兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理教學(xué)設(shè)計(jì)

1、兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理江蘇蘇州市吳縣中學(xué) 張文海一、教材簡析兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理是高中數(shù)學(xué)必修(二)的內(nèi)容。在學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生已具備了對空間圖形的一定水平層次的想象能力，這個(gè)階段的學(xué)生正從經(jīng)驗(yàn)性的邏輯思維向抽象的邏輯思維發(fā)展，仍需依賴一定的具體形象的經(jīng)驗(yàn)材料來理解抽象的邏輯關(guān)系。本課借助生活中豐富的典型實(shí)例，讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)、分析、猜想、歸納、論證等活動過程，從中了解和體驗(yàn)空間線面、面面之間的垂直關(guān)系，在實(shí)驗(yàn)、猜想和論證中發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力、空間想象能力和分析問題、解決問題的能力。二、設(shè)計(jì)理念長期以來，我們的課堂教學(xué)重結(jié)果，輕過程，在教學(xué)中往往采用所謂的“掐頭去尾燒中段”的方法，到頭來把

2、學(xué)生強(qiáng)化成只會套用結(jié)論的解題機(jī)器，這樣的學(xué)生面對新問題就束手無策。新課程強(qiáng)調(diào)過程教學(xué)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生探索新知識的經(jīng)歷和獲得新知識的體念，必須讓學(xué)生追求過程的體念。基于以上認(rèn)識，在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)，不是簡單地告訴學(xué)生兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理的內(nèi)容，而是創(chuàng)設(shè)一些數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)定理。這樣學(xué)生在課堂上的主體地位得到充分發(fā)揮，極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也提高了他們提出問題，分析問題，解決問題的能力。三、教學(xué)目標(biāo)1知識目標(biāo)：(1) 掌握面面垂直的性質(zhì)定理；(2) 能通過實(shí)驗(yàn)提出自己的猜想并能進(jìn)行論證，靈活運(yùn)用知識學(xué)會分析問題、解決問題。2能力目標(biāo)：以學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過實(shí)驗(yàn)、分析、猜想、歸納、論證、運(yùn)

3、用培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；在與位置有關(guān)的推理、想象與描述等數(shù)學(xué)活動感知和體驗(yàn)空間與圖形的現(xiàn)實(shí)意義。在探索空間線線、線面、面面關(guān)系過程中逐步建立空間觀念。逐步培養(yǎng)抽象的邏輯思維，使學(xué)生學(xué)會提出問題，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。通過變式練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。3情感目標(biāo)：進(jìn)一步豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，激發(fā)對空間圖形研究的興趣，形成積極參與數(shù)學(xué)活動，主動與他人合作交流的意識。四、教法和學(xué)法分析： 1充分利用現(xiàn)實(shí)情景，盡可能增加教學(xué)過程的趣味性、實(shí)踐性。利用多媒體課件和實(shí)物模型等豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)資源，生動活潑地展示圖形，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動手操作實(shí)驗(yàn)和主動參與。通過實(shí)驗(yàn)猜想論證運(yùn)用，培

4、養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力；通過豐富多彩的集體討論、小組活動，以合作學(xué)習(xí)促自主探究。2教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)者、合作者；在本節(jié)的備課和教學(xué)過程中，為學(xué)生的動手實(shí)踐，自主探索與合作交流提供機(jī)會，搭建平臺；鼓勵學(xué)生提出自己的見解，學(xué)會提出問題，尊重學(xué)生的個(gè)人感受和獨(dú)特見解；幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們所學(xué)東西的個(gè)人意義和社會價(jià)值，作學(xué)生健康心理、健康品德的促進(jìn)者、催化劑。通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自我調(diào)適，自我選擇。五、 教學(xué)過程：（一）教學(xué)準(zhǔn)備：教師： 制作上課用的三角板教具模型和鉛垂線；準(zhǔn)備學(xué)生用的表示平面的紙板設(shè)計(jì)意圖：（1）為教學(xué)實(shí)驗(yàn)作準(zhǔn)備；（2）讓學(xué)生更直觀、形象地感受線面關(guān)系。（二）教

5、學(xué)實(shí)施活動一：回顧已學(xué)知識1教師實(shí)驗(yàn)：檢驗(yàn)教室講臺是否成水平面：讓三角板的一邊與鉛垂線重合，另一邊在講臺桌面上，請一學(xué)生檢查與桌面是否密封。轉(zhuǎn)動一下，再驗(yàn)證。師：結(jié)論：桌面是水平的。問題：教師的判斷對還是錯(cuò)？為什么？2問題：能否將紙板放在桌面上，使它與桌面正好垂直。請說明理由學(xué)生檢查教師實(shí)驗(yàn)，回答：是密封的。學(xué)生回答問題。學(xué)生實(shí)驗(yàn)：（可有幾種方法）讓幾個(gè)學(xué)生通過親身實(shí)驗(yàn)，體驗(yàn)知識在實(shí)際的運(yùn)用?；仡櫼褜W(xué)知識設(shè)計(jì)意圖：以實(shí)驗(yàn)引入課題，使學(xué)生回顧已學(xué)知識，體驗(yàn)知識在實(shí)際中的運(yùn)用，感受大眾的數(shù)學(xué)。同時(shí)以上設(shè)計(jì)更能激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣?；顒佣?引入課題1提出問題：如果：，則AB與的位置關(guān)系怎樣？2引導(dǎo)

