高一必修一數(shù)學(xué)集合章節(jié)全部知識點例題對應(yīng)練習(xí)課后練習(xí)(全)

1、1.1集合考綱解讀】 理解集合的定義、元素與集合的屬于關(guān)系、集合的表示方法； 理解集合之間的包含、相等關(guān)系，以及全集、子集、空集的含義； 理解補(bǔ)集的含義，以及集合之間的交集、并集的含義，會求補(bǔ)集、交集、并集，并且能用韋恩圖表示【知識儲備】知識點1、集合與元素的概念在小學(xué)和初中，其實我們已經(jīng)學(xué)過一些集合，例如：自然數(shù)的集合，有理數(shù)的集合，不等式的解的集合，到一個定點的距離等于定長的點的集合，到一條線段的兩個端點距離相等的點的集合思考？你還能想到哪些類似學(xué)過的集合？集合、元素的定義：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為“元素”通常用小寫字母a、b、c.表示；把一些元素組成的總體叫做“集合”，簡稱“集”，通

2、常用大寫字母A、B、C.表示。知識點2、集合中元素的性質(zhì)確定性：構(gòu)成集合的對象具有明確的特征，即有明確的界線來區(qū)分元素是不是在這個集合中的，不能模棱兩可。給定一個集合，那么集合中的元素就確定了。如：“中國四個直轄市”(北京，天津，重慶，上海)、“東北三省”(遼寧、吉林、黑龍江)可以構(gòu)成集合，其元素具有確定性；而“比較胖的人”，“解放碑附近”一般不構(gòu)成集合，因為組成它的元素是不確定的.互異性：一個集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的。如：方程(x-1)2(x-2)二0的解雖然有三個：X二1,x二1,x二2,，集表示為£2)，而不是,1,2。無序性：集合中的元素?zé)o順序，

3、可以任意排列、調(diào)換。如：6,2、b,l表示同一個集合。例：看下面幾個例子，判斷每個例子中的對象能否組成一個集合。(1) 大于等于1，且小于等于100的所有整數(shù)；(2) 方程x2=4的實數(shù)根；(3) 平面內(nèi)所有的直角三角形；(4) 正方形的全體；(5) n的近似值的全體；(6) 平面集合中所有的難證明的題；(7) 著名的數(shù)學(xué)家；(8) 平面直角坐標(biāo)系中x軸上方的所有點?！粳F(xiàn)炒現(xiàn)賣】考察下列各組對象能否組成一個集合，若能組成集合，請指出集合中的元素，若不能，請說明理由(1) 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)x軸上方的一些點；(2) 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)以原點為圓心，以1為半徑的圓內(nèi)的所有的點；(3) 一元二次方程x2

4、+bx-1=0的根；(4) 平面內(nèi)兩邊之和小于第三邊的三角形(5) x2，x2+1，x2+2；(6) y=x,y=x+l,y二ax2+bx+c(aM0)；7) 2x2+3x-8=0,x2-4=0,x2-9=0；8) 新華書店中主題相同的小說全體。知識點3、元素與集合的關(guān)系兀素與集合關(guān)系表示方法讀法a是集合A的兀素aeAa屬于集合Aa不是集合A的兀素a笑Aa不屬于集合A例：集合A=y|y=x2+1，集合B=（x,y）|y=x2+l,（A、B中xWR,yWR）選項中元素與集合之間的關(guān)系都正確的是（）A、2GA，且2GBC、2GA，且(3,10)GBB、(1,2)GA,且(1,2)GBD、(3,10

5、)GA,且2GB【現(xiàn)炒現(xiàn)賣】用e、纟填空。3.1415Q；0R+；1(x,y)|y=2x-3；8Z；1Q,2Z,1R,0N,0.00，aa,兀知識點3、集合的表示方法方法、列舉法：把集合的元素一一列舉出來，元素間用逗號隔開，并用花括號括起來。例如：£，-2方法、描述法：在花括內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。格式：eA|x的特征i或弧的取值范圍2例如：eR|x2-1=02如0<x<10】。方法、圖示法：用平面上封閉曲線的內(nèi)部表示集合，也稱作韋恩圖。例如：1,3,5,7。例；1.用列舉法表示下列

