2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1第1課時(shí) 分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修2-3

1、2019-20202019-2020 年高中數(shù)學(xué)年高中數(shù)學(xué) 1.11.1 第第 1 1 課時(shí)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法課時(shí)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理課時(shí)作業(yè)新人教計(jì)數(shù)原理課時(shí)作業(yè)新人教 A A 版選修版選修 2-32-3一、選擇題1一個(gè)袋子里放有 6 個(gè)球，另一個(gè)袋子里放有 8 個(gè)球，每個(gè)球各不相同，從兩袋子里各取一個(gè)球，不同取法的種數(shù)為()A182B14C48D91答案C解析由分步乘法計(jì)數(shù)原理得不同取法的種數(shù)為 6X8=48，故選 C.2從甲地到乙地一天有汽車(chē) 8 班，火車(chē) 3 班，輪船 2 班，某人從甲地到乙地，他共有不同的走法數(shù)為()A. 13 種 B.16 種C.24 種 D.

2、48 種答案A解析應(yīng)用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，不同走法數(shù)為 8+3+2=13(種).故選 A.3.(xx新課標(biāo) I 理， 5)4 位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為()B.D.答案D解析四位同學(xué)各自在周六、周日兩天中選擇一天參加公益活動(dòng)的情況有 24=16 種1+17方式，其中僅在周六或周日參加的各有一種，故所求概率 P=1=7.1684.定義集合 A 與 B 的運(yùn)算 A*B 如下：A*B=(x,y)|xwA,ywB，若 A=a，b，c，B=a，c，d，e，則集合 A*B 的元素個(gè)數(shù)為()A.34B.43B. 12D.24答案C解析顯然(a,a

3、)、(a，c)等均為 A*B 中的元素，確定 A*B 中的元素是 A 中取一個(gè)元素來(lái)確定 x，B 中取一個(gè)元素來(lái)確定 y,由分步計(jì)數(shù)原理可知 A*B 中有 3X4=12 個(gè)元素.故A.C.選 C.5.有四位老師在同一年級(jí)的 4 個(gè)班級(jí)中，各教一個(gè)班的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)考試時(shí)，要求每位老師均不在本班監(jiān)考，則安排監(jiān)考的方法種數(shù)是（）A8 種 B9 種C10 種 D11 種答案B解析設(shè)四個(gè)班級(jí)分別是 A、B、C、D,它們的老師分別是 a、b、c、d,并設(shè) a 監(jiān)考的是 B,則剩下的三個(gè)老師分別監(jiān)考剩下的三個(gè)班級(jí)，共有 3 種不同的方法；同理當(dāng) a 監(jiān)考 C、D 時(shí)，剩下的三個(gè)老師分別監(jiān)考剩下的三個(gè)班級(jí)也各

4、有 3 種不同的方法.這樣，由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知共有 3+3+3=9（種）不同的安排方法.另外，本題還可讓 a 先選，可從 B、C、D中選一個(gè)，即有 3 種選法.若選的是 B,則 b 從剩下的 3 個(gè)班級(jí)中任選一個(gè)，也有 3 種選法，剩下的兩個(gè)老師都只有一種選法，這樣用分步乘法計(jì)數(shù)原理求解，共有 3X3X1X1=9（種）不同的安排方法.6從 0、2 中選一個(gè)數(shù)字，從 1、3、5 中選兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A24B18C12D6答案B解析（1）當(dāng)從 0,2 中選取 2 時(shí)，組成的三位奇數(shù)的個(gè)位只能奇數(shù)，只要 2 不排在個(gè)位即可，先排 2 再排 1,3,5 中選出的

5、兩個(gè)奇數(shù)，共有 2X3X2=12（個(gè)）.（2）當(dāng)從 0,2 中選取 0 時(shí)，組成的三位奇數(shù)的個(gè)位只能是奇數(shù)，0 必須在十位，只要排好從 1,3,5 中選出的兩個(gè)奇數(shù).共有 3X2=6（個(gè)）.綜上，由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知共有 126=18（個(gè)）.二、填空題7. 已知直線方程 Ax+By=O,若從 0、1、2、3、5、7 這 6 個(gè)數(shù)字中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為 A、B 的值，則可表示不同的直線條.答案22解析當(dāng) A 或 B 中有一個(gè)為零時(shí)，則可表示出 2 條不同的直線；當(dāng) ABZ0 時(shí)，A 有 5種選法，B 有 4 種選法，則可表示出 5X4=20 條不同的直線.由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知，共可表示出 2

