平行線分線段成比例定理

1、作業(yè)講評(píng)作業(yè)講評(píng)EFDEBCAB) 1 (DFDEACAB)2(DFEFACBC)3(如圖，已知如圖，已知l1l2l3 求證：求證：思思 考考 題題平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線,所得的線段對(duì)應(yīng)成比例.上上下下上上下下=上上全全上上全全=下下全全下下全全=abl1l2l3ABCDEF(1)ABDEBCEF(2)ABDEACDF(3)BCEFACDFabl1l2l3ABCDEF(1)ABDEBCEF(2)ABDEACDF(3)BCEFACDF! ! 注意注意: :平行線分線段成比例定理得到的比例式中平行線分線段成比例定理得到的比例式中, ,四條線段四條線段與與兩直線的兩直線的交點(diǎn)位置

2、無關(guān)交點(diǎn)位置無關(guān)! !ab平行線等分線段定理：平行線等分線段定理：兩條直線被三條平行線所截，如果在一直線上所兩條直線被三條平行線所截，如果在一直線上所截得的線段相等，那么在另一直線上所截得的線截得的線段相等，那么在另一直線上所截得的線段也相等。段也相等。l1l2l3ABCDEFABDEBCEF平行線分線段成比例定理與平行線等分線段定理有何聯(lián)系？ABCDEFABCDEF1 1當(dāng)當(dāng)BCAB1 1當(dāng)當(dāng)BCABab基本圖形：基本圖形：“A”字形字形l1l2l3ABC（D）EF(1)ABAEBCEF(2)ABAEACAF(3)BCEFACAFab基本圖形：基本圖形：“8”字形字形l1l2l3ABCD（E

3、）F(1)ABDBBCBF(2)ABDBACDF(3)BCBFACDF例例 題題 1?D?B?C?A?E?G?A?D?B?C?E?F?F?B?A?E?D?CBCBECDACADCDABDE /) 1 ( GCAGBCEFAD則若/)2(FBCFAEABABCD則已知平行四邊形)3(CEBEBCCEADACAEEBDFFCDFDEDFFE 已知：如圖已知：如圖 ，AB=3 ，DE=2 ，EF=4。求。求: AC。321/lll例例 題題 2例例 題題 3（1）若）若l1 / l2， 說出比例線段說出比例線段（2）若）若l2 / l3， 說出比例線段說出比例線段（3）若）若l1 / l3， 說出比

4、例線段說出比例線段（4）若）若l1 / l2/ l3，DE=3, EO=2, OF=4, OB=1, 求：求：AB、OC的長的長.例例 題題 4?B?C?A?D?E694EC=( )?B?C?A?D?E?F?G1215910AE=( )GC=( )?O?B?D?A?C346AD=( )68614例例 題題 5?F?E?A?B?C?D?G已知：已知：EG/BC?，GF/CD,求證：求證：ADAFABAE?D?E?B?C?A例例 題題 6已知：已知：BE平分平分ABC，DE/BC. AD=3, DE=2, AC=12,求：求：AE的長度的長度3223k2k課堂小結(jié)二、要熟悉該定理的幾種基本圖形：二

5、、要熟悉該定理的幾種基本圖形：作作 業(yè)業(yè) 5在在RtABC中，中，C=90，DEBC于點(diǎn)于點(diǎn)E. AD= 5, DB=10, CE=4. 求：求：DE、AC?的長度的長度.5104869?B?C?A?E?DFBF=DE探探 究究DEDEEDABC21D、E在在BA、CA延長線上，且延長線上，且DE?/?BC，請(qǐng)你猜想結(jié)論是否也成立。請(qǐng)你猜想結(jié)論是否也成立。作作DE?/?BC且且AD?=?ADDE?/?BCABADBCDE1?=?2EAD?=?EADAD?=?ADEAD EAD?ABADBCDEAD?=?ADDE?=?DEAE?=?AE在在ABC中，中，AE=2，EC=3，BC=5，求，求DE的

6、長的長例例 題題 11、（、（1）在）在ABC中，中，DE?/ BC，AD=?6，?AB=?9 ，?DE=?4，則，則BC的長是的長是（2）若）若DE?:?BC?=?2?:?5，則，則?AD?: DB?=（3）若）若BC=?7，DE=4，AE=?8，?那么那么EC=A2、已知、已知DE?/?BC，AB=?1，AC=?2，AD=?3，DE=?4，?則則BC=?，AE?=BCED62 : 368/31.5例例 題題 2已知：如圖，已知：如圖，DE?/?BC，EO: OC?=3:7，例例 題題 3BCED) 1 (ABAE)2(DCAD)3(373734例例 題題 4已知：如圖，已知：如圖，ABC?