6、集合。（1）2)3)x2+y2=2d的解集為;x-y=0集合A=y|y=x2-l,|x|W2,xWZ用列舉法表示為.8集合B=4)WZ|xWN用列舉法表示為1+x|a|b|集合C=x|=+-ab，a，b是非零實數(shù)用列舉法表示為,122.用描述法表示下列集合。（1）大于2的整數(shù)a的集合；12)使函數(shù)y=Xx）©+）有意義的實數(shù)x的集合;（3）1、22、32、42、.3.用Venn圖法表示下列集合及他們之間的關(guān)系：（1）A=四邊形,B=梯形,C=平行四邊形,D=菱形,E=矩形,F=正方形；（2）某班共30人，其中15人喜歡籃球，10人喜歡兵乓球，8人對這兩項運動都不喜歡，則喜歡籃球但不喜

7、歡乒乓球的人數(shù)為，用Venn圖表示為：知識點4、數(shù)學(xué)中常用數(shù)集及其記法集合名稱集合中兀素組成記號非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集）全體非負(fù)整數(shù)N正整數(shù)集所有正整數(shù)N誡N整數(shù)集全體整數(shù)Z有理數(shù)集全體有理數(shù)Q實數(shù)集全體實數(shù)R空集不含任何兀素知識點5、子集與真子集、集合相等關(guān)系定義韋恩圖記號讀法子集集合A中任意一個兀素都是集合B中的元素唸或aAsA匸B或B二AA包含于B或B包含A真子集A匸B，但存在元素b笑ABAJAUB或BEAA真包含于B或B真包含A集合相等集合A是集合B中的子集A(B)A匸BA包含于B且集合B是集合A中的子集且B匸A且B包含于A例：若集合A=xIx>a,B=xI2x-5>0，且

8、滿足A匸B，求實數(shù)a的取值范圍.【現(xiàn)炒現(xiàn)賣】1. 已知A=xIx2+px+q=0，B=xIx2-3x+2=0且A匸B，求實數(shù)p、q所滿足的條件.2. 若1,2=xIx2+bx+c=0，則（）.A.b=-3,c=2B.b=3,c=2Cb=-2,c=3D.b=2,c=3u3. 已知集合P=x|x2+x6=0與集合Q=x|ax+l=0,滿足QMP,求a的取值組成的集合A。知識點6、集合中子集的個數(shù)由n個元素組成集合A，則有：A的子集個數(shù)是2n；A的真子集個數(shù)是2n1；A的非空子集個數(shù)是2n1；A的非空真子集個數(shù)是2n2。例1：判定以下關(guān)系是否正確(l)a匸a(2)1,2,3=3,2,1(3)0匸0(

9、4)0£0(5)=0(6)丘0例2：列舉集合1，2，3的所有子集例3：例4是已知a、bUAUa、b、c、d,則滿足條件集合A的個數(shù)為.l,C2,A網(wǎng)A=BB.A魚BA知A二CAMBAZC現(xiàn)炒現(xiàn)賣】D.AZDBAZB宅在以下五個寫法中：0p£0，Z，20uO0,1,2匸1,2,00£01£xlx匸1Z00£01£xlx匸1,2寫法正確的個數(shù)有。A.1個B.2個C.3個D.4個2.集合A=(x,y)iyA=WB=(x,-y)AxB的關(guān)系是BAU。xZA.A=BCB.AAUBBc滿足條件0,1ZMA3B，ZZB.l,CBA禺BD.AWB2,

10、D,4A的不同集合M的個數(shù)是.D.設(shè)集合A=x|x=54a+a2,a£R,AyA.=A4b+2,b£RB.貝A下列列關(guān)系式中正確的3,5,B=0，則:0A0Bk£Z，那么A與B的關(guān)系為A.A8個B.7個C.6個D.5個4設(shè)I=0,1,2,3,4,5,A=0,15. 已知A=x|x=(2n+1)n,n£Z,B=y|y=(4k±1)n,6. 已知集合A=1,3,a,B=1,a2-a+1，且AB,求a的值。7. 已知集合A=x£R|x2+3x+3=0,B=y£B|y25y+6=0,AuP二B,求滿足條件的集合P8. 已知集合A=x