6、02=22 條不同的直線.8. 三邊均為整數(shù)且最大邊長(zhǎng)為 11 的三角形有個(gè).答案36解析 另兩邊長(zhǎng)用 x、 y 表示， 且不妨設(shè) 1WxWyWll要構(gòu)成三角形， 需 x+y12.當(dāng) y=11時(shí)，xw1,2,，11，有 11 個(gè)三角形；當(dāng) y=10 時(shí)，xw2,3,，10，有 9 個(gè)三角形當(dāng) y=6 時(shí)，x=6,有 1 個(gè)三角形.所以滿足條件的三角形有 11+9+7+5+3+1=36（個(gè)）.95 名乒乓球隊(duì)員中，有 2 名老隊(duì)員和 3 名新隊(duì)員現(xiàn)從中選出 3 名隊(duì)員排成 1、2、3 號(hào)參加團(tuán)體比賽，則入選的 3 名隊(duì)員中至少有一名老隊(duì)員，且 1、2 號(hào)中至少有 1 名新隊(duì)員的排法有種.(用數(shù)字

7、作答)答案48解析本題可分為兩類(lèi)完成：兩老一新時(shí)，有 3X2X2=12(種)排法；兩新一老時(shí)，有2X3X3X2=36(種)排法，即共有 48 種排法.三、解答題10. 有不同的紅球 8 個(gè)，不同的白球 7 個(gè).(1)從中任意取出一個(gè)球，有多少種不同的取法？(2)從中任意取出兩個(gè)不同顏色的球，有多少種不同的取法？解析(1)由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理得，從中任取一個(gè)球共有 8+7=15 種；(2)由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，從中任取兩個(gè)球共有 8X7=56 種.一、選擇題11. 如下圖所示，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的線段表示它們有網(wǎng)線相連.連線標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過(guò)的最大信息量.現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)

8、 A 向結(jié)點(diǎn) B 傳遞信息,信息可以從分開(kāi)不同的路線同時(shí)傳遞， 則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為()A. 26C. 19答案D解析因信息可以分開(kāi)沿不同的路線同時(shí)傳遞，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，完成從 A 向 B 傳遞有四種方法：1253,1264,1267,1286，故單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為四條不同網(wǎng)線上信息量的和：3+4+6+6=19，故選 D.12. (xx長(zhǎng)安一中質(zhì)檢用 0、1、9 十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.243B.252C.261D.279C.20B.24答案B解析用 0,1,，9 十個(gè)數(shù)字，可以組成的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為 9X10X10=900，其中三位數(shù)字全不相同的

9、為 9X9X8=648，所以可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為 900648=252.13.(a1+a2)(b1+b2)(c1+c2+c3)完全展開(kāi)后的項(xiàng)數(shù)為()A.9B.12C.18D.24答案解B每個(gè)括號(hào)內(nèi)各取一項(xiàng)相乘才能得到展開(kāi)式中的一項(xiàng)，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得完全展開(kāi)后的項(xiàng)數(shù)為 2X2X3=12.14.(xx江西撫州市七校高二期末聯(lián)考)設(shè) mw1,2,3,4,nG12,8,4,2,則函數(shù) f(x)=x3mxn 在區(qū)間1,2上有零點(diǎn)的概率是()答案C解析根據(jù)題意，f(x)=3x2+m,又因?yàn)?m0,所以 f(x)=3x2+m0；故 f(x)=x3mxn 在 R 上單調(diào)遞增,若函數(shù) f(x)

