制過程中，研制組提出了一些有關(guān)高中數(shù)學(xué)課程的新觀點(diǎn)、新視角、新認(rèn)識(shí)。以下的一些看法力圖反映現(xiàn)代數(shù)學(xué)的進(jìn)展、社會(huì)進(jìn)步對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)的要求。研制組認(rèn)為可以作為制定標(biāo)準(zhǔn)的部分出發(fā)點(diǎn)和基礎(chǔ)。（一）關(guān)于數(shù)學(xué)科學(xué)和數(shù)學(xué)教育的一些基本認(rèn)識(shí)在世紀(jì)之交，我國(guó)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)開始啟動(dòng)。新的時(shí)代、新的國(guó)際環(huán)境、新的改革機(jī)

23、遇，都預(yù)示著這項(xiàng)工作將是一場(chǎng)深刻的變革。因此，我們必須首先更新觀念，理清基本思路。1認(rèn)清高中數(shù)學(xué)教育面臨的社會(huì)環(huán)境，數(shù)學(xué)課程改革是必由之路。（1）在20世紀(jì)末，我國(guó)高中數(shù)學(xué)課程仍然基本上維持著1960年代的格局，其基本理念則來自1950年代的蘇聯(lián)。一方面，崇尚公理化演繹體系，講究嚴(yán)格論證和邏輯推理，學(xué)生有比較扎實(shí)的基礎(chǔ)。另一方面，數(shù)學(xué)內(nèi)容脫離現(xiàn)實(shí)，缺少和日常生活的聯(lián)系，過分強(qiáng)調(diào)抽象而很少注意趣味性、可讀性，不使用信息技術(shù)。半個(gè)多世紀(jì)以來，社會(huì)發(fā)生了巨大變化，高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容缺少變化，已經(jīng)出現(xiàn)“繁、難、偏、舊”的現(xiàn)象。（2）人類進(jìn)入信息時(shí)代，信息技術(shù)的蓬勃發(fā)展，使得數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生變化。計(jì)算器、

24、計(jì)算機(jī)、互聯(lián)網(wǎng)、多媒體技術(shù)的使用，正在改變“一張紙、一枝筆、一個(gè)腦袋”的數(shù)學(xué)工作格局。數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)包括“如何使用計(jì)算技術(shù)學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)“的內(nèi)容。一些公式的記憶、復(fù)雜的計(jì)算、繁重的演算，應(yīng)當(dāng)通過駕馭計(jì)算機(jī)技術(shù)達(dá)到目的。正如人應(yīng)當(dāng)能走路，但隨著時(shí)代的進(jìn)步，學(xué)會(huì)駕駛汽車成為生活的必需。如果說，我國(guó)現(xiàn)在教學(xué)條件，還不能使每個(gè)學(xué)生都能用上計(jì)算機(jī)，那么至少可以做到：“讓一部分學(xué)生先用起來！”（3）社會(huì)發(fā)生了深刻的變化，對(duì)數(shù)學(xué)課程提出了新的要求。我國(guó)改革開放20年來，經(jīng)濟(jì)迅速發(fā)展，人民生活水平提高，社會(huì)面貌變化很大。別的不說，每周5天工作制，就直接影響到數(shù)學(xué)課程的設(shè)置。一方面是學(xué)時(shí)的壓縮，另一方面卻是

25、數(shù)學(xué)內(nèi)容的膨脹。矛盾尖銳地?cái)[在我們的面前。普通高中擴(kuò)大招生，反映了社會(huì)的需求，預(yù)示著大眾數(shù)學(xué)教育時(shí)代的到來。高中數(shù)學(xué)課程不能再以“培養(yǎng)數(shù)學(xué)家”的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，而應(yīng)為各行各業(yè)的人才提供優(yōu)良的基本數(shù)學(xué)素質(zhì)的教育。2數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)入了新的歷史時(shí)期，數(shù)學(xué)觀正在經(jīng)歷深刻的改變。（1）20世紀(jì)下半葉，數(shù)學(xué)最大的變化是應(yīng)用。數(shù)學(xué)已經(jīng)不僅是訓(xùn)練思維的載體，或者為其他學(xué)科進(jìn)行表述的工具，數(shù)學(xué)本身就是一種可以直接產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)效益的技術(shù)。應(yīng)該說，數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)技術(shù)的結(jié)合，使數(shù)學(xué)的作用獲得前所未有的擴(kuò)大和加深。核心數(shù)學(xué)依然強(qiáng)勁，應(yīng)用數(shù)學(xué)屢建奇功。數(shù)學(xué)已從社會(huì)的“幕后”走到了“臺(tái)前”。在1949年以前，我國(guó)處于半封建、半殖民地

26、社會(huì)，生產(chǎn)力低下，沒有應(yīng)用數(shù)學(xué)賴以生存的土壤。因此，我國(guó)數(shù)學(xué)研究的強(qiáng)項(xiàng)斗箕終于純粹數(shù)學(xué)。解放以后，這種情況有了很大的改變，但是應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展仍然相對(duì)滯后。數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合，只是1990年代才受到廣泛重視。這一切，使得高中數(shù)學(xué)課程一直維持“純而又純”的局面，數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的結(jié)合、數(shù)學(xué)與日常經(jīng)濟(jì)生活的聯(lián)系，都非常薄弱。以至許多人認(rèn)為，基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)不必談應(yīng)用，數(shù)學(xué)應(yīng)用是高中畢業(yè)以后的事。基于上述原因，在高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中系統(tǒng)地安排“數(shù)學(xué)建模”的單元系列，就會(huì)很有必要了。（2）我國(guó)的數(shù)學(xué)教育工作者，受“形式主義”學(xué)派數(shù)學(xué)觀的影響很大。一般認(rèn)為，人類的數(shù)學(xué)文明有四個(gè)高峰：古希臘數(shù)學(xué)文明；17

