理論力學經(jīng)典-第四章剛體的平面運動ppt課件

1、主要研討剛體運動方程以及剛體上不同點的運動量關系。分析法與矢量法。可采用復合運動方法。車輪、機構、行星齒輪。一、實例:運動剛體內(nèi)各點與某定平面等距。 復合運動法，在基點固連平移系，任一點相對圓周運動。本章采用矢量法。三、義務:二、定義:四、方法:2、兩點運動關系。1、運動方程。一、運動的簡化yxoyxAByxzoS剛體 圖S 線段AB 平移+轉動確定運動的獨立參數(shù)第四章 剛體的平面運動4-1 剛體平面運動方程平面運動方程 12AAxftyft1.基點可任選，常選運動知點。 3Atft繞基點轉動隨基點平移不變，平面平移A不動，定軸轉動yxoyxAB4-1 剛體平面運動方程第四章 剛體的平面運動B

2、AABABABBA求導BA BA 再求導AAa ,v. 2與基點選擇有關，與基點選擇無關。，4-1 剛體平面運動方程第四章 剛體的平面運動求兩點運動量關系4-2-3 投影法1. 速度基點法:BAABvvvABvAB,vBABA S上任一點速度等于基點速度與該點繞基點圓周運動速度的矢量和。,a,vAA知S 上 (A為基點)，求S上任一點B得 。 BBa ,v在基點A固連平移系，B為動點。aervvv由有結論:ABAvSAvBAv2.加速度基點法: S上任一點加速度等于基點加速度與該點繞基點圓周運動加速度的矢量和。nBABABAaaaa2 nBABAABABnaerraaaa由，有結論:ABAaS

3、AaBAanBAa,采用平移系， 均為絕對量。lCrrAAvl22CAACvvvCAACvvvCArvr1. 知 ，求 。r,r,l,CvAvAvCAv 212rrvaC22112r vr rr0 0ppav22112npPCCvvrrr npCPCaaa2. 知輪C純滾， 求 。v,r ,r21papa當輪加速滾動時， 變化嗎？否。2rov1rCPCaCanPCa1.速度瞬心法:基點法的特殊方式之一?；c可任選，選什么基點，公式最簡?選S上速度、加速度為零的點。a.速度瞬心Cv 某瞬時S上速度為零的點。 ACACvv0vvvAACv vvAvACv時， 在遠處。時， 在遠處。vC0,Av如圖

4、知S上 ，求 。vC與 共線，必在 的垂線上AvAv時， 存在且獨一。0vC可見:AAvSvCAvvC Avb.速度瞬心法:選速度瞬心為基點，任一點M的速度大小為: 某瞬時，S上任一點速度等于該點隨圖形繞瞬心轉動時的速度。MCvvM且MCvMv結論:1. 可在S外，必在運動平面上。vC定瞬心軌跡動瞬心軌跡2. 位置延續(xù)變化，構成vC動靜CvC動定vCc.速度瞬心求法:J Cv在過某點且垂直該點速度矢的直線上。J速度沿該垂直線線性分布。AB 有哪些詳細求法?vCABvCAvBvABAvvvCAB瞬時平移AvBvOBACv1.以下圖速度分布對嗎?求AB的瞬心?不對vCvCcosRvvOCvvOtg

5、2. 如圖知 ，求 。,vOR，vC輪瞬心在OvROvvCrCABACrvACCCvvACCr、3.知尺寸， ，求 ?CvCvvCACrOAr22OOvrrr24AOvrr4.知 ，求 ?r、AvAvOOvRcos OaR5.知 求 ?R,OaOR對t求導oaROov0aaanCAC AC Aaaaa42AaaAC2tgo90 0,時。時0 0,aanC AC AAaaa 即a)加速度瞬心Ca0aCaS上AAaaCAa anC AaaC AaaanBBCBCaaao90 0,時顯見時，可用aC求之不易，不常采用。aCb)加速度瞬心法 以 為基點，恣意一點B易找o00,時v22CA ar ,ar

6、 .1 2CBaa分析:知 求 。 BaCaA為加速度瞬心aCC為加速度瞬心aC=0CACvvCAavCaBACBaAv 常數(shù)Ca線性分布 基點法公式 在任何方向的投影式成立，在何方向獲得最簡方式？ABABvvAB 有問: BAvABcoscos ABvv或4.2.3 投影法(1) 速度投影法BABAvvv將在AB連線上投影基點法投影式AAvBBAvAvBvvvvvvvvv S上恣意兩點的速度在這兩點連線上投影相等。結論:意義: 剛體上兩點間隔不變。 僅在兩點連線上成立。 以下運動能否能夠?4.2.3 投影法 投影法能否求 ?ocos10Avvo cos10Avv.知v，求vA。Av080Av

