數(shù)學(xué)八年級下華東師大版19.4逆命題與逆定理測試題

1、19.4 逆命題與逆定理 測試題（120分 100分鐘）一、基礎(chǔ)題（8題7分，其余每題各4分，共35分）1在兩個直角三角形中，有兩條邊分別對應(yīng)相等，這兩個直角三角形一定全等嗎？如果不一定全等，請舉出一個反例2寫出下列命題的逆命題，并判斷這些命題的真假（1）如果與是鄰補角，那么+=180°；（2）如果一個三角形的兩個內(nèi)角相等，那么這兩個內(nèi)角所對的邊相等3已知：如圖，在五邊形ABCDE中，B=E=90°，BC=ED，ACD=ADC求證：AB=AE4已知：如圖，AD是ABC的角平分線，DEAB，DFAC，垂足分別是E、F，BD=CD求證：AB=AC5已知：如圖，ACCD，BDCD

2、，AB的垂直平分線EF交AB于E，交CD于F，且AC=FD求證：ABF是等腰直角三角形6判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=1.5，b=2.5；（3）a=，b=1，c=.7在ABC中，AC=2a，BC=a2+1，AB=a2-1，其中a1，ABC是不是直角三角形？如果是，那么哪一個角是直角？8如圖，在四邊形ABCD中，AB=1，BC=3，CD=DA=2，D=90°，求BAD的度數(shù).二、學(xué)科內(nèi)綜合題（5分）9已知等腰ABC的底邊BC=8cm，且|AC-BC|=2cm，則腰AC的長為（ ）A10cm或6cmB10cmC6cmD8cm或

3、6cm三、學(xué)科間綜合題（5分）10一平面鏡以與水平成45°角固定在水平桌面上，如圖，小球以1米秒的速度沿桌面向平面鏡勻速滾去，則小球在平面鏡里所成的像（ ）A以1米秒的速度，做豎直向上運動B以l米秒的速度，做豎直向下運動C以2米秒的速度，做豎直向上運動D以2米秒的速度，做豎直向下運動四、應(yīng)用題（10分）11如圖，河南區(qū)一個工廠在公路西側(cè)，到公路的距離與到河岸的距離相等，到河上公路橋較近橋頭（圖中A點）的距離與到公路東側(cè)學(xué)校（圖中B點）的距離也相等，試在圖上標出工廠的位置五、創(chuàng)新題（每題10分，共40分）（一）教材中的變型題12（課本原題）（1）在ABC中，C=90°，AB=

4、2AC，AD為BAC的平分線求證：D在AB的垂直平分線上（2）如圖，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分線，交AB于D,交AC于E,EBC=30°求A的度數(shù).（二）一題多解13如圖所示，已知ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，求A的度數(shù)（三）一題多變14如左圖所示，在ABC中，BC的垂直平分線交AC于E，垂足為D，ABE的周長是15cm，BD=6cm，求ABC的周長（1）一變：如右圖所示，在ABC中ABAC，DE是AB的垂直平分線，D為垂足，交AC于E若AB=a，ABC的周長為b，求BCE的周長（四）開放題15如果兩個等腰三角形 ，那么這兩個等腰三角形全等（只填一種能

5、使結(jié)論成立的條件即可）六、中考題（13分）16（2分）如下圖左，RtABC中，C=90°，斜邊AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，AE平分BAC，那么下列關(guān)系不成立的是（ ）AB=CAE BDEA=CEA CB=BAE DAC=2EC17（2分）如上圖中所示，在ABC中，AB=AC，BAC=90°,直角EPF的頂點P是BC的中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F給出以下四個結(jié)論：AE=CF；EPF是等腰直角三角形；S四邊形AEPF=SABC；EF=AP.當EPF在ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時（點E不與A、B重合），上述結(jié)論始終正確的有（ ）A1個B2個C3個D4個

6、18（2分）如上圖右所示，ABC中，AB=AC，要使AD=AE，需要添加的一個條件是 .19（2分）若等腰三角形的一個底角是30°，則這個等腰三角形的頂角是 .20（2分）如下圖，AM是ABC的角平分線，N為BM的中點，NEAM，交AB于D，交CA的延長線于E，下列結(jié)論正確的是（ ）ABM=MC BAE=BD CAM=DE DDN=BN21（3分）若等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則這個等腰三角形的底角為（ ）A30°B75°C30°或60°D75°或15°七、實驗題（12分）22把18根火柴首尾相接圍成一個等腰三角形，

7、試問最多能圍成 種不同的等腰三角形.加試題：競賽趣味題（6分）（2002，全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽預(yù)賽）已知：如下圖左，AB=10，P是線段AB上任意一點，在AB的同側(cè)分別以AP和PB為邊作兩個等邊三角形APC和BPD，則線段CD的長度的最小值是（ ）A4B5C6D3-5.探究題1如上圖右，ABC中，D、E分別是AC、AB上的點，BD與CE交于點O，給出下列四個條件：EBO=DCO；BEO=CDO；BE=CD；OB=OC.（1）從這4個條件中選出2個條件，能判定ABC是等腰三角形的方法用 種.（2）選擇（1）中的一種情形，證明ABC是等腰三角形.2已知a、b、c是直角三角形的三條邊，c是斜邊，且a、b