27、世紀(jì)以牛頓為代表的微積分文明；19世紀(jì)以希爾伯特為代表的形式主義、公理主義學(xué)派；20世紀(jì)中葉計(jì)算機(jī)時(shí)代的數(shù)學(xué)應(yīng)用時(shí)期。我國(guó)的中學(xué)數(shù)學(xué)課程，其指導(dǎo)思想多半還停留在第三個(gè)時(shí)期，比較強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)抽象、演繹、形式化的一面（這當(dāng)然也是必要的）。但是，課程必須反映時(shí)代的進(jìn)步，如何將第四個(gè)高峰時(shí)期的數(shù)學(xué)觀念整合進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)課程，是一項(xiàng)迫切的任務(wù)。例如，加強(qiáng)計(jì)算，求方程的近似根，特別是把“算法”思想列為“高中數(shù)學(xué)課程”的一條主線，看來并非多余。（3）數(shù)學(xué)是一種人類社會(huì)進(jìn)步過程中產(chǎn)生的文化現(xiàn)象。數(shù)學(xué)是人們認(rèn)識(shí)世界的產(chǎn)物，和社會(huì)發(fā)展有密不可分的關(guān)系。數(shù)學(xué)是人根據(jù)經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)立的，在發(fā)展過程中難免會(huì)有錯(cuò)誤，例如牛頓微積分就并不

28、嚴(yán)格。數(shù)學(xué)的原始創(chuàng)造，并不是嚴(yán)密的邏輯展開，而是生動(dòng)活潑的思考過程。作為中學(xué)數(shù)學(xué)課程，必須適當(dāng)?shù)亟沂緮?shù)學(xué)進(jìn)步的歷史動(dòng)因、社會(huì)背景、以及人文精神。過去我國(guó)的數(shù)學(xué)課程，比較形式化，較少注意到數(shù)學(xué)的文化層面。往往把“火熱的思考變成了冰冷的美麗”。事實(shí)上，數(shù)學(xué)要講推理，更要講道理。數(shù)學(xué)必須形式化，而過度的形式化是不好的。在這個(gè)意義上說，應(yīng)該提倡“淡化形式、注重實(shí)質(zhì)”。因此，在高中數(shù)學(xué)課程設(shè)立“數(shù)學(xué)文化”單元系列，也是題中應(yīng)有之義。（4）數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言已成為人類文化的重要組成部分。3數(shù)學(xué)本身的發(fā)展呼喚數(shù)學(xué)課程的改革進(jìn)入20世紀(jì)中期以來，數(shù)學(xué)發(fā)生了很大的變化，新的學(xué)科層出不窮，學(xué)科之間的交叉

29、與滲透，不但使每一個(gè)分支都取得了很大的進(jìn)展，也推動(dòng)了數(shù)學(xué)的整體發(fā)展。數(shù)學(xué)與其外部的聯(lián)系日漸增強(qiáng)，一方面，數(shù)學(xué)幾乎滲透到了所有學(xué)科，對(duì)社會(huì)、尤其是對(duì)信息技術(shù)的發(fā)展發(fā)揮了極大的作用。越來越多的人認(rèn)識(shí)到“數(shù)學(xué)正在從幕后走向臺(tái)前”，“高科技的本質(zhì)是數(shù)學(xué)技術(shù)”；另一方面，科學(xué)技術(shù)與社會(huì)的發(fā)展也促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。經(jīng)濟(jì)學(xué)、醫(yī)學(xué)、軍事、計(jì)算機(jī)科學(xué)等其他領(lǐng)域所提出的問題也成為數(shù)學(xué)進(jìn)展的動(dòng)力，信息論、運(yùn)籌學(xué)、模糊數(shù)學(xué)、分形等分支應(yīng)運(yùn)而生，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、生物數(shù)學(xué)等擴(kuò)充了應(yīng)用數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域。教育的目的是為當(dāng)代和未來社會(huì)培養(yǎng)人才，學(xué)校數(shù)學(xué)課程不可能脫離數(shù)學(xué)本身的發(fā)展變化，而應(yīng)當(dāng)對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)作出反映，適應(yīng)數(shù)學(xué)發(fā)展的需要。4樹立

30、動(dòng)態(tài)的“基礎(chǔ)”觀，研究并形成新的“高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”中國(guó)數(shù)學(xué)教育的長(zhǎng)處在于有扎實(shí)的“雙基”基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能。如何保持發(fā)揚(yáng)這一傳統(tǒng)，在新時(shí)期加以改進(jìn)和發(fā)展，當(dāng)是高中課程標(biāo)準(zhǔn)必須解決的一個(gè)重要認(rèn)識(shí)問題。（1）首先，基礎(chǔ)的時(shí)代的產(chǎn)物。高中數(shù)學(xué)課程中的“基礎(chǔ)”是隨著時(shí)代的進(jìn)步而變化的。當(dāng)年的科舉時(shí)代，一個(gè)讀書人的基礎(chǔ)是：寫一手漂亮的毛筆字，能背誦四書五經(jīng)，會(huì)按嚴(yán)格套路做八股文。到五四新文化運(yùn)動(dòng)以后，大家就都學(xué)白話文、數(shù)理化了。解放前，初中學(xué)生必須會(huì)證明“西摩松線”、“九點(diǎn)圓”，那是當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。我們今日強(qiáng)調(diào)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，未必都適合未來的需要。例如，著名的“三垂線定理”，處于立體幾何的核心，在我國(guó)是基礎(chǔ)。