7、4.2.3 投影法BAnBAABaaaa0nBAa當 時0ABABaaAB AAaBnBAaBAaAa(2) 加速度投影方式BAABABaa有當 時00 nBABAaaBA4.2.3 投影法AB30oRRvvAB 0 ABoocos60cos30 ABaa2o231ctg60 RRaB知R30，求vB，B。BaAa4.2.3 投影法4-3-1 普通分析思緒確定一切物體運動形狀第四章 剛體的平面運動1. 分析要素2. 分析途徑3. 機構類型結點分析:剛體分析: 依次求解迂回求解鉸聯(lián)式鉸聯(lián)、滑移式行星輪系(含滑動結合的平面機構) 各運動構件之間鉸聯(lián)，在鉸接點兩物體的速度和加速度均一樣。 (含鉸聯(lián)與

8、無滑動滾動)兩點運動關系鉸. 瞬時重合點(挪動副),無滑滾動4-3-1 普通分析思緒CAR60o30oOBrl0ABrvvABrCCv BCvc33 1.知 常數(shù)，輪滾動求 。 , OArABl、ccva、1.5BBCvvrC Bl對BC:各聯(lián)接點速度如圖:cvBvAvvCBC4-3-1 普通分析思緒 0ABoocos60cos30ABaa233 raB222934lrBCaBCnCB2 raA各點加速度如圖:nCBCBBCaaaa (a)B為基點CAR60o30oOBrlBaAaCaBanCBaCBa4-3-1 普通分析思緒nCBBCaaaoocos60cos30 )334(13 2lrra

9、C將(a)式向x軸投影鉸接，各點運動方向確定，可依次求解；0 , ABABABAB；投影方向的選擇。CAR60o30oOBrlBaAaCaBanCBaCBax4-3-1 普通分析思緒AOB1O02r1roo1075cm150cm,6 1/s ,60 ,90O A,AB15 1 sAABvv./,C A123 75 1 sBOBv./rrBvABvC BAB瞬心在Cv，2 .瓦特行星轉動機構。1230 3cm rr知求 。OBOB， AvBvvCAB4-3-1 普通分析思緒(目的：求 )BaxnnBBABABAaaaaa29 74 1/sBOBa.OBo cos60nBABAaaaA為基點:22

10、2210337 5 cm s2700 cm snBAABAaAB .aO B 其中向x方向投影:機構中含一個平運構件，可依次求解。AOB1O0BanBaAaAanBAaBAa4-3-1 普通分析思緒12 CCvv12 CCaa211 Car2nCACACAaaaa分析:2Ca再將 沿切向正交分解2Ca 鉸接 ，各點運動方向給定；A . B .C三點分別有兩個轉動中心。如何求 ?11，(瓦特行星輪機構)帶輪4連桿機構，CAOB1O02r1rAvBvvCABCv4-3-1 普通分析思緒4-3-1 普通分析思緒CBA1O2O0D 3.圖示機構，銷釘C固定在AB桿，在滑槽O2D中運動，該瞬時O1A與A

11、B程度，O2D鉛直且O1A=AC=CB=O2C=r，0=常數(shù),求圖示位置22ABO DABO D、。0Bv 0Avr022AABvrA，B速度如圖:B為AB瞬心。AvBv4-3-1 普通分析思緒CBA1O2O0D200eO Dv,0BAa0AB選滑塊C為動點，O2D為動系。對AB: A為基點。在y方向投影:nBABABAcervvv有rvCvBACyAanBAaBAaAa4-3-1 普通分析思緒nCACAeraaaaa0Ca eraa0nea 222AB054rrr22e05 4O Dar選O2D為動系，銷釘C為動點。enACAaaa程度方向:CBA2ODAanCAaearanea4-3-1

12、普通分析思緒4 .牛頭刨床滑道擺桿機構。知0=常數(shù)， 1334OAR,O Br,BCb，圖示瞬時求: 。1CO Bv ,OA=O1B程度，OA0bCB1ObRr4-3-1 普通分析思緒AerAr vvvvv0AvR而3sin602由A為動點，BC為平面運動系，Cv為瞬心，速度如圖。OA0CB1OcvBvevAvrvvC4-3-1 普通分析思緒平面運動動系:0032eeABCvvRvvR C Ab03CBCvvC CR 10BO BRv rr0BvBC vC B R幾何關系(速度等腰，底角30)由瞬心定牽連點的速度方向。OA0CB1OvCevAvrvev4-3-1 普通分析思緒erc Aaaaa