11、|x=a2+1,a£N,B=x|x=b24b+5,b£N,求證：A=B。知識點7、并集、交集、全集、補(bǔ)集名稱定義韋恩圖記號讀法并集由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合GAAUBA并B交集由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合aDAnBA交B全集含有我們所研究問題中涉及的所有元素的集合U補(bǔ)集由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合CAAJUUCAU集合A的補(bǔ)集例1、設(shè)A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,求AUB.例2、設(shè)集合A=x/1<x<2，集合B=xl1<x<3，求AUB.B=3,4,5,6，求cuA,CuB例3、設(shè)A=4,5,

12、6,8,B=3,5,7,8,求AAB.例4、設(shè)U=x|x是小于9的正整數(shù),A=1,2,3,知識點8、集合的運算定律一）交換律:結(jié)合律:BnC）=（AnB）AU（BUC）=（AUB）UC（三）分配率:BuC）=（AnB）u（AnC）n（AuC）（四）德摩根定律交集、1.A.2.c（AnB）=（CA）u（CB）UUU并集練習(xí)已知集合M=直線,N=圓，則MnN的元素個數(shù)為幾個.（）.0B.1C.2D.不確定（江西理，2）若集合A=x|x|<1,xWR,B=yy=x2,xR,貝VAnB=（CU（AUB）=（CUA）n（CuB）A.3.A.B.1C.2D.44.（福建文，1）若集合A=x|lWxW

13、3,B=x|x>2,則AnB等于（）A.5.x|2<xW3B.x|x±lC.x|2Wx<3D.x|x>2設(shè)集合/=x|lWx<2,B=x|x<a，若AABM0，則a的取值范圍是（A.a<2B.a>2C.a>1D.1GW2x|lWxWlB.x|x±OC.x|OWxWlD.0（山東文）集合A=0,2,a，B=1，a2.若AUB=0,1,2,4,16，則a的值為（6. （08山東文）滿足MQa1,a2，a3，a4，且Mna1，a2，a3=a1，a2的集合M的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.47. 設(shè)P、Q為兩個非空實數(shù)集合，定

14、義集合P+Q=x|x=a+b,aWP,bQ,若P=0,1,2,Q=1,1,6,則P+Q中所有元素的和是（）A.9B.8C.27D.268. 已知集合A=x|x=2k+1,kWN*,B=x|x=k+3,GN，貝VAnB等于（）A.BB.AC.ND.R題型劃歸】題型一、用列舉法/數(shù)形結(jié)合法確定集合中元素的個數(shù)例1、（16四川卷文數(shù)）設(shè)集合A=|1<x<5,Z為整數(shù)集，則集合AAZ中元素的個數(shù)是A.6B.5C.4D.3萬能解題模板：【現(xiàn)炒現(xiàn)賣】且y=x（高考題改編）已知集合A=（x,y）丨x,y為實數(shù)，且x2+y2=1,B=（x,y）x,y為實數(shù),則AnB的元素個數(shù)為（）A.0B.1C.

15、2D.3題型二、利用公式確定集合的子集/真子集個數(shù)例2、（新課標(biāo)文數(shù)）已知集合M=0丄2,3,4,N=1,3,5,P=MN,則P的子集共有（A.2個B.4個C.6個D.8個n萬能解題模板：【現(xiàn)炒現(xiàn)賣】（福建卷文數(shù)）集合A=23B=,3,4,則AnB的子集個數(shù)為（）A.2B.3C.4D.16題型三、集合的交集、并集、補(bǔ)集混合運算例3、若A=1,4,x,B=x2且AB=B，則x=o現(xiàn)炒現(xiàn)賣】萬能解題模板：n若集合M=(x,y)|x+y=0,N=x,y)x2+y2=0,xeR,yeR,則有(A.MN=MB.MN=Nc.MN=MD.MN=0高考集合練習(xí)一、選擇題1. (浙江理)(1)設(shè)卩=x|x4,Q