31、未來是否還必定是基礎(chǔ)？歐美各國(guó)把數(shù)據(jù)處理作為重要基礎(chǔ)，三垂線定理早已不見于數(shù)學(xué)教材，可見數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的認(rèn)識(shí)，并非一成不變的。以打基礎(chǔ)為名拒絕課程內(nèi)容的變動(dòng)，更不足取。當(dāng)然，我們的課程標(biāo)準(zhǔn)必須保證有足夠的數(shù)學(xué)練習(xí)。數(shù)學(xué)是要“做”的，我們相信熟能生巧。只是我們應(yīng)該適時(shí)地更新“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”的內(nèi)容，練習(xí)今后有用的數(shù)學(xué)技能。其中，缺乏“基礎(chǔ)”的創(chuàng)新是空想，沒有創(chuàng)新的打基礎(chǔ)是傻練?；A(chǔ)并非越厚越好，應(yīng)該是能夠滿足創(chuàng)新的需要為合適。不然的話，花崗巖筑成的厚基礎(chǔ)上搭一間茅草房，豈不浪費(fèi)？基礎(chǔ)達(dá)到一定程度，再跳一跳能把果子摘下來，就行了。有種意見認(rèn)為，中小學(xué)生主要是打基礎(chǔ)，創(chuàng)新是以后的事。實(shí)際上，學(xué)習(xí)創(chuàng)新，體驗(yàn)創(chuàng)新，

32、本身就是基礎(chǔ)的一部分。盲目地打基礎(chǔ)，會(huì)浪費(fèi)學(xué)生的青春，想創(chuàng)新，中國(guó)學(xué)生如何到國(guó)際賽場(chǎng)上去競(jìng)爭(zhēng)？甚至養(yǎng)成一種“靠基礎(chǔ)吃飯”的打工仔心理。以高中數(shù)學(xué)而言，設(shè)置探究性課題學(xué)習(xí)，不思進(jìn)取，不提倡質(zhì)疑，善于反思，樂于發(fā)問，給學(xué)生以發(fā)展數(shù)學(xué)思維的空間，實(shí)在是一項(xiàng)“基礎(chǔ)性”的工作。3）基礎(chǔ)需要不斷地整合，通過刪繁就簡(jiǎn)、去蕪存精、滲透穿插，把新內(nèi)容和舊知識(shí)有機(jī)結(jié)合起來。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間很有限，是一個(gè)無法增加的定數(shù)。但是，數(shù)學(xué)知識(shí)與日俱增，甚至發(fā)生“知識(shí)爆炸”。這樣下去，一萬(wàn)年以后怎么辦？自然要把數(shù)學(xué)知識(shí)從整體上加以挑選，用高觀點(diǎn)加以整合，形成哪個(gè)時(shí)代的基礎(chǔ)。例如，“算法分析”、“數(shù)學(xué)建?！薄ⅰ白儞Q幾何”、“

33、直觀幾何”等等必然會(huì)和原來的基礎(chǔ)進(jìn)行整合，溶入新的基礎(chǔ)。人的胚胎發(fā)育，10個(gè)月經(jīng)歷了從魚到哺乳動(dòng)物的漫長(zhǎng)進(jìn)化過程，數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)也是如此。平面幾何、立體幾何在未來的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)中還會(huì)存在，但是不會(huì)再是原先的模樣了。（4）“代數(shù)運(yùn)算的熟練”和“邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)”仍然是我國(guó)“雙基”數(shù)學(xué)教育的兩個(gè)基本點(diǎn)。此外歸納、猜想、創(chuàng)新的思維方式、廣闊的數(shù)學(xué)視野、信息技術(shù)手段的運(yùn)用，都應(yīng)該是“新雙基”的有機(jī)組成部分。數(shù)學(xué)“雙基”，也有為數(shù)學(xué)家準(zhǔn)備的雙基和為一般人準(zhǔn)備的雙基之分。不能過分地要求一般人不需要的“熟練”和“嚴(yán)謹(jǐn)”。這樣，只會(huì)嚇退許多不喜歡數(shù)學(xué)的人，使數(shù)學(xué)教學(xué)孤立起來。5高中數(shù)學(xué)課程要有利于改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式

34、高中數(shù)學(xué)課程要有利于學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改善，不僅應(yīng)使學(xué)生掌握一些基本的數(shù)學(xué)結(jié)論，更重要的是要讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題是怎樣提出的，概念是如何在具體背景中形成的，結(jié)論是怎樣探索和猜測(cè)到的，證明的思路和計(jì)算的想法是怎樣得到的，而且在有了結(jié)論之后，還應(yīng)該理解結(jié)論的作用和意義，即要體現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的來龍去脈。數(shù)學(xué)建模是改善學(xué)生學(xué)習(xí)方式的突破口，是體現(xiàn)數(shù)學(xué)解決問題和數(shù)學(xué)思維過程的最好的載體之一。通過“從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，求解數(shù)學(xué)模型，”回到現(xiàn)實(shí)中進(jìn)行檢驗(yàn)，必要時(shí)修改模型使之更切合實(shí)際“這一過程，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。大量使用現(xiàn)代數(shù)學(xué)技術(shù)?？茖W(xué)型計(jì)算器將大量使用。圖形計(jì)算器CBL的混合使用將有助于動(dòng)手