7、的中線的中線 AD、BE?交于點(diǎn)交于點(diǎn)G，求證：求證：21GADGGBEG已知：如圖，已知：如圖，AB=AC=5，BC=8，ABC?的中線的中線 AD、BE?交于點(diǎn)交于點(diǎn)G?.例例 題題 5 GD=( ) GE=( ) SAGE=( )54211172172如圖如圖,若點(diǎn)若點(diǎn)G是是ABC的重心的重心,GDBC,則則E例例 題題 6ACAD) 1 (BCGD)2(2313課堂小結(jié)已知已知AD?/?ED?/?BC，AD=15，BC=21，2AE = EB，求，求EF的長的長ABCDEF解法解法（一）（一）作作AG / CD交交EF于于HAD / EF / BCAD=15, BC=21AD = HF

8、 = GC =15 ，BG = 62AE = EB= 2EF = 2 + 15 = 17GH作作 業(yè)業(yè) 4ABCDEF解法解法（二）（二）連結(jié)連結(jié) AC 交交 EF于于MMEF / BC2AE = EB, BC=21EM = 2131同理可得同理可得MF = ADCDFCADABBE= 1532=10 EF = EM + MF = 17= 7已知已知AD?/?ED?/?BC，AD=15，BC=21，2AE = EB，求，求EF的長的長作作 業(yè)業(yè) 4已知：在已知：在ABC中，中，BD平分平分 ABC，與與AC相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)D；?DE / BC，交，交AB于點(diǎn)于點(diǎn)E，AE= 9，BC=12，求，

9、求BE的長。的長。應(yīng)用應(yīng)用1求線段長度（比值）求線段長度（比值）912xx?F?H?G?E?A?B?C?D如圖，已知如圖，已知ABCD，E、F為為BD的三等分點(diǎn)，的三等分點(diǎn)，CF交交AD于于G，GE交交BC于于H?.應(yīng)用應(yīng)用1求線段長度（比值）求線段長度（比值）(1) 求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)G為為AD的中點(diǎn)；的中點(diǎn)；.)2(HCBH求：4k2kk3k如圖，如圖，ABC中，中，D是是AB上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，E是是AC上的點(diǎn)，延長上的點(diǎn)，延長ED與射線與射線CB交于點(diǎn)交于點(diǎn)F若若AE EC=1 2，AD BD=3 2求：求：FB FC的值的值應(yīng)用應(yīng)用1求線段長度（比值）求線段長度（比值）FCABDEG3k2

10、k3m2m4ma2a如圖，如圖，ABC中，中，D是是AB上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，E是是AC上的點(diǎn)，延長上的點(diǎn)，延長ED與射線與射線CB交于點(diǎn)交于點(diǎn)F若若AE EC=1 2，AD BD=3 2求：求：FB FC的值的值應(yīng)用應(yīng)用1求線段長度（比值）求線段長度（比值）FCABDE3k2k3m2m6maH3a如圖，如圖，ABC中，中，D是是AB上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，E是是AC上的點(diǎn)，延長上的點(diǎn)，延長ED與射線與射線CB交于點(diǎn)交于點(diǎn)F若若AE EC=1 2，AD BD=3 2求：求：FB FC的值的值應(yīng)用應(yīng)用1求線段長度（比值）求線段長度（比值）FCABDE3k2km2ma6k3aM如圖，如圖，ABC中，中，D是是A

11、B上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，E是是AC上的點(diǎn)，延長上的點(diǎn)，延長ED與射線與射線CB交于點(diǎn)交于點(diǎn)F若若AE EC=1 2，AD BD=3 2求：求：FB FC的值的值應(yīng)用應(yīng)用1求線段長度（比值）求線段長度（比值）FCABDE3k2km2ma2a4kN如圖如圖, ABC中中,DF/AC, DE/BC?.求證：求證：AE?.CB=AC?.?CF.證明：DE/BCACAEABADDF/ACCBCFABADCBCFACAE AE?.CB=AC?.?CF.稱之為稱之為“中間比中間比”應(yīng)用應(yīng)用2證明線段成比例證明線段成比例如圖如圖, ABC中中, DE/BC, EF/CD.求證求證: AD是是 AB?和和 AF?的比

12、例中項(xiàng)的比例中項(xiàng).FEBACD證明：AEACADABDE/BCABC,中在AEACAFADEF/CDADC,中在AFADADABAD2=ABAF即：AD是AB和AF的比例中項(xiàng)“中間比中間比”應(yīng)用應(yīng)用2證明線段成比例證明線段成比例已知線段已知線段a、b、c，求作線段，求作線段x , 使使a : b = c : xGEDFABOabcx（4）聯(lián)結(jié)）聯(lián)結(jié)GE，過點(diǎn)，過點(diǎn)D作作DF?/?GE，交，交OB 于于F，作作 法法: （1）任作）任作AOB（2）在）在OA上順次截取上順次截取 OG=a, GD= b（3）在）在OB 上截取上截取OE=?cEF即為所求作的線段即為所求作的線段x應(yīng)用應(yīng)用3 作圖（