8、、c都是正整數(shù).當a=5時，b、c只能是12，13；當a=7時，b，c只能是24，25；當a=9時，b，c可以是40，41，也可以是12，15.你能求出當a=15時，b，c可能取的值嗎？課堂內(nèi)外勾股計算尺如下圖，兩把直尺，在尺上各貼一條坐標紙.以一個端點為0，以1mm為單位長，在0的右方1mm處標上1，表示12；在0的右方4mm處標上2；表示22；在0的右方9mm處標上3，16mm處標上4，分別表示32，42等等.用這種尺，可以在已知直角三角形兩邊的情況下，求出第三邊.例如，已知兩條直角邊a=3，b=4，求斜邊.先將上尺的0與下尺的3對齊，在上尺找到4，4在下尺所對的數(shù)5，便是所求的c的長.如

9、果已知斜邊c=5，一條直角邊a=3，求另一條直角邊，仍然是先將上尺的0與下尺的3對齊，然后在下尺上找到5，5在上尺上所對的數(shù)，就是另一條直角邊的長.請你用勾股計算尺，求一條直角邊長是5，斜邊長為13的直角三角形的另一條直角邊長.必記答案:1也相等；等角對等邊2相等；等邊對等角3頂角的角平分線；底邊上的中線；底邊上的高 4全等5兩邊的距離 6這個角的平分線上 7相等8在這條線段的垂直平分線上9斜邊的平方10直角三角形測試題答案:一、1不一定全等，反例如圖D27-2-2.2（1）逆命題：如果+=180°，那么與是鄰補角.這是假命題.（2）逆命題：如果一個三角形的兩條邊相等，那么這兩條邊所

10、對的內(nèi)角相等.這是真命題.3證明：由ACD=ADC，得AC=AD.再由ABCAED，得AB=AE.4證明：由已知，可得DE=DF.于是可證RtBDERtCDF，B=C.故AB=AC.5證明：由EF垂直平分AB，可得FA=FB.再由RtBDERtCDF，可得CAF=DFB.而CAF+CFA=90°，故DFB+CFA=90°，AFB=90°，即AFB為等腰直角三角形.6（1）是；（2）是；（3）不是.7解：是.因為AC2+AB2=(2a)2+(a2-1)2=(a2+1)2=BC2，因此，ABC是直角三角形，且BC邊所對的角是直角.8解：連結(jié)AC.由CD=DA=2，D=

11、90°，得AC=2，CAD=45°.由AC2+AB2=(2)2+12=9=BC2，得CAB=90°.故BAD=135°.二、9A 點撥：當ACBC時，|AC-BC|=AC-BC=2cm，所以AC=10cm.當ACBC時，|AC-BC|=BC-AC=2cm，所以AC=6cm.因此腰AC的長為10cm或6cm.本題用到絕對值方程知識，體現(xiàn)了代數(shù)與幾何的綜合.三、10B四、11點撥：用交軌法.工廠的位置是公路與河岸夾角的角平分線與連結(jié)河上公路橋較近橋頭與公路東側(cè)學(xué)校的線段的垂直平分線的交點.五、（一）12（1）證明：在ABC中，C=90°，AB=2A

12、C，BAC=60°，ABC=30°.AD平分BAC，BAD=30°.BAD=ABC.BD=AD.D在AB的垂直平分線上.（2）解：DE是線段AB的垂直平分線，AE=BE.A=EBD.ABC=A+30°，又AB=AC，C=A+30°.A+30°+A+30°+A=180°（三角形的內(nèi)角和定理）.A=40°.（三）13解法一：AB=AC.C=ABC.同理C=BDC，A=AED，EBD=EDB.A=180°-2C=180°-2BDC，BDC=EBD+A=EBD+AED，AED=DBA+EDB=

13、2DBA.，A=180°-2BDC=180°-2A-2DBA=180°-2A-A.A=45°.解法二：設(shè)A=x.依題意，有AED=A=x，DBA=AED=x，C=BDC=A+DBA=x，ABC=C=x.A+ABC+C=180°，x+x+x=180°.x=45°.A=45°.點撥：“等腰三角形的兩底角相等”是等腰三角形的常用性質(zhì)之一，它在幾何計算中應(yīng)用較廣，常與“三角形的內(nèi)角和等于180°”一起使用，用來求三角形的某些內(nèi)角的度數(shù).本例提供的兩種解法，都運用了上述的知識點，但解法二顯然比較簡捷，它是通過設(shè)未知

14、數(shù)，利用等腰三角形的性質(zhì)，找到圖中某個三角形（如本題中的ABC）的各個內(nèi)角與未知數(shù)間的關(guān)系，再利用“三角形內(nèi)角和等于180°”列方程來解，這種幾何問題的代數(shù)解法值得同學(xué)們借鑒.（三）14解：DE是BC的垂直平分線，BE=EC，BC=2BD=2×6=12（cm）.ABE的周長是15cm，即AE+BE+AB=15cm，CE+AE+AB=15cm，即AE+BE+AB=15cm，又BC=12cm，ABC的周長是27cm.（1）DE是AB的垂直平分線，AE=BE.AB=a，ABC的周長為b，AC+BC=AE+CE+BC=b-a，即BE+CE+BC=b-a.BEC的周長為b-a.（四）15腰與頂角分別對應(yīng)相等（腰與底角分別對應(yīng)相等，或腰與底邊分別對應(yīng)相等）六、16D 17C 18略. 19120° 20B 21D七、224 點撥：設(shè)每根火柴的長度為1，且腰長為x0，x可取5，6，7，8.加試題：B 點撥：