10、=x3mxn 在區(qū)間1,2上有零點(diǎn),則只需滿足條件 f(l)W0 且 f(2)20.m+nW1 且 2m+n28,2m8WnWm1,當(dāng) m=1 時(shí),n 取2,4,8；m=2 時(shí)，n 取一 4,8,12；m=3 時(shí)，n 取一 4,8,12；m=4 時(shí)，n 取一 8,12；共 11 種取法，而 m 有 4 種選法，n 有 4 種選法，則函數(shù) f(x)=X3+mx+n 情況有 4X4=16種，故函數(shù) f(x)=x3+mx+n在區(qū)間1，2上有零點(diǎn)的概率是琴，故選 C.二、填空題15._一個(gè)科技小組中有 4名女同學(xué)，5 名男同學(xué)，從中任選一名同學(xué)參加學(xué)科競(jìng)賽，共有不同的選派方法種；若從中任選一名女同學(xué)和

11、一名男同學(xué)參加學(xué)科競(jìng)賽，共有不同的選派方法種.答案920解析由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理得從中任選一名同學(xué)參加學(xué)科競(jìng)賽共 5+4=9 種，由分步A.B.916C.1116D.1316乘法計(jì)數(shù)原理得從中任選一名女同學(xué)和一名男同學(xué)參加學(xué)科競(jìng)賽共 5X4=20 種.16. 圓周上有 2n 個(gè)等分點(diǎn)(n 大于 2),任取 3 點(diǎn)可得一個(gè)三角形， 恰為直角三角形的個(gè)數(shù)為.答案2n(n1)解析先在圓周上找一點(diǎn)，因?yàn)橛?2n 個(gè)等分點(diǎn)，所以應(yīng)有 n 條直徑，不過(guò)該點(diǎn)的直徑應(yīng)有 n1 條，這 n1 條直徑都可以與該點(diǎn)形成直角三角形，一個(gè)點(diǎn)可以形成以該點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的 n1 個(gè)直角三角形，而這樣的點(diǎn)有 2n 個(gè)，所以一共有

12、 2n(n1)個(gè)符合題意的直角三角形.三、解答題17. 若 x、yWN N*,且 x+yW6,試求有序自然數(shù)對(duì)(x,y)的個(gè)數(shù).解析按 x 的取值進(jìn)行分類(lèi)：x=1 時(shí)，y=1,2,，5,共構(gòu)成 5 個(gè)有序自然數(shù)對(duì)；x=2 時(shí)，y=1,2,，4,共構(gòu)成 4 個(gè)有序自然數(shù)對(duì)；x=5 時(shí)，y=1,共構(gòu)成 1 個(gè)有序自然數(shù)對(duì).根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，共有 N=5+4+3+2+1=15 個(gè)有序自然數(shù)對(duì).18. 已知集合 A=a,a,a,a,集合 B=b,b,其中 a、b(i=1、2、3、4,j123412ij=1、2)均為實(shí)數(shù).(1)從集合 A 到集合 B 能構(gòu)成多少個(gè)不同的映射？(2)能構(gòu)成多少個(gè)以集合

13、 A 為定義域，集合 B 為值域的不同函數(shù)？解析(1)因?yàn)榧?A 中的每個(gè)元素 a.(i=1、2、3、4)與集合 B 中元素的對(duì)應(yīng)方法都i有 2 種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，可構(gòu)成 AB 的映射有 N=24=16 個(gè).(2)在(1)的映射中，a、a、a、a 均對(duì)應(yīng)同一元素 b 或 b 的情形.此時(shí)構(gòu)不成以集合123412A 為定義域，以集合 B 為值域的函數(shù)，這樣的映射有 2 個(gè).所以構(gòu)成以集合 A 為定義域，以集合 B 為值域的函數(shù)有 M=162=14 個(gè).2019-20202019-2020 年高中數(shù)學(xué)年高中數(shù)學(xué) 1.11.1 第第 1 1 課時(shí)正弦定理練習(xí)新人教課時(shí)正弦定理練習(xí)新人教 A

14、A 版必修版必修、選擇題1.在ABC中，a=3,b=5,sinA=|,則 sinB=()D.3答案Bab355解析本題考查了正弦定理，由応=荷知 i=sinB，即 sinB=，選B-32. 已知在厶 ABC 中，角 A,B 所對(duì)的邊分別是 a 和 b,若 acosB=bcosA,則厶 ABC定是()A.等腰三角形 B.等邊三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形答案A解析由正弦定理得：acosB=bcosAnsinAcosB=sinBcosAnsin(AB)=0,由于一n nABbsinAB.a=bsinAD.a 三 bsinA答案D解析由正弦定理，得；和=議，：a=sinB4.AABC 中，