35、能力和數(shù)學(xué)意識(shí)的形成。計(jì)算機(jī)軟件必須應(yīng)用，直觀幾何、幾何變換、函數(shù)圖象、函數(shù)庫(kù)、集合圖形庫(kù)、網(wǎng)絡(luò)查詢等都是課程必須研究解決的。數(shù)學(xué)文化課程內(nèi)容是新內(nèi)容，這將擴(kuò)大學(xué)生的視野，形成良好的數(shù)學(xué)觀念，具備欣賞數(shù)學(xué)美的能力，提高數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)，并借此加強(qiáng)數(shù)學(xué)課程的德育功能。在數(shù)學(xué)A系列中，我們強(qiáng)調(diào)學(xué)生要會(huì)閱讀數(shù)學(xué)材料、倡導(dǎo)“討論班”式的研究，開展創(chuàng)新性的數(shù)學(xué)活動(dòng)。教師不必講得太多。這種設(shè)計(jì)的初衷，也是為了改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。（二）若干具體處理1課程內(nèi)容增加了“數(shù)學(xué)建?！薄ⅰ疤骄啃哉n題”、“數(shù)學(xué)文化”三個(gè)模塊，為學(xué)生提供了更廣闊的發(fā)展空間，也為改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式提供了素材。2課程要反映信息時(shí)代對(duì)數(shù)學(xué)教育的推

36、動(dòng)。計(jì)算機(jī)科學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)相結(jié)合。如，畫邏輯框圖、用符號(hào)表示數(shù)學(xué)內(nèi)容、用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)、用程序和算法表示數(shù)學(xué)，計(jì)算機(jī)程序語(yǔ)言“if,then?'等，應(yīng)在數(shù)學(xué)課程中出現(xiàn)。算法作為計(jì)算機(jī)技術(shù)的重要理論基礎(chǔ)，滲透貫穿于所有相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容之中。算法的概念、有限的排序算法、關(guān)于“圖”的算法、無限的迭代算法，應(yīng)當(dāng)進(jìn)入中學(xué)。這是時(shí)代賦予我們的任務(wù)。計(jì)算機(jī)、計(jì)算器要在許多地方大量使用。例如，通過計(jì)算器操作，理解“指數(shù)爆炸”，計(jì)算立體圖形的夾角、距離，計(jì)算古典概率和進(jìn)行數(shù)據(jù)處理；用計(jì)算機(jī)演示立體圖形、函數(shù)變化，以及進(jìn)行符號(hào)操作、求方程的近似解等。在學(xué)習(xí)原理和算法規(guī)則時(shí)，應(yīng)該停止使用計(jì)算機(jī)和計(jì)算器。科學(xué)

37、型計(jì)算器進(jìn)考場(chǎng)、計(jì)算機(jī)演示進(jìn)課堂、有條件的學(xué)校爭(zhēng)取上網(wǎng)，這是最基本的目標(biāo)。3高中學(xué)習(xí)一點(diǎn)平面幾何，在解放前和國(guó)外都是常見的。我們認(rèn)為，以圓和直線為素材編制題目，使學(xué)生通過適當(dāng)?shù)膸缀巫C明，體驗(yàn)“由因?qū)Ч钡木C合法和“執(zhí)果索因”的分析法的理性思維方式，對(duì)于培養(yǎng)具有較高素質(zhì)的國(guó)民是必要的。這樣的定位，不致無限擴(kuò)大幾何證明。4對(duì)于矩陣的價(jià)值，如果用來解二元或三元聯(lián)立方程，那是“殺雞用牛刀”，學(xué)生會(huì)認(rèn)為多此一舉。如果先引入平面向量，將矩陣與向量的幾何變換相聯(lián)系，則直觀有用。再用兩種商品、兩個(gè)顧客的例子，說明矩陣的廣泛應(yīng)用價(jià)值，由此擴(kuò)展到三維向量，甚至到n維空間，打破n維空間的神秘性，也是可取的。在閱讀材

38、料或“數(shù)學(xué)文化”中，介紹矩陣表示圖象，以及在放大和信息傳輸中的應(yīng)用，也可以擴(kuò)大視野、開闊思路。5立體幾何部分遵循“直觀感知操作確認(rèn)思辯論證度量計(jì)算”四個(gè)層次的認(rèn)識(shí)過程展開。其中，三視圖不是應(yīng)用，而是先導(dǎo)。立體圖形的性質(zhì)必須用精確語(yǔ)言表達(dá)，但面對(duì)直觀淺近的結(jié)論進(jìn)行嚴(yán)密的論證，是脫離了基礎(chǔ)教育的要求的。用向量方法進(jìn)行論證和計(jì)算，應(yīng)是順理成章、一舉兩得的事。6“集合”只作為語(yǔ)言使用。屬于、并、交等符號(hào)有利于表達(dá)，但無須介紹集合運(yùn)算的諸多公式。這里沒有集合論，僅僅是集合語(yǔ)言而已，不要說得玄乎。真正涉及“無限”的集合論，可以在“數(shù)學(xué)文化”中涉及，如Hilbert旅店問題、整數(shù)和偶數(shù)一樣多的問題等等。這可

39、以引起優(yōu)秀學(xué)生的思考。7加強(qiáng)邏輯的內(nèi)容。雖然我們反復(fù)強(qiáng)調(diào)要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，實(shí)際上學(xué)生的表現(xiàn)或效果卻不佳。究其原因，實(shí)際的、日常語(yǔ)言的邏輯訓(xùn)練太少。尤其是量詞“每一個(gè)”、“存在一個(gè)”的運(yùn)用缺乏，使邏輯表達(dá)能力受到限制。至于引進(jìn)“數(shù)理邏輯”的符號(hào)是否有利于教學(xué)，需要實(shí)踐來證實(shí)。但可以肯定，真值表之類的形式演算方法，無助于高中學(xué)生邏輯思維能力的提高。8數(shù)列可以看作是函數(shù)的特例。在整數(shù)坐標(biāo)的圖象上，觀察“差分”。如果差分相等，就是等差數(shù)列，若前項(xiàng)與后項(xiàng)之比是常數(shù)則是等比數(shù)列，直觀且有新意。9重新認(rèn)識(shí)不等式。不等式和等式一樣，都是客觀事物的基本數(shù)量關(guān)系。高中數(shù)學(xué)中不等式的內(nèi)容應(yīng)包括兩個(gè)方面：解不