13、e nACA CA CaaaaanBBnBCBCBCaaaaaa又1O B？如何求OA0CB1OvCCanBaBanBCaCaBCaearaAa4-3-1 普通分析思緒砂輪軸線20123rO1OC11210OCvv3122rrr, 13132002Orr vrr10013 r ,r， 5.沙輪增速機構，知沙輪增速機構，知求 。按運動傳送道路:解法1:1OvCv4-3-1 普通分析思緒311011Cvrr rr31101rr r故(r3較大時，增速大)砂輪軸線20123rO1OC1Ovcv231310C vrrrr 13120231Ovrr rrr4-3-1 普通分析思緒12 33131 211

14、rrr rr rrr 相對運動法。(反轉法)(好像整個系統(tǒng)以 反轉)0解法2:(順時針方向為正)aer以系桿O1O為動系相對運動傳動比，按定軸輪系砂輪軸線20123rO1OC4-3-1 普通分析思緒1310101rr r r3101rr r30 r而13101r rr故砂輪軸線20123rO1OC4-3-1 普通分析思緒 (第四屆全國力學競賽題)知22llAM,MB120AMR,R ,R ,v ,a,輪純滾，求:PMv ,a ？PRAvAB1R2RM4-3-1 普通分析思緒 .(1)nMBMBAAMAaaaaaa21211PBARRvRRvR11ABABBBBB 0 vvvv RR 2nAAv

15、aR式中A，B兩點加速度如圖，分別以A，B為基點。PAvABMAanAaMAaBaMBanAaAaBaPv4-3-1 普通分析思緒coscos22nAlla coscos22AMMBvlaa R故(1)式在鉛垂方向投影:0MaM( 沿鉛垂方向程度 )cos22AvlRPAvABMAanAaMAaBaMBanAaAaBaPv 與v同方位!Ma已設 為逆時針方向， 與 須一致！MAaMBa4-3-1 普通分析思緒1 2AABvvr C Al13 2BABv v C Br103 2Bvr rr1vAC ,vr,AB瞬心在求: 。6.知知11O Ar ,r,ABl,；00，AvABvC0rA1OB60

16、ooBv4-3-1 普通分析思緒 naAO AO Aaaaa 0aervvv0nAO AO ArcaaaaaO AABBBOaaaaercaaaa選AB為動系，O為動點。投影求出 reABv vvC O 2cABra v0A1OB60ooAvABBvvCevrv4-3-1 普通分析思緒12013 2eeBvvvrr1122 aerervvvvv1 eBvv1 2aABrrvrl121 (3)2rrrrvvl亦可采用一動點，兩動系求解動點為環(huán)B，動系為AB，輪O另解:0rA1OB60ooAvABBvvCT4 17 4 18 430 431 435 440、類似鉸接 滑移銜接: 復合與平面運動混合

17、迂回求解.“兩頭碰兩套公式聯(lián)立4-3-1 普通分析思緒空間運動 平移 + 定點轉動 動力學中常選質(zhì)點為基點：研討飛機、導彈、魚雷等(基點固連平移系)3-1 剛體定點轉動實例:定義:行星傘齒輪、研磨機滾子、雷達天線等剛體運動時、其上或其延展部分上有一個不動點歐拉角與動系軸的方向余弦(矩陣)兩種。1. 運動的簡化 (仿平面運動)轉動剛體球面圖形大圓弧 ABBA3-1 剛體定點轉動(半徑為球半徑)2. 歐拉轉動(一次轉動)關于剛體有限轉動的實際 剛體繞定點的恣意有限轉動可由繞過該點的某軸的一次轉動實現(xiàn)。BCABCA 設大圓弧 運動至 ，在球面上分別作 的垂直平分大圓弧交于 。ABA B AA BB、

18、C球面三角形ABCA B C (三邊弧長等)AC ABC B (一次轉動)故剛體繞 軸轉 實現(xiàn)上述轉動。OCROABC歐拉轉軸一次BA3-1 剛體定點轉動yxOz3-1 剛體定點轉動 作大圓弧 的垂直平分大圓弧交于 球面K點，那么OK為轉軸。 , AA CC 矩形板其延展部分與球面的交點為A、B 、C ，運動至 平面后矩形板及其延展部分與球面交于 點。xy,A,B CyxOzBACBAC kAKA KC K3()3nijk那么轉角為120(三角球面全等)3-1 剛體定點轉動轉角由球面運動確定。找延展部分上的大圓弧ACKACKC A 由BAyxOzBACC k3-1 剛體定點轉動(1) 歐拉角Z