15、b=30,c=15,C=26，則此三角形解的情況是()A.解 B.兩解C.無(wú)解 D.無(wú)法確定答案B解析b=30,c=15,C=26,c=bsin30bsinC，又 cb，如圖,.此三角形有兩解.O5.已知ABC 的面積為， 且b=2,c=j3，則 sinA=()B.-5-,3ACBD5-95-91 1C.absinA在ABC 中,2Bx2C.2X2/2D.2X2/3答案C二、填空題7.已知ABC 外接圓半徑是 2cm,ZA=60。，則 BC 邊長(zhǎng)為.答案2；3cm解析BC,.A=2R,sinA.BC=2RsinA=4sin60=2；3(cm).8.在ABC 中，已知 a=2 寸 3,b=2,A

16、=60，則 B=答案30解析sinAsin601由正弦定理，得 sinB=bX=2X=.a2p320B180,B=30。，或 B=150Vb2由題設(shè)條件可知 Lsin45易錯(cuò)警示1.由 sinB=2 得B=30。，或 150，而忽視 b=2a=2/3,從而易出錯(cuò).2, 2X2/2.解析在 AABC 中，由 cosB=，得 sinB=斗6.因?yàn)?A+B+C=n n,所以 sinC=sin(A+B)=因?yàn)?sinCVsinB,所以 CvB,所以 C 為銳角，所以 cosC=因此 sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=蠱鉅 36223X9 十 3X9=322ccsinA3可

17、得 a=2j3c,smC 魚(yú)9又 ac=2：3，所以 c=1.10.在厶 ABC 中， 若 sinA=2sinBcosC,且 sin2A=sin2B+sin2C,試判斷三角形的形狀. 解析TA、B、C 是三角形的內(nèi)角，A=n n(B+C),sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC.sinBcosCcosBsinC=0，.sin(BC)=0，又/0Bn n,0Cn n，.:n nBCn n，.:B=C.又 sin2A=sin2B+sin2C,.a2=b2+c2,.A 是直角.ABC 是等腰直角三角形.一、選擇題11.在ABC 中，a=1,A=30,C=4

18、5，則ABC 的面積為（）A.券B 邊B4C.譜3+1D.亍acsinAsinC答案D解析c=sinA=2,B105,14.設(shè) a、b、c 分別是ABC 中 ZA、ZB、ZC 所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線 xsinA+ay+c=0 與 bxysinB+sinC=O 的位置關(guān)系是（）A.平行 B.重合B.垂直 D.相交但不垂直答案C.兩直線垂直.二、填空題15.在ABC 中，角 A、B、C 所對(duì)的邊分別為 a、b、c,若 a=；2,b=2,sinB+cosBsinl05=sin(60+45)=sin60cos45+cos60sin45AB=2aCsinB4tl12.在ABC 中，角 A、B、C 所對(duì)的邊

19、分別為 a、b、c.若 acosA=bsinB，則 sinAcosAcos2B=()11A.-2B.2C.1D.1答案D解析acosA=bsinB,sinAcosA=sin2B=1coszB,.：sinAcosA+cos2B=1.13.3（xx太原市二模）在 AABC 中,2=5,4cosB=5,BC=4,則AB=(A.5B.4C.3D.2答案A解析34在ABC 中，cosA=,cosB=,sinA=,5.sin(AB)=sinAcosBsinBcosA=1,.sinC=1,即 ZC 為直角，.BC=4,AB=BCsinA解析 k=1sinAakk=1,124“迪=5,33=邁，則角 A 的大小為.答案nr解析sinB+cosB=-J2sinB+書(shū)=2,.sin（B+予）=l,T0Bn n,-1234564B44n，AB4，ba”1又7=，AsinA=2，ab，AB，故AJ6，16.(xx重慶理，13)在 AABC 中，B=120,AB=S,A 的角平分線 AD=；，則 AC答案6ABAD、/2F3解析如圖，由正弦定理易得=，即一=i120，故 sinZsinZADBsinBsinZADBsinl202ADB=2，即 ZADB=45，在ABC，知 ZB=120,ZABD=45，即 ZBAD=15.由于AD 是 ZBAC 的角平分線