40、等式。其幾何意義是確定區(qū)域，線性規(guī)劃即基于此。認(rèn)識(shí)恒不等式。恒不等式與恒等式一樣，也是基本素質(zhì)的一部分。10函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容。但是，現(xiàn)行函數(shù)的教學(xué)也有“為教而教”的現(xiàn)象。學(xué)生只是抽象地記憶各種函數(shù)及其性質(zhì)，索然無味。如果將函數(shù)教學(xué)建立在“為數(shù)量變化提供模型”的立意上，內(nèi)容就會(huì)豐富起來。特別是結(jié)合計(jì)算器的操作，體現(xiàn)“指數(shù)爆炸”、“直線上升”、“對(duì)數(shù)增長(zhǎng)”等含義，了解以2為底的對(duì)數(shù)適合定義信息量的單位“比特”，三角函數(shù)是周期性變化的模型等等。函數(shù)的教學(xué)就將會(huì)更貼近學(xué)生的實(shí)際，引起學(xué)習(xí)的欲望。11微積分內(nèi)容在我國(guó)中學(xué)的幾出幾進(jìn)，原因是定位不當(dāng)。大學(xué)不歡迎，中學(xué)用不上，兩邊不討好。標(biāo)準(zhǔn)的定位是

41、：首先，中學(xué)微積分側(cè)重于思想，特別是變化率的思想（它是人類思維進(jìn)步的里程碑）。一上來就是導(dǎo)數(shù)、定積分，當(dāng)需要涉及極限時(shí)，只要直觀認(rèn)識(shí)即可。這樣，大學(xué)里還是從極限、連續(xù)講起。中學(xué)的鋪墊，對(duì)大學(xué)的學(xué)習(xí)有利。同時(shí)也為不上大學(xué)的人提供進(jìn)一步認(rèn)識(shí)變量思想的機(jī)會(huì)，接受辯證唯物主義思想的熏陶。第二，中學(xué)講微積分有助于進(jìn)一步理解函數(shù)的變化?？梢詮挠^察一元二次函數(shù)圖象的切線開始，考察y=x2切線的斜率，判斷函數(shù)的單調(diào)下降、上升和極值。高中階段也許只考察冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)就行了（是否擴(kuò)大到正弦、余弦函數(shù)待研究）。這樣，就可以用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、求極值、證明不等式。只有用微積分，才能體現(xiàn)它在中學(xué)數(shù)學(xué)里的價(jià)值。12數(shù)據(jù)處理。

42、21世紀(jì)每個(gè)公民所需要知道的數(shù)學(xué)知識(shí)，以數(shù)據(jù)處理最為突出。人們?cè)诠ぷ髦?、日常生活中，不斷受到?shù)據(jù)信息的轟炸。廣告里的數(shù)據(jù)頻頻出現(xiàn)，大部分涉及數(shù)據(jù)的運(yùn)用。因此，高中數(shù)學(xué)基本課程中的概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的安排，應(yīng)當(dāng)是先統(tǒng)計(jì)，后概率，展開的線索應(yīng)是：提出問題、收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、解釋數(shù)據(jù)、研究數(shù)據(jù)特征、做出統(tǒng)計(jì)判斷。學(xué)生應(yīng)當(dāng)經(jīng)歷這樣的全過程。數(shù)據(jù)處理是做出來的。不需要學(xué)生死背定義，更不能抽去統(tǒng)計(jì)思想的內(nèi)核，把數(shù)據(jù)處理變成“算術(shù)”。數(shù)據(jù)處理和概率的教學(xué)，主要依靠編制事例，提出課題，進(jìn)行實(shí)際問題的處理，不能按照現(xiàn)在大學(xué)教科書的體例來教，否則又要燒成夾生飯了。13中學(xué)的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)，是中國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的弱點(diǎn)，多年來的

43、忽視，已經(jīng)釀成苦酒，不得不喝，要從啟蒙開始。另一方面，我國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)習(xí)慣了“形式演繹”的展開，排斥其他的教學(xué)方法，什么內(nèi)容都要從定義出發(fā)。講統(tǒng)計(jì)，總是先抽象地定義樣本、總體，出黑體字，讓學(xué)生去背。其實(shí)，概率、總體、樣本的概念很復(fù)雜，對(duì)高中學(xué)生難以說清，這個(gè)時(shí)候我們只要描述即可。概率教學(xué)主要是培養(yǎng)隨機(jī)觀念。弄清隨機(jī)變量的取值規(guī)律是用概率和分布刻畫的，會(huì)用隨機(jī)觀點(diǎn)處理隨機(jī)現(xiàn)象，知道統(tǒng)計(jì)結(jié)果是概率地呈現(xiàn)的，可能有誤差。使學(xué)生真正感受到確定性和隨機(jī)性數(shù)學(xué)思維方法的本質(zhì)區(qū)別。14方程。過去學(xué)習(xí)方程，重點(diǎn)是找出用代數(shù)式表示的方程的根。這樣，高中畢業(yè)的學(xué)生也就只會(huì)解一元二次方程，其他的方程完全不接觸?，F(xiàn)