16、=x|x24,則()(A)P匸Q(B)Q匸P(C)puCQR2. (陜西文)1.集合A=x|1WxW2,B=x|x<1,則AnB=(D)QuCPR)(C)x|1WxW13.(遼寧文)(A)1,3(D)x|1Wx<1(1)已知集合U=1，3,5,7,9,A=1，5,7，則C(B)3,7,9(C)3,5,9)(D)3,94.（遼寧理）A)1,31已知A,B均為集合U=1,3,5,7,9的子集，且AQB=3,uBQA=9,則A=(c6.(B)3,7,9(C)3,5,9(D)3,9I|x|<1,xeR,B=yIy二x2,（2010江西理）2.若集合A=A.xI1<x<1B

17、.xIx>0C.xI0<x<1D.0(A)x|x<1(B)x|1WxW28.(浙江文)設(shè)P二xIx<1,Q二xIx2<4,則pQ=(A)xI1<x<2x|3<xA1(C)xI1<x<4(D)xI2<x<19.（山東文）已知全集U=R，集合M=x24<0,則CJMA.Cx|2<x<2B.x|2<x<2xx<2或x>2Dxx<2或x>211.集合P二xeZ|0<x<3,M=xeZx2<9,則pnM(A)1,2(B)0,1,2(C)x|0Wx3(D)x

18、|0WxW312.設(shè)集合A=xllx-Wxer,b=xI1<x<5,xe尺若人CB=0，則實數(shù)a的取值范圍是(（A）a10a6（B）aIa2,或a>4（c）aIa0,或a>6（D）aI2a4（D）Ia-b!>313.設(shè)集合A=x11x-a|<1,xEr,b=x11x-b|>2,xEr.若A匸B,則實數(shù)a,b必滿足（A）Ia+bI3（B）Ia+bI>3（C）Ia-bI314.（廣東理）1.若集合A=x-2VxVI,B=xOVxV2則集合AnB=A.x-1VxV1B.x-2VxV116.A.D.xOVxV1（廣東文）1.若集合A=b1'23,

19、B=24則集合A°B=（£,123,4B.1,2,3,4c.&2C.x-2VxV2D.2O.A.2,4B.1,2,4C.2,4,8D1,2,8（山東理）1已知全集U=R，集合M二x|x-1|2,則CuM=（湖北文）1設(shè)集合M=1,2,4,8,N=x|x是2的倍數(shù),則MQN二（A）x|-1x3（B）x|1x3（C）x|x-1或x>3（D）x|x-1或x>322.（安徽理）2、若集合A=<xl°g一x12A、（一©0B、C、（®oD、序+8）23.（湖南理）1.已知集合M二1,2,3,N二2,3,4，則（AM匸Nb.N匸M

20、CMcN=2,3D.MoN1,424.（湖北理）2.設(shè)集合A=（x，y）4+16=1，B二（x，y）|y二3x，則AcB的子集的個數(shù)是（課后作業(yè)選擇題：（每小題5分共60分）下列命題正確的有（很小的實數(shù)可以構(gòu)成集合；集合（Iy=x21與集合fx,y）Iy=x21是同一個集合；(1)(2)(4)1,|,|,-2，05這些數(shù)組成的集合有5個元素;集合忍,y）lxy<0,x,yeR是指第二和第四象限內(nèi)的點集。A.0個B.1個C.2個D.3個若全集U=（0,1,2,3且°/=2,則集合A的真子集共有（B.5個A.3個C.7個D.8個若集合A=1,B=xImx=1，且AoB=A，則m的值為(A.1B.1C.1或1若集合M=(x,y)|x+yD.1或一1或0x,y)x2+y2=0,xeR,ygR),則有（1.23456A.78.MN=MD.D.粽-4)A.MN=MB.MN=NC.鼻廿=1°的解集是()x2y2=9A.(5,4)B.64)C.(-5,4)下列式子中，