6、學(xué)生提出猜想3教師觀察了解學(xué)生證明情況，請一學(xué)生將證明過程投影到屏幕上。4引導(dǎo)學(xué)生歸納結(jié)論出示課題：兩平面垂直的性質(zhì)定理學(xué)生思考問題學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn) 學(xué)生歸納得出結(jié)論：（兩平面垂直的性質(zhì)定理）：如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。簡述：面面垂直，則線面垂直如果平面（紙板表示）與桌面垂直，點(diǎn)A是平面（紙板表示）內(nèi)一點(diǎn)，過A作直線與桌面垂直，問：垂足B在什么地方？如果A是平面內(nèi)任意一點(diǎn)呢？點(diǎn)B在什么位置？（點(diǎn)B在交線上）。設(shè)計(jì)意圖：通過問題導(dǎo)入，讓學(xué)生思考、探索，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得出猜想；學(xué)生的空間想象力和對幾何圖形的記憶是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要基礎(chǔ)。建立數(shù)學(xué)模型，通過

7、實(shí)驗(yàn)、猜想、歸納、論證等活動是學(xué)生主動構(gòu)建知識的一個(gè)過程。問題辨析與小結(jié)：問題：已知且則是否正確？引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：學(xué)生判定：錯(cuò)，缺少條件學(xué)生小結(jié)：兩平面垂直的性質(zhì)定理應(yīng)注意：定理的條件有：平面垂直，線在面內(nèi)，線垂直交線設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生進(jìn)一步體會性質(zhì)定理的條件，進(jìn)一步掌握符號語言的運(yùn)用活動三：知識應(yīng)用例：將兩塊三角板（有一塊30o角和一塊45o角）拼成如圖形狀已知面ABC面BCD(1)求直線AC與平面BCD所成的角(2)求二面角DACB的大小教師引導(dǎo)學(xué)生思考：如何作出二面角DACB的平面角第1問：學(xué)生可口答完成第2問：過B點(diǎn)作BEAC于E連DE可證DEB為二面角的平面角學(xué)生完成計(jì)算設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用所

8、學(xué)知識解決問題，激發(fā)學(xué)生興趣，使學(xué)生學(xué)會主動運(yùn)用所學(xué)知識解決問題活動四：知識拓展變式思考：1如果BCD是等邊三角形，求：二面角DACB的大小2引導(dǎo)學(xué)生提出問題（注意：條件變化或結(jié)論變化）思考：運(yùn)用面面垂直的性質(zhì)定理，過點(diǎn)D作BC的垂線，垂足為H，再利用上例的方法即可作出二面角DACB的平面角學(xué)生討論、提出問題：如：條件變化：ABC也為等邊三角形時(shí)的情況；ABC120o時(shí)；結(jié)論變化：求線面角或求二面角設(shè)計(jì)意圖：將把課本內(nèi)容稍作變化，通過具體的情境讓學(xué)生去探索和發(fā)現(xiàn)，使學(xué)生把操作、模擬、直觀與推理交織在一起，鼓勵學(xué)生自主的、不斷提出問題，解決問題的氛圍中發(fā)展空間觀念，鼓勵學(xué)生勇于質(zhì)疑，學(xué)會思考。活

9、動五：知識運(yùn)用將一正方形紙片折成一個(gè)直二面角，A、B在棱上且AC，BD分別在二面角的兩個(gè)面內(nèi)并都垂直于棱，若AB4，AC6，BD8，求CD的長學(xué)生討論求CD長的方法：構(gòu)造三角形學(xué)生討論題目變式的方法： 1二面角改為60o或120o或其它2求異面直線AB，CD所成的角3CD在兩個(gè)平面上的射影所成的角4CD與平面所成的角設(shè)計(jì)意圖：努力改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，促使學(xué)生主動探索、合作交流與實(shí)踐創(chuàng)新。讓學(xué)生從多角度來體驗(yàn)知識，理解知識，學(xué)會提出問題，解決問題。（三）小結(jié)：教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小結(jié)由學(xué)生從以下方面進(jìn)行總結(jié)：1面面垂直的性質(zhì)定理（注意定理的條件）2面面垂直的定理在解決問題時(shí)的運(yùn)用，學(xué)會提出問題設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過這堂課的學(xué)習(xí)過程經(jīng)歷，給出相應(yīng)的總結(jié)。本節(jié)課為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供多樣化的活動方式，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓積極參與。學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、推理論證、歸納等豐富多彩的活動達(dá)到了知識的主動構(gòu)建與理解。變式