44、在有了計(jì)算機(jī)，各種各樣的方程都可以解了。函數(shù)、方程和曲線的關(guān)系，很容易在計(jì)算機(jī)或圖形計(jì)算器上反映出來。雖然看到的是近似解，卻是事物的本來面貌。大量地觀察函數(shù)庫(kù)、圖象庫(kù)、方程庫(kù)里的藏品，可以大大擴(kuò)大學(xué)生的視野。五、高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的國(guó)際調(diào)查在進(jìn)入21世紀(jì)的時(shí)刻，世界各國(guó)都對(duì)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)作了新的研制和修訂。新世紀(jì)對(duì)發(fā)展中的中國(guó)，是一次重大的挑戰(zhàn)和機(jī)遇。加入WTC和申辦奧運(yùn)成功，表明中國(guó)將越來越和世界接軌，按照“地球村”的規(guī)則辦事。中小學(xué)數(shù)學(xué)課程，在各種課程中最具“國(guó)際可比性”。因此，我國(guó)的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也必需了解世界各國(guó)的數(shù)學(xué)教育改革動(dòng)向，進(jìn)行國(guó)際比較，吸取國(guó)外的成功經(jīng)驗(yàn)。研制組收集了美國(guó)、英國(guó)

45、、德國(guó)、法國(guó)、日本、俄羅斯六個(gè)國(guó)家最新高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（大部分為1999-2000年的最新材料），委托專家進(jìn)行了研究比較，并分別譯出各國(guó)標(biāo)準(zhǔn)的主要部分。研究工作獲得了以下的主要結(jié)論。（一）兩種數(shù)學(xué)課程.。依普通高中的入學(xué)率的多少，各國(guó)高中數(shù)學(xué)課程可分為以下兩種類型：1低入學(xué)率。英、法、德、俄等歐洲國(guó)家，學(xué)生在初中畢業(yè)后分流，大多數(shù)學(xué)生進(jìn)入職業(yè)學(xué)校，少數(shù)學(xué)生進(jìn)普通高中。進(jìn)入高中基本上就可以讀大學(xué)，完全高中實(shí)際上相當(dāng)于大學(xué)預(yù)科，課程內(nèi)容遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過我國(guó)現(xiàn)行大綱。例如，德國(guó)完成普通高中教育的人數(shù)占同齡人的20%，巴伐利亞州通過完全中學(xué)考試的人數(shù)占同齡人的18.3%.英國(guó)、法國(guó)的情況大體相同。俄國(guó)只有大約

46、一半的學(xué)生進(jìn)入10、11年級(jí)，這表明俄羅斯的完全中學(xué)畢業(yè)生，在同齡人中所占的比例也會(huì)低于50%.2 高入學(xué)率。以美國(guó)、日本為代表的一些國(guó)家和地區(qū)，絕大多數(shù)學(xué)生進(jìn)入高中，到大學(xué)才實(shí)行分流。美國(guó)實(shí)行12年義務(wù)教育，日本進(jìn)入高中的學(xué)生在97%以上。由于學(xué)生眾多，數(shù)學(xué)課程的必修內(nèi)容十分淺顯，而且一降再降。但是，美國(guó)和日本的高中實(shí)行學(xué)分制，學(xué)區(qū)和學(xué)校的差別很大，學(xué)生的學(xué)習(xí)差異明顯，優(yōu)秀學(xué)生仍然可以獲得數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)水準(zhǔn)很高的教育。（二）各國(guó)高中課程的選擇性學(xué)生進(jìn)入高中階段，已經(jīng)接近“成人”，需要有更大的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的選擇空間。以下是各國(guó)數(shù)學(xué)課程的分流、選修的情況。1. 德國(guó)。10年級(jí)畢業(yè)后讀11、12、13年級(jí)（

47、4個(gè)州僅11、12年級(jí)）。11年級(jí)為共同數(shù)學(xué)課，12、13年級(jí)則分流為三個(gè)系列的數(shù)學(xué)課程：語(yǔ)言文學(xué)藝術(shù)類社會(huì)科學(xué)類自然科學(xué)技術(shù)類學(xué)生必須從這三個(gè)系列中選擇一種。2法國(guó)。法國(guó)高中的學(xué)制為3年。高一為公共數(shù)學(xué)課。高二和高三畢業(yè)班為選修，分為3個(gè)系列文學(xué)藝術(shù)類經(jīng)濟(jì)學(xué)和社會(huì)科學(xué)類自然科學(xué)技術(shù)類學(xué)生必須從這三類中選擇一種。在技術(shù)類還細(xì)分為：社會(huì)醫(yī)學(xué)科學(xué)（SMS）、工業(yè)科技STI）、實(shí)驗(yàn)室科技（STL）、第三產(chǎn)業(yè)科技（STT）,4.英國(guó)。英國(guó)實(shí)行到16歲的義務(wù)教育，然后實(shí)行兩年“第六學(xué)級(jí)”的高中教育，也是預(yù)科性質(zhì)。數(shù)學(xué)水平為兩種：高級(jí)水平（A水平）的課程。能獲得A水平證書的學(xué)生只占同齡人的7%.半高級(jí)水平

48、（AS水平），內(nèi)容約為A水平的一半。持不同證書到不同的大學(xué)和系科申請(qǐng)入學(xué)。3. 俄國(guó)。俄羅斯實(shí)行9年義務(wù)教育，然后讀10、11兩個(gè)年級(jí)的高中。入學(xué)率約為同齡人的50%.近年來，俄羅斯的課程呈現(xiàn)多樣化。有許多地方和組織自行制定課程標(biāo)準(zhǔn)。我們看到的一份國(guó)家推薦的俄羅斯的高中數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，沒有學(xué)生的系列選修課，基本上是統(tǒng)一的大綱。但在教學(xué)中實(shí)行A、B兩種水平，由教師掌握。俄羅斯沒有全國(guó)統(tǒng)考，由各大學(xué)自行出題考試，所以實(shí)際上有不同的水平要求。4. 美國(guó)。美國(guó)的高中是義務(wù)教育，但沒有全國(guó)統(tǒng)一的教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，由各州自定，教材由各學(xué)區(qū)自選。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)自然呈現(xiàn)多樣性。美國(guó)的民間組織-“全國(guó)數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)”（NCTM