13、第四比例項(xiàng)）作圖（第四比例項(xiàng)）（B）應(yīng)用應(yīng)用3 作圖（第四比例項(xiàng)）作圖（第四比例項(xiàng)）課堂小結(jié)課前復(fù)習(xí)已已 知知: 如圖如圖 DE?/?FG?/?BC， AD : DF : BF= 2 : 3 : 4， 則則DE : FG : BC =2 : 5 : 9例例 題題 1EGFABDC例例 題題 2已知：已知：AB/CD，F(xiàn)?為為AC?的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DE/FG?.EDFGDCAB則若,52例例 題題 3BCADE已知：已知：AB=AC=6，BC=4，DE/BC，若，若ADE和梯形和梯形DBCE的周長相等，求：的周長相等，求：DE的長的長.x6-xx6-x4x+x+DE=DE+6-x+6-x+4x=

14、4442238EGFABDC例例 題題 4已知：已知：ABCD，F(xiàn)?為為AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DF?交交AC?于于E，交，交CB的延長線于的延長線于G?.（1）求證：）求證：DF=FG；CB=BG;（2）求）求DE : FG : BC?.例例 題題 5BCADE已知：已知：DE/BC，SADE=3， SBEC=18?.則則SBDE=（ ）例例 題題 6FOABCDE已知：已知：ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，點(diǎn)，點(diǎn)E在在BC延長線上，延長線上，OE交交CD于于F.?若若AB=8，BC=10，CE=3，求：求：CF的長度的長度.G355k3k8k例例 題題 6FOABCDE已知：

15、已知：ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，點(diǎn)，點(diǎn)E在在BC延長線上，延長線上，OE交交CD于于F.?若若AB=8，BC=10，CE=3，求：求：CF的長度的長度.M3548例例 題題 6FOABCDE已知：已知：ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，點(diǎn)，點(diǎn)E在在BC延長線上，延長線上，OE交交CD于于F.?若若AB=8，BC=10，CE=3，求：求：CF的長度的長度.N33k3k1013k例例 題題 1已知：已知：EF/BC求證：求證： .BCEFADAGGDABCEF例例 題題 2已知：如圖，已知：如圖，ABCD，E是是AB延長線上一點(diǎn)，延長線上一點(diǎn)，DE交交AC于

16、于G，交，交BC于于F.求證：求證： CDADCFAE)2(GEGFDG2) 1 (例例 題題 3已知：梯形已知：梯形ABCD，DC/AB,?E為為DC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，BE交交AC于于F，交，交AD的延長線于的延長線于G.求證：求證： BGEGFBEF例例 題題 4GDABCEF已知：已知：AD為為ABC的中線的中線，EF/BC,?EF交交AD于于G.求證：求證：EG=FG .例例 題題 5HGBCADEF已知：梯形已知：梯形ABCD，AD/BC,?EF/BC，EF交交BD于于G交交AC于于H.求證：求證：EG=FH . 例例 題題 6已知：已知：AB/?EF/CD.求證：求證： . CDAB

17、EF111方法小結(jié)方法小結(jié)應(yīng)用應(yīng)用4 建立函數(shù)關(guān)系式建立函數(shù)關(guān)系式1. 已知：如圖，已知：如圖，BE?平分平分ABC，DE/BC，若，若BC=5，BD= x，AD= y. 求求y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域.xxy5應(yīng)用應(yīng)用4 建立函數(shù)關(guān)系式建立函數(shù)關(guān)系式 已知：如圖，已知：如圖，BC?=?4, AC?= C=60，P為為BC上上一點(diǎn)，一點(diǎn)，DP/AB，設(shè)，設(shè)BP?= x，SAPD= y. 求求y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式; 若若SAPD?= SAPB，求：求：BP的長的長.3232DBCAPHx4 - xE應(yīng)用應(yīng)用4 建立函數(shù)關(guān)系式建立函數(shù)關(guān)系式3.

18、 已知：如圖，已知：如圖，ACB=90，D為為AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，E為為CD上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，AC=6，BC=8，設(shè)，設(shè)CE= x， AED的面積為的面積為= y. 求求y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式.?D?C?A?B?EHx應(yīng)用應(yīng)用4 建立函數(shù)關(guān)系式建立函數(shù)關(guān)系式 已知：等腰梯形已知：等腰梯形ABCD，AD/BC，E為為CD上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，AB=CD=5，AD=9，BC=15. 設(shè)設(shè)CE= x， AEB的面積的面積為為 y. 求求: y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式; 當(dāng)當(dāng)x為何值時(shí)，為何值時(shí)，SABE?= SABCD?.127?A?DB?CE?A?DB?CGH534993HFx5-x方法小結(jié)方法小結(jié)溫溫 故故 知知 新新ABCDEFAEBFCEFOBCBFDFAECEBFBDAEACDFBDCEAC,BCEFACAFABAEACCFABBEACAFABAECFAFBEAE,BCEFACAFAB