19、 繞 繞ZN 繞運動角 定軸x與節(jié)線N夾角由瑞士數(shù)力學家歐拉提出的三個獨立角。定義:轉動角 z與z夾角歐拉角 N與x夾角oyxz定系動系yxzN節(jié)線(可依次獨立完成):3-1 剛體定點轉動(3)角速度sin sincosx在動系中引入角速度矢oyxz定系動系yxzN節(jié)線 選歐拉角為廣義坐標。(2)運動方程123( )( )( )f tftft那么3-1 剛體定點轉動(4)角加速度tttddddd d.zzyyxx sin cossinycosz， ，可反解出3-1 剛體定點轉動0 08(1/s) 0 04(1/s)0 02(1/s) xyz.、 知 且均達極值。CA=15m，求 。AaCAyx

20、z3-1 剛體定點轉動2(0.0240.012 -0.12 ) m/s a r vijk 0 0 xxyz.(0.6 -1.2 ) m/s vrij。0 080 040 02.ijk15r k又 到達極值0r其中CAyxz3-1 剛體定點轉動歐拉轉動只能粗略描畫有限轉動由于AB的軸跡并非大圓弧。0limtt 當 時0t 0 limtOCOC 1. 轉動瞬軸2. 角速度3-1 剛體定點轉動 O3. 角加速度 的矢端速度與與斜交斜交定軸轉動時與共線。 如圖，剛體繞O點轉動。知，M為剛體上一點，到與所在軸的間隔分別為h1和h2，試求vM，M。vrvatdd1a2a rv1hv 繞 的轉動加速度12a

21、h繞 的向軸加速度221ah與定軸轉動的區(qū)別此處 不是切向加速度， 不是法向加速度。1a2a3-1 剛體定點轉動O 1h2hM1 r11sinAvll 122lAM vvcos2rvM2ctgsinr 行星椎齒輪， 常數(shù)，1l OAACrMMva、。求OC為瞬軸，角速度為1122lrlrMCoA1 3-1 剛體定點轉動21 aaaMd dt的矢端為程度圓周。1 ，沿圓周切向。21111coscosctgsin大小:22111ctgcossinllaOM轉動:2222122 sinsinlaMEl向軸:MCoA1 1aE2a3-1 剛體定點轉動221212 2cos2Maaaa aT3-25 3

22、-26 3-27 3-28221 9()Mlalr首先確定與； 常數(shù)，1 0 。3-1 剛體定點轉動reatgeacosavrcr h vv、， AAva、。求 及CrACvhrea3-1 剛體定點轉動2222222 cosavrharrhd dat2223 tgcoseaavv rhrrh3222213()rhvaOArh21aaaAvvvcA221222122cos2 Aaaaa a(方向紙面向里)CrACvh 紙面向里2a1a = OA3-1 剛體定點轉動自在剛體:飛機、衛(wèi)星、導彈等6個自在度隨基點平移+繞基點轉動在基點 固連平移坐標系，那么有:O142536( )( )( ) ( )(

23、 )( )oooxf tftyftftzftft6個參數(shù)方程yxzOO在基點 固連平挪動系，M為動點。O12aeroaaaaaa1. 速度有 為瞬時量。 Movv r ，2. 加速度aervvv由12 rara r r式中 與 均為瞬時量。1rMyxzOO 5.飛行模擬安裝實驗箱，由裝在圓筒內(nèi)轉子組成，轉子相對筒以勻角速度 繞軸 轉動；圓筒繞軸以不變的 轉動，支架繞子軸以 勻速轉動。試求轉子在 位置時的 及 。12aabb3、ppva、 轉子三根轉軸不交于一點，為普通運動。 以O為基點，轉子隨O平移，繞O轉動。bOaxzyP123a1a2atdd 11323112231312(sin )cos(-)cos (sin)coscos ijikijk21aaaa op)(1poporraddd0ddd333 ttt ijkij i，。321233OOvOO,aOO留意到:123()popopvv rvr故bOaxzyP1231231 cos(sin ) ijkBAvvAB當 時， 剛體作瞬時螺旋運動。Av / 瞬時螺旋軸過A點并沿 方位。1. 瞬時螺旋運動剛體普通運動時，其上任一點速度為()Av .完全由矢量偶對 確定。(類似瞬心法與力螺旋)4-48 . 4-35 . 4-38 . 4-39 . 4-40 . 4-41AvAB