49、）-最近發(fā)布了2000數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，影響很大，但畢竟沒有約束力。這份標(biāo)準(zhǔn)只有教學(xué)內(nèi)容及其教學(xué)建議，沒有教學(xué)時(shí)數(shù)的規(guī)定。值得注意的是，美國(guó)有許多為優(yōu)秀學(xué)生設(shè)置的課程。1955年，美國(guó)“教育測(cè)試中心”（EducationalTestService）建立了高級(jí)分流計(jì)劃（AdvaneedPlacementProgram）,為高中生提供大學(xué)水平的課程。學(xué)生通過統(tǒng)一的AP考試，進(jìn)入大學(xué)后可以免修，承認(rèn)學(xué)分。AP課程有18門類的33門課程。其中與數(shù)學(xué)有關(guān)的有：兩門微積分課程，一門數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程，兩門計(jì)算機(jī)學(xué)課程。1999年，全美國(guó)有14,000所高中參加AP計(jì)劃，70萬(wàn)高中生選修該課程。15萬(wàn)學(xué)生參加微積分課

50、程學(xué)習(xí)，約10萬(wàn)學(xué)生通過考試。5. 日本。日本實(shí)行9年義務(wù)教育，但是實(shí)際上每人都進(jìn)入高中。因此高中學(xué)生的數(shù)學(xué)水平參差不齊。2003年準(zhǔn)實(shí)行的高中數(shù)學(xué)課程顯示出更大的彈性。高一設(shè)必選課，二者挑一：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)或數(shù)學(xué)I.高二以后有數(shù)學(xué)II，數(shù)學(xué)III,數(shù)學(xué)A,數(shù)學(xué)B,數(shù)學(xué)C等多種選擇。實(shí)行學(xué)分制。最少的修完“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”（2學(xué)分）即可畢業(yè)，最多的修滿全部數(shù)學(xué)課，可達(dá)18學(xué)分，差異之大，令人吃驚。日本高中數(shù)學(xué)課程學(xué)分表科目數(shù)學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)1數(shù)學(xué)II數(shù)學(xué)III數(shù)學(xué)A數(shù)學(xué)B數(shù)學(xué)C學(xué)分?jǐn)?shù)2343222（三）高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容1.所有國(guó)家的高中課程都有“微積分”。德、法、英、俄等國(guó)都是必修課，日本、美國(guó)則是選修課。自從

51、1908年，德國(guó)數(shù)學(xué)家F?？巳R因主張微積分進(jìn)入中學(xué)以來，現(xiàn)已成為國(guó)際潮流，無一例外。1950年代中國(guó)學(xué)蘇聯(lián)，沒有微積分。但是后來蘇聯(lián)的11年制高中都有微積分，我們?yōu)槭裁匆猓?大多國(guó)家的必修數(shù)學(xué)課程都有概率統(tǒng)計(jì)。最深的內(nèi)容涉及連續(xù)型隨機(jī)變量的分布，區(qū)間估計(jì)。日本的必修課很少，卻優(yōu)先列入“身邊的統(tǒng)計(jì)”專題，并在選修課里大量出現(xiàn)。俄羅斯有強(qiáng)大的概率學(xué)派，在必修課中沒有設(shè)概率統(tǒng)計(jì)。但是俄羅斯有大量的數(shù)學(xué)學(xué)校，這些學(xué)校雖然也是11年制，卻安排很深的概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，包括大數(shù)定律、可靠性理論、假設(shè)檢驗(yàn)等。3幾何學(xué)的安排呈現(xiàn)多樣化。日本：高中有平面幾何選修課。高三選修有少量的向量幾何。美國(guó)：沒有綜合法的幾何

52、學(xué)。但有向量矩陣表示的變換幾何。英國(guó)：沒有綜合法的立體幾何。用向量方法處理線面關(guān)系。法國(guó)：少量的綜合平面幾何。向量處理立體幾何。圖形變換及矩陣表示。德國(guó)：非常艱深的數(shù)學(xué)，超過我國(guó)大學(xué)的“高等數(shù)學(xué)”。但是只有不多的向量幾何。重視變換幾何。俄國(guó)：所有國(guó)家中綜合幾何要求最高。6個(gè)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中唯一的列有“三垂線定理“。同時(shí)要求向量幾何、變換幾何。4普遍重視數(shù)學(xué)建模和聯(lián)系實(shí)際。德國(guó)必修課中有37處要求聯(lián)系物理、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)、日常生活、以及哲學(xué)觀念。他們還強(qiáng)調(diào)球面幾何、球面三角。建立的模型包括人口增長(zhǎng)、質(zhì)量控制、疾病傳染、抽樣試驗(yàn)等。美國(guó)的NCTM數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，包含大量的實(shí)例。其中用迭代法處理“按時(shí)服藥以保持藥物

53、濃度”的例子就很簡(jiǎn)單而精彩。英國(guó)是以應(yīng)用數(shù)學(xué)見長(zhǎng)的國(guó)家，他們的數(shù)學(xué)課程里包括“力學(xué)”在內(nèi)。日本的“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”課程，其內(nèi)容是：（1）數(shù)學(xué)和人類的活動(dòng)。（2）用數(shù)學(xué)理論觀察有關(guān)的社會(huì)生活。（3）身邊的統(tǒng)計(jì)。主要是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和用數(shù)學(xué)眼光分析自然界和社會(huì)現(xiàn)象的意識(shí)。5數(shù)列、迭代、數(shù)學(xué)歸納法、二項(xiàng)式定理等作為離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容受到重視，但只限于“理科要求”，社會(huì)科學(xué)往往不列入（數(shù)列與級(jí)數(shù)除外）。復(fù)數(shù)在美國(guó)、日本課程中消失，俄羅斯在“數(shù)理學(xué)?！敝胁旁黾印皬?fù)數(shù)”。德國(guó)、法國(guó)、英國(guó)的標(biāo)準(zhǔn)都列為選修內(nèi)容。（四）幾點(diǎn)結(jié)論與思考1我國(guó)普通高中教育是低入學(xué)率國(guó)家，類似歐洲，不同于美國(guó)、日本。我國(guó)高中學(xué)生在同齡人中

54、所占比例不到20%左右。1985年入學(xué)的小學(xué)生有2298萬(wàn)，1997年的高中畢業(yè)生為220萬(wàn)（見楊學(xué)為：“高考競(jìng)爭(zhēng)的背后”）。北京、上海等大城市正計(jì)劃在5-10年內(nèi)逐步普及12年教育，但從全國(guó)范圍看，普及普通高中還需要相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間。因此，我們不能只談美國(guó)、日本的課程內(nèi)容逐步減少的情況，更要多看看歐洲各國(guó)的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容比我國(guó)要更深更廣的現(xiàn)實(shí)。2與歐洲國(guó)家相比，我們的高中生所學(xué)的知識(shí)總量比較少。這不利于“尖子人才”的成長(zhǎng)。我國(guó)高中數(shù)學(xué)內(nèi)容相對(duì)陳舊、范圍狹窄，急待更新。高中課程內(nèi)容不是“砍去三分之一”的問題，而是讓一部分人學(xué)得更好更多的問題。這有關(guān)我國(guó)未來“尖子”人才培養(yǎng)的戰(zhàn)略需要。3我國(guó)高中生約有

55、一半升入大學(xué)，因此必須使不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，即增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的選擇性。在一年的必修數(shù)學(xué)課之后，分為若干個(gè)系列課程是歐洲國(guó)家的普遍做法。學(xué)分制似乎也是必然趨勢(shì)。即使在高一的“公共必修數(shù)學(xué)課”，也應(yīng)該分為幾個(gè)水平，以適應(yīng)不同學(xué)生的需要。最低的水平，也許只要掌握普通知識(shí)分子所應(yīng)具備的數(shù)學(xué)常識(shí)即可。4函數(shù)與微積分、概率統(tǒng)計(jì)、向量幾何學(xué)是世界各國(guó)高中數(shù)的核心內(nèi)容。這些部分恰是我國(guó)數(shù)學(xué)課程的弱點(diǎn)。5增加數(shù)學(xué)和其他科學(xué)、以及日常生活的聯(lián)系是一個(gè)總趨勢(shì)。計(jì)算技術(shù)和數(shù)學(xué)建模的教學(xué)將日顯重要。數(shù)學(xué)和文學(xué)藝術(shù)、社會(huì)科學(xué)的聯(lián)系日益緊密。使優(yōu)秀人才文理結(jié)合，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)會(huì)繼續(xù)得到支持。數(shù)學(xué)與人類文化的聯(lián)系應(yīng)當(dāng)列入

56、中學(xué)內(nèi)容。第二部分：高中數(shù)學(xué)必修課程-高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、八一、前言高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是所有高中學(xué)生必修的數(shù)學(xué)課程，為期一年。其目標(biāo)是使學(xué)生在接受9年義務(wù)教育之后，繼續(xù)提高基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生今后的成人生活和從事社會(huì)工作準(zhǔn)備必要的數(shù)學(xué)常識(shí)，獲得一定的數(shù)學(xué)技能。高中學(xué)生在通過本課程普通水平內(nèi)容的考試后，即認(rèn)為已達(dá)到高中數(shù)學(xué)課程的最低要求。高二、高三的數(shù)學(xué)課為選學(xué)部分。本課程的內(nèi)容可以作為高等院校某些專業(yè)（如藝術(shù)類）的入學(xué)考試命題范圍。多數(shù)想接受高等教育的學(xué)生，還需要在本課程的基礎(chǔ)上選修相應(yīng)的數(shù)學(xué)課程。高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程由函數(shù)、不等式、數(shù)列、概率統(tǒng)計(jì)、幾何等五方面的內(nèi)容綜合而成。其中打上星號(hào)的內(nèi)容屬于“較高要求”，其余為普通水平。第一部分：函數(shù)。萬(wàn)物都在不停的變化。函數(shù),是從數(shù)量上刻畫客觀事物發(fā)展變化、反映變量之間相互依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)工具。也就是說，函數(shù)是運(yùn)動(dòng)變化一種數(shù)學(xué)模型。函數(shù)單元有兩個(gè)主要部分：函數(shù)的一般概念和基本初等函數(shù)。函數(shù)概念在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程里，曾用變量之間相互依賴的形象語(yǔ)言描述，在本單元?jiǎng)t使用比較抽象的集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言加以刻畫。二者相輔相成，不可偏廢?；境醯群瘮?shù)是一些重要變化現(xiàn)象的模型。本單元揭示他們所描述的現(xiàn)實(shí)背景，研究其基本性質(zhì)，刻畫其數(shù)量變化的特征。后續(xù)的選修課，將用微積分方法繼續(xù)研究初等函數(shù)的性質(zhì)。函數(shù)模型的內(nèi)涵十分豐富.初等函數(shù)的四則運(yùn)算、